Devoir de contrôle n°1       4ème Sc Techniques Mr Zribi 11 11 10

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DC1 :4ème Sc.tech1 (11-11-2010)

Zribi Ramzi

Lycée Ibn khaldoun

Devoir de contrôle N°1 Classe : 4

1

Prof :

Zribi Ramzi

_{Durée : 2h}

(3pts)

Pour chaque question, une seule réponse est exacte. L’exercice consiste à donner la réponse exacte sans justification.

N° questions réponses

a b c

1

soit z  3e π argz 5π

6 argz  5 π 6 argz 11 π 6 2 Soit fx  sinx_{2x si x  0} x  a si x  0

f est continue en 0 signifie :

a  0 _{a }1

2 a  1

3 Soit g une fonction dérivable sur

!1,2] tel que f1  3 et f2  1 alors il existe un réel

c ∈#  1,2[ tel que la tangente à

C% au point d′abscisse c est parallèle à la droite d’équation y  0 est parallèle à la droite d’équation y  3x est parallèle à la droite d’équation y  4_{3 x} 4 lim /→π₀ cosx  12 x π₃  _{ √}3 2 +∞ 0 (4pts)

dans le plan est muni d’un repère orthonormé O, ı5, 65 on donne la coube ζ d′une fonction f

deux fois dérivable sur IR .

ζ admet une asymptote d′_équation y  0 au v∞ et une branche parabolique

suivant yy′au v∞.

1° Donner le signe de = a de fx.

b de f′x.

c de f′′x .

2° Calculer les limites suivantes, en justi?iant =

Exercice n°1

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a lim_{/→@∞1  x}xfx_A . b lim_/→B∞sin !πfx#_2fx

(6pts)

Le plan est muni d’un repère orthonormé O, uD5, vD5.

1° Trouver les racines carrées de F 2  2i√3 G on notrera zH la racine carrée ayant

la partie réelle positive et zA l′autre racine carrée.

2° Ecrire zH et zA sour forme exponentielle.

3° Soient A, B et C les point d′af?ixes respectives z

H , zA et 2i.

a) Placer les points A, B et C dans le repère O, uD5, vD5. b) Montrer que ABC est un triangle rectangle en C.

4°Soit z un nombre complexe différent de 2i et Z _{z  2i .}z

Déterminer et construire l′ensembles E des points M d′af?ixe z tels que Z est imaginaire pur.

(7pts)

la courbe OP sur la QRST U represente une fonction dérivable f et admet une asymptote

verticale x  0 et une asymptote oblique D: y  H_Ax au v∞. 1°

a Donner le tableau de variation de f . bMontrer que lim_/→@∞fx_{x  }1_{2 .}

cDonner une équation de la tangente T à OP au point d′abscisse 2.

2°

aMontrer que f réalise une bijection de#!0, ∞! vers IR.

bMontrer que O_PWX possède deux asymptotes dont on donnera des équations.

cCalculer fBH_0 3° a Tracer la tangentes T′ à O PWX au point d′abscisse0. b En déduire fBH_′0. 4° Trace O_PWX

Exercice n°3

Exercice n°4

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