Nom : Jeudi 29 septembre – 1h00
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nde11 – Devoir surveillé n°1
Vecteurs
EXERCICE1.1(6 points).
On donne sur la figure1.1de la présente page trois pointsA,BetC. Sur cette figure, construire les pointsD,E,F,G,H etIdéfinis par :
• −−→AD=C B−→
• −→EC=−→AB
• −→AF=−→AB+13−→AC
• −→AG=−→BC+2−→AB
• −−→B H= −−→C B+2−−→C A
• −→I A=13−→AB−−−→C A
FIGURE1.1 – Figure de l’exercice1.1
b b
b
A
B
C
David ROBERT 13
Nom : Jeudi 29 septembre – 1h00
EXERCICE1.2(14 points).
On donne sur la figure1.2de la présente page le parallélogrammeABC D.
Les pointsE,F,GetHsont définis par :
• −→
AE=−−→
AD+2−−→
C D
• −→
AF=13−−→
AD
• −−→
BG=−→
B A+−−→
BD
• −−→
C H= −23−→
BC
1. Construire les pointsE,F,GetH.
2. (a) Exprimer−−→
DGen fonction des vecteurs−−→
DBet−−→BG.
(b) En déduire que−−→
DG=−→B A.
(c) Que peut-on en conclure pour le quadrilatèreABDG? 3. On a vu dans la question2bque−−→DG=−→B A.
(a) Exprimer−−→DEen fonction des vecteurs−−→D Aet−→AE. (b) En déduire−−→
DEen fonction de−→
B Apuis de−−→DG.
(c) Que peut-on en conclure pour le pointGet le segment [DE] ?
4. (a) Exprimer−→BFen fonction des vecteurs−→ABet−→AFpuis montrer que−→BF= −−→AB+13−−→AD.
(b) Exprimer−→BEen fonction des vecteurs−→ABet−→AEpuis montrer que−→BE= −3−→AB+−−→AD.
(c) Montrer que les vecteurs−→
BFet−→
BEsont colinéaires.
(d) Que peut-on en conclure ? 5. On a vu dans la question4bque−→
BE= −3−→
AB+−−→AD.
(a) Exprimer−−→HGen fonction des vecteurs−−→C H,−→BCet−−→BG.
(b) En déduire−−→HGen fonction des seuls vecteurs−→ABet−−→AD.
(c) Que peut-on en conclure pour les vecteurs−→BEet−−→HG?On justifiera.
(d) Que peut-on en conclure ?
FIGURE1.2 – Figure de l’exercice1.2
b
bb b
A B
C
D
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