Série 8

(1)

L.S.Elriadh

Série 8

^{Mr Zribi}

3 ^ème Sc Exercices

09/10 Exercice 1:

soit k la fonction définie par k(x)= ^{² 3}

² 1 x x



 . 1) étudier la parité de k.

2) vérifier que k(x)=3 ^{2 ²}

² 1 x

x

 .

3) En déduire que k est majorée par 3.

4) Le réel 3 est il un maximum pour k ?justifier.

5) Montrer que k est bornée sur IR.

Exercice 2:

La figure ci contre représente la courbe d'une fonction f .

1) déterminer le domaine de définition de f.

2)f est elle continue à droite en - 2? A gauche en -2? Sur son domaine de définition ?

3) déterminer le minimum et le maximum de f sur [-1,2].

4) déterminer les images par f des intervalles]-4,-3] et [-2,0].

5) montrer que l'équation f(x)=3 admet dans [1,2] une solution .

Exercice 3:

1) soit f la fonction définie par f(x)= ²

1 x

x



 ; justifier la continuité de f sur IR/{1}.

2) Soit g la fonction définie par g(x)=(x+2)²; justifier la continuité de g sur IR.

3) Montrer que l'équation f(x)=g(x) admet [1,2] une solution . 4) Soit h la fonction définie par ^{( )} ^{( )} ²

( ) ( ) 2

h x f x si x h x g x si x

  

   

 .

O I

J

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L.S.Elriadh

Série 8

^{Mr Zribi}

3 ^ème Sc Exercices

09/10 a) justifier la continuité de h sur [-2, [/{1} et sur ] ,-2[.

b) La courbe ci-dessous est celle de la fonction f.

Construire sur le même graphique la courbe de h.

O I J

Exercice 4 :

On considère un triangle ABC rectangle en B et deux points I et G tel que : AB = 1 , BC = 4 , I = A*C et GA2GB GC 0

1.

a. Montrer que ^AG^ ¹₄



²^{AB AC}^



b. Construire le point G

c. Calculer AB AC. , CA CB. et BA BC. 2. Soit ^E^



^{M P}^ ^{tel que}^MA²^²^MB²^^MC² ^ ⁵⁵₄



a. Calculer GA GB et GC² ² ²

b. Montrer que G est un cercle de centre G et de rayon ¹

2