MINESEC Année scolaire : 2020-2021
DRES OUEST Séquence didactique 2
Lycée Bilingue de Santchou Classe : 2ndeC;Coef : 5
Département de Mathématiques Durée : 2H30
Épreuve de Mathématiques
Examinateur : M.BOUNOU TEMATE
I-EVALUATION DES RESSOURCES(15,5 points) Exercice 1 (5 points)
1. On donne les expressions suivantes :A =
3 2 − 25 4 + 25 ÷
4 5 − 67
7
5 + 37 B =
q
7 + 2√ 6−
q
7−2√ 6.
(a) Ecrire A sous forme d’une fraction irréductible. 1pt
(b) Montre que B est un nombre entier naturel. 1pt
2. Résoudre dans R les inéquations suivantes : a) |3x−1| ≤3 ; b) |x−2| ≥ −1
2 0,5pt+0,5pt
3. Démontrer par contraposée que :"si n2 est pair alors n est pair". 1pt 4. Montrer par l’absurde que √
2 est un nombre irrationnel. 1pt
Exercice 2 (5,5 points)
Dans cet exercice,a, b etc sont des nombres réels strictement positifs etp un entier naturel.
1. (a) Comparer dans les cas a > b et a < b les nombres a
b et a+c
b+c. 0,5pt
(b) Comparer
√5 +√
√ 11 3 +√
11 et
√5
√3. 0,25pt
2. (a) Montrer que poura > b, on a :
√a−b
√a−√ b =
√a+√
√ b
a−b . 0,5pt
(b) Comparer
√2
√5−√ 3 et
√5 +√
√ 3
2 . 0,25pt
3. (a) Montrer que 1
√p+ 1 +√ p =√
p+ 1−√
p. 0.5pt
(b) En déduire la valeur de la somme 1pt
S = 1
1 + 1
√1 +√
2+ 1
√2 +√
3+ 1
√3 +√
4 +· · ·+ 1
√98 +√
99+ 1
√99 +√ 100. 4. On pose x= a+b
2 , y=√
ab etz = 2
1 a +1b. (a) Montrer que x2−y2 = (a−b)2
4 . 0.5pt
(b) Montrer que y2−z2 = ab(a−b)2
(a+b)2 . 0.5pt
1
(c) Déterminer le signe dex2−y2 et le signe dey2−z2, puis déduit quez ≤y≤x.0.75pt Exercice 3 (5 points)
1. On considère la figure ci-contre où O est le centre du cercle et les points A, O et B sont alignés. La droite (AH) est tangente au cercle au point A. On donne mesAOE[ = 30◦, mes\CAH = 130◦.
(a) Calculer la mesure de l’angle \BDE. 1pt (b) Calculer la mesure de l’angle ABC.[ 0,75pt (c) En déduire la mesure de l’angle AOC.0,5pt[
2. Soit ABC un triangle tels queAB = 5cm etAC = 4cm.
(a) Construire les points M etN tels que −−→
AM = 1 3
−→AB et −−→
AN = 1 3
−→AC. 1pt
(b) Démontrer que (M N)//(BC). 0,75pt
(c) SoientS et T les milieux de [M N] et [BC] respectivement. Démontrer que les pointsA,
S etT sont alignés. 1pt
II- EVALUATION DES COMPETENCES :(4.5 points)
Intitulé de la compétence :Déployer un raisonnement mathématiques et utiliser les notions d’encadrement pour résoudre les problèmes relatifs aux dimensions d’un terrain.
M. EWANE possède un terrain rectangulaire dont il a oublié les dimensions exactes. Tout ce dont il se souvient c’est que l’aire A de son terrain est A= 324,5m2 avec une marge d’erreur de 0,5m2 sur la précision et que la largeur l (en mètre) de son terrain est comprise entre 13m et 15m (l ∈[13; 15]). Il désire clôturer son terrain à l’aide du fil barbelé dont le mètre coûte 650F.
1. Montre que la longueur L de ce terrain est comprise entre 21,6≤L≤25. 1,5pt 2. Détermine la longueur minimale du fil barbelé nécessaire pour la clôture de ce terrain.1,5pt 3. Détermine la somme maximale que M. EWANE devra débourser pour la clôture de son
terrain. 1,5pt
2
