TD hydraulique à surface libre
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2.15 Contrôle hydraulique d’une canalisation de type ovoïde
L’objectif de cette étude est de localiser la zone dans laquelle la hauteur d’eau au point de contrôle d’une canalisation permet de garantir un certain nombre de contraintes. Dans notre cas, le point de contrôle se situe à l’aval du canal.
Il s’agit de garantir un fonctionnement hydraulique du canal permettant :
Un Froude < 0.8,
Une contrainte de cisaillement au fond du canal > 7.0 Pa.
La forme de la canalisation est un ovoïde de hauteur totale 2.40m avec une pente de 0.8% et une rugosité au sens de Strickler Ks de 60.
Contrainte sur le Froude
Donner une relation approchée entre le nombre de Froude, le tirant d’eau, le débit et la hauteur totale de la canalisation.
Pour un nombre de Froude de 0.8, déterminer le débit pour les différentes hauteurs suivantes :
Hauteur (m) 0.5 0.7 0.9 1.3 1.7 2.1 2.3
Débit (m3/s)
Contrainte sur le taux de cisaillement
On se place au régime permanent et uniforme. Le schéma suivant représente un canal incliné ayant une pente (I) suffisamment faible pour que l’hypothèse sin( ) I soit vérifiée. Le canal est prismatique. On suppose que la contrainte de cisaillement est constante sur toute la paroi.
En faisant l’équilibre dans le sens de l’écoulement des forces de pesanteur et de cisaillement sur la paroi, déterminer une relation entre la contrainte de cisaillemento, la masse volumique , la gravité g, la pente I et le rayon hydraulique Rh.
On se place cette fois-ci au régime permanent et non uniforme. Déterminer par analogie une relation entre la contrainte de cisaillemento, la masse volumique , la gravité g, la perte de charge J et le rayon hydraulique Rh.
Donner une relation approchée entre Rh et le tirant d’eau h ainsi que la hauteur totale T de l'ovoïde.
Déterminer par similitude une relation approchée entre la perte de charge J et le tirant d’eau h, le débit Q, la hauteur totale de l'ovoïde T et la rugosité Ks.
En utilisant les expressions précédentes, déterminer une relation permettant de calculer le débit qu’il faut pour une contrainte de cisaillemento, un tirant d’eau h, une rugosité Ks et une hauteur totale de l'ovoïde T.
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Pour une contrainte de cisaillementode 7.0, déterminer le débit pour les différentes hauteurs suivantes :
Hauteur (m) 0.5 0.7 0.9 1.3 1.7 2.1 2.3
qv
Débit (m3/s)
Hauteur normale et hauteur critique
Donner les expressions des débits correspondant à la hauteur normale et à la hauteur critique pour un ovoïde.
Déterminer les débits pour les différentes hauteurs suivantes :
Hauteur (m) 0.5 0.7 0.9 1.3 1.7 2.1
qv
Débit pour la hauteur normale (m3/s)
Débit pour la hauteur critique (m3/s)
Exploitation des résultats
Sur le graphique suivant, représenter la contrainte sur le Froude, la contrainte sur le taux de cisaillement, la hauteur normale et la hauteur critique en fonction de Q.
Pour un débit de 2, 8 et 10 m3/s donner :
o La hauteur minimale et maximale permettant de satisfaire les contraintes précédentes,
o Le type de pente du canal (faible / forte),
o Le type de courbe de remous (M1, M2, …) possible.
Débit (m3/s) 2 8 10
Hauteur minimale
Hauteur maximale
Type de pente Courbe de remous
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0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4
0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00
Hauteur (m)
Débit (m3/s)
