12-La Voie lactée

Version 2021 12 – La Voie lactée 1

Solutionnaire du chapitre 12

1.

a) L’intensité de la lumière est

( )

26 15 2

8

²

4 ²

126000 3,828 10 4 860 9, 46 10 5,79 10 ^W_m I L

D

W m π

π

−

=

⋅ ×

=

⋅ ×

= ×

La magnitude est donc

8 0,4

²

8 8 0,4

² ²

2,52 10 10

5, 79 10 2,52 10 10

0,90

W m m

W W m

m m

I

m

− −

− − −

= × ⋅

× = × ⋅

= −

b) Avec la poussière, l’intensité baisse selon la formule suivante

( )

( )

^{( )}

0 2500

860/3,262

8 2500

² 8

²

10

5, 79 10 10

4,54 10

D pc

pc

W pc

m W m

I I

−

−

−

−

=

= × ⋅

= ×

La magnitude est donc

8 0,4

²

8 8 0,4

² ²

2,52 10 10

4,54 10 2,52 10 10

0, 64

W m m

W W m

m m

I

m

− −

− − −

= × ⋅

× = × ⋅

= −

2.

Avec une magnitude de -0,38, l’intensité de la lumière reçue est

8 0,4

²

8 0,4 0,38

² 8

²

2,52 10 10 2,52 10 10 3,576 10

W m m W m W m

I ^{− −}

− − ⋅ −

−

= × ⋅

= × ⋅

= ×

Luc Tremblay Collège Mérici, Québec

Version 2021 12 – La Voie lactée 2

Cette intensité est aussi donnée par

2500 0

26 2500

2 29

2500 2

10

9211 3,828 10 4 10 2,806 10

10

D pc

D pc

D pc

I I

W D

W D

π

−

−

−

=

⋅ ×

= ⋅

= × ⋅

On doit donc résoudre l’équation

8 29 2500

² 2

2 36 2 2500

1

18 2500 2

18 5000

5000

2,805 10

3,576 10 10

7,846 10 10

2,801 10 10

2,801 10 10 90, 77 10

D W pc

m

D pc

D pc

D pc D

pc

W D

D m

D m

D m

D pc

− −

−

−

−

−

× = × ⋅

= × ⋅

 

= × ⋅ 

 

= × ⋅

= ⋅

Voyons ce que ça donne ici si on suppose que la distance est de 90 pc (C’est une bonne idée de prendre la valeur devant l’exponentielle.)

90 5000 87,08

5000 87,20 5000

1re itération 90, 77 10 87, 08 2e itération 90, 77 10 87, 20 3e itération 90, 77 10 87, 20

pc pc

pc pc pc pc

pc pc

pc pc

pc pc

−

−

−

⋅ =

⋅ =

⋅ =

La distance est donc de 87,20 pc = 284,4 al.

3.

Le temps pour faire une tour est

Luc Tremblay Collège Mérici, Québec

Version 2021 12 – La Voie lactée 3

(

¹⁵

)

15

2

2 8000 3, 262 9, 46 10 254 000

6, 46 10 193,5

m s

t r v

m

s Ma π π

=

⋅ ⋅ ⋅ ×

=

= ×

=

Puisque le Soleil a une durée de vie de 10,9 Ga, le nombre de tour est 10900

193,5 56,3 N Ma

= Ma

=

Le Soleil fera donc près de 56 tours autour de la galaxie durant sa vie.

4.

a) La masse est

( ) ( )

2 int

2 15

11 ²

² 41

9

250 000 50 000 9, 46 10 6,674 10

4, 43 10 222,7 10

m s

Nm kg

M v r G

m

kg M

−

=

⋅ ⋅ ×

= ×

= ×

= × _⊙

b) Le temps est

(

¹⁵

)

16 6

2

2 50 000 9, 46 10 250 000

1,189 10 376, 7 10

m s

distance v temps

v r t

m t

t s

t a

π π

=

=

⋅ ⋅ ×

=

= ×

= ×

5.

À 8 kpc, la densité est

Luc Tremblay Collège Mérici, Québec

Version 2021 12 – La Voie lactée 4

( )

( ) ( )

8

2 2

8

2 2

6

³

4,6 10 2,8

4,6 10

2,8 8

6, 4 10

M kpc

M kpc

M kpc

kpc r

kpc kpc ρ = ^×

+

= ×

+

= ×

⊙

⊙

⊙

Si on change les unités pour obtenir des kg/m³, on arrive à

30 3 6

³ 15

22

³

1,9885 10 1

6, 4 10

1 3262 9, 46 10

4,33 10

M kpc

kg m

kg kpc

M m

ρ

−

 ×   

= × ⋅  ⋅ 

⋅ ×

 

 

= ×

⊙

⊙