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Equilibre spatial de consommation : quelques résultats
Bernard Rouget
To cite this version:
Bernard Rouget. Equilibre spatial de consommation : quelques résultats. [Rapport de recherche] Institut de mathématiques économiques (IME). 1981, 9 p., figures, bibliographie. �hal-01527241�
x Ce papier a fait l'objet d'une communication au Colloque de l'I.M.E. le 27 novembre 1981.
Monsieur Bernard ROUGET est maître-assistant à l'Université de Dijon.
Le but de cette collection est de diffuser rapidement une
première version de travaux poursuivis dans le cadre de l'I.M.E. afin de provoquer des discussions scientifiques.
Les lecteurs désirant entrer en rapport avec un auteur sont priés d'écrire à l'adresse suivante: INSTITUT DE MATHEMATIQUES ECONOMIQUES
TRAVAUX DEJA PUBLIES
N° 1 Michel PREVOT : Théorème du point fixe. Une étude topologique générale (juin 1974)
N° 2 Daniel LEBLANC : L'introduction des consommations intermédiaires dans le modèle de LEFEBER (juin 1974)
N° 3 Colette BOUBON : Spatial Equilibrium of the Sector in Quasi-Perfect Competition (september 1974)
N° 4 Claude PONSARD : L'imprécision et son traitement en analyse économique (septembre 1974)
N° 5 Claude PONSARD : Economie urbaine et espaces métriques (septembre 1974) N° 6 Michel PREVOT : Convexité (mars 1975)
H° 7 Claude PONSARD : Contribution à une théorie des espaces économiques imprécis (avril 1975)
N° 8 Aimé VOGT : Analyse factorielle en composantes principales d'un caractère de dimension-n (juin 1975)
N° 9 Jacques THISSE et Jacky PERREUR : Relation between the Point of Maximum Profit and the Point of Minimum Total Transportation Cost : A Restatement (juillet 1975)
N° 10 Bernard FUSTIER : L'attraction des points de vente dans des espaces précis et imprécis (juillet 1975)
N° 11 Régis DELOCHE : Théorie des sous-ensembles flous et classification en analyse économique spatiale (juillet 1975)
N° 12 Gérard LASSIBILLE et Catherine PARRON : Analyse multicritère dans un con- texte imprécis (juillet 1975)
.
N° 13 Claude PONSARD : On the Axiomatization of Fuzzy Subsets Theory (july 1975) N° 14 Michel PREVOT : Probability Calculation and Fuzzy Subsets Theory (august 1975) N° 15 Claude PONSARD : Hiérarchie des places centrales et graphes - flous
(avril 1976)
N° 16 Jean-Pierre AURAY et Gérard DURU : Introduction à la théorie des espaces multiflous (avril 1976)
N° 17 Roland LANTNER, Bernard PETITJEAN et Marie-Claude PICHERY : Jeu de simulation du circuit économique (août 1976)
N° 18 Claude PONSARD : Esquisse de simulation d'une économie régionale : l'apport de la théorie des systèmes flous (septembre 1976)
N° 19 Marie-Claude PICHERY : Les systèmes complets de fonctions de demande (avril 1977)
N° 20 Gérard LASSIBILLE et Alain MINGAT : L'estimation de modèles à variation dépendante dichotomique - La sélection universitaire et la
N° 21 Claude PONSARD : La région en analyse spatiale (mai 1977)
N° 22 Dan RALESCU : Abstract Models for Systems Identification (juin 1977) N° 23 J. MARCHAL et F. POULON : Multiplicateur, graphes et chaînes de Markov
(décembre 1977)
N° 24 Pietro BALESTRA : Determinant and Inverse of a Sum of Matrices with Applications in Economics and Statistics (avril 1978) N° 25 Bernard FUSTIER : Etude empirique sur la notion de région homogène
(avril 1978)
N° 26 Claude PONSARD : On the Imprécision of Consumer's Spatial Preferences (avril 1978)
N° 27 Roland LANTNER : L'apport de la théorie des graphes aux représentations de l'espace économique (avril 1978)
N° 28 Emmanuel JOLLES : La théorie des sous-ensembles flous au service de la décision : deux exemples d'application (mai 1978)
N° 29 Michel PREVOT : Algorithme pour la résolution des systèmes flous (mai 1978) N° 30 Bernard FUSTIER : Contribution à l'analyse spatiale de l'attraction impré-
cise (juin 1978)
N° 31 TRAN QUI Phuoc : Régionalisation de l'économie française par une méthode de taxinomie numérique floue (juin 1978)
N° 32 Louis De MESNARD : La dominance régionale et son imprécision, traitement dans le type général de structure (juin 1978)
N° 33 Max PINHAS : Investissement et taux d'intérêt. Un modèle stochastique d'analyse conjoncturelle loctobre 1978)
N° 34 Bernard FUSTIER , Bernard ROUGET : La nouvelle théorie du consommateur est- elle testable ? (janvier 1979) .
N° 35 Didier DUBOIS : Notes sur l'intérét des sous-ensembles flous en analyse de l'attraction de points de vente (février 1979)
N° 36 Heinz SCHLEICHER : Equity Analysis of Public Investments : Pure and Mixed Game-Theoretic Solutions (april 1979)
N° 37 Jean JASKOLD GABSZHWICZ : Théories de la concurrence imparfaite : illustra- tions récentes de thèmes anciens (juin 1979)
N° 38 Bernard FUSTIER : Contribution à l'étude d'un caractère statistique flou (janvier 1980)
N° 39 Pietro BALESTRA : Modèles de régression avec variables muettes explicatives (janvier 1980)
N° 40 Jean-Jacques LAFFONT : Théorie des incitations un exemple introductif (février 1980)
N° 41 Claude PONSARD : L'équilibre spatial du consommateur dans un contexte im- précis (février 1980)
N° 42 Jean-Marie HURIOT : Rente foncière et modèles de production (avril 1980) N° 43 Claude PONSARD : Fuzzy Economie Spaces (april 1980)
N° 44 Alan KIRMAN : Imperfect Communication in Markets - A big world problem (april 1980)
N° 45 Michel PREVOT : Variétés différentielles (mai 1980)
N° 46 Claude PONSARD : Producer's spatial equilibrium with a fuzzy constraint (may 1980)
N° 47 Michel PREVOT : Théorie des catastrophes (mai 1980)
N° 48 Bernadette MARECHAL : Recherche de la forme d'un modèle à retards échelonnés application à la fonction d'investissement, (novembre 1980) N° 49 Bernard FUSTIER : Une méthode d'analyse multicritère, SPARTE, (mars 1981) N° 50 Jan SERCK-HANSSEN : On the Optimal Capital/ Labour Ratios in Towns when
Demands for Outputs.are Stochastic (may 1981)
N° 51 Claude PONSARD : Partial Spatial Equilibria with Fuzzy Constraints (may 1981)
N° 52 Xavier FREIXAS : Révélation des préférences dans l'allocation de biens
publics (Juillet 1981)
N°53 Louis PHLIPS : Welfare and Price Discrimination: Optimal Departures from
1
I - ANALYSE D'EFFICIENCE
1 - La satisfaction du consommateur est directement liée au niveau des caractéristiques fournies par la consommation des produits.
L'analyse est effectuée dans l'espace des caractéristiques des biens On pose
l - �1,...,i,...,nJ ensemble des caractéristiques J = �1,...,j,...,m3 ensemble des biens
z. : quantité consommée de la caractéristique i x. : quantité consommée du bien j
B =
|b ��nxm
: technologie de consommation
b.. : quantité de i fournie par la consommation d'une unité de j.
Les caractéristiques sont mesurables, linéaires, additives. On pose
z.. = bij x. quantité de i fournie par la consommation de xi'
z. biix quantité de i fournie par la consommation 1
J
. IJ J
totale. Soit
x- = � la consommation maximale de j, avec J
pi J R "richesse"
de l'agent P,
J prix unitaire de j.
La consommation de caractéristiques associée à x* est un point As de l'espace des caractéristiques.
Définition 1
On appelle ensemble des consommations efficaces
Hypothèse: K est un ensemble convexe.
Définition 2
On appelle ensemble des consommations efficientes ou frontière d'efficience
2
avec une inégalité stricte pour au moins un bien avec
L est le lieu des optimums techniques du consommateur, le choix individuel d'une consommation s'effectuant dans E.
2 - I1 appartient à l'analyse:
- de mettre en évidence la frontière d'efficience associée à chaque complexe consommé;
- de montrer sous quelles conditions des produits peuvent appa- raître ou disparaître dans l'ensemble des consommations efficientes. L'efficience des biens dépendant de leur prix relatifs, ces conditions concernent des changements de prix relatifs. Les conséquences possi- bles sont des modifications de la nature des consommations.
3 - L'introduction de l'espace dans l'analyse est envisagée selon deux modalités distinctes:
-
approche en termes de prix: effets de la localisation respec- tive des biens sur leurs prix relatifs. Le coût de transport contri- bue à la détermination de l'efficience des biens; ses variations peuvent entraîner des substitutions d'efficience (II).
-
approche en termes de caractéristiques: intégration explicite de la localisation comme caractéristique de la technologie, déter- minant directement la satisfaction (III).
II - LOCALISATION - CONTRAINTE BUDGETAIRE
Les localisations respectives des biens n'interviennent pas directement dans la satisfaction, mais dictent les prix relatifs des produits.
1 - Détermination de la frontière d'efficience de consommation La frontière dépend:
- du niveau absolu des frais de transport ou de déplacement; - de leur part relative dans le prix global des biens;
- de leurs propriétés : coûts proportionnels aux quantités ou aux distances, ...
3
La quantité maximale de caractéristiques qu'il est possible d'acquérir compte tenu d'une contrainte budgétaire donnée est
d'autant plus importante que:
- Le niveau absolu du coût de transport est faible;
- sa part relative dans le prix du bien considéré est grande; - la consommation nécessite un nombre moins élevé de déplacements; - le coût de transport est moins que proportionnel aux quantités transportées et aux distances parcourues,
pour un prix-firme donné.
2 - Substitutions d'efficience
Toute variation de l'un des éléments précités peut, sous certaines conditions, modifier l'équilibre de consommation. On énonce:
Proposition 1
Si le coût de transport est proportionnel aux quantités transportées et représente une part relative constante du prix des produits, toute variation généralisée qui l'affecte n'est pas sus- ceptible de remettre en cause l'efficience des biens.
Si la part du coût de transport dans le prix diffère selon les biens, toute variation généralisée du tarif entraîne une défor- mation de la frontière d'efficience et, partant, d'éventuels effets de substitution dans la consommation. La perte d'efficience liée à une hausse du tarif est plus accentuée pour les biens dont le prix incorpore une part de transport plus importante.
Conséquence
Un maintien d'efficience des biens implique de procéder à des variations différentielles du tarif de transport, d'autant plus faibles que la part relative du transport dans le prix du bien
considéré est forte. Illustration
4
Déplacement homothétique de E en E' pour une part relative du trans- port constante sur les biens 1, 2 et 3. Déplacement non homothétique
de E en E" pour des parts relatives distinctes, le bien 3 incorporant le maximum de coût de transport.
On vérifie qu'il existe un niveau maximum du taux de trans- port au-delà duquel un bien ne peut être vendu; réciproque fausse.
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Proposition 2
L'application d'un coût non proportionnel sur un ou plusieurs biens renforce l'efficience de ces biens, toutes choses égales par ailleurs; il y a déformation de la frontière d'efficience.
L'application d'une même tarification non proportionnelle sur l'ensemble des biens déforme la frontière; l'effet le plus
sensible est obtenu sur les biens pour lesquels la part du transport dans le prix est la plus élevée. L'application de cette tarification est sans effets d'efficience si la part relative du transport est identique pour tous les biens.
Proposition 3
Tout changement du tarif de transport associé à une variation de positions des biens induit des effets d'efficience de consommation sous l'hypothèse d'unicité du déplacement du consommateur. Est
d'autant plus réduite l'efficience des biens qui sont le moins con- sommés, pour une part relative de transport égale sur tous les biens.
unicité du déplacement ---
multiplicité des déplacements
bien 2 le plus consommé bien 3 le moins consommé
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3 - Synthèse
Compte tenu d'une technologie donnée, on cherchera à empêcher l'apparition des effets d'efficience pour un groupe de biens donnés, ou à créer de tels effets. Des actions globales ou sélectives sur le tarif de transport, ainsi que sur le système d'approvisionnement, peuvent y contribuer.
L'obtention d'une plus grande efficience des biens peut être atteinte par diminution généralisée des tarifs, par instaura- tion d'un coût non proportionnel ou d'un système de groupement des achats. Une politique sélective des tarifs de transport, frappant davantage les produits dont le prix incorpore moins de transport et ceux moins fréquemment demandés tend à maintenir l'efficience générale des biens.
De plus, des produits localisés à une distance plus grande que d'autres peuvent être rendus plus attrayants pour le consomma- teur si la possibilité d'une consommation plus importante lui est offerte.
III - LOCALISATION ET SATISFACTION DU CONSOMMATEUR
La localisation des biens est introduite, sous la forme de la distance, dans la technologie de consommation; elle constitue un argument de la satisfaction, assimilé à une caractéristique négative - source de désutilité.
1 - Homogénéité des produits
Il existe une seule caractéristiques différenciée, la distan- ce du bien par rapport au consommateur.
1.1 - Prix firme constant, coût de transport croissant avec l'éloignement.
L'efficience dépend des prix relatifs; pour un coût de transport proportionnel aux distances parcourues, le consommateur s'approvisionne exclusivement au point d'offre le plus proche de sa localisation.
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1.2 - Prix global fonction inverse de l'éloignement
Le bien le plus éloigné fait l'objet d'une consommation maximale et fournit plus de caractéristiques que tous les autres biens; le bien le plus proche fournit moins de caractéristiques que tous les autres. La frontière se compose potentiellement de l'ensemble des biens.
1.3 - Prix constant
La frontière d'efficience se réduit au bien le plus proche du consommateur.
Quel que soit le cas envisagé, le bien le plus proche est efficient.
1.4 - Effets d'efficience
La variation du prix de l'une des consommations efficientes exerce simultanément des effets positifs et négatifs pour le consom- mateur.
Toute variation du prix du bien le plus proche du consomma- teur maintient l'efficience de ce bien.
Il existe un niveau supérieur du prix d'un bien au-delà duquel ce bien cesse d'être efficient.
Il existe un niveau inférieur du prix d'un bien en deçà duquel au moins un autre bien cesse d'être efficient.
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2 - Hétérogénéité des produits
Il existe plusieurs caractéristiques différenciées des produits (cas général).
Les biens diffèrant sous d'autres points de vue que la distance, ces différences de caractéristiques peuvent s'opposer aux effets de la distance énoncés ci-dessus.
On énonce: Proposition 4
Pour des distances données et des prix donnés des biens, la variation des autres caractéristiques des biens se répercute sur leur efficience. Il existe un niveau minimum des attributs en dessous duquel un bien cesse d'être efficient. Ce résultat ne s'applique pas au bien auquel est associé la consommation mini- male des caractéristiques. Réciproquement, il existe un niveau supérieur des attributs d'un bien tel qu'au moins un autre bien cesse d'être efficient.
Conséquence:
Un renforcement de l'attractivité exercée sur le consomma- teur par les biens situés le plus loin de lui peut être obtenu
grâce à une action sélective sur les caractéristiques de ces biens.
IV - CONCLUSION
Les résultats obtenus permettent de conclure à l'adéquation d'une approche en termes de caractéristiques dans une étude d'équi- libre spatial de consommation.
Cette approche est suffisamment générale pour permettre de traiter dans un même cadre théorique de l'espace cadre d'analyse et de l'espace objet d'analyse. Elle peut donc être utilisée au niveau du choix résidentiel des agents.
Ses hypothèses les plus contraignantes - linéarité,
convexité - peuvent être reformulées en vue d'accroître le réalisme du modèle.
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BIBLIOGRAPIIE
K.LANCASTER (1971) Consumer Demand. A New Approach. Columbia Univ.Press.New-York.
B.ROUGET (1981) Equilibre spatial du consommateur. Une analyse multidimensionnelle. Thèse complémentaire. Univ.de Dijon.
