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23 562commissions comprenant au moins 2 filles

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Academic year: 2022

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(1)

1.50 1) Il faut choisir 3 filles parmi les 12 filles de la classe et 2 garçons parmi les 10 garçons de la classe. Il y a donc C123 ·C102 = 3! (12−3)!12! · 2! (10−2)!10! = 220·45 = 9900 commissions comprenant 3filles et 2 garçons.

2) 1re méthode

La commission comprend au moins 2 filles si elle comprend exactement 2 filles (et 3 garçons) ou 3 filles (et 2 garçons) ou 4 filles (et 1 gar- çon) ou 5 filles (et0 garçon).

Il y a doncC122 ·C103 + C123 ·C102 + C124 ·C101 + C125 ·C100 =

66·120 + 220·45 + 495·10 + 792·1 = 23 562 commissions comprenant au moins 2filles.

2e méthode

Il suffit de soustraire à l’ensemble de toutes les commissions celles qui comprennent moins de 2 filles, c’est-à-dire exactement 1 fille (et 4 gar- çons) ou 0fille (et5 garçons).

Il y a ainsiC12+105 − C121 ·C104 + C120 ·C105

= 26 334−(12·210 + 1·252) = 23 562commissions comprenant au moins 2 filles.

Combinatoire Corrigé 1.50

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