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Submitted on 1 Jan 1909
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Rhéographe double pour projections
Henri Abraham
To cite this version:
Henri Abraham. Rhéographe double pour projections. J. Phys. Theor. Appl., 1909, 8 (1), pp.265-274.
�10.1051/jphystap:019090080026500�. �jpa-00241452�
265
RHÉOGRAPHE DOUBLE POUR PROJECTIONS;
Par M. HENRI ABRAHAM.
’1..Te voudrais, dans cet article, donner une théorie élémentaire du rhéographe et indiquer les modifications qui lui ont été apportées
dans ces dernières années avec l’active collaboration des ateliers
Carpentier, dans le but d’en faire un instrument simple, et, autant
que possible, sensible et correct jusqu’à des fréquences de quelques
milliers de périodes par seconde.
Tel qu’il est, le rhéographe se prête particulièrement bien aux expériences de projection, parce que son cadre mobile a une inertie suffisante pour pouvoir porter un miroir relativement grand d’envi-
ron un demi-centimètre carré de surface.
FIG. 1-
L’appareil complet est représenté par la photographie ci-dessus
à peu près au cinquième de la grandeur d’exécution (fig. 1). Il se
compose de deux parties indépendantes. A gauche de la figure, on
voit la partie essentielle, le rhéographe double proprement dit ; à droite, est un instrument auxiliaire, le syncJironoscope, destiné à
étaler proportionnellement au temps dans le sens vertical le mouve-
ment vibratoire horizontal des faisceaux lumineux réfléchis par le
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:019090080026500
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rhéographe, et à répéter périodiquement le tracé des courbes sur-
l’écran de prôjection.
1 2. Synohronoscope. - Son principal organe est un prisme équila-
téral fonctionnant par réflexion totale. Ce prisme horizontal, mobile
autour de son axe, est entraîné par un moteur synchrone constitué
par une simple roue dentée en fer, qui tourne entre les pôles d’une paire d’électroaimants. Le prisme fait à peu près un tour par seconde.
S’il était seul, il ne donnerait donc sur l’écran que trois apparitions
de la courbe par tour.
,
Fic.2.
Pour multiplier les apparitions de la courbe pendant la rotation
du prisme, les rayons réfléchis sont reçus successivement par quatre
miroirs plans, tels que M (fig. 2), qui sont fixes, et qui, l’un après l’autre, renvoient la courbe à la même place sur l’écran. Avec les douze apparitions par tour que donne ce dispositif, les images sont
suffisamment persistantes (1).
3. Principe du nouveau rhéographe. ® L’organe mobile est un
cadre d’aluminium (2), ferme sur lui-même et placé dans un champ magnétique permanent comme le cadre d’un galvanomètre d’Arsonval.
L’équation du mouvement est de la forme :
(1) On pourrait également employer avec le rhéographe tout autre dispositif
de synchronoscope, tel qu’un miroir oscillant ou un disque tournant sur lequel
sont montés plusieurs miroirs qui se succèdent; ces dispositifs ont déjà été employés par Blondel et par Frôhlich.
(2) La substitution de l’aluminium au cuivre pour la construction du cadre
galvanométrique augmente beaucoup la sensibilité, puisque, à résistance élec-
trique égale, la masse à mouvoir est bien plus légère pour de l’aluminium que pour du cuivre.
267 Si l’on veut que le cadre mobile suive exactement les variations d’une quantité électrique X, il est nécessaire que la valeur du cau- rant i qui y circule soit d’autre part reliée à cette quantité X par
une équation ayant même premier membre :
Si aucun des termes du premier membre n’était négligeable, il
faudrait envoyer dans le cadre mobile la som me de trois courants
respectivement proportionnels à X et à ses deux dérivées. C’est cette
première solution, plus générale, mais d’une réalisation trop com- plexe, qui avait été adoptée pour les premiers rhéographes (’ ).
Dans les nouveaux appareils, je me suis attaché à faire en sorte
que le terme d’inertie A 120 ( C112) ait une valeur prépondérante, les forces
d’amortissement (B 2013 et les forces directrices (CO) étant rendues
B t
absolument négligeables (2). Ces conditions ont été réalisées en sus-
pendant le cadre par un fil tendu à faible couple de torsion pour n’avoir pas trop de force directrice ; et n’utilisant comme champ magnétique que celui d’un aimant permanent pour n’avoir pas trop d’amortissement (3).
Dans ces conditions, les choses se simplifient beaucoup. L’appa-
reil ne nécessite aucun réglage : il n’y a qu’à obtenir dans le cadre
1 d
un courant proportionnel à -dt2
Pour créer ce courant, on agit sur le cadre mobile exclusivement par induction. A cet effet, on utilise un courant auxiliaire Y circu- lant dans quelques tours de fil bobinés au voisinage immédiat du
(1) J. de Phys., 38 série, t. VI, p. 3~6 ; I897.
(‘r) Les oscillographes Blondel correspondent à la solution opposée, celle oü la force directrice est prépondérante. Une troisième solution simple consiste à
donner toute l’importance au terme d’amortissement. Mais cette solution n’est pas très avantageuse pour la pratique courante, à cause de la complication causée
par l’électro-aimant. qui devient alors nécessaire pour créer le champ intense dont
on a besoin ; un instrument de ce genre peut cependant rendre des services pour les cas où l’on a besoin de sensibilité et où l’on ne cherche pas une grande
exactitude de la forme des courbes.
(3) Si les phénomènes à étudier sont très rapides (plus de 100 périodes par
seconde). on peut placer l’équipage du rhéographe dans le champ d’un électro- aimant; et la sensibilité se trouve aisément plus que décuplée, sans que l’on ait
encore à-tenir compte des forces d’amortissenient.
268
cadre d’aluminium ; un noyau de fer feuilleté (avec entrefer) conduit
le flux magnétique de ce circuit jusqu’au travers du cadre mobile.
Les deux extrémités de l’enroulement fixe communiquent avec les
bornes extérieures de l’appareil. Le cadre mobile et le circuit fixe forment ainsi un transformateur à induit tournant. L’appareil est représenté vu de face et vu de côté, à peu près au double de la
grandeur d’exécution, sur les /îg. 3 et 4.
FIG. 3. FIG. 4.
Le fonctionnement de ce tout petit transformateur est différent de
ce que l’on est habitué à voir se produire dans les transformateurs industriels. Tout d’abord la présence d’un entrefer notable près du
cadre d’aluminium fait que le flux est pratiquement proportionnel
aux ampères-tours, sans que l’hystérésis du fer ait une influence sensible ; les ampères-tours secondaires sont d’ailleurs négligeables
devant les ampères-tours primaires, en raison des petites dimen-
sions du circuit induit. La force électromotrice induite est alors pro-
portionnelle à la dérivée du courant primaire. Enfin, la constante de
269
temps R du circuit induit étant extrêmement petite (quelques cent-1
millièmes de seconde), l’intensité du courant secondaire est à chaque
instant proportionnelle à la force électromotrice induite.
Nous pouvons donc dire que le courant c-réé dans le cadre mobile
..
l, 1 d,’ ,
-
dY d est *proportionnel à la dérivée par rapport au tem p s, dy, dt du cou-
rant auxiliaire- Y.
Le problème revient maintenant à amener de l’extérieur jus- qu’aux bornes de l’appareil un courant dont l’intensité Y soit pro-
portionnelle à la dérivée dX de la quantité étudiée X.
p d t ‘1
Le montage extérieur change comme nous allons le voir, selon
que X est une force électromotrice, une intensité ou un flux ; mais
le rhéogî-aphe proprement dit reste toujours le même. C’est pour cette raison que le rhéographe double est formé de deux équipages identiques installés symétriquement (voir. f) et qui servent indif-
féremment pour le tracé des courbes de nature quelconque.
4. Tracé d’une courbe de tension. - Pour obtenir la courbe des variations de la tension X d’un réseau, il n’y a qu’à intercaler un con-
densateur entre les pôles du réseau et les bornes de l’appareil. Le
courant Y qui traverse le rhéographe est alors le courant de charge
du condensateur, et il est bien proportionnel à la dérivée dx de la
’ p p dt
différence de potentiel étudiée.
FIG. 5.
La - 5 donne le diagramme du montage pour un rhéographe
double dont le moteur synchrone est en même temps actionné par le réseau dont on veut tracer la courbe de tension.
J. de Phys., 4~ série, t. VIII. (Avril 1909 . ~ 18
270
Sensib£l£té. - La sensibilité que l’on réalise normalement permet d’avoir, à 3 mètres de distance, une projection large d’environ
i mètre pour un voltage alternatif efficace d’une centaine de volts,
en utilisant un condensateur d’une capacité de 1 microfarad.
5. Tracé d’une courbe de courant. - Ce que l’on doit envoyer dans le rhéographe, c’est maintenant un courant auxiliaire Y proportion-
nel à la dérivée 3 du courant principal X qui traverse l’appareil
dt p p q
d’utilisation. ,
FIG. 6.
On utilisée pour cela un petit transformateur à noyau magnétique droit, dont le circuit secondaire est relié aux bornes du rhéographe 6). Ce transformateur est partagé en deux moitiés identiques juxtaposées avec leurs pôles de noms contraires en regard, afin d’éviter
les effets d’induction parasites. Le mode de fonctionnement de ce.
petit transformateur est le même que celui du transformateur minus- cule intérieur au rhéographe ; le courant secondaire Y est propor-
/7
tionnel à la dérivée dx dt du courant primaire(’).p
Le rôle du transformateur peut être rapproché de celui d’un shunt
de galvanomètre; comme pour le cas du shunt, la grosseur du fil pri-
maire doit être proportionnée à l’intensité du courant qui le traverse.
Sensibilité. - Le petit transformoteur doit être construit de façon (l) Cela cesserait presque brusquement d’être exact si les courants étaient assez
forts pour amener l’aimantation des noyaux de fer au voisinage de la saturation.
°
Aussi le transformateur est-il cahculé de manière que cette intensité critique
soit bien supérieure à celle que les enroulements peuvent supporter sans un échauffement prohibitif.
271 à satisfaire à la condition de sensibilité maxima. La self-induction du secondaire est donc égale à celle du circuit fixe du rhéographe (’ ).
Pour des courants alternatifs d’une dizaine d’ampères, avec un
transformateur dont le circuit primaire a une résistance ohmique de quelques centièmes d’ohms et une self-induction de quelques dix-
millièmes de henry, les projections ont une largeur d’environ
1 mètre sur un écran à 3 mètres.
6. Tracé d’une courbe de flux. - Le montage extérieur se réduit à
un enroulement auxiliaire placé dans le champ alternatif, et que l’on
met en série avec le rhéographe. ,
Sensibilité. - Cet enroulement auxiliaire doit avoir même self- induction que le rhéographe pour donner la sensibilité maxima. Unes courbe de 1 mètre de large sur un écran à 3 mètres représente,
par exemple les variations de flux dîl à un champ de 100 gauss, à travers une bobine de 100 tours d’un décimètre carré de surface.
7. Théorie élémentaire du rhéographe. - Je me bornerai au cas simple où la grandeur étudiée, flux, courant, ou différence de poten- tiel, subit instantanément une variation finie.
Si le cadre mobile suit cette variation, c’est qu’il a été manoeuvré ainsi : il a été lancé brusquement, par un choc brutal, puis, dès qu’il
a tourné de l’angle voulu, il a été arrêté par un choc égal. Par quel
mécanisme les circuits électriques ont-ils produit ces actions.
Si l’on examine d’abord les montages extérieurs à l’appareil, on
voit que leur rôle se ramène, dans le cas actuel, à faire passer brus- quement dans le rhéographe une quantité d’électricité proportion-
nelle à la variation instantanée initiale. Cela est manifeste, par
exemple, pour le tracé d’une courbe de tension, puisque, pour une
variation instantanée E de cette tension, une charge CE se rend
dans le condensateur à travers le rhéographe.
Que se passe-t-il maintenant dans l’appareil? La charge n’est pas
rigoureusement instantanée (elle est du reste continue, et non oscil- lante, en raison de la résistance du circuit) : de sorte que pendant
les quelques cent-millièmes de seconde que dure la charge, le cou-
rant, d’abord nul, croît très vite, puis décroît et s’éteint. Le flux
magnétique croissant, puis décroissant, créé par ce courant, est (1) J. cle 3e série, t. VI, p. 361 ; 1897.
272
conduit par le noyau de fer doux dans le cadre d’aluminium, où il développe successivement deux courants induits de sens contraire.
C’est ce double courant induit qui, sous l’action du champ magné- tique, lance le cadre, puis l’arrête l’instant d’après, alors qu’une
certaine déviation est acquise.
L’arrêt doit être complet, parce que les deux courants induits débitent la même quantité d’électricité ; et la déviation finale doit bien être proportionnelle à la variation brusque de la cause lointaine qui l’a produite, puisque tous les courants qu’il y a eu à considérer sont proportionnels à cette variation.
Le fonctionnement du rhéographe se trouvant ainsi expliqué pour le cas d’une variation finie et instantanée de la quantité étudiée, le
. cas général d’une variation continue se comprend sans nouvelles explications, puisque cette variation continue peut être considérée
comme une succession de variations instantanées, finies, mais très petites.
8. Emploi du rhéographe comme balistique. - On peut résumer
la théorie qui précède en disant que lorsque le circuit relié au rhéo-
graphe débite brusquement une quantité finie d’électricité, le cadre
mobile tourne instantanément d’un angle fini proportionnel à la quantité d’électricité débitée.
Le rhéographe est donc un flaivanomètî-e bcclistique à indications instantanées.
La sensibilité de ce balistique n’est pas très grande : avec un appa- reil d’une quinzaine d’ohms de résistance intérieure, la déviation sur une échelle à 1 mètre est d’environ 1 millimètre par microcoulomb.
Ce qui fait l’intérêt de ce balistique, c’est qu’il permet la mesure séparée de plusieurs décharges qui se succèdent à des intervalles de temps très courts.
9. Exactitude des tracés du rhéographe. - Les tracés du rhéo-
graphe sont corrects au degré de précision avec lequel on peut faire que la théorie de tout à l’heure représente les phénomènes. Il est bien
certain que des erreurs résultent de l’existence de toutes les quantités
que, l’une après l’autre, nous avons considérées comme négligeables :
il faut seulement que ces erreurs ne soient pas trop grandes.
Plusieurs des approximations faites sont de même nature ; on né- glige la self-induction du cadre mobile, ou celle de l’un des circuits
273 du rhéographe ; pour ne pas trop allonger cet article, je me bornerai
à considérer ces causes d’erreur. Ainsi, pour le tracé d’une courbe de courant, la self-induction du rhéographe et celle du secondaire du transformateur peuvent, par exemple, avoir chacune- environ 0,004 henry ; si donc on a une résistance d’une centaine d’ohms en
circuit, l’effet de la self-induction ne se fait beaucoup sentir qu’au
delà d’une fréquence q de 2.000 périodes par seconde P R 3h i ;) ;
et l’on pourrait -reculer encore cette limite en augmentant la résis- tance, ce qui n’aurait d’autre inconvénient que de diminuer la sen- sibilité (~ ~ .
Au moment où la fréquence est telle que la self-induction com- mence à devenir sensible, on pourrait craindre que son effet fût tout de suite de modifier la forme des courbes. Heureusement il n’en est
rien, et cette circonstance augmente notablement l’exactitude des tracés. Je me permettrai, en effet, de rappeler la démonstration bien
simple d’un théorème qni n’est peut-être pas suffisamment connu :
THÉORÈME. - capacité Contient une
induction faible, (effet de cette self-induction est, en op -
p roxiJnation, de nietlre le courant en reiard a’zcn 1-1 sur La force
p roxima tion, de mettre le courant en retard
R force
électromotrice, mais en laissant la forme de la courbe de courant
identique à ce qu’elle serait si l’on stopprinzait la self-induction.
La force électromotrice est en effet liée à l’intensité par une relation
qu’on peut écrire :
Mais les deux termes du second nombre sont aussi les deux
premiers termes de la série que l’on obtiendrait en développant
suivant les puissances P de L R la valeur que q prend P le courant 1 non pas à l’époque actuelle mais à l’époque ultérieure t c’est-à-dire
après p que s’est écoulé le q retard R R et cela démontre le théorème, (1) Dans le cas d’une courbe de tension, on verrait de même que la self-induc- tion n’apporte de perturbation que pour des fréquences de même ordre ; et l’on pourrait aussi augmenter l’exactitude en diminuant la capacité du condensateur
en série, si l’on consentait à une diminution de sensibilité.
274
sauf en ce qui concerne les singularités qui se produisent en des
L
.. temps plus courts que R.
Il résulte de ce théorème que tant que les termes correctifs dont
nous parlons ne sont pas énormes, leur effet est seulement d’intro- duire un retard constant dans le tracé des courbes, mais sans que la forme de ces courbes soit modifiée. Ce retard, généralement sans
inconvénient, est de l’ordre du dix-millième de seconde pour les
appareils réalisés.
Conclusions. r- En définitive, en examinant de la même manière
les différentes causes d’erreur, il semble résulter de toute cette étude que les abscisses de chaque point de la courbe sont correctes à quelques cent-millièmes de seconde près, et que l’on a une exac-
titude du même ordre pour les ordonnées.
Des contrôles de l’exactitude des tracés ont du reste été faits, soit
en traçant simultanément avec le rhéographe double une courbe de
tension et la courbe correspondante du courant débité sur un circuit
très peu inductif, soit en comparant des courbes tracées par le rhéo-
graphe avec celles que donnaient en même temps des oscillographes
du genre des instruments de M. Blondel. Dans l’un et l’autre cas ~ les courbes ont été trouvées superposables au degré même de la précision des appareils.
Je ferai encore remarquer qu’en dehors de l’utilité pratique que peuvent avoir les rhéographes, ils présentent aussi un autre intérêt.
Si l’on observe, en effet, que le fonctionnement de ces appareils com- porte la formation successive de deux dérivées par des phénomènes électriques, puis une double intégration par un phénomène purement
dynamique, on peut dire que l’exactitude des trac,és rhéographiques
fournit d’un seul coup, et de façon frappante, une vérification très étendue des lois fondamentales de la dynamique et de l’électro- magnétisme.
