D.S DE MATHEMATIQUES 03 – 02 – 2015 1° S Rouge

D.S DE MATHEMATIQUES

03 – 02 – 2015 1° S Rouge

EXERCICE 1 :

Soit la fonction f définie sur ℝ^* par f(x)=x+3

x . On appelle C sa courbe représentative.

1) Résoudre l'inéquation f(x)  - x+5.

2) Calculer le nombre dérivé de f en 2.

3) On admet que f '(3)=−1

3 , déterminer une équation de la tangente à C au point d'abscisse 3.

EXERCICE 2 :

Dans le plan muni d'un repère orthonormé on donne le point B ( 2 ; 1 ).

Soit la fonction f définie sur ℝ par f(x)=x²−4 x+6 et P sa courbe représentative ( donnée ci-contre).

Pour tout réel a on nomme A le point de P d'abscisse a.

1) Montrer que f '(a)=2 a−4 .

2) Déterminer, en fonction de a, une équation de la tangente à P au point A.

3) Déterminer les points de P où la tangente est parallèle à la droite D d'équation y = 6x + 1.

4) En supposant que P est opaque, déterminer les abscisses des points A de P visibles de B.

EXERCICE 3:

Le nombre d'animaux dans une réserve est de 40000 à la fin de 2014. On estime que chaque année, 2 % meurent et on en réimplante 1000 nouveaux animaux.

1) Déterminer le nombre d'animaux à la fin de 2015.

2) Pour modéliser ce problème, définir une suite en donnant : - une phrase qui définit u_n.

- le premier terme.

- une formule ( explicite ou récurrente) qui définit la suite.

3) A l'aide de la calculatrice, donner, sans expliquer, le nombre d'animaux à la fin de 2024.

TOURNEZ S.V.P.

P

2 3 4

2 3 4 5

0 1

1

x y

B

A

EXERCICE 4 :

Soit la suite u définie sur ℕ par u_n=−3 n+4 n+2 . 1) Calculer u₅

2) Calculer en fonction de n, u_n+1 ; u_n+5 ; u_{2 n}+1 3) Montrer que u est décroissante.

4) Montrer que u est majorée par 2 et minorée par -3.

EXERCICE 5 :

1) On donne l'algorithme suivant :

Entrée Saisir n Initialisation a prend la valeur 1 Traitement

Pour i allant de 1 à n a prend la valeur 1

2a+5 afficher a

FinPour

Donner les nombres qu'affiche cet algorithme pour n = 4. ( on pourra s'aider en reproduisant le tableau suivant)

i 0

a 1

Qu'affiche-t-il pour un n quelconque ?

2) Soit les suites u et v définies sur ℕ par u₀=1 et u_n+1=1

2u_n+5 et v_n=−9

(

)

a) Dans un repère orthonormé (unité 1 cm), construire , u₀ ; u₁ ; u₂ et u₃.sur l'axe des abscisses à l'aide de la droite d'équation y = x, (ne pas expliquer mais laisser les constructions)

b) Calculer les quatre premiers termes de ces deux suites. Quelle conjecture peut-on faire ? c) En calculant 1

2v_n+5 justifier la conjecture.

d) Déterminer le sens de variation de v.