Sol 6 L1S2

Texte intégral

(1)Université Oran 1 Ahmed Ben Bella Département de Biologie L1, S2 Année Universitaire 2019/2020. Travaux Dirigés de Physique, Série 6, Optique Géométrique : Lentilles Sphériques Minces : corrigé. Ce qu’il faut savoir : 1- Une lentille sphérique mince est une association de deux dioptres sphériques (l’un des deux peut être un dioptre plan) de même axe optique, de sommets et et de centres et respectivement. Les sommets et sont très proches l’un de l’autre, on peut considérer qu’ils sont confondus en un point . Le point O est appelé centre optique ( ). 2- La vergence d’une lentille mince d’indice de réfraction formule suivante :. qui se trouve dans l’air (indice 1) est donnée par la , (avec. - Lorsque - Lorsque. ).. , la lentille est convergente, , la lentille est divergente,. Remarque : dans tous les exercices que nous traiterons dans cette série, les lentilles sont placées dans l’air d’indice 1. Si les lentilles étaient placées dans un autre milieu d’indice (comme de l’eau par exemple d’indice =1,33), il faudrait alors remplacer par dans la formule de la vergence ci-dessus, ce qui donnerait :. 3- Le foyer objet et le foyer image d’une lentille mince de vergence sont symétriques par rapport au point , la distance focale objet : et la distance focale image : sont données par les relations suivantes : et 4- Soient la distance algébrique entre le centre optique d’une lentille mince de vergence et la position d’un objet et la distance algébrique entre le centre optique et la position de son image on a : .. a- La relation de conjugaison (dans les conditions de Gauss) : b- Le grandissement linéaire: (on rappelle que est défini par : c- La nature des objets/images : Un objet est réel si , un objet est virtuel si Une image est réelle si , une image est virtuelle si Remarque: Notez que étant toujours de même signe que , le foyer image convergente et virtuel lorsque la lentille est divergente .. ). .. est réel lorsque la lentille est. Exercice 1 : a) lentille biconvexe : R1 = 5 cm, R2 = 9 cm ; Une lentille biconvexe est telle que : est de signe positif : est de signe négatif : (voir figure 1) La vergence :. .. .. .. .. (On remarque que , c’est une lentille convergente). La distance focale image :. 1. Equipe de Physique du Département de Biologie, Université Oran 1: A. Bechlaghem [email protected], N. Benameur [email protected], H. Benmaza [email protected], Y. Bennabi [email protected], N. Bourbie [email protected], N. Guettari [email protected], N. Mokdad [email protected], N. Touhami [email protected], D. Zenasni [email protected]. Figure 1.

(2) b) lentille plan concave : Une lentille plan concave est telle que :. (On remarque que. .. . .. est de signe positif : (voir figure 2) La vergence :. Figure 2. , c’est une lentille divergente).. La distance focale image :. c) lentille biconcave : Une lentille biconcave est telle que : est de signe négatif est de signe positif : (voir figure 3) La vergence : (On remarque que. . .. .. . Figure 3. , c’est une lentille divergente).. La distance focale image : Remarque : Il est utile de noter que l’on peut reconnaître la nature d’une lentille simplement en regardant l’épaisseur de ses bords : lorsque les bords d’une lentille sont plus minces que son centre , la lentille est convergente (1ère lentille de l’exercice1, par exemple), alors que lorsque les bords sont plus épais que son centre , la lentille est divergente (2ème et 3ème lentille de l’exercice 1, par exemple). Exercice 2 : 1- Calcul de la vergence : L’objet est réel situé à 30 cm de la lentille (donc du centre optique de la lentille)  L’image est projetée sur un écran situé à 90cm de la lentille, elle est donc réelle  , On a donc d’après la relation de conjugaison de la lentille : . =. , la lentille est convergente.. 2- Calcul de l’indice de réfraction : la lentille est biconvexe et symétrique, elle est donc telle que les rayons des dioptres qui la composent sont égaux (en valeurs absolues) et on a : est de signe positif : et est de signe négatif : On a :. ,. .. .. .. . Figure 4. donc: 3-Caractéristiques de l’image : On a vu que l’image est réelle, il reste à déterminer sa taille et son sens relativement à l’objet :. 2.

(3) Université Oran 1 Ahmed Ben Bella Département de Biologie L1, S2 Année Universitaire 2019/2020. Travaux Dirigés de Physique, Série 6, Optique Géométrique : Lentilles Sphériques Minces : corrigé. on a pour une lentille :  l’image est renversée. et 3 fois plus grande que l’objet (. , donc de taille. Exercice 3 : 1- Construction géométrique : La lentille est convergente, de centre optique , on la représente par le symbole suivant : Lentille convergente. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . .. Figure 5. On a utilisé pour la construction géométrique ci-dessus (figure 5), le rayon incident passant par le centre optique qui n’est pas dévié par la lentille (en bleu foncé dans la construction), ainsi que le rayon incident parallèle à l’axe optique, qui sort de la lentille en passant par son foyer image (en vert dans la construction). On voit sur la construction que l’image est obtenue par le croisement des rayons lumineux sortant de la lentille (réfractés), elle est donc réelle. On voit aussi qu’elle est renversée et plus grande que l’objet. En faisant attention à l’échelle utilisée dans notre construction, on peut même voir que l’image obtenue est à 12cm de la lentille et qu’elle est deux fois plus grande que l’objet (essayez sur du papier millimétré, pour plus de précision). Remarque : on aurait pu aussi utiliser un 3ème rayon : le rayon passant par et et qui sort de la lentille parallèlement à l’axe optique, mais deux rayons sont suffisants pour déterminer l’image de . 2- Par le calcul : Pour déterminer la position de l’image, on utilise la relation de conjugaison des lentilles :. Si on travaille en cm, on a :. On a donc. et. , ce qui donne:. l’image est réelle.. Par ailleurs, le grandissement est donné par : grande que l’objet. Sa taille est. , l’image est donc renversée et deux fois plus. Ce qui est bien en accord avec la construction géométrique que nous avons effectuée ci-dessus.. 3. Equipe de Physique du Département de Biologie, Université Oran 1: A. Bechlaghem [email protected], N. Benameur [email protected], H. Benmaza [email protected], Y. Bennabi [email protected], N. Bourbie [email protected], N. Guettari [email protected], N. Mokdad [email protected], N. Touhami [email protected], D. Zenasni [email protected].

(4) Exercice 4 : 1- Construction géométrique : La lentille est divergente, de centre , on la représente par le symbole suivant : Lentille divergente. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . Figure 6. On a utilisé pour la construction géométrique ci-dessus (figure 6), le rayon incident passant par le centre optique qui n’est pas dévié par la lentille (en bleu foncé dans la construction), ainsi que le rayon incident parallèle à l’axe optique, qui sort de la lentille tel que son prolongement passe par son foyer image (en vert dans la construction). On voit sur la construction géométrique que les rayons sortant de la lentille divergent ( ils ne peuvent pas se croiser), l’image sera alors obtenue à partir du croisement des prolongements de ces rayons : elle est donc virtuelle. On peut aussi voir que l’image obtenue est droite et plus petite que l’objet. En faisant attention à l’échelle utilisée dans notre construction, on voit que l’image obtenue est à peu près à 2,5cm de la lentille et qu’elle est approximativement deux fois plus petite que l’objet (essayez sur du papier millimétré, pour plus de précision), le calcul ci-dessous nous donnera des résultats plus précis. Remarque : on aurait pu, comme pour l’exercice 4, utiliser un 3ème rayon : le rayon passant par et et qui sort de la lentille parallèlement à l’axe optique, mais encore une fois deux rayons suffisent pour déterminer l’image de . 2- Par le calcul : Pour déterminer la position de l’image, on utilise la relation de conjugaison des lentilles :. Si on travaille en. On a donc. , on a :. et. , ce qui donne:.  l’image est virtuelle.. Par ailleurs, le grandissement est donné par : l’objet. Sa taille est. , l’image est donc droite et plus petite que. Ce qui est en accord avec la construction géométrique que nous avons effectuée ci-dessus.. 4.

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