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SYNTHESE DE CONTROLE DISTRIBUE POUR UN SYSTEME MANUFACTURIER
Yassine Qamsane, Abdelouahed Tajer, Philippot Alexandre
To cite this version:
Yassine Qamsane, Abdelouahed Tajer, Philippot Alexandre. SYNTHESE DE CONTROLE DIS- TRIBUE POUR UN SYSTEME MANUFACTURIER. MOSIM 2014, 10ème Conférence Francophone de Modélisation, Optimisation et Simulation, Nov 2014, Nancy, France. �hal-01166634�
SYNTHESE DE CONTROLE DISTRIBUE POUR UN SYSTEME MANUFACTURIER
Y. QAMSANE, A. TAJER
Laboratoire de génie électrique et commande des systèmes
Université Cadi Ayyad- ENSA
Marrakech, MAROC qamsaneyassine@gmail.com, a.tajer@uca.ma
A. PHILIPPOT
Centre de Recherche en Science et Technologie de l'Information et de la Communication (CReSTIC)
Université de Reims Champagne Ardenne Reims, France
alexandre.philippot@univ-reims.fr
RESUME : Ce papier met en œuvre une approche de conception d’une commande distribuée pour systèmes à événements discrets. La commande distribuée est obtenue en se basant sur la modularité du système et sur la spécification des contraintes sous forme d’équations logiques dans l’algèbre de Boole. Ceci afin d’éviter le problème d’explosion combinatoire récurrent aux approches de Supervisory Control Theory (SCT). Dans le but de garantir la flexibilité exigée dans les systèmes manufacturiers, une méthode d’implantation des contrôleurs distribués en langage API est proposée. L’approche est illustrée autour d’un benchmark.
MOTS-CLES : systèmes à événements discrets, théorie de supervision, contrôle distribué, systèmes manufacturiers.
1 INTRODUCTION
Depuis quelques décennies, l’accroissement de la de- mande d’automatisation et la complexité de ses systèmes ont conduit à l'utilisation de méthodes formelles. Pour répondre à cet objectif, la théorie de contrôle par super- vision (Supervisory Control Theory SCT) des systèmes à événements discrets (SED) a été initiée par Ramadge et Wonham (Ramadge et Wonham, 1989). Cette approche consiste à fournir un « superviseur » rendant le système sur de fonctionnement mais aussi le plus permissif pos- sible. Cependant, les difficultés de calcul et plus généra- lement le problème d’explosion combinatoire s’opposent à l'application de cette théorie dans le monde industriel.
On peut alors retrouver dans la littérature des travaux contournant cette problématique. Ainsi, dans (Leduc et al., 2005), les auteurs proposent une approche hiérar- chique facilitant la conception du contrôle/commande pour des grands systèmes en les décomposant en sous- systèmes communiquant. (Yoo et Lafortune, 2004) et (Kumar et Takai, 2007) définissent une approche décen- tralisée de la SCT où un ensemble de superviseurs mo- dulaires sont associés à un coordinateur haut niveau.
Dans les travaux de (Tajer et al., 2011), les auteurs ont proposés une approche distribuée visant à la conception des superviseurs modulaires implémentables dans un Automate Programmable Industriel (API). Cette ap- proche exploite la modularité du processus en le divisant en sous-systèmes modulaires. Par ailleurs, la spécifica- tion du système est interprétée sous forme de contraintes exprimées par des équations logiques dans l’algèbre de Boole.
Ce papier propose une extension de l’approche distribuée de (Tajer et al., 2011) ainsi qu’une application de celle-ci sur un système manufacturier réel commandé par trois
APIs. L’approche est constituée des six étapes suivantes (figure 1) :
Etape 1: Modélisation de la partie opérative (PO) de façon modulaire en fonction des caractéristiques mé- caniques. Les modèles locaux obtenus sont appelés Eléments de Partie Opérative (EPOs) (Philippot, 2006).
Etape 2 : Définition des contraintes de sécurité et de vivacité à partir des spécifications. Ces contraintes sont exprimées sous forme d’équations logiques dans l'algèbre de Boole. Elles sont divisées en deux classes à savoir locales si la contrainte n’affecte qu’un seul EPO et globales sinon.
Etape 3 : Application locale de l’algorithme de syn- thèse (Tajer et al., 2013). L’algorithme consiste dans un premier temps à appliquer aux EPOs les con- traintes locales de sécurité, ce qui permet d’obtenir des superviseurs locaux (SUPLs). Dans un second temps, les contraintes locales de vivacité sont consi- dérées afin d’aboutir à des Contrôleurs Locaux (CLs).
Etape 4 : Agrégation des CLs avec une mise en avant des ordres autorisés et interdits. Il en résulte les Con- trôleurs Locaux Agrégés (CLAs).
Etape 5 : Prise en compte des contraintes globales de sécurité et de vivacité aux CLAs. Cette étape permet en autre de prendre en compte l’interaction entre les différents EPOs. Les contrôleurs obtenus sont alors appelés Contrôleurs Distribués (CDs).
Etape 6 : Traduction des CDs en langage SFC pour implantation dans un API.
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Figure 1 : Structure de l’approche distribuée proposée 2 CONCEPTS DE BASE DE L’APPROCHE
DISTRIBUEE
2.1 Modélisation de la partie opérative
La modélisation précise et détaillée du comportement d’un système manufacturier est une opération complexe vu la nature asynchrone et non déterministe de ses évolu- tions. Une construction pratique des modèles détaillés et enrichis de la partie opérative (PO) est préconisée dans (Philippot, 2006). Elle consiste à présenter l’ensemble des situations possibles de la PO sans aucune spécifica- tion. Elle se base sur les caractéristiques technologiques des composants de PO obtenues en étudiant la chaîne fonctionnelle d’un procédé.
2.2 Modélisation des spécifications
Les spécifications d’un système peuvent être modélisées sous différentes formes. La modélisation par équations logiques dans l’algèbre de Boole a pour avantage de pallier la complexité de calcul au contraire d’une modélisation par automates à états en utilisant souvent une étape de composition.
Les spécifications d’un cahier des charges peuvent être classées en deux catégories : (i) des contraintes de sécurité (ce que le système ne doit pas faire) et (ii) des contraintes de vivacité (ce que le système doit faire). Les contraintes de sécurité et de vivacité sont encore classées selon deux catégories en fonction de leur appartenance, à savoir les contraintes locales, n’appartenant qu’à un seul EPO, et les contraintes globales, partagées entre deux ou plusieurs EPOs.
Ces contraintes sont exprimées par des règles traduites par des combinaisons logiques entre des valeurs d’événements dit incontrôlables (entrées capteurs ei) et/ou contrôlables (sorties actionneurs zi) f(ei, zi). Un événement contrôlable correspond à l'activation ou désactivation (↑↓z) d'un ordre z de la commande, tandis qu'un événement non contrôlable est associé au front montant ou descendant (↑↓e) d'une variable d'entrée e.
Les contraintes locales de sécurité et de vivacité sont représentées par des équations dont le résultat peut être égal à 0 (interdiction) ou à 1 (autorisation). Les contraintes globales de sécurité et de vivacité sont représentées par l’implication [Si ... Alors …], exprimant l’effet d’une combinaison logique sur un événement de sortie de la PC. Ceci se reflète par exemple dans l'implication suivante:
Si f(ei,zi) Alors ↑↓ zj
2.3 Synthèses des contrôleurs locaux
Une adaptation de l’algorithme de synthèse de superviseur de Kumar (Kumar, 1991) a été proposée dans (Tajer, 2005) et modifiée dans (Tajer et al., 2013).
Cette adaptation prend en compte les modèles automates à états pour la partie opérative et les équations logiques pour les contraintes. Son principe consiste à interdire un événement contrôlable dans certains états pour empêcher le système de se rendre vers des états qui ne respectent pas les spécifications.
L’algorithme consiste dans un premier temps à appliquer les contraintes locales de sécurité sur l’EPO considéré. Il en résulte un automate de superviseur local (SUPL) tél que SUPLi ⊆ Gi = (Xi, Σi, δi, xi0). Dans un second temps, les contraintes locales de vivacité sont appliquées au SUPL permettant d’extraire un Contrôleur Local (CL) lié à l’EPO tél que CLj ⊆ Gi.
2.4 Agrégation des Contrôleurs Locaux
Agréger un contrôleur local (CLi) consiste à associer les états atteints par les événements contrôlables (zi ∈ Σc) dans des macro-états lié par des événements incontrôlables (ei∈ Σu) (Tajer et al., 2013). Si l'état du CL est associé à un front montant d’un événement contrôlable, alors l'ordre est autorisé et appartient à un ensemble Ord. S’il est associé à un front descendant, l'ordre est inhibé et appartient à un ensemble Inh (figure 2).
Ainsi, il est possible de minimiser la taille du contrôleur et d’effectuer une interprétation claire et facile des contraintes globales à lui appliquer par la suite.
L’automate résultant est appelé Contrôleur Local Agrégé (CLA).
Figure 2 : Agrégation d’un automate de contrôleur local 2.5 Contrôleurs Distribués
Pour établir les automates des Contrôleurs Distribués (CDs), les contraintes globales de sécurité et de vivacité sont appliquées aux CLAs.
L’automate CD est syntaxiquement définie par A= (Q,Σ,δ,ACT,C,q0) avec :
Q : Ensemble fini d’états. A chaque état de Q sont asso- ciés les éléments de ACT indiquant l’ensemble des évé- nements contrôlables zi autorisés (Ord : zi) et ceux inter- dits (Inh : zj) ainsi qu’un ensemble de conditions logiques sur ces événements.
Σ : Σ :
Σ : Σ : Ensemble fini d’événements (alphabet) tel que Σ=Σc∪Σuc avec Σc=↑Z ∪↓Z et Σuc=↑E∪↓E, où ↑Z et ↓Z correspondent aux activations et désactivation des ordres de la commande et ↑E et ↓E correspondent aux fronts montants et descendants des entrées de la PC.
δδδδ ⊂ q X Σ X q : Fonction de transition. Une transition de cet automate est définie par : δδδδ((((q1, ↑↓e) ) ) ) = q2 tel que q1 est l’état de départ et q2 est l’état d’arrivée. ↑↓e est l’occurrence d’un événement non contrôlable.
ACT : Ensemble {Ord, Inh} associé aux états de l’automate. Ord indique l’autorisation de l’occurrence des ordres zi∈Σc et Inh indique leurs inhibitions.
C : Ensemble fini de conditions sous forme d’équations logiques.
q0 : Etat initial.
L’automate de la figure 3 représente un extrait d’un automate du Contrôleur Distribué CD. Dans cet automate, le passage de l’état initial (état q1) à l’état q2 est permis si la condition sur le comportement global de l’EPO (e1 =1) ou la condition sur comportement local (e0
=1) autorisant l’envoi de l’ordre (Ord : z) et la transition
↑↓e2 sont vérifiées. Sinon, l’automate reste sur l’état q1. A l’état q2, l’ordre z doit être désactivé si la condition e4
= 1. L’occurrence de l’événement ↑↓e3 permet le passage de l’état q2 à l’état q1.
Figure 3 : Extrait d’un automate de contrôleur distribué
2.6 Implémentation des contrôleurs distribués Une étape importante dans notre approche est la phase d’implantation des Contrôleurs Distribués. Nous proposons donc, de transformer ces contrôleurs en langage SFC qui est un langage graphique de programmation des APIs défini dans la norme (IEC 61131-3, 2003).
Cette transformation consiste à commencer par l’état initial du CD qui sera traduit par une étape initiale au niveau du SFC. Ensuite, la condition sur cet état exprimant le comportement global est transformée en réceptivité de la transition vers l’étape 1. L’envoi des ordres (Ord : zi) est traduit par des actions maintenues par Set (mise à 1) et l’inhibition des ordres zj (Inh : zj) est traduite par Reset (mise à 0) de l’action.
Dans le cas où la condition n’implique que l’ensemble Ord (resp l’ensemble Inh) alors le Reset des ordres inhibés (resp le Set des ordres autorisés) est mis sur l’étape amont de la transition contenant la condition.
Dans le cas où les deux ensembles Ord et Inh sont concernés par la même condition, alors les Set et Reset seront associés à l’état aval de la transition (figure 4).
Figure 4 : Transformation d’un état de l’automate du CD en SFC
Un EPO commandé par son Contrôleur Distribué peut alors fonctionner soit indépendamment, soit en interaction avec d’autres EPOs (figure 5).
Figure 5 : Transformation d’un CD en SFC 3 APPLICATION SUR UN SYSTEME
MANUFACTURIER 3.1 Présentation du système
Pour illustrer notre approche, nous proposons d’étudier le système de la figure 6. Il est composé de trois stations commandées par un API chacune. Ces stations consistent respectivement à distribuer, contrôler et trier trois types de pièces (rouge, noire et argentée).
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Figure 6 : Synoptiques des trois stations
La station de distribution sert à distribuer et dépiler les pièces d’un magasin à empilage et de les transporter vers la station de contrôle où la hauteur des pièces est testée.
Les pièces dont la hauteur n’est pas conforme sont évacuées et celles avec une hauteur adéquate sont transférées vers la station de tri où elles sont triées en fonction de leur couleur. Le système étudié est un système de nature distribuée où les trois APIs sont communicants par le réseau. Dans ce papier, nous présentons l’application de notre approche distribuée sur la 2ème station (station de test) seulement. Le même principe est appliqué sur les deux autres stations. Le tableau 1 présente l’ensemble des EPOs constituant ce sous-système.
EPO Rôle Désigna-
tion capteur de proxi-
mité optique
détecte si une pièce est présente
à l’entrée de la station
detp
vérin sans tige double effet
soulève les pièces vers un module de
mesure
Vérin C détecteurs de po-
sition
détecte les posi-
tions du Vérin C haut, bas capteur analo-
gique numérisé
mesure la hauteur
de la pièce OK
vérin simple effet éjecte les pièces
testées Vérin D détecteur de pièce détecte les pièces
à testées d
détecteur de zone détecte si la zone
de travail est libre libre goulotte à coussin
d’air
transfert les pièces tout en minimisant les frottements
goulotte
boutons poussoirs fonctionnements locaux des EPOs
bpC;bpD, bpgoulotte Tableau 1 : Ensemble des EPOs du sous-système de test 3.2 Modélisation du sous-système Test
Le vérin C qui est un vérin double effet piloté par un distributeur 5/2 bistable entouré de deux détecteurs bas et haut. La sortie du vérin est commandée par l’ordre C+
et sa rentrée par l’ordre C-. Nous spécifions donc deux ensembles Σc = {↑C+, ↓C+, ↑C-,↓C-} et Σuc = {↑bas,
↓bas, ↑haut, ↓haut}. L’automate représentant l’EPOVC est donné par la Figure 7.
Figure 7 : Elément de Partie Opérative EPOVC du VérinC Les modèles du vérin D (simple effet) et de la goulotte sont donnés par la figure 8a et 8b. Les EPOs ne comportant pas d’actionneur, tel que le capteur de proximité optique (detp), ne seront pas modélisés par des automates à états, mais leur comportement sera pris en compte par des implications logiques représentant les contraintes globales.
Figure 8 : Les éléments de partie opérative (a. EPOVD) et (b. EPOgoulotte).
3.3 Contraintes locales de sécurité et de vivacité Le tableau 2 présente les contraintes locales de sécurité et de vivacité à appliquer aux EPOs du sous-système. Par exemple, la contrainte de sécurité « NON C+ ET NON C- ET NON haut ET NON bas = 0 » traduit le fait que le vérin C ne doit pas se placer dans une position intermédiaire où aucun des ordres C+ ou C- n’est envoyé et aucun des capteurs haut et bas n’est atteint.
Type EPO Contraintes
Sécurité Vérin C
C+ ET C- = 0 NON C+ ET NON C- ET NON haut ET NON bas = 0
Vivacité
Vérin C
↓C+ ET NON bas = 0
↓C- ET NON haut = 0
↑C+ ET NON haut = 0
↑C- ET NON bas = 0 Vérin D ↑D+ ET NON d = 0
↓D+ ET d = 0
Tableau 2 : Contraintes locales de sécurité et de vivacité 3.4 Contraintes globales de sécurité et de vivacité Le tableau 3 présente les contraintes globales à appliquer aux Contrôleurs Locaux (CLs). Par exemple, la contrainte « Si (libre=1 ET detp=1) Alors C+ =1»
permet l’autorisation de l’ordre C+ de sortie du vérin si le capteur de présence de pièce (detp) détecte une pièce à l’entrée de la station (detp =1) et si la zone de travail située au-dessus du réceptacle est dégagée (libre =1).
N° Contraintes
(1) Si (libre=1 ET detp=1) Alors C+ =1 (2)
Si (haut=1 ET OK=1) Alors D+ =1 Si d=1 Alors C- = 1
Fin Si Fin Si (3)
Si (haut=1 ET OK=1) Alors goulotte =1 Si bas =1 Alors goulotte = 0
Fin Si Fin Si
(4)
Si (haut=1 ET OK=0) Alors C- = 1 Si bas=1 Alors D+ = 1
Fin Si Fin Si
(5) SibpC=1 AlorsC+=1 (6) SibpD=1 AlorsD+=1
(7) Sibpgoulotte=1 Alorsgoulotte=1
Tableau 3 : Contraintes globales de sécurité et de vivacité
3.5 Synthèse des Contrôleurs Locaux
Pour obtenir les contrôleurs locaux, les contraintes locales doivent être appliquées aux EPOs locaux. Après application de toutes les contraintes locales de sécurité et de vivacité selon l’algorithme (Tajer et al., 2013), il en résulte un automate du contrôleur local. Pour le vérin C, l’automate du CL possède 8 états et 8 transitions (figure 9-c).
Figure 9 : Contrôleur local CLVC du vérin C De la même façon, nous obtenons le contrôleur CLVD du vérin D par application des contraintes locales de sécurité et de vivacité appropriée à l’EPOVD. Le CLVD est donné par la figure 10.
Figure 10 : Contrôleur local CLVD du vérin D 3.6 Agrégation des Contrôleurs Locaux
Dans la phase d’agrégation, nous intégrons les événements contrôlables des contrôleurs locaux dans les états de ces derniers de façon à faire apparaitre les ordres autorisés (Ord :) et les ordres inhibés (Inh :) sur ces états.
Dans l’exemple du contrôleur local du vérin C (CLVC), à partir de l’état initial (état 1), l’envoi de l’ordre C+ est autorisé (↑C+) tandis que l’envoi de l’ordre C- est inhibé (↓C-). Nous agrégeons donc les trois états 1,2 et 3 en un seul état, il en est de même pour les états 6,7 et 8 (figure 11).
Figure 11 : Agrégation du contrôleur local CLVC De la même façon nous obtenons les Contrôleurs Locaux Agrégés de l’EPOVD et de l’EPOgoulotte (figure 12).
Figure 12 : Agrégation des contrôleurs locaux CLVD et CLgoulotte
3.7 Intégration des contraintes globales
Pour établir les automates des Contrôleurs Distribués, les contraintes globales sont appliquées aux CLAs. Par exemple, pour établir le contrôleur distribué (CDVC) de l’EPOVC il suffit d’appliquer les contraintes globales qu’il partage avec les autres EPOs sur le contrôleur local agrégé (CLAVC).
En revenant sur les contraintes globales du tableau 3, nous observons que l’EPOVC partage les contraintes (1), (2) et (4) avec l’EPOdetp, l’EPOlibre, l’EPOmesure (non modélisé par automates car non associés à un actionneur) et l’EPOVD déjà modélisé. L’intégration de la contrainte globale (1) permet d’autoriser l’ordre C+ (Ord : C+), elle est donc ajoutée sur le premier état de l’automate du contrôleur distribué (CDVC) mais ne conditionnant que l’autorisation de l’ordre C+. L’ordre C- non concernée par cette condition est inhibé dans cet état indépendamment des contraintes. De même, l’intégration des contraintes globales (2) et (4) permet d’autoriser l’ordre C- (Ord : C-) sur le troisième état de l’automate du CDVC et l’ordre D+ sur le premier état de l’automate du CDVD. Enfin, la condition globale (5) permet le fonctionnement local de l’EPOVC par le bouton poussoir bpC associé au vérin. De ce fait, le vérin C peut fonctionner lorsqu’il est mis en interaction avec les
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autres EPOs de son environnement et lorsqu’il est sollicité individuellement (figure 13).
Figure 13 : Contrôleur Distribué CDVC de l’EPOVC De la même façon nous obtenons les Contrôleurs Distribués CDVD (figure 14) et CDgoulotte (figure 15).
Figure 14 : Contrôleur Distribué (CDVD) du vérin D
Figure 15 : Contrôleur Distribué CDgoulotte
Nous pouvons remarquer que le CDgoulotte peut être encore agrégé en un seul état, vu que l’événement
↑goulotte (resp. ↓goulotte) n’est que le front montant (resp. descendant) de l’ordre goulotte (commandé par l’occurrence des événements dépendant des contraintes globales).
3.8 Implantation des contrôleurs distribués
Dans la phase d’implantation des Contrôleurs Distribués, une transformation de ces derniers en langage SFC est proposée. Le SFC traduisant le CDVC (figure 16) commence par une étape initiale (étape 0) traduisant le fait que l’état q1 du CDVC est un état initial, ensuite la contrainte globale ainsi que la contrainte assurant le fonctionnement local de l’EPOVC sont introduites comme réceptivité de la transition de l’état 1 sur lequel le Set de l’action C+ traduit le fait que l’ordre (Ord : C+) est autorisé. L’inhibition de l’ordre C- (Inh : C-), non
impliquée par ces deux conditions, est mise à zéro en amont de la réceptivité, elle dépend donc de l’événement qui précède l’inhibition (↑bas).
Figure 16 : SFC du contrôleur distribué CDVC De la même façon on obtient les SFCs traduisant les Contrôleurs Distribués CDVD (figure 17) et CDgoulotte (figure 18).
Figure 17 : SFC du Contrôleur Distribué CDVD
Figure 18 : SFC du Contrôleur Distribué CDgoulotte Les SFCs résultant de tous les contrôleurs distribués sont mis en œuvre simultanément dans un API.
4 DISCUSSION
Cette section propose une comparaison entre l’approche de synthèse centralisée classique et l’approche distribuée (Tableau 4). Pour l’approche distribuée nous présentons le nombre d’états des EPOs, des superviseurs et des contrôleurs constituant chaque station.
Centralisée Distribuée Dis-
tribu- tion
Test Tri Dis- tribu-
tion
Test Tri
PO 450 120 720
0
15 ; 15 ; 2
15 ; 4 ; 2
4 ; 8 ; 15 Superv
iseurs 128 64 204 8
8 ; 8 ; 2
8 ; 4 ; 2
15 ;4
;8 ;8 Contrô
leurs 100 58 200 0
4 ; 4 ; 2
4 ; 2 ; 1
8 ;2 ; 4 ;4 Tableau 4 : Comparaison entre l’approche centralisée et l’approche distribuée en termes d’explosion d’états L’approche distribuée évite toute sorte de composition synchrone ou asynchrone, ce qui permet d’éviter le pro- blème d’explosion combinatoire de l’espace d’état.
D’autre part, l’approche distribuée permet aux EPOs d’être flexibles, donc d’avoir la capacité de fonctionner dans différents environnements et d’être plus facilement reconfigurable en cas de changement de matériel ou de redéfinition du cahier des charges.
5 CONCLUSION
Ce papier illustre une approche distribuée pour concevoir une commande des systèmes de production à événement discrets. Cette approche permet d’éviter le problème d’explosion combinatoire en se basant sur une modélisa- tion modulaire du système et une spécification des con- traintes par des équations dans l’algèbre de Boole.
Cette démarche consiste à intégrer les contraintes glo- bales aux contrôleurs locaux. Une méthode d’interprétation des Contrôleurs Distribués obtenus en SFC est proposée pour les implanter dans une structure programmable comme des Automates Programmables Industriels.
Une perspective de ce travail est de fournir un outil automatique permettant, à partir d’une bibliothèque d’EPOs et d’une interprétation simple du cahier des charges, d’obtenir une solution au contrôle/commande.
Par ailleurs, il conviendrait de passer par une phase de
vérification & validation des contraintes qui correspon- dent à un ensemble de solutions mais pas à la solution unique.
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