SYSTEMES OUVERTS
1 Résolution de problème*
Déterminer la puissance théoriquement récupérable par une turbine exploitant les chutes du Niagara, de hauteur moyenneh= 57met de débit moyen D= 2800m3/s.
2 Turbine**
De la vapeur d’eau saturante àT1= 140◦est admise dans une turbine avec un débitDm= 50kg/s. La pression en sortie y est fixée àP = 0.2bar. La turbine est calorifugée et le fluide y subit une détente adiabatique et réversible, au cours de laquelle il entraîne l’arbre d’un moteur. L’étude est faite en régime stationnaire.
Diagramme (P, h) de l’eau (R718) fourni à la fin du TD.
1. Extraire du diagramme les données suivantes : svap sat(140◦), sliq sat(60◦), svap sat(60◦).
2. Tracer la transformation subie par le fluide tra- versant la turbine sur le diagramme et en déduire graphiquement l’état final du fluide.
3. *** Retrouver le titre massique en vapeur final en utilisant les données extraites en 1).
4. Exprimer puis représenter graphiquement par un segment le travail massique utilewu. En déduire la puissance récupérable Pu par la turbine.
5. Dans les faits la transformation n’est pas réver- sible. Sachant que la température finale reste la même, dessiner l’allure possible d’une telle trans- formation. Comment évolue Pu par rapport au cas réversible ?
Réponse : 2)xf = 0.85 ; P= 0.2bar; 4)Pu=−23M W
3 Pompe à chaleur**
On reprend l’étude de la pac de piscine Poolex DREAMLINE HYBRID 125-6. On en rappelle les carac- téristiques principales :
Une pompe à chaleur de piscine utilise les calories présentes dans l’air pour chauffer un circuit d’eau primaire à 35◦. Ce dernier vient ensuite réchauffer l’eau de la piscine via des échangeurs. CoP = 6.25 (évalué par convention pour une température d’air de T1 = 7◦ et d’eau de chauffage de Tc= 35◦). Gaz frigorigène R-410A (diagramme (Ph) en fin de TD TH6).
On admettra que l’eau du circuit primaire et l’air extérieur se comportent comme des thermostats et on sup- posera négligeable les variations d’énergie mécanique. Imagi- nons que le fluide frigorigène suit en écoulement stationnaire le cycle classique suivant :
— Etape 1-2 : à partir d’un état de vapeur saturante (1) à la températureT1et la pressionP1, le fluide subit une compression adiabatique réversible qui l’amène à l’état (2), vapeur sèche à la pressionPc et à la températureT2.
— Etape 2-3 : le fluide est mis en contact avec l’eau du circuit primaire, ce qui a pour effet de le refroi- dir de façon isobare à l’état de vapeur saturante à la températureTcpuis de le liquéfier entièrement.
On note (3) cet état final, où le fluide est à l’état de liquide saturant.
— Etape 3-4 : le fluide passe dans un robinet à lami- nage (dénué de pièce mobile), ce qui lui fait subir une détente isenthalpique. A l’état final (4), le fluide diphasé est à la pression P1 et possède un titre massique en vapeurx.
— Etape 4-1 : le fluide est mis en contact avec l’air extérieur, ce qui a pour effet de le vaporiser jus- qu’à l’état (1) de façon isobare.
1. Faire un schéma de la pac comportant ses 4 or- ganes (condenseur, compresseur, détendeur, éva- porateur), le sens de parcours du fluide, l’air, l’eau. Ajouter le sens réel des échanges d’énergie massique, qui seront notéswu, qc, qf.
2. Tracer le cycle dans le diagramme.
3. Calculerqc etqf à l’aide du diagramme.
4. Exprimer le CoP réel de cette pac en fonction des seuls transfertsqc etqf. Calculer le CoP.
5. Montrer que même si l’évaporateur est situé à 10 m plus bas que le condenseur, les variations d’énergie mécanique restent négligeables devant les autres énergies mises en jeu.
Réponse :CoP = 6.8
4 Moteur de Stirling**
Le moteur de Stirling à la caractéristique principale de former un système fermé : le fluide est contenu dans une enceinte fermée et est chauffée par une source thermique extérieure. La combustion est donc externe, ce qui est un des avantages de ce moteur : la diversité des combustibles utilisables pour son fonctionnement. Son deuxième avantage est son efficacité, qui peut être optimale.
Exemple de moteur de Stirling fonctionnant avec une bougie comme source externe :
Un cycle de Stirling idéal est formé de deux iso- thermes et de deux isochores alternées (c’est une modéli- sation) :
— Transformation 1→2 : détente isotherme jusqu’à vmax au contact de la source chaudeTc.
— Transformation 2→ 3 : refroidissement isochore au cours duquel le gaz est transféré vers la source froide.
— Transformation 3 → 4 : compression isotherme au contact de la source froideTf.
— Transformation 4→1 : échauffement isochore au cours duquel le gaz est transféré vers la source chaude.
Aucune partie de la machine n’est mobile au cours des iso- chores.
On considèrera que le gaz contenu dans le moteur est de l’air, un gaz parfait de (γ = 1.4), qui s’écoule cycli- quement et de façon stationnaire dans les organes du mo- teur. On se référera au diagramme (P, h) de l’air (fin du TD (R729)). Dans le cas d’un moteur fonctionnant dans l’air et chauffé à l’aide d’un bougie, on estime que Tc = 100◦ et Tf = 20◦.
Soitvmaxetvminles volumes massiques maximum et minimum du gaz au cours du cycle. On notea=vmax/vmin le rapport de compression du moteur, dépendant de sa géo- métrie : icivmax= 0.8m3/kg eta= 2.
1. Tracer le cycle dans le diagramme (P, h).
2. Rappeler l’expression du premier et second prin- cipe pour un fluide en écoulement (système ou- vert) dans le cas où on néglige les variations d’énergie mécanique et ou on considère les trans- formations réversibles. On fait ces hypothèses pour la suite.
3. En déduire l’expression des transferts thermiques q12, q23, q34, q41 en fonction de variations d’en- thalpie et d’entropie ainsi que de températures.
4. Calculez ces transferts en exploitant le dia- gramme (P, h).
5. En déduire la travail produit par la machine sur un cycle. Commentaire sur le signe.
6. Définir et calculer son rendement en considérant que les transfert thermiques se faisant avec la source chaude sontq12 etq41.
7. Retrouver l’expression du rendement de la ma- chine de Carnot fonctionnant entre les mêmes sources et comparer avec celui de cette machine de Stirling.
8. Raisonnement sur le système fermé (révision du chapitre précédent) :
(a) ExprimerCV en fonction den, R, γpour un gaz parfait.
(b) Exprimer en fonction de n, R, γ, des tempé- rature et des volumes, le transfert thermique Q reçu par un système fermé de gaz parfait en évolution isotherme quasi-statique. Même question en évolution isochore.
(c) En déduire, pour le cycle de Stirling, les gran- deursQc =Q12+Q41 etQf =Q34+Q23 en fonction den, R, γ, a, Tc, Tf.
(d) Définir le rendement, l’exprimer uniquement en fonction deQc etQf, puis montrer que :
η= 1−(γ−1).Tf.lna+Tc−Tf (γ−1).Tc.lna+Tc−Tf
AN.
Réponse : 4)q41= 80 ; q23=−80 ; q34=−58.6 ; q12= 74.6kJ/kg; 5)wu=−16kJ/kg; 6)η= 0.10
5 Echangeur thermique**
Un échangeur thermique permet de récupérer la cha- leur d’un fluide résiduel, avant son élimination. Le dispo- sitif comprend une enceinte calorifugée dans laquelle ser- pentent deux canalisations indépendantes pouvant échanger thermiquement l’une avec l’autre sans que les fluides qu’elles contiennent ne se mélangent. Un fluide "sale" et chaud peut ainsi échauffer un autre fluide.
On se place en régime permanent. On note Dm et Dm0 les débits massiques et he, h0e, hs, h0s les enthalpies massiques des fluides en entrée et sortie des écoulements.
Mêmes notations pour les températures. On considèrera que la puissance thermique Φ perdue chaque seconde par un des circuits est exactement égale à celui gagné par l’autre (idéa- lité du transfert).
1. Faire un schéma utilisant les notations de l’énoncé.
2. Appliquer successivement le 1er principe en sys- tème ouvert à chacun des écoulements. En dé- duire une relation entre les enthalpies massiques et débits.
3. Si les deux fluides sont de l’eau liquide, en déduire une relation entre les températures et débits.
4. On souhaite échauffer de 20◦ un écoulement Dm = 10 L/mininitialement à Te= 20◦. L’eau chaude sale arrive à Te0 = 80◦. En supposant que l’échangeur est assez long pour être utilisé au maximum, déterminer le débit D0m à établir pour qu’il réalise l’objectif souhaité.
5. Citer une application domestique concrète.
Réponse :D0m=−Dm(Ts−Te)/(Ts−Te0) = 5L/min
6 Liquefaction du diazote - Procédé Linde***
Schéma simplifié du procédé Linde, utilisé pour produire du diazote liquide :
Le diazote gazeux entre dans le compresseur (ré- versible) dans l’état A caractérisé par par PA = 1 bar et TA = 290 K. Il y subit une compression isotherme qui l’amène à la pressionPB= 200 bars.
Un premier refroidissement, effectué grâce à une machine frigorifique de CoP = 3, l’amène à une température TC = 220 K, sans changement de pression. Puis il est encore re- froidi à pression constante dans un échangeur de chaleur par le gaz recyclé jusqu’à la températureTD= 158K.
Il est ensuite détendu isenthalpiquement jusqu’à la pression atmosphériquepA= 1bardans le détendeur (point E).
Le diazote liquide est extrait du séparateur (point L) et la vapeur saturée sèche (point V) est utilisée pour refroidir le diazote dans l’échangeur. On note xla masse de diazote li- quide obtenue pour 1 kg de diazote comprimé.
On néglige les variations d’énergies cinétique et potentielle.
Capacité thermique massique de l’eau : c = 4.18kJ/(kg.K). Constante des gaz parfaits :R= 8,31J/K.
Le diagramme (Ts) du diazote est fourni ci-contre, s y est exprimée en kJ/K.
1. Placer les points A, B, C, D, E, L et V sur le dia- gramme entropique. En déduire la température TE.
2. Etude de la compression isotherme et réversible.
(a) CalculerqAB.
(b) Le compresseur est refroidi uniquement par un circuit d’eau dans lequel l’eau subit une augmentation de température de ∆θ = 10◦. Déterminer la masse d’eau nécessaire au re- froidissement du compresseur lorsque celui-ci comprime 1 kg de diazote.
(c) Calculer le travail dépensée par le compres- seurwuAB.
3. Etude de la machine frigorifique.
(a) Calculer la quantité de chaleur qBC enlevée par la machine frigorifique à 1 kg de diazote gazeux passant de l’état B à l’état C.
(b) Calculer le travail wconso dépensé par la ma- chine frigorifique.
4. Calculerx.
5. Bilan.
(a) Calculer l’énergie dépenséeEpour produire 1 kg de diazote liquide.
(b) En déduire la puissance de l’installation si l’on désire obtenir 10 kg de diazote liquide par heure.
Réponse : 2b) meau = 12.5 kg , 3b) wconso = 33kJ/kg , 5b)P = 14.5kW
Synthèse du chapitre
Objectifs principaux Exos
Je sais représenter un cycle en diagramme (Ph) ou (Ts) et calculer un q ou wu à l’aide d’un diagramme
2,3...6 Je connais et sais appliquer les principes en système
ouvert, je connais la signification et l’unité de q et wu
tous
Je sais passer de q et wu aux puissances à l’aide du débit massique
1,2,5,6 Je sais détecter les organes produisant ou extrayant
un travail utile
Je connais la fonction des organes de bases (déten- deur, compresseur, évaporateur, ...) et sais retrouver le signe de q pour les deux types d’échangeurs
3,5,6
Je sais calculer le rendement/CoP d’une machine 3,4
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