DEVOIR MAISON N° 2 TERMINALE S Septembre 2008
EXERCICE 1
On considère la suite (un) définie sur par u0 = – 2 et un + 1 = 2 3 un – 1.
La suite (vn) est définie par vn = un + 3.
1. Démontrer que (vn) est une suite géométrique. Préciser sa raison et son premier terme.
2. Exprimer vn en fonction de n , puis un en fonction de n. 3. En déduire les variations et la limite de la suite (un).
4. On définit la suite (sn) par sn = u0 + u1 + u2 + ... + un =
k=0 k=n
uk. a) Exprimer sn en fonction de n.
b) Etudier la convergence de la suite (sn).
EXERCICE 2
On considère la suite (un) définie sur par u0 = 1 et un + 1 = un
un 21 . 1. Montrer que, pour tout entier naturel n, un > 0.2. Etudier les variations de la suite (un).
3. Calculer les cinq premiers termes de la suite (un), et conjecturer une expression de un en fonction de n. 4. Démontrer cette conjecture en utilisant un raisonnement par récurrence.
5. Etudier la convergence de la suite (un).
