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Chapitre 26
Sciences Physiques-
BTSDynamique des fluides
1 Ecoulement des fluides
1.1 Lignes de courant
Les lignes de courant sont les trajectoires suivies par les molécules d’un fluide en mouvement
1.2 Ecoulement permanent
Un écoulement est dit permanent lorsque les lignes de courant ne varient pas au cours du temps. En un point du fluide, toutes les molécules passent avec la même vitesse.
Dans un écoulement parfait, on considère que toutes les molécules traversant une même section ont la même vitesse.
2 Débit d’écoulement d’un liquide
2.1 Débit massique
Le débit massique est le rapport de la masse de liquide s’écoulant pendant le temps :
2.2 Débit volumique
Le débit volumique est le rapport du volume V de liquide s’écoulant pendant le temps : : masse de liquide [kg]
t : temps d’écoulement [s]
: débit massique [kg/s]
: volume de liquide [m3] t : temps d’écoulement [s]
: débit volumique [m3/s]
Enveloppe du Bâtiment Page 2 Dans le cas où la section S est constante sur une longueur d :
2.3 Equation de continuité
En admettant que le débit est le même dans toutes les portions du circuit, on obtient l’équation suivante :
2.4 Puissance hydraulique
La puissance transmise par un fluide hydraulique est appelée « puissance hydraulique »
Soit le force exercée par la tige du vérin.
Puissance utile du vérin :
Remarque : Si est en L/mn et p en bar on peut montrer que : : volume de liquide [m3] t : temps d’écoulement [s]
: débit volumique [m3/s]
S : section [m²]
: vitesse d’écoulement [m/s]
: pression [Pa]
: débit volumique [m3/s]
S : section [m²]
: vitesse d’écoulement [m/s]
P : puissance hydraulique [W]
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3 Equation de Bernoulli
3.1 Cas d’un écoulement horizontal
On considère une portion de fluide de masse m et de volume V
Présentation du problème :
Energie cinétique et énergie potentielle en 1 : Energie cinétique et énergie potentielle en 2 :
D’après le principe de conservation de l’énergie :
Or, l’écoulement est horizontal donc donc Donc
Pourtant, si S1 < S2 alors on doit avoir : il y a donc une contradiction entre les 2 conclusions
Conclusion : Il existe une autre forme d’énergie : l’énergie potentielle de pression due au travail des forces pressantes :
En 1 : En 2 :
D’après le principe de conservation de l’énergie entre les deux états 1 et 2 :
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3.2 Cas général
En divisant les deux membres par V :
4 Les pompes
4.1 Principe de fonctionnement
La rotation des palettes crée :
En 1 une dépression permettant l’aspiration ; En 2 une surpression assurant le refoulement.
La cylindrée de la pompe est le volume de liquide aspiré à chaque tour :
4.2 Application de la relation de Bernoulli
Une pompe aspire l’eau d’une rivière située 8 m en contrebas et la refoule dans un réservoir. Le débit de la pompe est 36 m3/h, sa fréquence de rotation est de 500 tr/min. Les tuyaux utilisés ont un diamètre de 8 cm.
Q : débit [m3/s]
n : vitesse de rotation [tr/s]
Cyl : cylindrée [m3/tr]
Enveloppe du Bâtiment Page 5 Calculez la cylindrée de la pompe
Calculez la pression p2 permettant l’aspiration (v1=0 et p1=patm)
Calculez la pression p3 assurant le refoulement de l’eau dans le réservoir situé à 10m au-dessus de la pompe. (on admet : p4=patm)
5 Principe de Venturi
5.1 Effet Venturi : application de la relation de Bernoulli
La pression d’un fluide diminue quand la vitesse de son écoulement augmente.
5.2 Exemples d’applications : création d’une aspiration
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Chapitre 26
Sciences Physiques-
BTSExercices
Exercice 1
Quelle doit être le section 1 pour que la vitesse de l’eau en sortie soit de 140 m/s ?
Quelle est la vitesse de l’eau dans le tuyau 2, sachant que sa section a un diamètre de 1,2 cm ?
Exercice 2
Un vérin de rendement 80%, reçoit un débit de 36 L/mn sous une pression de 80 bars. Calculez la puissance utile du vérin.
Exercice 3
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