Modélisation Théorique et Numérique de l’Usinage de l’Alumine par Combinaison du Laser et Micro-ondes

THESE DE DOCTORAT

Présentée par :

Nom et Prénom : Mohammed BELCADI

Discipline :

Physique

Spécialité :

Physique des matériaux

Sur le Thème :

Modélisation Théorique et Numérique de l’Usinage de

l’Alumine par Combinaison du Laser et Micro-ondes

Soutenue le 17 Janvier 2015, devant le jury composé de:

Président :

Kamal GUERAOUI : PES à la Faculté des Sciences de Rabat.

Examinateurs :

El Houssaine EL RHALEB : PES à la Faculté des Sciences de Rabat. Abderrahmane EL HARIF : PES à la Faculté des Sciences de Rabat. Pierre Richard DAHOO : Professeur à l’université de Versailles, France.

Mohammed Réda BRITEL : Professeur Habilité à l’université Abdelmalek Essaadi, Tanger.

Invité :

Mohamed DRIOUICH : Professeur Assistant à l’école Nationale des Sciences Appliquées

d’Al Hoceima (ENSAH).

FACULTÉ DES SCIENCES

RABAT

2

A

La mémoire de mon père

Ma mère,

Mes sœurs,

Tous mes proches,

Tous mes amis,

Tous qui me sont chers,

Tous ceux qui m’ont aidé et

encouragé.

3

Remerciement

Le présent travail a été réalisé au sein de l’Equipe de Photonique et l’Equipe de Modélisation en Mécanique des Fluides et Environnement du Laboratoire de Physique Théorique de la Faculté des Sciences de Rabat.

Un très grand remerciement à Messieurs El Houssaine EL RHALEB et Kamal GUERAOUI, Professeurs de l’Enseignement Supérieur à la Faculté des Sciences de Rabat pour avoir acceptés la direction de cette thèse. Leur disponibilité, leur expérience, leurs qualités scientifiques, pédagogiques et tout simplement humaines ont été sans conteste à l’origine du si bon déroulement de cette thèse.

J’aimerai remercier Monsieur Abderrahmane EL HARIF, Professeur de l’Enseignement Supérieur à la Faculté des Sciences de Rabat pour sa participation parmi les jurys.

Je remercie vivement Monsieur Mohammed Réda BRITEL, Professeur Habilité à l’université Abdelmalek Essaadi, pour s’être penché sur mon travail en qualité de rapporteur et pour la patience de ses commentaires.

Je tiens aussi à remercier Monsieur Pierre Richard DAHOO Professeur à l’université de Versailles, France, pour l’intérêt qu’il a porté à ce travail et pour avoir accepté d’être rapporteur et de consacrer une partie de son temps à l’analyse de mon travail.

Je remercie vivement Monsieur Mohamed DRIOUICH, Professeur Assistant à l’école Nationale des Sciences Appliquées d’Al Hoceima (ENSAH), d’avoir accepté notre invitation pour faire partie de ce jury.

Enfin, je ne saurais oublier tous mes collèges du laboratoire et de la faculté. Je suis heureux de leur témoigner ici toute ma reconnaissance et ma sympathie.

Je souhaite aussi remercier ma famille pour m’avoir constamment soutenu tout au long de ces années.

4

Résumé

L’objectif du présent travail est la modélisation théorique et numérique bidimensionnelle du frittage de l’alumine et tridimensionnelle du traitement de surface de l’alumine par la méthode de l’hybridation laser et micro-ondes.

Ce problème est gouverné par l’équation de transfert de la chaleur. Cette équation est fortement couplée et n’admette pas de solution analytique, donc un recours aux méthodes numérique s’avère obligatoire. Dans notre cas d’étude, l’équation de transfert de la chaleur est résolues à l’aide de la méthode numérique des volumes finis, pour déterminer la distribution de la température T, puis obtenir la densité volumique ρ, la taille des grains G dans le cas de frittage de l’alumine, puis le taux de refroidissement T et les contraintes thermiques σ dans le cas du

traitement des surfaces.

Cette étude, qui est une modélisation qui permet de contrôler et améliorer le frittage et le traitement de surface, peut s’adapter à d’autres applications industrielles comme le soudage et le perçage des céramiques par exemple.

Mots clés :

Laser, micro-ondes, hybridation, frittage, traitement des surfaces, alumine, méthodes des volumes finis.

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Abstract

The objective of this work is a two dimensional theoretical and numerical modeling of sintering alumina and tridimensional of surface treatment of alumina by hybridization method of laser and microwave.

This problem is governed by transfer heat equation. This equation is greatly coupled and don’t admit analytical solution, thus an appeal to the numerical method turns out compulsory. In our study, the transfer heat equation is solved using the numerical finites volumes method, to determine the temperature T, after we obtained the volumetric density ρ, the grains size G for sintering alumina case, after the cooling rate T and thermal stress σ in treatment surface case.

This study, which is a numerical modeling which permeate to control and improve the sintering and surface treatment, can adapted to other industrial application for example as welding and machining ceramics.

Key word:

6

Liste des publications

1. M. Belcadi, H. El Rhaleb, K. Gueraoui, M. Driouich. ''Combined process: laser assisted microwave sintering of alumina''. International Review of Mechanical Engineering (IREME), vol.7, N. 7, 1451-1457 (2013).

2. M. Belcadi, H. El Rhaleb, K. Gueraoui, M. Driouich, ''Hybridization Microwave and Laser for Melting of Ceramic Surface'', Adv. Studies Theor. Phys., Vol. 8, 2014, No. 3, 131 - 142

3. M. Belcadi, H. El Rhaleb, K. Gueraoui, ''Numerical simulation of microwave assisted laser melting alumina'', accepted in International Review of Mechanical Engineering (IREME).

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Liste des communications

1. M. Belcadi, H. El Rhaleb, K. Gueraoui, ''Combinaison du laser et micro-ondes dans la

transformation des matériaux''. 1ére rencontre nationale sur les modélisations numériques et mathématiques en mécanique et en environnement organisée à rabat (Maroc), le 02 janvier 2010.

2. M. Belcadi, H. El Rhaleb, K. Gueraoui, ''Simulation numérique du frittage des

céramiques par laser et/ou micro-ondes''. 2éme rencontre nationale sur les modélisations numériques et mathématiques en mécanique et en environnement organisée à rabat (Maroc), le 08 janvier 2011.

3. M. Belcadi, H. El Rhaleb, K. Gueraoui, ''Chauffage par laser assisté par

micro-ondes''. Workshop sur les méthodes numériques appliquées à la physique à rabat (Maroc), le 26 novembre 2011.

4. M. Belcadi, H. El Rhaleb, K. Gueraoui, ''Efficacité de la combinaison du laser et

micro-ondes dans le chauffage des matériaux''. Journée scientifique sur les modélisations numériques et mathématiques en mécanique de fluide et en environnement organisée à Rabat (Maroc), le 18-19 et 20 janvier 2012.

5. M. Belcadi, H. El Rhaleb, K. Gueraoui, ''Hybridation laser et micro-ondes pour le

traitement de l’alumine''. Journée scientifique sur les modélisations numériques et mathématiques en mécanique de fluide et en environnement organisée à Rabat (Maroc), le 1er novembre 2012.

6. M. Belcadi, H. El Rhaleb, K. Gueraoui, ''Traitement des matériaux par laser et

micro-ondes''. Journée scientifique sur les modélisations numériques et mathématiques en mécanique de fluide et en environnement organisée à Rabat (Maroc), le 1er novembre 2012.

8

7. M. Belcadi, H. El Rhaleb, K. Gueraoui, ''Frittage de l’alumine par hybridation laser et

micro-ondes''. 3éme rencontre nationale sur les modélisations numériques et mathématiques en mécanique et en environnement organisée à rabat (Maroc), le 12 janvier 2013.

8. M. Belcadi, H. El Rhaleb, K. Gueraoui, ''Etude théorique du traitement de surface par

9

Table des matières

Liste des symboles utilisées………..………...……13

Liste des figures………..………..….……..14

Liste des tableaux……….…..……….18

Introduction Générale………..………..19

Chapitre 1 - Interaction rayonnement matière pour l’usinage

de l’alumine………..….26

I.1 – Bibliographie sur le chauffage hybride ... 27

I.2 - Interaction laser - matière ... 32

I.2.1 - Rayonnement laser ... 33

I.2.3 - Propagation d’une onde dans un milieu ... 36

I.2.4 - Absorption et réflexion ... 37

I.3 - Interaction micro-ondes - matière ... 42

I.3.1 - Généralités sur les micro-ondes... 42

I.3.2 - Interactions micro-ondes matière ... 44

I.3.2 - Modélisation et spécificité du chauffage micro-ondes ... 50

I.3.3 - Contraintes du chauffage micro-ondes ... 55

I.4 – Transformation de l’alumine ... 56

I.4.1 – L’alumine ... 56

I.4.2 – Le frittage ... 57

I.4.3 – Traitement de surface ... 61

Références... 63

Chapitre 2 - Formulation mathématique du problème……...……67

II.1 - Mise en équations du problème du frittage ... 68

II.1.1 - Equation de la chaleur ... 68

10

II.1.3 – Propriétés structurales ... 73

II.1.4 - Conditions initiales et conditions aux limites ... 74

II.1.4.a - Conditions initiales ... 74

II.1.4.b - Conditions aux limites... 74

II.1.5 - Propriétés diélectriques et thermiques de l'alumine et de l'air ... 76

II.2.1.a - Propriétés diélectriques ... 76

II.1.5.b - Propriétés thermiques ... 76

II.2 - Traitement de surface de l'alumine par fusion et ré-solidification par laser et micro-ondes ... 77

II.2.1 - Propriétés du laser ... 77

II.2.2 -Equation de la chaleur ... 79

II.2.3 - Conditions initiales et conditions aux limites ... 80

II.2.4 - Contraintes thermiques ... 80

Conclusion ... 82

Références... 83

Chapitre 3 - Méthode de résolution numérique………...…………85

III.1 - La méthode des volumes finis ... 87

III.1.1 - Principe de la méthode ... 87

III.1.1.a - Cas unidimensionnel ... 87

III.1.2 - Cas d'un problème instationnaire ... 89

III.2 - Cas de frittage de l'alumine (bidimensionnel) ... 90

III.2.1 - Maillage ... 90

III.2.2 - Discrétisation ... 91

III.2.2.a - Nœuds intérieurs sur la frontière Ouest ... 93

III.2.2.b - Nœuds intérieurs sur la frontière Est ... 95

III.2.2.c - Nœuds intérieurs sur la frontière Sud... 97

III.2.2.d -Nœuds intérieurs sur la frontière Nord ... 98

III.2.3 - Equation générale ... 106

III.2.4 - Calcul des paramètres du matériau... 107

III.2.4.a - Densité volumique ... 107

11

III.2.4.c - Permittivité diélectrique relative... 108

III.3 - Cas de traitement de surface de l'alumine (tridimensionnel) ...108

III.3.1 - Maillage ... 108

III.3.2 - discrétisation ... 109

III.3.3 - Conditions aux limites ... 110

III.3.3.a - Nœuds intérieurs sur la face Ouest ... 111

III.3.3.b - Nœuds intérieurs sur la face Est ... 111

III.3.3.c - Nœuds intérieurs sur la face Sud ... 111

III.3.3.d - Nœuds intérieurs sur la face Nord ... 111

III.3.3.e - Nœuds intérieurs sur la face Bas ... 112

III.3.3.f - Nœuds intérieurs sur la face Top... 112

III.3.3.g - Nœuds intérieurs sur l'arête Ouest-Sud ... 112

III.3.3.h - Nœuds intérieurs sur l'arête Ouest-Nord ... 113

III.3.3.i - Nœuds intérieurs sur l'arête Est-Sud ... 113

III.3.3.j - Nœuds intérieurs sur l'arête Est-Nord... 113

III.3.3.k - Nœuds intérieurs sur l'arête Ouest-Bas ... 113

III.3.3.l - Nœuds intérieurs sur l'arête Ouest-Top ... 114

III.3.3.m - Nœuds intérieurs sur l'arête Est-Bas ... 114

III.3.3.n - Nœuds intérieurs sur l'arête Est-Top... 114

III.3.3.o - Nœuds intérieurs sur l'arête Sud-Bas ... 115

III.3.3.p - Nœuds intérieurs sur l'arête Sud-Top ... 115

III.3.3.q - Nœuds intérieurs sur l'arête Nord-Bas ... 115

III.3.3.r - Nœuds intérieurs sur l'arête Nord-Top ... 115

III.3.3.s - Nœud situé au coin Ouest-Sud-Bas ... 115

III.3.3.t - Nœud situé au coin Ouest-Sud-Top ... 115

III.3.3.u - Nœud situé au coin Ouest-Nord-Bas... 115

III.3.3.v - Nœud situé au coin Ouest-Nord-Top ... 115

III.3.3.w - Nœud situé au coin Est-Sud-Bas ... 117

III.3.3.x - Nœud situé au coin Est-Sud-Top ... 117

III.3.3.y - Nœud situé au coin Est-Nord-Bas ... 117

III.3.3.z - Nœud situé au coin Est-Nord-Top ... 117

III.3.4 - Equations générales ... 118

12

III.4 - Test de convergence ...119

Conclusion ...121

References...122

Chapitre IV - Résultats, Discussions et Perspectives……….123

IV.1 - Résultats et interprétations du cas de frittage de l'alumine ...124

IV.1.1 – Comportement thermique ... 124

IV.1.2 – Microstructures ... 127

IV.2 - Traitement de surface d'alumine ...132

IV.2.1 – Profils de température ... 132

IV.1.2 – Contraintes thermiques... 138

Références...141

Conclusion Générale………...142

13

Liste des symboles utilisés

f la fréquence de l’onde électromagnétique ω la pulsation de l’onde électromagnétique λ la longueur de l’onde électromagnétique c la célérité de la lumière σ conductivité électrique k conductivité thermique cp chaleur spécifique T température Tm température de fusion T0 température d’ambiante

ΔH chaleur latente de fusion E amplitude du champ électrique ε0 permittivité diélectrique du vide

ε permittivité diélectrique complexe

ε' partie réelle de la permittivité diélectrique ε'' partie imaginaire de la permittivité diélectrique μ perméabilité magnétique

α coefficient d’absorption ρ masse volumique ρr densité relative

G taille des grains

h coefficient de convection

εm émissivité du surface du matériau

P0 puissance du faisceau

r rayon du faisceau laser IL intensité du faisceau laser

v vitesse de translation du faisceau laser

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Listes des figures

Fig. 1 – Transfert de chaleur sous chauffage classique, laser et par micro-onde……….21 Fig. I.1 –Protocole expérimental pour une hybridation avec deux lasers …………..………..27 Fig. I.2 –Micrographes de surfaces non traitée et traitée par la technique hybride……...…...28 Fig. I.3 –Distribution du contraintes thermique dans le verre traité (a) sur la surface et (b) en profondeur………..……….…...28 Fig. I.4 –Comportement typique utilisé lors de l’hybridation………..….29 Fig. I.5 –Variation de température lors de l’hybridation pour une puissance laser de 90 W et différentes températures de préchauffage par micro-ondes………..…30 Fig. I.6 –Microstructure d’échantillons de 3Y-TZP fritté (a) méthode hybride et (b) micro-ondes seules ………..…………30 Fig. I.7 –Micrographes de surfaces non traitée et traitée par la technique hybride...…31 Fig. I.8 –Dispositif pour les traitements de céramiques par la combinaison du laser et Micro-ondes………..……….……..31 Fig. I.9 - Traitement des matériaux par laser………...32 Fig. I.10 - Domaine d’application des lasers en fonction de leurs caractéristiques (durée d’impulsion et densité de puissance)………..………..33 Fig. I.11 -Interaction laser matière………33 Fig. I.12 -Variation du coefficient d’absorption A de la surface de divers matériaux en fonction la longueur d’onde laser………...40 Fig. I.13 - Fréquences utilisable pour le chauffage micro-ondes……….….43 Fig. I.14 -Comportements de la matière vis à vis d’une onde électromagnétique……..……..44 Fig. I.15 –Absorption de l’énergie micro-ondes en fonction de la conductivité électrique...45 Fig. I.16 - Courbes de relaxation de Debye………...46 Fig. I.17 - Phénomène d'emballement thermique produit par un chauffage par perte diélectrique

15

Fig. I.18 - Schéma illustrant la complexité du chauffage micro-ondes d’après………....52

Fig. I.19 : Tableau périodique synthétique illustrant le comportement de produits sous irradiation micro-ondes (2,45 GHz)………...…….53

Fig. I.20- Paramètres influençant le chauffage micro-ondes………54

Fig. I.21- Mécanismes de chauffage Indirect et Hybride………..55

Fig. I.22 – Quelques prototypes de pièces obtenus par frittage de l’alumine………...57

Fig. I.23 – Différentes étapes du frittage……….….58

Fig. I.24–Différentes étapes du frittage en corrélation avec la température………...59

Fig. I.25 – Évolution de la densité relative au cours des étapes de densification……….……60

Fig. I.26 - Microstructure typique d’une surface céramique polie qui illustre les grains monocristallins, joints de grains et pores………..………60

Fig. II.1–Echantillon irradié par micro-ondes et laser pour une transformation sous l’effet de la chaleur………...………68

Fig. II.2 - Conditions aux limites thermiques pour un échantillon à symétrie cylindrique...……….75

Fig. II.3 -Variation de la partie réelle et imaginaire de permittivité diélectrique relative en fonction de la température pour l'alumine de densité 3,76 g/cm3 à 2,45 GHz...76

Fig. II.4 - Variation de la conductivité thermique et la chaleur spécifique de l'alumine...77

Fig. II.5 - Traitement par laser CO2 de la surface d'un échantillon dans une cavité micro-ondes………..………...78

Fig. III.1 - Maillage unidimensionnel………..…...88

Fig. III.2 - Profil linéaire de température entre les nœuds………...89

Fig. III.3 - Volume de contrôle deux dimension en coordonnées cylindriqu...90

Fig. III.4 - Demi-volume de contrôle sur la frontière Ouest……….93

Fig. III.5 - Demi-volume de contrôle sur la frontière Est……….………..……….…….95

Fig. III.6 - Demi-volume de contrôle sur la frontière Sud………..……….….97

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Fig. III.8 - Quart de volume de contrôle sur le coin Ouest-Sud…………...………..….100 Fig. III.9 - Quart de volume de contrôle sur le coin Ouest-Nord………101 Fig. III.10 - Quart de volume de contrôle sur le coin Est-Sud…………...……….….……...103 Fig. III.11 - Quart de volume de contrôle sur le coin Est-Nord………..…105 Fig. III.12 - Volume de contrôle en trois dimensions en coordonnées cartésiennes……..…109 Fig. IV.1 - Variation de l'énergie micro-onde absorbée par l'alumine en fonction de la température pour une puissance de 1,5 Kw……..………..125 Fig. IV.2 - Evolution temporelle de la température du cœur du matériau pour différentes puissances micro-ondes entre 0,5 et 2 kW………..…125 Fig. IV.3 - Evolution temporelle de la température de surface de l'échantillon pour une puissance micro-onde 1 kW et puissance laser 10, 50 et 100 W……….……..….126 Fig. IV.4 - Profil de la densité relative d'alumine en fonction de température pour deux puissances laser 50 et 100 W et puissance micro-ondes 1 kW………...…128 Fig. IV.5 - Evolution de la taille des grains en fonction de la température pour une puissance micro-ondes de 1 kW et puissance laser 50 et 100 W………...…..128 Fig. IV.6 - Evolution temporelle de la densité relative pour différentes températures de frittage pour une puissance micro-ondes 1 kW et laser 50 W………..….…..129 Fig. IV.7 - Evolution temporelle de la taille des grains pour différentes températures de frittage pour une puissance micro-ondes 1 kW et laser 50 W………...…..130 Fig. IV.8: Evolution des tailles des grains en fonction de densité relative pour des puissances micro-ondes 1 kW et laser 50 et 100 W……….…….130 Fig. IV.9 - Variation de la différence de température entre le centre et la surface de l'échantillon pour micro-ondes 1 et 1,5 kW et laser 50 et 100 W………...131 Fig. IV.10 - Distribution de la température sur l'axe-y pour différente puissance laser: (a) laser seul, (b) méthode hybride……….………...133 Fig. IV.11 - Evolution temporelle de la température de surface pour une puissance laser de puissance 1400 W, avec et sans micro-onde………..……….134 Fig. IV.12 - Evolution de la température suivant la profondeur par un laser 1400 W et avec et sans micro-ondes………...……….……….135 Fig. IV.13 - Variation de la profondeur de la zone fondue en fonction de la puissance laser avec et sans micro-onde………..………..…..136

17

Fig. IV.14 - Variation du taux de refroidissement en fonction de l'axe-y par hybridation et laser seul de puissance 1400 W………...137 Fig. IV.15 - Evolution du maximum du taux de refroidissement en fonction de puissance laser dans les cas laser seul et hybridation………..………138 Fig. IV.16 - Evolution de contrainte thermique σx en fonction de puissance laser pour laser seul et hybridation………...………..……..139 Fig. IV.17 - Evolution de contrainte thermique σz en fonction de puissance laser pour laser

seul et hybridation………...…………..…..139 Fig. IV.18 - Evolution l'aire de la zone fondue dans le plan (y-z) en fonction de puissance laser pour laser seul et hybridation……….…………140

18

Liste des tableaux

Tab. I.1 - Caractéristiques des lasers utilisés pour l’usinage……….26 Tab. I.2 - Coût et caractéristiques des générateurs micro-ondes [34]……… 31 Tableau I.3 - Equations simplifiées de la profondeur de peau en fonction des pertes dominantes……… 35 Tableau II.1 - Propriétés de l’alumine………... 67

19

20

Tout au long de l’histoire de l’usinage, l’homme a cherché à améliorer les procédés de fabrication [1-3]. Encore aujourd’hui, l’évolution des procédés reste la même :

 augmenter la productivité ;

 améliorer la qualité ;

 améliorer l’usinabilité des matériaux.

Ce travail se situe dans cette logique, en combinant deux rayonnements de natures différentes, le laser et les micro-ondes, lors de transformation de matériaux [4,5]. Une étude bibliographique sur l’hybridation laser/micro-ondes à été tenté [6] et qui est l’initiatrice de tout ce travail.

Aujourd’hui, la simulation numérique est désormais omniprésente dans les sciences contemporaines et elle est devenue incontournable [7]. Elle permet la construction d'un véritable substitut numérique complexe du phénomène réel qu'on cherche à appréhender. Le travail dans cette thèse est exclusivement numérique en attente de moyens pour vérifier expérimentalement certaines prédictions de cette étude même si certains, avec la puissance des outils de la simulation, défendent l’idée que la simulation soit une expérience.

Des techniques de transformation des matériaux par laser ou micro-ondes pour le développement de produits et de procédés à grande valeur ajoutée se sont bien développées dernièrement [8,9]. Cette ingénierie de transformation des matériaux est très exigeante quand au contrôle des propriétés des microstructures.

Le laser est une source d'énergie lumineuse très puissante, concentré et facile à déplacer, qui peut chauffer la matière en petite surface ciblée [1,2]. On peut bien contrôler la puissance, la vitesse de translation et la taille de la zone traitée. Le laser est maintenant très bien implanté dans l’industrie de transformation des matériaux, et présente plusieurs avantages. En jouant sur la longueur d’onde, l’intensité, la durée de pulse et la focalisation du faisceau, on est en mesure de porter avec une assez bonne précision une région de surface et de profondeur définies aux températures souhaitées. Il est donc exploité dans plusieurs applications; soudage, perçage, découpage, traitement de surface et micro-usinage [1,2]. Chaque application nécessite une densité de puissance et temps d'interaction appropriés. Ce mode de chauffage est caractérisé par l'élévation rapide de la température de la zone chauffée, ce qui provoque des grands gradients de température et des déformations de la surface du matériau ce qui produit des microfissures qui affectent la qualité mécanique de la pièce finale [10]. Pour éviter ce problème, on

21

préchauffe le matériau pour minimiser la différence de température entre la zone traitée par le laser et les zones non traitées. Il existe plusieurs méthodes de préchauffage, tel que; préchauffage dans des fours conventionnel [11], préchauffage par un faisceau laser [12], etc... Depuis 1980, il y avait intérêt croissant pour le traitement des matériaux par micro-ondes à haute température [13,14]. Les avantages du chauffage par micro-ondes ont conduit les chercheurs à concevoir et mettre en œuvre de nouveaux procédés pour des utilisations industriels. Le chauffage par micro-ondes est instantané, direct et en volume. Chaque point du matériau se comporte comme une source de chaleur, parce que chaque point du matériau est excité directement par l'onde électromagnétique. L'énergie électromagnétique de micro-ondes est absorbée par le matériau et transformée directement en chaleur. Le chauffage par micro-ondes ne dépend pas de la conductivité thermique du matériau, mais il est lié aux propriétés diélectriques du matériau. Malgré que la matière soit mauvaise conductrice de la chaleur, on peut chauffer rapidement un matériau diélectrique avec une distribution approximativement homogène de la température.

Le chauffage par micro-ondes est caractérisé aussi par la distribution inverse de la température. L'intérieur est toujours plus chaud que la surface si la seule source du chauffage est les micro-ondes, parce qu'il y a des pertes de la chaleur à la surface vers l'extérieur par convection et rayonnement (Fig. 1). Le chauffage uniforme est souhaité lors des transformations des matériaux.

Fig. 1 – Transfert de chaleur sous chauffage classique, laser et par micro-onde.

Les matériaux céramiques peuvent être fabriqués par une variété de méthodes [15]. Le choix d'une méthode, dépend de la nature des matières de départ (phase gazeuse, phase liquide, phase

Transfert de chaleur

Chauffage classique ou laser Chauffage micro-ondes

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solide). L'élaboration de matériaux céramiques à partir de la poudre d'un solide finement divisé, sous l'action de la chaleur, est connue sous le nom de frittage. Cette technique est utilisée dans la mise en forme des pièces massives en céramique industrielle (alumine, zircone,…).

Malgré la rareté des références et travaux traitants la problématique, la combinaison du laser et des micro-ondes lors de l’usinage est proposée dans ce travail pour une multitude d’avantages envisagés :

 Depuis la réalisation du premier laser dans les années 60, un des principaux facteurs limitant le fonctionnement de ce type de source est la dégradation des optiques sous flux. Ceci est un frein majeur au développement des systèmes lasers et de leurs applications. L’hybridation permet d’usiner avec des flux plus faibles.

 Le gain des sources micro-ondes est plus important que celui des lasers. L’introduction des micro-ondes lors de l’usinage par laser constitue un gain en énergie et en coût important.

 Les micro-ondes et les lasers chauffent les matériaux à usiner de manières différentes. Le premier rayonnement chauffe en volume l’autre en surface. Leur mise judicieuse en contribution, permet de façonner des matériaux dont le cœur et la surface auront des propriétés proches leurs conférant ainsi une longévité plus grande.

 Certains matériaux transparents à un rayonnement peuvent être conditionnés par l’autre rayonnement pour un usinage avec le premier. Chaque rayonnement profite de l’apport de l’autre.

Dans le premier chapitre, on présentera en premier une étude bibliographique inspirant ce travail. Puis on décrira l’interaction rayonnement matière qui sera exploité pour le traitement de l’alumine.

Dans le deuxième chapitre, on exposera la formulation mathématique des phénomènes mis en jeu lors du frittage ou le traitement de surface de l’alumine.

Dans le troisième chapitre, les équations précédemment établies seront résolues numériquement sous FORTRAN. Elles sont discrétisées à l'aide d'un schéma aux volumes finis implicite total avancé dans le temps et centré dans l'espace. Les calculs sont initialisés à l'aide d'un profil

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initial. Les équations algébriques obtenues sont résolues à l'aide de l'algorithme de Thomas [16].

Dans le quatrième chapitre, nous présentons la discussion et l'interprétation des différents résultats obtenus dans cette thèse lors de la combinaison du laser et les micro-ondes :

 La première partie de ce chapitre sera consacrée à la discussion des résultats obtenus pour le cas de frittage de l'alumine.

 La deuxième partie portera sur le traitement de surface d'alumine.

Le travail sera terminé par une conclusion générale consacrée à la mise en évidence des principaux résultats obtenus le long de cette étude ainsi que les perspective à envisager dans le futur et qui peuvent faire l'objet de travaux complémentaires.

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Références

[1] A. B. Vannes, “Lasers et industries de transformation “(1986).

[2] J. L. Bouinois, "Travail des matériaux par laser" dans "Le laser, principes et techniques d’application", p. 107 édité par H. Maillet (Technique et documentation, Lavoisier, Paris 1990),

[3] D. E. Clark, F. D. Gac, and W. H. Sutton, editors. ''Microwaves: Theory and Application in Materials Processing'', Ceramic Transactions, volume 21, 1991.

[4] R. Peelamedu, A. Badzian, R. Roy and R. P. Martukanitz. ''Sintering of Zirconia Nanopowder by Microwave-Laser Hybrid Process''. J. Am. Ceram. Soc.,87[9] 1806 – 1809 (2004).

[5] V. A. Vasin, ''Combined effect of microwave field and focused laser radiation on dielectrics'', Glass and Ceramics journal, Vol. 57, Nos. 9 – 10, 2000.

[6] K. Bougrin, H. El Rhaleb, "Laser-Microwave in Chemistry", Chapitre du livre "Lasers in Chemistry: Probing and Influencing Matter" édité par Maximilian Lackner en 2008, Edition Wiley-VCH.

[7] Stéphanie Ruphy, "La simulation numérique, nouvel outil d'intégration des savoirs", Revue La Recherche, Juillet-Aout 2014.

[8] W. M. Steen · J. Mazumder,"Laser Material Processing", 4th Edition, DOI 10.1007/978-1-84996-062-5,Springer-Verlag London Limited,(2010)

[9] Committee on microwave processing of materials: an emerging industrial technology : ''Microwave Processing of Materials'' National Academy Press, Wahington D.C. (1994) [10] M. S. Brown and C. B. Arnold, ''Fundamentals of Laser-Material Interaction and

Application to Multiscale Surface Modification'', K. Sugioka et al. (eds.), ''Laser Precision Microfabrication'', Springer Series in Materials Science 135, DOI 10.1007/978-3-642-10523-4-4, Springer-VerlagBerlinHeidelberg (2010)

[11] M. F. Iskander, J. O. Kiggans, Jr., and J.-C. Bolomey, editors. ''Microwave Processing of Materials V'', Materials research society symposium proceedings, volume 430, 1996. [12] D. Triantafyllidis, L. Li, F.H. Stott,''Surface treatment of alumina-based ceramics using

combined laser sources''Appl. Surf. Sci. 186 (2002) 140.

[13] D. Agrawal, ''Latest global developments in microwave materials processing'', Materials Research Innovations, (2010), VOL 14, NO 1

[14] Morteza Oghbaei, , Omid Mirzaee, ''Microwave versus conventional sintering: A review of fundamentals, advantages and applications'', Journal of Alloys and Compounds, 494, (2010), 175–189

25

[15] P. Lefort, J. Poirier, S. Valette, ''Céramiques industrielles'', REF: TIB578DUO, Techniques de l’ingénieur.

[16] L. H.Thomas,''Elliptic Problems in Linear Differential Equations over a Network'', Watson Sci. Comput. Lab Report, Columbia University, New York, (1949),.

26

Chapitre I

Interaction rayonnement

matière pour l’usinage de

27

I.1 – Bibliographie sur le chauffage hybride

Des techniques de transformation des matériaux par le laser ou les micro-ondes se sont bien développées dernièrement [1-6] en vue de produire de nouveaux matériaux en termes de compositions ou de microstructures. Alors, et pour résoudre certains problèmes qui accompagnent le chauffage par micro-ondes ou laser, le chauffage hybride pour minimiser les pertes ou emballer le chauffage, a été proposé [7-12].

La première méthode de chauffage hybride est le couplage entre un four conventionnel et un dispositif micro-ondes [7]. Dans la deuxième méthode [8], des suscepteurs (e.g. silicon carbure, carbone, des liants organiques, …), qui sont des bons absorbants de l'énergie micro-ondes, sont exploitées pour émettre des flux de chaleur par conduction et rayonnement et chauffer le matériau à usiner en surface. Des recherches faites par Johnson [9] montrent que l'isolation thermique de la surface par un matériau isolant permet de réduire le gradient de la température par réduction de la perte de chaleur à la surface de l’échantillon à usiner.

Lee et ZumGahr [10] étudient le traitement de surface de céramique de l'alumine en utilisant une source laser CO2 (10,6 m). Ils ont préchauffé la céramique dans un four électrique jusqu'à

une température entre 750 et 1500°C. Pour une température de préchauffage de 1200°C et une puissance de laser de 720 W et une vitesse de translation de 8,3 mm/s, ils ont réussis de produire une surface lisse sans porosité et sans microfissure sur une profondeur de 1 mm. Triantafyllidis et al. [11,12] ont traité l'alumine en employant deux sources laser, une source principale de CO2 (10,6 m) et une autre source de préchauffage constituée d'un faisceau de

diode laser (0,81 m) (Fig. I.1).

Fig. I.1 –Protocole expérimental pour une hybridation avec deux lasers [12].

28

Des surfaces lisses et homogènes sont obtenues avec succès (Fig. I.2). En plus, lors de l’hybridation, les microfissures sont totalement éliminées (Fig. I.2). Le matériau est totalement densifié sur une profondeur de 2,1 jusqu'à 2,5 mm.

Fig. I.2 –Micrographes de surfaces non traitée et traitée par la technique hybride [12].

Chwan-Huei Tsai et Hong-Wen Chen [13] quand à eux ont combiné un laser CO2 (10,6 m) et

un laser Yag (1,06 m) pour couper les céramiques en contrôlant mieux les fractures.

L. Junke Jiao et Xinbing Wang [14] ont étudié numériquement la distribution de la température et des contraintes thermiques lors découpent le verre par un seul faisceau laser et par double faisceau laser. Le même laser CO2 est utilisé aussi bien pour le préchauffage que pour la

découpe. Ils ont conclus que les contraintes thermiques sont réduites avec la méthode de double faisceau laser (Fig. I.3), aussi bien latéralement qu’en profondeur, les propriétés très recherchées dans l’industrie des écrans plats.

Fig. I.3 –Distribution du contrainte thermique dans le verre traité (a) sur la surface et (b) en profondeur [17].

29

Bradley et al. [15-16] ont employé une autre technique de préchauffage, utilisant une flamme d'oxygène-acétylène pour assister le traitement laser et éviter la fracture du matériau. La température de préchauffage varie entre 1260 et 1400°C et dépend du matériau utilisé. Le matériau traité est totalement densifié, les fissures sont éliminées avec une structure amorphe. Ils ont eux aussi combiné un laser CO2 et une diode laser pour le traitement de l’alumine [17].

Peelamedu et al. [18] ont étudies expérimentalement le frittage de nano-grains de zirconium (3Y–ZrO2) par la méthode de l'hybridation laser et micro-ondes. Ils ont utilisés les micro-ondes

pour préchauffer le matériau, et le laser après pour atteindre la température de frittage (Fig. I.4).

Fig. I.4 –Comportement typique utilisé lors de l’hybridation [18].

Le timing de l’intervention des micro-ondes et le laser peu être inversés pour d’autres matériaux, comme nous l’avons développé pour le frittage de l’alumine [19].

Peelamedu et al. [18] dans leurs expériences établirent le fait que le rayonnement laser seulement avec une puissance de 90 W n'était pas suffisant pour chauffer le matériau jusqu’à la température de frittage. Mais, en préchauffant l'échantillon par micro-ondes à un certain niveau de température, avant l'irradiation de l'énergie laser, donc on atteint la température de frittage. Cette étude est faite dans un temps, d’énergies et des fréquences utilisées sont 1 J, 94 Hz et 10 J, 10 Hz, et les températures de préchauffage de micro-ondes ont varié entre 450 et 1100°C. L’hybridation laser/micro-ondes peut chauffer l’échantillon 3Y-ZrO2 à 1700°C en des temps courts (Fig. I.5).

30

Fig. I.5 –Variation de température lors de l’hybridation pour une puissance laser de 90 W et différentes températures de

préchauffage par micro-ondes [18].

Les études comparatives des microstructures à partir du champ d'émission de microscopie électronique à balayage (FESEM) des échantillons frittés par les micro-ondes et par la méthode hybride révèlent clairement les différences entre leurs microstructures. La méthode hybride montre une uniforme granulométrie et sans fissures ou pores (Fig. I.6 (a)), contrairement à l’échantillon fritté uniquement par les micro-ondes (Fig. I.6 (b)).

.

Fig. I.6 –Microstructure d’échantillons de 3Y-TZP fritté (a) méthode hybride et (b) micro-ondes seules [18].

V. A. Vasin [20] a créé des trous plus profonds et de meilleures qualités sur la surface d’Alundum céramique en combinant un laser Yag (15 W/1,06 m) et les micro-ondes

31

(1100 W/2,45 GHz). Le volume de la matière enlevée a augmenté d’au moins huit fois en moins de 1 min d’exposition (Fig. I.7).

Fig. I.7 –Micrographes de surfaces non traitée et traitée par la technique hybride [20].

Les micro-ondes contribuent au préchauffage mais également créent un plasma qui évacue la matière ce qui permet d’obtenir des trous plus propres.

Des tentatives ont été entreprises dernièrement pour le traitement des céramiques par la technique hybride [21] en combinant un laser CO2 et un four micro-ondes domestique.

Fig. I.8 –Dispositif pour les traitements de céramiques par la combinaison du laser et Micro-ondes [21].

Four micro-ondes

Céramique

Conduit permettant l’introduction du laser dans le four

Miroir pour la déviation de faisceau laser

32

En utilisant la technique hybride, des échantillons dense de céramiques individuel (FeO3, ZrO2)

et multi composants (La0,7Sr0,3MnO3, La0,7Sr0,4Co0,8Fe0,2O3) ont été obtenus.

I.2 - Interaction laser - matière

L’interaction entre un rayonnement laser et un matériau dépend d’un très grand nombre de paramètre qu’il n’est pas possible de maitriser en totalité. Les nombreuses valeurs expérimentales existantes ne peuvent être extrapolées d’un laser à un autre. Une théorie unifiée n’existe donc pas. Cependant, et dès lors que les mécanismes intervenants lors de l’interaction rayonnement matière sont corrélés, et lorsqu’on extrait de cet ensemble un aspect, on suppose que connu le reste du processus.

Quelles que soient les applications des lasers de puissance au traitement des matériaux, la base des phénomènes physiques mis en jeu est l’interaction du rayonnement électromagnétique du laser avec la matière. Selon que l’irradiation sera effectuée sur un matériau métallique, semi-conducteur ou isolant, la réponse en termes d’énergie absorbée sera différente. Nous allons expliciter les mécanismes qui régissent l’interaction laser matière et la façon dont l’énergie apportée est absorbée. L’énergie électromagnétique transmise à la matière est convertie en chaleur, laquelle engendre des changements d’état et des transformations métallurgiques dans le matériau irradié.

Fig. I.9 - Traitement des matériaux par laser.

Traitement des matériaux par laser

Avec changement de phase/état

Solide /Vapeur

- Usinage (coupage, perçage) - Dépote de revêtements - Spectroscopie laser

- Laser assistée d’épuration

Sans changement de phase

Solide / Liquide

- Adhésion (soudage, brasage) - Alliage de surface/revêtement - Prototypage rapide - Le remise en état Solide /Solide - Durcissement de surface - En faisant de flexion - Recuit des semi-conducteurs - Choquant/ grenaillage L’usinage - Coupage - Perçage - Traçage/marquage - Nettoyage

Ingénierie des surfaces

- Alliage de surface /revêtement

- Surface de la fonte /refonte - Amorphisation de surface - Les eaux de surface de

durcissement La formation - Flexion/redressage - La coloration / dépôts - Prototypage rapide L’adhésion - Soudage - Brasage - Soudage/frittage - La réparation / la mise en état

33

Le traitement dépend évidemment de la nature du matériau, de l’énergie déposée et du temps d’interaction. La Fig. I.10 présente les divers procédés types de traitement de surface en utilisant les lasers de puissance en tant que faisceau d’énergie.

Fig. I.10 - Domaine d’application des lasers en fonction de leurs caractéristiques (durée d’impulsion et densité de puissance) [22].

Lors de l’usinage d’un solide avec un laser, on distingue 3 zones d’interactions : en premier lieu la surface du matériau, où interviennent les effets principaux, puis le cœur, et enfin le milieu environnant où ont lieu des effets secondaires (Fig. I.11).

Fig. I.11 -Interaction laser matière.

I.2.1 -Rayonnement laser

Les mécanismes d’interaction diffèrent selon la gamme de fréquence du rayonnement électromagnétique considéré. En effet, le spectre des fréquences s’étend des rayonnements de très faible énergie ou très basse fréquence (ondes radio), à ceux de très forte énergie (haute

Laser

Matéria u

Zone traitée

34

fréquence) (rayons gamma), en passant par les micro-ondes, l’infrarouge, le visible, l’ultraviolet et les rayons X.

I.2.1.a-Caractéristiques des lasers

Un laser est un oscillateur optique.il peut être sous forme d’impulsion ou en continu. C’est une lumière monochromatique, puissante et directive.

Les paramètres caractéristiques d’un faisceau laser peuvent être classés en trois groupes. -Paramètres intrinsèques

Chaque raie laser est d’abord caractérisée par la fréquence ν(Hz) ou la pulsation (rad.s-1_{), la}

longueur d’onde (m) de propagation et de l’énergie du photon. Le quantum d’énergie, Ep,

s’exprimant à l’aide de la constante de Planck, h, et de la célérité de la lumière, c, est donné par : p E   ou h E_p hc  E_p(eV) 1,24 (m)

(I.1)

-Paramètres optiques, énergétiques et temporels de l’émission

- l’état de polarisation

-les degrés de cohérence spatiale et temporelle.

-le spectre d’émission (raie ou continuum) et la largeur de raie (rad.s-1_{) correspondante.}

-la structure des modes et la répartition de l’énergie. -l’énergie totale E (J).

-la puissance P(W) intensité I (W.cm-2). -la durée d’impulsion tp(s).

-le taux de répétition trep(Hz) pour les lasers pulsés.

-le taux de stabilité temporelle It de l’intensité.

- Paramètres géométrique du faisceau - la divergence θ(rad).

- la section du faisceau ou taille du spot s (cm2).

- le rayon du beam-waist (taille minimum) wo(cm) et la position z (cm).

35

Suivant les cas, les rôles de certaine de ces paramètres sont prépondérants : les plus étudiés dans le cadre des interactions sont ceux de la fréquence, de l’énergie totale, de la puissance, de la durée d’impulsion (laser pulsée), et de la taille du spot.

I.2.1.b-Caractéristique du matériau

Le comportement du matériau dépend de plusieurs caractéristiques parmi elles :

 Sa structure.

 Sa composition chimique.

 Ces caractéristiques mécaniques (l’élasticité, plasticité, la fragilité).

 Ces propriétés électriques :

Le mouvement des électrons dans le réseau est limité par des collisions. On montre que la résistivité ρEL(Ωm) est composée d’un terme dû à l’agitation thermique (phonons) :

EL

1  

 (I.2) Avec est la conductivité : 2 c

* Ne t Ne m     (I.3) où N : Densité d’électrons en (m-3_{), e : Charge de l’électron en (C),  : Mobilité des électrons}

en (mv-1s-1), m* : masse réduit, tc : temps de relaxation en (s).

Ce temps de relaxation est lié au libre parcours moyen _ (m) :

  vFtc

(I.4)

où vF(ms-1) est la vitesse de Fermi.

 Propriétés thermiques :

 Conductivité thermique : un bon conducteur électrique est un bon conducteur de la

chaleur en général : ceci est dû au fait que les électrons et les phonons participent au flux de chaleur. Les conductivités électrique  et thermique K (Wm-1_K-1_{) sont liées par la loi de}

Wiedemann-Franz :

K= .L.T (I.5) Où L est le nombre de Lorenz.

 Chaleur spécifique

36

 

3 2 el F B C N k T 3    (I.6) Et de la contribution des phonons :

3 ph

C AT (I.7) A étant une constante.

C_v(J. kg-1_K-1_{) = C}

el+Cph (I.8)  Diffusivité thermique D (m2s-1

)

Elle permet de mesurer la pénétration de la chaleur dans le matériau par conduction.

v K D C   (I.9)  Emissivité

L’émissivité de surface, consécutive au rayonnement de la chaleur, dépend de la température.

 Chaleur latente

Lorsqu’on atteint les températures de changement de phase : fusion (Tf), vaporisation (Tv), les

chaleur latentes Qf, Qv(J.kg-1) sont absorbées ou libérées.

I.2.2 - Propagation d’une onde dans un milieu

Selon la théorie établie de Maxwell [23], une onde électromagnétique est caractérisée par son champ électrique _ Eet son champ magnétique_ B. Lorsque l’onde se propage selon l’axe z, dans un milieu d’indice complexe n*_{, la résolution des équations de Maxwell donne l’expression} suivante du champ électrique :

            _  c n z t iω exp E E * 0  

(I.10) Où ω : pulsation



  2c / 



c : vitesse de propagation de l’onde électromagnétique.  : longueur d’onde.

t : temps.

L’indice complexe n* _{= n – ik}

e (n est l’indice de réfraction et ke le coefficient d’extinction) est

relié à la permittivité électrique, ε, la perméabilité magnétique, μ, et la conductivité électrique, σ, du milieu, de la façon suivante :

37

 

ω n k ink ε' iε'' c μ σ i c ε μ n 2 _e e 2 2 2 2 * _{      } (I.11) Lorsqu’un faisceau d’énergie électromagnétique, d’intensité (flux d’énergie), I0 pénètre dans

un milieu solide liquide ou gazeux, la variation de l’intensité transmise, I(z) en fonction de la distance, z, dépend du coefficient d’absorption, α, du milieu. L’intensité décroît selon la loi de Beer-Lambert :

o

I(z) I exp( z) _(I.12)

Avec : c k 2  

(I.13)

Dans le solide, on peut écrire l’équation l’onde électromagnétique (Equ. I.10) sous la forme suivante :                     c z n t ω i exp z c ω K exp E E _{0 e} (I.14)

On constate donc que la distance caractéristique de décroissance du champ est donnée par : kω

c δ_p

(I.15) δp : épaisseur de peau.

Equ.I.13 et Equ. I.15 donne une relation entre le coefficient d’absorption  et l’épaisseur de peau δ :

  2

_p (I.16)

I.2.3 - Absorption et réflexion

I.2.3.a -Processus d’absorption et de réflexion

Lorsqu’un faisceau d’énergie électromagnétique pénètre dans un milieu donné, une fraction, A, de son intensité est absorbée, une fraction, T, est transmise à travers le matériau et une fraction, R, est réfléchie :

38

R, A et T sont respectivement les coefficients de réflexion, d’absorption et de transmission du matériau. Dans les conditions habituelles de traitement par irradiation laser, l’épaisseur du matériau irradié est tellement importante que le terme de transmission qui devient négligeable. L’expression de R est fonction de l’indice de réfraction, n, et du coefficient d’extinction du milieu, ke, dans le cas d’un faisceau incident monochromatique se propageant dans le vide :









2 e 2 2 e 2 K 1 n K 1 n R      (I.18) Cette équation est intéressante car elle montre que la seule façon de diminuer R est de faire en sorte que n → 1, ke → 0. On constate en effet que si ke croit, R→ 1 dans ce cas le rayonnement

ne peut pas pénétrer dans le matériau (faible épaisseur de peau δp), il reste à la surface de

celui-ci et peut donc facelui-cilement en ressortir.

L’absorptivité A est le rapport des intensités incidente et absorbée. On trouve donc :

A  1 R (I.19) Le coefficient d’absorption α (m-1) est défini à partir du coefficient d’extinction du matériau :

λ K π 4 c K ω 2 α_ e_ e _(I.20)

On utilise aussi d=1/α, la longueur d’absorption (m-1).

Alors on sait que les indices n et ke caractérisant le matériau sont fonction de la pulsation de

l’onde ω, c’est-à-dire de la longueur d’onde du laser qui peut varier de l’ultra-violet (lasers à Excimère) à l’infrarouge lointain (laser à CO2).

Ils sont aussi bien sûr définis par les propriétés microscopiques du matériau qui composé d’un réseau atomique et électrons libres et /ou liés.

On distingue généralement 2 classes principales de matériau :

Les diélectriques : les électrons sont liés (fréquence de résonance ωoi).

Les conducteurs : les électrons sont libres (fréquence "plasma" ωp).

On tient compte, également dans cette description une fréquence de collisions, qui traduit les phénomènes dissipatifs et donc ainsi "l’amortissement" de l’onde. La prise en compte de ces éléments permet, dans le cadre d’une onde électromagnétique, de décrire assez finement l’évolution de l’absorption au passage d’une interface air/matériau. C’est le modèle bien connu de Drude-Lorentz. On va en rappeler ici les principaux résultats.

39

D’une façon générale, quel que soit le type de matériau, pour des fréquences ω proches des fréquences de résonance ωo du matériau, on aura une augmentation de ke. Dans ce cas

(Equ. I.18), on aura toujours une augmentation de la réflectivité R.

De même, quel que soit le type de matériau, pour des fréquences ω très élevées (par rapport aux ωoi ou ωp, c’est le cas notamment des longueurs d’onde dans l’UV), le milieu devient

"transparent", car les électrons (liés ou libres), n’ont pas le temps de réagir compte tenu de leur inertie, on a alors : n → 1 et ke → 0. Dans ce cas, R→ 0, le coefficient d’absorption de la

surface est élevé α.

Par contre, pour des longueurs d’onde laser λ élevées (ω faible) c’est le cas des lasers infrarouges Yag et CO2 :

 Les diélectriques présentent généralement des résonances (liées à certaines transitions) dans ces régions. On peut donc avoir une absorption intéressante dans ce cas (R → Ro).

Avec Ro : étant la réflectivité d’une surface sans rugosité.

 Pour un métal, on peut montrer que dans ce cas, il se comporte pratiquement comme un miroir pour ces grandes longueurs d’onde (donc R →1).

On peut résumer ces résultats en disant que pour des longueurs d’onde laser courtes (dans l’UV) l’absorption des matériaux est élevée, quelle que soit leur nature .Pour des lasers à infrarouge, leur absorption est très faible sur les métaux et elle peut être intéressante pour les diélectriques.

Le Tableau suivant récapitule les caractéristiques des principaux lasers utilisés dans l’usinage.

CO2 Nd-Yag Excimère Diode laser

 (m) 10,6 1,06 0,155-0,355 0,8-0,9 Rendement (%) _{5 - 10 1 - 3 1 - 3 30 - 50} Puissance maximale (kW) 60 5 - 6 1 5 Intensité (W/cm2_{) 10}6_{– 10}8 ₁₀5 _{- 10}9 ₁₀5 _{- 10}8 ₁₀3 _{- 10}5 Divergence _{++ ++ - --}

Transport faisceau Miroirs Fibres,

lentilles

Miroirs Fibres,

lentille

40

La Fig.I.12 représente un exemple typique de variation de (1 - R) en fonction de la longueur d’onde pour différents types de matériaux.

Fig. I.12 -Variation du coefficient d’absorption A de la surface de divers matériaux en fonction la longueur d’onde laser [24].

Effet d’autres paramètres

 Température : le matériau s’échauffe au cours de l’irradiation laser. On peut montrer que dans ce cas la réflexion du matériau diminue quand sa température augmente (en raison de l’augmentation de la fréquence de collision du milieu). L’absorption se trouve donc améliorée.

 Rugosité de la surface : les modèles précédents ne sont valables que pour une surface plane, ce qui n’est pas le cas d’une surface réelle qui présente toujours une rugosité Ra.

On peut montrer que dans ce cas la réflexion de cette surface, s’en trouve diminuée. Elle peut s’exprimer par la relation suivante :

2 a 0 4 R R R exp _  _    (I.21)

R0 étant la réflectivité d’une surface sans rugosité (Ra =0).

 Présence d’un revêtement : On a vu que l’absorption d’une surface métallique était généralement plus faible que celle d’un diélectrique. On peut donc envisager de Abs orpt ion A (%) Longueur d’onde (m) Isolants Métaux 1 (Au, Ag, Al, Cu)

Métaux 2 (Fe, Ni, W, Mo)

CO₂

Yag Excimère

41

recouvrir la surface métallique d’une couche diélectrique adaptée afin d’en augmenter l’absorption totale. Ce diélectrique peut prendre la forme peinture, ou d’un spray graphite (ou autre). On peut également utiliser une oxydation superficielle (généralement induite et contrôlée) pour y faire croître une couche d’épaisseur significative.

I.2.3.b-Processus de transferts thermiques

Nous venons de voir que le rayonnement absorbé à la surface du matériau, se propageait à l’intérieur de celui-ci une distance caractéristique p. On peut facilement déterminer le dépôt de

puissance volumique Q qui est en (W/cm3) correspondant :

Q(z, t) (1 R).I(t). .exp(    (I.22) z) I(t) et z étant l’intensité laser incident et la distance normale à la surface à l’intérieur du matériau et α coefficient d’absorption. D’une façon générale, On sait que l’évolution du champ thermique à l’intérieur du matériau est obtenue grâce à la résolution de l’équation de la chaleur :  Cv T t  div K.grad   (T)





 Q (I.23) Avec  : Masse volumique (kg/cm3_{) ; C}

v : chaleur spécifique (J/kg.K), K : Conductivité

thermique (W/K.m).

Pour une seule dimension on choisit la direction suivant z :

2 2 T T D Q t z  _  _   (I.24) Avec v K D C  

Leur régime de fonctionnement est classé en deux régimes : les lasers continus, les lasers pulsés.

-Cas d’un fonctionnement continu (laser continu) Dans le cas d’un solide semi-infini, tel que 1 Dt

 , on peut calculer une élévation de température, à une distance z de la surface, égale :

 

2 I z T z, t Dt.erfc K 2 Dt     _{ }  _ (I.25)

42 Avec :

 

2 y 0 2 erfc y  1 e d  



Des pertes d’énergie diverses équilibrent alors cette augmentation de température. -Cas d’un fonctionnement impulsionnel (laser pulsé)

La longueur de diffusivité thermique est 2Dt_p .Deux cas sont possibles :

- Dans Le cas des métaux, en général, pour des longueurs d’onde comprises entre 0,2 μm et 2 μm, et si tp > 10-12s, on a α-1<<2Dtp. Alors l’énergie absorbée par le matériau pendant le pulse

chauffe une couche d’épaisseur égale à la longueur de diffusivité ; la température moyenne atteinte est alors :

T  (1 R)I.tp

C_v 2Dt_p

(I.26) Ensuite, il y a diffusion de la chaleur dans le substrat, et refroidissement très rapide de la couche considérée, en un temps égale à tp .

- Dans l’autre cas, l’absorption de l’énergie conduit à un profil de température exponentiel avec une longueur caractéristique α-1. Le taux d’échauffement est alors :

dT dt    _e 1 R C_v .I.exp z

 

(I.27)

Et le taux de refroidissement est plus faible : dT dt    _r  1 R





3 2D C_v Itp     (I.28) Avec : tp la duré d’impulsion.

I.3 - Interaction micro-ondes - matière

I.3.1- Généralités sur les micro-ondes

Les années 70 on connu le début de l’utilisation des micro-ondes pour fabriquer de la céramique par la technique de frittage [25,26]. Les premières publications traitant de la synthèse et du frittage [26,27] montrent la possibilité d’atteindre les hautes températures requises. Ces travaux démontrent la possibilité d'atteindre des hautes températures avec des vitesses de montée en température élevées, associées à un coût énergétique économiquement très intéressant. Un regain d'intérêt sur le chauffage micro-onde a été déclenché suite aux

43

travaux de Jamney et Kimrey [28] qui ont observé une accélération de la cinétique de frittage de l'alumine sous irradiation micro-onde (28 GHz) conduisant à une diminution de la température de densification de ce matériau de 300°C.

Cette observation, appelée "effet micro-ondes", a suscité un tel engouement que de nombreuses équipes ont réitéré ces expériences sur l'alumine ou les ont appliquée à d'autres matériaux diélectriques [29]. Cependant, grâce à l'amélioration des systèmes micro-ondes combinés à des mesures de température plus fiables, "l'effet micro-ondes" n'a fait que s'amoindrir au cours des différentes études pour être finalement du même ordre que l'incertitude sur la mesure de la température [30]. Le frittage et la synthèse micro-ondes ne sont plus maintenant les seules applications qu’il existe, Il existe des autres applications dans des différentes domaines par exemple quelques techniques de dépôt qui sont très utilisés dans la recherche et aussi quelques applications dans l’industrie (découpage, perçage, soudage, etc.…) [31-33].

I.3.1.a - Le rayonnement Micro-onde

- Générateurs des micro-ondes

Les ondes micro-ondes qui sont situées entre 300 GHz et 300 MHz. Au sein du rayonnement micro-ondes, des règles d’utilisations limitent l’emploi des gammes de fréquences (bandes). Les principales bandes utilisables pour le chauffage micro-ondes sont centrées sur: 28 GHz, 2,45 GHz, 915 MHz et 434 MHz. La majorité des recherches sur le chauffage micro-ondes sont réalisées à 2,45 ± 0,5 GHz. Cette fréquence est celle utilisée au cours de notre étude.

Fig. I.13 - Fréquences utilisable pour le chauffage micro-ondes.

Il existe de nombreux moyens de production des micro-ondes (Magnétron, Klystron, Gyrotron) mais le magnétron est le plus utilisé dans le domaine des fours micro-ondes.

Un magnétron est un dispositif qui transforme l'énergie électrique en énergie électromagnétique, sous forme des micro-ondes.

En effet, l’utilisation de magnétron est plus "aisée" et de plus, le coût d’achat et d’utilisation d’un magnétron est bien plus faible que celui des autres dispositifs comme indiqués sur le

Tab. I.2 :

28 GHz 915 MHz 434 MHz

300 GHz _{300 MHz}

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Générateur Puissance

(kW) Fréquence (GHz) Rendement de puissance (%) Coût ($) Coût en ($/W)

Magnétron domestique 1 2,45 60 -70 50 0,05 Magnétron Industriel 5 - 15 2,45 60 -70 3500 0,35 Magnétron Industriel 50 0,915 60 -70 5000 0,1 Klystron _{500 3 60 350 000 0,7} Gyrotron _{200 28 30 400 000 2}

Tab. I.2 -Coût et caractéristiques des générateurs micro-ondes [34].

Le magnétron offre un rendement de l’ordre de 60 à 70%. La puissance perdue sert au

chauffage de la cathode ou est dissipée par effet Joule dans l’anode du magnétron d’où la nécessité de refroidir via des radiateurs à ailettes ou bien d’un circuit de refroidissement à circulation d’eau.

I.3.2 - Interactions micro-ondes matière

I.3.2.a-Théorie des interactions micro-ondes matière

Lorsque la matière est irradiée par une onde électromagnétique, plusieurs comportements sont possibles (Fig I.14) :

 Le matériau est transparent, l’onde électromagnétique est transmise sans perte d’énergie.

 Le matériau est absorbant, une fraction plus ou moins importante de l’énergie de l’onde est absorbée.

 Le matériau est opaque, l’onde est réfléchie.

Fig. I.14 -Comportements de la matière vis à vis d’une onde électromagnétique.

L’origine de ces différents comportements est liée à la nature de la matière qui est constituée de charges mobiles (caractérisées par une conduction σ) et par des charges fixe (caractérisées par

Transparent Absorbant

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la permittivité complexe : ) pouvant s’orienter plus ou moins sous l’effet d’un champ *

électrique ou magnétique.

La propagation d’une onde électromagnétique dans un milieu peut conduire à un transfert d’énergie. Ainsi l’application d’un champ alternatif fait osciller ces charges qui peuvent suivant les fréquences devenir trop grandes et ne plus suivre la fréquence du champ appliqué.

Il y a alors un déphasage entre le champ d’excitation et la réponse. C’est ce déphasage qui va être à l’origine de l’absorption de l’énergie engendrant le chauffage.

Fig. I.15 –Absorption de l’énergie micro-ondes en fonction de la conductivité électrique [35].

I.3.2.b - Interaction champ électrique matière

Au niveau microscopique, les entités dipolaires, ioniques, électroniques sont sensibles au champ électrique et réagissent en effectuant des mouvements (rotation, translation) limités par les forces de liaison du milieu. Ces mécanismes conduisent à l’échauffement du matériau. Au niveau macroscopique, la puissance électromagnétique absorbée (Pabs) par le milieu est

proportionnelle au carré du champ électrique. L’expression complète (Pabs) contient deux

termes : le premier constitue les pertes diélectriques et le second, les pertes par conduction (pour un matériau diélectrique σ = 0).

Pabs  effE 2 _(I.29)



"



2 abs P     E (I.30)  P_abs 'tan Pertes diélectriques   

Pertes par conduction

 

 



 E2 (I.31) Pabs (W/m3): Puissance absorbée par unité de volume, σeff(Ω-1.m-1): Conductivité électrique

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permittivité, '(F.m-1): Partie réelle de la permittivité, tanδ: Facteur de perte, (Ω-1_m-1_):

Conductivité électrique.

Fig. I.16 - Courbes de relaxation de Debye [36].

Quand La matière absorbe l'énergie électromagnétique affectée par le champ électrique, ce champ est décroît exponentiellement en pénétrant dans le matériau selon z.

z

m t

E (z) E e  (I.32) avec Em(V/m) : Champ électrique dans la matière, Et(V/m) : Champ électrique incident,

(m-1_{) : Coefficient d'atténuation ou d’affaiblissement, Z (m): Distance parcourue dans la}

matière depuis la surface.

 

2

 

2 2 z

abs eff m eff t

P z   E z   E e  (I.33) Pabs(w/m3) : puissance absorbée dans la matière par unité de volume.

eff