HYDRAULIQUE

LA HOUILLE BLANCHE

É D I T I O N S B. A R T H A U D , Suce' de J. REY, GRENOBLE

Pour la Rédaction : S'adresser à M P. P A G N O N

Secrétaire G é n é r a l

19, Boulevard Qambetta, 19

G R E N O B L E

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G R E N O B L E

C O / n i T É D E D I R E C T I O N S C I E N T I F I Q U E

B A R B I L L I O N , P r o f e s s e u r titulaire d ' E l e c t r o t e c h n i q u e à la F a c u l t é des Sciences de l ' U n i v e r s i t é d e G r e n o b l e .

C A M I C H E L , Directeur d e l'Institut E l e c t r o t e c h n i q u e de T o u l o u s e . C H A L U M E A U , Ingénieur e n c h e f d e la ville de L y o n .

D A R R I E U S , Ingénieur des A r t s et M a n u f a c t u r e s .

D U V A L , Directeur, d e s Services é l e c t r i q u e s d e la Société G é n é r a l e d En- treprises.

F L U S I N , Directeur de l'Institut d ' E l e c t r o c h i m i e et d'EIectrométallurgie d e G r e n o b l e .

GEN1SSIEU, Ingénieur en c h e f au Ministère des T r a v a u x P u b l i c s .

GRIGNARD, M e m b r e de l'Institut, D o y e n d e la F a c u l t é des S c i e n c e s Directeur de l'Ecole de C h i m i e Industrielle de l'Université d e L y o n .

MAUDUIT, Directeur de l'Institut E l e c t r o t e c h n i q u e et d e M é c a n i q n e a p p l i - q u é e a N a n c y .

MERCIER, Administrateur-DélégTaé de l ' U n i o n d'Electricité.

DE PAMPELONNE, Inspecteur général du G é n i e Rural.

PARODI, Directeur honoraire des Services d'Electnfication de la C o m p a - gnie des C h e m i n s de fer d ' O r l é a n s

PEPY, Professeur à la F a c u l t é d e Droit de G r e n o b l e .

PAGNON, Ingénieur I. E. G.. Secrétaire général.

SOMMAIRE

HYDRAULIQUE. — Technique et économie dans les conduites forcées à diamètre constant et a diamètres variables (suite et fin)' par Ing. R e m o CATANI. — K e m b s , premier échelon du Grand Canal d'Alsace.

É L E C T R I C I T É . — L'électrifieation des chemins de fer en Suisse, par G. KOLOVICH, Ingénieur I. E . G.

D O C U M E N T A T I O N

LÉGISLATION! — Le Mois Fiscal ; Quelques cas particuliers relatifs à l'application du report déficitaire : Quelles sont les commissions, ristournes e t c . . qui doivent être déclarées p a r l e s chefs d'entreprises ; Cession des actions ou p a r t s d ' a p p o r t créées lors d'une aug­

mentation de capital ; Les gains de bourse d ' u n particulier constituent-ils un revenu imposable? Un intéressant arrêt du Conseil d ' E t a t , p a r R o g e r et J a c q u e s LEFEBVRE.

INFORMATIONS. - BIBLIOGRAPHIE.

H Y D R A U L I Q U E

Technique et économie dans les conduites forcées à diamètre constant et à diamètres variables

(SUITE ET F I N )

par Doit. Ing. R E M O CATANI

d) Formules du diamètre. — D e l'ensemble d t s formules qui ont été établies d a n s ce q u i précède, ainsi q u e des déductions Щч l'on a pu t i r e r des exemples n u m é r i q u e s , nous avons vu quel est le procédé q u ' i l f a u t suivre pour la d é t e r m i n a t i o n d'un diamètre convenable e n t r a î n a n t p a r son choix une diminution des frais d'installation.

Pour certaines i n d u s t r i e s , ainsi q u e p o u r des cas économiques bien déterminés, le b u t : « pouvoir obtenir de l'énergie à un

!»« très bas » est d u plus h a u t i n t é r ê t . P o u r y arriver, beaucoup u autres considérations p e u v e n t i n t e r v e n i r , u n e des plus carac­

téristiques est celle q u i t i e n t c o m p t e de la valeur de la chute

^ploitée; mais, n o u s ne n o u s occuperons que des dépenses inhérentes à la c o n d u i t e forcée, q u i d'ailleurs, comme il a été ЧШ plus haut, p e u t a c t u e l l e m e n t représenter une p a r t impor­

t e des frais d ' é t a b l i s s e m e n t de t o u t le c e n t r e producteur.

L e procédé le plus a p t e à fournir les r é s u l t a t s désirés p e u t se s y n t h é t i s e r comme s u i t : égaliser la puissance t h é o r i q u e m a x i m u m , correspondant a u x valeurs bien connues de la c h u t e et du débit, à la puissance utile m a x i m u m , ou bien à une puis­

sance correspondant à un bon r e n d e m e n t .

D a n s le premier cas, c'est la formule générale (19) q u ' i l faut appliquer, ou bien la (20) si l'on a t t r i b u e à K la valeur usuelle K = 0,0025. E v i d e m m e n t , on p e u t obtenir d ' a u t r e s expressions t o u t e s d é r i v a n t de la formule générale (19), si au coefficient K on d o n n e d ' a u t r e s valeurs plus intéressantes e t plus a p p r o ­ priées a u cas envisagé.

D a n s le second cas, on p e u t choisir le d é b i t égal a u x 4 / 1 0^e du d é b i t m a x i m u m M d e la conduite à l'étude. A ce cas, ainsi défini, le r e n d e m e n t c o r r e s p o n d a n t est de 85 % e t la puissance Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1933026

¡62 LA H O U I L L E BLANCHE exprimée en u n i t é s déjà établies e t choisies pour le d i a g r a m m e

des puissances utiles, sera égale à 3,35, ce q u i fait : 3,35 H M = \0QH

d'où : ^r

D5 =

8

93ÎLLQ:

0 , 4 7

y / ^

D = 0,545 m .

C'est le d i a m è t r e de la conduite nouvelle p o u r laquelle la section de débitsera : A = 0,23 m²; V vitesse à fonctionne­

m e n t normal (pour Q = 1 m³/sec.) V = 4,35 m./sec.

A y a n t déterminé de c e t t e façon le diamètre, de la conduite à section constante, ainsi q u e la p e r t e de charge Y q u i y corres­

pond, on p o u r r a facilement calculer une a u t r e c o n d u i t e à section variable (diminution progressive vers le bas), en utilisant un des procédés signalés plus h a u t .

E n e m p l o y a n t mes formules insérées dans l'aide-mémoire de l'ingénieur « Manuale Colombo » e t en s u b d i v i s a n t la conduite en cinq tronçons, nous a u r o n s pour D — 0,52 :

¿ , = 0 , 6 5 rf^a = 0,57 ¿ 3 = 0 , 5 2 c/⁴ = 0 . 4 9 </⁵ = 0,47 i»^f = 3 , 0 3 y^g = 3,92 o³ = 4 , 7 6 »⁴ = 5,26 v⁵ = 5,88 Ces vitesses, m ê m e les plus élevées (5,88) sont admissibles dans la p r a t i q u e , car, d'après mes calculs, sur les essais faits par le professeur Scimemi sur la conduite de Càneva, ceux-ci o n t donné : K = 0,0029 pour V = 5,168.

III. — C o n d u i t e s f o r c é e s à d i a m è t r e s c o n s t a n t s d a n s c h a q u e d é n i v e l l a t i o n e t d é c r o i s s a n t s d e l ' a m o n t à l'aval

L a p e r t e de charge t o t a l e Y p e u t ê t r e déterminée par u n e des m é t h o d e s suivantes, comme il a é t é exposé :

1° D ' a p r è s le r e n d e m e n t u q u e l'on s'impose ; ainsi, par exemple, si •« = 0,97, Y = 0,03 H.

2° P a r le calcul direct de Y ou de y et cela en recherchant le capital m i n i m u m c o r r e s p o n d a n t à l'ensemble : frais d'instal­

lation e t pertes d'énergie.

3° P a r un calcul indirect : Après avoir déterminé le diamètre c o n s t a n t D de la conduite a u m o y e n des formules (12) et (19), on p e u t facilement déduire la valeur de Y et y.

L a d é t e r m i n a t i o n de Y, en t e n a n t c o m p t e des r é s u l t a t s d'ex­

ploitation, nous e n t r a î n e à formuler des hypothèses d'ordre financier en plus de celles d'ordre t e c h n i q u e q u i sont à la base de l ' é t u d e (coefficient de frottement, r e n d e m e n t s , etc.).

Il est préférable de fixer ou t o u t a u moins de calculer direc­

t e m e n t la valeur de Y ou bien d'employer l'expression (19) c h a q u e fois q u e l'on v e u t réaliser u n e économie dans les frais d'installation.

A y a n t d é t e r m i n é Y, nous savons qu'il est t r è s aisé de cal­

culer les diamètres d ' u n e conduite à section décroissante.

Même avec ce deuxième procédé, on p e u t suivre plusieurs m é t h o d e s . D ' a p r è s m a première publication, d u d i a m è t r e D de la c o n d u i t e circulaire à section c o n s t a n t e on p o u v a i t passer facilement à la succession des d i a m è t r e s d de la conduite à d i a m è t r e s décroissants vers le bas. E t cela comme on s'en sou­

v i e n t en s u b d i v i s a n t le profil de la canalisation en u n certain n o m b r e de tronçons, sans a u c u n e préoccupation des dénivel­

lations, m a i s en faisant c e t t e subdivision de façon à obtenir des tronçons d o n t les p e r t e s de charge a u g m e n t e n t du h a u t en bas, comme la suite des n o m b r e s naturels. Le premier tron-

çon à épaisseur c o n s t a n t e doit toujours être exclu, car il esl i n d é p e n d a n t de la pression.

N o u s développerons d a n s ce q u i s u i t u n procédé analogue, mais dans lequel on t i e n t c o m p t e des dénivellations.

A) Perles par unités de longueur en progression arithmétique. — L e principe général de c e t t e m é t h o d e est t r è s simple, il faut obtenir des p e r t e s de charge p a r u n i t é de longueur qui augmen­

t e n t en progression a r i t h m é t i q u e d u h a u t en b a s d a n s les déni- vella fions successives, t o u t en c o n s e r v a n t la p e r t e de charge t o t a l e Y c o n s t a n t e .

Supposons q u e l'on a i l des dénivellations de longueur 1,, 1²,.„

L .

y, la p e r t e de charge spécifique de la première dénivellation;

l^v y^v 2 Z² y^v.. n l^a y¹ les p e r t e s totales d a n s les n dénivella­

tions successives ;

d^v d²... d^a les d i a m è t r e s c o r r e s p o n d a n t s .

La p e r t e de charge t o t a l e de t o u t e la c o n d u i t e sera :

Y =

(A +

+ + n /„)

E n p o s a n t : On obtiendra :

Y •-=</, S , {%) D e c e t t e dernière expression, on p e u t facilement calculer la

p e r t e de charge spécifique de la première dénivellation :

//, Y S," «

Les pertes de charge spécifiques des dénivellations successives seront r e s p e c t i v e m e n t : 2 y^v 3 y^v a u m o y e n de ces valeurs ainsi déterminées, e t en u t i l i s a n t la formule (6), on p e u t calculer la série successive des d i a m è t r e s .

/ </, = K⁰-* Q⁰-* y - « = K⁰'² Q ° *

Y - °'

Sf'

\ J 7 f ^M = 0 , 8 7 </,

' ^{V 1} (39)

L a signification p h y s i q u e d e la s o m m e S j se déduit facile- m e n t de son expression m ê m e , ai si q u e de la formule (22) il s'agit en effet, d ' u n e c o n d u i t e idéale d o n t la longueur vir­

tuelle S^t est o b t e n u e en a j o u t a n t à la longueur de la première dénivellation le double de la longueur d e la deuxième, le triple de la longueur de la troisième e t ainsi de s u i t e en conservant la p e r t e de charge spécifique c o n s t a n t e p o u r t o u t e la conduite Il f a u t donc bien r e m a r q u e r q u e c e t t e longueur virtuelle n'est p a s o b t e n u e en faisant la s o m m e des longueurs de chaqra dénivellation comme il a é t é fait pour obtenir L . Ce qui équivaut à dire que d a n s la c o n d u i t e idéale, ce s o n t donc les dénivellation e t non p a s les p e r t e s de charge spécifiques q u i doivent №«

multipliées p a r la suite n a t u r e l l e des n o m b r e s .

Les valeurs inverses des racines cinquième des noffiW n a t u r e l s s o n t déjà calculées j u s q u ' à n — 35 d a n s ma premier*"

p u b l i c a t i o n e t p a r t i e l l e m e n t r e p r o d u i t e s d a n s l'aide-méinoirt de l'ingénieur M a n u a l e del Colombo (page 95 de l'édition 1921

L e procédé q u e nous venons d ' i n d i q u e r ne nous oblige*

calculer q u ' u n seul d i a m è t r e , celui de la p r e m i è r e d é n i v * t i o n ; les a u t r e s d i a m è t r e s s ' o b t i e n n e n t p a r u n e simple pli'cation d ' u n e suite déjà d é t e r m i n é e de n o m b r e s fixes par <*

p r e m i e r d i a m è t r e d¹ q u e l'on o b t i e n t p a r l e calcul. Toutefoi

o n peut aussi les d é d u i r e d ' a p r è s u n e formule générale qui s'exprime en fonction du d i a m è t r e D de la m ê m e conduite à section constante. D ' a p r è s l'expression (6), on peut, en effet, déduire cette formule générale qui s'exprime :

- 0,2

Le tronçon initial à épaisseur c o n s t a n t e qui constitue le premier tronçon de la première dénivellation doit ê t r e consi­

déré comme une dénivellation au point de v u e d u calcul des diamètres.

Le poids Pⁿ d ' u n e c o n d u i t e de ce genre se calcule très faci­

lement et très r a p i d e m e n t .

A chaque dénivellation, y compris le premier tronçon, on peut appliquer la formule (5).

Eu indiquant p a r z^v z², z³... z^a, les c o n s t a n t e s de c h a q u e dénivellation, on a b o u t i t à la formule générale ci-dessous pour chaque conduite à d i a m è t r e variable e t quelle q u e soit la loi dont on se sert :

P „ = z^t d\ + z^t dl + zn c/n²

Mais pour la s u i t e des d i a m è t r e s o b t e n u s p a r l'expression (23) la formule ci-dessus p r e n d la forme spéciale s u i v a n t e :

P „ = {Z{ + 2 ~ »•* Za + . . .H

1

0,4 zⁿ) d

La suite des puissances : — 0,4 = 1/

des n o m b r e s n a t u ­ rels jusqu'à n = 33 e s t calculée e t r e p o r t é e dans m a première publi­

cation; l'expression de Pⁿ est encore simplifiée e t se présente sous la forme :

P „ = (^Zi + 0 , 7 6 z j + 0 , 6 4 z, + )d (24) Les valeurs des z p e u v e n t se d é d u i r e d u profil de la conduite d'après la m é t h o d e exposée plus h a u t e t appliquée dans l'exemple numérique.

On peut r a p p o r t e r ce poids Pn a u poids P d ' u n e conduite à diamètre c o n s t a n t D , c o m m e il a é t é fait a u p a r a g r a p h e B de la Première P a r t i e de c e t t e é t u d e .

En posant dans la formule (24) la s o m m e se t r o u v a n t dans la parenthèse égale à S², c'est-à-dire :

2 ,

et en se r a p p o r t a n t à la p r e m i è r e é q u a t i o n de la formule (23),

№ obtient :

Pn = S² a\ = S ^a K** Q⁰-⁸ Y - °-* S ^ (24') D'autre part, des é q u a t i o n s (5) e t (6) on d é d u i t :

P = Z D² = Z K⁰-* Q⁰'⁸ Y - °-⁴ L ° '^v (24") En faisant le r a p p o r t des d e u x é q u a t i o n s précédentes et en

prenant comme p r é c é d e m m e n t , P — 1, on a u r a :

0,4

Le terme entre p a r e n t h è s e s est le r a p p o r t entre la longueur Quelle de la conduite e t sa longueur réelle. L ' a u t r e t e r m e de expressio ^{B e s}t ^{a u s s}i ^{u n} r a p p o r t de d e u x sommes, car

^ la somme des z se r a p p o r t a n t à c h a q u e dénivellation.

D ' a p r è s là définition m ê m e des t e r m e s pris en considération, on a u r a toujours :

S i > L e t 2 ² < Z

de façon telle que la fraction e n t r e p a r e n t h è s e s est a p p a r e n t e e t celle en dehors des parenthèses est une fraction réelle.

B) Application numérique. — E n considérant toujours Q — 1 m³/ s e c , K — 0,0025 e t le profil de la canalisation représenté sur la figure 1, on a b o u t i t a u x :

Caractéristiques des dénivellations (en mètres) :

Longueurs Pertes de charge Diamètres

\ = 100 100 x y¹ <*! = 0,97

h = 140 140 x 2 x y^t d^t = 0,84 l³ = 150 150 x 3 x y^t d^s = 0,78 k = 450 450 x 4 x y¹ d⁴ = 0,735 P = 150 150 x 5 x i/x d» = 0,70 L = 990 Y = 9,10 = & S i = 3380 y, L = 990

S i = 3380

L e s d e u x premières colonnes r e p r é s e n t e n t les prémices du calcul. L a somme de la seconde colonne nous p o r t e à la d é t e r ­ m i n a t i o n de y^v pertes de charge p a r m è t r e c o u r a n t dans la première dénivellation.

9,10

' 3 3 8 0 0 , 0 0 2 9 6

E n fonction de y^t et en se s e r v a n t de la formule (23), on a calculé les diamètres d o n t les valeurs se t r o u v e n t d a n s la t r o i ­ sième colonne d u t a b l e a u ci-dessus.

L e calcul de Pⁿ est t r è s simple si l'on se sert de la formule (25), car, en effet, les valeurs de L, Z e t les z sont connues, la v a l e u r de £^x a é t é calculée un peu plus h a u t e t d o n n e 3380 ; les coeffi­

cients n u m é r i q u e s des z dans D² o n t été déjà calculés p a r m o i - m ê m e e t sont r a p p o r t é s dans le t a b l e a u s u i v a n t où se t r o u v e n t les r é s u l t a t s des a u t r e s calculs, d'ailleurs t r è s simples, e t q u i nous d o n n e n t la valeur de 5^.

n n-*⁴ z n-z'"''

1 1,0000 14.000 14.000

2 0,7569 29.400 22.340

3 0,6400 48.750 31.200

4 0,5746 288.000 165.600

5 0,5256 136.000 71.400

Sa •-= 304.540

E n appliquant, la formule générale (25), il y a certaines consi­

dérations à faire d o n t l'intérêt n ' e s t n u l l e m e n t négligeable, qui p e r m e t t e n t au contraire de préciser d a v a n t a g e la signification de c e r t a i n s symboles qui y o n t é t é i n t r o d u i t s .

L e r a p p o r t e n t r e les longueurs de la conduite idéale e t de celle réelle est égal à 3,41, c'est-à-dire q u e la longueur virtuelle d e la c o n d u i t e a c t u e l l e m e n t considérée e s t le 341 % de la lon­

gueur réelle de la c o n d u i t e considérée p r é c é d e m m e n t . L e r a p p o r t e n t r e z^{2 e t z est} 0,589, ce q u i c o n d u i t à :

Pⁿ = 0,589 ( 3 , 4 1 ) » * = 0 , 9 6 2

Il f a u t aussi signaler q u e Pⁿ e t P p e u v e n t ê t r e calculés à priori é t a n t donné q u e l'on c o n n a î t le profil de l a conduite, sa

164 LA H O U I L L E BLANCHE p e r t e d e charge Y et son d é b i t Q e t p o u r K — 0,0025, en se

s e r v a n t des é q u a t i o n s (24') et (24"), on a u r a : P „ = 0 , 0 9 Q⁰-⁸ Y - °-* 2 , -⁰- * P = 0 , 0 9 Q»-^R Y - » - * L"-* Z j

Ces formules sont t r è s utiles p o u r des calculs rapides.

P o u r l'exemple n u m é r i q u e qui n o u s occupe, n o u s a u r o n s : P „ = 2 9 3 , 7 t o n n e s ; P = 3 0 3 , 8 t o n n e s ; ^ = 0,961»

Si on a v a i t subdivisé la c o n d u i t e en cinq t r o n ç o n s d'égale longueur, comme j e l'indique d a n s m a première m é t h o d e de calcul, la réduction de poids a u r a i t été de 8 % ( p a r a g r a p h e B de la première partie), en e x c l u a n t la correction qu'exige le premier tronçon à épaisseur c o n s t a n t e , correction d o n t la for­

m u l e (25) t i e n t compte.

Les cinq tronçons a u r a i e n t eu une longueur c o m m u n e de 198 m è t r e s chacun et, p a r conséquent, leurs pertes d e charge aussi t i r i i totales, q u e spécifiques seraient allées en croissant d a n s le r a p p o r t de la suite naturelle des n o m b r e s .

La différence e n t r e les deux conduites se r é s u m e r a i t d a n s ce q u i suit : D a n s le premier cas, les cinq dénivellations a u r a i e n t eu des longueurs différentes chacune à d i a m è t r e c o n s t a n t (mais les d i a m è t r e s des différentes dénivellations décroissent du tronçon initial à épaisseur c o n s t a n t e , j u s q u ' à la dénivellation finale).

D a n s le deuxième cas, les cinq t r o n ç o n s de la c o n d u i t e a u r a i e n t eu la m ê m e longueur, m a i s des d i a m è t r e s différents. E x c e p ­ tion faite du premier t r o n ç o n d a n s le premier cas, les change­

m e n t s d e d i a m è t r e s s'effectueraient s e u l e m e n t a u x extrémités des différents tronçons, t a n d i s q u e p o u r le d e u x i è m e cas, ces c h a n g e m e n t s se vérifieraient le long d e la dénivellation et excep­

tionnellement à ses e x t r é m i t é s .

On p e u t en conclure que les conduites à d i a m è t r e c o n s t a n t d a n s c h a q u e dénivellation, m a i s décroissants d u h a u t en bas p r é s e n t e n t une réduction du poids d u m ê m e o r d r e que celle q u ' a u r a i e n t les conduites calculées p a r u n e p r e m i è r e m é t h o d e de calcul, m a i s elles offrent l ' a v a n t a g e d e présenter des c h a n g e m e n t s de d i a m è t r e s u n i q u e m e n t sur les raccords a u x e x t r é m i t é s des t r o n ç o n s qui, en général, exigent des dis­

positifs spéciaux.

La r é d u c t i o n du poids a u g m e n t e a v e c le n o m b r e de dénivel­

l a t i o n s ou d e tronçons. A cet effet, on p e u t subdiviser des dénivellations t r o p longues, comme ce s e r a i t le cas de la troi­

sième dénivellation du profil d e la figure 1, d o n t la longueur est de 450 m .

I V . R é s u m é s d e s p o i d s e t d e s prix

Les conduites envisagées d a n s les exemples numériques de m a première é t u d e , aussi bien que d a n s la présente, se r a p ­ p o r t a n t toujours au m ê m e profil a l t i m é t r i q u e et p o u r u n m ê m e débit, s o n t assez nombreuses p o u r exiger u n r é s u m é qui illus­

trera m i e u x nos conclusions.

D a n s le tableau I s o n t r a p p o r t é s aussi bien les diamètres a u x e x t r é m i t é s de c h a q u e dénivellation de la conduite à 33 tron­

çons, signalée d a n s m a première étude, que les 5 diamètres cons­

t a n t s de la c o n d u i t e calculée plus h a u t .

A) Résumé des poids. — D a n s le t a b l e a u I I s o n t réunis les poids d e t o u t e s les conduites calculées d a n s les exemples précé­

d e n t s se r a p p o r t a n t a u profil de la figure 1, à diamètres cons­

t a n t s ou variables e t qui o n t é t é d é t e r m i n é s pour des valeurs différentes de R et de Y.

TABLEAU I

Comparaison entre les deux types différents de conduites à dia­

mètres variables :

Dénivellation

Diamètres variables en mètres Dénivellation

de dénivellation à dénivellation

clans chaque dénivellation 1 v 1^{e r} tronçon 0,97 de 1,36 à 0,89 ' 2^e — 0,84 de 1,36 à 0,89

2 0,78 de 0,88 à 0,82 !

3 0,735 de 0,80 à 0,70

4 0,70 de 0,69 à 0,68

L e d i a m è t r e de la q u a t r i è m e dénivellation horizontale, donc à pression c o n s t a n t e , diffère de t r è s peu d a n s les d e u x branches d e la c o n d u i t e . D a n s le p r e m i e r t r o n ç o n à épaisseur constante, les d i a m è t r e s s o n t t r è s différents et les m o y e n n e s s o n t 905 mm e t 1.125 m m . ; d a n s la troisième dénivellation, le d i a m è t r e cons­

t a n t est t r è s proche de la m o y e n n e des d i a m è t r e s extrêmes de l ' a u t r e conduite ; d a n s la d e u x i è m e dénivellation, la conduite à 33 tronçons a t o u s les d i a m è t r e s plus g r a n d s q u e ceux de la c o n d u i t e à 5 tronçons.

On c o n s t a t e aussi q u ' a v e c la c o n d u i t e à 5 tronçons, les dia­

m è t r e s contigus v a r i e n t de h a u t en b a s de 130, 60, 4 5 e t 35 mm, tandis que d a n s l ' a u t r e , les d i a m è t r e s v a r i a i e n t peu dans te premiers t r o n ç o n s e t à peine d ' u n millimètre d a n s les tronçons d e la q u a t r i è m e dénivellation.

TABLEAU I I

Comparaison entre les diamètres, les perles, les prix kilowatt ai et les poids des différentes conduites.

a) Diamètre constant.

D (m.)

Y (m.)

R (lires)

P

(ton.) Observations

0,52 65 23,7 139,4

Coût m i n i m u m de première ins­

tallation et capitalisation maximum de la perte.

0,77 9,10 371

1 303 306,4 ( 314,9

— —

0,09 Q** Y"*⁴ L^M Z P = Z D >

Ancien calcul direct des tôles I

0,91 3,94 1200 426,6

Maximum de dépense de premito!

installation et capitalisation minimi

de la perte. j

b) Diamètres d variables ; Y = constante — 9,10 m.

d = 1,36 à 0,68

d = 1,03 à 0,72 d = 1,21 à 0,84 d = 0,97 à 0,70

9,10 371 304 306,5 315

Ancien calcul direct sur les tôles 9,10 371 304,1 d'après : h d¹ = &

9,10 1.200 -118,5 d'après : h d^! 9,10 371 293,7 d'après j ( 2 3 ) _ _ J

B) Résumé des prix. —- D e certaines conduites q u i o n t été traitées plus h a u t , on a d é t e r m i n é les p r i x de première instal­

lation, les valeurs réelles des pertes capitalisées avec les données financières indiquées, les p r i x t o t a u x r é s u l t a n t avec l'hypothèse imposée ou d é d u i t e du prix global m i n i m u m .

La valeur R d u k i l o w a t t - a n détermine, avec le profil et le débit de la conduite, t o u s les a u t r e s éléments e t vice versa, à chaque d i a m è t r e ou série de diamètres correspond u n e valeur de il.

C'est, pour cela q u e s o n t rapportées, d a n s le tableau suivant, les valeurs Y, D et R.

TABLEAU I I I

Prix des conduites avec diverses valeurs de R au kW an.

5° L e d i a m è t r e d ' u n e conduite a u capital m i n i m u m des premiers frais d'installation s'obtient en u t i l i s a n t l'expression :

R Y D Frais de 1 " Pertes Coût

lires (m.) (m.) installation capitalisées global 1200 3,91 0,91 Lires 1.493.100 Lires 561.600 Lires 2.054.700

371 9,10 0,77 —- 1.072.300 — 405.130 — 1.477.430 371 (M. 0,52 — 487.900 — 2.803.800 — 3.381.700 23,7 65, - 0,52 — 187.900 — 184.800 — 672.700

L'avant-dernière conduite, c o m m e il a é t é dit, e s t étudiée pour donner le p r i x m i n i m u m d e première installation. L a der­

nière conduite l é p o n d s e u l e m e n t a n a l y t i q u e m e n t à u n e con­

duite du prix m i n i m u m global é t a n t d o n n é l'infime valeur de R.

R é c a p i t u l a t i o n

I^o Dans une, c o n d u i t e d e n t r o n ç o n s d'égale longueur dans chacun desquels les p e r t e s d e charge a u g m e n t e n t dans les mêmes proportions q u e la suite des chiffres n a t u r e l s , on déter­

mine les diamètres en u t i l i s a n t u n e des d e u x formules ci-dessous : clt = 0 , 8 7 D (n + if-3- r - ° - «

h

di =

où : r varie de 1 à n ; les v a l e u r s h r e p r é s e n t e n t les profondeurs moyennes pondérales d e c h a q u e t r o n ç o n ; H e s t la c h u t e uti­

lisée ; D le diamètre d e la c o n d u i t e à section c o n s t a n t e de m ê m e perle de charge d u e a u x f r o t t e m e n t s q u ' e n cas d ' u n e conduite à sections progressivement variables,

2° Le prix m i n i m u m intégral d ' u n e c o n d u i t e à diamètre constant peut ê ' r e en m o y e n n e considéré c o m m e s u i t : 72 % Par les frais d'installation e t 2 8 % p a r la capitalisation des perles.

3° Le diamètre économique en fonction du coût d ' u n e con­

duite à section c o n s t a n t e est d o n n é p a r l'expression s u i v a n t e : Z D⁷ = 0 , 2 1 4 L R Q ³

4° Les diamètres économiques d ' u n e c o n d u i t e à section progres­

sivement variable en fonction d e son p r i x de r e v i e n t intégral

sonl donnés par :

h d¹ = 0 , 1 1 1 2 R Q»

D = 0 , 4 5 L⁰'² Q⁰-⁴ H - 0,i

Cette valeur D i n t r o d u i t e dans l'expression de d^T donne les valeurs des diamètres correspondants d ' u n e conduite à section progressivement variable, mais avec la m ê m e p e r t e de charge totale. Elle sera composée p a r n tronçons d o n t les p e r t e s de charge partielles croissent c o m m e la suite naturelle de n o m ­ bres.

6° D a n s u n e conduite à section progressivement variable constituée p a r n dénivellations de longueurs /^t l², l³... I a dans lesquelles les pertes spécifiques a u g m e n t e n t comme la suite n a t u r e l l e des nombres, les diamètres r e s t e n t c o n s t a n t s dans c h a q u e dénivellation et sont donnés p a r :

" S n l^a-

dr = Dfj

D é t a n t le d i a m è t r e de la conduite d'égales pertes de charge totales.

B I B L I O G R A P H I E

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o cto br e-no vemb re,