Bandes enseignantes : droites perpendiculaires médiatrices

CENTRE INTEfu\lATIONAL DE PROGRA,\IMATION DEL ECOLE MODERNE

J.C.E.M.· CANNES (AM)

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GEOMETRIE - Classe de Se

D ROITE S PE RP EN D ICULAIR ES

M ED IATR ICE S

~

Construis un angle xOy.

D 1

Place un point D sur la demi-droite

0>'

et un point A sur la demi-droite Ox.

Construis la perpendiculaire en B à Oy et la perpendiculaire en A à Ûx.

0

R 1

0 2

Construis un triangle MNP tel que ,...,...

MPN = l2Qo.

Construrs les 3 hauteurs de ce trrangle.

RAPPEL : Défin.tJOn de la hauteut.

On appelle hauteur dun trrangle, le segment de la perpendi~:ulaire abaissée d un sommer sur le côté opposé ou ses prolongements.

' '

_{' I}

^{R 2}

---

N

II

Reconstitue 1 énonté du thé01ème

St des angles ont des compléments égaux, tls sont égaux

Consuuts un segment AB

.

e~ sa médtatr tee x y, x y coupe AB en 1.

03

R3

04

Consttuts dans le même dem1·plan que lx par rapport à AB, 2 angles égaux argus Â!t et

Blz .

Ecns toutes les hypothèses de ta COnS!lUCttOn.

H

J ^{~ = lB} t

^{xiB = 1 D}

/'- /'-

Art= Blz /".

AIB = 2 D

I

(rraductwn de X)'

médiamce de AB)

1) Quel théorème te permet d'écrire

..>' ...-..

que les angles tl x et xI z sont égaux ?

2) Que représente donc Ix ?

R4

D 5

1) Sj des angles ont des compléments égaux, tls som égaux.

/ ' / ' ' Â

2) tlx = xlz ~ Ix b1ss de tlz

0 6

PROBLEME

./">

Soil un angle obtus AOB.

A l' tméueur de cet angle construis les perpendiculaires OC à OA, OD à OB 1 e QUESTION :

,-- ./">

Compate les angles AOD et BOC -Ecris

·Souligne -Traduis

R6 Soit un angle obtus A 1' intérieur de · cet angle consuuis les perpendiculaires OC à OA, OD à OB.

..,...

/'""

Compare les angles AOD et BOC

- - o

{ ^~~:

A ^{1 D}

^{~ ~}

H """ ~ C: AOD BOC

DOB = 1 D

07

Fais le schéma de la démons- uauon

,A , A

( Pense que AOC et DOB sont des angles sommes)

. ..

^:

/ ' / ' ...

AOC = AOD

+

DOC

Xo'c

^{= 1 D}

-9

/""'- ...-. --""

DOB = DOC

+

^COB

6ÔB = 1 D

..ij.t ~

/""'- ....-"' AOD = COB

XL

R7

..,...

^./'-.

AOD + DOC -

1 D

6Ôc + toB -'-

1 D

(1) Deux quanl!tés égales à .. ·(ttansttl Vt,té)

(2) Si 2 angles ont le même complément ds sont é aux.

08

2e QUESTION :

/ "

Monue que les btssectrtces de DOC /""

et AOB som confondues .

Cette phrase peut enc.ore s'éct.re:

--""

Mon lie que la btssecu ice de DOC est

_..A..

t=

btssecutce de AOB.

A

Traduis.

0

^{R 8}

..A

y

H · oy biss de DOC~ c: oy b1ss de

_..A.

AOB

Xli

D9

Fais le s<.héma de la démonstration

... (~l

Oy

biss de DOC , .

6Ôy ~ yôc }

^(Û

/ ' ...A ~

tAOD = COD

.A .A DO>' = yOC

R9

A A / ' .

DOy + AOD = y0C, -""'

-t-C:OB

A / " "

AOy

=

yOB

-& (' ) ../'.

O y

biss de AOB (1) Dé fin IllOn de la b1ssectriae (2) Propriété des égalités

~ 10 3e QUESTION :

""'

^{/ "}

Montre que les angles AOB et DOC sont supplémentaÏles.

0

~

B

1) Traduis cette nouvelle conclusion 2) Fais le schéma de la démonstration

/' /' R 10

1) AOB ·'-DOC = 2 D

/ ' / ' / '

2) AOB : AOC + COB

/ ' . . . - _,A.. _...-.._ . / " -

*

_...A ^{AOB + DOC = AOC +} _...-.._ ^COB ../"-- ^+DOC _...-.._

~AOC= 1 D .,:. COB -t-DOC =DOB

/' /' :'Üt..-""

^{_,...= 1D}

AOB

+

DOC = AOC + DOB

...A A = 1D + 1D

AOB + DOC = 2 D

Depuis

D.·(

tu fais le même pro- blème. Recopie-le en rédigean1.