A10421. 2012 en bon ordre
Dans la formule 1+2+3+4+5+6+7+8+(9∗10−11)∗(12+13) = 2011, les 13 premiers entiers interviennent dans l’ordre. Michel Dorrer propose d’obtenir 2012 avec la même contrainte (entiers de 1 à n figurant dans l’ordre) et n aussi petit que possible. On a droit aux 4 opérations plus mise en exposant, racine carrée et factorielle, et on peut introduire des parenthèses à volonté.
Voici une solution à 13 entiers : 1+2−3!+4∗(5+6)∗7−8+9−10+11∗12∗13 = 2012, mais on peut faire avec beaucoup moins.
Solution
Avec 8 entiers il y a la solution 1 + ((23)!)/(4∗5)−6−7 + 8, dérivant d’une solution à 6 pour 2011 ; mais on peut faire bien mieux : voici six solutions à 6 entiers
2012 = 1 + (2∗3)4−5 + 6!
2012 = 12+ (3!)4−5 + 6!
2012 =−1 + 2 + (3!)4−5 + 6!
2012 = 1 + (2∗3)4−5 + 6!
2012 = 1∗2∗
3! + q
(√ 4∗5)6
2012 =−((1 + 2)!)(3!) +p4(5+6).
