DEVOIR DE CONTROLE N° 3

Lycée OUED ELLIL

DEVOIR DE CONTROLE N° 3

Mathématiques

DEUXIEME SEMESTRE

CLASSES : première année secondaire s

Durée : 45 MINUTES

Prof : Bellassoued mohamed

ANnée SCOLAIRE : 2017-2018

Calculatrice autorisée

Exercice 1 : 4

Répondre par vrai ou faux a chacune des propositions suivantes. aucune justification n’est demandée.

Exercice 2 :

5

les deux questions sont indépendantes 1-Résoudre dans R les équations suivantes :

a)(x 3)(x 

 6x) 0 

b) 2x 3   x

c)(2x 1)(x 5) 5   

2-On considère l’expression A suivante : A (x 2)(x  

 6x) 8 x  

a-Montrer que A (x 2)(4x 4)   

b- Résoudre dans R l’inéquation (x 2)(4x 4) 0   

c- En déduire les solutions dans R de l’inéquation ( x 2)(4 x 4) 0    Exercice 3 : 11

LES DEUX partieS PEUVENT ETRES Traités indépendamment

Dans la figure 1 si dessous OACB est un parallélogramme de centre K Les points E , D et G sont définies par :  3

OE OB

5  3

OD OA

4 ^et  2

OG OK

3

Première partie

1-Recopier et compléter les phrases suivantes par le vecteur ou le réel correspondant :

OA OB       

OA AB        OA CB       

KA KB     

AB    AK

GO       GK

OD       DA

OK       OC 2-a-Vérifier que les points O , G et K sont alignés

b-Que représente le point G pour le triangle OAB ? 3-a- Vérifier que _OK  1 _OA  1 _OB

2 2

b- En déduire que _OG  1 _OA  1 _OB

3 3

4-a-Montrer que  3  3

ED OA OB

4 5 et que  5  1

GD OA OB

12 3 b-En déduire que les points G , E et D sont alignés

Devoir de contrôle n° 3/ 1^ére secondaire 3 1/2 Mars 2018

PROPOSITION VRAI FAUX

1- si t_U(A)Bet t_U(C)D alors ACBD

x -2 2

 ²

2-le tableau de signe de

est :

3- si A , B, C et D quatre points du plan, alors : ²AB CD AD BC AB   

4- Dans la figure ci-contre on a :w=v u−



 



 ⁰  ⁰ 

deuxième partie

La droite (DE) est la représentation graphique dans le repère (O,I, J) d’une fonction affine f définie sur ℝ _par f(x) ax b  

1-a-Par lecture graphique déterminer f(0) et f(8) b- En déduire que   1 

f(x) x 3

c-Retrouver alors le résultat du question 4/b de la première partie 4

2- La droite (AB) est la représentation graphique dans le repère (O,I, J) d’une fonction affine g et La droite (OC) est la représentation graphique linéaire h

On utilisant le graphique montrer que   1  g(x) x 6

2 ^et  1 h(x) x

2 3-a-Résoudre graphiquement dans ℝ l’équation f(x) g(x) 

b- Résoudre graphiquement dans ℝ l’inéquation :  1      x 6 x x 12 2

figure 1

Devoir de contrôle n° 3/ 1^ére secondaire 3 2/2 Mars 2018