Examen 1 2016

Calcul avancé Examen 1

Nombres complexes et fonctions hyperboliques 25 % de la note finale

Exam pratique 1 Nom______________________________

1. (40 Points)

Calculez la valeur des expressions suivantes.

a)

(

) (

)

b) 1 3 2

2 i i

− + + c)

(

)(

)

d)

(

)

e) ^Ln

(

)

f) e^{3 4i−}

g) cos

(

)

h) arcsin 2

i) 1 3 2

i

− + en forme polaire

j) ³8

Réponses a) 6 – i b) 2 c) 17 – 19i d) e^2πn

(

)

( )

i 4π +

f) -13,129 + 15,201i g) 2,033 + 3,0519i h) ^π₂ ^{±iln 2}

(

)

j) 3 réponses : 2, 1− + 3 ,i − −1 3i

Calcul avancé - examen 1

2. (10 points)

Trouvez les valeurs de z dans cette équation

8 4

1 0 z +z + = et représentez les solutions dans le plan complexe.

8 réponses :

1 3 1 3 1 3 1 3

, , , ,

2 2 2 2 2 2 2 2

3 1 3 1 3 1 3 1

, , , ,

2 2 2 2 2 2 2 2

i i i i

i i i i

+ − − + − −

+ − + − − −

3. (10 points) Montrez que

5 5 5 1

cos cos cos 3 cos 5

8 16 16

θ = θ + θ + θ

4. (10 points)

Exprimez avec un seul cosinus

(

) ( )

20 cos 4x−^π +21cos 4x+π

Réponse : 29 cos 4

(

)

5. (10 points) Montrez que

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

sin x+iy =sin x cosh y +icos x sinh y

Calcul avancé - examen 1

6. (10 Points)

Trouvez la valeur de la dérivée de cette fonction à x = 2.

( ) ( )

sinh cosh

y= x x

Réponse : 498,65

7. (10 Points) Calculez

1 2

0 4 8 5

dx x + x+

∫

Réponse : 0,3255