Correction devoir de contrôle n°1 1ère Année Mr Trabelsi 25- 10 - 10
Proposée par Kooli Mohamed Hechmi
Exercice 1 Réponse Enoncé La bonne réponse 125440365 Est divisible par :
C
∈ ℕ pour
C
Deux angles
correspondants déterminés par deux droites parallèles et une droite sécante sont :
A
un triangle isocèle en alors :
B
Explications :
• Le chiffre des unités de 125440365 est 5 donc 125440365 est divisible par 5 La somme des chiffres de 125440365 est 1 + 2 + 5 + 4 + 4 + 0 + 3 + 6 + 5 = 30 et 30 est divisible par 3
Donc 125440365 est divisible par 5 et par 3 donc divisible par 15
• Pour que soit ∈ ℕ il faut que − 2 divise 7 or = 1 , 7 Donc − 2 = 1 alors = 3 Ou − 2 = 7 alors = 9
•
• un triangle isocèle en Dans le triangle on a Alors = 180° 2 Exercice 2 1) a) 2 ! 31 b) " 2 ! 11 ! 31 1364 2) a) ## $% , "& 2 ! 11 b) 1364 496 ! 2 372 496 372 ! 1 124 372 124 ! 3 0 Donc #' % , "& 124 c& " 496 1364 496 124 1364 124 4 11 Exercice 3 )
1) On et deux angles inscrits et qui interceptent le même arc
donc or
On est un angle inscrit * + , donc - 2 2 !
Kooli Mohamed Hechmi un triangle isocèle en alors :
on a : 180° donc 1364 11 ! 31 5456 124 4 11
deux angles inscrits et qui interceptent le même arc 30° alors ./) 01°
inscrit et - est un angle au centre qui interceptent le même arc ! 30° 60°
Kooli Mohamed Hechmi http://mathematiques.tk/
donc 2 180°
deux angles inscrits et qui interceptent le même arc * + ,
au centre qui interceptent le même arc
Le triangle est inscrit dans le cercle et 2 3 est un diamètre du cercle donc le triangle est rectangle en alors .)/ = 41°
D’autre part dans le triangle on a : + + = 180°
Donc + 90° + 30° = 180° alors = 180° − 120° donc /.) = 51°
2) On a ( )//( 7) et ( ) est une sécante alors les angles 7 et sont deux angles alternes internes donc 7 = alors 8./ = 01°
3) Le triangle 7 est inscrit dans le cercle et 2 3 est un diamètre du cercle donc le donc le triangle 7 est rectangle en 7.
4) Le triangle 7 est rectangle en 7 donc .8/ = 41°
5) Le triangle 7 est rectangle en 7 donc (7 ) ⊥ ( 7) et on a ( 7)//( ) donc (7 ) ⊥ ( ) (1)
d’autre part le triangle est rectangle en donc ( ) ⊥ ( ) (2) de (1) et (2) on a : (8/)//(.))