Etude de la pénétration d'un jet liquide dans un écoulement supersonique

P. Vasseur

Département de génie mécanique

lŒsUMÉ

Mattrise en génie juillet, 1969.

Une étude théorique et expérimentale de l'injection d'un jet liquide dans un écoulement supersonique est présentée dans ce rapport.

Dans la partie théorique" du projet, un modèle mathématique, permettant de prédire la distance de la pénétration d'un fluide incom-pressible injecté selon un angle à l'intérieur d'un écoulement super-sonique, est analysé. On suppose que la déformation du jet par les forces de pression dynamique donne naissance à une section transversale ayant la forme d'un segment de cercle. Des équations prédisant la pénétration d'un jet dont la section ne subit aucune perte de masse ainsi que d'un jet ayant une section qui se désintègre sont également incluses dans cette analyse.

Dans la partie expérimentale les pénétrations normales et latérales de jets d'eau dans des écoulements de Mach 2.09 et 2.94 ont été enregistrées en utilisant une caméra ultra-rapide. Le diamètre des injecteurs était situé entre .0152 et .0344 pouce, la pression variait entre 25 et 175 1b/p0 2 alors que l'angle d'injection était

compris entre _450 et +350•

La simplicité de la méthode ainsi que sa concordance avec les résultats expérimentaux plaident en faveur de son utilisation pour prédire théoriquement la distance de pénétration d'un jet injecté dans un écoulement supersonique.

par

Patrick VASSEUR

Thèse soumise à la faculté de recherches en vue de l'obtention du diplOme

de mattrise en génie

Département de génie mécanique Université de McGill

Montréal, Québec Canada

SOMMAIRE

Une étude théorique et expérimentale de l'injection d'un jet liquide dans un écoulement supersonique est présentée dans ce rapport.

Dans la partie théorique du projet, un modèle mathématique, permettant de prédire la distance de la pénétration d'un fluide incom-pressible injecté selon un angle à l'intérieur d'un écoulement super-sonique, est analysé. On suppose que la déformation du jet par les forces de pression dynamique donne naissance à une section transversale ayant la forme d'un segment de cercle. Des équations prédisant la pénétration d'un jet dont la section ne subit aucune perte de masse ainsi que d'un jet ayant une section qui se désintègre sont également incluses dans cette analyse.

Dans la partie expérimentale les pénétrations normales et latérales de jets d'eau dans des écoulements de Mach 2.09 et 2.94 ont été enregistrées en utilisant une caméra ultra-rapide. Le diamètre des injecteurs était situé entre .0152 et .0344 pouce, la pression

2

variait entre 25 et 175 lb/po alors que l'angle d'injection était compris entre _450 et +350•

La simplicité de la méthode ainsi que sa concordance avec les résultats expérimentaux plaident en faveur de son utilisation pour prédire théoriquement la distance de pénétration d'un jet injecté dans un écoulement supersonique.

REMERCIEMENTS

L'auteur tient à remercier son directeur de recherches, Monsieur le Professeur J.M. Forde pour son aide et son encouragement donnés au cours de cette étude.

L'auteur veut également remercier Messieurs J.E. Kelly et W. Bischoff pour leur coopération indispensable durant la phase expérimentale de ce projet. L'assistance de Messieurs G. Bourassa et E. Perotta dans la calibration des instruments, celle de Monsieur A.R. Quinton lors de l'analyse des résultats expérimentaux ainsi que les nombreuses suggestions apportées par Monsieur R. Camarer~ dans la présentation de ce rapport ont été très appréciées.

L'assistance financière pour ce projet a été fournie par le conseil national des recherches du Canada (N.R.C.).

Finalement, l'auteur tient à remercier spécialement mademoiselle J.C. Kwan pour avoir dactylographié ce rapport.

TABLE DES MATIÈRES

SOMMAIRE

REMERC IEMENTS i i

TABLE DES MATIÈRES iii

LISTE DES SYMBOLES vi

CHAPITRE 1 Introduction 1

CHAPITRE 2 Discussion du problème

2.1 Considérations préltminaires 6

2.2 Revue des travaux déjà existants 11

2.3 Énoncé du problème 13

CHAPITRE 3 Considérations théoriques

3.1 Modèle mathématique 15

3.2 Suppositions 15

3.3 Équations décrivant l'injection d'un

liquide pénétrant un écoulement supersonique 17

i) Relations générales 17

ii) Analyse 2-d sans dés in tégra tion 18 Hi) Analyse 3-d sans dés in tégra tion 20

iv) Analyse 3-d avec désintégration 22

v) Résumé de la méthode 25

CHAPITRE 4 Recherche expértmentale

4.1 Équipement 28

4.2 4.3 4.4 CHAPITRE 5 5.1 5.2 5.3 5.4 REFERENCES APPENDICE A A-1

4.1.2 Système d'injection du jet liquide 4.1.3 lniltruments de mesure

Étalonnage

Procédure expérÜDenta1e Limite des expériences Discussion

Résultats expérimentaux

Comparaisons entre le modèle mathématique et les expériences

Recommandations Conclusions

Ré1ations générales

A-2 Ré1ation entre le jet circulaire et segmentaire A-3 A-4 A-5 APPENDICE B B-1 B-2 B-3 B-4 ,

Equation du rayon de courbure de trajectoire du jet

Équation pour le calcul de la masse d'eau injectée

Équation pour l'étalonnage des tuyères

Analyse 2-d d'un jet sans désintégration Analyse 3-d d'un jet sans désintégration Analyse 3-d d'un jet avec désintégration Résolution des équations Bl-6, B2-7 et B3-9

Page 29 30 30 32 32 34 36 38 39 42 45 46 47 48 50 51 52 54 58

APPEl'.I1HCE C C-1

C-2 C-3

FIGURES

Solution d'un jet à 2 et 3-d sans dés in tégra tion

Solution d'un jet à 3-d avec désintégration Méthode de calcul général pour la

péné-tration avec désintégration

65 66

67

Q,

e.

Fn

,

h

k

e

M

p

, LISTE DES SYMBOLES

Surface de la section transversale du jet. Constante définie par 1 1équation B4-1. Constante définie par 1 1équation 11. Constante définie par 1 1équation 17. Constante définie par 1 1équation 25.

=

Constante définie par 1 1équation B3-7.

=

Largeur du jet (2-dimensions) à la sortie de 11 injecteur.

=

Coefficient de débit des injecteurs.

=

Coefficient de pression.

=

Diamètre du jet.

=

Constante définie par 1 1équation B3-7.

=

Constante définie par 1 1équation B3-7.

=

Force de pression normale exercée à la surface du jet.

=

Constante de gravité

=

32.2 pied/sec2•

=

Pénétration normale du jet.

=

Constante utilisée pour un écoulement newtonien.

=

Longeur mesurée le long de la ligne de centre du jet.

=

Nombre de Mach.

=

Constante définie par 1 1équation B3-7.

'1

Re

S

S

T

v

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

Constante définie dans l'équation B3-8. Pression dynamique

=

t

~

Vi

=

t

y

f

trJ,'

Constante définie dans l'équation 24. Rayon de courbure du jet.

Constante définie par l'équation B3-7. Rayon du je t.

Nombre de Reynold.

Constante définie par l'équation 24. Surface latérale.

Température. Vitesse.

Axe de coordonné.

i

=

Axe de coordonné adimensionel

(x:

= (

t,))

=

Axe de coordonné.

-

':j

=

Axe de coordonné adimensionel

W

=

Pénétration latérale du jet.

\Je

=

Nombre de Weber.

Symboles Grecs

r

=

Rapport des chaleurs spécifiques.

'- =

Angle de la déviation de l'écoulement.

Jl

=

Angle entre l'axe du jet secondaire et la direction normale à l'écoulement.

;

=

1/2 de l'angle du segment de cercle.

':/!

=

1/2 de l'angle ~ , in tégra tion des forces de pression.

S

=

Densité.

~ =

Paramètre de désintégration défini dans l'équation 27.

6

L

t

=

Épaisseur de la couche limite.

e

=

Épaisseur de la couche limite

S·

=

tpaisseur de la couche limite

f

=

Force centrifuge. Sous-script ( )d

₌

Point de désintégration.

( >f

=

Condition finale.

<h

=

Condition initiale.

( )J =

Condition du jet.

(

l~ = Condition avant le choc.

(

)~

=

Condition après le choc.

( ) = _al Écoulement libre.

(. 'et.

..

=

Ligne de cen tre •

( )0

=

Condition de stagnation.

de quantité de mouvement. de déplacement.

CHAPITRE 1

INTRODUCTION

L'étude de la pénétration d'un jet liquide à l'intérieur d'un écoulement supersonique a pris une importance considérable au cours des dernières années, vu les nombreuses applications que ce phénomème implique.

A l'origine, les recherches furent surtout orientées sur la connaissance de la distribution de la pression produite par

l'in-jection d'un jet dans un écoulement, plutôt que sur l'étude de sa pénétration. Ceci résulte du fait que l'injection était utilisée pour contrôler la direction des fusées et, que dans ce cas, on est

intéressé non par la pénétration ni par le mélange d'un jet, mais plutôt par la création d'une force de poussée.

L'injection trouve également une application dans le domaine des conununications radio. En effet, lors de la rentrée d'un véhicule spatial, la conununication radio est interrompue aussi longtemps que ce dernier est entouré d'une fine couche d'air ionisé qui absorbe et réfléchit le signal radio. L'injection d'un fluide dans l'entourage de l'antenne peut abaisser la température ambiantê de façon suffisante pour permettre une conununication radio continue.

Enfin, le scramjet (statoréacteur à combustion supersonique), dont le principe de propulsion repose sur la combustion supersonique,

requiert la pénétration et la diffusion préalable d'un fluide combustible dans un écoulement supersonique. L'hypothèse de la possibilité d'un tel engin a stimulé les recherches sur l'injection. C'est d'ailleurs principalement en vue de cette dernière application que ce projet a été entrepris.

Les premières études (ref. 1,2) effectuées portèrent sur l'injection dans un écoulement subsonique. Abramovich (ref. 2) a étudié la pénétration d'un jet gazeux selon des angles divers. Dans son analyse, il a considéré le cas d'un jet conservant une section transversale constante ainsi que le cas où la section variait linèairement avec la distance mesurée le long de son axe. Clark (ref. 1) a proposé un modèle prenant en considération la désintégration du jet. Il suppose que la pression dynamique de

l'écoulement contrOle le taux de distorsion de la section du jet; ce taux de distorsion pouvant servir de mesure de la désintégration. Clark a également suggéré un temps caractéristique de désintégration basé sur la distribution de pression qui existe autour d'un cylindre solide plongé dans un écoulement.

Au point de vue de l'injection dans un écoulement supersonique, peu de renseignements sont actuellement à notre disposition. En effet, les premiers travaux (ref. 3,4) se rapportaient surtout à l'étude de l'impulsion crée par un jet plutOt qu'à la pénétration par elle-même.

Forde, MBlder et Szpiro (ref. 5,6) ont analysé la pénétration d'un jet dont la section demeure constante. Les résultats expéri-mentaux montrent que l'on peut obtenir une augmentation de

pénétra-tion en injectant à l'amont de l'écoulement ainsi que la nécessité de prendre en considération la désintégration du jet.

Ferrari (ref. 7), considérant le jet à section constante ainsi que le jet à section variable, a fait l'étude des forces résultant de l'injection latérale à partir d'un corps cylindrique plongé dans un écoulement supersonique. Des équations permettant de calculer la pénétration sont incluses dans son analyse.

Dowty et Newton (ref. 8) ont publié un rapport sur l'interaction produit par l'injection d'azote gazeux ou liquide. L'injection était faite dans une direction perpendiculaire à l'écoulement supersonique, à partir d'une plaque.

Hsia (ref. 9) a utilisé le premier le concept du corps équiva-lent. Il suggère en effet de remplacer le champ de l'écoulement réel, produit par l'interférence du jet secondaire avec l'écoulement primaire, par un corps dont les dimen~ions produi.raient des conditions d'écoulement équivalentes. Les résultats obtenus par Hsia concordent d'ailleurs avec ceux de Zukoski et Spaid (ref. 10,11) qui ont utilisés comme fluides injectés l'argon et l'azote.

Se basant sur les travaux de Mayer, Adelberg (ref. 12,13) a émis l'hypothése selon laquelle la formation de vagues à la surface

du jet produiraît la désintégration. Lorsque l'amplitude des vagues, soit· de gravité, soit cappi1aires, atteint une dimension critique ces vagues sont arrachées de la surface du

jet. Nous remarquerons que la formation de vagues, comme méca-nisme responsable de la désintégration en gouttes du jet, a été postulé en premier par Castelman (ref. 14).

Povinelli (ref. 15) suggérant d'utiliser un jet dont la section aurait la forme d'un segment de cercle a étudié expéri--mentalement la pénétration et la désintégration d'un jet derrière

une onde de choc. Il prend en considération dans son analyse la perte de masse en utilisant un paramètre empirique.

Catton (ref. 16) a utilisé les travaux de Clark (ref. 1) et a développé un modèle prenant en considération la perte de masse du jet. Ses résultats expérimentaux semblent corroborer

d'une façon satisfaisante le modèle théorique.

Kop1in (ref. 17) a été un des premiers à mesurer expérimentale-ment la pénétration latérale d'un jet. L'auteur dans son article passe en revue d'une façon critique les principaux modèles

mathéma-tiques existant sur l'injection.

J.M. Wu et K. Aoyama (ref. 18) ont étudié la pénétration d'un jet gazeux dans un écoulement confiné. L'analyse tient compte des effets que la géométrie d'une chambre de combustion pourrait exercer

sur le champ de l'écoulement dans la voisinage de la région d'injection.

L'examen de tous ces rapports indique l'importance que l'on doit attacher à la désintégration du jet. Le but de notre étude est donc de présenter deux modèles mathématiques, le premier tenant compte de la désintégration du jet et le deuxième la négligeant. La pénétration calculée à l'aide de ces deux théories est par la suite comparée à celle mesurée au cours des expériences.

CHAPITRE 2

DISCUSSION DU PROBLÈME

2.1 CONSIDÉRATIONS PRÉL]MINAIRES

Dans 11_{injection d'un liquide combustible dans un écoulement}

supersonique primaire, la pénétration et la désintégration sont des facteurs importants qui régissent le mode de la combustion super-sonique. Alors que la pénétration gouverne le procédé du mélange ainsi que le dessin de 1 l injecteur, la désintégration joue un rôle

important dans l'atomisation et la vaporisation du combustible.

Pour obtenir un rendement efficace de la combustion supersonique, tout en minimisant la longeur de la chambre de combustion, il est important d'avoir une bonne pénétration. Les résultats (ref. 20) montrent que le mode d'injection a une influence sur le mélange

supersonique et par conséquent sur la combustion. L'injection en amont de 11_{écoulement augmente la pénétration du combustible alors}

que 11_{injection en aval améliore le· rendement de la propulsion du}

ramjet. Clest pourquoi le choix d'un système d'injection devra être un compromis entre ces deux différentes solutions.

Lorsque lIon injecte un jet, celui-ci se courbe aussitôt dans la direction de 11

écou1ement primaire. La distribution de pression autour du jet est à peu près celle qui existe autour d'un cylindre plongé dans un écoulement, c'est-à-dire, pression d'arrêt en avant

et diminution de pression à l'arrière du cylindre (voir fig. 1). C'est cette différence de pression qui cause le fléchissement du jet. Abramovich (ref. 2) a été un des premiers à mesurer expéri-mentalement les champs de pression et de vitesse situés dans le plan de symétrie d'un jet fléchi par un courant latéral.

En ce qui concerne la forme de la section transversale du jet, peu de renseignements sont actuellement à notre disposition. Shandorov suggère qu'à mesure que le jet s'éloigne de l'injecteur, il acquièrt la forme d'un fer à cheval (voir fig. 2). Ceci serait dO, selon Abramovich (ref. 2), au fait que les particules du coeur du jet, ayant une vitesse plus élevée que celles de la périphérie, suivraient une trajectoire moins courbée, provoquant ainsi la forme du fer à cheval. A mesure que nous nous éloignons de l'injecteur, cette forme s'accentue, donnant éventuellement naissance à la

forma-tion de tourbillons à l'intérieur du jet (voir fig. 3). Dans son modèle sur la désintégration d'un jet, Clark (ref. 1) a suggéré

que la distribution de pression extérieure résultant de l'écoulement crée un gradient de pression à l'intérieur du jet qui l'écrase dans le sens transversal à l'écoulement. Ceci contribue également à la déformation d'une section circulaire en celle d'un fer à cheval. Ces deux études ont été faites dans le cas d'un écoulement pri-maire subsonique et aucune information concernant1a section d'un

jet dévié par un écoulement primaire supersonique n'est actuelle-ment à notre disposition. Néanmoins dans ce dernier cas, le même

raisonnement s'applique de façon générale et il est permis de croire que la forme du fer à cheval est plus ou moins conservée.

L'injection est un transfert de quantité de mouvement entre le jet primaire et l'écoulement secondaire alors que le mélange des deux courants est le résultat d'un transfert de masse. Le premier phénomème est causé par les forces de pression agissant sur le jet

tandis que le second résulte de l'effet de diffusion.

En examinant soigneusement des photographies sur l'injection, on constate que le jet semble être composé de trois régions distinctes

(voir fig. 4).

Dans une première région (la hauteur de pénétration étant de quatre à cinq fois le diamètre du jet) la section du jet conserve plus ou moins sa forme initiale. Dans une seconde région ( la

péné-tration allant jusqu'à 1/2 à 2/3 de la pénépéné-tration totale), le jet commence à devenir instable et c'est à ce moment, selon Ade1berg

(ref. 12,13), que les vagues qui se forment à la surface du jet dépassent la d~ension critique et sont alors arrachées du jet. Ainsi le jet se déforme et se désintègre en gouttelettes dont les

d~ensions(ref. 21) seraient fonction du diamètre de l'injecteur

ainsi que de la densité du fluide dans lequel le jet est injecté.

Dans la troisième région le jet est complètement désin,égré et chaque gouttelette suit sa propre trajectoire. Cette dernière région a été étudiée par Wu (ref. 19).

On constate donc que le choix d'un mod~le mathématique devrait, en principe, tenir compte de ces trois r~gions ou du moins des deux dernières. Jusqu'ici, pour des raisons évidentes de simplification, les mode les proposés (voir revue des travaux déjà existants, page Il) ne prennent en consid~ration que l'une ou l'autre de ces régions.

L'étude de photographies prises par la méthode des ombres ou schlieren nous permet d'observer le champ de l'écoulement des

deux fluides dans l'entourage de l'injecteur. Nous constatons tout d'abord qu'il existe une onde de choc détachée en amont de l'injecteur. L'écoulement après l'onde de choc est subsonique et il est permis

de penser que certains résultats sur l'injection dans un écoulement subsonique pourra~talors s'appliquer. Malheuresement, peu de renseignements sur ce point sont actuellement à notre disposition. L'interférence entre l'onde de choc et la couche limite produit une région de décollement en amont du jet. Dans le cas d'une couche limite turbulente (voir fig. Sa) la région de décollement est courte et le choc oblique est assez fort pour etre observe. Si la couche limite est laminaire (voir fig. 5b) la region de décollement augmente et le choc est plus faible que dans le cas précédent, il devient alors plus difficile à observer.

La différence entre le comportement des régions de décollement

'--ëIë;

couches limite laminaire et turbulente s'explique par la nature

même de cette dernière. Ce sont les for.ces de

Si la couche est laminaire, les seules forces résistant au décollement sont les forces de cisaillement visqueux, et un gradient de pression minime exercé sur la couche limite provoque le décollement. Par contre, dans une couche limite turbulente, la tu~bu1ence augmente les forces de cisaillement, ce qui tend à accélérer l'écoulement de la couche limite tout en retardant les effets de décollement.

Nous remarquerons que l'onde de choc détachée en amont de l'injecteur donne naissance à un champ de pression qui courbe le jet jusqu'à ce que celui-ci se déplace parallèlement à la direction de l'écoulement primaire. Charwat (ref. 22) a d'ailleurs suggéré que la pénétration et la déviation de la trajectoire du jet étaient non seulement fonction de la quantité de mouvement de ce dernier mais que la dynamique des chocs pouvait devenir un facteur important.

Pour éviter des difficultés insurmontables, il est raisonnable de remplacer le phénomène physique réel par un modèle simplifié. Ainsi nous ne tiendrons compte que des effets pouvant avoir lieu dans un fluide non visqueux. De ce fait des phénomènes tels que le décollement de la couche limite, le processus de mélange qui a lieu entre le jet et,l'écou1ement, sont négligés. Lorsque l'analyse de l'injection a pour but l'étude des forces exercées sur une paroi, il pourrait être nécessaire de tenir compte des effets de la couche limite. En particulier quand la couche limite est laminaire, elle

transmet en amont de l'écou1eme~t1'augmentation de pression créé par l'onde de choc détachée. D'autre part si on utilise un fluide réel il faut tenir compte du fait que l'écoulement se détache en amont de l'injection. Dans ces conditions#la pression qui peut être maintenue dans la couche limite est inférieure à celle que l'on pourrait ca1cu1er.en utilisant l'écoulement d'un fluide par-fait. Il s'ensuit, que même pour le cas du calcul des pressions exercées par l'injection à partir d'une paroi, l'utilisation du concept d'un fluide parfait pourrait être acceptable.

L'angle selon lequel le jet est injecté par rapport à l'écoule-ment primaire est important dans le' dessin de la chambre de combustion. En effet, non seulement il peut influencer la pénétration du jet

(ref. 5,16) mais de ce choix dépend également la quantité d'air "cupté" par le jet, c'est-à-di~e le volume d'air que se mélangera plus tard avec l'écoulement primaire. On croit également que la dimension des gouttes formées durant la désintégration du liquide peut être influencée par l'angle. Jusqu'ici il n'a été possible de vérifier que l'influence de l'angle d'in je ct. ion sur la pénétration. L'effet de l'angle sur la grosseur des gouttes et sur le volume d'air capté est plus difficile à de terminer analytiquement ou même expérimentalement.

2.2 CLASSIFICATION DES MODtLES EXISTANTS

Si on examine les différents modèles mathématiques proposés jusqu'ici pour prédire l'injection d'un jet liquide dans un

écoule-ment, il existe, comme l'a fait remarquer Koplin (ref. 17), trois façons d'aborder le problème.

"

Un premier modèle est celui proposé par Forde, Molder et Szpiro (ref. 5,6). On suppose que le jet liquide conserve une section transversale circulaire constante (c'est-à-dire que l'on ne tient pas compte de la désintégration). Sur chaque élément du jet les forces de pression dans la direction de l'écoulement primaire sont contre-balancées par le taux de variation de la quantité de mouvement dans cette direction.

Un second modèle, proposé par Clark (ref. 1), prend en

considération la perte de masse du jet liquide. La désintégration est contr6lée par le taux de distorsion de la section transversale du jet. C'est la pression dynamique de l'écoulement primaire qui provoque la distorsion du jet et qui arrache des gouttes de liquide à sa surface. En analysant la distribution de pression autour d'un cylindre solide plongé dans un écoulement, Clark a obtenu un temps caractéristique au bout duquel la désintégration s'amorce.

Wu (ref. 19) a proposé un troisième modèle dans lequel il suppose que la désintégration du jet a lieu immédiatement à la sortie de l'injecteur. Comme la densité des gouttes d'eau à

l'intérieur du jet est faible, il se propose d'utiliser la trajec-toire d'une goutte individuelle pour déterminer la forme du jet.

Il existe également un quatrième modèle. Mais ce dernier, excepté dans le cas d'un liquide ayant une pression de vapeur assez élevée ne s'applique que pour l'injection d'un gaz. Zukoski et Spaid (ref. 10,11) croient que le champ de l'écoulement provoqué par l'injection d'un jet peut être remplacé par un corps équivalent, les dimensions duquel sont déterminées en équilibrant la variation de la quantité de mouvement avec la force de trainée exercée sur le corps dans la direction de l'écoulement.

....

,

2.3 ENONCE DU PROBLEME

Ce rapport a été entrepris en vu de poursuivre et de compléter les travaux antérieurs (ref. 6) concernant l'injection d'un fluide primaire dans un écoulement secondaire supersonique.

Pour cela nous avons:

1. développé un modèle mathématique simple, basé sur le concept d'un jet liquide dont la section transversale en forme de segment de cercle se désintègre, c'est-à-dire, subit une perte de masse. Ce modèle permet de prédire la pénétration d'un jet injecté selon des angles divers dans un écoulement supersonique.

2. procédé à des observations expérimentales sur la

péné-tration normale et latérale d'un jet liquide (eau) dans un écoulement supersonique (air).

Le but de ce projet étant de mieux connattre la combustion supersonique en vue de l'étude du "Scramjet" i l est nécessaire de

savoir l'influence que peut avoir sur 1& pénétration du jet des paramètres tels que:

1. La pression d'injection du liquide. 2. Le diamètre du jet.

3. L'angle d'injection du jet.

4. Les conditions du courant primaire,

(pression, nombre de Mach, densité, etc.).

Jusqu'ici la plupart des auteurs à l'exception de Kolpin et Horn (ref. 17) se sont penchés sur le problème de la pénétration normale en négligeant la pénétration latérale. Pour l'étude de la combustion,·

i l est important de connattre "la surface de pénétration". C'est pour-quoi, lors de la recherche expérimentale, nous avons étudié ces deux pénétrations de façon simultanée.

CHAPITRE 3

" ,

CONSIDERATIONS THEORIQUES

..

".

3.1 MODELE MATHEMATIQUE

Un modèle th~orique est formulé de façon à prédire la pénétration d'un jet liquide injecté selon un angle donné par rapport à un ~cou1ement primaire,supersonique. La section du jet est considérée comme ayant la forme d'un segment de cercle. Une première analyse pour le cas de 2 et 3 dimensions est faite pour un jet dont la section transversale demeure constant~. Enfin une analyse prenant en considération la perte' d~ lna's'Sedu' jet est établie. Pour le calcul des pressions exercées ~ur le jet, la théorie newtonienne est utilisée.

3.2 HYPOTHÈSES

Afin d'obtenir un modèle mathématique simple, prédisant la pénétrat ion, les hypothèses suivantes sont faites.

1. Le jet secondaire est non visqueux.

2. La théorie newtonienne d'impact est utilisée pour déterminer la distribution de la pression exercée sur la surface du jet.

3. On néglige les effets de réduction de vitesse dans la couche limite (cette supposition est valable si l'épaisseur de perte de quantité du mouvement de la couche limite est beaucoup plus petite que la pénétration maximum.

4. L'interaction entre le choc et la couche limite est négligée car dans le cas d'un jet liquide oà le diamètre est très

inférieur à l'épaisseur de la couche limite, les effets de déco11e-me~t sont du deuxième ordre. ,,; ...:... .~ .. ::.:

5. Le choc en avant du jet secondaire a la même forme que la trajectoire suivie par la fluide injecté. Ceci résulte du fait que nous avons supposé un écoulement newtonien et que, par conséquent, la trajectoire décrite par le jet ne doit pas trop dévier de la

direction normale à l'écoulement.

6. Aucune réaction chimique n'a lieu entre le jet secondaire et l'écoulement primaire.

3.3 Injection d'un jet liquide dans un écoulement supersonique

i) Relations générales

Le coefficient de pression newtonien est exprimé par la relation suivante:

Cp

"=

p - P.o'

,.

=

k

S".a

&

dans leque 1 :

If

=

2.0 pour un coefficient newtonien régulier

. S

=

angle d'e' dévia tion de l' écoulemen t

=

=

pression dynamique de l'écoulement

~

}{- f-

H!

1 v.~

2.

·S . . .

la figure (8-A) donne:

cl"

=

Je

SIftA

cl:.

=

cil

cos

.A

Le rayon de courbure (voir appendice A-3) est égal à:

R_

(1

+(~t),·s

da"

dJt~

La force centrifuge

(1)

exercée sur le jet est définie par l'équation:

f=

~)Cm

a.

A

(1) (2) (3) (4)

où

~

=

vitesse du jet

ft

₌

rayon de courbure du jet

ln

₌

_{masse du jet}

Si nous examinons un élément du jet liquide (fig. 8), nous v 0

o

voyons que la courbure du jet résulte de l'équilibre e~tre les

o

forces de pression normales (F") et la force centrifuge (~). Sur un élément du jet nous avons pour l'équ.ilibre:

dFn ...

.Ji

=

0 (5)

o

dans lequel:

clF"

= somme des forces de pression normales exercées sur la o

surface latérale d'un élément du jet (fo~ce centripède)

Jjr

= force centrifuge exercée sur un é1é~nt du jet.

0 "

ii) In jec tion d'un jet liguide pénétran t dans un ecou"lemerit

o 0

supersonigue sans se désintégrer (analyse à 2 dimensions)

" 'J

Dans le cas d'une analyse à 2-d les figures (6 et 8a) nous, donnent les relations géométriques suivantes:

Sin

A

c

-

COI &

-cOlA

-

-

Sin' (6)

ds

-

-

de

Aj

-

-

b

,-.C· ., '-'

Si nous considérons le cas d'un jet ne subissant aucune perte de masse et dont la section finale est segmentaire nous avons

(voir appendice A-2) la relation suivante:

b=

'Ii.

(1-

COI _)

Ji

1f

(2t» -

s.naf)'

(7)

dans lequel; = 600 représente la moitié de l'angle de la section segmentaire. Sa valeur est basée sur la mesure de la distribution de pression exercée autour d'un cylindre plongé dans un écoulement

(ref. 23). La force centrifuge exercée sur un élément (Am) du jet est égale à:

où

df=

Yl

(Am)

ft

d

f

=

JI:. (

Sj bcle)

R

R

= le rayon de courbure de la trajectoire du jet

Sj

=

la densité du jet liquide

La sommation des forces agissant sur un élément nous donne:

clF"

+

df -

0

utilisant les relations (1) et (6) nous obtenons pour les forces de pression:

(8)

(9)

remplaçant les équations (1), (7), (8) et (10) dans équ. (9) et simplifiant on '()bt~en:t: Ui) ,

.

• J ~. ' . • • • • • " " , -. " .... , . ' , .', :: , ' ' ' , :,",

. >

;.;<~.~:~. :~ .. ,,"':~I::

.,:':. ' .. ",: ....

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supersoniquGsans

'Sè·dési~tégr~.r.:.(a~~lY~.~::·à·::·3: .ci~e~~.i()n$)·.:

;:", .

. .

Les fig. (6 et

8b).'d~n~etit.·les<·re1a;~:i~~s"géOlJié.tri:que~'"

. . " . '. ' . " .

suivantes:

L'équilibre des forces agissant sur un élément du jet donne:

Les forces de pression sont exprimées par:

'1.'1

dF" ::.

21

Cp,.

cos

f

ds

'1.0

dF"

=

.i

kcoS1A,~

11,

de

(Stn~ (cos'l~

+2)

3

Pour la force centrifuge nous avons dans ce cas:

(13)

(14)

(15)

(16)

En utilisant les relations (15) et (16) dans (14) et en simplifiant nous obtenons:

dans lequel:

SI!) ~ (cos·!!' .. 2)

/1

(2.,

-s,,,2~)'

La solution de l'équation (17) (résolue dans l'appendice B-4) nous donne:

'J -

.!.

lo, (

,inA. +1 (,o~A.)

A. cosA SI,.A.+!

'J -

.!

10'

(lA:

'i'

of

l!:X ...

ta,,~.'

of AI X +

ëëb..)

A,

L S'nA. + • )

\ co •

.x

o

Nous remarquons que pour le cas où:

nous obtenons les équations de la pénétrat-iog d,'!l\'l jet à section circulaire similaires à celles données dans 1â ref. (5).

iv) Injection d'un jet 1iguide pénétrantdans'_·un .eC·oulement supersonique en se désintégrant (analyse à 3 dimensions)

(18)

Dans le cas de l'injection à 3-d avec désintégration/les relations suivantes (voir fig. 7 et 8b) sont toujours vraies:

s.n

6 - cos! cosA

(19)

La somme des forces exercées sur un élément du jet est représentée par:

dFn

+

JI

=

0

Pour les forces de pression nous avons:

'sf

df.

=

21

Cp , ..

cos

t

.Il

r·o

IlFn

=

2

1<

co~a.

A. ,_

Ijf ( ••

n

~

(cos·!'

+

2.))

clt

3

Pour la force centrifuge:

Pour le calcul des forces de pression normales exercées sur (20)

(21)

(22)

un élément (voir fig. 8-B), nous voyons que lors de l'intégration des forces le facteur important est l'angle

(":l )

c'est-à-dire en réalité la forme du jet. Nous utilis'erons ainsi un diamètre équivalent Ojf basé sur la déformation du jet. Par contre, pour

le calcul de la force centrifuge la forme du jet devient secondaire en comparaison avec sa masse. Aussi nous utiliserons alors un dia-mètre

Ou.

basé sur la perte de masse du jet. Ainsi le jet possède simultanément deux diamètres DjF et

DJl

différents. Dans le cas où ces diamètres seraient égaux nous reviendrions avec une

pénéfra-tion à 3-d sans désintégrapénéfra-tion telle que le cas (iii). Ces diamètres sont définis par les relations:

cl (

cos

AoL

Oji

e'"

e

DJf

=

Q.

(.il.)

Dji.

l'" , ..

La définition des termes se trouve dans l'appendice (B-3). Utilisant les relations (21), (22), (23) dans l'équation (20) et en simplifiant nous obtenons:

dans lequel

.sL.

Q.

Dans le cas où

1,=

0 (voir appendice B-3), cette équation est

alors de la forme:

où

(23)

(24)

(25)

La solution de l'équation (25) devient donc (voir appendice B-4):

v) Méthode du calcul d'un jet

à

3 dimensions pénétrant avec désintégration un écoulement supersonigue

1. Calcul du point à partir dugue1 le jet se désintègre-Clark (1) a défini un paramètr~ de désintégrationtÈÙ que:

~=

(-&d

(~)

_,.

dans lequel:

=

paramètre de désintégration:

- distance mesurée le long de- l'axe du jet

=

pression dynamiqll.G

~d ~ 1.5 point de désintégration

Transformant les équations (18) nous avons:

. ~ . ., .

(26)

(27)

. (28)

L'angle

Ad

étant défini nous pouvons maintenant, à partir des équations (18), déterminer le point de désintégration du jet.

(30)

2. Pénétration sans désintégration Pour lecaso

oille p6f.n,t .de péllétration n'est pas atteint, c'est-à-dire

l<

Id'

nous utilis,erons les équations (18).

x

=

1 ( 1

c;

A;

cosA

-1 .)

co~A~

(31)

3. Pénétration avec désintégration

Dans le cas oil

~

>

l"

les équations (25) s' app 1 iquen t:

'j

=

~cI +

t

lo~

(

S.n + 2

cosA,,)

As

cosA

su,A.,.'

dans lequel les constantesAtet~sont définies dans les équations (17) et (25).

CHAPITRE 4 , RECHERCHE EXPERIMENTALE t-;) 0 4.1 ÉQUIPEMENT ') _Cl ' ) o

L'injection à haute pressiClll, d'un liquide dans un écoulement

o

• -: LJ

supersonique a été étudié à l'aide de l'installation représentée

c'

dans le s fig. 9 et 10. Cet te dernière a été constriIicte en ut i l isant les installations déjà existantes de la soufflerie supersonique de l'Université de McGill (ref. 24). L' appareillage e'xp-~rifuental se compose essentiellement d'une soufflerie pour l'écoul~ment primaire, d'un système d'injection d'eau pour le jet secondaire ~tl des divers instruments de mesure.

4.1.1 La soufflerie

Un schéma de la soufflerie utiliséé' est montré dans

la fig. Il. Deux compresseurs fournissent un débit d'air de .3 lb/sec.

à une pression de 120 lb/ po2 abs~ L'air passe d'abord dans un puri-ficateur puis dans un système de valves destiné à contrÔler la pression désirée. L'air est eneuite emmagasiné dans un réservoir ,d'une capacité de 2,710 po3 afin d'atténuer les fluctuations de pression provenant du compresseur. Enfi~ l'air se décharge dans une tuyère appropriée nous donnant ainsi l'ecoulement supersc;mique voulu.,

Deux tuyères dont les caractéristiques sont données dans la fig. 12 et la table 1 ont été utilisées pour obtenir des >écoule-ments de Mach 2.0 et 3.0 respectivement. Le contour a été calculé sur ordinateur à l'aide d'un progranune (ref. 25) basé·sur la méthode de Foelsch (ref. 26). Les tuyères ont été fabriquées. en coulant de l'époxy il prise rapide à l'intérieur d'un revêtement en aluminium •

. Un système pouvant fournir un vide de 1

'o~dre

de .251b/po2 (ref. 24} a été utilisé. Ainsi nouspo~vions obtenir le rapport de pression (compris entre p/p _o = .128 et .027) nécessaire au bon fonc-_.

tionnement des tuyères.

4.1.2 Système 'd'injection du jet liquide

Le système d' injecti0Il··i .de l'eau est composé essentielle-ment d'un réservoir, d "urie unité de pressurisati0Il: et de différents

injec teurs • Le réservo,ir d 'eau

<ci

'une capacité de ·4, 000 po .) assure 3 une réserve (environ 30 minutes) d'injection. Une bouteille d'azote sec pressurisé à 2,000 lb/po 2 permet d'obtenir une gamme de. pressions d'injection comprise entre 25 et 175 lb/po 2 -

manomètre~

.• L'injection est assurée par six injecteurs différents dont les caractéristiques " sont montrées dans la fig. 13. iPour pouvoir facilement· varier l'angle: d'injection facilement un support ~voir fig. 14) permettant une

grande flexibilité de mouvement tout en assurant un jet bien aligné par rapport à la tuyère a été utilisé. Enfin une valve soléno~de contr61ée directement à partir de la caméra permettait de synchroniser

parfaitement la prise du film avec le début de l'injection.

4.1.3 Instrtmlents de mesure

Pour enregistrer simultanément les différentes pressions au moment de l'injection un système "direct recording visicorder" de la compagnie "Roneywell Brown Reiland" a été utilisé. Les pres-sions étaient mesurées à l'aide d'un'transmetteur du type "stathan strain gauge" directement relié au visicorder.

Pour pouvoir photogt'àphier simultanément. la pénétration normale et latérale on a utilisé un système de miroirs placés à 450 tel que montré dans la fig. 15.

4.2 ÉTALONNAGE

4.2.1 Les inject~urs

Pour connattre l'effet de la géométrie interne sur le diamètre réel chaque injecteur a été calibré individuellement.

"Dan~ .le' cas de l'eau nous avons (append. A-4):

En mesurant la masse ~ et en connaissant la pression d'injectilln

ft·

i l est aisé de déterminer le coefficient de débit

. . "J

C·tI et.ainsi le diamètre équivalent Les résul-tats obtenus sont montrés dans la fig. 13.

La courbe de la fig. 16 montre la masse d'eau débitée par chaque injecteur pour la gamme de pression utilisée lors des expériences.

4.2.2 Les tuyères

Le calcul théorique des tuyères supersonique a été fait en utilisant les formules classiques telles que données dans la ref. 27. Afin de vérifier expérimentalement le nombre de Mach produit par les tuyère~ celles-ci ont été étalonnées en utilisant un tube de Pitot.

Combinant la formule de Rayleigh avec la relation isentro-pique pour la pression (voir append. A-5) nous obtenons:

Nous connaissons la pression d'arrêt de l'air

_POK

à

l'entrée de la tuyère. En mesurant la pression ro~ après le choc avec un tube de Pitot,le rapport fo'i

fox. est connu. A

l'aide d'un calcul sur ordinateur, il devient alors facile d'obtenir le nombre de Mach M~ en procédant par itération. Le nombre de Mach étant connu, on peu~ trouver la pression statique

r.

à la sortie de la tuyère en utilisant la relation isentropique:

-Le résultat de l'étalonnage des deux tuyères est présenté dans la fig. 17.

4.3 PROCÉDURE EXP~RIMENTALE

Pour chaque expérience la procédure suivie était la même.

1. Un injecteur est installé'; sous l'a J1e ~~quis par rapport à la direction de l'écoulement.

2. Le système de vide est mis en marche.

3. La valve commandant l'arrivée d'air à haute pression es t ouverte.

4. Le "visicorder" est mis en marche.

5. L'ouverture de la valve solénoide commandant l'injection est actionnée de façon simultanée avec le fonctionnement de la caméra.

6. Le système est ouvert à l'atmosphère et l'on prépare l'expérience suivante.

4.4 LIMITE DES EXPÉRIENCES

Le champ couvert par les expériences étudiées dans ce rapport est le suivant:

Le jet secondaire liquide (eau) est injecté à des pressions variant entre

f.i

=

25 et 175 lb/p02 - manomètre dans des écoulements supersoniques (air) ayant un nombre de Mach " ..

de 2.0get de 2.94 respectivement. La pression totale de l'écoule-ment

~

est de 5.0 et de 18.75 lb/p0 2 abs. alors que la pression

statique est dans les deux cas de

f..

=

.55 lb/p02 abs. La tempé-rature de l'écoulement est située entre

T.

=

156 et 1070K. Le

. 6 6

nombre de Reynolds est .~

=

.955 x 10 et 1.15 x 10 et le nombre de Weber varie entre

we

=

124 à'570. Le diamètre équivalent des injecteurs est compris entre .0152 et .0344 pouce et l'angle d'in-jection

A.

entre 350 et _450• Toutes les caractéristiques de l'écoulement, incluant également les conditions de la couche limite tel que calculées selon la ref. 28, sont résumées dans la table 2.

CHAPITRE 5

DISCUSSION

5.1 RÉSULTATS EXP1!:RIMENTAUX

Les figures 18 à 23 représentent les courbes expéri-mentales de la pénétration adünensionne11e d'un jet d'eau injecté

dans un écoulemen t d'a ir supersonique ( " .

=

2.09). Ces courbes ont été obtenues en projectant les négatifs des photographies sur un mur et en mesurant la distance comprise entre la paroi intérieure de la tuyère et le bord visible extérieur du jet d'eau. Cette

distance est corrigée en y soustrayant l'épaisseur de la couche limite puis on l'a rend adimensionne11e en la divisant par le diamètre initial du jet d'eau.

Les figures 24 et 25 montrent l'influence exercée par le diamètre des injecteurs sur la pénétration. On constate qu'en aug-mentant le diamètre on a tendance à accroître faiblement la

péné-tration normale du jet. La figure 45 révèle que l'influence du diamètre est encore plus considérable dans le cas de la pénétration latérale du jet.

En examinant les figs. 26 et 27 on remarque que la distance de la pénétration normale devient moindre lorsque l'on augmente le

nombre de Mach de l'écoulement primaire. La figure 45 indique d'ailleurs que cet effet devient encore plus prononcé dans le cas de la pénétration

latérale. L'importante réduction de la pénétration latérale avec l'accroissement du nombre de Mach telle que constatée par Kolpin est d'ailleurs confirmée par nos résultats. Il est à remarquer que notre courbe· .. ex;périmentale

(M.

=

2.09) devrait être déplacée légèrement verslé:'haut de la fig. 45. En effet McRae

(M ..

=

4.10) et Kolpin

(M.

=2.'8) ont pris pour valeur de

\J

la largeur maximum de la pénétration latérale du jet.

Dans nbt?=e cas la qualité des photographies nous a seulement permis de mesurer

'la

largeur du jet à une distance constante de

l'in-jecteur. Naturellement dans ce cas, la largeur

W

du jet devient alors inférieuzeà la largeur latérale \J maximum du jet.

On peut constater en examinant les figs. 28 et 29 qu'en augmentant

lera~port

des pression dynamiques

'l,.

nous obtenons un accroissement assez considérable de la pénétration normale du

jet. D'al,ltre>.pa.rt, la fig. 45 indique clairement que pour le cas de la pénétration latérale l'effet apporté par le changement du . rapport .des· pression dynamiques est négligeable.

Les figs. 30 et 31 montrent l'influence de l'angle initial d'injection

Jl.

sur la pénétration normale et latérale. Il parait évident que l'injection en amont de l'écoulement augmente la péné-tration. Cependant là encore la qualité des photographies ne nous a pas permis de départager Szpiro et Catton afin de déterminer si ce sont des petits ou des grands angles qui augmentent le plus la

pénétration du jet.

5.2 COMPARAISON ENTRE LE MODtLE MA'rlmMATIQUE ET LES EXPÉRIENCES Les figs. 32 à 37 montrent la comparaison entre les courbes expérimentales et théoriques. L'équ. 26 qui prend en considération la perte de masse du jet semble prédire avec plus de précision la pénétration d'un jet que l'équ. 18 où le jet ne se désintègre pas.

Les figs. 38 et 39 illustrent l'écart qui existe entre la pénétration prédite par les équations 26 et 18 et la pénétration réelle. Dans les deux cas la théorie semble prédire une pénétration légèrement inférieure à la pénétration expérimentale. Toutefois, dans le cas de l'équ. 18, nous avons utilisé pour la moitié de

l'angle du segment de cercle la valeur

", =

en nous basant sur la mesure moyenne de la distribution de pression qui existe autour d'un cylindre plongé dans un écoulement. En variant 1égère-ment cet angle (voir fig. 42) nous pouvons modifier sensible1égère-ment la pénétration normale du jet. Ainsi il a été calculé que dans la limite de nos expériences le choix de

P

=

700 semble plus conforme avec les résultats expérimentaux. Les figs. 43 et 44 sont une com-paraison entre l'équ. 18, dans lequel nous avons utilisé une valeur de

tp

= 700, et les résultats expérimentaux. Nous obtenons ainsi

.

une concordance excellente dans la limite de nos expériences c'est-à-dire

,.~oo

= 16.23 à 113.6 et

Ar+

00•

La fig. 40 est une comparaison entre l'équ. 26 et les résultats expérimentaux obtenus par divers auteurs. La pénétration calculée à l'aide de cette équation semble être raisonnablement en accord avec ces différents résultats. Les liquides injectés dans le cas de Douglas Aircraft sont différents de l'eau et il semble, d'après les résultats, que les propriétés des fluides injectés

jouent un r01e secondaire sur la pénétration. Comme le nombre de Mach varie entre 2.09 et 4.1, l'équ. 26 tient compte d'une façon assez raisonnable de l'effet produit par le nombre de Mach sur la pénétration normale.

Dans la fig. 41 nous avons une .comparaison entre des courbes théoriques proposées par divers auteurs et nO!1 résultats expérimentaux. La pénéb:·;tion"prédHe- par Szpiro

(refv~.

6) et par catton (ref. 16) est supérieure à ~~ pénétration réelle. Neanmoins dans le cas de ca tton la courbe a tendance à converger v.ers la courbe expérimentale pour une valeur de )( supérieure à 8.0. La .pénétration prédite par les équations 26 et 18 est légèrement inférieure à la pénétration réelle. Quant à l'équ. 12 qui représente la pénétration d'un jet pour une analyse à deux dimensions sans désintégration, celle-ci a tendance à prédire une pénétration nettement inférieure à la • pénétration expérimentale.

5.3 RECOMMANDATIONS

La pénétration théorique telle que prédite par les equations 18 et 26 concorde d'une façon très satisfaisante avec les résultats expérimentaux. Néanmoins il existe de nombreux points essentiels qu'il serait bon d'analyser dans des recherches futures.

1. Il faudrait augmenter le champ des expériences entreprises dans la présente étude. En obtenant des courbes sur la pénétration d'un jet pour des rapports de la pression dynamique

"i/,_

plus élevés, des angles d'injection initiaux

Ao

différents et en faisant varier considérablement le nombre de Mach

t\.

de l'écoulement primaire il serait alors possible d'ajuster les cons-tantes de l'équ. 26 de façon à obtenir une équation pouvant prédire la pénétration dans des limites ide l'ecou1ement bea~~-.?up plus .y~~~e .• _:

2. Des expériences supplémentaires sur la pénétration latérale devraient être entreprises. Il serait alors possible de déterminer quels facteurs influencent la pénétration latérale, et

jusqu'à quel point. A partir de ces résultats on pourrait développer une théorie pouvant prédire la pénétration latérale. Ceci n'est pas facile car contnl.:irement au cas de la pénétration normale l'origine de la quantité de mouvement responsable de la pénétration latérale n'est pas encore bien connue.

, ....

...

3. Malgré certains travaux prélUninaires qui nous

permettent de penser que les propriétés du fluide injecté semblent négligeables il serait bon de vérifier jusqu'à quel point ceci est .. réellement valable.

4. Puisque nous sommes avant tout interessés par la ·.cdmbuS·tion supersonique i l serait intéressant d'approfondir le

" ::: ':

ph~n6ttiène. de la désintégration du jet. Nous pourrions ainsi mieux

,.. .. " ,

··~6rih~it~~

les effets de la réaction et du mélange subséquent qui

: :.',':,.':" , , - : ' .

:-.:.éX~stê:·eritte le jet et l'écoulement primaire.

', .. ':

. :: .... .

-.,.,,-...

Jusqu'ici la plupart des travaux se sont bornés à

, . : , '

~;' .' . ", .". :', . ',. :. ....

,-' .. " _.. :··étudi~t'";hi. .. pénétration d'un jet dans un écoulement supersonique

" ~. .

-"; ::.: ...

...··)'lib't:€:".;,:bans le cas pratique d'une chambre de combustion supersonique

~":

:: .-.::':: <.

" .. : .. :.

~':·PjC·.p~r~~: dévient un facteur important.

" ' . ; - ,- Ainsi le choc qui existe en

....

':: .

" ",.: .

:<'~dri.··E.:.:~ê'.)·'injection

peut se réfléchir sur la paroi et perturber le

....

-'.:'" : ....

. '. : ,"::.':: :-:.: ·ë,}:u:unp.del' écoulement dans le voisinage de la région d'injection.

',", '.- ,- . .

:.-,,- ' 7 , : : .

.. · .. ·::De~<éi:.tidEû; sur ce sujet deviennent aussi importantes que l'étude

... :

.' .' ·cle.lâpénétration elle même.

: . "

5.4

CONCLUSIONS

Ce rapport présente un modèle théorique simple, basé sur un jet ayant une section transversale en forme d'un segment de cercle, permettant de prédire la distance de pénétration d'un jet liquide dans un écoulement supersonique.

Les expériences entreprises ont pour but de mesurer la distance de pénétration normale et latérale de jets d'eau injectés dans un écoulement d'air de Mach 2.09 et 2.94 selon des pressions

2

variant entre 25 et 175 lb/po. Le diamètre des injecteurs est situé entre .0152 et .0344 pouce alors que l'angle initial d'injec-tion est compris entre _450 et +350 • Nous constatons que dans le

cas de la pénétration normale le facteur important est le rapport des pressions dynamiques alors que pour la pénétration latérale le nombre de Mach semble jouer le rôle primordial. Dans les deux cas le diamètre initial du jet a une influence directe sur la pénétration. Il est intéressant de constater que dans le cas de la pénétration latérale, le rapport des pressions dynamiques devient presque nég1i-geab1e.

L'équ. 18 qui décrit la pénétration d'un jet sans tenir compte de la désintégration prédit une pénétration légèrement infé-rieure aux résultats expérimentaux. Cependant si on utilise comme angle du segment de cercle une valeur de ~ = 700 au lieu de

tp

= 600 tel que proposé initialement, nous obtenons alors Une correlation excellente entre la théorie et les expériences.

L'équ. 26 pour le cas d'un jet qui se désintègre semble

fournir également d'excellents résultats. Cette équation est cependant plus prometteuse que l'équ. 18 car elle a l'avantage de pouvoir s'adapter

forme actuelle l'équ. 26 semble valide pour un rapport de pression variant entre 16.23 et 113.6 et pour un angle initial d'in-jection

Ao

de 00 •

La simplicité de la méthode et sa concordance avec les résultats expérimentaux plaident en faveur de son utilisation afin de prédire théoriquement la pénétration d'un jet injecté dans un écoulement supersonique.

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