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Voici un nouveau dossier à réaliser.
Complète au moins deux exercices par jour, fais une photo de ton travail et envoie-la directement par mail (orsini.math.giordano@hotmail.com) ou sur Messenger à Mme Giordano.
Si tu n’arrives pas à réaliser un exercice, fais une photo de la page et envoie-la par mail ou sur Messenger.
Ne reste pas sans rien faire, j’attends de tes
nouvelles !!!
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Chapitre 2 : Polynômes
1) Réponds aux questions relatives au polynôme
𝑷(𝒙) = −𝟑𝒙 + 𝟒𝒙𝟑− 𝟓𝒙𝟓+ 𝟑𝟎𝒙𝟐− 𝟗 + 𝒙𝟕
• Quel est le degré de 𝑃(𝑥) ?
• 𝑃(𝑥) est-il ordonné ? OUI - NON Si non, ordonne-le :
• 𝑃(𝑥) est-il complet ? OUI - NON Si non, complète-le :
• Quel est le terme indépendant ?
• Quel est le coefficient du monôme de degré 4 ?
• Quel est le coefficient du monôme de degré 5 ?
• Quel est le coefficient du monôme de degré 3 ?
• Quel est le coefficient du monôme de degré 1 ?
• Quel est le coefficient du monôme de degré 7 ?
2) Calcule.
𝑃(𝑥) = 2𝑥4− 5𝑥2− 6 + 2𝑥3− 4𝑥4 → 𝑃(−3) = 𝑄(𝑥) = −4𝑥3− 5𝑥2+ 𝑥 − 1 → 𝑄 (1
2) = 𝑅(𝑥) = 3𝑥3− 2𝑥2− 𝑥 − 7 → 𝑅(√3) =
3) QCM
➢ Le degré de 𝑃(𝑥) = 𝑥 − 2 est :
0 1 2 −2
➢ Le polynôme 𝑃(𝑥) = −𝑥 + 3𝑥4− 3𝑥2+ 3𝑥3− 2 est :
ordonné complet ordonné et complet degré 1
➢ Le terme indépendant de 𝑃(𝑥) = −5𝑥 + 5 − 25𝑥2 est :
5 −5 25 −25
➢ Lorsqu'on utilise la méthode d'Horner, le diviseur doit être :
du type (𝑥 − 𝑎) un monôme 𝑥 + 1 0
➢ La loi du reste sert à :
trouver le quotient diviser rien trouver le reste
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𝑅(𝑥) = 4𝑥3− 2𝑥4+ 2𝑥 + 3 a) 𝑃(𝑥) + 𝑄(𝑥) =
b) 𝑅(𝑥) − 𝑄(𝑥) = c) 2𝑃(𝑥) + 3𝑄(𝑥) = d) −3𝑄(𝑥) − 4𝑄(𝑥) = e) 𝑃(𝑥). 𝑄(𝑥) =
f) 𝑃(𝑥) ∶ (𝑥 − 3) (Méthode d'Horner) g) 𝑅(𝑥) ∶ (𝑥2− 𝑥 + 1) (Division euclidienne) h) 𝑄(𝑥) ∶ (𝑥 + 2)
i) 𝑄(𝑥) ∶ (2𝑥2− 1)
!!! Pour les exercices f, g, h et i : écris la réponse sous la forme 𝐷 = 𝑑. 𝑞 + 𝑟.
5) Effectue les opérations suivantes et donne la réponse.
a) −4𝑥(7𝑥 − 4)(3 + 5𝑥2) =
b) −2𝑥(5𝑥 + 4) − (9𝑥2+ 7𝑥 − 12) = c) (3𝑥 − 5)(2𝑥 + 3) − (4𝑥 − 1)(𝑥 + 3) =
6) Calcule en utilisant les produits remarquables dès que possible.
a) (2𝑥2− 𝑥)2− (−3𝑥 + 2𝑥2)2= b) (−4𝑥3− 2𝑥2)2=
c) (2𝑥 − 𝑥2)(𝑥2− 2𝑥) − (3𝑥2− 𝑥)2= d) (5𝑥 + 1)(25𝑥2+ 1)(5𝑥 − 1) = e) (3𝑥 − 4)3=
7) Les divisions suivantes se font exactement ; détermine le quotient.
a) 𝑥² + 5𝑥 + 6 par 𝑥 + 2 b) 2𝑥² + 24 − 14𝑥 par 𝑥 − 3 c) 7𝑥 + 3𝑥³ − 8𝑥² − 2 par 3𝑥 − 2 d) −3𝑥² + 5𝑥 + 𝑥³ − 6 par 𝑥² − 𝑥 + 3 e) 𝑥4− 3𝑥 + 3𝑥³ − 1 par 𝑥² − 1 f) 𝑥³ − 5𝑥² − 6 + 11𝑥 par 𝑥 − 2
8) Sans effectuer la division, détermine le reste des divisions suivantes.
a) 𝑥² + 3𝑥 + 6 par 𝑥 − 5 b) 2𝑥² + 8 + 4𝑥 par 𝑥 + 10 c) 3𝑥 + 3𝑥³ − 8𝑥² − 2 par 𝑥 + 1 d) −3𝑥² + 7𝑥 + 𝑥³ − 4 par 𝑥 + 4 e) −𝑥4− 3𝑥 + 3𝑥³ − 9 par 𝑥 − 2
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Chapitre 5 : Equations
9) Résous les équations et lorsque la solution se trouve dans la grille, entoure-la.
6(2𝑥 − 4) − (𝑥 − 1) = 4(3 − 𝑥) 4 − 3(3 + 𝑎) = 5 − (3 + 2𝑎)
2𝑥 5 =4
3
3
2(4𝑥 +1
3) − 1 =4𝑥 − 2 5 +2𝑥
5
−𝑥 + 12 − 1 − 𝑥 = 3𝑥 + 2 − 2𝑥 −3(𝑥 − 2) = −(𝑥 − 6)
𝑥 + 1,8 = 10,6 𝑥 − 2
2 +3𝑥
4 = −2(1 − 𝑥) 5
6𝑦 +2 3=𝑦
3−1
2 √2 𝑏 =√8
2
ℝ 10
3 −6 8 1
1
2 −1 √2 4,2 3
7
11
2 4 7
3 9,2 −3
12,4 10 1 48
44
3 ∅
9
7 3√2 55 5
6 0
5
−5 = 𝑥
3 6 = 2𝑥 − 5 −3(𝑥 − 5) = 5(3 + 𝑥)
5𝑥
3 = 6 −4 = −3𝑥 + 1 𝑥 + 3. (𝑥 − 3) = 2 − (𝑥 − 6)
−4 = 𝑥 + 3 2𝑥 + 1
2 = 3 5 − (2𝑥 − 1) = 4 − 3. (𝑥 + 2)
− 2𝑥
7 = 3 𝑥
2 + 1 = 5
4 −(3𝑥 − 1)(𝑥 − 1) = 2 − 3𝑥(𝑥 + 2)
5 + 𝑥 = −3 𝑥 + 1 = −2𝑥 − 2 𝑥(𝑥 − 5) − 4 = 𝑥(3 + 𝑥)
−4𝑥 5 = 2
15
5
3 = 𝑥 − 1
4 𝑥 − 2𝑥. (𝑥 − 3) = 1 + 2𝑥. (−𝑥 − 6)
−14 = −3𝑥 5
3 = −𝑥 4
2𝑥 3 + 1
5 = 3 4 − 𝑥
2
7𝑥 3 = 21
4 5 = −4𝑥
3
−𝑥
7 + 2 = 𝑥 + 1 5
𝑥 5 + 1
3 = 3 2
−4 3 = 1
3 − 𝑥 𝑥
3 − 𝑥 − 1 2 = 1
3
2
𝑥 + 3 = −1 6𝑥 − 2
1
2 − 3𝑥 − 5 6 = 𝑥
3
𝑥
2 + 3 − 2𝑥
4 = 𝑥 − 3 − 𝑥
3
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Chapitre 3 : Figures isométriques
11) Les données suivantes sont-elles suffisantes pour affirmer que les triangles sont isométriques ? Coche la bonne réponse et si tu coches « oui », écris
l’abréviation du cas d’isométrie.
oui non oui non
……… ………
12) Avec les données ci-dessous pourrais-tu construire un triangle isométrique au triangle 𝐴𝐵𝐶 ? Justifie, sans construire le triangle, en énonçant le cas
d'isométrie que tu utiliserais.
a) |𝐴𝐵| = 5 𝑐𝑚, |𝐵̂| = 60° et |𝐴𝐶| = 11 𝑐𝑚 b) |𝐴̂| = 60°, |𝐵̂| = 50° et |𝐶̂| = 40°
c) |𝐴𝐵| = 5 𝑐𝑚, |𝐵𝐶| = 3 𝑐𝑚 et |𝐴𝐶| = 7 𝑐𝑚 d) |𝐴̂| = 60°, |𝐵̂| = 30° et |𝐵𝐶| = 11 𝑐𝑚 e) |𝐴𝐵| = 3 𝑐𝑚, |𝐵̂| = 42° et |𝐵𝐶| = 11 𝑐𝑚
13) 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un carré. 𝐸 et 𝐹 sont les milieux respectifs des côtés [𝐴𝐵] et [𝐵𝐶].
a) Démontre que les triangles 𝐸𝐴𝐷 et 𝐸𝐵𝐶 sont isométriques.
b) Démontre que les triangles 𝐴𝐵𝐹 et 𝐷𝐴𝐸 sont isométriques.
14) 𝐴𝐵𝐶 est un triangle isocèle en 𝐴. Construis la médiane issue de 𝐵 ; elle coupe [𝐴𝐶] en 𝐷. Construis la médiane issue de 𝐶 ; elle coupe [𝐴𝐵] en 𝐸. Démontre que|𝐸𝐶| = |𝐷𝐵|.
15) 𝐴𝐵𝐶 est un triangle isocèle en 𝐶. Construis, extérieurement au triangle, un carré sur chacun des côtés du triangle. Nomme les 𝐷𝐴𝐶𝐸, 𝐺𝐵𝐶𝐹 et 𝐴𝐵𝐻𝐼.
Démontre que les segments [𝐸𝐻] et [𝐹𝐼] ont la même longueur.
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16) Qui suis-je ?
Colorie dans une même couleur les cartes correspondantes.
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17) Détermine si les graphiques suivants représentent une fonction.
18) Détermine le domaine des fonctions suivantes.
19) Les graphiques ci-dessous représente une fonction. Réponds aux questions pour chaque graphique.
20) Dans chaque cas, détermine 𝑓(−3), 𝑓(0), 𝑓(4) et 𝑓(0,5).
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à la condition demandée.
a) 𝑓(𝑥) = 0 f) 𝑓(𝑥) < 0 b) 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥) g) 𝑓(𝑥) ≤ 𝑔(𝑥) c) 𝑔(𝑥) < 𝑓(𝑥) h) 𝑔(𝑥) = 0 d) 𝑔(𝑥) ≥ 0 i) 𝑓(𝑥) ≥ 0 e) 𝑓(𝑥) > 𝑔(𝑥) j) 𝑔(𝑥) ≥ 𝑓(𝑥)
22) Pour chaque fonction ci-dessous, détermine :
a) le domaine et l'ensemble-imageb) les racines et l'ordonnée à l'origine c) les maximums et minimums
d) le tableau de signes e) le tableau de variations
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23) Complète le tableau de valeurs des fonctions suivantes.
24) Un scooter consomme en moyenne 3 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑒𝑠 d'essence aux 100 𝑘𝑚.
25) Dessine le graphique d'une fonction 𝑓 remplissant les conditions :
• −1 et 3 sont les seuls zéros
• 𝑑𝑜𝑚 𝑓 =] − ∞; 5]
• 𝑓(1) = −2
26) Dessine le graphique d'une fonction 𝑓 remplissant les conditions :
• 𝐼𝑚 𝑓 = [−7; −1[
• 𝑓 est croissante sur [−3; 4]
• le graphe coupe l'axe des ordonnées au point (0; −3)
