الأنظمة الكمية المفتوحة

يملعلا ثحبلاو يلاعلا ميلعتلا ةرازو

...:بيترتلا مقر

...:لسلستلا مقر

يداولاب رضخل همح ديهشلا ةعماج

ةقيقدلا مولعلا ةيلك

ءايزيفلا مسق

ةداهش لينل ةمدقم جرخت ةركذم

يميداكأ رتسام

مولع :لاجم

ةداملا

:صصخت

ةقاط و تاعاعشإ ةيقيبطت ءايزيف

:دادعإ نم

ةراس لضاف

عوضوملا

:موي تشقون

22

-60

-9

262

:ةذتاسلأا نم ةنوكملا ةشقانملا ةنجل مامأ

نيريش ينادوس

ذاتسأ

أ دعاسم

اسيئر

ديشر ميمحا

ب رضاحم ذاتسأ

اشقانم

وض

لامج

ذاتسأ

لاع ميلعت

ارطؤم

:يعماجلا مسوملا

2628

/

2629

سرهفلا

3 ءادهإ 4 نافرع و ركش 4 لاكشألا ةمئاق 5 ةماعلا ةمدقملا 5 ةحوتفملا ةيمومكلا ةمظنألل ينمزلا روطتلا 1 5 . . . :ديهمت 1 . 1 5 . . . :ةقلغملا ةيمومكلا ةمظنألا لوح ريكذت 2 . 1 6 . . . :رغنيدورش ةلداعم لح 1 . 2 . 1 8 . . . ةحوتفملا ةيمومكلا ةمظنألا 3 . 1 10 . . . :ةيكيمانيدلا تاقيبطتلا 1 . 3 . 1 13 . . . :ةينوكـلا ةيكيمانيدلا تاقيبطتلا 2 . 3 . 1 16 . . . :"صلقت" ينوكـلا يكيمانيدلا قيبطتلا 3 . 3 . 1 18 . . . :ةينوكـلا ةيكيمانيدلا تاقيبطتلا سوكعم 4 . 3 . 1 20 . . . :ةيفوكراملا تاروطتلا :ةينمزلا ةيرارمتسالا 5 . 3 . 1 24 :ةيضايرلا ةينبلا ،ةيمومكلا ةيفوكراملا ةيلمعلا 2 24 . . . ديهمت 1 . 2 24 . . . :ةيكيسالكلا ةيفوكراملا ةيلمعلا 2 . 2 25 . . . :ةيلضافت ةلداعمك يمومكلا يفوكراملا روطتلا 3 . 2 34 ةيفوكرام ةلاح : يرهجملا فصولا 3 34 . . . :ديهمت 1 . 3 34 . . . غيزناوز-اميجاكان ةلداعم 2 . 3 38 . . . فيعضلا نارتقالا دح 3 . 3 40 . . . :V ليلحت 1 . 3 . 3 43 . . . :طبرلا لاود 2 . 3 . 3 46 ةماعلا ةصالخلا 47 تاقحلملا 55 عجارملا

ءادهإ

بح ةرطق ينيقسيلً اغراف سأكلا عرج نم ىلإ ةداعس ةظحل انل مدقيل هلمانأ تّلك نم ىلإ ملعلا قيرط يل دهميل يبرد نع كاوشألا دصح نم ىلإ

(زيزعلا يدلاو)

ريبكـلا بلقلا ىلإ نانحلاو بحلا ينتعضرأ نم ىلإ ءافشلا مسلبو بحلا زمر ىلإ

(ةبيبحلا يتدلاو)

ضايبلاب عصانلا بلقلا ىلإ

(يتوخإ)

يتايح نيحاير ىلإ ةئيربلا سوفنلاو ةقيقرلا ةرهاطلا بولقلا ىلإ

(يجوز)

يحور تنكس يتلا حورلا ىلإ الإ ءيضي ال ةملظلا هذه يفو ةايحلا رحب وه ملظم عساو رحب ضرع يف ةنيفسلا قلطنتل ةاسرملا عفرتو ةعرشألا حتفت نآلا

(يتاقيدص)

ينوبحأو مهتببحأ نيذلا ىلإ ةديعبلا ةوخألا تايركذ تايركذلا ليدنق

نافرع و ركش

لمعلا اذه زاجنإ مامتإ ىلع هنانتمإ و هقيفوت ىلع هل ركشلا و هناسحإ ىلع هّٰلل دمحلا هنأشل اميظعت هل كيرش ال هدحو هّٰللا الإ هلإ ال نأ دهشنو هناوضر ىلإ يعادلا هلوسر و هدبع دمحم انيبن و انديس نأ دهشن و .ملس و هعابتأ و هباحصأ و هلآ ىلع و هيلع هّٰللا ىلص تاملك يف اهعمجيل فورحلا طخي نأ لبق ركفيل عاريلا فقوتي تاظحللا هذه لثم يف روطس يف اهعيمجت لواحي نأً اثبعو فرحألا رثعبتٺ "وض لامج " ذاتسألا يتركذم ىلع هفارشإب ينفرش نم ىلإ ليزجلا ركشلاب هجوتأل يلع ريبكـلا هربصب هقح هئافيإل ةركذملا هذه فورح يفكت نل يذلا مامتإ يف ريبك لكشب تمهاس يتلا و ؛نمثب ردقت ال يتلا ةيملعلا هتاهيجوتلو لمعلا اذه لامكتسإ و ةشقانملا ةنجلل نانتمالاو ركشلا ليزجب مدقتأ امك ،همساب لك رضخل ةمح ةعماجب ءايزيفلا مسق مقطو ةذتاسأ لكلو "روشاع لاحر" ذاتسألا ركذلاب صخأو سأيلا نيح لمأ ةعمش يل دقوأ نم لكل يندشرأو يندعاس نمل .ةبيط ةملكب ولو نوعلا دي يل مدق نم لكلو

لاكشألا ةمئاق

9 . . . A + B ماظنلا ىلع ˜Mk سايق و A ماظنلا ىلع Mk سايق ؤفاكت 1 . 1 15 . . . .UDMـلا ةيرظن نم اهيلع لصحتملا جئاتنلا حضوي ططخم 2 . 1 21 . . . . UDM قيرط نع ةحوتفملا ةيمومكلا ةمظنألا تايكيمانيد فصت يتلا ةماعلا ةلاحلا حضوي ططخم 3 . 1

ةماعلا ةمدقملا

اكيناكيملا اهمكحت يتلا عاعشإلاو ةداملل ةماعلا تايرظنلا نأ رشبلا ملس دقف ،اميقع ءايزيفلا ملع ادب ،رشع عساتلا نرقلا ةياهن يف تايدحت ترهظ نأ ىلإ .ةيئايزيفلا رهاوظلا عيمج ريسفت اهنكمي ةيرارحلا اكيمانيدلاو ةيسيطانغمورهكـلا ةيرظنلا ،ةيكيسالكلا لاجملاو (1905 ماع (Einstein) نياتشنيأل ةيبسنلا ةيرظن)يوبسنلا لاجملا :اهمهأ ،ةيكيسالكلا ءايزيفلا تعزعز ةريثك ميهافم راضحتسا بوجو ىلإ ىدأ امم .(يرذلا تحت ام و يرذلا بيكرتلل ةيبيرجتلا جئاتنلا نم ققحتلا)يبوكسوركيملا [1] .ةيمومكلا اكيناكيملا :ةديدج ةروث رداوب روهظو ،ةديدج يأ ،ةيلامتحالا اهتعيبطب زيمتتو ةيساسألا ةيئايزيفلا ةيرظنلا يهو ،ءايزيفلا نيناوقل يلاحلا انمهف رهوج يه ةيمومكلا اكيناكيملا ةيساسأ ةيمتح ةيرظن دجوت ال ،انملع دح ىلع هنأ امك .يلامتحا عباط اهل يمومكلا كيناكيملا نم ةدمتسملا تاؤبنتلا عيمج نأ .[2] يمومكلا ءاصحالا ءايزيف عم لاحلا وه املثم ةيمومكلا تالامتحالا جاتنتسا اهلالخ نم نكمي ديق ماظنلا ىلع ةيجراخلا تاريثأتلا عيمج لامهإب يأ ،ةلوزعم ةمظنأ اهرابتعاب ةيمومكلا ةمظنألا تايكيمانيد ةسارد ةداعلا ترج تامولعملا لدابتٺ ةمظنألا هذه ،ةقيقحلا يف نكـل .يدحاولا روطتلل عضختو ،رجنيدورش ةلداعم اهتايكيمانيد مكحت ثيح .ةساردلا يف لاحلا وه امكو ،نأ نوك ةقيقح ىلإ كلذ دوعيو .ةحوتفم ةيمومكلا ةمظنألا رابتعا بجي اذل ،يجراخلا طيحملا عم ةقاطلا وأ ربتعت.[2] اهلامها نكمي ال ةقيرطب هيلع رثؤت يتلاو اهيف مكحتلا نكمي ال ربكأ ةئيبب نرتقي يقيقح ماظن يأ ، ةيكيسالكلا ءايزيفلا نأل ارظن .[3] اهتاقيبطتو ةيمومكلا اكيناكيملا يف ابيرقت ةثيدحلا ثاحبألا عيمجل يرقفلا دومعلا ةحوتفملا ةيمومكلا ةمظنألا ةيرظن ةيرحلا تاجرد يف مكحتلا وأ لماكلا يرهجملا فصولا نأل ىرخأ ةهج نمو ،ةهج نم نكمم ريغ ةيمومكلا ةمظنألل ماتلا لزعلا يف اهفصو نكمي ال ةجردل ةياغلل ةدقعم ةساردلاو مامتهالل ةريثملا ةمظنألا مظعم نإ .طقف ايئزج نكمم وأ نكمم ريغ طيحملل يرهجملا قيرطلا وأ جهنملا نإ : كلذ نم رثكأ لوقن نأ نكمي .ةيساسألا ةيرهجملا ةيئايزيفلا نيناوقلا قيرط نع ةيلمعلا ةسرامملا يرهجملا روطتلا تالداعم لح ناك ول ىتحو ،اضيأ ةلكشملا لوح اقح هتفرعم دون ام رفوي ال هنإ لب ،بسحف اليحتسم سيل .[2] لوقعم فصول هنم لئاط ال يأ ةدئافلا ميدع اهنم ربكألا ءزجلاو ،تامولعملا نم ةيصعتسم ةيمك يطعيس هنإف ،انكمم ةجلاعم لاجم يف صاخ لكشب مهم اذه .اهلامها نكمي ال كلذ عمو ،ةريغص حوتفملا ماظنلا تاريثأت نوكت نايحألا ضعب يف قيقدتلا ةداعإ متي مث نمو ،يلاثم قلغم ماظن روظنم نم الوأ ةيمومك ةجلاعم يأ قاقتشا متي ام ابلاغ ثيح .ةيمومكلا تامولعملا .[3] حوتفملا يعقاولا ماظنلا دادعإ يف مادختسا نأ ثيح .ةحوتفملا ةيمومكلا ةمظنألا تايكيمانيدل ةيلاعفو ةطاسب رثكأ يلامتحا فصو نع ثحبلا بجو كلذل .ةيرحلا تاجرد نم ةياهن ال وأ ريبك ددع لمشت ةدقعم ةمظنأ ةجلاعمب حمسي تالامتحالا ةيرظن يف تالامتحالا تاعيزوت تايكيمانيد مكحت ثيح ،ةيمومكلا ةيرظنلا يف حوتفملا ماظنلا ةركف راضحتسال رخآ ببس كانه ريثأتلل .ةلوزعملا ةمظنألا تاعومجم تايكيمانيد يهو ،ةفدصلا روطت ةلداعملا هذه فصت ،رجنيدورش ةلداعم ةيمومكلا ةيرظنلا ةيئاصحالا تاؤبنتلل يبيرجت رابتخا يأ .هطيحم عم تالعافتلل يمومكلا ماظنلا عاضخإ بجي ،ةفدصلا ثادحأ عوقو ىلع متي يذلا يمومكلا ماظنلا ىلع ةلمهم ريغ تاريثأت ىلإ امومع يدؤي هرودب يذلا سايق زاهجب هنارتقا بلطتي يمومكلا ماظنلا ىلع .[2] سايقلا ةيلمع ءارجإ لالخ نم حوتفملا ماظنلا موهفمب ةميمح ةقالع اهتاذ دح يف ةيمومكلا اكيناكيملا نمضتٺ ،يلاتلابو .هسايق تاقيبطتلا ىلع دمتعيس حوتفم يمومك ماظن روطت نأ نيح يف ،يدحاولا روطتلا رثؤم ىلع دمتعي لوزعملا يمومكلا ماظنلا نإ

.بيرقت نسحأ يفوكراملا بيرقتلا دعيو ،اهعم لماعتلا يف ةسالس رثكأ نوكت ىرخأ تابيرقت نع ثحبلا بجوأ :لوصف ةثالث قفو هتلكيه تمت دقو ،ةحوتفملا ةيمومكلا ةمظنألل ةيئايزيفلاو ةيضايرلا سسألا ميدقتل لمعلا اذه فدهي صئاصخلا حضويو ،ينمزلا هروطت شقاني و قلغملا يمومكلا ماظنلا تايكيمانيد فصو تايساسأب اريكذت مدقي لوألا لصفلا .ةيضايرلا اهصئاصخو ةحوتفملا ةيمومكلا ةمظنألا تايكيمانيدل ةماعلا روطتلل ةيلضافتلا ةلداعملا و (ةيكيسالكلا تالامتحالا) ةيكيسالكلا ةيفوكراملا ةيلمعلا ىلإ قرطتيف يناثلا لصفلا امأ .يمومكلا يفوكراملا ليصفتو غيزناوز-اميجاكان ةلداعم قاقتشا متي ثيح ،ةيفوكراملا ةيمومكلا تايكيمانيدلا ايرهجم جلاعيف ريخألا لصفلا امأ .فيعضلا نارتقالا دح

ةيمكلا ةمظنلأا

ةحوتفملا

1 لصفلا

ةحوتفملا ةيمومكلا ةمظنألل ينمزلا روطتلا

:ديهمت 1 . 1

لعافتلا اذه ناك ول ىتحو ،ربكأ ةئيبب هلهاجت نكمي ال لكشب طبتري وهف .امامت يمومك ماظن يأ لزع امومع ليحتسملا نم .احوتفم ايمومك اماظن هرابتعا يلاتلابو ،ماظنلا اذه تايكيمانيد ىلع ةيجراخلا ةئيبلا ريثأت رابتعإلا نيعب ذخأن نأ بجيف ،افيعض .ةقلغملا ةيمومكلا ةمظنألاب الوأ ريكذتلا بجي ،ةحوتفملا ةيمومكلا ةمظنألا فصو ريوطت يف عرشن نأ لبق

:ةقلغملا ةيمومكلا ةمظنألا لوح ريكذت 2 . 1

ةداع ةيكيسالكلا ةمظنألا يفف .ةمظنألا هذه صئاصخو ةعيبط مهفل يساسألا لماعلا وه ةيئايزيفلا ةمظنألل ينمزلا روطتلا نإ ام اذهو .(خلا.. ليفويل ةلداعمو نوتلماه تالداعم ،جنارغال ،رلوأ تالداعم :لثم) ةيلضافت تالداعم لكش ىلع غاصي ام نوناق نع ثحبلا يأ ،ةيمومكلا ةمظنألل ةيكيمانيدلا صاوخلا فصو اهلالخ نم نكمي ةليسو نع نوثحبي نييئايزيفلا لعج متو .ةيمومكلا ةيئايزيفلا ةمظنألا عيمج ىلع قبطني نوناق ،t ام ةظحل يف ماظنلا ةلاح هيلع نوكتس امب ؤبنتلاب حمسي ماع يئايزيف .همسإب تيمس يتلا ةلداعملا ، (Schrödinger) رجنيدورش ملاعلا فرط نم 1926 ماع يف ةيمومك روطت ةلداعم لوأ ىلع لوصحلا ناك اذإ .قلغم يمومك ماظن :راصتخإب ،رخآ ماظن عم ةداملا وأ ةقاطلا لدابتي ال يأ ،لوزعم يمومك ماظن كولس فصت يهو :[5,4] يلاتلاك رجنيدورش ةلداعمب ىطعي ةلاحلا هذهل ينمزلا روطتلا نإف ،t ةظحللا يف |ψ(t)⟩ ةيقن ةلاح يف ماظن d|ψ⟩ (t) dt =− i ℏH(t)|ψ(t)⟩ (1 . 1) .ماظنلا نوتلماه رثؤم وه H(t) ثيح :ـب ةطلتخم ةلاحلا يف فّرعي يذلا . ρ :ةفاثكلا رثؤمب فصوت ماظنلا ةلاح ،معأ ةفصب ρ(t) = n ∑ i=1 wi|ψi(t)⟩ ⟨ψi(t)| (2 . 1) تـسیل اهنكـل ةدـحولا ىـلإ ةـمظنم تالاح يـهو ةـطلتخملا ةـعومجملا يـف ةدوـجوملا تالاحلا يـه {|ψi(t)⟩} ثيح كانه نوكی ةیقنلا ةلاحلا يف .∑n i=1wi = 1 :ثیح تالاحلا كلتل ةیلامتحالا نازوألا يهف {wi}امأ ،ةرورضلاب ةدماعتم :اطقسم لثمي ةفاثكلا رثؤم يلاتلابو w1 = 1 :ثیحب دحاو يلامتحا نزو ρ(t) =|ψ(t)⟩ ⟨ψ(t)| (3 . 1)

:يطعي ةفاثكلا رثؤمل ينمزلا روطتلا ةسارد :ةطلتخملا ةلاحلا يف dρ(t) dt = d dt( n ∑ i=1 wi|ψi(t)⟩ ⟨ψi(t)|) = n ∑ i=1 wi( d dt|ψi(t)⟩ ⟨ψi(t)| + |ψi(t)⟩ d dt⟨ψi(t)|) = n ∑ i=1 wi(− i ℏH(t)|ψi(t)⟩ ⟨ψi(t)| + i ℏ|ψi(t)⟩ ⟨ψi(t)| H(t)) = −i ℏH(t) n ∑ i=1 wi|ψi(t)⟩ ⟨ψi(t)| + i ℏ n ∑ i1 wi|ψi(t)⟩ ⟨ψi(t)| H(t) = −i ℏ(H(t)ρ− ρH(t)) = − i ℏ[H(t), ρ] (4 . 1) :حبصت (1 . 1) ةلداعملا نإف هنمو .ةطلتخملا ةلاحلا نم طسبأ يهو -ةيقنلا ةلاحلا- ةصاخلا ةلاحلا يف اهيلع لصحن ةجيتنلا سفن dρ(t) dt =− i ℏ[H(t), ρ(t)] (5 . 1) نموين-ناف ةلداعم :ةلداعملا هذه ىلع قلطي اهقفاوت ببسب ،ىرخألا ةيمومكلا اكيناكيملا تاملسم بناج ىلإةملسمك ةلداعملا هذه ذخؤتو .نموين-ناف-ليفويل ةلداعم وأ [4] .ةيبيرجتلا تارابتخإلا عم

:رغنيدورش ةلداعم لح 1 . 2 . 1

(1 . 1) ةقالعلا ةلماكمب .نمزلا عم |ψ(t)⟩ ةلاحلا ةلاد ريغتٺ فيك ةفرعم وه رغنيدورش ةلداعم لح نم يساسألا فدهلا :دحن t ىلإ t0 = 0 نم نمزلل ةبسنلاب |ψ(t)⟩ = |ψ(0)⟩ + 1 iℏ ∫ t 0 dt′H(t′)|ψ(t′)⟩ (6 . 1) :بقاعتملا ضيوعتلاب (6 . 1) ةقالعلا ةلماكم لصاون |ψ(t)⟩ = |ψ(0)⟩ + 1 iℏ ∫ t 0 dt1H(t1)(|ψ(0)⟩ + 1 iℏ ∫ t1 0 dt2H(t2)|ψ(t2)⟩) (7 . 1) :ةقالعلا ىلع لصحن ىتح كيلاود اذكهو |ψ(t)⟩ = (1 + 1 iℏ ∫ t 0 dt1H(t1) + 1 (iℏ)2 ∫ t 0 dt1 ∫ t1 0 dt2H(t1)H(t2) + 1 (iℏ)3 ∫ t 0 dt1 ∫ t1 0 dt2 ∫ t2 0 dt3H(t1)H(t2)H(t3) + ...)|ψ(0)⟩ (8 . 1) :ةيلاتلا ةروصلا ىلع ةريخألا ةلداعملا ضرعن |ψ(t)⟩ = U(t, t0)|ψ(0)⟩ (9 . 1)

[6] :يه هترابع ،روطتلا رثؤم ىمسي U(t, t0)رثؤملا ثيح U(t, t0) = 1 + 1 iℏ ∫ t 0 dt1H(t1) + 1 (iℏ)2 ∫ t 0 dt1 ∫ t1 0 dt2H(t1)H(t2) + 1 (iℏ)3 ∫ t 0 dt1 ∫ t1 0 dt2 ∫ t2 0 dt3H(t1)H(t2)H(t3) + ... = ∑ n 1 (iℏ)n ∫ t t0 dt1 ∫ t1 t0 dt2... ∫ tn−1 t0 dtnH(t1)H(t2)...H(tn) (10 . 1) :ثيح U(t0, t0) = 1 (11 . 1)

:روطتلا رثؤم صئاصخ

:ةيلاتلا ةقالعلا روطتلا رثؤم ققحي .1 iℏ∂U(t) ∂t = H(t)U(t) (12 . 1) .رثؤمل ةلداعم يهف هذه امأ ،ةلاح وأ عاعشل رجنيدورش ةلداعمف ،رجنيدورش ةلداعم تسيل يهو يداحأ U(t) رثؤملا .2 ⟨ψ(t)|ψ(t)⟩ = ⟨ψ(0)| U†_{(t, t} 0)U(t, t0)|ψ(0)⟩ = ⟨ψ(0)|ψ(0)⟩ = 1 ⇒ U†_{(t, t} 0)U(t, t0) = 1⇒ U†(t, t0) = U−1(t, t0) (13 . 1) :ـب ىطعي ةيقن ةلاح ةفاثك رثؤم نإف ،ىرخأ ةيحان نم

ρ(t) =|ψ(t)⟩ ⟨ψ(t)| = U(t, t0)|ψ(0)⟩ ⟨ψ(0)| U†(t, t0) = U(t, t0)ρ(0)U†(t, t0) (14 . 1) :يلاتلا زيمرتلا لامعتساب ةريخألا ةلداعملا ةغايص ديعن ρ(t) = U(t,t0)[ρ(t0)] (15 . 1) :يلاتلا لكشلاب رثؤي ،يدحاو يطخ رثؤم وه U(t,t0) :ثيح U(t,t0)[.] = U(t, t0)[.]U†(t, t0) (16 . 1)

:روطتلا رثؤم لكش

:نيتلاح ىلإ اهفينصت نكميو ،نوتلماهلا صئاصخ ىلع روطتلا رثؤم لكش دمتعي :ةيلاتلا ةرابعلاب (12 . 1) ةلداعملا لح ىطعي ،نمزلا نع القتسم ماظنلا نوتلماه ناك اذإ .1 U(t, t0) = e( H(t_−t0) iℏ ) (17 . 1) iℏ∂U(t) ∂t = iℏ H iℏe (H(t_i−t0)_ℏ ) _{⇒ iℏ}∂U(t) ∂t = H(t)U(t) (18 . 1)

:نيتلاح ىلإ فنصت ،نمزلا نع لقتسم ريغ ماظنلا نوتلماه ناك اذإ .2 : لكشلا ىلع ىطعي لحلا نإف [H(t), H(t′_{)] = 0 :يأ نيلدابتم نيتفلتخم نيتظحل يف ماظنلا نوتلماه ناك اذإ (ا)} (.1 قحلملا ظحال) U(t, t0) = e− i ℏ ∫t t0H(s)ds (19 . 1) دادتمإك بتكي لحلا نإف [H(t), H(t′_{)]̸= 0 :يأ نيلدابتم ريغ نيتفلتخم نيتظحل يف ماظنلا نوتلماه ناك اذإ (ب)} (.2 قحلملا ظحال) :لكشلا ىلع نوسياد U(t, t0) =T e −i ℏ ∫t t0H(s)ds (20 . 1) :(5 . 1) ةلداعملل نآلا دوعن dρ(t) dt =− i ℏ[H(t), ρ(t)] =L[ρ(t0)] (21 . 1) (ب) يف ةعبتملا ةقيرطلا سفنب .Liouvillian مسا هيلع قلطيو L[.] = −i[H(t), .] :ةرابعلاب ىطعي L[.] دلوملا :ثيح :دجن ρ(t) = U(t,t0)ρ(t0) =T e ∫t t0Lt′dt′_ρ(t 0) (22 . 1)

ةحوتفملا ةيمومكلا ةمظنألا 3 . 1

ةيمومكلا ةمظنألل دوعن نآلا انوعد ،ةقلغملا ةيمومكلا ةمظنألل ينمزلا روطتلا يف مكحتت يتلا ةيساسألا تالداعملا انددح نأ دعب ةطيحملا ةئيبلا ربتعن ،ةيقيقحلا ةيئايزيفلا ةمظنألا يف .هب ةطيحملا ةئيبلا عم لعافتي ماظن وه ،حوتفم ماظن ،ةماع ةفصب .ةحوتفملا ماظن لثمي هنأ يأ .'طيحملا' ىعدي B رخآ يمومك ماظنب نرتقم A يمومك ماظن ربتعن قدأ لكشب .ملاعلا ةيقب يه ةطاسب لكب HAثيح ، HT = HA⊗ HB هل قفاوملا تربليه ءاضف كلمي T ماظنلا .Tـب هل زمرن ،A + B يلامجإلا ماظنلا نم يئزج يف T = A ∪ B يلكلا ماظنلا ربتعي ثيح.B ماظنلل قفاوملا تربليه ءاضف وه HBو ،A ماظنلل قفاوملا تربليه ءاضف وه صئاصخلا يهام :وه هنع ةباجإلا ديرن يذلا لاؤسلا .[7 ,2] يدحاو ينمزلا هروطت نإف هنمو .اقلغم اماظن تالاحلا بلغأ ؟يئزج ماظن لكل ينمزلا روطتلا رثألاب ىطعت يتلاو A يئزجلا ماظنلل ةفاثكلا ةفوفصمو ρ ةيلامجإلا ةفاثكلا ةفوفصم نيب ةقالعلا ديدحت انيلع بجي ةيادبلا يف :[4] B ماظنلا ىلع يئزجلا ρA = trB(ρ) (23 . 1) :ةبجوملا ةيتيمرهلا تارثؤملا نم ةعومجم ةطساوب هسايق متي يذلا ، A ماظنلا ةلاح ىرنو B ماظنلا ىرن ال اننأ نآلا ضرتفنل : وه {Mk} ىلع سيقن امدنع k ةجيتنلا ىلع لوصحلا لامتحا هنمو . k ةلمتحم ةجيتنب طبترم مهنم لكو {Mk} pA(k) = tr(MkρA) (24 . 1) يلاتلابو، { ˜Mk} سايق ربع Tـل ادتمم اءزج ىرن ةقيقحلا يف نحنف Mk سايق لالخ نم A ماظنلا طقف ىرن اننأ انضرتفا اذإ ىلع ثيح(1 . 1)لكشلا رظنأ)لكشلا ىلع لامتحالا ةباتك نكمي ، ρA عم ةقفاوتملا ρ ةبكرملا ةمظنألا نم ةلاح لجأ نم

A + B ماظنلا ىلع ˜Mk سايق و A ماظنلا ىلع Mk سايق ؤفاكت :1 . 1 لكش نم ةمدقملا تامولعملل لصف دجوي نكـلو ˜Mkـب هيلإ ريشن ام وهو B و A جمدملا ماظنلا ىلع سايق ءارجإب موقن رسيألا بناجلا ˜ Mk = Mk⊗ 1ىلإ يدؤي اذهف ،نميألا بناجلا ىلع حضوملا طقف A ماظنلا ىلع Mk سايقل ئفاكم اذه نأ انضرتفا اذإ .B :( pA(k) = tr ( ˜ Mkρ ) (25 . 1) ددصب نحن يذلا هلمكأب ماظنلا نم ρ ةلاحلا نع لقتسم هنأ اينمض ينعي امم ، H ىلع يلعف سايق رثؤم { ˜Mk} ناك اذإ : رايتخا دنع ةققحم (25 . 1 ) ةلداعملا هنمو ρ = ρA⊗ ρB :لكشلا ماظنلا ةلاح ذخأت ثيح ةصاخلا ةلاحلا ربتعن .هسايق . ˜Mk = Mk⊗ 1 pA(k) = tr ( ˜ Mkρ ) = tr[(Mk⊗ 1)ρA⊗ ρB] = tr(MkρA) tr(ρB) = tr(MkρA) (26 . 1) الح كانه نأ ليخت .(ρ ىتحو) ρB و ρAةصاخلا تالاحلا نع لقتسم ˜Mkثيح نكمملا ديحولا رايخلا وه اذه ،عقاولا يف :ىلع لصحنس رثألا ةيطخ نم هنمو .H ىلع يلعف سايق رثؤم اضيأ وهو ،ρ نع لقتسم ، ˜Mk ،رخآ pA(k) = tr ( ˜ Mkρ ) = tr(Mk⊗ 1ρ) ⇒ tr [ ( ˜Mk− Mk⊗ 1)ρ ] = 0 (27 . 1) ρA و ρ نيب ةقالعلا دجن نأ نكمي ةقالعلا هذه نم ،ةلاحلا هذه يف . ˜Mk= Mk⊗ 1 :يأ ˜Mk− Mk⊗ 1 = 0 :هنمو :حبصت لامتحالا ةرابع H ساسأ {|a⟩ |b⟩} ناك اذإ ، pA(k) = tr[(Mk⊗ 1)ρ] = ∑ a,b ⟨a| ⟨b| (Mk⊗ 1)ρ |a⟩ |b⟩ = ∑ a,b ⟨a| Mk⟨b| ρ |b⟩ |a⟩ = tr(MkρA) (28 . 1) .HB ىلع يئزجلا رثألاب ىطعت ρAنأ جتنتسن نأ نكمي ةريخألا ةقالعلا نم ρA= ∑ b ⟨b| ρ |b⟩ = trB(ρ) (29 . 1) ثدحي ،ةطلتخم نوكت نأ نكمي ρA نإف ،ةيقن ρ = |ψ⟩ ⟨ψ| تناك نإو ىتح يه يئزجلا رثألا رثؤمل ةمهملا صاوخلا ىدحإ :كلذ ىلع الاثم ذخأن .ةكباشتم |ψ⟩ تناك اذإ اذه :ةيلاتلا ةرابعلاب ىطعت |ψ⟩ نكتل |ψ⟩ = √1 2(↑(1),↓(2) ⟩ +↓(1),↑(2) ⟩ ) (30 . 1)

:هنمو ρ = |ψ⟩ ⟨ψ| = 1 2 (  ↑(1),↓(2) ⟩ +↓(1),↑(2) ⟩ )( ⟨ ↑(1),↓(2)+ ⟨ ↓(1),↑(2)) = 1 2 [  ↑(1),↓(2) ⟩ ⟨ ↓(2),↑(1)+↑(1),↓(2) ⟩ ⟨ ↑(2),↓(1)+↓(1),↑(2) ⟩ ⟨ ↓(2),↑(1)+↓(1),↑(2) ⟩ ⟨ ↑(2),↓(1)] (31 . 1) ρ1 = tr2ρ = ⟨↑(2)ρ↑(2) ⟩ +⟨↓(2)ρ↓(2) ⟩ = 1 2 (  ↓(1) ⟩ ⟨ ↓(1)+↑(1) ⟩ ⟨ ↑(1)) = 1 2↓(1) ⟩ ⟨ ↓(1)+ 1 2↑(1) ⟩ ⟨ ↑(1) = 2 ∑ i=1 pi|i⟩ ⟨i| (32 . 1) .ةيقن ةيلك ةلاح ةلاد نم اقالطنإ ةطلتخم ρA ىلع انلصح انه :يلاتلا لكشلاب ρA(t1)ةرابع ىطعت ، t1 ةظحل لجأ نم ρA(t1) = trB(ρ(t1)) = trB[U(t1, t0)ρ(t0)U†(t1, t0)] (33 . 1) ضعبلا امهضعب عم تامولعم نالدابتي B و A نيماظنلا الك نأل U(t1, t0) ̸= U(t1, t0)A ⊗ U(t1, t0)B ثيح .[4] ناحوتفم نايمومك ناماظن امهف ، (نالعافتي)

:ةيكيمانيدلا تاقيبطتلا 1 . 3 . 1

رثؤي يكيمانيد قيبطت وه هيلع لوصحلا دون ام .هطيحم عم تامولعم لدابتي يئزج ماظنل ينمزلا روطتلا سردنس ءزجلا اذه يف .[8] t1 ةظحللا ىلإ اهلقنيل HA ىلع ةفرعم t0 ةظحللا دنع ةفاثك ةفوفصم ىلع ε(t1,t0) : ρA(t0)−→ ρA(t1) (34 . 1) و A نيماظنلا صئاصخ ىلع لب U(t1, t0) يلكلا ماظنلل يدحاولا روطتلا رثؤم ىلع طقف دمتعت ال عونلا اذه نم تاقيبطتلا ،نالصفنم امهنأك نيماظنلا نع ربعي لوألا :نيدح ىلإ T يلكلا ماظنلل ةيئادتبالا ةلاحلا ميسقت بسانملا نم ودبي اذل .اضيأ B .[9] امهنيب لعافتلا وأ طبارتلا نع ربعي يناثلاو ρ(t0) = ρA(t0)⊗ ρB(t0) + ρcorr(t0) (35 . 1) :يأ،ةلصفنم اهرابتعإب ةيئزجلا ةمظنألل يئايزيف ىنعم كلمي ال نكـل B و A نيب ةلمتحملا تالعافتلل زمري ρcorr ثيح trA ( ρcorr(t0) ) = trB ( ρcorr(t0) ) = 0 (36 . 1)

:ةيرظن

:رفصلا يواسي ةيلكلا ةفاثكلا ةفوفصم يف لعافتلا دح نإف ، ρa=|a⟩ ⟨a| :ةيقن A يئزجلا ماظنلل ةفاثكلا ةفوفصم تناك اذإ .ρ = ρA⊗ ρB و ، ρcorr = 0 .[8] يف روكذملا ناهربلا ىلع دمتعنس ةيرظنلا هذه ىلع ناهربلل

ρcorr = 0 :نذإ. ρ = |a⟩ ⟨a| ⊗ |b⟩ ⟨b|:لكشلا ذخأت يهف :ةيقن ةيلكلا ةفاثكلا ةفوفصم تناك اذإ .1 :ةيقن تافوفصمل بدحم بيكرتـك اهتباتك نكمي :ةطلتخم ةيلكلا ةفاثكلا ةفوفصم تناك اذإ .2 ρ =∑ i pi|ψi⟩ ⟨ψi| (37 . 1) : ىلع لصحن نأ بجي ،(ىلوألا ةيضرفلا نم) ةيقن ρA نألو trB [ ∑ i pi|ψi⟩ ⟨ψi| ] =∑ i piρA(i) (38 . 1) .ةيقن نوكتل :ثيح ρA(i) = trB[|ψi⟩ ⟨ψi|] (39 . 1) HA ىلع رثؤت تارثؤم يهو :امه طرشلا اذه قيقحتل نيديحولا نيلامتحالا .i ̸= i′ _{: لجأ نم p} i = 0 و ، i = i′ :لجأ نم pi = 1 (ا) ρA(i) = ρA ∀i (ب) .ةقباسلا ةلاحلل دوعن يلاتلابو ، ةيقن ةلاح يهو ρ = |ψi′⟩ ⟨ψi′| دجن :ىلوألا ةلاحلا لجأ نم هنمو ، |ψi⟩ = ∑ µλi,µu A i,µ ⟩ ⊗vBi,µ ⟩ :ىلإ تديمش ليلحتب |ψi⟩ لك ةعسوتب موقن :ةيناثلا ةلاحلا لجأ نم :ىلع لصحن ρA = ρA(i) = trB[|ψi⟩ ⟨ψi|] = ∑ µ λi,µ2ui,µA ⟩ ⟨ ui,µA (40 . 1) : µ نع ةلقتسم اهتغايص ةداعإ نكميةريخألا ةلداعملا ρA= ∑ i λi2uiA ⟩ ⟨ uiA (41 . 1) i ̸= i′ : لجأ نم λi = 0و i = i′ : لجأ نم λi = 1 :نوكي نأ بجي ،ةيقن نوكت نأ بجي ρA نأل ،اريخأ :ىلع ريخألا يف لصحن اذهلو |ψi′⟩ =ui′A ⟩ ⊗vi′B ⟩ (42 . 1) .هيلع ناهربلا اندرأ ام وهو نم ρ(t0) ضيوعتب ρA(t1) = trB(ρ(t1)) = trB[U(t1, t0)ρ(t0)U†(t1, t0)] : (33 . 1 ) :ةرابعلل نآلا دوعن :انيدل حبصي (35 . 1 ) ةقالعلا

ρA(t1) = trB(ρ(t1)) = trBU(t1, t0)[ρA(t0)⊗ ρB(t0) + ρcorr(t0)]U†(t1, t0)

= ∑

b

λbtrBU(t1, t0)_A[ρA(t0)⊗ |b⟩ ⟨b|]U†(t1, t0) + trB[U(t1, t0)ρcorr(t0)U†(t1, t0)]

= ∑

b,b′

λb⟨b′| U(t1, t0)A[ρA(t0)⊗ |b⟩ ⟨b|]U†(t1, t0)|b′⟩ + trB[U(t1, t0)ρcorr(t0)U†(t1, t0)]

= ∑

α

Kα(t1, t0)ρA(t0)K†α(t1, t0) + δρ(t1, t0)

ـل يفيطلا ليلحتلا انلمعتسا ثيح Kb,b′(t1, t0) = √ λb⟨b′| U(t1, t0)|b⟩ و α = {b, b′} :جودزم ليلد α ثيح ةيئادتبالا ةلاحلابو ، ينوكـلا يدحاولا روطتلاب قلعتي هنأ ظحالملا نمو . (ρB(t0) = ∑ bλb|b⟩ ⟨b| ) :يأ ρB(t0) :ـب فرعيف δρ(t1, t0) :سناجتملا ريغ دحلا امأ .A يئزجلا ماظنلل δρ(t1, t0) = trB[U(t1, t0)ρcorr(t0)U†(t1, t0)] (44 . 1) و [10] يف هؤالمزو وداغلاس .د اهمدق ،ةمهم ةيلاتلا ةجيتنلا . ρcorr(t0)طبارتلا ةرابع ببسب ρA نع القتسم نوكي ال دق .ةيكيمانيدلا تاقيبطتلل ائفاكم ايطيسو اليثمت يطعتو [11] يف هؤالمزو غنوت .م .د

:ةيرظن

:لكشلا ىلع امئاد ρAةيمومك ةلاحل ينمزلا روطتلا ةباتك نكمي ρA(t1) = ∑ α Kα(t1, t0, ρA)ρA(t0)K†α(t1, t0, ρA) (45 . 1) t0 ةظحللا يف ρAنع ةلقتسم تارثؤم يه Kα(t1, t0, ρA)ثيح :ةيلاتلا ةقيرطلاب يروسنتلا ءادجلا ىلع رثؤي Uswap يدحاولا رثؤملا ربتعن ةيرظنلا هذه ىلع نهربنل Uswap ( HA⊗ HB ) = HB⊗ HA (46 . 1) Uswap ( ρA⊗ ρB ) U†_swap = ρB⊗ ρA (47 . 1) : ثيح .بيترتلا ىلع t1 و t0 نيتظحللا يف يمومك ماظن يتلاح ρA(t1)و ρA(t0)نكتلو :يلاتلاك بتكي نأ نكمي ρA(t1)و ρA(t0)نيب ينمزلا روطتلا نأ حضاولا نم ρA(t0)⊗ ρA(t1)∈ HA⊗ HA ρA(t1) = ε(t1,t0)[ρA(t0)] = tr2 [ UswapρA(t0)⊗ ρA(t1)U†swap ] (48 . 1) .[8,4] يروسنتلا ءادجلا نم يناثلا دحلل ةبسنلاب يئزجلا رثألل tr2 زمرلا لدي ثيح tr2 [ UswapρA(t0)⊗ ρA(t1)U†swap ] = tr2 [ ρA(t1)⊗ ρA(t0) ] = ρA(t1)⊗ tr2 ( ρA(t0) ) = ρA(t1) (49 . 1) . (45 . 1) لكشلا ىلع ةرابع ىلع لصحن ρA(t1) = ∑ aωa|a⟩ ⟨a|(48 . 1) ةلداعملا يف ρA(t1)ـل يفيطلا ليلحتلا ذخأب ρA(t1) = ε(t1,t0)ρA(t0) = tr2 [ UswapρA(t0)⊗ ρA(t1)U†swap ] = ∑ a tr2 [

UswapρA(t0)⊗ ωa|a⟩ ⟨a| U†swap ]

= ∑

a,a′

ωa⟨a′| Uswap|a⟩ ρAt0⟨a| U†swap|a′⟩

= ∑

a,a′

⟨a′_|√_ω

aUswap|a⟩ ρA(t0)⟨a|√ωaU†swap|a′⟩

= ∑ a,a′ K(a,a′)ρA(t0)K†_(a,a′₎ = ∑ α KαρA(t0)K†α (50 . 1)

.اديحو سيل (45 . 1) ليلحتلا نأ انه ةظحالملا ردجت :[10] انيدل رثألا ةيصاخ لامعتسابو (48 . 1) ةلداعملا نم .ايفيك ايدحاو ارثؤم V نكيل ρA(t1) = tr2 [ UswapρA(t0)⊗ ρA(t1)U†swap1 ] = tr2 [ UswapρA(t0)⊗ ρA(t1)U†swapV†V ] = tr2 [ VUswapρA(t0)⊗ ρA(t1)U†swapV† ] = ∑ α K′_α(t1, t0, ρ1)ρA(t0)K′†α(t1, t0, ρ1) (51 . 1) : ثيح K′_(a,a′₎(t1, t0, ρ1) = ⟨a′| √ ωaVUswap|a⟩ (52 . 1) .([11] عجرملا اضيأ ظحال) :ثيح ρ′ A(t1)و ρA(t1) :نيتيلاتلا نيتلاحلا ربتعن : ρA(t1)ـب قلعتٺ Kα(t1, t0, ρ1)تارثؤملا نأ انه ظحالن ρA(t1) = ∑ a √ ωa|a⟩ ⟨a| (53 . 1) ρ′_A(t1) = ∑ a √ ω_a′ |a⟩ ⟨a| (54 . 1) :يلاتلاك يه Kα(t1, t0, ρ1)تارثؤملا ةرابع هنمو

K(a,a′)(t1, t0, ρA) = ⟨a′|√ωaUswap|a⟩ ̸= ⟨a′| √

ω_a′Uswap|a⟩ = K(a,a′)(t1, t0, ρ′A)| (55 . 1) نود رخآ يكيمانيد قيبطت ىلع لصحن نأ امئاد لمتحي ،يكيمانيدلا قيبطتلا قاطن صيلقت لالخ نم هنأ رهظت ةيرظنلا هذه

.[8] δρ(t1, t0)سناجتملا ريغ دحلا

:ةينوكـلا ةيكيمانيدلا تاقيبطتلا 2 . 3 . 1

ةلاحلا نع لقتسم لكشب يمومك ماظن روطت ةجلاعمل ةقيرط وه هيلإ لوصولا دون ام ،ةيكيمانيدلا تاقيبطتلا موهفم نم اقالطنإ يكيمانيدلا قيبطتلا" :ىعدي ε(t1,t0) ددحم بجوم يطخ قيبطت :يه اهنع ثحبن يتلا ةادألا ،هنمو . .[8] ρA(t0)ةيئادتبالا

:ـب ىطعي UDM ـل ةيمومع رثكألا لكشلاو .UDM وأ " Universal Dynamical Map" "ينوكـلا

ε(t1,t0)ρA(t0) = ∑ α Kα(t1, t0)ρA(t0)K†α(t1, t0) = ρA(t1) (56 . 1) trA[ρA(t1)] = 1رثألل ميظنتلا طرش نم ظحالن امك ،ρA(t0)ةيئادتبالا ةلاحلاب ةقلعتم ريغ انه Kα(t1, t0)تارثؤملا ثيح .∑αK†αKα = 1A :ىلإ يدؤي . UMD ىلإ لوصولا نم اننكمت يتلا ةيئادتبالا طورشلا لوح تامولعمب اندوزت و ةمهم ةيلاتلا ةيرظنلا طرشلاب A + B عسوم ماظن نع امجان ناك اذإ طقفو اذإ ، UDM : ε(t1,t0) يكيمانيدلا قيبطتلا نوكي

:ةيرظن

.ρA(t0) :يأ لجأ نم ةتباث ρB(t0)ثيح ρ(t0) = ρA(t0)⊗ ρB(t0) :يئادتبالا دقفي يكيمانيدلا قيبطتلا نأ ةرشابم ينعي ةيضرفلا هددحت يذلا طرشلا نأ ثيح .ةياغلل حضاو ةيرظنلا هذهل لوألا ىنعملا .UDM حبصي يلاتلابو ρA(t0)ـب هقلعت

ةتباث ρB =|ψB⟩ ⟨ψB|ثيح ρ(t0) = ρA(t0)⊗ ρB(t0) :ةيلاتلا ةرابعلاب ىطعت يلكلا ماظنلل ةيئادتبالا ةلاحلا نأ ضرفن :هنمو .ρA يأ لجأ نم ρA(t1) = trB[ρ(t1)] = trB [ U(t1, t0)ρ(t0)U†(t1, t0) ] = trB [ U(t1, t0)ρA(t0)⊗ ρB(t0)U†(t1, t0) ] = ∑ b ⟨b| U(t1, t0)ρA(t0)⊗ ρB(t0)U†(t1, t0)|b⟩ = ∑ b ⟨b| U(t1, t0)ρA(t0)⊗ |ψB⟩ ⟨ψB| U†(t1, t0)|b⟩ = ∑ b ⟨b| U(t1, t0)|ψB⟩ ρA(t0)⟨ψB| U†(t1, t0)|b⟩ = ∑ α Kα(t1, t0)ρA(t0)K†α(t1, t0) = ε(t1,t0)ρA(t0) (57 . 1) .UDM وه يلاتلابو A ماظنلل ةيئادتبالا ةلاحلاب قلعتم ريغ ε(t1,t0) :نأ انه ظحالن :ةيلاتلا ةرابعلاب ىطعت يكيمانيدلا قيبطتلا ةرابع نأ ضرفن ،ةيرظنلا نم يناثلا رطشلل ةبسنلاب امأ ρA(t1) = ε(t1,t0)ρA(t0) = ∑ α Kα(t1, t0)ρA(t0)K†α(t1, t0) , ∀ρA (58 . 1) :لكشلا ىلع يلكلا ماظنلل ةيئادتبالا ةفاثكلا ةفوفصم بتكت ثيحب B رخآ ماظن عم لعافتي A ةساردلا ديق ماظنلا نأ ضرفن مث ρ(t0) = ρA(t0)⊗ ρB(t0) (59 . 1) يدحاو روطت رثؤم لجأ نم هنمو ، HB :ـل ساسأ {|ϕ⟩_α} و ، ρA لك لجأل ةتباث ρB(t0) = |ψB⟩ ⟨ψB| :ثيح Kα(t1, t0) = ⟨ϕα| U(t1, t0)|ψB⟩ :بتكن نأ اننكمي U(t1, t0) : ةيداحألا ديق ىلع ظفاحيو ، U(t1, t0)يدحاولا رثؤملا ىلع تاليدعت لاخدإب موقي UDM : نأ انه ظحالن ∑ α Kα(t1, t0)K†α(t1, t0) = ∑ α ⟨ ψBU†(t1, t0)ϕBα ⟩ ⟨ ϕB_αU(t1, t0)ψB ⟩ = ⟨ψBU†(t1, t0)U(t1, t0)ψB ⟩ = ⟨ψB1⊗ 1ψB⟩= 1 (60 . 1) صئاصخ حرشب موقن نآلا .[8] ةلماعملا سفنب ةيلمعلا ةجلاعم اننكميف ةطلتخم ةفاثك ةفوفصمك ρA(t0)انربتعا اذإ

:ةظحالم

.اهتيمهأو UDMs ـلا

ةماتلا ةيباجيالاو ةيطخلا

[8,4] نيبجومو نييطخ اونوكي نأ بجي UDMs ،اقباس انلق امك

:ةيطخلا

.1 متي ،نمزلا يف روطتٺ ةطلتخم ةفاثك ةفوفصم يأ ةجلاعم نأل ،ةينوكـلا ةيكيمانيدلا تاقيبطتلا يف يساسأ طرش ةيطخلا

ρA(t0)⊗ ρB(t0) U(t1, t0) −−−−−→ ρAB(t1) trB     y trB     y ρA(t0) ε(t1,t0) −−−→ ρA(t1) .UDMـلا ةيرظن نم اهيلع لصحتملا جئاتنلا حضوي ططخم :2 . 1 لكش :ةيقنلا اهءازجأ تاروطت عومجمك ε(t1,t0)[ρA(t0)] = ε(t1,t0) [ ∑ i λiρ (i) A(t0) ] = ∑ i λiε(t1,t0)[ρ (i) A(t0)] (61 . 1)

:ةيباجيالا

.2 عمو .(.بجوم رثؤم اضيأ وه بجوم رثؤم ةروص)ةفاثكلا ةفوفصم ةيباجيا طرش ىلع ظافحلل ةمهمو ةيساسأ ةيباجيالا ىلإ أجلن نأ انيلع اذل . UDM قيبطتلل اًمامت اًبسانم سيل رثؤملل ةيباجيالل يعيبطلا موهفملا نإف ، ىرنس امك ، كلذ .ةلماكلا ةيباجيالل ديدجلا موهفملا

:ةماتلا ةيباجيالا

.3 ماظنلا نأ ثيح ABW رخآ ريبك ماظن نم ءزج لصألا يف وه AB ماظنلا نأ ليخت ،ةيلاتلا ةيلقعلا ةبرجتلا ربتعن ماظنلل يداحألا روطتلا رثؤم ةباتك اننكمي يلاتلابو .اننيعأ نع يفخم هنأ يأ ،B عم الو A عم ال لعافتي ال W يئزجلا :يلاتلا لكشلا ىلع (A + B + W) لكك UABW(t1, t0) = UAB(t1, t0)⊗ UW(t1, t0) (62 . 1) ماظنلل ρABW(t0)ةيئادتبالا ةفاثكلا ةفوفصم تناك اذإ .W يعرفلا ماظنلل يداحألا روطتلا وه UW(t1, t0)ثيح :هنمو ، t1 ةظحللا ىتح روطتٺو t0 ةظحللا دنع لكك ρABW(t1) = UAB(t1, t0)⊗ UW(t1, t0)ρABW(t0)U†AB(t1, t0)⊗ U†W(t1, t0) (63 . 1) ةريخألا ةلداعملا ىلع يئزجلا رثألا قبطن ،هنمو ،طقف (A + B) يئزجلا ماظنلل ةفاثكلا رثؤمب نآلا متهن نحن ،ةقيقحلا يف :دجن ، HW ءاضفلا يف ρAB(t1) = UAB(t1, t0) trW [ UW(t1, t0)ρABW(t0)U†W(t1, t0) ] U†_AB(t1, t0) = UAB(t1, t0) trW [ U†_W(t1, t0)UW(t1, t0)ρABW(t0) ] U†_AB(t1, t0) = UAB(t1, t0)ρAB(t0)U†AB(t1, t0) (64 . 1) .لاح يأ ىلع A + B يئزجلا ماظنلا تايكيمانيد ىلع شوشي ال W ماظنلا دوجو نأ ظحالن ،امامت اعقوتُم ناك امك نوكي نأ بجي يئادتبالا ةفاثكلا رثؤم نأ هالعأ ةيرظنلا نم ملعنو UDM ـب موكحم ةفاثكلا ةفوفصم روطت نأ انضرتفا اذإ يلكلا ماظنلل امومع رثكألا يئادتبالا طرشلا حبصي W ماظنلا جاردإبو ρAB(t0) = ρA(t0)⊗ρB(t0) :لكشلا ىلع :لكشلا ىلع ρABW(t0) = ρAW(t0)⊗ ρB(t0) (65 . 1)

.ρAW(t0)يأ لجأ نم تباث ρB(t0)ثيح : HB ىلع ةريخألا ةلداعملا ىلع رثألا قيبطتب .(A + W) يئزجلا ماظنلا تايكيمانيدل انهابتنا تفلن نآلا ρAW(t1) = trB [ UAB(t1, t0)⊗ UW(t1, t0)ρAW(t0)⊗ ρB(t0)U†_AB(t1, t0)⊗ U†W(t1, t0) ] (66 . 1) :دجن ،اقباس انلعف امك ρB(t0) ـل يفيطلا ليلحتلا لامعتساب ρAW(t1) = ∑ α Kα(t1, t0)⊗ UW(t1, t0)ρAW(t0)K†α(t1, t0)⊗ U†W(t1, t0) ] = ε(t1,t0)⊗ U(t1,t0) [ ρAW(t0) ] (67 . 1) U(t1,t0)[.] = UW(t1, t0)[.]U † W(t1, t0)رثؤملاو ، A يئزجلا ماظنلا ىلع UDM يكيمانيد قيبطت وه ε(t1,t0)ثيح .W يئزجلا ماظنلل يداحألا روطتلا رثؤم وه ةيكيمانيد لكل يروسنت ءادجك متي W و A نيماظنلل ينمزلا روطتلا نأ صالختسا اننكمي ةريخألا ةلداعملا ةظحالمب هنمو ، ε(t1,t0) ، UDM ـب ىطعي ماظنلا روطت ناك اذإ ،يلاتلابو .W صئاصخو HW دعب نع ةيلالقتساب ةيدرف ظفحي رثؤم وه ةصاخ ةفصبو . UDM اضيأ وه ε(t1,t0)⊗ U(t1,t0)،دعب يأل U(t1,t0) يداحأ روطت يأ لجأ نم : بتكي و رثألا εε(t1,t0)⊗ U(t1,t0) = [ ε(t1,t0)⊗ 1 ][ 1⊗ U(t1,t0) ] (68 . 1)

:"صلقت" ينوكـلا يكيمانيدلا قيبطتلا 3 . 3 . 1

.ىرخألا نع سوملم يئايزيف ىنعم تاذ تاقيبطتلا نيب قيرفتلاب انل حمستس يتلا UDMs ـلل ةمهم ةيصاخ ىرنس ءزجلا اذه يف عم ،رثألا تاذ تارثؤملل B خاناب ءاضف نم رصنعك HAءاضف ىلع رثؤي T ماعلا يتيمرهلا رثؤملا ربتعن صئاصخلا هذه ةشقانمل :[8] ـك فرعملا ميظنلا ∥ T ∥1= tr (√ T†_T)_{= tr}(√_T2) (69 . 1) : يأ ،ةبجوم تناك اذإ ةيمومك ةلاح نوكت ρ ةفاثكلا تافوفصم تارثؤملا هذه نيب نم ،ملعن امك ⟨ψ| ρ |ψ⟩ ≥ 0 ; |ψ⟩ ∈ H (70 . 1) : رثألا ميظنل واسم وهو ،دحاولا ىلإ يواسي ةفاثكلا ةفوفصم رثأ ∥ ρ ∥1= tr (√ ρ†ρ)= tr(√ρ2)_{= tr(ρ) = 1} (71 . 1) ءاضف لك ،رخآ ىنعمب . ¯B†يوتحي يطخ ءاضف رغصأ وه خاناب ءاضف نأ ثيح ، ¯B†ـب ةيمومكلا تالاحلا ةعومحمل زمرن .اضيأ B يوتحي وه ¯B†يوتحي يطخ نم ةنكمملا ةيطخلا تاليوحتلا لك نم نوكتملا B⋆ يونثلا ءاضفلا ىلع انهابتنا زكرنس ،ةيكيمانيدلا تاقيبطتلا ةجلاعمل :ةيلاتلا ةليوطلاب ،اضيأ خاناب ءاضف وه ءاضفلا اذه . ε(B) : B−→ B :فنصلا ∥ ε ∥1= sup ρ∈B ρ̸=0 { ∥ ε(ρ) ∥1 ∥ ρ ∥1 = sup ρ∈B ∥ρ∥1=1 ∥ ε(ρ) ∥1 (72 . 1)

ةيمومك ةلاح يأ لصت يتلاو .هسفن ىلإ ¯B† يئزجلا ءاضفلا لقنت يتلا ةيطخلا تاقيبطتلا كلتب طقف متهن نحن ،ةصاخ ةفصب . UDMs لعفت امك ماظنلل ةيئايزيفلا صئاصخلا ىلع ظفاحتو ىرخأ ةيمومك ةلاحب .خاناب ءاضف يف "صلقتلا" : فيرعت نع جرعنس ،تابلطتملا هذه ضرفت يتلا ةيساسألا ةيرظنلا ميدقت لبق

:فيرعت

:[8] ناك اذإ خاناب ءاضف ىلع "صلقت" هنأ يطخ رثؤم نع لوقن ∥ ε(x) ∥1 ≤ ∥ x ∥1 ∀ x ∈ B (73 . 1) :ةيلاتلا ةيرظنلا ضرعن نآلا

:ةيرظن

.رثألا ظفحيو اصلقت ناك اذإ طقفو اذإ ¯B† ىلع ادماص ىقبي هنأ ε(t1,t0) يطخ قيبطت نع لوقن هنأ ينعي اذهف ¯B† ىلع ادماص ىقبي ε ∈ B⋆ قيبطتلا ناك اذإ ،ىلوألا ةيحانلا نم ،نيتوطخب ةيرظنلا هذه ىلع نهربنس نأل ،رثألا ظفحي ε : B −→ B ε(ρ) −→ ρ′ (74 . 1) tr[ε(ρ)] = tr(ρ′) = 1 (75 . 1) :اضيأو ∥ ε(ρ) ∥1=∥ ρ′ ∥1= 1 =∥ ρ ∥1 (76 . 1) ليلحتلا لامعتساب .σ /∈ ¯B† نكـلو σ ∈ B نكتل ،ةبلاسلا تارثؤملا ىلع ε لعف نآلا ربتعن .صلقت وه ε قيبطتلا نأ يأ :ثيح σ = σ+_{+ σ}− ىلإ σ ميسقت عيطتسن يفيطلا σ+=∑ j λj|ψj⟩ ⟨ψj| ; λj ≥ 0 (77 . 1) σ− =∑ j λj|ψj⟩ ⟨ψj| ; λj < 0 (78 . 1) نيبجوم σ−_{و σ}+نيرثؤملا الك نأ انه ظحالن .H تربليه ءاضفل دماعتم ساسأ وه {|ψ α⟩}α=j و ،ةيتاذ ميق λj نأ ثيح :ىلع لصحن {|ψα⟩}α=j دماعتو رثألا ميظن فيرعت نمو .ةدماعتم تاطقسم |ψj⟩ ⟨ψj|نأل ∥ σ ∥1= ∑ α | λα |=∥ σ+ ∥1 +∥ σ− ∥1 (79 . 1) :هنمو ∥ ε(σ) ∥1 = ∥ ε(σ++ σ−)∥1=∥ ε(σ+) + ε(σ−)∥1 ≤ ∥ ε(σ+_)∥ 1 +∥ ε(σ−)∥1=∥ σ+ ∥1 +∥ σ− ∥1=∥ σ ∥1 (80 . 1) .دماص :وهف يلاتلابو ،صلقت وه ε :هنمو :يأ ، رثألا ظفحيو صلقت ε قيبطتلا ناك اذإ ،ىرخألا ةيحانلا نم ∥ ε(ρ) ∥1 ≤ ∥ ρ ∥1 ∧ tr [ ε(ρ)] = tr(ρ) (81 . 1)

:ةيلاتلا تاحجارتملا ةلسلس انيدل نوكت ρ ∈ B† _{لجأ نم هنإف} ∥ ρ ∥1= tr(ρ) = tr [ ε(ρ)]≤∥ ε(ρ) ∥1≤∥ ρ ∥1 (82 . 1) :ةاواسم حبصت تاحجارتملا ،هنمو ∥ ε(ρ) ∥1=∥ ρ ∥1= tr [ ε(ρ)]=∥ ε(ρ) ∥1 (83 . 1) نكي امهم ε(ρ) ∈ ¯B† :نأ جتنتسن ةريخألا ةاواسملا نمو ، ∥ ρ ∥1= tr(ρ) = 1 ناك اذإ طقفو اذإ ρ ∈ ¯B† نأ امب .ρ ∈ ¯B†

:ةينوكـلا ةيكيمانيدلا تاقيبطتلا سوكعم 4 . 3 . 1

ينوك يكيمانيد قيبطت لجأ نم ثيحب ؟سوكعم لبقي ينمزلا روطتلا نم عونلا اذه له ،حرطي نأ نكمي مهم رخآ لاؤس سكاعملا هاجتإلا يف نمزلا يف روطتلا فصي ε(t0,t1) رخآ UDM دجن نأ امئاد نكمملا نم له ε(t0,t1) ،ىطعم UDM :[8] ققحيو A يئايزيفلا ماظنلا سفنل ε(t0,t1)ε(t1,t0)= ε −1 (t1,t0)ε(t1,t0) = 1 (84 . 1) :لكشلا ىلع هتباتك لهسلا نمف ،يلباقت ريغ UDM ـلا ناك اذإ ،ةيادبلا يف ε(ρ) =∑ n |ϕ⟩ ⟨ψn| ρ |ψn⟩ ⟨ϕ| = tr(ρ) |ϕ⟩ ⟨ϕ| (85 . 1) بسح)امئاد دوجوم ريغ سوكعملف يلاتلابو .ةتباث ةيفيك ةلاح يه |ϕ⟩ و ،ءاضفلل سناجتمو دماعتم ساسأ {|ψn⟩} :ثيح .[4] امومع رخآ UDM سيل سوكعملا نأ ىرنس ،ايضاير قيبطت يأ سكع نكمي هنأ امب نكـل .(|ϕ⟩ صئاصخ

:ةيرظن

ε(t1,t0) = U(t1,t0) :يأ ،يدحاو ناك اذإ طقفو اذإ رخآ UDM ـب ،ε(t1,t0)، UDM سكع نكمي نوكي نأ بجي UDM ّنأ انيب قباسلا مسقلا يف .ءيشلا ضعب ليوط هنكـل رنغيف ةيرظن ىلع دامتعالاب لهس ناهربلا :خاناب ءاضف ىلع اصلقت ∥ ε(t1,t0)(σ) ∥1 ≤ ∥ σ ∥1 ; σ ∈ B (86 . 1) :ةيلاتلا ةحجارتملا انيدل نوكت نأ بجيف ، ε(t1,t0) سوكعم ، ε −1 (t1,t0) ، UDM دجوي هنأ انضرف اذإ ∥ σ ∥1=∥ ε−1_(t1,t0)ε(t1,t0)(σ) ∥1≤∥ ε(t1,t0)(σ)∥1≤∥ σ ∥1 (87 . 1) :[8,4] دجن سكعلل لباق UDM يأ لجأ نم هنأ ،هذه تاحجارتملا ةلسلس نم هصالختسا نكمي ام ∥ ε(t1,t0)(σ)∥1=∥ σ ∥1 ; ∀σ ∈ B (88 . 1) |ψ⟩ ⟨ψ|نأ ضرفنس طيسب اذه ريربت .ةيقن ىرخأب ةيقن تافوفصم لصي نأ بجي سكعلل لباقلا UDM ـلا نأ ظحالن امك بدحم بيكرتك ε(t1,t0)(|ψ⟩ ⟨ψ|) ةباتك امئاد نكمملا نم هنمو ،(يقن ريغ) طلتخم ε(t1,t0)(|ψ⟩ ⟨ψ|) و يقن ةفاثك رثؤم :ةيقن تافوفصمل ε(t1,t0)(|ψ⟩ ⟨ψ|) = Pρ1+ (1− P)ρ2 ; 1≥ P ≥ 0 (89 . 1)

ρ1 ̸= ρ2 ̸= ε(t1,t0)(|ψ⟩ ⟨ψ|)ثيح :دجن هالعأ ةرابعلا سوكعم ذخأب |ψ⟩ ⟨ψ| = Pε−1 (t1,t0)(ρ1) + (1− P)ε −1 (t1,t0)(ρ2) (90 . 1) ةفاثك رثؤمل ةرابع ىلإ لصنس هنمو ε−1 (t1,t0)(ρ1) ̸= ε −1 (t1,t0)(ρ2) :انيدلو نايقن ρ2 و ρ1 و يلباقت قيبطت وه ε(t1,t0) نأ امب يتلا ةيلوألا ةيضرفلاف هنمو ،ةلوبقم ريغ ةيعضولا هذه نإف ملعن امكو .ىرخأ ةفاثك تارثؤمل بدحم بيكرتك |ψ⟩ ⟨ψ| يقن .[8] سكعلل لباق UDM ـب ةيقن ىرخأ تافوفصم ىلإ امئاد لقنت ةيقنلا تافوفصملاو ،ةئطاخاهانعضو : σ ∈ B رصنعل ةزيمم ةرابع ربتعن σ = 1 2 ( |ψ1⟩ ⟨ψ1| − |ψ2⟩ ⟨ψ2| ) (91 . 1) .[8] نايفيك نايقن ةفاثك ارثؤم |ψ2⟩ ⟨ψ2|و |ψ1⟩ ⟨ψ1| :ثيح :بتكن نأ اننكميف ،اضيأ يقن رخآب يقن رثؤم لك لصي سكعلل لباقلا UDM ـلا نأ انهرب اننأل ε(t1,t0)(σ) = ε(t1,t0) [ 1 2 ( |ψ1⟩ ⟨ψ1| − |ψ2⟩ ⟨ψ2| )] = 1 2 (  _˜ψ 1 ⟩ ⟨ ˜ ψ1 − ˜ψ2 ⟩ ⟨ ˜ ψ2 ) (92 . 1) اضيأ نايقن ةفاثك ارثؤم امهو  ˜ψ2 ⟩ ⟨ ˜ ψ2 = ε(t1,t0) ( |ψ2⟩ ⟨ψ2| ) و  ˜ψ1 ⟩ ⟨ ˜ ψ1 = ε(t1,t0) ( |ψ1⟩ ⟨ψ1| ) :ثيح .[8] :ـب ىطعت σ ـل ةيتاذلا ميقلا ةلداعم .[8] ناّماع نابكرم نالماعم β و α :ثيح σ(α|ψ1⟩ + β |ψ2⟩ ) = λ(α|ψ1⟩ + β |ψ2⟩ ) :دجن ،يلاوتلا ىلع |ψ2⟩و |ψ1⟩ ـب نيدلوملا نييئزجلا نيءاضفلا ىلع اهطقسن مث ةريخألا ةلداعملا يف (91 . 1) ةرابعلاب σ ضوعن σ(α|ψ1⟩ + β |ψ2⟩ ) = λ(α|ψ1⟩ + β |ψ2⟩ ) (93 . 1) 1 2 ( |ψ1⟩ ⟨ψ1| − |ψ2⟩ ⟨ψ2| )( α|ψ1⟩ + β |ψ2⟩ ) = 1 2 ( α|ψ1⟩ − α ⟨ψ2|ψ1⟩ |ψ2⟩ + β ⟨ψ1|ψ2⟩ |ψ2⟩ − β |ψ2⟩ (94 . 1) :طاقسإلاب { λα = 1₂(α + β⟨ψ1|ψ2⟩ ) ...(1) λβ =−1₂(β + α⟨ψ2|ψ1⟩ ) ...(2) :انيدل (1) ةلداعملا نم λα− 1 2α = 1 2β⟨ψ1|ψ2⟩ (95 . 1) :هنمو β = 2λα− 1 2α ⟨ψ1|ψ2⟩ (96 . 1)

:دجن (2) ةرابعلا يف β نع ضوعن λ [ 2λα− 1 2α ⟨ψ1|ψ2⟩ ] = −1 2 [ 2λα− 1 2α ⟨ψ1|ψ2⟩ ] − 1 2α⟨ψ2|ψ1⟩ 2λα [ λ− 1 2 ⟨ψ1|ψ2⟩ ] = 2(−α 2 )[ λ − 1 2 ⟨ψ1|ψ2⟩ ] − α 2 ⟨ψ2|ψ1⟩ 2(λ + 1 2) [ λ− 1 2 ⟨ψ1|ψ2⟩ ] = −1 2⟨ψ2|ψ1⟩ 4(λ2− 1 4) = −| ⟨ψ2|ψ1⟩ | 2 λ2 = 1 4 − 1 4| ⟨ψ2|ψ1⟩ | 2 λ = { 1 2 √ 1− | ⟨ψ2|ψ1⟩ |2 −1 2 √ 1− | ⟨ψ2|ψ1⟩ |2 (97 . 1) :σ ـل رثألا ميظن هنمو ∥ σ ∥1= ∑ j |λj| = √ 1− | ⟨ψ2|ψ1⟩ |2 (98 . 1) ∥ ε(t1,t0)(σ)∥1= √ 1− | ⟨ ˜ ψ2 ˜ψ1 ⟩ |2 ₌∥ σ ∥ 1= √ 1− | ⟨ψ2|ψ1⟩ |2 :دجن (88 . 1) ةرابعلا لامعتساب | ⟨ψ2|ψ1⟩ | = | ⟨ ˜ ψ2 ˜ψ1 ⟩ | :هنمو :لكشلا ىلع نوكي نأ بجي هالعأ طرشلا يفتسي يذلا ليوحتلا نأ مزجن نأ اننكمي [13,12,4] رنغيف ةيرظن لالخ نم ،اريخأ ε(t1,t0)(σ) = VσV † _{(99 . 1)} نوكي نأ بجي V نإف ،ةيباجيالا مامت طرش عم قفاوتي ال يدحاولا ريغ رثؤملا نأ امب.،يدحاو ريغ وأ يدحاو رثؤم V :ثيح متي ناهربلا نإف نيتيقن ةفاثك يتفوفصم نم رثكأ نم نوكم يأ،عسوم σ ةلاح يف هنأ ريشن .ε(t1,t0) = U(t1,t0)،ايدحاو ارثؤم مدع ىلإ دوعي UDM ـل سوكعم دوجو لشف ببس نإ .[8] نيتنثا نيتفوفصم ةلاح يف انه ةمدختسملا ةجلاعملا ةقيرط سفنب صئاصخلا مظعم يوطنت ام ابلاغو ،ةمهم ريغ يدحاولا UDM تالامعتسا نأ امك ،ةحوتفملا ةينوكـلا ةيمومكلا ةمظنألا ةيعجر .[8] ةيدحاو ريغ تالاحلا ربتعن امدنع ةيعقاولاو ةمهملا

:ةيفوكراملا تاروطتلا :ةينمزلا ةيرارمتسالا 5 . 3 . 1

،نمزلا يف اهتيرارمتساب طبترم UDM ـب ةاطعملا ةيكيمانيدلا تاقيبطتلا ضرتعت يتلا ةمهملا لكاشملا دحأ نإف ،اقباس انرشأ امك انتليخم ىلإ ىنستي دق .ε(t2,t1)،t2 و t1 نيتظحللا نيبو ،ε(t1,t0) ،t1 و t0 :نيتظحللا نيب ماظنلا روطت فرعن اننأ انضرف اذإ يأ حورطملا لاؤسلاو ε(t2,t0) = ε(t2,t1)ε(t1,t0) :يلاتلا لكشلا ىلع تاقيبطتلا بيكرتب ىطعي t2 و t0 نيتظحللا نيب روطتلا نأ ؟ UDM يه تاقيبطتلا هذه لك له :انه U(t2, t1)، U(t1, t0) :نييدحاولا روطتلا يرثؤمو ρ(t0) = ρA(t0)⊗ ρB(t0) :يلكلا ماظنلل ةيئادتبالا ةلاحلا نكتل :ـب ىطعي ىرخأ ةظحل يأو t0 نيب A يئزجلا ماظنلا روطت هنمو U(t2, t0) = U(t2, t1)U(t1, t0)و

ε(t1,t0) [ ρA(t0) ] = trB [ U(t1, t0)ρA(t0)⊗ ρB(t0)U†(t1, t0) ] = ∑ α Kα(t1, t0)ρA(t0)K†α(t1, t0) (100 . 1)

. UDM قيرط نع ةحوتفملا ةيمومكلا ةمظنألا تايكيمانيد فصت يتلا ةماعلا ةلاحلا حضوي ططخم :3 . 1 لكش و ε(t2,t0) [ ρA(t0) ] = trB [ U(t2, t0)ρA(t0)⊗ ρB(t0)U†(t2, t0) ] = ∑ α Kα(t2, t0)ρA(t0)K†α(t2, t0) (101 . 1) :هعم عقت ةيلاكشإلاف ε(t2,t1) ـل ةبسنلاب امأ ε(t2,t1) [ ρA(t1) ] = trB [ U(t2, t1)ρA(t1)U†(t2, t1) ] = ∑ α Kα(t2, t1, ρA)ρA(t1)K†α(t2, t1, ρA) (102 . 1) امب قلعتٺ ،امومع يروسنت ءادج تسيل ρA(t1)نأ امبو ρA(t1) = U(t1, t0) [ ρA(t0)⊗ ρB(t0) ] U†(t1, t0) :ثيح ضرفن [4] (3 . 1 ) ةروصلا هنيبت امك) UDM لكش كلمي ال ε(t2,t1)نإف ،نييئزجلا نيماظنلا الكل ةيئادتبالا تالاحلا هذخأت يه ةظحللا هذه نم ةيكيمانيدلا تاقيبطتلاو، ρ(t0) = ρA(t0)⊗ ρB(t0) ـب ىطعت t0 ةظحللا دنع ةيلكلا ماظنلا ةلاح نأ ماظنلا ةلاح ةباتك نكمي ال ةظحللا هذه دنع امومع هنأل t1 > t0 ةظحل نم اقالطنإ UDM فيرعت نكمي ال نكـل . UDMs هفيرعتب ةلكشملا ىلع بلغتلا نكميف ،ايلباقت ε(t2,t1) قيبطتلا ناك اذإ ،ىرخأ رظن ةهجو نم :[4] ( يروسنت ءادجك ةيلكلا :ةيتآلا ةلكاشلا ىلع ε(t2,t1) = ε(t2,t0)ε −1 (t1,t0) (103 . 1) :ةقالعلا ققحتو ε(t2,t0) = ε(t2,t1)ε(t1,t0) = ε(t2,t0)ε −1 (t1,t0)ε(t1,t0) = ε(t2,t0) (104 . 1) ε(t2,t1) روطتلا نإف يلاتلابو ،يدحاو ناك اذإ الإ امامت بجوم سيل ε −1 (t1,t0) نأل ةققحم ريغ هالعأ ةرابعلا نأ انه ريشن نكـل نيقيبطت بيكرت نإف كلذ عمو ،اضيأ امامت بجوم قيبطت وه امامت نيبجوم نيقيبطت بيكرت نأ ظحال)UDM ريغ ىقبي فالتخإ نمكي ىرخأ ةيحان نم .(.ال مأ امامت ابجوم امهنم لك ناك اذإ امع رظنلا ضغب امامت ابجوم نوكي نأ نكمي نييفيك يتلا ، UDMs:ـل ةينمزلا ةيرارمتسالا نع ةئشانلا تابوعصلا يف ةقلغملا اهتريظن عم ةحوتفملا ةيمومكلا ةمظنألا تايكيمانيد ىلع صلقتلا تالئاع دلوت يتلا ةيلضافتلا تالداعملاب ةحوتفملا ةيمومكلا ةمظنألل ةماعلا تايكيمانيدلا ةغايص ليحتسملا نم لعجت يف دلوي يذلا t0 ةنيعم ةظحل نم روطتلل يلضافتلا لكشلا ةباتك اننكمي كلذ عمو .(لاثملا ليبس ىلع UDMs تالئاعك) B .B ىلع ةصلقتم ةلئاع ةياهنلا

:هنمو .ايلباقت ،ε(t,t0) ،UDM ـلا ربتعن اذه حيضوتل dρA(t) dt = dε(t,t0) dt [ ρA(t0) ] = dε(t,t0) dt ε −1 (t,t0) [ ρA(t) ] =Lt [ ρA(t) ] (105 . 1) هالعأ ةلداعملا لح نإف ،اصلقت قيبطتلا رابتعإبو t0 دنع يئادتبالا طرشلا يطعأ اذإ هنمو . Lt = dε(t,t0) dt ε −1 (t,t0) :ثيح يتلا كلت ادعام ،ةيئادتبا ةظحل يأ لجأ نم UDM نوكي ال روطتلا نإف ،كلذ عمو . ρA(t) = ε(t,t0) [ ρA(t0) ] :وه .ρ(t0) = ρA(t0)⊗ ρB(t0) :ققحت نوناق هنمو B ىلع "ةصلقتم روطت ةلئاع"ـب فصوي ناك اذإ يفوكرام روطتل عضخي هنأ يمومك ماظن نع لوقن

:فيرعت

:حلاص حبصي UDMs ـلا بيكرت ε(t2,t0) = ε(t2,t1)ε(t1,t0) (106 . 1) دوجول) ناكباشتم B و A نيماظنلا نأ اقباس انلق امكو هنأل ،ةيفوكرام تسيل حوتفملا يمومكلا ماظنلا تايكيمانيد ،ةقيقحلا يف .t1 ةيطسولا ةينمزلا تاظحللا ضعب لجأ نم UDM نوكي ال ضفخملا يكيمانيدلا قيبطتلا هنمو ،امهروطت لالخ (ρcorr ينمزلا روطتلا ةساردل ديجلا بيرقتلا نوكي يفوكراملا جذومنلا نإف ،تايكيمانيدلا ىلع اريثك رثؤت ال ρcorr ناك اذإ ،كلذ عمو .[4] 3لصفلا يف هجلاعنس امك

ةيفوكراملا ةيلمعلا

:ةيمكلا

ةيضايرلا ةينبلا

2 لصفلا

:ةيضايرلا ةينبلا ،ةيمومكلا ةيفوكراملا ةيلمعلا

ديهمت 1 . 2

ةيلمعلا لكش و صئاصخ الوأ ف رعنس طورشلا هذه ةسارد لبق ،ةنيعم طورش تحت ايفوكرام نوكي ام يمومك ماظن روطت نإ .ةيكيسالكلا ةيفوكراملا تايلمعلا نع ةيادبلا يف جرعنس كاذو اذه لبقو .ةيفوكراملا

:ةيكيسالكلا ةيفوكراملا ةيلمعلا 2 . 2

.يضايرلا قيقدتلا يف قمعتلا نود ةيكيسالكلا ةيفوكراملا ةيلمعلا صئاصخ مهأ انه ضرعنس ةدودعملا ةيئاوشعلا تاريغتملا نم ةلئاع نع ةرابع نوكت ةيئاوشعلا ةيلمعلا ،تالامتحالا ءاضف يف اهنأ ةيئاوشع ةيلمع نع لوقن .n ليلدب اهدادعت متيو ةداع t نمزلاب قلعتٺ تالماعملا هذه نأ ثيح ، {X(t), t ∈ I ⊂ R} t_n−1 ةظحللا دنع x_n−1 ةميقلاب طقف اطورشم tn ةظحللا ذنع xn ةميق يئاوشعلا ريغتملا ذخأي نأ لامتحا ناك اذإ ةيفوكرام :يلاتلا لكشلا ىلع تالامتحالا ىلع ادامتعا ايضاير طرشلا اذه ةغايص مت .[4] ةقباس تاقوأ يف ميقلا ىلع دمتعت الو p(xn, tn|xn−1, tn−1; ...; x0, t0) = p(xn, tn|xn−1, tn−1) ∀tn ∈ I (1 . 2) :ةيلاتلا ةقيرطلاب ةيصاخلا هذه نع ريبعتلا نكمي هنمو

:فيرعت

.X ـل ةقباسلا ميقلل تاظوفحم ةركاذ ىلع ةيفوكراملا ةيلمعلا يوتحت ال :يطرشلا لامتحالا فيرعت نم انيدل ،t′ _{< tو رمتسم I ينمزلا لاجملا نأ نآلا ربتعن} p(x, t; x′, t′) = p(x, t|x′, t′)p(x′, t′) (2 . 2) ةريخألا ةقالعلا لماكن .t′ _{ةظحللا دنع x}′ _{و t ةظحللا دنع x ةميق يئاوشعلا ريغتملا ذخأي نأ لامتحا وه p(x, t; x}′_{, t}′_{) :ثيح} :دجن x′ _ىلع p(x, t) = ∫ dx′p(x, t|x′, t′)p(x′, t′) (3 . 2) :يلاتلا لكشلا ىلع ةريخألا ةرابعلا ةغايص ديعن .ةطورشملا تالامتحالا نيب ةقالعلا يهو p(x, t) = ∫ dx′K(x, t|x′, t′)p(x′, t′) (4 . 2) :ثيح K(x, t|x′_{, t}′_{) = p(x, t|x}′_{, t}′_{) (5 . 2)}

:فيرعت

:يأ ،نمزلا تالماعم نيب قرفلل ةلاد وه K(x, t|x′_{, t}′_{)ناك اذإ ةسناجتم ةيفوكراملا ةيلمعلا ىمست} K(x, t|x′_{, t}′_{) =K} t−t′(x|x′) (6 . 2) :دجن نيترم يطرشلا لامتحالا قيبطتب ،t1 < t2 < t3،ةينمز تاظحل ثالث ةلاح يف p(x3, t3; x2, t2; x1, t1) = p(x3, t3|x2, t2; x1, t1)p(x2, t2; x1, t1) = p(x3, t3|x2, t2; x1, t1)p(x2, t2|x1, t1)p(x1, t1) (7 . 2) :بتكنس ، اهقبست يتلا ةينمزلا ةظحللاب طقف قلعتٺ اهنأ ىلع صني يذلا ةيفوكراملا ةيلمعلا فيرعت نم p(x3, t3|x2, t2; x1, t1) = p(x3, t3|x2, t2) (8 . 2) :دجن ،x2 ىلع ةلماكملاب ∫ dx2 p(x3, t3; x2, t2; x1, t1)p(x2, t2; x1, t1) = ∫ dx2 p(x3, t3|x2, t2)p(x2, t2; x1, t1)p(x1, t1) (9 . 2) p(x3, t3|x1, t1)p(x1, t1) = ∫ dx2 p(x3, t3|x2, t2)p(x2, t2; x1, t1)p(x1, t1) (10 . 2) :p(x1, t1)ىلع ةمسقلاب p(x3, t3|x1, t1) = ∫ dx2 p(x3, t3|x2, t2)p(x2, t2; x1, t1) (11 . 2) :حبصت (4 . 2) لكش ىلع ةريخألا ةلداعملا ةغايص ةداعإ دنع ، "فورغوملوك-نامباش" ةلداعم يهو K(x3, t3|x1, t1) = ∫ dx2 K(x3, t3|x2, t2)K(x2, t2; x1, t1) (12 . 2) لكش سفن اهل ةريخألا ةلداعملا نأ امك (11 . 2) ةقالعلا يف يدحاولا روطتلا رثؤم رود بعلي K(x, t; x′_t′_{)نأ انه ظحالن} K(x, t|x′_{, t}′_{) :نأامبو .ةيروطت تالئاع لكشت اهنأ لوقن نأ عيطتسنف ،UDMsةينوكـلا ةيكيمانيدلا تارثؤملا بيكرت نوناق} p(x′, t′) ةيباجيا ىلع ظفاحت)ةينوك يهف p(x, t) رخآ لامتحاب p(x′, t′) لامتحا يأ طبرت اهنأل ةطورشم تالامتحا يه p(x, t)تالامتحالا هبعلت يذلا رودلا نأ دجن ،ةيمومكلا فوكرام ةيلمع فيرعت ىلع جئاتنلا هذه طاقسإب .(ميظنتلا طرشو ،UDMs هلباقي p(x, t|x′_{, t}′_{) ةيطرشلا تالامتحالا هبعلت يذلا رودلاو .ρ(t) ةفاثكلا تارثؤم هبعلت يذلا رودلا هلباقي} .[4] (12 . 2) ةيكيسالكلا "فورغوملوك-نامباش" ةلداعمو ةيمومكلا (106 . 1) ةلداعملا نيب لباقت كانه ظحالن يلاتلابو

:ةيلضافت ةلداعمك يمومكلا يفوكراملا روطتلا 3 . 2

ةيلضافتلا ةلداعملا قاقتشا انه لواحنس ،ةيمومكلا ةيلمعلا نيبو اهنيب احضاو الباقت انمدقو ايكيسالك ةيفوكراملا ةيلمعلا انجلاع نأ دعب .ةيمومكلا ةيفوكراملا ةيلمعلا مكحت يتلا :يلاتلا قرفلا ربتعن ،بجوم ϵ لجأ نم ρ(t + ϵ)− ρ(t) = [ε(t+ϵ,0)− ε(t,0)]ρ(0) = [ε(t+ϵ,t)− 1]ε(t,0)ρ(0) = [ε(t+ϵ,t)− 1]ρ(t) (13 . 2)