1. LIMITES DE LA MESURE UNIDIRECTIONNELLE

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1 &0& $ /!! $!%% & )/, % 5

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$ . -

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5 ' 7 / / ' 3 2")&: $ ! " / : '

5 + 7 / / + /! & ,0$ ) " : '

'

1. LIMITES DE LA MESURE UNIDIRECTIONNELLE

) / /

; ( } ;

/ <

= ; < >

; ; < } ? ;

; ;

& < (; ; < < @ A @ ; ; B C < < < (;

; D E +

" ;

2. PRINCIPE DE LA MESURE EN COORDONNEES

< @ D

#$%&'(')&*+,%-$&

3 ) <

@

3 / < D

3 )

;

" ; >

& < < < > ;

< ; - D <

;

?F $ C C /B C / ; C /G ;

@ ; ( - ; ;

/ ; < (; @

D ;

+

? + ; ( - ; >>

2.1. A partir du Nombre minimal de points

?F ' < <

; @ F < H > 2

2.2. Par la méthode de l’enveloppe

" * ; ; H ( >

> C * > E )

2.3. Par la méthode de régression

; ; < < H < I ; + < <

/ - - < ;; @ ;

$

$ ;

< <

$ ;

$ *

$ )

)

*

$

3. DEFINITION DES ELEMENTS GEOMETRIQUES

3.1. Représentation d’un Plan

> < < << < ; ; - @ ; 0

E ; <

1 2

+ + +

+

3 4 0

3.2. Le Point

3.2.1. Point dans un plan ( Point 2D ) 3.2.1.1. Dans le plan X-Y

" < ?; F

+ 2

3.2.1.2. Dans le plan Y-Z

" < ?; F

1 + 2

3.2.1.3. Dans le plan X-Z

" < ?; F

+ 1

3.2.2. Point dans l’espace ( Point 3D )

" < ; F

1 2 +

3.3. La Droite

3.3.1. Droite dans un plan ( Droite 2D ) 3.3.1.1. Dans le plan X-Y

" < @ ; 0 ' ; < F

0 4 + 2

3.3.1.2. Dans le plan Y-Z

" < @ ; 0 ' ; < F

3 0 4 1

+ 2

3.3.1.3. Dans le plan X-Z

" < @ ; 0 ' ; < F

0 3 + 1

3.3.2. Droite dans l’espace ( Droite 3D )

" < @ ; 0 + ; < F

3 4 0 1

2 +

3.4. Le Cercle

/- '$ D > ; < " < ; ; ;

3.4.1. Dans le Plan X-Y

+ 2 I B

3.4.2. Dans le Plan Y-Z

1

+ 2 I B

3.4.3. Dans le plan X-Z

+ 1 I B

3.5. Le Cylindre

> < < - ? C @ ; - ? 0 B

3 4 0 1

2

+ I B

3.6. La Sphère

> < ; B

1 2

+ I B

1

3.7. Le Cône

> < C < C @ ; - ? 0 α

α

4 0 1

2 +

4. DETERMINATION DE L’ELEMENT ASSOCIE A PARTIR D’UN NUAGES DE POINTS

> ; < E < - H < F

F < &< ( F <

$ F ' < /B F <

/ ; F + < /G F 1 <

F +< F <

< D < H ; < < < > ; > - << ;

; ; > >

? < F ; <

< <

$ ; ; D < < - ; < <<

< < <

4.1. Association par la méthode de régression de Gauss

! < < < + 8 ₊ C2₊ C1₊ 9 ; ; - D - < <

; 8. 2 ; 3 9

D F +42 + 31 − =

5 J < = ; +

9 C C 8 ₅ 2₅ 1₅ 5

= +

5 ; < < < < ; ;

"- ?< - ; < < F 3

1 4 2+ +

+ + + −

= 8)9

'= 8 + + − 9'

= ⁼

=

3 1 4 2 6

) )

( + + +

D ; 8 2 ; 2 9 @ @ F

' +

9 9 9

9

∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂ 2 2

@ 2 K 2

=

=

=

=

B ( D E ; 8 C@CKC 9

)< ( C C @C KC ; C - D < ; ;

@ < ; ; ; < D <

4.2. Elément Enveloppe

>> ; - H @ << < ; ; / < C ; < > < H

D ; < ; < - @ << / ;

< - H H << ? - @ << ; - ;

< ; @ < - ; < > ? 8 . 2 ; 3 9

4.3. Détermination des défauts de forme

" D - ; ; C < ; ; - ; ; ; < E -

8)9

$ > 2 J I3 3

@ ; IL

3 M D < < ;

4

5. CONSTRUCTIONS GEOMETRIQUES

) < D ; < C @ ;

; ; D < < ?D < < ;

> - @ ; - < = ;

- -

5.1. Traitement de l’intersection Plan-Droite

5.1.1. Exemple de la position d’un alésage par la Cote X

; ; > << N <

- ; - ? ;B /0+

" > ; ; @ F

J " ∩/0+

5.2. Constructions possibles sur logiciel METROMEC

" ; ! / < H E - > >> B< ; ; E

< ? D C < D F

"

/0+

7

5

6. SYSTEMES DE COORDONNEES – DEGAUCHISSAGES

! + >> B ( ; < ; D

6.1. Système de Coordonnées Machine

/ D ? ;

> " <

< 6 ?

E ; ⁰

O

7

!

6.2. Système de Coordonnées Sphère Etalon

)< ( 6 6 ; ; <

D @ ; < ( " ;

? D ? ? ; "

; B (

;

6.3. Système de Coordonnées Pièce

& < > < (; C < B ( ; < (; >

/ B ( < @ A @ << E

? <

Zm Zp

Xp

Xm

Ym

Yp

Op

0

O

7

!

'( ? <

6.4. Généralités sur le dégauchissage

! << ; C 6 ; E < (; 6 < <( < (;

;

" ; < H < >> ; ; D 6 < (; < A

= D 6 < ( ? ; < ; A

H ; D " B ( ; < (; > A

.'/&/'0,'(')&1-'/&$*'20',$3#$%'('/0#'*4%&5&#'-4((')-+'

6.5. Création d'un Repère Pièce

/ <( + < F

6.5.1. Détermination de la Direction Primaire

" < ? <( ; 6 D < ; < A

> < F

< < < ; 8 @ ; < 9

< < ; 8 @ ; ; 9

6 ? 6 ;B 6 ;G 8 @ ; ; 6 ? 9

" ; ; < @ ; ; <( < (; < A _< =

P @ ; ; 6 D ;

6.5.1.1. Plan en tant que Direction Primaire

" B ( < < ; < ; D 6 << ; < - < ;

87 C0 O 9 < D ; D < A > / ; - < ; ; - < -

< > ; @ ? ; < H E Q 6 ?

< < ; C ;6 3E3 > < ; ; < 8. ; 3 9

6.5.2. Détermination de la Direction Secondaire

" ; ; > ? < (; < 8 ; < < 9

6 ? 8 ; < 9 " ; <

< @ A " D < ; C < = ; ;

< < ; ;

" ?( ? <( ; 6 D < ; < A

> < F

< < ; 8 @ ; ; 9

6 ? 6 ;B 6 ;G 8 @ ; ; 6 ? 9

" ; ; ?( @ ; ; <( < (; < A F

= @

< = ∧@

∧

P@ @ ; ; 6 D ;

" ( ? <( H < ; ; @ ; F R_< = ∧_< =_<

" B ( < < ; ? ; ; D 6 << ; < 6 ? ;

87 C0 CO 9 ? D ; D < A > ; @ ; 7 C 0 C O

< H E Q 6 ? < < ; C ;6 3E3 > <

; ; ?

'

6.5.3. Détermination du point Origine

)< ( + ? ; C < B ( ; < (;

A >

/ 3; A ; < < H @ F

3 < < 3 6 ; '$

3 3 6 ; +$

3 ;G 3 / < (

3 / ; ;

< < < ? < A > < + < < < B >> ;

< <

J $ ;

$ ; ;

< < @ ; >> ; < <

!

" < < + > ; " < ( > ; 8 " 9 @ ;

< 6 ; 8$ +9 > ; ' ; ; " <

6 ; > ; 8 " 9 $ + @ <

" J $ ;

$ + J $ ; ;

J !

"'

"

+

( < H ; ? 6 < H $ ; ; < <

? < ; 6 ; ; < = ; < 8 O< 9

6.6. Exemples de systèmes de coordonnées Pièce

& 3; ;

" 8 < > 9 < < = ' 3;

"' J = ; ;B

/ +C/ C/ @ E < H H @

/ 1 E < @ H D

/ E ; ;B ;

D 6 < (; ; ; ; ; < ; C ; 3; @ A

?< < <( ; E < (;

" ( E @ @ F

. !

6

? < F

; B< ) > <( ;

$ / !% ) J "

$ / !% & /!%$) J $ 4 J /!%% 7 !% 8 / 1 C / 9

! % ! # % J / 1 8 ; ; ; 9

D $ 4 A ; D ; )C 0 D < < ; E $ 4 A ;

D ; * " ; * ; @ 0

; B< / $ C > <( ? < ( < "'

" @ F

! > H <( O I+ S

! H ; <( '

" ; / @ 7'

" ; $ @ 0'

" >> > ; ; < <( ; ! /

< ;G @ F

7. LES MESURES

" >> > ; ; ! / < ;G @

< ' 3 F

1

8. CONSTRUCTION d’UN REPERE ASSOCIE A UN SYSTEME DE REFERENCES SPECIFIEES

8.1. Référentiel de type axe ( centrage court et appui-plan ) 8.1.1 Exemple de cotation

8.1.2 Signification d’après la norme

" < ; > ; ; > B ( > ; < ; >

) J > ; < ; > < J < ; H ( D - <<

- > ; )

*J > ; < ; > ; J ; < < ; ; ; ; ; E -

> ; * / > ; H < - ; > ;

8;B ∅ '9 @ ; < < ( E ) ; +

" > < (; ? ; < <

- < = ; < * )

) *

)

8.1.3 Mesurage sur MMT

8.1.4 Ecarts par rapport à la norme

; ; ; @ ; ( ;

4

8.2. Référentiel défini par 3 plans 8.2.1 Exemple de cotation

8.2.2 Signification d’après la norme

" < ; > ; ; > B ( > ; < ; >

, J > ; < ; > < J < ' ; < ;

#J > ; < ; > ; J < < < ; E D < <

; , < ' ; < ; 1

) J > ; < ; > J < < < ; E E D

; H ( E - > ; )

" > < (; > < ; B ( > ; < ; > F

3 $ ; F % E ,C < ' ; ?

3 $ ; & ; F % < # D < < ; E , < <

- ; , < ' ; ? 1

3 ! F ; + < , # )

, # )

, ,

, #

# )

5

8.2.3 Mesurage sur MMT

" @ F

" < < ,

"' < < ,'

"+ J " 8 " C "'9 J $ ; ; < 7 C ! 7

" < < #

" < < #'

"1 J " 8 " C "

$ J "+∩ "1 J $ ; & ; O

"4 < < )

5 J "4∩$ J ! 0O

& @ &/ %S

/ B ( ; < (; 8 &/ 9 ( > ; , # ) E

; < ; > ; (

8.2.4 Ecarts par rapport à la norme

" < "4 - < < < ; E "+ $

'

9. Exercices

9.1. Exercice 1 – Culasse

& ; - ' < < ( < > ! @

< E ; D > ; H ; H

/ < (; < > ; E

<

" > - < D - ; G

'

Gamme de Mesure de la Culasse

)<< &B ( - %S

" < < < = J $ ; O @ ; ! O

/ 'C/ + < < ' > ?

$ J / '∪/ + J $ ; & ; 0

/! < <

1 J " ∩/! J ! 70O

& @ &B ( / (; 8&/ 9 %S

& , < <

0< J $ 4 , !

5 J $ 4∩& , 8 $ < @ 0 < ' < < < 9

<< /! ; < ;G

8 7 C 0 C O Cα9

/ ; ;G F

$ , !

; '

α

α

J $ ∩& , 8 $ < < @ 0 < < @ O 9

/0 ' < <

+ J $ ∩/0 ' 8 $ < @ 0 < @ O 9

9.2. Exercice 2 - Flasque de moteur électrique

9 $ > - < (; H < ; > ; D ;

< < ;

H9 ; < ; ;

''

$ $ >

'+

< D

'

Gamme de Mesure du Flasque de Moteur Electrique

/ &B ( - %S 8 ) * 9

" < < ) J $ ; O @ ; ! O

/ ' < < T , 8 > " 9 J ! 70

/ + < < T 4 , + 8 > " 9

$ J / '∪/ + J $ ; & ; 0

& @ &B ( / (; 8&/ 9 %S

/ C / 1C / < < T 4 , + 8 > " 9

/04 < < T ,

"5 < < > - T ,

/ < < T 8 > " 9

" < < ; H

O J $ ' , ! < - ? > ; < ; ?

+ J " ∩/04

J "5∩/04 ' < - ; - ? T , @ ; ' <

MESURES

" ; F

" ; D < ? ( T C

/ < ; < C ; < &! '15' < ; D @ ; A ; ;

> ; ( - F

? < F & T / + J C45

C << D ; 3

; J ; I8 T T ? ( 9

J C' I 8 C45 C4 9 J C'5 < (

Q ;

/ ; < ; - H ( ; D T C4

( F

F / + . J C4

& F 4

F

;

/ > < << <( < (; &/ %S < > ;

< D 8 - < ; D / +9 ; / +

, ! 1'

' F $ &

< < . % F

F / + & F '5 '

F

$

'

9.3. Exercice 3 – Corps hydraulique

" ; 3= ; < B D 6 < > ; < ;

@ ; ! @ ; G ; < (; ; E E

; D

@

S9 < ; < (;

! @ < > ; 3 < D

< (; > U D 6 ;;( E > ; @ A < H < Q

H

'S9 $ > <( < (;

& <( 8( C C C 9 D >

! @ < < ; D ; E

> <( < (;

! << 6 D

" D < > < <

< C $ < C " < < C / < ; ; C /0 < ;B

; C D ; ( @ < ; ;

? < F

+ J " 8 C ' 9 > ;

$ 1 J " ∩ " > ; ;

$ J ∪ ' > ; / ?

$ > U ; < C ; ; C <

'1

+9 6 ; < < ;

?< D Q 6 < ( > ; ; < < ;

⊥ ∅ C' << D ' ? C

. ; < Q ; ; 3= B D F

9 D E ; < @ E ; ; >

H9 Q ;

;9 @ > E < ; ; 3

PL5 CY6

; @ ; ( Q D < < @ F

" J

/01 J /B ; ' ? C

$ E ; ; ; 8 . ? < < 9

$ 6 ?< > < < ;

. > J ≤

9 ; 1 ^{V C+}

@ A D D +C ?< D Q @ ; ; E 6 <<

D @ < < Q< @ E ; ; " ; )'7'#('&7$/

; ; ; <

; ; >> < H ; ;

'

'4

'5

Gamme de Mesure du Corps Hydraulique

/ &B ( - %S

" < < J $ ; 0 @ ; ! 0

/0' < < /

+ J /0'∩ " J ! 70O

%S J * ' <

" < < H

& @ &B ( / (; 8&/ 9 %S

/ &B ( - %S+

< "1 J $ ; 7 @ ; ! 7

/ < < ∅' C' , 8 > "1 9 / 4 < < 8 > "1 9

/ 5 < < 2 8 > "1 9

J = ; / "

<< &/ %S

$ J ∪ + J $ ; & ; 7 C ! 0O

& @ &/ %S

/ &B ( - %S'

" ' < J $ ; 7 @ ; < 7

/ + < < H $ 8 > " ' 9J ! 0O

/0 < < ' 8 < ; 9

/ < < ∅' , ' 8 > " ' 9

1 J = ; + " '

$ J 1∪/ + J $ ; ; 0 @ ; ! O

& @ &/ %S'

" 4 , !

−

< ;

5 J " '∩/0 ' J " 4∩/0

7<_'J $ ' , !

<< &/ %S

0< J $ '' , !

0< 3 O< J "'+ , !

+

MESURES

" ; F

<< &/ %S' ' F $ ' $ &

< < . % F

F 5 & F

F

' F $ ' $ &

< < . % F

F ' & F

F << &/ %S

/ + 1

' F "'+ $ &

< < . % F + 1

F & F '

F 3 '

/ + 4

' F " $ &

< < . % F + 4

F / & F '

F 3 '

/ 1

$ >> < H

& )

$ '' , ! J 0<

' F $ '' $ &

< < . % F 1

F 5 & F +

F 3 +

& *

"'+ J 80< 3O< 9 ' F "'+ $ &

< <

F 5

& /

' F " 4 $ &

< <

F "

& $

' F "'+ $ &

< <

F '

&

' J " 8/0'C/0 9

' F " ' $ &

< <

F '

+

& '

' F 5 7 $ &

F '

& 2

' F 5 7 $ &

F +

& #

' F 1 7 $ &

F '