Terminale S Devoir maison n

Terminale S Devoir maison n

3 2018 - 2019

EXERCICE 1 L’affirmation suivante est-elle vraie ou fausse :

Si lim

x→+∞

f(x)

g(x) = 1, alors lim

x→+∞

f (x) − g(x) = 0 ?

• •

EXERCICE 2 Soit n un entier naturel.

Quel est le nombre de solutions de l’équation x

= 1 − x ?

• •

EXERCICE 3 On considère pour k réel la fonction f

définie sur [0; 2π] par f

( x ) = x + k sin( x )

On a représenté ci-dessous dans un repère orthonormé du plan la courbe C

et une autre courbe C

pour une certaine valeur entière de m ainsi que sa tangente en 0.

π 2 π

2

C

C

1. Déterminer le sens de variation de la fonction f

sur l’intervalle [0; 2 π ].

2. Justifier que toutes les courbes C

passent par le point O et par deux autres points fixes (indépendants de k) dont on donnera les coordonnées.

3.(a) Calculer f

(0).

(b) À l’aide du graphique, en déduire m.

(c) Déterminer les valeurs exactes en lesquelles f

atteint son minimum et son maximum.

4.(a) Soit k un nombre réel. Soit M un point de C

d’abscisse x et M

le point de C

d’abscisse x + 2π.

Déterminer les coordonnées du vecteur −−−→

M M

.

(b) En déduire comment tracer C

et C

sur l’intervalle [2 π ; 4 π ]. Effectuer ce tracé.

• •

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