PROBABILITÉS : L'ESSENTIEL DE SECONDE
Langage des probabilités
Une expérience est dite aléatoire lorsqu'elle a plusieurs issues possibles dont on ne peut pas prévoir laquelle sera réalisée.
L'univers Ω est l'ensemble de toutes les issues de l'expérience aléatoire.
Un événement est une partie de l'univers.
Un événement élémentaire est un événement qui contient une seule issue.
L'événement certain contient toutes les issues, c'est l'univers Ω.
L'événement impossible ne contient aucune issue, et est noté (« vide »).
La réunion A∪B est l'événement constitué des issues qui sont dans A ou dans B.
L'intersection A∩B est l'événement constitué des issues qui sont dans A et dans B.
Deux événements sont incompatibles lorsqu'ils n'ont aucune issue en commun : A∩B=Ø.
L'événement A, contraire de l'événement A, est constitué de toutes les issues de Ω qui ne sont pas dans A.
Notion de probabilité
Définir une loi de probabilité sur l'univers Ω, c'est associer à chaque issue ei une probabilité pi, nombre réel tel que : pour tout i , 0⩽pi⩽1 et p1+p2+p3+…+pn=1 .
La probabilité d'un événement A, notée pA, est la somme des probabilités de toutes les issues de A.
On a toujours : 0pA1 .
En particulier : pΩ=1 et pØ=0 .
Équiprobabilité
Il y a équiprobabilité sur Ω lorsque toutes les issues ont la même probabilité: p= 1
nombre d ' issues de Ω .
La probabilité d'un événement A est alors : p(A)=nombre d ' issues de A nombre d ' issues de Ω . Propriétés
Probabilité de la réunion de deux événements : pA∪B=pApB– pA∩B
En particulier, si A et B sont incompatibles : pA∪B=pApB. Probabilité d'un événement contraire : pA=1 – pA .
