Observation inductive du transport de flux dans des bandes supraconductrices

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Observation inductive du transport de flux dans des bandes supraconductrices

R. Minet

To cite this version:

R. Minet. Observation inductive du transport de flux dans des bandes supraconductrices. Re- vue de Physique Appliquée, Société française de physique / EDP, 1970, 5 (2), pp.291-299.

�10.1051/rphysap:0197000502029100�. �jpa-00243391�

OBSERVATION INDUCTIVE DU TRANSPORT DE FLUX

DANS DES BANDES SUPRACONDUCTRICES

par R. MINET

C. N. E. T., Centre de Recherches de Lannion, 22, ^Lannion (Reçu ^{le 14 novembre} 1969)

Résumé.

Par une technique d’impulsions, ^on crée dans une bande supraconductrice, ^une perturbation localisée de l’induction magnétique ^{ou une}

gerbe ^de flux », ^{dont on met en} évidence le déplacement ^sous l’action d’un courant de transport. ^{La mesure} inductive du temps de vol ^entre deux points, ^donne directement la vitesse de dérive

une constante de diffusion du flux ; ^ce type de mesures fournit des données nouvelles au problème ^{du mouvement de flux dans les} supra- conducteurs en champ perpendiculaire ^et peut constituer ^un apport ^{à la} compréhension ^{de leur}

résistivité apparente.

Abstract.

A perturbation ^of magnetic ^{induction or a} flux spot is generated ^{at a} point ^{of a} superconducting strip, and the flux motion due to a transport ^{current is} evidenced by ^a pulse technique. The inductive measurements of the times of flight ^{between two} points give directly drift velocities ^or diffusion constants of the flux ; this type of measurements can provide ^{new data} for the flux motion problem ⁱⁿ superconductors ^{in normal} fields and contribute to a better under- standing ^{of their} apparent resistivity.

Introduction.

Les mécanismes de dissipation

dans les supraconducteurs ^sont étudiés le plus ^souvent

dans des conditions statiques ^et isothermes ; ^{la mesure}

du champ électrique produit par ^{un courant ne} peut fournir _que des indications partielles ^sur la distribution du flux et son mouvement, ^ne permettant pas de sépa-

rer les diverses contributions possibles ^aux différences de potentiel ^observées (en particulier ^{dans le cas de}

l’état intermédiaire). ^Il paraît donc intéressant d’ob-

server le flux en mouvement, ^en régime dynamique [1 ^à 4] ^{et si} possible ^en différents points de l’échantillon

[5]. En utilisant une bobine émettrice et deux bobines

réceptrices ^{associées à un} système ^très souple ^{de mesu-}

res en impulsions, ^on peut obtenir la vitesse du flux

qui ^se déplace ^sous l’action d’un courant. Après ^avoir

décrit les conditions expérimentales ^{de ces mesures,}

nous discuterons les résultats obtenus ^sur des échan- tillons de première ^et de seconde espèce, ^{en les com-} parant ^aux conclusions d’autres expériences significa- tives, ^{relatives aux} mouvements de flux [5 ^à 11 ].

I. Description ^de l’expérience ^et signaux ^obtenus.

-

Ce chapitre précise les conditions dans lesquelles

sont observés les déplacements ^{de flux et} indique ^les significations ^les plus simples qu’on peut ^{donner aux}

vitesses obtenues. Nos premières ^{mesures ont coïncidé}

avec la description par H. Meissner [5] ^d’une expé-

rience voisine sur des couches très minces d’étain ; la plus grande souplesse ^du système employé ^ici per- met de mesurer des « temps ^{de vol » avec une très} grande dynamique (depuis ^{moins de 10} gus jusqu’à

plus ^{de 50} ms) ^en s’assurant à chaque ^{mesure de la}

nature des signaux ^observés.

I .1 DISPOSITION DES CIRCUITS.

La figure ^{1 montre} l’implantation ^{sur une bande} supraconductrice ^de quatre petites ^bobines allongées Bo ^à B3 : Bo permet d’appliquer localement _par impulsions ^un champ magnétique Hp ^au bord de la bande. Dans B1 ^et B2

on recueille les signaux V1(t) ^et v2(t) ; ^avant d’ampli-

fier ces signaux ^{et de les} comparer ^{sur un} oscilloscope,

on peut ^leur ajouter des tensions induites _par le cou-

rant circulant dans Bo, ^{afin de} compenser à volonté les effets parasites d’induction mutuelle entre les cir- cuits Bo ^et B1

^ou Bo ^et B2 (parasites très brefs mais de grande amplitude). ^{Un courant I est} envoyé ^dans l’échantillon, ^{et se referme en sens inverse dans une}

bande sous-jacente ^{en métal} normal, ^ce qui ^favorise

sa répartition ^uniforme [5] ; ^{cette bande de retour}

doit être isolée, ^mais proche ^de l’échantillon _pour annuler le mieux possible ^la composante ^{normale du} champ créé par le courant, ^{et assez mince ou} de résis- tivité assez grande pour éviter les effets de courants de

Foucault ; les effets d’échauffement peuvent ^{être dimi-} nués en appliquant ^{le courant} I par impulsions ^de

durée et de fréquence de récurrence réglables, ^{avec un}

retard ou une avance variables par rapport ^aux impul-

sions de champ Hp. L’induction mutuelle entre B,

et B3 indique commodément la transition supraconduc-

trice de l’échantillon. Un champ magnétique ^extérieur Ho orientable peut baigner ^le système ; ^{un nanovolt-}

mètre relié à des contacts de tension, ^{donne le} champ

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/rphysap:0197000502029100

292

FIG. 1.

Disposition de l’échantillon et des circuits. Pour représenter l’échantillon, l’échelle des épaisseurs

été très dilatée.

électrique longitudinal VIL, permettant de suivre simul- tanément les déplacements ^{de flux et} la résistivité apparente dans la bande.

1.2 ECHANTILLONS ÉTUDIÉS.

Les échantillons sont obtenus _par un laminage énergique jusqu’à ^des épaisseurs ^{de 10 à 25} microns, ^et découpés ^{dans la}

direction susceptible ^de produire ^un guidage ^{du flux} [12] ^{favorable à la mesure.}

Un matériau de première espèce (Etain pur, Johnson

Matthey, R300/R4,2 ~ ^{1 500) a été étudié en champ}

extérieur faible, ^à différentes températures T ; ^à 4,2 ^OK

et sous différents champs Ho ^{ont été mesurés un maté-}

riau de deuxième espèce (Niobium pur, Alcatel, R300/R4,2 ~ ¹ 100) ^{et des} alliages Plomb-Bismuth allant du plomb pur à Pb 2,5 ^at % Bi, alliages ^{dont le} paramètre ^K (4,2 OK) ^prend des valeurs inférieures et

supérieures ^à 1/B/2 selon la concentration en bismuth.

D’autre part ^{une bande d’étain a été} recouverte de couches d’or pour ^{tester une} influence des effets de surface sur l’ancrage ^{ou sur la} cohésion du flux.

I.3. CARACTÉRISTIQUES DES SIGNAUX OBSERVÉS ET

INTERPRÉTATIONS.

Avec chaque échantillon, pour des valeurs correctes des paramètres T, Ho, I et HP,

on observe des signaux dont l’allure typique ^est représentée figure 2a. Les tensions dans B1 ^et B2 ^contien-

FIG. 2a.

Représentation schématique ^{d’un flux} piégé ^{et d’un}

flux

mouvement,

champ extérieur. A gauche :

hachuré,

le flux piégé : ^{les deux}

^{sont de}

opposé ^{suivant Oz. A} droite : le flux

mouvement

referme à l’extérieur, de préfé-

rence

dans le plan

^En haut :

voit les vecteurs vitesses

et v’ produits respectivement par

^courant positif ^et négatif,

le flux piégé positif ^et négatif.

nent, ^en plus ^de dérivations parasites ^de Hp ^{(plus ou}

moins compensées, et servant à repérer ^l’instant initial),

FIG. 2b.

Signaux ^obtenus typiquement ^{et modèle} possible ; champ extérieur nul

suivant Ox. A gauche ^sont justifiés ^les signaux recueillis dans le bon

de la force de Lorentz. Le flux piégé négatif ^est rapidement ^{annihilé. En} inversant à la fois I et Hp, ^les signaux sont exactement inversés. A droite

trouve les deux

à éviter _pour les _mesures,

le point ^de départ ^{du flux} transporté ^est inconnu. Avec les signaux ^{Vl et} V2,

voit schématisés les signaux brefs induits dans les circuits

par les montées et retombées de I et Hp.

des signaux Yl ^et V2 ^retardés par rapport ^à Hp, ^qui indiquent ^le passage d’un flux émis _par Bo. ^La figure ^2b reproduit ^sur trois colonnes les tensions obtenues _pour différentes combinaisons des sens du flux et du courant

appliqués, ^{avec l’étain en} champ extérieur très faible

(inférieur ^à 0,1 Oe). Aux instants 0, ^et 02 ^{où les ten-}

sions s’annulent, les flux dans Bl ^et B2 passent par leur maximum et on peut appeler e1 ^et 92 ^les « temps de vol » du flux de Bo ^à B

et de Bo ^à B2 respective-

ment, ^ces temps ^étant pris pour le o bon » sens du courant : on constate en effet, qu’en champ Ho ^faible

et pour ^un seul sens du produit ^{1 A} Hp, ^{81 et 02 restent}

dans le rapport 1/2, rapport des chemins _parcourus, pour ^une grande gamme de variations des retards

avec L Toutefois, ^en présence ^d’un champ perpendicu-

laire et en particulier ^{avec les} supraconducteurs ^de

deuxième espèce ^des précautions ^{sont à} prendre pour reconnaître le « bon » signal : ^avant d’exploiter ^les temps mesurés il convient de distinguer ^{deux méca-}

nismes qui peuvent ^se manifester de façon ^semblable.

I.3 a) Transport par le courant J, ^d’un flux piégé après l’impulsion ^de champ Hp.

^Cette interprétation simple ^{des mesures consiste à} imaginer ^d’abord que tout de suite après l’extinction de l’impulsion ^brève Hp,

subsiste une distribution de flux gelée ^dans l’échantil- lon ; ^{ce mécanisme} classique ^de piégeage implique que

-

existence d’un maximum d’amplitude pour le

signal lorsque l’amplitude ^de Hp augmente : ^{en effet} le champ piégé ^ne peut dépasser ^une certaine valeur

(He pour l’étain _par exemple) ; ^le signal ^{varie même}

très _peu avec Hp ^pour les bandes de première espèce ;

-

existence d’une durée minimum de Hp, ^à dépas-

ser pour obtenir un signal.

Du flux étant piégé, ^on suppose ensuite qu’il ^est pris ^en charge par le courant I, ^{et se} déplace ^{selon les}

vitesses et directions _que doivent donner les théories

sur les mouvements d’un flux ^en présence ^{de courant :}

ainsi avec un flux initial schématisé figure 2a, ^en sup-

posant ^{une vitesse v} constante, ^on explique qualitati-

vement les tensions Vi(t) ^et v2(t) observées dans B1

et B2 (Fig. 2b). Remarquons ^d’une part que pour ^une

amplitude suffisante de Hp, ^{un signal} existe même pour le « mauvais sens » de la force de Lorentz, ^car

un flux opposé ^au champ appliqué ^sous Bo peut ^être piégé ^{à côté de} Bo (Fig. 2a) ; ^d’autre part ^la présence

d’une composante ^{de vitesse} vy (Fig. 2a) ^{entraîne une}

différence d’amplitude ^entre Vi(t) ^et Y2(t).

Cette interprétation ^des signaux ^rend compte ^aussi du cas où l’on inverse le sens de Hp, ^{et du cas où l’on}

émet Hp ^{dans B2, pour} observer les tensions induites dans B1 ^et Bo. ^Les signaux correspondant ^{à ce méca-}

nisme ne dépendent pas de la durée de Hp, ^{dans la}

mesure où cette durée reste petite ^{devant le} temps 81,

tout en étant ^assez grande pour que du flux soit piégé.

Avec le ^« bon » sens de la force de Lorentz, ^{on déduit} des retards 01 ^et 82 ^une vitesse transversale bien défi- nie :

1. 3 b) Diffusion ^du flux appliqué.

^{La connais-}

sance de ce mécanisme a beaucoup d’importance, ^car

il apparaît progressivement jusqu’à ^dominer lorsqu’on augmente ^la température, ^le champ Ho et le ^courant I,

et se manifeste seul lorsque l’échantillon est normal.

En supposant le matériau équivalent ^{à un métal}

normal de conductivité _u,,,, on peut appliquer l’équa-

tion de diffusion, ^en négligeant grossièrement ^les

conditions aux limites _pour une analyse ^dimension-

nelle :

Une impulsion ^{localisée en} espace ^{et en} durée, conduit à un signal ^{transmis à une} distance 1 [propor-

tionnel à àH(1, t)lôt], dont la forme [1 ] est comparable

à celle des signaux ^obtenus précédemment, ^{avec une} partie négative plus ^{faible. Le «} retard » 0 apparent

est proportionnel ^à 6eff et l’amplitude ^varie rapide-

ment avec la durée de l’impulsion ^{initiale et avec la}

distance 1. Si l’on admet que (Jeff peut ^{varier avec 1}

294

comme 1/ h ^ou dI/d V, ^{on est conduit à} des variations d’une vitesse apparente :

Notons que la linéarité de (2) entraîne que le signal

de diffusion est directement proportionnel ^à l’ampli-

tude de HP ^{et s’inverse avec} Hp.

1. 3 c) Utilisation des signaux ^observés.

^{Pour dis-} tinguer ^{les deux} types ^de signaux précédents, ^{il suint}

donc d’examiner leurs variations avec :

-

la durée de l’impulsion Hp,

-

l’amplitude ^de Hp,

-

le signe ^de Hp,

-

la position de la bobine réceptrice (A21A, ^et e2/el).

Il apparaît que le modèle simple ^{de I. 3 a} s’applique remarquablement ^{au cas des} supraconducteurs ^de première espèce ^{et des} champs extérieurs parallèles ^à

la surface de la bande ; ^{mais on} comprend qu’il ^ait

besoin d’être raffiné _pour tenir compte ^{des courants} de Foucault dans la bande de retour, ^{de la} présence

ou de l’absence du courant 7 pendant ^le piégeage, ^et

surtout de l’effet d’un champ ^extérieur perpendiculaire.

On constate qu’un ^tel champ Ho, ^{s’il est} comparable

ou supérieur ^à Hp, ^{impose un sens de I} nécessaire _pour obtenir un signal quel que soit le sens de Hp. ^Dans

ce cas Hp ^{ne crée qu’une} perturbation, déplacée ^avec

le flux de Ho ; ^{mais les courants} qui ^« entretiennent » la perturbation doivent circuler dans un espace pénétré

par Ho, ^{et l’on ne} peut pas négliger leur décroissance dans le temps. ^{En même} temps que ^{ces courants}

décroissent, ^la densité du flux décroît et celui-ci ^se

disperse (comme ^un paquet d’électrons), ^{tout en}

conservant une vitesse _moyenne. Les mesures de vitesse

en présence ^de champ ^{n’auront donc} pas la même valeur quantitative, faute d’une interprétation précise

des mesures pour justifier ^des signaux intermédiaires entre ceux de 1. 3 a et ceux de 1. 3 b.

La distinction I.3 _a, I.3 b permet d’expliquer ^le

fait qu’en ^{mesurant les retards en} fonction du courant,

on peut ^{trouver un minimum aux forts} courants, nécessaire pour raccorder le cas échéant les vitesses réelles de flux à la « vitesse » de diffusion atteinte à l’état normal. Ce maximum apparent ^de v(I) n’a pas de signification simple : ^il dépend par exemple ^{de la}

durée des impulsions ^{de courant} I, ^ce qui indique ^un

effet d’échauffement. C’est pourquoi ^nous n’utiliserons pas les ^mesures de 0(1) au-delà des courants où le

signal change ^{de nature.}

Dans le cas des « bons signaux » correspondant ^à

I.3 _a, Vi (t) ^et V2(t) ^{ont le même} étalement dans le temps ^{mais des} amplitudes A1 ^et A2 différentes, ^et

l’on peut ^{examiner si ces} amplitudes ^{sont utilisa-}

bles : l’amplitude A 1 ^{se calcule} approximativement ^à partir ^du temps de transit sous B, ^{et du} champ magné-

tique piégé, ^{inférieur au} champ appliqué Hp ; ^on

trouve une amplitude ^maximum possible (Fig. 1) :

En fait, ^le signal recueilli dans B

^est toujours ^de

l’ordre de ou inférieur à 10 % ^de Am ; ^{cette réduction} d’amplitude n’est pas calculable, ^{car on ne connaît}

pas le champ moyen réellement piégé ^au départ, ^{ni sa} distribution, ⁿⁱ l’angle 9 (analogue ^{à un} angle ^de Hall), ^{existant entre} la direction transversale Ox et la

« trajectoire » ^{du flux} (Fig. 2a). ^Le rapport ^des ampli-

tudes A,IA, serait de l’ordre de

si le flux piégé occupait ^au départ ^{toute la surface}

située sous Bo, ^ce qui n’est pas certain. On observe des rapports A2/Al allant de 1/3 ^à 1/10. ^{Le nombre}

de paramètres ^{inconnus ne nous} permet ^donc pas d’utiliser les valeurs de A1 ^et A2. Comme le laisse

prévoir (4), ^{on observe en} faisant croître I des ampli-

tudes proportionnelles ^{aux vitesses} pour I pas trop grand (produit ^A.0 constant) ; ^ensuite pour I grand A(I) peut varier de façon compliquée, présenter ^un palier et souvent un maximum [comme ^{nous l’avons}

noté _pour les vitesses v(I)]. ^{Notons encore que lorsqu’il}

existe ^une dispersion ^{du flux} pendant ^son transport, les tests indiqués plus ^{haut ne sont} plus concluants ;

on peut ^{avoir encore} 02

2 81, ^{mais on constate} toujours ^une diminution du rapport A21A, ^{et une dis-} symétrie ^des signaux [leur partie négative ^est plus

étalée dans le temps que leur partie positive, ^et V2( t) plus étalée que V,(t)]. ^Enfin remarquons que dans toutes les _mesures, le signal ^devient trop ^faible lorsque

I est trop petit, ^les vitesses étant alors très faibles

(l’amplitude ^A nécessaire à la mesure de 0 est d’environ 10 03BCV) .

II. Résultats des ^mesures et discussion.

Compte

tenu de la discussion précédente, ^nous exposerons les résultats tirés des ^mesures de retard 81 (en présence ^de

« bons signaux », ^{ou en} précisant ^leur nature), qui

conduisent à des courbes de vitesses transversales v(I)

selon (1), ^{et des mesures} de tension longitudinale F(7) (tensions prises ^{avec I} continu). ^Nous séparerons ^les

résultats obtenus ^sur les échantillons de première ^et

de deuxième espèce.

Avec les échantillons de première espèce, ^{nos résul-}

tats satisfont à ^une relation vitesse de flux-courant

appliqué analogue ^{à celle de} l’écoulement de flux

classique pour les matériaux de seconde espèce, ^où

l’on remplacerait Hc2 par Hc. ^{Avec les} alliages ^PbBi

de seconde espèce, ^nous obtenons des vitesses supé-

rieures à celles _que donnerait ce même modèle d’écou- lement, ^sans qu’on puisse exclure la nécessité d’une meilleure interprétation ^{des mesures} (laquelle ^reste-

rait à préciser).

II.1 ECHANTILLONS DE PREMIÈRE ESPÈCE.

II.1

1) ^{Mesures en} champ ^{nul ou très} faible.

^La

figure ³ représente les variations de la vitesse transver-

tension a une croissance plutôt parabolique. ^{Près de} T,,

les courbes v(I) ^semblent passer par l’origine ^alors qu’assez ^{loin de} T, (T, - T > 0,12 oK pour l’étain,

FIG. 3.

Mesures

champ ^nul

^{étain et} plomb. ^Dimensions

de l’étain : 19 X 12,5 ^X 0,02

^Le tableau inférieur reporte pour l’étain les pentes initiales des courbes v(J) prises

^voisi-

nage de Tc. ^On

J(A/m2)

I(A)/2,5 ^{X 10-7. La} précision ^sur dv/dJest de l’ordre de 10 %, ^ainsi que la précision

^{les tensions}

continues.

T

4,2 OK pour le plomb) ^{on voit} apparaître ^un

courant critique. On voit d’autre part que le produit

de la pente des courbes de vitesse _par l’écart avec la

température critique ^est sensiblement constant. Pour l’échantillon d’étain correspondant ^{à la} figure 3, ^le maximum apparent des vitesses (cf. ^1.3 c), ^{est de}

l’ordre de 8 m/s.

Il. 1 2) ^{Mesures en} champ ^extérieur perpendiculaire

et parallèle.

^La figure ^{4a montre l’effet d’un} champ

extérieur normal ^au plan de la bande (Ho

Hoz) :

les vitesses v sont augmentées ^d’une quantité qui dépend peu du courant, ^et les courbes extrapolées ^ne passent plus par l’origine. ^{L’action de} H oz ^{sur les}

courbes de tension V est plus nette ; ^{on trouve une} résistance même à courant très faible et dV/dI ^{est à}

peu près proportionnel ^à Ho, alors que dvIdI ^varie

peu. Pour Ho donné, ^la résistance varie peu, alors que les vitesses croissent avec I. Un autre effet très net, pour ^{un sens} donné de I, ^{est la} suppression ^de

FIG. 4.

Mesures

champ magnétique (étain ^à 3,634 °K).

4a.

Champ ^normal

plan ^{de la bande} (Ho = Hoz). ^Pour

I inférieur à 4 A

verticale coupe les courbes de tension V(I)

à intervalles réguliers jusqu’à Ho

Hc . (7J.

4b.

Champ parallèle

plan de la bande (Ho

Hox). Pour

-

5 Oe Ho + ⁵ Oe, les signaux ^et les courbes v(I) ^sont peu affectés. Les courbes de vitesses Hoz

3 Oe et Hox = 10 Oe

sont incertaines, ^les signaux correspondant ^{étant faibles.}

tout signal ^{avec un sens de} Ho, tandis que l’autre ^sens de Ho provoque ^une atténuation qui ^{rend la mesure}

difficile dans les champs croissants ; ^{cet effet est assez}

net pour expliquer ^certaines irrégularités ^{dans les}

mesures en champ « nul », ^{et la meilleure} façon

d’orienter ^un champ parallèlement ^à l’échantillon,

consiste à le régler pour ^conserver les signaux ^{dans les}

deux sens de I.

L’effet d’un champ parallèle (Ho

Hox, Fig. 4b) paraît faible : les courbes de vitesses s’extrapolent

vers l’origine ^{et leur} pente augmente légèrement ^avec

le champ lorsque ^celui-ci s’approche ^du champ critique,

tandis _que les courbes de tension restent arrondies.

Il. 1 3) Discussion.

Le problème de l’état inter- médiaire en présence ^d’un courant, ^fait toujours l’objet

de mises au point [7] ; ^{cet état} dépend ^{en fait} beaucoup

des conditions expérimentales (forme ^de l’échantillon, angles ^des champs ^et des courants, etc...). ^{Il semble}

que dans le cas des bandes en champ perpendiculaire

on s’accorde, à la lumière d’expériences ^{sur des cou-}

ches couplées, ^{de mesures de bruit et d’effet} Ettingshau-

sen, pour admettre qu’en champ pas trop élevé, ^des macrotubes de flux sont déplacés latéralement _{par le} courant. Des observations directes [6] ^{mettent en}

évidence un angle ^{entre la direction du} déplacement

du flux et la force de Lorentz. En épaisseurs ^très grandes [7] ^{la structure en} tubes subsiste et la distance entre tubes peut ^être supérieure ^à 0,1 ^{mm. Un tube} de flux en mouvement est soumis à des forces dissipa- tives, conservatives et d’entraînement [11, 13, 14],

mais la taille des tubes et leurs forces d’ancrage peu- vent varier avec le courant, le champ ^{et la} température.

En champ perpendiculaire, l’écartement régulier

des courbes v(I) pour différents Ho (Fig. 4a) rappelle

les courbes obtenues avec les supraconducteurs ^de

deuxième espèce ^{dans le} régime d’écoulement de flux.

En remplaçant HCl par Hc, champ régnant ^{dans un}

296

tube de flux, ^{on devrait} trouver entre deux valeurs de

Ho différentes de OHo, ^une variation de la résistance apparente :

Cette relation est assez bien vérifiée (Fig. 4a) ^et suggère de calculer la vitesse transversale d’un tube soumis à ^une densité de courant J, ^sans forces d’an- crage, ^en admettant _que le champ électrique qui ^existe

dans un champ ^{normal H} peut ^{s’écrire :}

d’où une pente du/dJ indépendante ^{de H et inverse-}

ment proportionnelle ^à Hc. ^{Donc à} AT près de Tc ^on

doit trouver :

La relation (7) ^avec p.

7,9 ^x 10-11 Q.m déduit de Rm ^{donne un} produit

et la figure ³ indique ^un produit ^de

Le désaccord ne paraît pas étonnant, compte ^tenu de la simplicité des modèles utilisés.

Les débuts linéaires des courbes v(J) ^semblent

donc indiquer ^des mouvements à viscosité constante,

avec existence de forces d’ancrage ^à température ^assez

basse. Les changements ^de pente ^dans les courbes v(J)

à certaines valeurs de courant (Fig. 3) rappellent

l’allure des courbes tension-courant obtenues _par Solomon [7] ^au secondaire de ses couches couplées (en champ ^assez faible), ^et pourraient indiquer ^un changement de viscosité. Mais ^avec les plus grands

courants, ^en présence ^d’un champ normal même faible,

on peut penser à ^un état intermédiaire complexe [7]

constitué _par le mélange ^{de zones normales} fixes, que le courant est obligé ^de traverser, ^et de tubes de flux, qui transportent le flux dû à Hp ^{d’un bord à l’autre}

de la bande : cela expliquerait ^{le fait} que la tension V(I)

croît plus ^vite que la vitesse v(I), ^et que à ^{1 constant}

assez grand, ^{cette tension V} (existant déjà ^sans Hp ^et

mesurée avec I continu) augmente ^{avec la} fréquence

de répétition ^de Hp ^{(comme la quantité moyenne de}

flux qui passe dans le circuit de mesure).

Un champ ^extérieur perpendiculaire donne lieu à

un mouvement d’ensemble de tubes de flux qui ^semble imposer son sens au mouvement du flux localisé de Hp.

L’accélération apparente que produit Ho ^{dans le sens}

favorable (Fig. ^{4a) n’a} qu’une ^valeur qualitative, ^car

le champ extérieur modifie les signaux (cf. ^I.3 c), ^et

même petit ^il peut influenccr notablement le piégeage

et le départ ^du flux, les effets de bord agissant beaucoup

sur la densité de courant appliquée.

Un champ parallèle ^{à intensité} égale ^a beaucoup

moins d’effet qu’un champ normal ; ^en gros, ^un

champ très incliné n’agit que par ^sa composante normale, ^tant que la composante parallèle n’approche

pas trop Hc ; ^{comme d’autres mesures} permettent ^de le _penser (couches couplées, bruit, photographies),

l’état intermédiaire « dynamique » d’une bande dépen-

drait peu du champ parallèle ^{à la} surface, dont l’effet

principal ^serait analogue ^à celui de la température.

Notons qu’au ^{cours des} mesures, le courant I

produit ^{sur une face un} champ tangentiel ^{voisin de} 1/2 1, ^{double de ce} qu’il ^{serait sans bande de retour.}

Ce champ, bien que toujours ^inférieur à 2 H,, pourrait

influencer légèrement ^les vitesses, ^et intervenir dans les vitesses maxima observées ; ^cet inconvénient est

compensé par la diminution radicale des effets de bord : sans bande de retour nous ne recueillons aucun

signal ^tandis que les courbes typiques ^de l’écoulement de flux se trouvent perturbées.

Il. 1 4) Effet ^{de «} conservation » du flux.

L’expé-

rience présente ^se prête ^{bien à une mesure du} temps de vie du flux appliqué localement _par Hp : ^{si l’on}

envoie les impulsions HP dans la bobine centrale B,

un instant ’1: avant les impulsions ^{de courant, on} peut voir dans Bo ^ou B2 ^si du flux émis se conserve en

l’absence de courant. Avec de l’étain _pour OT=0,05 OK,

nous avons constaté ^un temps de conservation de l’ordre de 2 ms : pour ^z

2 _ms, on observe un signal

retardé _par rapport ^au départ ^{du courant d’une même} quantité 0 ^{que pour L}

0, mais affaibli. Si l’on envoie des impulsions ^{de courant très} rapprochées ^entre

deux impulsions Hp, ^{on retrouve le signal habituel,}

mais découpé ^{en tranches} séparées, existant là où le courant existe : tout se passe ^comme si entre deux

impulsions ^de I, le flux était arrêté (à ^condition d’opé-

rer avec une fréquence de récurrence du courant assez

grande).

Nous n’avons _pas effectué les expériences systéma- tiquement, mais il semble que ^cette conservation repré-

sente un phénomène distinct de la diffusion pendant

le transport : ^en présence ^{de courant} nous avons pu

observer, ^en diminuant la température, ^{des retards} 01 atteignant ⁵⁰ ms, alors que la conservation du flux ^en l’absence de courant était de quelques millisecondes.

Les retards utilisés ici _pour calculer nos vitesses

(Fig. 3-4) ^{se trouvent} presque toujours inférieurs ^ou

comparables ^aux temps ^de conservation, correspon- dant à des vitesses de l’ordre du m/s ^{pour l’étain.}

La cohésion d’une « tache » de flux isolé peut ^être liée à deux paramètres : l’ancrage ^du flux, ^{et le} para- mètre 03BA de Ginzburg-Landau (l’énergie ^de paroi

aux interfaces normal-supraconducteur ^{favorise une} dispersion ^{ou une} coagulation ^du flux). ^{Nous avons}

fait des mesures sur des bandes d’étain plaquées ^d’or

sur les deux faces et constaté que d’une part, ^aucune

conservation n’était plus observable, ^d’autre part

que dans ^les conditions de mesure des temps ^{de vol}

(1: ^très petit négatif), ^les signaux recueillis étaient

considérablement plus ^faibles qu’en l’absence de

sur le flux [10] ; ^notons qu’une ^diffusion possible ^de

l’or dans l’étain _{n’a pas} provoqué de diminution de Tc.

Des essais de « conservation » sur les alliages ^PbBi per- mettent de dire qualitativement qu’une certaine cohé- sion du flux est visible sur Pb pur, diminuée sur

Pb 1 % Bi, ^et très faible sur Pb 2 % ^Bi [03BA(4,2 ^{°K) = 0,9}

à 1,2] : ^{cela pourrait} correspondre ^à des observations de Essmann [15], ^{et à une} théorie récente [16] ^selon laquelle pour ^x L7 ^{les courants circulant autour} des vortex auraient une distribution qui ^rend possible

une interaction attractive entre tubes de flux ; ^toute- fois nos échantillons sont écrouis et un tel _passage

progressif ^de première à deuxième espèce ^{doit être}

étudié d’abord ^sur des alliages ^très homogènes ^et

recuits.

11.2 ECHANTILLONS DE DEUXIÈME ESPÈCE.

Les matériaux examinés, ^{Nb et} PbBi, l’ont été à 4,2 oK,

assez loin de Tc: cela conduit d’une part ^{à utiliser} des densités de courant assez fortes _pour obtenir des

signaux ^{à cause} des forces d’ancrage (d’où ^un risque d’échauffement), ^d’autre part ^à superposer ^un champ perpendiculaire Ho ^de façon ^{à aider} 7/p à « percer » l’échantillon (les ^{courants induits} par Hp étant infé- rieurs ^au courant critique ^sans Ho).

II.2 1) Remarques expérimentales ^et résultats.

Remarquons ^d’abord que les signaux recueillis ici ont un comportement intermédiaire entre celui indiqué

par la figure ^{2b et} celui de la diffusion ; ^{une difficulté}

de mesure provient de l’influence de la durée de Hp

sur les vitesses apparentes : ^une durée minimum de Hp

est nécessaire _pour le piégeage (Voir ^{I. 3} a), ^et pour les

grandes vitesses les retards 0 deviennent voisins de cette durée (elle-même fonction des champs Ho super-

posés). ^{Notons encore} que les courbes de tension

v( + J) ^et v( - J) peuvent différer de plus ^{de 10} %

selon le sens de J et qu’une ^certaine hystérésis ^existe

dans les courbes de vitesse.

Sur le niobium nous avons peu de résultats quantita-

FIG. 5.

Courbes de vitesse

champ ^normal (Ho

Hoz)

Pb 1 % ^{Bi à} 4,2 ^{°K. Pour toutes les}

Pb 1 % ^et

2 % Bi, ^le champ Hp atteint environ 200 Oe.

pour Ho ^{= 1} k0e, Hp = 200 Oe et J = 5 x 103 A jcm2.

Quand Ho augmente ^{les courants «} critiques » ^dé-

croissent et le sens de Ho impose ^{celui de I.}

Sur l’alliage ^{Pb 1} % Bi, ^{les mesures} de vitesse donnent des courbes v(J) pour différents Ho (Fig. 5)

très semblables aux courbes tension-courant obtenues

en régime d’écoulement de flux. Pourtant ^{on ne} voit pas de relation simple ^{entre v et V} (ou dV/dI ^ou VI) ;

la figure ⁶ indique ^seulement que pour Pb 2 % ^{Bi les}

F’m. 6.

Courbes de vitesse

champ ^normal (Hq

Hoz) ^sur Pb 2 % ^{Bi à} 4,2 ^{OK. La tension} V(J) ^{est la} moyenne de V(+ J)

et V(- J). Les courbes Y(J) ^sont épaissies

abscisses où les

mesures

de v(J) ^sont possibles. ^{La courbe} Haz

750 Oe est déduite de signaux ^affaiblis.

FIG. 7.

Courbes à vitesse constante J = zou)

^{Pb 1 et}

2 % ^{Bi à} 4,2 °K. Régions (A) ^et (A’) : pas de signal (vitesses nulles

très faibles). Régions (B) ^et (B’) :

^douteuses (mélange ^{de diffusion et de} transport). Régions (C) ^et (C’) :

état normal (diffusion seule).

298

courbes v(J) ^« commencent » pour des courants qui

donnent à _peu près ^une même tension. On note que les pentes dvIdJ pour Pb 2 % ^Bi (Fig. 6) ^{sont peu}

sensibles à Ho, contrairement au cas de Pb 1 % ^Bi (Fig. 5). ^La figure ⁷ donne les courbes à vitesse cons- tante J(Ho), déduites des réseaux v(J) ^à Ho constant ;

ces courbes séparent ^{dans le} plan (J, H) ^des régions

de comportements différents. Remarquons que des vitesses de l’ordre de 100 m/s ^ont été déduites d’autres

expériences [18].

II.2 2) ^Relations vitesse-champ électrique, équations

de mouvement.

Pour une bande soumise à une

induction normale B, les relations du modèle d’écou- lement de flux décrivent l’équilibre des forces agissant

sur les tubes de flux, ^{mobiles à} la vitesse v

vx ^sous l’action d’un courant J

Jy ^{(Fig. 1), par} la relation suivante, ^valable pour Jcpo supérieur ^à J, go, force

d’ancrage [21 ] :

J~0 = go J.(B) ⁺ ilv (avec ~ = w0 110 Hc2lP.) - (8)

Le champ électrique ^{mesuré E}

Ey, ^{en admettant}

que la vitesse ^v soit bien définie (J ^et BZ dépendant

peu de x) n’est pas simplement proportionnel ^{à la}

vitesse : si une proportion ^{de flux} p(J, B) ^{reste immo-} bile, ^{on a} [9] :

On voit _que la vitesse mesurée peut ^être supérieure

à E/B ^et que la tension ne reproduit pas forcément la vitesse à induction constante. L’existence d’un angle

de Hall, ^{de forces} d’ancrage ^et de frottement aniso- tropes [12, 14], ^ainsi que des variations du nombre de quantas ^{de flux} par tube [9], modifient la relation (8),

introduisant les non-linéarités ^ou des changements ^de pente dans les courbes de tension et de vitesse. Cepen-

dant la pente des courbes v(J) pour Pb 1 % ^Bi dépend

de l’induction dans les zones des grandes intensités,

et pour ^{Pb 2} % ^{Bi se trouve être un ordre de} grandeur supérieur ^aux pentes ^données par (8) : ^cela suggère

que les vitesses mesurées ne correspondent ^{aux modèles}

d’écoulement de flux _que dans la zone des J assez

petits (débuts ^de courbes, plus ^visibles Fig. 5). ^Pour

les J supérieurs ^on peut ^{avoir un} changement ^{de vis-} cosité, ^{mais la nature des} signaux observés incite

plutôt ^à reconsidérer la signification ^des vitesses,

comme cela paraît souhaitable _pour d’autres types ^de

mesures de vitesses [4, 5] : l’équation (8) ^{est en fait}

une relation locale et la densité de courant J, ^modifiée

par le courant qui entretient la perturbation ^{de flux,} dépend ^{de x et de t. A} l’équation (8) ^{il faut} adjoindre l’équation ^{de Maxwell}

et l’équation de continuité _{pour la} densité des tubes de flux n

Blgo :

En supposant que Je ^{est assez} petit ^{ou ne} dépend

pas trop ^de B, ^{on obtient une} équation ^{de mouve-}

ment en B(x, t) :

Dans cette équation, ^en posant b = B - po Ho et oy

qltio (po Ho, ^{on retrouve les termes de} l’équation

de diffusion (2). ^Nous n’avons pas résolu l’équation (11), laquelle ^ne représente qu’une approximation : ^en

effet l’hypothèse B

B.-(x, t) ^est discutable, ^on néglige

la proximité du circuit de retour du courant (existence

d’un champ By(x, ^{z), d’un gradient} ôBz/ôx, ^courants

de Foucault dans la bande de retour) ; ^de plus, ^des

forces supplémentaires peuvent résulter d’une cour-

bure des tubes de flux, de l’élasticité du réseau de vortexes et de possibles gradients ^de température ^aux

forts courants [19]. ^{Aussi ne} pouvons-nous donner à

nos mesures de grandes ^vitesses qu’un ^intérêt expéri-

mental (contrôle facile d’un retard électrique ^{ou d’une} vitesse, pour ^une utilisation en mémoire, logique ^ou

interaction avec un phénomène quelconque ^de propa-

gation). ^Il paraît souhaitable d’étudier de plus près ^ce phénomène ^de propagation rapide par des mesures

plus systématiques, ^avec des bobines de mesure mieux

implantées (plus nombreuses, plus petites, ^{non toutes} alignées).

11.2 3) ^Autres possibilités ^{de mesure.}

^Notre technique ^{de mesures, si elle nous conduit surtout à}

des résultats sur les échantillons de première espèce (II.1), paraît susceptible ^{d’être utilisée} pour étudier des phénomènes propres ^aux supraconducteurs durs,

à grandes valeurs du paramètre critique B.J,, : ^la

même expérience, ^{avec des} impulsions HP ^{plus ou}

moins rapprochées, pourrait aussi fournir des données

sur les instabilités magnétiques (sauts ^de flux) ^en régime adiabatique [20] ^{ou isotherme} [3] (nous ^avons supposé ^ici que la diffusivité thermique ^{était très} grande ^et que la température restait voisine de celle du bain, compte ^tenu des bonnes conditions de refroi- dissement de nos échantillons). ^{Pour mieux} compren- dre la propagation ^du flux, ^{ses vitesses et directions} il est souhaitable là encore de varier l’implantation

des bobines de mesure, et de disposer ^{des contacts}

pour la tension transveisale.

Un autre problème pourrait ^être abordé par ^ces

techniques : ^une hypothèse quelquefois ^émise consiste,

à dire _que la vitesse d’un tube de flux serait limitée à la vitesse de propagation ^{du son} dans le matériau- support. ^{Dans certaines} conditions, ^{le courant « d’em-} ballement » _pour lequel ^on quitte ^le régime ^d’écoule-

ment normal du flux serait celui où la vitesse du flux atteint cette limite VS. Cela conduirait à des densités de courant limites égales ^ou inférieures à :

’Jmax = 110 Hc2 VSIP. -

(12)

Pour un alliage ^{PbBi à faible teneur de} Bi, Vs ^est de

échantillons très minces, ^{afin de} manipuler ^{des courants}

raisonnables et d’éviter la création _{par le} courant d’un

champ tangentiel trop ^intense (proportionnel ^à l’épais-

seur pour J donné) ; ^la technique d’impulsions ^de champ ^{et de courant semble bien} adaptée ^{à ce} pro-

blème, ^{mais comme nous l’avons vu} à propos des résultats sur Pb 2 % Bi, ^{où nous mesurons des vitesses} relativement grandes (150-200 m/s), ^des précisions

restent à apporter ^dans l’interprétation ^des mesures, même en l’absence de champ ^extérieur.

Conclusion.

Depuis l’apparition ^du premier

modèle _pour la résistivité apparente ^des supraconduc-

teurs [21] plusieurs types d’expériences ^{ont consisté à}

mettre en évidence les mouvements de flux associés à cette résistivité ; grâce aux mesures dynamiques expo- sées ici, ^on peut ^{aborder sous un} angle ^nouveau

trique [7] ^et thermique [10] ^{sur les} supraconducteurs

de première espèce ^en champ perpendiculaire. ^Les

mêmes techniques d’impulsions fournissent d’autres données sur le comportement ^{d’un flux} inhomogène,

et peuvent s’appliquer à d’autres formes d’échantillons.

Pour une étude approfondie ^{des forces} agissant ^sur

le flux, ^{il est} souhaitable d’effectuer simultanément les différents types ^{de mesures de} transport, ^{au moins}

sur les mêmes échantillons [7] ; ^aux observations

photographiques ^directes [6], utilisables _pour les faibles vitesses de flux, ^on peut ajouter ^{les mesures de}

vitesse inductives, qui s’étendent à des vitesses beau- coup plus grandes.

L’auteur tient à remercier le Professeur G. Deutscher pour ^ses conseils et M. E. Thepault pour ^son aide

expérimentale.

Bibliographie [1] ^MEISSNER (H.), Phys. Rev., 1965, 139, ^A 1920, ^A 1926.

[2] ^GANDOLFO (D. A.), ^DUBECK (L. W.) ^{et ROTHWARF} (F.), ^{Sol. State} Comm., 1968, 6, ^799-803.

[3] ^LUBELL (M. S.) ^{et WIPF} (S. L.), ^{Bull. Am.} Phys. Soc., 1965, 10, ^521.

[4] ^FLIPPEN (R. B.), ^J. Appl. Phys., 1963, 34, ^2026.

[5] ^MEISSNER (H.), Proceedings of ^the Eleventh Internatio- nal Conference

^low Temperature Physics,

St Andrews, 1968, 2, ^854-857.

[6] ^TRAUBLE (H.) ^{et ESSMANN} (U.), Phys. ^Stat. Sol., 1968, 25, ^395-402.

[7] ^SOLOMON (P. R.), Phys. Rev., 1969, 179, ^475-485.

[8] GIAEVER (I.), Phys. ^Rev. Letters, 1966, 16, ^460-462.

[9] VAN GURP (G. J.), Phys. Rev., 1968, ^166.

[10] HUEBENER (R. P.) ^{et SEHER} (A.), Phys. Rev., 1969, 181, ^701-716.

[11] ^HOUSTON (M. V.) ^{et SMITH} (D. R.), Phys. Rev., 1967, 163, ^431-434.

[12] NIESSEN (A. K.) ^et WEIJSENFELD (C. H.), ^J. Appl. Phys., 1969, 40, ^384-393.

[13] ^NOZIERES (P.) ^{et VINEN} (W. F.), ^Phil. Mag., 1966, 14, 667-688.

[14] ^VAN VIJFEIJKEN (A. G.) ^{et NIESSEN} (A. K.), Philips

Res. Repts, 1965, 20, ^505-527.

[15] ^ESSMANN (U.), Europhys Conference on Super- conductivity, Smolenice, ^1969.

[16] EILENBERGER (G.) ^{et BUTTNER} (H.), ^Z. Physik, 1969, 224, ^335-352.

[17] ^FIORY (A. T.) ^{et SERIN} (B.), Phys. ^Rev. Letters, 1968, 21, ^359-360.

[18] ^NEWHOUSE (V. L.), Europhys Conference on Super- conductivity, Smolenice, ^1969.

[19] ^OTTER (F. A.) ^{et SOLOMON} (P. R.), Phys. ^Rev. Letters, 1966, 16, ^681-683.

[20] ^SWARTZ (P. S.) ^{et BEAN} (C. P.), ^J. Appl. Phys., 1968, 39, ^4991-4998.

[21] ^STRNAD (A. R.), ^HEMPSTEAD (C. F.) ^{et KIM} (Y. B.), Phys. ^Rev. Letters, 1964, 13, ^794-797.

ANDERSON (P. W.) ^{et KIM} (Y. B.), ^{Rev. Mod.} Phys.,

1964, 36, ^39.