Moteurs thermiques à apport de chaleur externe: étude d'un moteur STIRLING et d'un moteur ERICSSON

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Sébastien Bonnet

To cite this version:

Sébastien Bonnet. Moteurs thermiques à apport de chaleur externe: étude d’un moteur STIRLING et d’un moteur ERICSSON. Energie électrique. Université de Pau et des Pays de l’Adour, 2005.

Français. �tel-00110117�

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FFFFFFFFFF

THÈSE

Présentée à

L'Université de Pau et des Pays de l'Adour

École Doctorale des Sciences Exactes et de leurs Applications Par

Sébastien BONNET

Pour obtenir le grade de

Docteur

Spécialité : Energétique

Moteurs thermiques à apport de chaleur externe : étude d'un moteur STIRLING et d'un

moteur ERICSSON

Soutenue le 22 Novembre 2005

Après avis de :

MM. LALLEMAND A. Professeur CETHILINSA, Villeurbanne Rapporteur PONS M. Chargé de recherches CNRSLIMSI, Orsay Rapporteur

Devant la commission d'examen formée de :

MM. ROCHELLE P. Professeur IUT Ville d'Avray Président

DUMAS J.P. Professeur LaTEP,Université de Pau et des Pays de l'Adour Examinateur STOUFFS P. Professeur LaTEP, Université de Pau et des Pays de

l'Adour

Examinateur Mme STRUB F. Maître de Conférences LaTEP, Université de Pau et des

Pays de l'Adour

Examinateur

2005

Remerciements

Ce travail a été mené au sein du Laboratoire de Thermique, Energétique et Procédés (LATEP) et en particulier au sein du département Génie, Thermique et Energie de l'IUT des Pays de l'Adour.

Je tiens tout d'abord à remercier Monsieur le Professeur Jean-Pierre DUMAS pour m'avoir accueilli au sein du laboratoire et Monsieur Vincent LALANNE, pour m'avoir accueilli au sein de l'IUT.

Je suis sensible à l'honneur que m'ont fait Monsieur le Professeur André LAL- LEMAND du CETHILINSA et Monsieur Michel PONS, Chargé de recherches au LIMSI d'Orsay pour avoir accepté d'examiner ce travail, d'en être les Rap- porteurs, et de me faire part de leurs observations constructives.

J'exprime toute ma gratitude au Professeur Pascal STOUFFS pour la conance qu'il m'a témoigné en me donnant ce sujet de thèse, ses conseils et sa disponi- bilité durant ces trois années.

Je remercie également Monsieur le Professeur Pierre ROCHELLE de l'IUT de Ville d'Avray pour avoir accepté de présider mon jury de thèse.

Je remercie également Monsieur le Professeur JeanPierre DUMAS et Ma- dame Françoise STRUB pour avoir accepté de participer au jury.

Je tenais aussi à dire un grand merci à toute l'équipe du département GTE de l'IUT des Pays de l'Adour (enseignants et nonenseignants), en particulier M.

ALAPHILIPPE, Christine CELLIER, J.L. SAUBATTE et L. YVARS, pour leur aide et leur soutien.

Enn, je remercie mon amie ainsi que toute ma famille pour m'avoir soutenu

et encouragé pendant toutes ces années.

Résumé

Dans le contexte énergétique actuel, nous assistons au développement de technologies de production d'énergie "propre". Ainsi, de nouvelles perspectives comme la conversion thermodynamique de l'énergie solaire ou la valorisation des déchets sont oertes à la recherche sur les "énergies renouvelables". Dans ce cadre, nous nous intéressons aux moteurs thermiques à apport de chaleur externe : les moteurs Stirling et Ericsson.

Cette thèse porte tout d'abord sur l'étude d'un petit moteur Stirling sur lequel nous avons mesuré la température instantanée et la pression instantanée en dif- férents points. Les résultats tout à fait originaux obtenus ont été confrontés aux résultats issus de deux analyses diérentes. Nous avons conclu à l'inadé- quation de ces modèles.

Ensuite, nous avons étudié un système de micro-cogénération basé sur un mo-

teur Ericsson couple à un système de combustion de gaz naturel. Un moteur

Ericsson est une machine alternative fonctionnant selon un cycle thermodyna-

mique de JOULE. L'objectif de ce système est de produire 11 kW de puissance

électrique ainsi que de la chaleur utile. Dans le but de dimensionner ce système,

nous avons réalisé des études énergétique, exergétique et exergo-économique

de cet ensemble.

Abstract

In the current energy context, we attend the development of technologies of production of "clean" energy. Thus, news prospects like thermodynamic solar energy conversion or waste energy conversion are oered to research on "rene- wable energies". Within this framework, we are interested in hot air engines : Stirling and Ericsson engines.

First of all, this thesis concerns the study of a small Stirling engine on which we measured the uid instantaneous temperature and pressure in various points.

The original results obtained are compared to results from two dierent ana- lyses. We conclude that these models are not suitable to explain the experi- mental results.

Then, we study a micro-cogeneration system based on an Ericsson engine

coupled with a system of natural gas combustion. An Ericsson engine is a

reciprocating engine working on a JOULE cycle. The objective of this plant is

to produce 11 kW of electric output as well as useful heat. In order to design

this system, we carried out energetic, exergetic and exergo-economic studies.

Table des matières

Principales notations de la partie "moteur Stirling" 19 Principales notations de la partie "moteur Ericsson" 21

Introduction 25

I LE MOTEUR STIRLING 27

1 Historique et présentation des moteurs Stirling 29

1.1 Historique . . . . 29

1.2 Atouts et applications du moteur Stirling . . . . 30

1.3 Cycle de Stirling . . . . 33

1.4 Les diérents types de moteur . . . . 35

1.4.1 Le moteur alpha . . . . 35

1.4.2 Le moteur bêta . . . . 36

1.4.3 Le moteur gamma . . . . 36

1.5 Fonctionnement du moteur . . . . 38

2 Expérimentation d'un petit moteur STIRLING : le ST05G de Viebach 41 2.1 Présentation du banc expérimental . . . . 41

2.2 Expérimentation et résultats . . . . 44

2.2.1 Calage du point mort haut . . . . 44

2.2.2 Diagramme indicateur . . . . 46

2.2.3 Variations de pression et de température . . . . 46

3 Modélisation du moteur Stirling 51

3.1 Instationnarité de l'écoulement dans les échangeurs de chaleur . 51

3.2 Analyse adiabatique idéale . . . . 54

3.3 Modèle adiabatique à transfert de chaleur imparfait ou modèle

dit "Quasi Steady Flow" . . . . 58

3.3.1 Mise en équation . . . . 58

3.3.2 Méthode de résolution . . . . 64

3.3.3 Technique d'accélération . . . . 64

3.4 Résultats de la modélisation . . . . 64

3.4.1 Deux divisions dans le régénérateur . . . . 65

3.4.2 Division du régénérateur . . . . 68

4 Conclusion de la partie Stirling 73 II LE MOTEUR ERICSSON 75 5 Présentation du moteur ERICSSON 77 5.1 Historique et présentation du moteur ERICSSON . . . . 77

5.2 Diérences entre le moteur STIRLING et le moteur ERICSSON 81 5.3 Cycle du moteur Ericsson . . . . 83

6 Etude énergétique d'un moteur Ericsson de cogénération 85 6.1 Présentation du système énergétique étudié . . . . 85

6.2 Etude énergétique du système . . . . 88

6.2.1 Propriétés thermodynamiques des gaz . . . . 88

6.2.2 Le moteur ERICSSON . . . . 89

6.3 Calcul des températures et des surfaces d'échange . . . . 95

6.3.1 Calcul du coecient d'excès d'air et de la température en sortie du préchaueur . . . . 95

6.3.2 Calcul des diérentes températures . . . . 95

6.3.3 Calcul des surfaces d'échange des échangeurs de chaleur . 97 6.4 Calcul des pertes de charges dans les échangeurs . . . . 101

6.5 Condensation des fumées . . . . 102

6.6 Recirculation des fumées . . . . 102

6.6.1 Bilan de composition . . . . 103

6.6.2 Bilan d'énergie . . . . 104

6.7 Organigramme du programme . . . . 105

7 Résultats de l'analyse énergétique 107 7.1 Détermination des diamètres des tubes de chaque échangeur . . 107

7.1.1 Cas du réchaueur . . . . 108

7.1.2 Cas du récupérateur . . . . 110

TABLE DES MATIÈRES 11

7.1.3 Cas du préchaueur d'air . . . . 113

7.1.4 Cas du refroidisseur intermédiaire . . . . 115

7.1.5 Conclusion . . . . 116

7.2 Analyse de sensibilité aux ecacités de chaque échangeur . . . . 117

7.2.1 Evolution des paramètres en fonction de l'ecacité du réchaueur . . . . 117

7.2.2 Evolution des paramètres en fonction de l'ecacité du récupérateur . . . . 121

7.2.3 Evolution des paramètres en fonction de l'ecacité du préchaueur . . . . 126

7.2.4 Conclusion . . . . 130

7.3 Evolution du rendement net et de la surface d'échange en fonc- tion des ecacités du réchaueur et du récupérateur . . . . 130

7.4 Evolution du prix de la matière première de chaque échangeur en fonction des ecacités du réchaueur et du récupérateur . . 135

7.5 Conclusion . . . . 139

8 Etude d'autres types d'échangeurs de chaleur 143 8.1 Etude d'un échangeur en épingle pour le réchaueur . . . . 143

8.2 Etude d'un échangeur en épingle pour le récupérateur . . . . 144

8.3 Etude d'un échangeur à plaques pour le préchaueur . . . . 145

9 Analyse exergétique du système 149 9.1 Dénition de l'exergie . . . . 149

9.2 Exergie physique et exergie chimique . . . . 149

9.3 Ecacités exergétiques et destructions d'exergie . . . . 150

9.3.1 Chambre de combustion . . . . 150

9.3.2 Préchaueur d'air . . . . 151

9.3.3 Réchaueur . . . . 151

9.3.4 Récupérateur . . . . 152

9.3.5 Compresseur . . . . 152

9.3.6 Détendeur . . . . 153

9.3.7 Organes mécaniques de compression et de détente . . . . 153

9.3.8 Système complet . . . . 154

9.3.9 Nombre de destruction d'exergie . . . . 154

9.4 Résultats de l'analyse exergétique . . . . 154

10 Etude exergoéconomique du système 159

10.1 Bilans de coût . . . . 159

10.1.1 Chambre de combustion . . . . 159

10.1.2 Préchaueur d'air . . . . 159

10.1.3 Réchaueur . . . . 160

10.1.4 Récupérateur . . . . 160

10.1.5 Refroidisseur intermédiaire . . . . 160

10.1.6 Premier étage de compression . . . . 161

10.1.7 Second étage de compression . . . . 161

10.1.8 Détendeur . . . . 161

10.1.9 Arbre de compression . . . . 161

10.1.10 Arbre de détente . . . . 161

10.2 Détermination du prix des diérents éléments du système . . . . 162

11 Conclusion de la partie Ericsson 169

Conclusion générale 171

Bibliographie 177

Table des gures

1.1 Robert STIRLING . . . . 29

1.2 Diagramme indicateur d'un moteur STIRLING théorique . . . . 33

1.3 Diagramme indicateur d'un moteur STIRLING réel . . . . 34

1.4 Coupe d'un moteur Stirling de type alpha . . . . 35

1.5 Coupe d'un moteur Stirling de type bêta . . . . 36

1.6 Coupe d'un moteur Stirling de type gamma . . . . 37

1.7 Le moteur ST05G de type gamma . . . . 37

1.8 Fonctionnement théorique d'un moteur idéal . . . . 38

2.1 Vue d'ensemble du moteur, du banc et du système d'acquisition de données . . . . 42

2.2 Partie supérieure, "froide", du moteur ST 05G, ouverte et cap- teurs de p

et de T

. . . . 43

2.3 Partie inférieure, du moteur ST 05G , démontée, et capteurs de températures T

et T

. . . . 44

2.4 Evolution de la pression et de la température dans le cylindre de compression pour le calage du point mort haut . . . . 45

2.5 Diagrammes indicateurs suivant le calage du point mort haut . . 46

2.6 Variation de la pression dans le cylindre de compression au cours d'un cycle . . . . 47

2.7 Evolution de la température dans le cylindre de compression sur un cycle . . . . 48

2.8 Evolution de la température à l'interface refroidisseurrégénérateur au cours d'un cycle . . . . 48

2.9 Evolution de la température à l'interface régénérateurréchaueur au cours d'un cycle . . . . 49

3.1 Modèle de transition de GLIMPS . . . . 52

3.2 Prol des vitesses en écoulement laminaire incompressible établi

à faible fréquence . . . . 53

3.3 Schéma de principe d'un moteur Stirling . . . . 55

3.4 Variations théoriques et expérimentales des diérentes tempé- ratures au sein du moteur . . . . 57

3.5 Variations théorique et expérimentale de la température dans le cylindre de compression . . . . 57

3.6 Evolutions de la pression expérimentale et de la pression calculée 65 3.7 Evolutions des températures expérimentale et calculée au niveau du cylindre de compression . . . . 66

3.8 Diagrammes indicateurs expérimental et calculé . . . . 67

3.9 Evolution de la température calculée à l'interface refroidisseur régénérateur pour diérentes divisions . . . . 67

3.10 Evolution de la température calculée à l'interface régénérateur réchaueur pour diérentes divisions . . . . 68

3.11 Evolution des températures expérimentale et calculée à l'inter- face refroidisseurrégénérateur . . . . 70

3.12 Evolution des températures expérimentale et calculée à l'inter- face régénérateurréchaueur . . . . 70

3.13 Evolution de la température calculée T

à l'interface refroidisseur régénérateur pour diérentes divisions . . . . 72

3.14 Evolution de la température calculée T

à l'interface régénérateur réchaueur pour diérentes divisions . . . . 72

5.1 Moteur thermique de Joule (1851/1852) . . . . 77

5.2 John Ericsson (1803-1889) . . . . 78

5.3 Premier moteur d'Ericsson, 1833 . . . . 79

5.4 Moteur thermique d'Ericsson pour propulsion navale, 1853 . . . 79

5.5 Moteur thermique d'Ericsson, 18551860 . . . . 80

5.6 Conguration typique d'un moteur ERICSSON . . . . 81

5.7 Conguration typique d'un moteur STIRLING . . . . 82

5.8 Cycle de BraytonJoule . . . . 84

5.9 Cycle de Ericsson . . . . 84

6.1 Conguration du système énergétique étudié . . . . 87

6.2 Rendement interne d'une machine d'Ericsson en fonction de β = p

p

. . . . 91

6.3 Conguration du système de combustion modié . . . . 103

6.4 Structure du programme . . . . 106

TABLE DES FIGURES 15

7.1 Evolution de diérents débits en fonction de l'ecacité du ré- chaueur . . . . 117 7.2 Evolution de diérentes températures en fonction de l'ecacité

du réchaueur . . . . 118 7.3 Evolution du coecient d'excès d'air en fonction de l'ecacité

du réchaueur . . . . 119 7.4 Evolution des rendements thermique, mécanique et net en fonc-

tion de l'ecacité du réchaueur . . . . 119 7.5 Evolution de la surface d'échange de chaque échangeur en fonc-

tion de l'ecacité du réchaueur . . . . 120 7.6 Evolution des diérents débits en fonction de l'ecacité du ré-

cupérateur . . . . 122 7.7 Evolution de diérentes températures en fonction de l'ecacité

du récupérateur . . . . 122 7.8 Evolution du coecient d'excès d'air en fonction de l'ecacité

du récupérateur . . . . 123 7.9 Evolution de la surface d'échange des diérents échangeurs en

fonction de l'ecacité du récupérateur . . . . 124 7.10 Evolution des diérents rendements en fonction de l'ecacité

du récupérateur . . . . 124 7.11 Evolution des diérents débits en fonction de l'ecacité du pré-

chaueur . . . . 126 7.12 Evolution de diérentes températures en fonction de l'ecacité

du préchaueur . . . . 127 7.13 Evolution du coecient d'excès d'air en fonction de l'ecacité

du préchaueur . . . . 128 7.14 Evolution des diérents rendements en fonction de l'ecacité

du préchaueur . . . . 128 7.15 Evolution de la surface d'échange de chaque échangeur en fonc-

tion de l'ecacité du préchaueur . . . . 129 7.16 Evolution de la surface d'échange totale en fonction des eca-

cités du réchaueur et du récupérateur . . . . 131 7.17 Evolution de la surface d'échange pondérée en fonction des e-

cacités du réchaueur et du récupérateur . . . . 132 7.18 Evolution du rendement net en fonction des ecacités du ré-

chaueur et du récupérateur . . . . 133 7.19 Courbes d'isorendement net et d'isosurface d'écchange totale

en fonction des ecacités du réchaueur et du récupérateur . . 134

7.20 Courbes d'isorendement net et d'isosurface d'échange pondé- rée en fonction des ecacités du réchaueur et du récupérateur 135 7.21 Evolution du prix de la matière première du réchaueur en fonc-

tion des ecacités du réchaueur et du récupérateur . . . . 136 7.22 Evolution du prix de la matière première du récupérateur en

fonction des ecacités du réchaueur et du récupérateur . . . . 137 7.23 Evolution du prix de la matière première du préchaueur en

fonction des ecacités du réchaueur et du récupérateur . . . . 138 7.24 Evolution du prix de la matière première du récupérateur et

du réchaueur en fonction des ecacités du réchaueur et du

récupérateur . . . . 138

9.1 Flux et destruction d'exergie . . . . 157

Liste des tableaux

7.1 Evolution de diérents paramètres en fonction du diamètres des

tubes pour le réchaueur, l'air circulant dans les tubes . . . . . 108

7.2 Evolution de diérents paramètres en fonction du diamètres des tubes pour le réchaueur, les fumées circulant dans les tubes . . 109

7.3 Evolution de diérents paramètres en fonction du diamètres des tubes pour le récupérateur, l'air froid circulant dans les tubes . 111 7.4 Evolution de diérents paramètres en fonction du diamètres des tubes pour le récupérateur, l'air chaud circulant dans les tubes . 112 7.5 Evolution de diérents paramètres en fonction du diamètres des tubes pour le préchaueur, l'air circulant dans les tubes . . . . . 113

7.6 Evolution de diérents paramètres en fonction du diamètres des tubes pour le préchaueur, les fumées circulant dans les tubes . 114 7.7 Caractéristiques dimensionnelles des échangeurs . . . . 116

7.8 Puissances thermiques . . . . 140

7.9 Puissances mécaniques . . . . 140

7.10 Rendements . . . . 140

7.11 Cylindres . . . . 141

7.12 Caractéristiques dimensionnelles et pertes de charge des échan- geurs . . . . 141

8.1 Evolution de diérents paramètres en fonction du diamètres des tubes pour le réchaueur dans le cas d'un échangeur en épingle et l'air circulant dans les tubes . . . . 144

8.2 Evolution de diérents paramètres en fonction du diamètres des tubes pour le récupérateur dans le cas d'un échangeur en épingle et l'air circulant dans les tubes . . . . 145

8.3 Evolution de diérents paramètres en fonction de l'espace entre

les plaques pour le préchaueur dans le cas d'un échangeur à

plaques de largeur 1 m . . . . 146

8.4 Evolution de diérents paramètres en fonction de l'espace entre les plaques pour le préchaueur dans le cas d'un échangeur à

plaques de largeur 0,5 m . . . . 147

8.5 Evolution de diérents paramètres en fonction de l'espace entre les plaques pour le préchaueur dans le cas d'un échangeur à plaques de largeur 0,3 m . . . . 147

9.1 Flux exergétiques . . . . 155

9.2 Ecacité et destruction exergétiques . . . . 156

10.1 Prix d'appareils connus et valeur de l'exposant α . . . . 162

10.2 Prix des diérents éléments constitutifs du système . . . . 164

10.3 Coût des diérents courants exergétiques . . . . 166

Principales notations de la partie

"moteur Stirling"

Symbole Description

cmr Capacité calorique du régénérateur, J.K

c

, c

Chaleur spécique, J.kg

.K

D

Diamètre de tube, m

m Masse de uide de travail, m

˙

m Débit massique, kg.s

p Pression, P a

Q ˙ Puissance calorique, W

r Constante massique des gaz parfaits, J.kg

.K

Re

Fréquence adimensionnelle

Re Nombre de Reynolds

T Température, K

u

Vitesse moyenne du piston, m.s

V Volume, m

Symboles grecs

ω Vitesse angulaire, rad.s

ν Viscosité cinématique, m

.s

Indices

C Espace de compression

CK Interface espace de compression refroidisseur

E Espace de détente

H Heater ou réchaueur

HE Interface réchaueurespace de détente K Cooler ou refroidisseur

KR Interface refroidisseurrégénérateur R Régénérateur ou récupérateur RH Interface régénérateurréchaueur

T Total

exp Résultat expérimental max Valeur maximale

mod Résultat de la modélisation

Principales notations de la partie

"moteur Ericsson"

Symbole Description

C Course du piston, m c Vitesse du uide, m.s

c

Courant exergétique du courant i, =C.J

c

Chaleur massique, J.kg

.K

D Diamètre, m

D

Diamètre hydraulique, m

Ex ˙

Flux exergétique du constituant i, W

e

Exergie molaire standard du constituant k, J.mol

ex Exergie massique, J.kg

ex Exergie molaire, J.mol

EGR Taux de recirculation des fumées h Enthalpie massique, J.kg

h Enthalpie molaire , J.mol

h Coecient d'échange par convection, W.m

.K

k Coecient d'échange global, W.m

.K

L

Longueur des tubes, m L

Longueur des plaques, m

m Masse de uide, kg

˙

m Débit massique, kg.s

˙

n Débit molaire, mol.s

N

Nombre de plaques N

Nombre de passes N

Nombre de tubes

N U T Nombre d'unités de transfert N u Nombre de Nusselt

P Prix, =C

p Pression, P a

P

Périmètre mouillé, m P r Nombre de Prandtl Q ˙ Puissance thermique, W

R Rendement global (Fig. 7.19, 7.24)

R Constante universelle des gaz, J.mol

.K

r Constante des gaz parfaits, J.kg

.K

Re Nombre de Reynolds

s Entropie massique, J.kg − 1.K − 1 S Surface d'échange, m

T Temperature, K

u Vitesse linéaire des pistons, m.s

W ˙ Puissance mécanique, W

Z ˙

coût par unité de temps du constituant i, =C.s

Symboles grecs

β Rapport de compression p

p

ǫ Ecacité des échangeurs de chaleur

η Rendement

θ T

T

λ

Conductivité de l'acier, W.m

.K

λ Coecient d'excès d'air

µ Viscosité dynamique, P a.s ξ Coecient de perte de charge ρ Masse volumique, kg.m

ψ Coecient de perte de charge des soupapes Indices ou exposants

a Comburant à l'entrée de la chambre de combustion (gure 6.3) amb Air ambiant pour la combustion

AC Arbre de compression AE Arbre de détente

C Cylindre de compression

21 23

CC Chambre de combustion ce Entrée côté chaud cs Sortie côté chaud

ch Chimique

chim Cheminée

cr Fluide de travail entre C er R cyc Relatif au cycle

D Détruit (exergie) E Cylindre de détente

e Gaz de combustion émis, entre CC et H ec Fumées recirculées (gure 6.3)

elec Electrique

entre Entrée de l'échangeur

ep Gaz de combustion émis, entre H et P er Fluide de travail, entre E and R

ext Extérieur

f e Entrée côté froid f s Sortie côté froid

g Combustible

H Réchaueur (Heater)

h Fluide de travail, en sortie du réchaueur IC Refroidisseur intermédiaire (Intercooler) ind Indiqué (travail ou rendement)

int Intérieur

intcal Intérieur de la calandre K Refroidisseur (Cooler)

k Fluide de travail, à l'entrée du 1

étage de C k1 Fluide de travail, entre C1 et IC

k2 Fluide de travail, entre IC et C2

max Maximum

mec Mécanique

min Minimum

mot Air dans le moteur

net Net

P Préchaueur d'air de combustion

pa Air de combustion préchaué, entre P et CC

ph Physique

pond Pondéré

R Récupérateur

rh Fluide de travail, entre R et H

rk Fluide de travail, à la sortie du récupérateur sortie Sortie de l'échangeur

tot Total

vap Vaporisation

0 Etat de référence, standard

1 Conditions st÷chiométriques

Introduction

Dans les contextes énergétique et environnemental actuels (tension sur les marchés énergétiques, eet de serre, pollution,. . . ), l'intérêt de développer des technologies de production d'énergie "propre" est relancé. Ainsi, de nouvelles perspectives comme le solaire ou la valorisation des déchets sont oertes à la recherche sur les "énergies renouvelables".

Il existe plusieurs types de moteurs capables de transformer l'énergie ther- mique en énergie mécanique. Les moteurs thermiques utilisés le plus fréquem- ment sont les moteurs alternatifs à combustion interne, les turbines à gaz et les installations à cycle de Rankine à vapeur d'eau. Malheureusement, aucun de ces systèmes n'est bien adapté à la valorisation de certains types de "source chaude" (énergie solaire, biomasse, euents gazeux à haute température,. . . ).

Les moteurs à air chaud, à apport de chaleur externe par échangeur, avec ou sans échangeur récupérateur, à machines de compression et de détente alterna- tives distinctes, à cycle monophasique ouvert ou fermé, avec ou sans soupapes ou clapets, sont en revanche très appropriés à la valorisation d'énergie renouve- lable. En eet, l'apport de chaleur peut être d'origine diverse comme le solaire, le bois,. . . .

Par ailleurs, dans le domaine des faibles puissances électriques (500 W e . . . 50kW e ), la cogénération ne semble pas avoir le même développement que pour les grandes puissances. Ce manque de succès, alors que le domaine résidentiel et tertiaire pourrait être porteur, est dû au manque de système adaptés à ce créneau : pour ces niveaux de puissance, les machines les plus utilisées sont les moteurs à combustion interne qui génèrent beaucoup de bruit et de vibrations.

Peu de particuliers sont prêts à installer un moteur à combustion interne chez

eux en lieu et place de leur chaudière à gaz, même si certains constructeurs

proposent des systèmes de cogénération domestique bien isolés du point de

vue phonique et vibratoire. Le marché semble donc plus prometteur pour les

systèmes basés sur des moteurs thermiques à combustion externe. Parmi ces derniers, les systèmes de cogénération basés sur des moteurs Stirling cinéma- tiques ou à pistons libres font l'objet de nombreux développements, voire sont, pour certains d'entre eux, déjà commercialisés.

Nous nous intéressons donc aux moteurs thermiques à apport de chaleur ex- terne que sont les moteurs STIRLING (1816) et ERICSSON (1833). Notre travail de recherche s'est scindé en deux parties. Tout d'abord, nous avons procédé à l'étude d'un petit moteur Stirling dans lequel nous avons relevé la température et la pression en diérents points du moteur. Les résultats ob- tenus sont tout à fait originaux et une modélisation a été développée pour pouvoir expliquer ces résultats. Tout d'abord, nous avons appliqué l'analyse adiabatique idéale de Schmidt sur notre moteur. Les résultats obtenus grâce à cette modélisation n'étant pas acceptables, nous avons eectué une analyse dite "Quasy Steady Flow", modèle développé sur un autre moteur Stirling par l'Université Catholique de Louvain (Belgique).

D'autre part, nous avons étudié un système de microcogénération basé sur un

moteur Ericsson couplé à un système de combustion de gaz naturel. L'objectif

de ce système est de produire 11 kW de puissance électrique ainsi que de la

chaleur utile. Dans le but de dimensionner ce système, nous avons procédé à

des études énergétique, exergétique et exergoéconomique de cet ensemble.

Première partie

LE MOTEUR STIRLING

Chapitre 1

Historique et présentation des moteurs Stirling

1.1 Historique

Fig. 1.1 : Robert STIRLING

Le XIXe siècle a donné lieu à de nombreuses découvertes scientiques et techniques. C'est peut-être toute cette activité qui a poussé le Pasteur Robert Stirling (gure 1.1) à inventer le " moteur à air chaud " dont le brevet fut déposé en 1816. Le Pasteur Stirling est né en 1790 dans le comté de Perthshire en Ecosse et est décédé en 1878. Robert Stirling a imaginé un moteur sans chaudière soumise à de fortes pressions à cause, probablement, du nombre de chaudières qui explosaient à cette époque.

Le principe de ce moteur est assez simple. On a une combustion externe

et le uide de travail est de l'air à faible pression. Ce uide est soumis à quatre transformations : chauage, détente, refroidissement et compression.

En parallèle, Robert Stirling eu l'idée d'un régénérateur de chaleur permettant d'améliorer le rendement global de l'installation. C'est son frère James qui industrialisa ce moteur en 1843 pour une utilisation dans l'usine où il était ingénieur. Cette invention fut beaucoup utilisée dans les fermes et les industries jusqu'en 1922, par exemple pour pomper de l'eau ou entraîner des machines.

Mais, dès le début du XXe siècle, ce moteur eut beaucoup de mal à s'imposer face à la concurrence nouvelle des moteurs à combustion interne et des moteurs électriques.

Ensuite, il a fallu attendre 1938 pour que la société Philips donne un coup de pouce à cette invention que l'on appelle désormais "moteur Stirling". Du- rant la seconde moitié du XXe siècle, diérents moteurs, fortement pressuri- sés, et utilisant soit de l'hélium, soit de l'hydrogène, ont été conçus et réalisés.

Certains de ces moteurs ont des rendements globaux remarquables, en com- paraison des moteurs à combustion interne de puissance comparable. Citons par exemple le moteur cinématique USAB 4-275, d'une puissance de 50 kW, avec un rendement global de 42 % [1]. Pour diérentes raisons qu'il n'est pas opportun de développer ici, les moteurs Stirling ne connaissent pas encore d'industrialisation à grande échelle à l'heure actuelle.

Robert Stirling n'a pas la renommée qu'il mérite. Peut-être qu'avec les problèmes d'énergie et d'écologie, on assistera au développement de ce type de moteur et à la réparation de l'injustice subie par cet inventeur.

1.2 Atouts et applications du moteur Stirling

Les moteurs Stirling possèdent, par rapport à d'autres types de moteurs thermiques, un certain nombre d'atouts parmi lesquels on peut citer les sui- vants :

. le moteur Stirling accepte tout type de source de chaleur, et en particu- lier :

la chaleur provenant de la combustion de tout type de combustible : solide, liquide, gazeux, biomasse,. . .

l'énergie solaire, concentrée ou non

1.2 Atouts et applications du moteur Stirling 31

l'énergie nucléaire

la chaleur provenant d'un stockage thermique, la chaleur géothermique,. . .

. en cas de combustion à la source chaude, celle-ci est externe et continue ; elle peut donc être correctement maîtrisée et les rejets de gaz polluants peuvent être réduits considérablement ;

. les moteurs Stirling actuels ont des performances énergétiques compa- rables à celles des meilleurs moteurs Diesel de même puissance ;

. il n'y a ni explosions, ni combustion interne :

le fonctionnement est donc extrêmement silencieux

le couple produit est très régulier et les pièces mécaniques sont moins sollicitées

le moteur a une très grande durée de vie

le lubriant n'est pas contaminé par des résidus de combustion, il n'est donc pas nécessaire de procéder à des vidanges périodiques

les besoins en maintenance sont très réduits.

. un coût de fabrication en grande série potentiellement du même ordre de grandeur, voire légèrement plus faible qu'un moteur à combustion interne de puissance comparable.

Il existe une multitude de machines appelées moteur Stirling. Cette mul- titude se retrouve donc au niveau du champ d'application de ce moteur : il s'étend du c÷ur articiel alimenté par un petit réacteur nucléaire implanté dans un corps humain au gros moteur de sous-marin en passant par les ins- tallations de récupération sur des euents gazeux à basse température ou les systèmes de conversion de l'énergie solaire . . .

Les atouts du moteur Stirling lui donnent un avantage dans certains do- maines sur ses concurrents et il pourrait y connaître un bel essor. Parmi ces domaines d'applications les plus crédibles, il convient de citer :

. la propulsion des navires et des sous-marins. Plusieurs sous-marins ac-

tuellement en service, tant civils que militaires, sont propulsés par des

moteurs Stirling cinématique. Outre qu'il est silencieux, le moteur Stir-

ling possède en eet un autre avantage déterminant sur le moteur à com-

bustion interne pour ce type d'application : la chaleur peut être fournie

par combustion continue de fuel et d'oxygène sous pression. La chambre de combustion étant pressurisée, les gaz de combustion peuvent être di- rectement rejetés dans l'eau de mer sans devoir être comprimés au préa- lable, ce qui accroît considérablement l'autonomie en plongée ;

. la production d'électricité à partir de biomasse en zone rurale. Il y a actuellement un créneau important pour la conversion énergétique de combustible peu noble dans un domaine de puissance de l'ordre de 0,5 kWe1MWe à partir de charbon, de combustible industriel, de déchets commerciaux et agricoles ainsi que de la biomasse (bois ou carburant d'origine végétale) ;

. la production d'électricité à basse puissance à partir de combustible fos- sile pour besoins locaux : campings, bâtiments isolés, marchés, travaux publics, bateaux de plaisance... Les concurrents immédiats du moteur Stirling pour de telles applications sont les moteurs à combustion in- terne, les éoliennes ou encore le photovoltaïque. Ils ont tous des désa- vantages comme le bruit, les mauvaises conditions météorologiques ou l'encombrement ;

. la production d'électricité pour véhicules hybrides, le moteur Stirling étant une alternative intéressante à la turbine à gaz ou au moteur à combustion interne pour cette application ;

. la production d'électricité à partir d'énergie solaire pour application sta- tionnaire ; cette application a été particulièrement développée aux Etats- Unis et a bénécié d'un support important de la NASA. De telles instal- lations peuvent être munies de brûleurs de combustible fossile d'appoint permettant de garantir la production d'électricité quelles que soient les conditions climatiques ainsi que la nuit ;

. la production d'électricité à partir d'énergie solaire pour application spa-

tiale, très étudiée aux Etats-Unis et au Japon. Les satellites articiels

sont de plus en plus gourmands en électricité. Or, la conversion de l'éner-

gie solaire en électricité par cellules photovoltaïques s'eectue avec un

mauvais rendement, conduisant à de grandes surfaces de captation. Ces

panneaux solaires posent un double problème : il est délicat d'assurer

un pointage précis vers le soleil de ces grandes surfaces. En outre, ces

surfaces augmentent la traînée du satellite dans l'atmosphère résiduelle,

et donc diminuent sa durée de vie. Il est donc important de trouver des

systèmes de conversion d'énergie plus performants. Le moteur Stirling

est un candidat potentiel, grâce à ses bonnes performances énergétiques

et parce qu'il peut être parfaitement équilibré. A cet égard, il possède

1.3 Cycle de Stirling 33

un avantage sur les cycles de Rankine à vapeur organique, également étudiés pour ce type d'application, car l'eet gyroscopique provoqué par la rotation de la turbomachine pose problème ;

. la cogénération dans le secteur tertiaire et résidentiel ; les qualités in- trinsèques de propreté, de abilité, d'absence de besoin de maintenance mais surtout de silence autorisent l'utilisation du moteur Stirling comme élément de cogénération à l'échelle de l'habitat individuel, ce qui n'est pas possible avec les moteurs à combustion interne.

1.3 Cycle de Stirling

Fig. 1.2 : Diagramme indicateur d'un moteur STIRLING théorique [2]

Le diagramme indicateur théorique (gure 1.2) montre les quatre transfor- mations subies par le gaz :

. une détente isotherme (transformation AB) : transfert de chaleur d'une source de chaleur extérieure vers le uide de travail ; le moteur produit le travail utile du cycle ;

. une détente isochore (transformation BC) : le uide de travail cède de la chaleur au régénérateur interne à la machine ;

. une compression isotherme (transformation CD) : le uide de travail cède de la chaleur à la source froide ;

. une compression isochore (transformation DA) : le régénérateur interne

à la machine cède de la chaleur au uide de travail.

Si la quantité de chaleur cédée par le uide de travail au régénérateur durant la détente isochore est la même que celle reçue par le uide lors de la compression isochore, c'estàdire si le régénérateur est parfait, alors le seul transfert de chaleur entre le moteur et l'environnement est :

. l'apport de chaleur à la température de la source chaude T

. le rejet de chaleur à la température de la source froide T

Cet apport et ce rejet de chaleur à températures constantes permettent au cycle de Stirling théorique d'avoir une rendement identique à celui du cycle de Carnot déni par :

η = 1 − T

T

(1.1)

Fig. 1.3 : Diagramme indicateur d'un moteur STIRLING réel

En réalité, le diagramme indicateur relevé expérimentalement sur un mo- teur Stirling (gure 1.3) sera très sensiblement diérent du diagramme théo- rique présenté précédemment. Il a une forme plus arrondie que ce dernier.

Ceci est dû essentiellement aux mouvements continus des pistons, diérents

des mouvements théoriques, aux grandes hétérogénéités de température ins-

tantanée dans le moteur et aux nombreuses irréversibilités présentes lors du

fonctionnement du moteur [3]. Du fait de la nonuniformité du champ de tem-

pérature instantanée dans un moteur Stirling réel, on ne peut pas parler d'un

cycle thermodynamique réel : le travail mécanique produit résulte d'une in-

nité de cycles thermodynamiques diérents subis par les particules uides

1.4 Les diérents types de moteur 35

présentes dans le moteur. On remarque que l'aire du diagramme indicateur réel est plus petite que celle du diagramme indicateur théorique. Cette dimi- nution a pour conséquence de réduire la puissance fournie par le moteur car le travail est représenté par l'aire du diagramme fermé.

1.4 Les diérents types de moteur

Il existe une très grande diversité de moteurs Stirling. On les classe géné- ralement en fonction de leur conguration géométrique. Selon ce critère, il y a trois types principaux de moteur Stirling : le moteur alpha, le moteur bêta et le moteur gamma.

1.4.1 Le moteur alpha

Le moteur bicylindre ou alpha (gue 1.4) est un moteur dans lequel un cylindre est associé à la source froide et un autre est associé à la source chaude.

Le couplage cinématique des deux pistons permet au uide de passer d'un cylindre à l'autre tout en traversant un récupérateur d'énergie (régénérateur) et de faire varier le volume selon les phases s'approchant de celles décrites dans le diagramme indicateur théorique de Stirling.

Fig. 1.4 : Coupe d'un moteur Stirling de type alpha

[4]

1.4.2 Le moteur bêta

Fig. 1.5 : Coupe d'un moteur Stirling de type bêta [4]

Le moteur bêta (gure 1.5) est un moteur monocylindre constitué de deux pistons :

. un piston de travail (gris foncé) utile pour la compression et la détente,

. un piston 'déplaceur' (gris clair) pour mettre successivement le gaz en contact avec la source froide puis la source chaude.

1.4.3 Le moteur gamma

Enn, le moteur que nous avons utilisé dans nos manipulations est le moteur

de type gamma (gure 1.6). Ce moteur ressemble beaucoup au type bêta car

il a aussi un piston de travail et un piston déplaceur. La seule diérence réside

dans le fait que les deux pistons se meuvent dans des cylindres distincts.

1.4 Les diérents types de moteur 37

Fig. 1.6 : Coupe d'un moteur Stirling de type gamma [4]

Le moteur présent sur le banc d'essai est le moteur ST05G [5] conçu par Viebach dont la coupe est représentée à la gure 1.7.

Fig. 1.7 : Le moteur ST05G de type gamma

1.5 Fonctionnement du moteur

Pour expliquer le fonctionnement de ce type de moteur, nous allons utiliser un moteur de type alpha dont le cylindre de détente E est maintenu à la température de la source chaude par un système de chauage approprié et le cylindre de compression C est maintenu à la température de la source froide par un système de refroidissement approprié.

Fig. 1.8 : Fonctionnement théorique d'un moteur idéal [2]

Au départ, la position des pistons est celle que l'on a représentée sur la gure 1.8. Le piston du cylindre de compression (partie droite), que nous appellerons pour simplier le piston C, est à sont point mort haut alors que le piston du cylindre de détente (partie gauche), le piston E, est au milieu de sa course descendante ; le piston E descend alors que le piston C reste immobile. C'est le temps moteur : la source chaude cède de la chaleur au uide de travail et la descente du piston E entraîne le vilebrequin. Ceci correspond au processus AB. Comme le volume augmente et que sa température est constante, la pres- sion du uide du travail dans le cylindre de détente diminue.

A partir du point B, le couplage mécanique entre les deux pistons est tel

que le piston C commence à descendre vers sont point mort bas tandis que le

1.5 Fonctionnement du moteur 39

piston E remonte vers sont point mort haut ; lors de ce double mouvement, le uide travail passe de la partie chaude vers la partie froide en cédant de la chaleur au régénérateur. Comme le volume du uide de travail reste constant et que sa température diminue, la pression diminue (processus BC).

Lors du processus CD, le couplage entre les deux pistons permet que le pis- ton E soit immobile alors que le piston C remonte vers sont point mort haut.

Le uide de travail est comprimé, mais sa température n'augmente pas car la compression a lieu dans le cylindre relié à la source froide. De la chaleur est rejetée vers la source froide et la compression est isotherme.

Le dernier temps achève le cycle et nous ramène à l'état initial A : le pis- ton E descend vers sont point mort bas et le piston C remonte vers sont point mort haut, ce qui permet de faire passer le uide de travail de la partie froide vers la partie chaude du moteur sans changer de volume. En traversant le ré- générateur, le uide de travail récupère la chaleur qui s'y trouvait stockée et, du même coup, redonne à cet élément sa température initiale. Le moteur est revenu au point de départ, le régénérateur est prêt à absorber à nouveau de la chaleur et un nouveau cycle peut recommencer.

La très grande majorité des moteurs Stirling testés jusqu'ici utilisent un uide

pur monophasique gazeux. C'est aussi le cas du moteur que nous avons étu-

dié. Il serait intéressant pour compléter cette étude de travailler avec un uide

polyphasique comme l'on fait Renfroe et Counts [6] ou Gu et Sato [7].

Chapitre 2

Expérimentation d'un petit

moteur STIRLING : le ST05G de Viebach

Les expérimentations que nous avons menées sur le moteur Stirling por- taient sur la mesure de température et de pression à l'intérieur du moteur.

Cette étude est diérente de celle menée par Cinar et Karabulut [8]. Pour pouvoir justier ces résultats, nous avons tenté de développer un modèle dy- namique du moteur ST05G de Viebach à partir de l'analyse adiabatique idéale et un autre modèle dynamique dit "Quasi steady ow model", en collaboration avec l'Université Catholique de Louvain.

2.1 Présentation du banc expérimental

Le moteur Stirling étudié est un moteur de conguration gamma, utilisant de l'air comprimé comme uide de travail. Il s'agit du moteur Viebach ST 05 G, dont la pression maximale de gonage est de 1 MPa. Le cylindre de compression a un alésage de 80 mm et le piston de travail, une course de 75 mm. La vitesse de rotation nominale est de 600 tr/min. Ce moteur peut fournir une puissance mécanique à l'arbre de 500 W. La gure 1.7 présente une coupe de ce moteur, sur laquelle on a fait apparaître les symboles désignant les cinq espaces élémentaires de tout moteur Stirling.

Le moteur est monté sur chassis. Il est accouplé par courroie à une dynamo-

starter 12V permettant le démarrage ou la charge du moteur. Cette dynamo-

starter est montée en balance, ce qui permet la mesure du couple transmis par

la courroie. La gure 2.1 présente une vue de l'ensemble du banc d'essai. Le

moteur testé est de type cinématique, c'est-à-dire que les deux pièces mobiles sont accouplées à l'aide d'un mécanisme rigide. La gure 2.2 montre que le mécanisme utilisé ici est simplement un système bielle-manivelle ; le moteur tourne dans le sens des aiguilles d'une montre (gure 2.2), le le mouvement du piston de travail (horizontal) étant en avance de 90

sur celui du déplaceur (vertical). La gure 2.3 présente la partie inférieure du moteur, désolidarisée du carter supérieur. On y aperçoit clairement la tige de commande du déplaceur, et l'enveloppe de son cylindre, qu'entourent, de haut en bas, le refroidisseur K et le régénérateur R. On distingue encore le raccord entre la partie supérieure du cylindre du déplaceur et le cylindre de travail, ces enceintes formant, ensemble, l'espace de compression dans la conguration gamma des moteurs Stirling. On voit, enn, les tubes du réchaueur H dans le bas de la gure 2.3.

Fig. 2.1 : Vue d'ensemble du moteur, du banc et du système d'ac- quisition de données

Un codeur angulaire incrémental IVO GI-355 est accouplé à l'arbre de sortie

du moteur. Un capteur de pression Druck PMP 317-2489 est inséré dans la

culasse du cylindre de compression (gures 1.7 et 2.2). Son temps de réponse

est susamment court pour mesurer la pression instantanée p

régnant dans

ce cylindre. Trois sondes de température par thermocouples de type K ont été

implantées, respectivement dans la culasse du cylindre de compression, pour

la mesure de la température instantanée T

(gures 1.7 et 2.2), à l'interface

entre le refroidisseur et le régénérateur, pour la mesure de la température ins-

2.1 Présentation du banc expérimental 43

Fig. 2.2 : Partie supérieure, "froide", du moteur ST 05G , ouverte et capteurs de p

et de T

tantanée T

(gures 1.7 et 2.3), et à l'interface entre le régénérateur et le

réchaueur, pour la mesure de la température instantanée T

(gures 1.7 et

2.3). Ces sondes, immergées dans le circuit du uide de travail, sont réalisées

en l de 25,4 µ m. Le support sur lequel est monté le thermocouple est tel que

la soudure est maintenue dans le uide à une distance faible de la paroi grâce

à deux ns tubes en céramique xés sur le support et dans lesquels passent

les ls du thermocouple. Une étude préalable, dans laquelle ont été testés des

thermocouples Ni et CrNi avec un diamètre respectif de 12,7 µ m et 25,4 µ m,

a montré que ce diamètre est susamment petit pour que l'inertie thermique

des thermocouples n'entache pas d'erreur les mesures de températures instan-

tanées [9]. A noter qu'une nouvelle culasse, visible sur la gure 2.2, a dû être

réalisée pour le cylindre de compression, les chambres d'eau assurant le refroi-

dissement de la culasse originale n'autorisant pas l'implantation des capteurs

de température et de pression. L'acquisition de données est eectuée grâce à un

Fig. 2.3 : Partie inférieure, du moteur ST 05G , démontée, et cap- teurs de températures T

et T

système ADWIN-PRO (gure 2.1), permettant une acquisition rapide. Dans notre cas, le codeur incrémental placé sur le vilebrequin du moteur commande l'acquisition des grandeurs p

, T

, T

et T

tous les degrés de vilebrequin.

2.2 Expérimentation et résultats

A partir de l'acquisition de la réponse de chaque capteur eectuée sur plusieurs tous de vilebrequin, nous avons moyenné les diérents résultats sur un cycle.

2.2.1 Calage du point mort haut

Les premières expériences concernaient le calage du point mort haut, c'est- à-dire, la détermination précise de la position angulaire du vilebrequin corres- pondant au point mort haut du piston de travail. Les relevés géométriques ne permettent pas de déterminer cette position avec une précision susante. Dès lors, nous avons travaillé en moteur entraîné à froid. Nous espérons déterminer précisément la position du point mort haut, correspondant au volume minimal du moteur, en relevant la position angulaire du vilebrequin correspondant aux maxima de température et de pression dans le cylindre. Cette méthode a été utilisée avec succès dans le domaine des moteurs à combustion interne [10].

Les évolutions de la pression et de la température dans le cylindre de compres-

sion ont été relevées dans deux cas, l'un avec le déplaceur connecté et l'autre

2.2 Expérimentation et résultats 45

sans déplaceur (déconnecté de la bielle) en condition de moteur entraîné. Ces variations sont représentées à la gure 2.4.

Fig. 2.4 : Evolution de la pression et de la température dans le cylindre de compression pour le calage du point mort haut

Autour du point mort haut du piston de travail, le déplaceur a sa vitesse

maximale. Suspectant que le débit généré par le mouvement du déplaceur

pouvait, de par les pertes de charge dans les échangeurs, inuencer l'évolution

de la pression, nous avons complété les mesures en moteur entraîné par des

mesures en moteur entraîné avec déplaceur immobile, la tige étant découplée

de sa bielle. Les résultats présentés à la gure 2.4 montrent peu de diérence

pour la pression, selon que le déplaceur est connecté ou non, mais une diérence

sensible en ce qui concerne l'évolution de la température. On remarque que les

maxima de température sont situés notablement après les maxima de pression,

laissant supposer qu'il y a transfert de chaleur de la paroi vers l'air autour du

point mort haut, et non l'inverse. En eet, les très grands volumes morts des

moteurs Stirling rendent les variations de pression et de température faibles

dans le cylindre en condition de moteur entraîné. Il est donc possible que la

température des parois soit toujours supérieure à la température de l'air du

fait des frottements du piston sur le cylindre. Le calage du point mort haut

actuel, eectué sur le maximum de pression, est encore insatisfaisant. D'autres

méthodes plus précises devront être trouvées pour aner ce calage.

2.2.2 Diagramme indicateur

Le diagramme indicateur est tracé à partir de la mesure de la pression et de la position angulaire du vilebrequin, pour un fonctionnement en régime nominal du moteur. Ce diagramme est représenté à la gure 2.5.

Fig. 2.5 : Diagrammes indicateurs suivant le calage du point mort haut

Deux diagrammes indicateurs ont été tracés selon que le point mort haut du piston est calé sur le maximum de pression ou de température, en condition de moteur entraîné. Les deux diagrammes sont très diérents. Pour le calage actuel, le travail indiqué est de 56,1 J/cycle. Si nous le décalons de 5, ce travail passe à 48,5 J/cycle. Même si les variations de pression sont beaucoup moins sévères dans un moteur Stirling que dans un moteur à combustion interne, le calage correct du point mort haut est donc indispensable pour calculer le travail indiqué avec précision.

2.2.3 Variations de pression et de température

La gure 2.6 présente l'évolution de la pression dans le cylindre de compres- sion. Cette mesure a été ramenée sur un cycle, c'est-à-dire 360de vilebrequin.

Cette évolution n'est pas tout à fait sinusoïdale car la courbe est plus large au

niveau du minimum de pression qu'au niveau du maximum. La pression varie

2.2 Expérimentation et résultats 47

de 0,72 MPa à 1,07 MPa environ avec un maximum au niveau du 30

degré et un minimum au niveau du 230

degré.

Fig. 2.6 : Variation de la pression dans le cylindre de compression au cours d'un cycle

La plupart des modèles du moteur Stirling prévoient des températures constantes en tout point. Mais le graphique de la gure 2.7 montre que ces modèles ne sont pas totalement valables.

L'évolution de la température dans le cylindre de compression T

suit à peu

près l'évolution de la pression, excepté quelques pics dont nous ne pouvons pas

expliquer la présence avec les modèles actuels. L'amplitude des variations de

cette température est de l'ordre de 30C.

Fig. 2.7 : Evolution de la température dans le cylindre de compres- sion sur un cycle

A l'interface refroidisseurrégénérateur, la température n'est pas constante.

Nous l'appellerons par la suite T

. Son évolution est représentée par la courbe de la gure 2.8.

0 50 100 150 200 250 300 350

60 65 70 75 80 85 90 95

Angle (degrés) TKR (°C)

Fig. 2.8 : Evolution de la température à l'interface refroidisseur

régénérateur au cours d'un cycle

2.2 Expérimentation et résultats 49

Contrairement à la température régnant dans le cylindre de compression, la température T

ne suit pas l'évolution de la pression. Son amplitude est d'en- viron 30C. Les diérents modèles de moteur Stirling prennent généralement pour hypothèse que la température à cet endroit est constante et qu'elle est égale à la température de la source froide.

Nous avons aussi relevé la température au niveau de l'interface régénérateur réchaueur. Nous appellerons cette température T

. Son évolution est pré- sentée dans le graphe de la gure 2.9.

0 50 100 150 200 250 300 350

350 360 370 380 390 400 410 420 430

Angle (degrés) T RH (°C)

Fig. 2.9 : Evolution de la température à l'interface régénérateur réchaueur au cours d'un cycle

Là encore, la température n'est pas constante et elle ne suit pas l'évolution

de la pression. L'amplitude de cette variation est d'environ 70C. La tempé-

rature maximale est de 425C environ alors que la température de la paroi

du réchaueur atteint 550600C. Malheureusement, aucun modèle n'existe

aussi pour expliquer cette variation.

Chapitre 3

Modélisation du moteur Stirling

3.1 Instationnarité de l'écoulement dans les échan- geurs de chaleur

Le principe même qui dénit les moteurs Stirling impose que l'écoulement dont ces moteurs sont le siège est un écoulement périodique alternatif dit "écou- lement oscillant". En normalisant l'équation de conservation de la quantité de mouvement, ou bien à l'aide de mesures expérimentales, on peut notamment mettre en évidence les paramètres de similitude caractéristiques de l'écoule- ment oscillant suivants [11] :

. une fréquence adimensionnelle Re

= ω.D

4.ν , qui caractérise l'instation- narité de l'écoulement ; ce nombre est parfois appelé nombre de Valensi ; . un nombre de Reynolds maximal Re

= u

.D

ν , équivalent au nombre de Reynolds déni en écoulement permanent.

Le critère de transition entre l'état laminaire et l'état turbulent est encore très

mal connu en écoulement oscillant [12]. Le critère le plus communément utilisé

est basé sur le diagramme de Glimps, développé par Gedeon [13]. Des résultats

expérimentaux récents montrent cependant que ce critère n'est pas toujours

vérié dans la pratique [14].

Fig. 3.1 : Modèle de transition de GLIMPS

Des études réalisés par Iguchi et al. [15], Sergeev [16], Grassman et Tuma [17], Ohmi et al. [18], Park et Baird [19], Von Kerczerk et Davis [20] et Seume et al.

[21], montrent que les lignes dans le plan ( Re

, Re

) (gure 3.1) séparant les domaines de transition des domaines entièrement turbulents ou entièrement laminaires sont croissantes avec la fréquence adimensionnelle Re

. T.W. Simon [22] s'est appuyé sur ces travaux pour essayer de déterminer la température du uide.

Le réchaueur du moteur Stirling étudié est constitué de tubes de 6 mm

de diamètre intérieur. La vitesse maximale de l'air dans ces tubes est de

u

= 30 m/s . Compte tenu que le uide de travail est de l'air à une pres-

sion moyenne de 0,85 MPa et à une température moyenne d'environ 400C,

cela conduit à des valeurs de Re

= 60 et Re

= 19000 . Le refroidisseur

est, quant à lui, constitué d'un espace annulaire dans lequel sont insérées des

ailettes radiales, censées conduire la chaleur de l'air vers la paroi extérieure

de cet espace, refroidie par une circulation d'eau. Cette disposition particu-

lière conduit, compte tenu du grand nombre d'ailettes, à une faible valeur du

diamètre hydraulique du refroidisseur, soit 1,4 mm. Cela amène, pour le refroi-

disseur, à des valeurs de Re

= 15 et Re

= 3200 . Pour de telles valeurs

3.1 Instationnarité de l'écoulement dans les échangeurs de chaleur 53

des nombres adimensionnels Re

et Re

, tous les critères de transition, y compris celui de Glimps (gure 3.1), prédisent que l'écoulement reste laminaire durant tout le cycle.

Par ailleurs, la solution analytique pour le prol de vitesse d'un écoulement laminaire établi de uide incompressible est connue [23]. On peut montrer que pour d'aussi faibles valeurs de la fréquence adimensionnelle Re

, les prols de vitesse sont quasiment paraboliques. Ainsi, à titre d'exemple, la gure 3.2 présente les prols de vitesse adimensionnels calculés pour une fréquence adi- mensionnelle de Re

= 1, tracé tous les 30de phase. Les prols y sont bien quasiment paraboliques.

Dans le cas du moteur étudié, l'écoulement peut donc être considéré comme

"quasi-stationnaire" laminaire dans le refroidisseur, c'est-à-dire que les lois de transfert issues des études en écoulement permanent laminaire sont appli- cables, pourvu qu'on considère la valeur instantanée de la vitesse. Vu la grande valeur de la fréquence adimensionnelle Re

dans le réchaueur, l'approche quasistationnaire n'est, en principe, pas valable pour cet espace. Il n'existe malheureusement pas encore de modèle pertinent adapté à ces conditions.

Fig. 3.2 : Prol des vitesses en écoulement laminaire incompressible

établi à faible fréquence

3.2 Analyse adiabatique idéale

Le moteur possédant trois échangeurs de chaleur H, R, K de taille nie, nous retrouvons le uide de travail partout dans le moteur et à diérentes températures comprises entre les températures extrêmes du cycle T

et T

. Le champ de température est donc fondamentalement nonuniforme dans ces moteurs : à n'importe quel moment du cycle, il y a toujours des quantités non négligeables de uide froid dans la partie froide du moteur et de uide chaud dans la partie chaude de la machine ; par conséquent, au cours du cycle, c'est la distribution de uide de travail entre les diérents niveaux de tem- pérature qui varie. Il est inutile de comparer toute étude du fonctionnement du moteur Stirling à un cycle thermodynamique théorique à cause de cette non-homogénéité spatio-temporelle du uide de travail. Nous ne pouvons pas appliquer cette approche sur ce moteur, même si cela fonctionne dans le cas des moteurs à combustion interne (cycle de Beau de Rochas,. . . ), des turbines à gaz (cycle de Joule,. . . ), des turbines à vapeur (cycle de Rankine-Hirn,. . . ) : chaque particule du uide de travail subira un cycle thermodynamique dié- rent selon sa position initiale dans le moteur. En 1871, Schmidt [24] a proposé une analyse, connue sous le nom d'analyse idéale, qui a inspiré les modèles développés ultérieurement. Plus récemment, Finkelstein [25] a regroupé l'ana- lyse de Schmidt et une représentation de la répartition instantanée du uide de travail dans le moteur, permettant d'évaluer simplement la pertinence de sa conception. L'analyse idéale repose sur la division du moteur en ses cinq espaces élémentaires. On considère le uide de travail comme un gaz parfait, et on suppose qu'on peut dénir une température caractéristique de chacun des cinq espaces élémentaires. Dès lors, la pression instantanée, supposée uniforme dans le moteur, s'obtient par la relation :

p = m

.r.

à V

T

+ V

T

+ V

T

+ V

T

+ V

T

!

(3.1)

Les volumes V

, V

, et V

sont xes et connus. Les volumes instantanés V

,

et V

sont déterminés à partir des données géométriques sur les cylindres et

la cinématique utilisée. Comme la masse totale de gaz m

contenue dans le

moteur est constante et est déterminée lors du remplissage du moteur, l'évolu-

tion de la pression peut être calculée, si on connaît les températures dans les

espaces élémentaires. Les diérentes hypothèses rencontrées considèrent que

les températures T

et T

sont constantes (ce sont les températures extrêmes

3.2 Analyse adiabatique idéale 55

du cycle), ainsi que la température T

du régénérateur qui vaut la moyenne logarithmique des températures T

et T

. Les températures T

et T

peuvent être évaluées en supposant une évolution isentropique du uide dans les cy- lindres. On peut alors calculer la pression instantanée p et déterminer le travail indiqué, les répartitions de masse et les débits dans le moteur.

Fig. 3.3 : Schéma de principe d'un moteur Stirling

On considère qu'un débit est positif si le uide s'écoule de l'espace de com- pression vers l'espace de détente. Dans ce cas, si l'interface entre deux volumes adjacents est désignée par un double indice, nous avons, pour le régénérateur, par exemple :

˙

m

= ˙ m

− dm

dt (3.2)

Les températures du uide dans les cylindres sont déterminées à partir de l'équation de l'énergie, en supposant qu'il n'y a pas de transfert de chaleur.

Par exemple, la température de l'espace de détente est obtenue à partir de l'équation diérentielle suivante :

c

. d(m

.T

)

dt + p. dV

dt − c

. m ˙

.T

= 0 (3.3)

dans laquelle la température à l'interface réchaueurespace de détente dépend

du sens du ux :