COURS : LE FILTRAGE DE L'INFORMATION ETC 3.2.3

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1 LA CHAÎNE D'ACQUISITION D'UNE GRANDEUR PHYSIQUE

Les capteurs sont sensibles aux perturbations électromagnétiques du milieu dans lequel ils sont placés.

A l'information électrique (signal utile) disponible en sortie d'un capteur s'ajoutent souvent des signaux parasites indésirables (bruit).

Ces signaux parasites doivent être éliminés pour que la mesure réalisée soit fiable. Cette fonction est assurée par des montages électroniques appelés FILTRES.

2 IDENTIFICATION DE LA FONCTION TECHNIQUE RÉALISÉE

Les filtres s'intègrent dans la fonction TRAITER de la chaîne d'information :

3 PROPRIÉTÉS DES SIGNAUX PÉRIODIQUES

Etant donné qu'un filtre agit sur le spectre des signaux qui lui sont appliqués, nous commencerons par définir cette notion.

3.1 SPECTRE D'UN SIGNAL PÉRIODIQUE

Tout signal périodique v(t) est décomposable en une somme de fonctions sinusoïdales qui prend le nom de série de Fourier, du nom du mathématicien qui s'est occupé de cette analyse.

3.2 DÉCOMPOSITION D'UN SIGNAL PÉRIODIQUE

Un signal périodique peut être considéré comme la somme d'un signal continu (sa valeur moyenne) et d'un signal alternatif, correspondant à l'ondulation autour de cette valeur moyenne :

3.3 DÉCOMPOSITION D'UN SIGNAL EN SÉRIE DE FOURIER

Un signal alternatif périodique peut être considéré comme la somme d'une fonction sinusoïdale de même fréquence (appelée le fondamental) et de composantes sinusoïdales de fréquences multiples appelées harmoniques.

La décomposition en série de Fourier d'un signal carré ne comporte que des harmoniques impaires : Uond = ⁴_π

 sin (2.π.F.t) +

¹₃

sin (2.π.3F.t) +

¹₅

sin (2.π.5F.t) +

¹₇

sin (2.π.7F.t) + ... 

On remarque que les amplitudes des différents termes de la décomposition en série de Fourier (que l'on appelle aussi des raies du spectre) ont des amplitudes qui décroissent en 1/n, avec n, le rang de l'harmonique.

ALIMENTER DISTRIBUER CONVERTIR TRANSMETTRE

Chaîne d'énergie

ACTION Chaîne d'information

ACQUERIR TRAITER COMMUNIQUER

Energie d'entrée

Ordres entrées analogiques sorties analogiques

Consignes physiques à Grandeurs acquérir

1 2

0 1 2 u(t) (V)

T

t 0

T

t 1

u ond

T 0 t

-1

< u >

0 0

0

1 1

U ond

T t

-1

Uh3

T t

-1 1

Uf

T t

-1

1 Uh7

T t

-1 1

Uh5

T t

-1

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ETC 3.2.3 ACQUISITION ET CODAGE DE L'INFORMATION page 1 / 4

Grandeur

Capter la physique

à mesurer

physique à mesurer

grandeur Eliminer

les signaux parasites

Amplifier

Convertir la tension en un nombre

info.

numérique Signal N

utile plus bruit

Signal utile

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La représentation graphique donnant l'amplitude de chacun des termes de la décomposition en série de Fourier en fonction de la fréquence s'appelle un spectre d'amplitude. Le mode de décroissance de l'amplitude des composantes spectrales d'un signal avec le rang de l'harmonique considéré est très utile pour définir les caractéristiques des filtres utilisés.

Les harmoniques d'un signal carré ont des amplitudes qui varient en 1/n alors que celles d'un signal triangulaire varient en 1/n². II résulte de cette propriété qu'un amplificateur destiné à transmettre des signaux carrés devra avoir une bande passante plus large que pour des signaux triangulaires, l'amplitude des harmoniques de rang élevé étant plus faible (donc négligeable) avec des signaux triangulaires qu’avec des signaux carrés.

4 GÉNÉRALITÉS SUR LES FILTRES 4.1 RÔLE

Le rôle essentiel d'un filtre consiste à modifier le spectre des signaux qui vont y transiter afin d'obtenir des caractéristiques particulières. Un filtre idéal est un montage électronique qui réalise, dans un intervalle de fréquence déterminé, la transmission des signaux sans déformation et en dehors de cette intervalle, la suppression des signaux. Il réalise une sélection ou un filtrage des fréquences.

Les principales applications des filtres sont :

- Extraire (ou supprimer la valeur moyenne d'un signal).

- Eliminer des fréquences indésirables (parasites hautes fréquence, 50 Hz du secteur...).

- Sélectionner une bande de fréquence (radio, télévision...)

Bien que le filtrage concerne principalement l'amplitude des signaux, les filtres agissent aussi sur la phase. C'est pour cette raison qu'un filtre doit être caractérisé par deux courbes représentant l'action du filtre sur l'amplitude et sur la phase des signaux.

4.2 FONCTION DE TRANSFERT D'UN FILTRE

Le signal d'entrée ve(t) du filtre est supposé sinusoïdal ,ve(t) = Ve sin ωt = Ve sin (2π f). Le signal présent à la sortie du filtre est vs(t) = Vs sin (sin ωt +ϕ).

Le filtre ne modifie pas la fréquence du signal, ve et vs ont la même pulsation ω = 2π f. En revanche, l'amplitude Ve est devenue Vs, et la phase (ωt) de ve à l'instant « t » est devenue ϕ, du fait du passage du signal dans le filtre.

Pour caractériser l'effet du filtre sur le signal de fréquence f, on s'intéresse au rapport des amplitudes des signaux vs(t) et ve(t) que l'on nomme |T| :

Comme ce rapport varie avec la fréquence, on le note parfois |T (f)| ou |T(w)|.

5 FILTRES IDÉAUX

5.1 FONCTION DE TRANSFERT IDÉALE

Pour les fréquences que l'on désire transmettre en sortie :

Pour les fréquences que l'on désire éliminer :

ve(t)

FILTRE

vs(t)

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5.2 DIFFÉRENTS TYPES DE FILTRES - REPRÉSENTATIONS SYMBOLIQUES

Maintenant que nous connaissons les effets des filtres sur les signaux, nous allons voir les différents types de filtres.

5.3 ACTION D'UN FILTRE IDÉAL SUR UN SIGNAL

5.3.1 ACTION D'UN FILTRE PASSE-BAS

La fréquence f du signal d'entrée est plus grande que la fréquence de coupure du filtre (Fc).

5.3.2 ACTION D'UN FILTRE PASSE-HAUT

La fréquence f du signal d'entrée est plus grande que la fréquence de coupure du filtre (Fc).

5.3.3 ACTION D'UN FILTRE SÉLECTIF (PASSE BANDE)

La fréquence f du signal d'entrée est comprise entre Fcb et Fch. Le filtre ne laisse passer qu'une très faible bande de fréquences autour de f.

Vs/Ve

0 Fc f

1

Vs/Ve

0 Fcb Fch f

1 Filtre

Filtre

Ue Us

Vs/Ve

0 Fc f

1

NOM GABARIT SYMBOLE EFFET

passe-bas

passe-haut

passe-bande

1

2 2

Filtre passe-bas

t Tension de sortie Us (V)

T 1

Tension d'entrée Ue (V)

T

t

0 f > fc 0

Ue Us

0 -1 1

0 1 2

t Tension de sortie Us (V)

T Filtre passe-haut

T

t

f > fc

Ue Us

0 1 2

Filtre sélectif

Ue Us

T

t

t 1

Tension de sortie Us (V)

T 0

-1 Fcb< f < Fch

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6 EXERCICE D'APPLICATION : FILTRES DE HAUT-PARLEURS

Une enceinte acoustique transforme une puissance électrique en pression acoustique. elle comporte plusieurs haut-parleurs pour restituer naturellement les plages de fréquences audibles. Il n'existe pas de haut-parleur qui puisse restituer un signal audio compris entre 20 Hz et 20 kHz. C'est pourquoi on trouve des enceintes à 2 ou 3 voies. chaque haut-parleur possèdant une bande de fréquence privilégiée. On va adjoindre au haut-parleur un filtre qui va orienter les fréquences du signal audio qu'il pourra le mieux restituer.

On traite le cas d'une enceinte troies voies. elle est constituée de trois haut-parleurs :

- le boomer ou woofer pour les graves (basses fréquences) ; - le médium pour les moyennes fréquences ;

- le twetter pour les aigus (hautes fréquences).

On choisit pour cette enceinte :

- une coupure grave / médium à 300 Hz ; - une coupure médium / aigu à 3000 Hz.

?

Compléter les blocs du schéma de principe :

- indiquer sur le bloc la nature du filtre qui réalise la sélection de fréquences;

- représenter son gabarit dans le bloc ;

- préciser la (ou les) valeurs des fréquences de coupure sous le bloc.