THÈSE
Pour l'obtention du grade de
DOCTEUR DE L'UNIVERSITÉ DE POITIERS École nationale supérieure d'ingénieurs (Poitiers)
Pôle poitevin de recherche pour l'ingénieur en mécanique, matériaux et énergétique - PPRIMME (Poitiers)
(Diplôme National - Arrêté du 7 août 2006)
École doctorale : Sciences et ingénierie en matériaux, mécanique, énergétique et aéronautique -SIMMEA (Poitiers)
Secteur de recherche : Aéroacoustique
Présentée par : Rémi Bessis
Analyse expérimentale des contributions aérodynamiques à la transmission acoustique dans un véhicule
Directeur(s) de Thèse : Yves Gervais, Laurent Brizzi
Soutenue le 14 mai 2014 devant le jury
Jury :
Président Charles Pézerat Professeur, LAUM, Université du Maine, Le Mans Rapporteur Olivier Cadot Professeur, ENSTA, ParisTech, Palaiseau
Rapporteur Philippe Druault Maître de conférences, Institut d'Alembert, Université de Paris 6 Membre Yves Gervais Professeur, Pprime, ENSIP, Université de Poitiers
Membre Laurent Brizzi Professeur, Pprime, ENSIP, Université de Poitiers Membre Véronique Morinière Maître de conférences, Pprime, Université de Poitiers Membre Jacques Borée Professeur, Pprime, ENSMA, Poitiers
Membre François Van Herpe Ingénieur de recherche, PSA Peugeot-Citroën, Vélizy
Pour citer cette thèse :
Rémi Bessis. Analyse expérimentale des contributions aérodynamiques à la transmission acoustique dans un véhicule [En ligne]. Thèse Aéroacoustique. Poitiers : Université de Poitiers, 2014. Disponible sur Internet <http://theses.univ-poitiers.fr>
Thèse
pour l’obtention du grade de
Docteur de l’Université de Poitiers
Ecole Supérieure d’Ingénieurs de Poitiers (Diplôme National – Arrêté du 7 août 2006)
École doctorale : Science et Ingénierie en Matériaux, Mécanique, Energétique et Aérodynamique
Secteur de recherche : Aéroacoustique Présentée par
Rémi BESSIS
Analyse expérimentale des contributions
aérodynamiques à la transmission acoustique dans un
véhicule
Directeurs de Thèse
Yves GERVAIS – Laurent-Emmanuel BRIZZI
VERSION PROVISOIRE Soutenance prévue le XX mai 2014
devant la Commission d’examen
O. CADOT Pr, PMMH, ENSTA-ParisTech Rapporteur
P. DRUAULT MCF, Institut Jean Le Rond d’Alembert, Université Paris 6 Rapporteur
C. PEZERAT Pr, LAUM, Université du Maine Examinateur
J. BOREE Pr, Institut PPRIME, ENSMA Examinateur
V. MORINIERE MCF, Institut PPRIME, Université de Poitiers Examinateur
L-E. BRIZZI Pr, Institut PPRIME, Université de Poitiers Examinateur Y. GERVAIS Pr, Institut PPRIME, Université de Poitiers Examinateur
Analyse expérimentale des contributions aérodynamiques à la transmission acoustique dans un véhicule
Ce travail porte sur l’étude des mécanismes aérodynamiques extérieurs à un véhicule à l’origine de la production de bruit et de la transmission acoustique à travers les vitres, vers l’intérieur de l’habitacle.
L’étude est conduite de façon expérimentale en soufflerie anéchoïque et a nécessité la mise en place d’un banc de mesure pour la transmission acoustique à travers une vitre soumise à un chargement d’écoulement turbulent. Deux configurations expérimentales ont été étudiées : un écoulement décollé simple (2D) en aval d’une marche montante et un écoulement tourbillonnaire formé à partir de générateurs de vortex. La mise en place de moyens de mesure de vitesse par PIV, de capteurs de pression pariétale déportés et de microphones a permis de constituer des bases de données couplées pression/vitesse qui, associées à des outils d’analyse fréquentielle et de corrélation, nous ont permis d’identifier les liens entre la structure turbulente de l’écoulement et l’excitation de la vitre d’une part, et le champ acoustique d’autre part.
On montre ainsi que le bruit transmis est en grande partie lié aux structures cohérentes de l’écoulement : celles issues du lâcher tourbillonnaire dans le cas de la marche et les tourbillons secondaires dans l’écoulement formé en aval des générateurs de vortex. Ces structures instationnaires constituent la principale source de fluctuation de pression pariétale et dominent l’interaction entre l’écoulement et la vitre, qui en réponse génère un rayonnement acoustique à l’intérieur de l’habitacle. Il est toutefois difficile d’établir un lien direct entre les structures aérodynamiques et l’émission acoustique. Ceci est principalement dû aux caractéristiques vibroacoustiques de la réponse de la vitre (résonance, coïncidence).
Mots-Clés: aéroacoustique – vibroacoustique – bruit aérodynamique – rayonnement
Experimental analysis of the aerodynamic contributions to the acoustic transmission inside a road vehicle
This work focuses on the aerodynamic mechanisms related to noise generation outside the vehicle and acoustic transmission through the windows.
Experiments have been performed in a low-speed anechoic wind tunnel. We designed a bench dedicated to the measurement of sound transmission through a window under a turbulent flow. Two experimental configurations were tested : a simple 2D flow downstream of a forward-facing step geometry and a vortex flow formed by vortex generators. Metrologies, such as PIV, pressure probes and microphones were used to collect simultaneously pressure and velocity measurements, which were coupled with spectral density and correlation-based signal processing in order to link flow characteristics to acoustic transmission.
It is shown that aerodynamic noise is related to the coherent flow structures : vortex shedding in the step configuration and secondary vortices in the flow downstream the vortex generators. These unsteady structures are the main source of wall pressure fluctuations and dominate the interaction between the flow and the window, which radiates noise to the inside of the vehicle. However, it is difficult to identify a direct link between the aerodynamic structures and acoustic emission. This is mainly due to vibroacoustic response characteristics of the window (resonance, coincidence).
Key-Words: aeroacoustics – vibroacoustics – aerodynamic noise – noise radiation –
Résumé
...……….……….………
iii
Abstract
………..……
v
Table des matières ... vii
Nomenclature & abréviations ... xi
Introduction ... 1
I. Etude théorique de la transmission du bruit d’origine aérodynamique à
travers une vitre ... 7
I.1 Modélisation de la réponse vibroacoustique ... 8
I.1.1 Présentation du problème et hypothèses ... 8
I.1.2 Réponse vibratoire ... 9
I.1.3 Rayonnement acoustique ... 12
I.2 Revue des principaux mécanismes vibroacoustiques ... 16
I.2.1 Rappels sur la représentation en nombre d’onde ... 16
I.2.2 Couplages entre la vitre et le champ d’excitation ... 17
I.2.3 La coïncidence acoustique ... 21
I.2.4 Conclusion ... 24
I.3 Réponse d’une vitre à une excitation aérodynamique ... 25
I.3.1 Mécanismes d’excitation aérodynamiques ... 25
I.3.2 Aspects fréquentiels ... 26
I.3.3 Conclusion ... 30
I.4 Revue des approches d’identification des mécanismes aérodynamiques dans les écoulements turbulents ... 30
I.4.1 Etude des liens pression/vitesse à partir de mesures couplées ... 31
I.4.2 D’autres méthodes de la littérature ... 33
I.4.3 Conclusion ... 36
I.5 Synthèse du chapitre ... 36
viii Table des matières
II.1 Présentation de la soufflerie Eole ...40
II.1.1 Caractéristiques aérodynamiques de la veine d'essai ...41
II.1.2 Bruit de fond lié à la soufflerie ...42
II.2 Banc de mesure...43
II.2.1 Maquette expérimentale ...44
II.2.2 Configurations d’écoulement ...48
II.3 Moyens de mesure ...50
II.3.1 Vélocimétrie par Image de Particules (PIV, S-PIV, TR-PIV) ...51
II.3.2 Mesure de la pression pariétale ...60
II.3.3 Mesures de la pression acoustique ...69
II.4 Outils d’analyse ...70
II.4.1 Conventions pour le calcul du spectre ...71
II.4.2 Interspectre et cohérence ...72
II.4.3 Corrélations ...73
II.5 Synthèse du chapitre ...75
III. Etude expérimentale de la transmission acoustique à travers une vitre
placée en aval d’une marche montante ... 77
III.1Eléments bibliographiques ...78
III.1.1 Topologie de l’écoulement ...79
III.1.2 Propriétés turbulentes de l’écoulement ...82
III.1.3 Bruit généré par l’écoulement ...85
III.1.4 Synthèse...88
III.2Etude expérimentale de l’écoulement généré en aval d’une marche montante ...89
III.2.1 Mise en évidence du décollement grâce aux visualisations pariétales ...89
III.2.2 Analyse statistique de l’écoulement aérodynamique ...90
III.2.3 Analyse de l’écoulement pariétal moyen ...95
III.2.4 Synthèse...96
III.3Structure instationnaire de l’écoulement ...97
III.3.1 Contenu fréquentiel des fluctuations de pression pariétale ...97
III.3.2 Cohérence des fluctuations de pression pariétale ...100
III.3.3 Déphasage entre capteurs de pression pariétale ...101
III.3.4 Synthèse...104
III.4Bruit généré par l’écoulement de marche montante ...105
III.4.2 Analyse de la cohérence entre microphones ... 108
III.4.3 Analyse de la cohérence entre les fluctuations acoustiques et de pression pariétale 112 III.4.4 Synthèse ... 113
III.5Analyse des liens pression-vitesse ... 114
III.5.1 Etude de l’interaction entre les structures aérodynamiques turbulentes et la paroi114 III.5.2 Corrélation entre les données couplées de pression acoustique et de vitesse dans le plan de symétrie ... 124
III.5.3 Conclusion ... 126
III.6Synthèse du chapitre ... 126
IV. Etude expérimentale de la transmission acoustique à travers une vitre en
aval de générateurs de vortex ... 129
IV.1Etude bibliographique de l’écoulement au voisinage de générateurs de vortex ... 130
IV.1.1 Description générale de l’écoulement de GV ... 131
IV.1.2 Propriétés aérodynamiques ... 132
IV.1.3 Exemples d’applications des GV ... 135
IV.1.4 Synthèse ... 136
IV.2Etude aérodynamique expérimentale de l’écoulement de GV ... 137
IV.2.1 Visualisations pariétales ... 137
IV.2.2 Analyse statistique des données de vitesse ... 138
IV.2.3 Analyse de l’écoulement pariétal moyen ... 143
IV.2.4 Conclusion ... 144
IV.3Structure instationnaire de l’écoulement ... 145
IV.3.1 Signature fréquentielle des tourbillons en paroi ... 145
IV.3.2 Les mécanismes instationnaires dans l’écoulement de GV ... 148
IV.3.3 Similitudes avec l’écoulement de montant de baie ... 153
IV.3.4 Conclusion ... 154
IV.4Aspects acoustiques ... 155
IV.4.1 Mise en évidence d’un bruit lié aux GV ... 155
IV.4.2 Cohérence des mesures acoustiques intérieures ... 158
IV.4.3 Cohérences entre les mesures intérieures et extérieures ... 160
IV.4.4 Conclusion ... 162
IV.5Exploitation des données couplées pression-vitesse ... 162
x Table des matières IV.5.2 Analyse des liens entre les fluctuations aérodynamiques et le bruit généré par
l’écoulement ...165
IV.5.3 Conclusion ...170
IV.6Synthèse du chapitre ...171
V. Modélisation et analyse de la réponse vibroacoustique de la vitre ... 173
V.1 Caractéristiques vibratoires de la vitre ...175
V.1.1 Principe de l’analyse modale expérimentale ...175
V.1.2 Résultats des essais d’analyse modale ...177
V.1.3 Conclusion ...179
V.2 Simulation du rayonnement acoustique de la vitre ...180
V.2.1 Présentation des calculs ...180
V.2.2 Analyse des simulations acoustiques obtenues dans le cas des chargements expérimentaux...182
V.2.3 Comparaison avec les DSP acoustiques expérimentales ...183
V.2.4 Conclusion ...187
V.3 Caractérisation fréquentielle du couplage entre l’excitation pariétale et le bruit transmis à travers la vitre ...187
V.3.1 Cohérence entre les fluctuations de pression pariétale expérimentales et les pressions acoustiques simulées dans le cas des GV ...188
V.3.2 Conclusion ...190
V.4 Modélisation du couplage entre l’écoulement et la vitre ...191
V.4.1 La POD étendue (EPOD) ...191
V.4.2 Application aux données couplées vitesse/pression pariétale expérimentales ...193
V.4.3 Conclusion ...197
V.5 Synthèse du chapitre ...197
Conclusion générale et perspectives ... 199
, , Coordonnées dans le repère cartésien d’un point de l’espace
′, ′ Coordonnées dans le repère cartésien d’un point à la surface de la plaque Fréquence ( )
Pulsation, ω=2πf ( · )
Pulsation propre du mode , ( · ) Pulsation critique, = 2 ( · )
Pulsation de coïncidence aérodynamique ( · ) Longueur d’onde ( )
et Dimensions de la plaque selon les axes """# et """#, respectivement (
$ Hauteur de marche ( )
% Masse surfacique (&'· ()
) Masse volumique (&'· *)
+ Raideur de la plaque , Module d’Young - Coefficient de Poisson . Facteur de perte / Déformée modale 0 Amortissement modal 1 , Déplacement ( )
xii Nomenclature & abréviations 2 , Pression pariétale fluctuante (3 )
(Kx, 6 , 6 ) Coordonnées dans l’espace des nombres d’ondes
(Kx, 6 ) Coordonnées dans l’espace des nombres d’ondes de la vitre
& Nombre d’onde acoustique ( )
& Nombre d’onde associé à une vitesse de convection, & = /8 ( ) &9 Nombre d’onde de flexion dans la plaque, &9(= &(+ &( ( )
& Nombre d’onde associé au mode de la plaque ( , ), &( = &( + &( ( ) 8 Vitesse de convection ( · )
;< Vitesse du son dans l’air, ;<= 340 ·
BF, MF, HF Basses, Moyennes et Hautes Fréquences CLT Couche Limite Turbulente
DSP Densité Spectrale de Puissance FRF Frequency Response Function
GV Générateurs de Vortex
MM Marche Montante
PIV Particle Image Velocimétry
Le bruit perçu à l’intérieur des véhicules automobiles est devenu un critère essentiel de confort pour les passagers, autant qu’une préoccupation pour les constructeurs. Parmi les sources de pollution sonore dans l’habitacle, on trouve :
- Le bruit de roulement, lié au contact des pneus sur la route ; - le moteur ;
- l’écoulement aérodynamique autour de l’habitacle.
Au fil du temps, de nombreuses évolutions ont permis de réduire le bruit à l’intérieur des véhicules. L’acoustique de l’habitacle est optimisée à grand renfort de matériaux absorbants (mousse) et d’isolants. On peut réduire le bruit de roulement en améliorant la qualité des suspensions et les caractéristiques des pneumatiques, des éléments qui constituent la principale voie de transmission des bruits provenant de la route. Les moteurs sont également plus silencieux, notamment suite à de nombreuses années d’ingénierie dans ce domaine. En outre, la démocratisation des véhicules à motorisation électrique pourrait représenter une solution efficace au problème du bruit de moteur. Ces différentes évolutions ont progressivement contribué à faire du bruit d’origine aérodynamique l’une des principales nuisances sonores à l’intérieur des véhicules, comme en témoignent les niveaux acoustiques présentés à la Figure 1. On constate en effet que cette source de bruit devient prépondérante dans les moyennes et hautes fréquences ( > 400 A ), à partir d’environ 110 & /ℎ (30 / ). Lorsque la vitesse du véhicule augmente, celle-ci gagne en intensité. Notons que cela en fait également une préoccupation acoustique majeure dans le domaine des transports ferroviaires où les vitesses peuvent dépasser 300 & /ℎ, et plus encore en aéronautique.
Figure 1. Contributions acoustiques à l'intérieur d'un véhicule (Peugeot 205). D'après Lazure (2004).
2 Introduction Le bruit aérodynamique est généré par les fluctuations de pression dues au caractère instationnaire de l’écoulement qui se développe autour de l’habitacle. En aérodynamique automobile, les écoulements sont caractérisés par des structures fortement décollées et tridimensionnelles. Ces structures sont particulièrement importantes d’un point de vue aéroacoustique, car elles sont associées à des niveaux élevés de fluctuations de pression pariétale. La localisation des principales zones de décollement autour d’un véhicule est donnée à la Figure 2. On peut compléter cette liste en ajoutant la contribution des « accessoires », tels que les rétroviseurs extérieurs, les essuie-vitres ou encore l’antenne radio. Ces géométries, souvent placées dans des zones aérodynamiques sensibles, constituent également des sources de perturbation pour l’écoulement et occasionnent la formation de structures, qui interagissent avec l’habitacle pour générer du bruit vers l’intérieur du véhicule.
Figure 2. Localisation des principales zones de décollement autour de l’habitacle. D’après Hucho & Sovran (1993).
Parmi les nombreuses sources du bruit aérodynamique, le montant de baie (ou de pare-brise) se distingue par des fluctuations de pression pariétale particulièrement intenses. L’enroulement d’une nappe d’air autour du montant de baie génère un tourbillon conique très énergétique, qui est à l’origine d’une source de bruit localisée au niveau de la vitre latérale amont. Celle-ci est d’autant plus gênante pour le conducteur (et le passager avant) qu’elle est située à hauteur d’oreilles, dans une zone de l’habitacle (les vitrages) qu’il n’est pas possible d’amortir acoustiquement. Par conséquent, le montant de baie constitue une zone critique pour l’aérodynamique automobile. Dans ce contexte, nous cherchons à comprendre les mécanismes à l’origine de la génération et de la transmission du bruit aérodynamique vers l’intérieur du véhicule dans le but de trouver ultérieurement des solutions pour minimiser ces nuisances sonores.
Entrée d’air -capot Tourbillon de montant de baie Bas de pare-brise Entrée d’air -bouclier Passage des roues Montant-vitre
Les différentes étapes qui aboutissent à la transmission du bruit aérodynamique sont schématisées à la Figure 3. On différencie les mécanismes d’interaction entre l’écoulement et la vitre de ceux à l’origine de la transmission du bruit vers l’intérieur du véhicule. Les premiers sont associés au couplage entre les fluctuations aérodynamiques (liées aux structures instationnaires de l’écoulement) et les fluctuations de pression pariétale (excitation pariétale). Ces mécanismes sont de nature hydrodynamique (fluctuations générées par la pression instationnaire dans l’écoulement) et acoustique (génération de bruit par la turbulence), comme nous le verrons au cours du chapitre 1. L’excitation pariétale est ensuite convertie en énergie acoustique (le bruit transmis) au passage de la vitre, selon des mécanismes vibroacoustiques. Le bruit extérieur rayonné par l’écoulement n’est pas toujours directement corrélé au bruit perçu à l’intérieur du véhicule. Par conséquent, il est essentiel de prendre en compte les mécanismes à l’origine de la transmission acoustique à travers la vitre. Ces différents couplages, qui mettent en jeux des écoulements turbulents complexes et fortement instationnaires, restent encore mal connus.
Figure 3. Modèle pour la transmission du bruit aérodynamique à travers une vitre.
Cette problématique constitue le point de départ de ce travail. Ainsi, l’objectif général concerne l’étude des mécanismes aérodynamiques extérieurs à un véhicule à l’origine de la
production de bruit et de la transmission acoustique vers l’intérieur de l’habitacle. Le travail
est conduit essentiellement de façon expérimentale, dans la soufflerie anéchoïque Eole de l’Institut Pprime, à Poitiers. On propose de mettre en place un banc permettant de générer un écoulement turbulent fortement instationnaire sur plaque plane, celle-ci étant équipée d’une vitre en dessous de laquelle est placé un caisson anéchoïque à même de représenter l’habitacle d’une automobile. Deux configurations d’écoulement sont testées de façon à déterminer l’influence des structures aérodynamiques sur la réponse acoustique de la vitre, un écoulement décollé tout d’abord, puis un écoulement tourbillonnaire :
- l’écoulement décollé est généré à partir d’une marche montante. Cette géométrie constitue une représentation simplifiée (2D) d’un écoulement aérodynamique autour d’une carrosserie d’automobile, qui, comme nous l’avons vu précédemment, comporte de nombreuses fentes et césures à l’origine du décollement de la couche limite ;
Aérodynamique Excitation pariétale Bruit transmis fluctuations de 3K fluctuations de vitesse 3K : pression pariétale 3L : pression acoustique fluctuations de 3K fluctuations de 3L
4 Introduction - l’écoulement tourbillonnaire est quant-à-lui formé à partir de générateurs de vortex. Ces dispositifs permettent de générer des tourbillons longitudinaux de grande dimension, dont les caractéristiques aérodynamiques sont proches de celles du tourbillon conique de montant de baie.
Il s’agit donc ici d’identifier expérimentalement de façon spécifique les liens entre les structures turbulentes de l’écoulement - elles-mêmes sources des fluctuations acoustiques - et l’excitation de la vitre d’une part et le champ acoustique à l’intérieur du caisson d’autre part. Cela implique la mise en place de dispositifs métrologiques adéquats : PIV pour l’aérodynamique instationnaire, systèmes de mesure déportée de pression pariétale et microphones pour le bruit transmis. Grâce à l’acquisition de bases de données couplées pression/vitesse, on cherchera à caractériser les différents couplages qui régissent la génération et la transmission du bruit d’origine aérodynamique (cf. Figure 4) :
- des données couplées de vitesse et de pression pariétale seront utilisées pour caractériser l’excitation aérodynamique. Ceci doit nous permettre de mieux comprendre les mécanismes qui contribuent à la génération des fluctuations de pression pariétale à la surface de la vitre ; - des données couplées de vitesse et de pression acoustique interne seront utilisées afin
d’identifier les structures aérodynamiques liées à l’émission acoustique.
Figure 4. Les étapes de l’étude de transmission acoustique.
Cette dernière étape est particulièrement délicate, car elle nécessite de prendre en compte non seulement le couplage entre les fluctuations aérodynamiques et les pressions pariétales, mais également la transmission à travers la vitre. Il apparait donc essentiel de caractériser les mécanismes vibroacoustiques qui participent à la transmission acoustique. Malheureusement, il n’est pas possible d’un point de vue expérimental d’obtenir simultanément la pression pariétale et la pression acoustique transmise, car les moyens mis en œuvre pour la mesure de la pression en paroi ont pour effet de modifier considérablement les caractéristiques de la réponse vibratoire de la vitre. On propose donc une méthode s’appuyant sur la simulation du rayonnement acoustique de la vitre. Ce calcul réalise le lien entre les fluctuations de pression pariétale et les vibrations de la vitre d’une part, puis entre les vibrations et l’émission acoustique, comme indiqué à la Figure 4.
Aérodynamique Excitation pariétale Bruit transmis Simulation vibroacoustique données couplées 3MN/3K données couplées 3MN/3L 3K : pression pariétale 3L : pression acoustique mesures incompatibles Vibrations Rayonnement acoustique !
Les simulations seront utilisées pour modéliser plus précisément le rôle joué par la vitre dans la production du bruit aérodynamique.
On montre que le bruit transmis est en grande partie lié aux structures cohérentes de l’écoulement : celles issues du lâcher tourbillonnaire dans le cas de la marche et les structures secondaires à l’intérieur des tourbillons formé en aval des générateurs. Ces instationnarités dominent l’interaction entre l’écoulement et la vitre, ce qui se traduit par des niveaux élevés de corrélation entre les fluctuations aérodynamiques et de pression pariétale. En réponse, la vitre génère un rayonnement acoustique à l’intérieur de l’habitacle. Il est toutefois plus difficile d’établir un lien direct entre les structures instationnaires et l’émission acoustique. Ceci est dû aux caractéristiques vibroacoustiques de la réponse de la vitre (mécanismes de couplage spatial et fréquentiel), qui sont présentées au cours de ce travail.
Le manuscrit est organisé de la façon suivante. Le premier chapitre comporte une étude théorique de la réponse vibratoire et acoustique d’une vitre soumise à une excitation d’écoulement turbulent. On réalise également une synthèse bibliographique sur les diverses approches d’identification des mécanismes aérodynamiques qui contribuent au bruit transmis à travers la vitre. Les moyens expérimentaux mis en place sont ensuite présentés au chapitre 2. Les configurations d’écoulement sont rappelées, ainsi que les moyens métrologiques mis en œuvre pour constituer les bases de données couplées vitesse/pression, desquelles seront tirés une description des liens entre ces paramètres. Les outils de post-traitement des données et d’analyse sont également décrits. Dans les deux chapitres suivants, on présente les résultats des mesures dans les configurations d’écoulement de marche montante (chapitre 3) et issus des générateurs de vortex (chapitre 4). Les liens entre les structures instationnaires de l’écoulement et les fluctuations de pression pariétale d’une part et l’acoustique interne d’autre part sont examinés à l’aide d’outils de traitement du signal tels que les corrélations (spatiales) et les cohérences (fréquentielles). Ceci passe par la détermination des caractéristiques de l’écoulement extérieur qui dominent le couplage avec les pressions pariétales et le champ acoustique interne. Enfin, les mécanismes vibroacoustiques qui participent à la transmission acoustique à travers la vitre sont analysés au cours du chapitre 5, au moyen de simulations. Le document se termine par une conclusion générale et des perspectives concernant ce travail.
Sommaire
I.1 Modélisation de la réponse vibroacoustique ... 8
I.1.1 Présentation du problème et hypothèses ... 8 I.1.2 Réponse vibratoire ... 9 I.1.3 Rayonnement acoustique ... 12
I.2 Revue des principaux mécanismes vibroacoustiques ... 16
I.2.1 Rappels sur la représentation en nombre d’onde ... 16 I.2.2 Couplages entre la vitre et le champ d’excitation ... 17 I.2.3 La coïncidence acoustique ... 21 I.2.4 Conclusion ... 24
I.3 Réponse d’une vitre à une excitation aérodynamique ... 25
I.3.1 Mécanismes d’excitation aérodynamiques ... 25 I.3.2 Aspects fréquentiels ... 26 I.3.3 Conclusion ... 30
I.4 Revue des approches d’identification des mécanismes aérodynamiques dans les écoulements turbulents ... 30
I.4.1 Etude des liens pression/vitesse à partir de mesures couplées ... 31 I.4.2 D’autres méthodes de la littérature ... 33 I.4.3 Conclusion ... 36
8 Chapitre I Les développements présentés au cours de ce chapitre ont pour objectif de présenter les mécanismes qui participent à la transmission du bruit d’origine aérodynamique à travers une vitre. A partir de l’étude théorique de la réponse vibratoire et acoustique d’une vitre soumise à une excitation d’écoulement turbulent, on fait apparaitre les principaux mécanismes vibroacoustiques et aérodynamiques qui jouent un rôle dans la génération et la transmission du bruit aérodynamique.
Dans un premier temps, on s’intéresse à la réponse vibroacoustique de la vitre. Le rayonnement acoustique est tout d’abord présenté (§I.1). Celui-ci est obtenu grâce à une décomposition dans la base des modes propres de la vitre (synthèse modale). Les résultats sont analysés dans une seconde partie (§I.2). Les mécanismes vibroacoustiques qui contribuent au rayonnement y sont mis en évidence.
Ces développements théoriques sont ensuite appliquées au cas d’un chargement d’écoulement turbulent, où cohabitent des contributions de pression de natures hydrodynamique et acoustique (§I.3). On montre ainsi que pour comprendre le bruit transmis à travers la vitre, il est essentiel de commencer par identifier précisément les sources d’excitation aérodynamiques.
Cette revue des différents mécanismes à l’origine du bruit aérodynamique est finalement complétée par une synthèse bibliographique portant sur l’identification et la séparation des contributions hydrodynamiques et acoustiques dans les écoulements turbulents (§I.4). Les principaux résultats de la littérature sont présentés, ainsi que les méthodologies mises en œuvre.
I.1.1
Une étude théorique de la réponse vibratoire et du rayonnement acoustique d’une vitre soumise à un chargement de fluctuations de pression pariétale est proposée dans la suite. On se place dans l’hypothèse d’un chargement par un fluide léger (l’air) et d’un écoulement à vitesse faible (subsonique). On étudie alors le problème découplé, en négligeant l’effet du couplage vibroacoustique. Le comportement dynamique de la vitre (vibrations) et le problème du rayonnement acoustique sont donc traités séparément.
Notons qu’il existe des formulations pour décrire le problème couplé du rayonnement acoustique. Par exemple, Frendi (1997) analyse l’effet du couplage vibroacoustique dans le cas d’un écoulement de couche limite supersonique. Toutefois, la complexité de ces modèles et leur gourmandise en ressources de calcul en font des méthodes souvent difficiles à mettre en œuvre. Wu et Maestrello (1995) montrent que le couplage se traduit par un effet de raideur ajoutée à la plaque, dont l’importance augmente de façon quadratique avec la vitesse de l’écoulement turbulent. Ainsi, en limitant la présente étude aux écoulements à vitesse réduite - lors des essais nous n’utilisons que des vitesses comprises entre 30 et 50 / -, on peut raisonnablement négliger l’effet du chargement fluide dans la modélisation de la réponse vibroacoustique de la vitre.
La démarche suivie est illustrée à la Figure I.1. Celle-ci consiste à ne conserver comme inconnue dans l’équation du mouvement que le terme de déplacement. Une première sous-partie (§I.1.2) s’attache à décrire la réponse vibratoire de la vitre, en négligeant le terme de pression pariétale lié au rayonnement. On suppose donc que la structure de la turbulence dans le champ d’excitation n’est pas (ou très peu) affectée par le rayonnement acoustique. Les équations de base du problème sont rappelées puis appliquées au cas d’un chargement turbulent, dans la configuration d’une vitre aux dimensions finies et dont on connaît la base modale (modes propres). Le déplacement est alors cherché sous la forme d’une série modale. Une seconde sous-partie (§I.1.3) porte sur le rayonnement acoustique dans l’espace environnant.
I.1.2
Afin de décrire le comportement dynamique de la vitre, on utilise les hypothèses simplificatrices de Kirchhoff-Love. L’influence du cisaillement transversal ainsi que les effets liés à l’inertie de rotation sont négligés (petites déformations). On définit le repère cartésien #, #, # , dans lequel la vitre est située dans le plan O = 0. Celle-ci est assimilée à une plaque mince isotrope de dimensions finies P (selon Q#) et R (selon S"#).
Le déplacement transverse (1) est supposé harmonique et de pulsation = 2 , où est la fréquence. En utilisant la notation complexe, on obtient l’expression suivante, dont on omettra dans la suite le terme de dépendance temporelle ($ TU) afin d’alléger les notations :
1 , , V = 1 , ∙ $ TU
On peut montrer que ce déplacement s’exprime à partir d’un terme de raideur (ou rigidité de flexion), de masse et de fluctuation de pression pariétale (source d’excitation). Dans le domaine fréquentiel, le déplacement vérifie l’équation complexe du mouvement suivante :
10 Chapitre I
+∇Y1 , , − ( %1 , , = 2[ , , (I-1)
Dans l’équation (I-1), le paramètre + désigne la raideur. Elle s’exprime en fonction de l’épaisseur de la vitre (ℎ) et de ses caractéristiques mécaniques (module d’Young (,) et coefficient de Poisson (\)), selon la relation + = (]^_`a ; b est la masse surfacique de la vitre. Dans le cas d’un champ de déplacement à deux dimensions, l’opérateur bi-Laplacien ∇Y se calcule avec :
∇Y= cY c Y+ c Y c (c (+ c Y c Y
Notons que, comme précisé en introduction, l’étude du mouvement se fait ici indépendamment du rayonnement acoustique. Tout se passe comme si la plaque était virtuellement placée dans le vide atmosphérique (structure sèche). Le terme de rayonnement est donc négligé pour le problème vibratoire, afin de ne conserver que les effets du chargement de pression pariétale turbulente (2[ ).
Pour résoudre l’équation (I-1), on introduit une décomposition modale du mouvement. La méthode de synthèse modale utilisée, également appelée méthode de sous-structuration dynamique, repose sur une décomposition du déplacement dans la base des modes propres de la vitre. De cette façon, le comportement dynamique est représenté par la superposition du déplacement de plusieurs sous-structures simples. Pour pouvoir appliquer cette décomposition, il est par conséquent nécessaire que les équations du mouvement de chacun des sous-systèmes soient découplées, ce qui implique de supposer le système linéaire dans la gamme des amplitudes de déplacement étudiées (petites déformations). Grâce à ces hypothèses, le comportement dynamique de la vitre peut être décomposé dans la base des modes de vibration. La distribution du déplacement pour un mode d’indice , est donnée par la déformée modale / ) et caractérisée par la pulsation particulière ( ), et étant les ordres du mode dans les directions # et #, respectivement. Les vecteurs de la base de décomposition sont orthogonaux entre eux et normés par convention en rapport à la surface de la plaque d = P R. La relation d’orthogonalité suivante est donc vérifiée :
e /fg ,
%
/ , = h0 , ≠ &, jd , = &, j
A partir de la décomposition modale, on peut isoler la contribution au déplacement d’un mode particulier , ). Le déplacement modal (1 ) est donné par :
1 , , = / ,
où est un coefficient appelé déplacement modal complexe, qui dépend de la pulsation et du mode considéré. Le champ de déplacement global (1) peut alors être obtenu en effectuant la somme des contributions de chaque mode propre :
1 , , = k k / , l m n m (I-2)
Notons que lorsque l’intégralité de la base modale n’est pas connue, l’équation (I-2) permet d’obtenir une estimation du déplacement. Dans le cas idéal où tous les modes de la plaque sont connus, à savoir M, o → ∞, ∞ , l’énergie est maximale.
En introduisant la décomposition modale précédente dans l’équation du mouvement (I-1), il vient : + k k ∇Y/ , l m n m − ( %k k / , l m n m = 2[ , , (I-3)
On constate alors qu’en exploitant la relation d’orthogonalité des vecteurs de la base modale, cette équation complexe peut prendre la forme d’un système composé de M × o équations simples découplées les unes des autres. Ce système d’équations s’écrit dans la base modale de la façon suivante :
s + − ( % = 2 t
u{wx..|vwx..z} (I-4)
Les termes + et 2 sont les paramètres modaux généralisés qui caractérisent le mode , . Ils sont données par :
+ = e +∇Y/ ′, ′ × / ,
%
2 =1d e 2[ , , / ,
%
L’équation homogène des plaques (sans terme source) permet d’exprimer le terme de raideur sous la forme plus simple + = % (. Ce paramètre ne dépend alors plus que de la masse surfacique de la vitre.
Notons que l’équation (I-4) permet d’obtenir une expression du coefficient . Dans le cas d’un amortissement structural (module d’Young complexe), les fréquences propres sont complexes et dépendent du facteur de perte (.). A la résonance ( = ), on utilise généralement à la place du facteur de perte l’amortissement modal (0 ), définit par . = 20 . Pour un mode
, donné, on obtient donc l’expression suivante du déplacement modal :
= 2
%[ ( − (+ 20 ] (I-5)
Cette formule traduit le fait que chaque mode propre peut être représenté par un système résonant simple à un degré de liberté unique, constitué d’une masse ( %) et caractérisé par une raideur (+ ) et un amortissement (0 ). La fonction de transfert de ce mode s’écrit :
12 Chapitre I
= 1
%€ ( − (+ 20 • (I-6)
Le déplacement peut ainsi être exprimé à l’aide des paramètres modaux :
- dans le cas particulier d’une excitation ponctuelle 2[ , , , à la position , :
1 , , = k k/ , / , 2[ , , %€ ( − (+ 20 • l m n m (I-7) - dans le cas d’une excitation répartie à sa surface :
1 , , = k k ‚/ , l m n m ∙ e / , 2[ , , %€ ( − (+ 20 • % ƒ (I-8)
I.1.3
Les vibrations de la vitre génèrent par continuité des vitesses des fluctuations de pression pariétale 2 , = 2 , , = 0 qui, lorsque certaines conditions sont réunies, se propagent dans le milieu environnant sous la forme d’ondes acoustiques. On s’intéresse dans cette section au rayonnement dans l’espace semi-infini O ≥ 0, c’est-à-dire dans le milieu 1 de la Figure I.2.
Figure I.2. Géométrie du problème de rayonnement.
La pression acoustique rayonnée par la vitre est notées : 2 , , , V = 2 , , $ TU
Elle vérifie l’équation de Helmholtz, qui donne la propagation des ondes acoustiques dans l’air. Dans le domaine fréquentiel, cette équation de propagation s’écrit :
∇(2 , , , + &(2 , , , = − , , (I-9)
où & = ⁄ est le nombre d’onde acoustique, avec c;< 0 la vitesse de propagation du son dans l’air.
Le second membre représente la force appliquée par la vitre sur le fluide. Ce terme source peut s’exprimer à partir des fluctuations de pression pariétale à la surface de la vitre. Si l’on note d et d( les surfaces en contact avec les milieux 1 et 2, et 2 la pression pariétale sur d et 2( sur d(
alors, quelle que soit la position, 2 , = −2( , . Aussi, la force élémentaire exercée par une petite portion de la plaque d = ′ ′ sur le milieu 1 peut s’écrire = 2 , d.
L’étude du rayonnement est un problème complexe qui nécessite généralement l’emploi d’hypothèses simplificatrices. Cependant, afin de respecter les conditions expérimentales (cf. chapitre 2), les hypothèses qui sont généralement utilisées dans ce type de problème ne peuvent pas s’appliquer. Par exemple, on ne peut pas supposer les dimensions de la source (la vitre) négligeables devant les longueurs d’ondes du bruit. Il n’est donc pas envisageable d’utiliser l’hypothèse de compacité pour réduire l’étude au cas plus simple d’une source ponctuelle. D’autre part, on se place pour la mesure du bruit transmis en champ proche, ce qui ne permet pas non plus l’étude du rayonnement acoustique sous la forme d’ondes planes orientées dans la direction O """# (hypothèse de champ lointain). Dans cette configuration, l’onde acoustique générée par un élément de la plaque est susceptible d’interférer, de façon constructive ou destructive, avec celles générées par les éléments voisins. Il est donc impératif pour notre modèle de prendre en compte le rayonnement provenant de toutes les directions de l’espace. Cela revient à déterminer le champ de pression dans le cas d’une source étendue. Fort heureusement, grâce à l’hypothèse de linéarité des équations de propagation acoustique, il est possible de rechercher ce rayonnement sous la forme d’une superposition des champs élémentaires créés par chaque élément de la source. Au point d’observation ""# = , , de l’espace où l’on souhaite déterminer la pression, le champ créé par une source élémentaire de surface d située en """# =< †, †, < est donné par la fonction de Green fréquentielle ‡ ""# −"""# = ‡ −< †, − †, − < . Cette fonction est définie comme la solution particulière suivante de l’équation de propagation avec second membre non nul :
∇(‡ ""# − < """# + &(‡ ""# − < """# = −ˆ ""# −"""#< = −ˆ − † ˆ − † ˆ − < (I-10)
où ˆ est la fonction Dirac qui représente la réponse impulsionnelle de la vitre, lorsque celle-ci est sollicitée en """#. <
Le champ de pression acoustique solution de l’équation de Helmholtz peut alors se calculer en résolvant une équation intégrale, obtenue grâce au théorème de Green. On définit la représentation intégrale suivante pour la pression dans le domaine fréquentiel :
2 ""# = ‰ ‡ ""# −"""#< """#< Š
+ e ‹‡ ""# −"""#< cŒ 2c """# − 2< """#< cŒ ‡ ""# −c """# • d< %
14 Chapitre I Une démonstration de cette formule est donnée par Bruneau (1998 - chap.6). Le premier terme (à droite) donne la contribution des sources volumiques dans le domaine de l’espace (+), formé par l’ensemble des positions , , . L’intégrale surfacique représente, quant-à-elle, la contribution au champ acoustique des sources surfaciques. Dans le cas de l’étude du rayonnement, la solution du problème est donnée par la contribution des sources surfaciques. Pour le rayonnement acoustique dans le demi-espace O > 0, l’équation intégrale se réduit alors aux termes de surface :
2 ""# = e ‹‡ ""# −"""#< cŒ 2 u ′c ""#} − 2u ′""#} ccŒ ‡ ""# −"""# • d< % = e ‡ ""# −"""#< cŒ 2 u ′c ""#} ′ ′ %x − e 2 u ′""#} ccŒ ‡ ""# −"""# d< %x
où Œ """# désigne la normale extérieure à la plaque, notée Œ""""# sur d (O > 0) et Œ""""# sur d( ( (O < 0). En posant d = d = d( et 2 †, † = 2 †, † , la projection des normales à la paroi sur l’axe O# permet de simplifier l’équation (I-12) :
2 ""# = e ‡ ""# −"""#< c 2c †, † d − e 2 †, † c ‡ ""# −c """#, = 0 d< %
%
(I-12) Ainsi, la pression acoustique rayonnée par la vitre s’exprime grâce à la dérivée normale de la pression pariétale (terme de rayonnement de monopôles) et de la dérivée normale de la fonction source élémentaire (terme de rayonnement de dipôles).
Le gradient normal de la pression nous permet de faire intervenir le déplacement dans l’équation du rayonnement. Celui-ci est déterminé dans un cas général au §I.1.2. La relation de continuité entre la vitesse particulaire et le déplacement normal à la paroi est donnée par l’équation d’Euler :
c
c 2 †, †, = ()L •1 †, †, (I-13)
Le terme de pression pariétale restant indéterminé, la seconde intégrale (terme dipôlaire dans l’équation (I-12)) ne peut être calculée sans l’apport de données supplémentaires. Toutefois, il est possible d’adapter la fonction de Green aux conditions limites du problème, de façon à annuler le gradient normal de la fonction en tout point de la vitre. Une solution est proposée par Morse & Ingard (1968). Elle consiste à représenter la contribution d’un élément de la plaque, par exemple en †, † , comme la somme des contributions d’une source monopôlaire en """# =< †, †, < et de son image par réflexion sur la paroi en """"# =<′ †, †, − < . L’astuce consiste à supposer ces deux sources confondues. Si ' ""# − """# et ' u ""# − < """"#} désignent les deux monopôles images, la <′ fonction de Green adaptée au problème peut s’écrire :
‡ ""# −"""# = ' ""# −< """# + ' u ""# −< """"#} <′ (I-14)
et les fonctions des monopôles acoustiques dans le système des coordonnées cartésiennes de l’étude :
' ""# −"""# =< $ f‖• """# •""""#‖‘ 4 ‖ ""# −"""#‖< ' u ""# −""""#} = $<′ f‖• """# •"""""#‖‘† 4 ’ ""# −""""#’<′ avec ‖ ""# −"""#‖ = “ −< † (+ − † (+ − < ( et ’ ""# −""""#’ = “ −<′ † (+ − † (+ + < (
La fonction de Green ‡ ""# −"""# donne donc le rayonnement en ""# de deux monopôles < acoustiques, symétriques par rapport au plan O = 0. Lorsque la distance entre les monopôles tend à s’annuler ( < → 0), on peut supposer que ces sources sont confondues. On obtient de cette façon la fonction de Green adaptée suivante :
‡€ ""# −"""#• = 2 '€ ""# −† """#• = $† f‖• """# •†"""#‖
2 ’ ""# − ′""#’ (I-15)
où ’ ""# − ′""#’ = “ − † (+ − † (+ (
Par conséquent, l’équation intégrale (I-12) peut se réécrire comme suit :
2 ""#, = e ‡ u ""# − ′""#} cc 2 †, †, d %
(I-16) En utilisant la relation d’Euler (I-13) ainsi que la fonction de Green adaptée (I-15), on obtient finalement l’équation (I-17) pour la pression rayonnée par la vitre.
2 ""#, = (2)L •e 1 †, †, $ f‖• """# •†"""#‖
’ ""# − ′""#’ d
%
(I-17) Ce champ acoustique peut s’interpréter comme une superposition de sources élémentaires d, dont les contributions au champ acoustique global sont données par des monopôles dans le plan de la vitre. Le terme [”{•–— """#”—˜""""#–
‖• """# •†"""#‖ représente bien le rayonnement d’une onde sphérique. Notons que
celui-ci est fonction de la distance à la source : à mesure que le point d’observation ""# s’éloigne de la source en ""#, l’amplitude de l’onde décroit en proportion inverse de la distance ’ ""# − ′""#’. ′
16 Chapitre I
!
On peut très bien représenter le rôle joué par la vitre dans la transmission acoustique par différents filtres. Ils permettent d’établir un premier lien entre l’excitation pariétale (d’origine aérodynamique) et le bruit transmis. On différencie deux catégories de filtres : en espace et en fréquence. Les premiers sont liés aux couplages entre la vitre et le milieu environnant ; par exemple, ils traduisent sa capacité à répondre à un chargement donné. Les seconds sont liés à la réponse en fréquence de la vitre et représentent la faculté d’un mode à répondre à une fréquence excitatrice.
Les principaux mécanismes vibroacoustiques qui participent à la transmission acoustique à travers la vitre sont présentés dans la suite (§I.2.2 et §I.2.3) à l’aide des expressions théoriques précédentes. Les explications proposées s’appuient en grande partie sur la représentation en nombre d’onde. Aussi, un bref rappel sur cette représentation est donné au préalable (§I.2.1).
I.2.1
"
La représentation du spectre en nombre d’onde est particulièrement pratique pour visualiser les différents couplages vibroacoustique qui participent à la transmission acoustique à travers la vitre. De façon analogue à la transformée de Fourier pour la représentation en fréquence, le passage dans l’espace des nombres d’ondes a l’avantage de mettre en évidence les éventuels couplages avec les modes de la plaque. Pour cette raison, on rappelle ici brièvement les principales caractéristiques de cette représentation, qui n’est pas toujours évidente à interpréter.
On peut très facilement représenter les modes de la vitre dans l’espace des nombres d’ondes. On parle de mode lorsqu’on rencontre des ondes de flexion stationnaires dans la vitre. Le caractère stationnaire d’une onde dépend de la réflexion aux limites. Ainsi, les modes n’existent que dans le cas où la vitre est de dimensions finies. Par exemple, une onde dans la direction Q """# est stationnaire lorsque la dimension de la plaque P est un multiple de la demi-longueur d’onde dans cette direction. L’analogue est également vraie selon la direction S"#. On associe donc à chaque mode un vecteur &""""#=€& , & •, dont l’orientation dans l'espace des nombres d'ondes indique la direction de l’onde stationnaire dans la plaque. Les indices et désignent alors le nombre de lignes modales dans les directions """# et """#, comme indiqué à la Figure I.3.
Les composantes du vecteur d’onde sont fonction des dimensions de la plaque et et sont définies à un facteur multiplicatif entier près, tel que & = ™
š› et & =
ð
š•, c’est-à-dire lorsque
les demi longueurs d’ondes et se répètent un nombre entier de fois dans les deux directions du plan. Dans l’espace des nombres d’ondes de la vitre, un mode est donc représenté par un point sur un maillage régulier de pas š™
› et
™
š•, selon les axe Q """# et S"#, respectivement. Cette représentation
Pour représenter la propagation d’une onde de flexion à l’intérieur de la vitre dans un cas général, on peut utiliser le vecteur d'onde de flexion &""""#. L’orientation de ce vecteur, dont les 9 composantes sont les nombres d'onde dans la plaque & et & , donne la direction de propagation dans la vitre. Si on désigne par et les longueurs d’onde projetées sur les axes du repère, alors & =(™ž
› et & =
(™
ž•. Par conséquent, toutes les directions du plan rassemblées forment dans
l’espace des nombres d’ondes un cercle centré sur l’origine. Ceci est en particulier utilisé pour représenter une excitation acoustique diffuse (par exemple à la Figure I.6).
Figure I.3. Premières déformées modales d’une plaque rectangulaire encastrée. Les lignes modales sont indiquées par les flèches. Schémas adaptés de Morse & Ingard, (1968, chap.5).
I.2.2
#
" !
Ces couplages traduisent la sensibilité de la vitre aux caractéristiques spatiales et fréquentielles de l’excitation. On distingue essentiellement deux sortes de couplages :
- la coïncidence entre la vitre et les longueurs d’ondes dans l’excitation (couplage spatial) ; - la résonance des modes aux fréquences d’excitation (couplage fréquentiel).
! " " " #
Dans la suite, on désigne par &""""""""# le vecteur d’onde de l’excitation dans le plan de la vitre. [ On parle de coïncidence (spatiale) entre l’excitation et la vitre lorsque, à une fréquence donnée, il existe au moins un mode , tel que &""""# = &""""""""# . Dans ce cas, il y a coïncidence dans la direction [ donnée par l’orientation du vecteur &""""#, entre la longueur d’onde de l’excitation et la longueur d’onde de l’onde de flexion générée. Le mode coïncident est fortement excité et génère un champ de déplacement cohérent spatialement. Ce phénomène traduit donc la capacité de la vitre à répondre à une excitation.
18 Chapitre I Il est essentiel de remarquer que le vecteur d’onde &""""""""# représente ici l’excitation perçue à [ la surface de la vitre. C’est donc en fait la trace du vecteur d’onde de l’excitation dans le plan de la vitre. En d’autres termes, la coïncidence décrite ci-dessus permet de caractériser le couplage entre une onde rasante et une onde de flexion.
Figure I.4. Cas de l’excitation de la vitre par une onde en incidence oblique.
Dans le cas général où la vitre est excitée par une onde en incidence oblique d’angle Ÿ (Figure I.4), la projection du vecteur d’excitation &""""""""# sur la vitre doit nécessairement prendre en [ compte cette directivité. Pour illustrer ce point, on peut prendre l’exemple d’une onde plane de longueur d’onde , dans un plan médian €Q """#,O """#•. Dans ce cas, on sait que &""""""""# = &[ P [ , &R [ , où &R [ = 0, car la longueur d’onde est infinie dans la direction transverse à la direction de propagation, en l’occurrence selon S """#. La longueur d’onde ’ obtenue par projection dans le plan de la vitre dépend directement de l’angle d’incidence, selon la relation suivante :
†
= sin Ÿ > Par conséquent, on peut définir le vecteur projeté &"""""""""""# par : P [†
&† [ = & [ Œ Ÿ ≤ & [
En pratique, il est courant de rencontrer des excitations qui comportent plusieurs directions de propagation. Le cas extrême est celui d’une propagation dans toutes les directions du demi-plan
Q
"""#, O """# . L’excitation pour Ÿ¥ ¦−™ (;
™
(¨ peut alors être représentée dans l’espace des nombres
d’onde de la vitre par la portion ¦−T©;T©¨ de la droite 6R= 0, où 8 est la vitesse (de phase) des ondes incidentes, avec &P [ =T© lorsque Ÿ =™( et &P [ = −T© pour Ÿ = −™(.
Contrairement à l’exemple précédent (2D), la configuration que nous étudions en soufflerie relève d’un problème à géométrie 3D (cf. §I.3). Dans ce cas, on a généralement ª ≠ 0, comme illustré à la Figure I.5. De ce fait, le vecteur &"""""""""""# n’est pas nécessairement nul. Les R [ remarques formulées dans le cas d’une excitation 2D restent tout de même valables, à la
O#
α
sin Ÿ ⁄
différence près que l’orientation de l’onde dans le plan de la vitre se traduit par un angle ª entre le vecteur &""""""""# et l’axe 6[ """"#. P
Figure I.5. Cas de la propagation d'une onde dans l'espace tridimensionnel.
Figure I.6. Représentation dans l'espace des nombres d’onde d'une excitation de champ diffus.
Le phénomène de coïncidence entre un champ d’excitation et les modes de la vitre est illustré à la Figure I.6, dans le cas d’une excitation homogène dans l’espace. C’est le cas par exemple d’une excitation de champ acoustique diffus à une fréquence donnée. Ce chargement peut se représenter dans l’espace des nombres d’onde (6 , 6 ) par un disque centré sur l’origine. Il est en réalité constitué d’une infinité de cercles concentriques, où chaque cercle est associé à un angle d’incidence particulier Ÿ, ainsi qu’à une orientation particulière β. La représentation en
O#
α
Q#
S"#
20 Chapitre I nombre d’onde permet ainsi de visualiser très facilement les modes coïncidents qui vérifient &""""# = &""""""""# : ce sont ici ceux qui sont contenus à l’intérieur du disque de l’excitation. [
! " $ " #
Un mode, lorsqu’il est excité, a sous certaines conditions la faculté de répondre à la fréquence d’excitation. Les équations (I-7) et (I-8) définies au cours du paragraphe §I.1.2 apportent des informations sur les caractéristiques fréquentielles de la réponse vibratoire de la vitre. On constate que l’on obtient une amplitude de déplacement maximale dans le cas où la pulsation excitatrice vaut . Ce phénomène est appelé résonance. A cette pulsation particulière, seul l’amortissement s’oppose au déplacement. Dans le cas où $ ; ≠ , on peut différentier deux situations :
lorsque < , l’amplitude du déplacement tend à être contrôlée par le terme de raideur ( ( %) ;
lorsque > , le terme de masse devient prépondérant et l’amplitude du déplacement dépend essentiellement des effets d’inertie.
Ces premières observations théoriques mettent en évidence le couplage fréquentiel entre les modes et l’excitation de la vitre. De ce fait, il est essentiel de prendre en compte ce phénomène pour comprendre le bruit transmis. Ceci est en particulier vrai dans le domaine des basses fréquences (BF), où les différents modes sont bien séparés en fréquence les uns des autres et le comportement dynamique de la vitre est fortement cohérent. En moyennes et hautes fréquences (MF,HF), on peut supposer que le recouvrement entre les modes voisins induit un effet de moyenne sur la réponse de la vitre qui tend à minimiser la contribution de chaque mode propre.
Les modes résonants peuvent également être visualisés grâce à la représentation en nombre d’onde. On peut utiliser pour cela la dépendance fréquentielle du nombre d’onde naturel de flexion de la vitre. Pour un chargement de la plaque par un fluide léger, on peut généralement approcher le nombre d’onde de flexion par l’expression suivante :
&9(= &(+ &(= ¬; 9
-(
(I-18) où ;9 est la vitesse de propagation des ondes de flexion dans la vitre. Cette vitesse dépend des caractéristiques mécaniques du matériau, de la raideur + et de la masse surfacique %, tel que ;9 = √ ¯² °Š±. On en déduit une nouvelle expression du nombre d’onde de flexion:
&9 = √ × ¯² +% (I-19)
Ainsi, le vecteur d’onde pointe à la pulsation de résonance vers les modes résonants de la vitre. Dans l’espace des nombres d’onde, les modes qui vérifient & ≃ &9 sont donc confondus avec le cercle de rayon ´&""""#´. 9
Bien que coïncidences et résonances soient des phénomènes de natures différentes - le premier se produit dans le domaine spatial/des nombres d’ondes et le second dans le domaine temporel/fréquentiel -, ces phénomènes sont en réalité fortement liés. En effet, un mode doit nécessairement être excité (coïncident) pour pouvoir être considéré comme résonant. Les modes résonants sont donc ceux pour lesquels la réponse vibratoire est la plus forte : ces modes réalisent un couplage spatial et fréquentiel avec le champ d’excitation.
I.2.3 $
%
Le rayonnement est caractérisé par un second filtre spatial, qui traduit cette fois-ci le couplage vibroacoustique entre la vitre et le milieu environnant (air) et donne l’efficacité avec laquelle les ondes de flexion de la vitre, à la célérité ;9 (vitesse de phase), se propagent dans l’air, à la célérité des ondes acoustiques ;<. Les vitesses ;9 et ;< ne sont pas égales, sauf à la coïncidence acoustique. C’est un phénomène similaire à celui décrit au §I.2.2.1, lorsque l’excitation est un champ acoustique diffus.
Afin de mieux comprendre ce phénomène, il faut remonter à son origine. Pour cela, on peut prendre l’exemple du rayonnement généré par une petite portion de la vitre. La source élémentaire d’ondes sphériques, décrite par l’expression (I-15) au §I.1.3, peut être réécrite dans le système des coordonnées cartésiennes sous la forme d’une somme d’ondes planes dans la direction 6""#, où 6""# = 6 , 6 , 6µ est un vecteur de norme –6""#– = 6 qui peut désigner toutes les directions de l’espace. La synthèse d’une source monopolaire sous la forme d’ondes élémentaires est donnée par Morse & Ingard (1968, chap. 7) sous la forme suivante :
'€ ""# −"""#• = ‰ $† ¶""#· • """# •
˜
""""#
6(− &( 26 26 26µ
où 6""#·€ ""# −"""#• = 6 −† † + 6 − † + 6µ et $ ¶""#· • """# •""""#˜ = $ ¶›€ ˜•$ ¶•€ ˜•$ ¶·µ.
L’expression précédente permet ainsi d’isoler la composante $ ¶·µ du rayonnement dans la
direction de propagation O """#. Pour une onde plane qui s’éloigne de la vitre dans cette direction, les variables 6 et 6 étant imposées par la pression pariétale 2 †, † , on peut écrire par continuité que 6 = & et 6 = & , où & et & sont donnés par le vecteur d’onde tel que &9(= &(+ &(. Ces paramètres satisfont également à la relation de dispersion associée à l’équation de Helmholtz pour le rayonnement de la vitre :
&( = &(+ &(+ & µ(
On montre ainsi que la variable &µ, qui est par ailleurs égale à 6µ, n’est pas indépendante et dépend du nombre d’onde de flexion :
22 Chapitre I Par conséquent, selon le signe du terme &(− &9(, le rayonnement peut présenter des caractéristiques différentes. Etant donné que l’on peut considérer la vitre comme un milieu dispersif (;9 varie avec la fréquence), le nombre d’onde naturel &9 = T
¹ ∝ √ [(I-19)] peut
devenir plus grand que le nombre d’onde acoustique & =T
‘∝ et alors conduire à une valeur
imaginaire du rapport ¯&(− &
9(. Il peut donc se présenter les cas suivants :
- Lorsque &9 < & (;9 > ;<), le terme $ µ¯fa f¹a est imaginaire. Dans ce cas, les vibrations de la vitre donnent naissance à des ondes acoustiques qui se propagent dans l’air.
- Lorsque &9 > & (;9 < ;<), ce terme est réel et le rayonnement de la vitre est de nature évanescente : les ondes acoustiques s’atténuent rapidement en s’éloignant de la vitre. - Enfin, le cas &9 = & (;9 = ;<) correspond à la coïncidence acoustique. Les longueurs
d’onde naturelles dans la vitre et des ondes acoustiques dans l’air coïncident parfaitement : le rayonnement est alors maximum ($ µ¯fa f¹a= 1).
Figure I.7. Evolution de l'amplitude du vecteur d'onde en fonction de la pulsation dans le cas d’une onde acoustique rasante.
Les différents cas décrits ci-dessus sont illustrés à la Figure I.7. Les amplitudes des nombres d’onde acoustique et naturel y sont représentées en fonction de la pulsation. Ceci permet de constater que la coïncidence acoustique ne peux se produire que pour une pulsation particulière = , dite pulsation critique. Celle-ci peut être obtenue grâce à l’équation (I-19), dans le cas où &9 = & :
= ;<(¯+ = ;% <(»12 % 1 − ν (
,ℎ* (I-20)
Cette pulsation dépend essentiellement des paramètres mécaniques de la vitre. Elle est calculée de façon théorique pour les vitres de l’étude au cours du chapitre 2.
|&|
ω
c
&9 ∝ √
& = ;<
&9 < & &9 > &
&9= & ondes propagatives ondes évanescentes ω
Tout comme au §I.2.2.1, il est important de noter que la pulsation critique correspond à la coïncidence avec une onde acoustique rasante. Etant donné que le rayonnement se produit dans toutes les directions de l’espace (champ acoustique diffus), on considèrera l’existence d’une infinité de coïncidences. Celles-ci sont associées à la pulsation notée †, définie par :
† = 2 ;<
sin Ÿ >
Cette nouvelle pulsation correspond à la coïncidence avec une onde acoustique dans une direction particulière de l’espace. La pulsation critique ( ), associée à la première coïncidence, permet donc de définir la limite en fréquence de transparence acoustique de la vitre. Par conséquent, tous les modes ayant un nombre d’onde caractéristique (& ) inférieur ou égal au nombre d’onde acoustique (&) participent au rayonnement. On dit alors que ces modes sont rayonnants.
L’exemple de la Figure I.8 permet de visualiser le phénomène de coïncidence acoustique dans l’espace des nombres d’ondes. On représente ici le cas d’une excitation de champ diffus acoustique, à une pulsation supérieure à la pulsation critique. Les modes rayonnants sont situés à l’intérieur du cercle formé par le vecteur d’onde acoustique &"# (onde rasante). Notons en outre que dans ce cas précis, les modes excités (coïncidents) sont également rayonnants. Ceux qui contribuent majoritairement au rayonnement de la vitre satisfont aux différents couplages présentés au cours de cette partie, à savoir les modes excités résonnants et rayonnants. Ce sont ici les modes qui ont un nombre d’onde naturel proches du nombre d’onde de flexion (& ≈ &9), comme indiqué sur le schéma.
Figure I.8. Contribution des modes dans le cas d'une excitation de champ acoustique diffus (ω > ω ).
Contribution importante
mode :
Contribution faible
