Section 1

MAT-4072-2

Mathématiques d’appoint pour l’électricité

Section 1

Base de l’algèbre

Site web CSPO : http://revimathfp.weebly.com/

Conçu et réalisé par : Marie-Christine LIEFOOGHE Bruno VANBAELINGHEM

Marie-Tatiana Forconi : définition d’une équation

Adaptation et conception : Sylvie Leblond

Gilles Coulombe

CSPO

Mise en situation

Vous vous êtes procuré un fer à repasser sur lequel sont indiquées quelques informations sur la fiche signalétique.

Vous brancherez ce fer au sous-sol dans une prise double. La lessiveuse est déjà branchée dans cette prise, dont voici la fiche signalétique :

Lors de votre cours d’électricité, on va a montré à utiliser la formule suivante : P = UI où P : représente la puissance d’un appareil en watts

U : représente la tension aux bornes de la prise en volts I : représente l’intensité du courant en ampères

Dans la boîte électrique, le disjoncteur auquel est relié votre prise tolère une intensité de courant maximale de 15 A.

Pourriez-vous utiliser le fer et la lessiveuse en marche sans faire sauter le disjoncteur?

Voltage : 120 V

Puissance : 1 200 watts

Voltage : 120 V

Puissance : 1 150 watts

PARTIE 1

Retour sur l’arithmétique

1. Chaîne d’opérations avec les 4 opérations (+, -, ×, ÷)

Exemple

23 + 10 × 5 – 40 ÷ 5 + 3 23 + 10 × 5 – 40 ÷ 5 + 3

23 + 50 – 40 ÷ 5 + 3 23 + 50 – 8 + 3

73 – 8 + 3 65 + 3

68

Une chaîne d’opérations est une expression arithmétique qui peut contenir plusieurs types d’opérations (+, -, ×, ÷).

IM POR T A N T

PROCÉDURE

PRIORITÉ DES OPÉRATIONS DANS LES CHAÎNES D’OPÉRATIONS

1. On effectue toujours les multiplications et les divisions en premier, de gauche à droite, dans l’ordre qu’on les rencontre.

2. On effectue ensuite, de gauche à droite, les additions et les soustractions, dans l’ordre qu’on les rencontre.

IM PORTANT

Exercice 1 4

Résolvez les chaînes d’opérations suivantes.

a) 10 x 4 ÷ 8 - 2 + 4

b) 4 X 4 + 2÷2 -3

c) 7 + 5 X 20 ÷ 4 - 48

2. Chaîne d’opérations contenant des parenthèses

Exemple

5 + 5 x 4 - (179 + 4 – 4 x 45) + (45 + 75) 5 + 5 x 4 – (179 + 4 – 180) + 120

5 + 5 x 4 – (183 - 180) + 120 5 + 5 x 4 – 3 + 120

5 + 20 - 3 + 120 25 - 3 + 120

22 + 120 142

Dans une chaîne d’opérations comprenant des parenthèses, les parenthèses sont prioritaires sur tout le reste, on les fait donc en premier lieu. À l’intérieur des parenthèses , les multiplications et les divisions sont prioritaires sur les additions et les soustractions.

IM P O R T AN T

PROCÉDURE

PRIORITÉ DES OPÉRATIONS

DANS LES CHAÎNES D’OPÉRATIONS AVEC PARENTHÈSES 1. On effectue les opérations dans les parenthèses; s’il y a

plusieurs opérations dans la parenthèse, on respecte la priorité des opérations (points 2 et 3)

2. On effectue les multiplications et les divisions en premier, de gauche à droite, dans l’ordre qu’on les rencontre.

3. On effectue ensuite, de gauche à droite, les additions et les soustractions, dans l’ordre qu’on les rencontre.

IM PORTANT

Exercice 2 4

Effectuez les chaînes d’opérations suivantes.

a) 66 – (2 + 6 ÷ 3) x 10 + 5 =

b) 24 – 18 ÷ 6 ÷ (6 – 3) =

c) 64 – (4 + 32) =

d) 97 – (98 – 18 x 5) =

e) 5 + 9 X 9 - (6 + 1) =

f) 5 + 5 x 4 – 5 – 1 =

g) 65 – 44 + (4 + 6 x 2) =

h) 158 – 58 – 8 x 6 =

i) 29 – (5 + 5 x 4) =

Facultatif : vous pouvez aller sur le site suivant pour voir d’autres exemples et approfondir votre compréhension.

http://www.mathematiquesfaciles.com/exercices/exercice-maths-2/exercice-maths-40412.php

3. Les opérations sur les fractions A. Définitions

B. Fractions équivalentes

Les fractions équivalentes ont la même valeur. On obtient des fractions

équivalentes en multipliant ou en divisant le numérateur et le dénominateur de la fraction par le même nombre.

x3 x4 ÷ 3

C. L’addition et la soustraction de fractions

1. On trouve le dénominateur commun aux fractions (voir tableau des multiples).

2. On remplace chaque fraction par une fraction équivalente ayant le même dénominateur. Pour chaque fraction, on multiplie par le même chiffre de numérateur et le dénominateur.

3. On additionne ou on soustrait les numérateurs.

4. On simplifie s’il y a lieu.

2 3 4

2 3 4

4 6 8

6 9 12

8 12 16

10 15

numérateur dénominateur

Tableau des multiples

Exercice 3 4

Calculez les opérations suivantes :

a) 1/8 + 3/8 + 4/8 = b) 3/5 + 1/5 - 2/5 =

c) 5/9 - 2/9 + 1/9 = d) 2/10 + 4/10 - 3/10 =

d) 1/3 + 2/3 = f) 1/4 + 3/4 =

Exercice 4 4

Calculer les opérations suivantes :

a) b)

c) d)

e) f)

g) ^h)

D. Multiplier des fractions

1. On multiplie les numérateurs entre eux et on multiplie les dénominateurs entre eux.

2. On simplifie s’il y a lieu.

25 7 50

14 50

14 10

5 7 2 10

7 5 2

2 2

E. Diviser des fractions

Pour diviser une fraction par une autre :

1. On inverse la fraction de droite (le diviseur) et on change le signe de division par le signe de multiplication.

2. On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

3. Il ne nous reste qu'à simplifier notre fraction, s'il y a lieu.

7 4 35

20 35

20 7

5 10 2 7 10 5

2 10

7 5 2

5 5

Exercice 55

Calculez les expressions suivantes :

a) b)

c) d)

e) f)

F. Les nombres fractionnaires

Un nombre fractionnaire est un nombre suivi d’une fraction. Pour transformer les nombres fractionnaires en expressions fractionnaires on multiplie le

dénominateur de la fraction par l’entier et on y ajoute le numérateur de la fraction. On met le tout sur le dénominateur.

Ou encore, on sépare l’entier de la fraction pour en faire une addition de fraction.

Pour additionner ou soustraire les nombres fractionnaires, on les transforme en expressions fractionnaires pour ensuite les additionner ou les soustraire en utilisant la technique décrite précédemment (voir C. L’addition et la soustraction de fractions).

Où

Donc

Pour multiplier ou diviser des nombres fractionnaires, on doit d’abord les

transformer en expression fractionnaire et ensuite effectuer les multiplications ou les divisions.

15 26 1 15

391 5

3 23 17 5

23 3

17 5

3 4 5 3

2 5 3 5 4 3 3 5 2

Pour transformer une fraction en nombre fractionnaire on divise simplement le numérateur par le dénominateur. Le résultat obtenu sera un entier et un reste.

On inscrit l’entier, suivi du reste exprimé sous la forme d’une fraction dont il sera le numérateur. Le dénominateur sera le même que celui de la fraction d’origine.

Exprimer en nombre fractionnaire la fraction :

D DONC

même dénominateur

Exercice 65

Effectuez les opérations suivantes :

a) b)

c) d)

e) f)

13 4

- 12 3 reste 1

1

Partie 2

Résoudre une équation à une inconue

Tester une équation

Capsule vidéo: Tester une équation

http://revimathfp.weebly.com/capsules-tester-eacutequation.html

Exercice 1

Résolvez les équations suivantes à l’aide de l’opération inverse.

a) 37 = A + 25

Réponse : _________________

f) E + 19 = -2

Réponse : _________________

b) 15,36 = -7,28 + G

Réponse : _________________

g) -4 + E = 9

Réponse : _________________

c) 8,1 + V = 124,63

Réponse : _________________

h) 2,34 = K – 2,55

Réponse : _________________

d) Y - 7 = 25,28

Réponse : _________________

i) M – 7,14 = 6,26

Réponse : _________________

e) 14,6 = R – 5,42

Réponse : _________________

j) C – 1,93 = 5,201

Réponse : _________________

k) 0,9 + W = -0,9

Réponse : _________________

n) E + 17 = 16

Réponse : _________________

l) -48,4 + Z = -13,57

Réponse : _________________

o) -1,08 = K + 22,09

Réponse : _________________

m) F + 71 = 26,48

Réponse : _________________

p) H – 523 = 696

Réponse : _________________

Exercice 2

Trouvez la valeur de l’inconnue dans les équations suivantes.

a) 28 = 4 V

Réponse : _________________

f) 75 M = 25

Réponse : _________________

b) 2,4 A = 7,23

Réponse : _________________

g) 0,03 R = 12

Réponse : _________________

c) -7 = 3C

Réponse : _________________

h) -3 = 2 W

Réponse : _________________

d) 1,6 = 0,4 A

Réponse : _________________

i) 12 E = 9

Réponse : _________________

e) 12 A = 9,6

Réponse : _________________

j) 1,05 D = 8,4

Réponse : _________________

RÉSOLUTION D'ÉQUATIONS COMPORTANT PLUS D'UNE OPÉRATION À EFFECTUER Lorsqu'une équation comporte plus d'une opération, il faut d'abord traiter les opérations d'addition et de soustraction avant de s'occuper des opérations de multiplication et de division.

5x + 6 = 26 5x = 26 - 6

5x = 20 x = 20 ÷ 5

x = 4

Vérification: 5 × 4 + 6 = 26 Exemple 3

Résoudre l'équation: -2x - 5 = 33 Appliquons la propriété no.1, vue précédemment: -2x = 33 + 5 D'où: -2x = 38 Appliquons la propriété no.2 vue précédemment: x = 38 ÷ (-2) D'où: x = -19 Vérification: -2 × -19 - 5 = 33

Exemple 4

Capsules vidéos: Plusieurs capsules sur la résolution d'équations

Exercice 3

Exemple 5

Exemple 6

Exercice 4

Exemple 7

Exemple 8

Exercice 5

Exemple 8

Résoudre l’équation suivante :

Dans une équation comportant des fractions, il faut placer l’ensemble des termes sur un même dénominateur :

Le dénominateur commun est 6 :

Il suffit maintenant de résoudre l’équation au numérateur :

Vérification :

1.

2.

3.

4.

Exercice 6