DEVOIR DE CONTROLE N° 3 - Mathématiques

Lycée OUED-ELLIL

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DEVOIR DE CONTROLE N° 3 - Mathématiques

CLASSE : 3^iémesecondaire/SECTION: sciences expérimentales Durée : DEUX HEURES

POF :BELLASSOUED Mohamed /Année scolaire 2017-2018

Exercice n° 1: 7

points

le plan complexe est muni d’un repère orthonormé direct e

_{(O, u, v)}

1- On considère les points A, B et C d’affixes respectives :

z_A ^ 2 i 2^ , z_B  2 i 2 , z_C   3 i

a- Ecrire z ;

_A

z et

^B

z sous formes trigonométriques

_C

b- En déduire que 

^{2 i 2}



^2018



^{2 i 2}



^{2018 0}

c- Placer les points A, B et C dan le repère e

d- Déterminer l’affixe z du point D pour que ABCD soit un parallélogramme

_D

2- Déterminer et construire l’ensemble des points M d’affixe z tel que :

a- ^{ }  M P d'affixes z telles que z ^{ } 2 i 2 ^{ } z 

b- ^{ }  M P d'affixes z telles que iz 1 i 3 2 ^{   } 

3- On donne le nombre complexe

u z _Bz_c

les points a-Ecrire u sous forme cartésienne

b-Ecrire u sous forme trigonométrique c-Déduire les valeurs exactes de cos ^{7 }

12 ; sin ^{7 }

12 puis cos ^

12 et sin ^ Exercice n° 2: 4

points

12

le plan est muni d’un repère orthonormé direct e

_{(O, i , j)}

Soit f la fonction définie sur 

^1;1

 ^par

f(x) (1 x) 1 x   ² C _f

sa courbe représentative 1-a- Etudier la dérivabilité de f a droite de -1et à gauche de 1 .

b- interpréter graphiquement le résultat .

2- Montrer que f est dérivable sur 

^1;1

 ^{et que f (x)}

^{2x2 x 1}₂

1 x

 

 

3-a- Dresser le tableau de variations de f 

b- Préciser les extrema de f

4-

Montrer que l’équation f(x) x

admet une unique solution  dans

0;¹

2

 

 

 

Devoir de contrôle n° 3/3^iéme Sciences expérimentales 1 1/2 Mars2018

Exercice n° 3: 9

points

On considère la fonction f définie sur R par f(x) x 

³

 3x

²

 4x 1  On désigne par C

_f

la courbe représentative de f

1- Déterminer f(0) ; f(1) ;

x

lim f(x)



et

x

lim f(x)



2-a- Montrer que f est dérivable sur

R

et calculer

f (x)

b- Dresser le tableau de variations de la fonction f

c- En déduire que l’équationf(x) 0  admet une unique solution  dans l’intervalle  

^0;1

3-a- Montrer que le point A(1;1) est un centre de symétrie de la courbe C

_f

b- Montrer qu’une équation de la tangente T à la courbe C

_f

au point A(1;1)

est :

T : y x

4-a- Vérifier que : f(x) x (x 1)   

³

b- En déduire la position de la courbe C

_f

par rapport a la tangente T c- Compléter sur la feuille annexe la courbe C

_f

5- On considère la fonction g définie sur

R

par ^{g(x) f x 1 }  ^  ^{  x 1}

³

^{ 3 x 1 }

²

^ _{4 x 1 1} ^{ }

On désigne par C

_g

la courbe représentative de g

a- Montrer que la droite

: x 1

est un axe de symétrie de la courbe C

_g

b- Montrer que le point B(1; 1) est un point anguleux pour la courbe  C

_g

c- Tracer sur la feuille annexe la courbe C

_g

a partir de C

_f

Devoir de contrôle n° 3/3^iéme Sciences expérimentales 1 2/2 Mars 2018

FEUILLE ANNEXE

NOM PRENOM CLASSE Exercice n° 1:

Exercice n° 3:

Devoir de contrôle n° 3/3^iéme Sciences expérimentales 1 Feuille annexe Mars 2018