BREVET BLANC FÉVRIER 2009 COLLÉGE PERROT D’ABLANCOURT
ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES
Durée : 2 heures
La rédaction et la présentation sont prises en compte pour 4 points.
Les calculatrices sont autorisées.
1/4
PREMIÈRE PARTIE : activités numériques ( 12 points ) Exercice 1
:Pour chacune des questions ci-dessous, écrire les étapes des calculs.
(a) On pose : A = 4 7 + 5
7 ×
512
Calculer A. Présenter le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
(b) On pose B = 15×10–3×7×107 5×102
Calculer B. Présenter le résultat sous la forme scientifique.
(c) On pose: C = 50 - 8 + 3 200
Calculer C. Présenter le résultat sous la forme a2 , où a est un entier.
Exercice 2
:On donne : E = 3x –52–23x –5
(a) Développer et réduire E.
(b) Factoriser E.
(c) Calculer E pour x = - 2.
(d) Calculer E pour x = 2.
Exercice 3
:(a) Calculer le PGCD des nombres 2480 et 2108.
(b) Mettre sous la forme d’une fraction irréductible 2480 2108 . Un fabriquant propose dans son catalogue deux meubles colonne :
- Le modèle standard de hauteur 2108 mm.
- Le modèle rehaussé de hauteur 2480 mm.
Le fabriquant veut proposer en option des tiroirs de hauteur h à déterminer.
Les contraintes sont les suivantes :
- Les tiroirs tous identiques doivent convenir indifféremment aux deux types de meubles.
- La hauteur h de chaque tiroir doit être, en nombre entier de millimètres, la plus grande possible.
(c) Calculer cette hauteur h.
(d) En déduire le nombre de tiroirs superposables pour chacun des deux meubles.
2/4
DEUXIÈME PARTIE : activités géométriques ( 12 points )
Exercice 1
:Dans cet exercice, les longueurs sont exprimées en centimètres.
Les segments [EB] et [FC] se coupent en A.
On donne : BC = 4 ; AE = 3 ; AF = 4,5 ; AC = 7,5 et AB = 5 (a) Les droites (EF) et (BC) sont-elles parallèles ?
Justifier la réponse.
(b) En détaillant les calculs, déterminer EF.
Exercice 2
:Soit le triangle ABC ci-contre (le dessin n’est pas à l’échelle).
On donne : AC = 4,2 cm ; AB = 5,6 cm et BC = 7 cm.
(a) Montrer que le triangle ABC est rectangle en A.
I est le point du segment [BC] tel que CI = 3 cm.
La parallèle à (AI) passant par B coupe (AC) en D.
(b) Montrer que CD = 9,8 cm.
(c) Sachant que l’angle ABC mesure 37°, calculer la mesure de l’angle ACB . (d) Calculer AD puis préciser la nature du triangle ADB.
En déduire la mesure de l’angle DBA .
(e) Sachant que l’angle IAB = 45°, en déduire la mesure de l’angle IAC puis la nature de la droite (AI) pour l’angle CAB .
3/4
C
B A
F E
B
D A C
I
PROBLÈME (12 points)
L’unité de longueur est le centimètre.
Soit (C) , un cercle de diamètre [RM] avec RM = 10.
Soit T un point de (C) tel que RT = 6.
Partie A :
1) Tracer la figure en vraie grandeur.
2) Démontrer que RMT est un triangle rectangle.
3) Démontrer que TM = 8.
Partie B :
Soit S, le point de [RT] tel que RS=3.
La parallèle à (TM) passant par S coupe le segment [RM] en un point H.
1) Compléter la figure.
2) Calculer SH et RH.
3) Que dire du point H ?
4) Calculer l'aire du triangle RTM, puis celle du triangle RSH.
5) En déduire l'aire du trapèze STMH.
Partie C :
S est maintenant un point quelconque de [RT] et H le point de [RM] tel que (SH) et (TM) soient parallèles.
On pose RS = x .
1) Donner un encadrement de x .
2) Démontrer que RH = 53 x et SH = 43x .
3) Exprimer, en fonction de x , le périmètre du triangle RSH puis réduire cette expression.
4) Démontrer que le périmètre du trapèze STMH est égal à : 24 − 43x .
4/4
R
M
T (C)
