HOUSSEM EDDINE FITATI |Devoir de contrôle n°1 3ème Sciences Expérimentales 1/2 Lycée « Echebbi » Mornag
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DEVOIR DE contrôle
N°1
SECTION : 3
èmeannée Sciences exp
Prof : Houssem Eddine Fitati
Classes : 3
èmeSc 2
Date : 17 Novembre 2011
EPREUVE : MATHEMATIQUES
DUREE : 2h - Coéf : 3
Exercice n°1 (6 points)
Pour chacune des questions suivantes une seule des trois réponses est exacte l’élève indiquera sur sa copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée.
Partie I
1- La fonction : f(x) est définie sur :
a- ℝ\{ -1 , 0} b- ]-,-1[[0,+[ c- ℝ
2- l’équation : f(x)=0 admet
a- une solution b- Deux solutions c- trois solutions
3- l’image de l’intervalle :]-,-1[ par le fonction f est :
a- ℝ b- ]-,0] c- ]-,-1[
4- sur l’intervalle[0,+[ la fonction f est :
a- bornée b- minorée c- ni majorée ni minorée
Partie II
1- Dresser le tableau de variation de f.
2- Discuter suivant les valeurs du paramètre réel m le nombre de solution de l’équation : f(x)=m 3- Soit g(x) la fonction définie par : g(x)=f(|x|)
a- Etudier la parité de g.
b- Tracer Cg la courbe représentative de la fonction g .
HOUSSEM EDDINE FITATI |Devoir de contrôle n°1 3ème Sciences Expérimentales 2/2
Exercice n°2 (3 points)
Dans le plan orienté on considère les points M,N,P et Q tel que :
31
2 14 MN,MP
;
75
2 6 MP,MQ
et
72
2 7 MN,MR
.1- déterminer la mesure principale de chacun de ses angles orientés. 2- Déterminer la mesure principale de l’angle orienté :
MQ,MR
. 3- Que peut-on dire des points M,Q et R.Exercice n°3 (5 ,5 points)
Dans le plan P, on considère le triangle ABC équilatéral de côté a >0 et on note I le milieu de [BC]. 1- Soit G le point définie par : 2GA GB GC 0.Montrer que G est le milieu de [AI]. 2- Calculer : GI² en fonction de a .
3- Soit ={ M∈P tel que : 2MA²+MB²+MC²=2a²} a- Vérifier que : A ∈ .
b- Déterminer et construire .
4- pour tout point M du plan on pose : (M)= 2MA² MA.MB MA.MC . a- Calculer en fonction de a (B).
b- Montrer que : (M)=4(MJ²-JA²) où J est le milieu de [AG].
c- déterminer et construire l’ensemble (E) défini par (E)= 5
2 M P / (M) a²
Exercice n°4 (5,5 points)
Dans le plan muni d’un repère orthonormé
O,i,JOn donne la fonction f(x)=
1 2 3 1 2 2 2 1 3 1 3 3 (x )² si x , x E(x) si x , x si x , 1-
déterminer le domaine de définition de f.
2-
Etudier la continuité de f en -1 et en 3.
3-
Soit h(x) la restriction de f sur ]-1, 3[, donner l’expression de h et tracer sa courbe.
4-
Donner le domaine de continuité de f.
5-
