Estimation de la conductivité hydraulique des sables granitiques saturés

Estimation de la conductivité hydraulique des sables

granitiques saturés

Mémoire

Philippe Sirois

Maîtrise en génie civil Maîtrise ès sciences (M.Sc.)

Québec, Canada

iii

Résumé

Dans la littérature, plusieurs auteurs ont défini des modèles permettant d’estimer la conductivité hydraulique des sols saturés. Un bon nombre de ces modèles sont basés sur le diamètre passé par 10% des particules (d10) qui avec des paramètres caractérisant les pores du milieu poreux définit de manière indirecte le diamètre des pores effectifs du sol. D’autres modèles comme celui du modèle statistique de Marshall, de Kunze, de Millington et Quirk sont basés plus directement sur le diamètre des pores du milieu poreux. Tous les diamètres des pores présents dans le sol sont considérés dans le calcul. Ces modèles sont donc très proches de la réalité du comportement de l’écoulement de l’eau dans un sol. La présente étude portera donc sur l’estimation de la conductivité hydraulique à partir de la porométrie d’un sable granitique saturé de différentes granulométries provenant de la carrière PEB situé au Lac-Saint-Charles à Québec. La porométrie des sols à l’étude sera établie avec la courbe de rétention d’eau obtenue expérimentalement. Un montage sous translation d’axe constitué d’une cellule de type «Tempe-Cell» et d’un réservoir servant de collecteur sera utilisé. La conductivité hydraulique de sols saturés sera déterminée à partir des modèles statistiques de Marshall, de Kunze, de Millington et Quirk ainsi qu’avec le modèle suggéré par Garcia-Bengochea. Le modèle empirique de Hazen, le modèle semi-empirique de Carman et le modèle semi-empirique de Kozeny-Carman modifiée seront utilisés afin de comparer les résultats obtenus avec les résultats des modèles statistiques. Les résultats de cette étude montrent que la conductivité hydraulique estimée à partir du modèle statistique de Marshall et du modèle suggéré par Garcia-Bengochea représente bien la conductivité hydraulique obtenue expérimentalement des sables granitiques. Une équation pour corriger la conductivité hydraulique estimée pour les sables granitiques à partir du modèle Garcia-Bengochea est aussi suggérée. Basé sur les modèles d’estimation, le modèle Kozeny-Carman modifié basé sur le diamètre passé par 10% des particules estime le mieux la conductivité hydraulique des sols saturés à l’étude.

v

Table des matières

Résumé ... iii

Table des matières ... v

Liste des tableaux ... xi

Liste des figures ... xiii

Liste des symboles ... xvii

Remerciements ... xxiii

Chapitre 1 - Introduction ... 1

Chapitre 2 - Revue de littérature ... 3

2.1 Phases d’un sol en condition saturée et non saturée ... 3

2.2 Conductivité hydraulique ... 5

2.2.1 La loi de Darcy ... 5

2.2.2 Méthodes d’estimation de la conductivité hydraulique d’un sol saturé ... 6

2.2.2.1 L’équation empirique de Hazen ... 7

2.2.2.2 Le modèle empirique de Kozeny-Carman ... 8

2.2.2.3 Le modèle empirique de Kozeny-Carman modifié ... 9

2.2.2.4 Méthode statistique... 12

2.3 Méthodes permettant de déterminer la porométrie du sol ... 12

2.4 La succion matricielle et l’influence de la taille des pores ... 15

2.4.1 Succion matricielle dans un sol ... 15

2.4.2 L’adsorption ... 16

2.4.3 L’effet capillaire ... 16

vi

2.4.5 Succion totale ... 20

2.5 Courbe de rétention d’eau ... 20

2.5.1 Relation teneur en eau – succion ... 21

2.5.2 Sorption et désorption d’un sol ... 24

2.5.3 L’influence du type de sol sur la forme de la courbe de rétention d’eau ... 25

2.5.4 Méthode de représentation de la courbe de rétention d’eau ... 26

2.5.4.1 Modèle de Brooks et Corey (1964) ... 27

2.5.4.2 Modèle de Van Genuchten (1980) ... 28

2.5.4.3 Modèles de Fredlund et Xing (1994) ... 29

2.5.4.4 Performance des modèles paramétrique ... 31

2.6 Mesure de la courbe de rétention d’eau ... 31

2.6.1 Appareil de succion de Haines ... 32

2.6.2 Cellule de pression (Pressure plate apparatus) ... 33

2.6.3 Cellule de type « Tempe-Cell »... 34

2.6.4 Contrôleur PID ... 36

2.7 Méthode statistique de la conductivité hydraulique d’un sol saturé ... 37

2.7.1 Modèle statistique basé sur la porométrie et la courbe de rétention d’eau ... 38

2.7.2 Modèle statistique de Marshall, Kunze, Millington et Quirk ... 38

2.7.3 Modèle statistique suggéré par Garcia-Bengochea (G-B) ... 42

Chapitre 3 -Programme expérimental ... 47

3.1 Objectifs du programme expérimental ... 47

3.2 Matériaux à l’étude ... 47

3.2.1 Nature et provenance des matériaux ... 47

vii

3.2.3 Résultats des essais de conductivité hydraulique ... 49

3.3 Préparation du matériau granulaire ... 50

3.4 Montage général ... 51

3.4.1 Cellule de type «Tempe-Cell» ... 52

3.4.2 Système de contrôle et de mesure de la succion matricielle ... 53

3.4.3 Système de mesure du volume d’eau extrait ... 54

3.4.4 Système d’acquisition ... 55

3.4.5 Volumes entrants dans le réservoir ... 56

3.4.6 Calcul de la teneur en eau pour une succion matricielle imposée ... 59

3.5 Programmation de l’acquisition de données par le logiciel DASYLab ... 60

3.6 Procédure expérimentale ... 61

3.6.1 Description générale de l’essai ... 62

Chapitre 4 - Résultats expérimentaux... 65

4.1 Introduction ... 65

4.2 Résultat typique ... 65

4.3 Validation du processus expérimental ... 70

4.4 Résultats des sables analysés ... 71

4.4.1 Sable de quartz du Minnesota ... 71

4.4.2 Sable de quartz de l’Illinois ... 72

4.4.3 Sol 2A ... 73

4.4.4 Sol 2B ... 74

4.4.5 Sol 2C ... 75

4.4.6 Sol 2D ... 76

viii

4.4.8 Courbe de rétention d’eau de tous les sols ... 78

4.5 Méthode de représentation de la courbe de rétention d’eau ... 81

4.5.1 Sable de quartz du Minnesota ... 81

4.5.2 Sable de quartz de l’Illinois ... 82

4.5.3 Sol 2A ... 83

4.5.4 Sol 2B ... 84

4.5.5 Sol 2C ... 85

4.5.6 Sol 2D ... 86

4.5.7 Sol 1-2 C ... 87

4.5.8 Critère de performance des modèles de représentation de la courbe de rétention d’eau ... 89

Chapitre 5 - Estimation de la conductivité hydraulique des sols analysés ... 93

5.1 Introduction ... 93

5.2 Modèles de Hazen, de Kozeny-Carman et de Kozeny Carman modifiée ... 93

5.3 Modèles statistiques d’estimation de la conductivité hydraulique ... 96

5.3.1 Méthode d’analyse des modèles statistique M, K et MQ ... 96

5.3.2 Influence des modèles de représentation de la courbe de rétention d’eau ... 100

5.3.3 Influence de la discrétisation ... 101

5.3.4 Résultats des modèles statistique Marshall (M), Kunze et coll. (K) et Millington et Quirk (MQ) ... 102

5.3.5 Méthode d’analyse du modèle statistique suggérée par Garcia-Bengochea ... 105

5.3.6 Résultats de la conductivité hydraulique estimée ... 110

Chapitre 6 - Discussion des résultats ... 117

ix

6.2 Modèles de représentation de la courbe de rétention d’eau ... 117

6.2.1 Modèle de Brooks et Corey ... 117

6.2.2 Modèle de Van Genuchten ... 118

6.2.3 Modèle de Fredlund et Xing... 119

6.3 Modèles de conductivité hydraulique ... 120

6.3.1 Modèle empirique ... 120

6.3.2 Modèles semi-empiriques ... 121

6.3.3 Modèles statistiques ... 121

6.4 Performance des modèles d’estimations de la conductivité hydraulique ... 125

6.5 Effet de nature et de mise en place ... 128

6.5.1 L’Effet de la porosité sur la conductivité hydraulique estimée ... 128

6.5.2 L’effet de l’angularité des particules sur la courbe de rétention d’eau des sols analysés ... 131

6.6 Comparaison des modèles d’estimation de la conductivité hydraulique ... 132

6.6.1 Modèles statistiques versus modèles semi-empiriques et modèles empiriques ... 132

6.7 Relations avec PSP ... 135

6.7.1 Relation entre le PSP et le α ... 135

6.7.2 Relation entre le PSP et l’indice de la répartition de la taille des pores (λ) ... 136

6.7.3 Relation entre le PSP et la pression d’entrée d’air (Ψa) ... 139

6.7.4 Relation entre le PSP et la teneur en eau résiduelle (θr) ... 141

Chapitre 7 - Conclusion ... 143

Bibliographie ... 149

x

Annexe A2 -Tamisage du matériau granulaire ... 161

Annexe A3 -Dimensions et composantes du réservoir ... 163

Annexe A4 -Dimensions et composantes de la cellule de type «Tempe-Cell» ... 165

Annexe A5 -Détermination du volume total de la cellule de type «Tempe-Cell» ... 167

Annexe A6 -Capteur de pression différentielle Honeywell (5 PSID): 26PCBFA6D ... 171

Annexe A7 -Vérification des équations de masse volumique de l’air et de l’eau ... 173

Annexe A8 -Détermination du volume d’air initial ... 177

Annexe A9 -Exemple pour déterminer la teneur en eau d’un sol pour différente succion matricielle ... 179

Annexe A10 -Programmation du contrôleur PID avec le logiciel DASYLab ... 181

Annexe A11 -Détails des manipulations ... 185

Annexe A12 -Détermination des paramètres inconnus des modèles de représentation de la courbe de rétention d’eau à l’aide du Solveur Excel ... 205

Annexe A13 -Exemple de calcul du modèle Hazen, Kozeny-Carman et Kozeny Carman modifié ... 209

Annexe A14 -Exemple de calcul de modèle statistique du Kunze, Marshall, Millington et Quirk ... 211

Annexe A15 -Exemple de calcul du modèle statistique suggéré par Garcia-Bengochea 215 Annexe A16 -Calibration d’un capteur de pression d’air ... 219

Annexe A17 -Validation de la méthode de calibration des capteurs de pression différentielle ... 221

Annexe A18 -Calibration d’un capteur de pression différentielle ... 225

Annexe A19 -Résultats des données obtenues expérimentalement ... 227

xi

Liste des tableaux

Tableau 2.1: Tension de surface de l’interface air-eau ... 4

Tableau 3.1 : Granulométrie des sols étudiés ... 48

Tableau 3.2 : Conductivité hydraulique des sols analysés saturés ... 50

Tableau 4.1 : Résultats des sols analysés ... 79

Tableau 4.2: Paramètres des modèles de représentation BC, VG et FX1 ... 89

Tableau 4.3: Performance des modèles de représentation de la courbe de rétention d’eau pour les sols à l’étude ... 90

Tableau 5.1: Conductivité hydraulique estimée par les modèles H, K-C et K-C-M ... 94

Tableau 5.2: Coefficient « P » ... 99

Tableau 5.3: Influence du modèle de représentation de la fonction de rétention d’eau sur les prédictions du modèle de Marshall ... 100

Tableau 5.4: Influence du nombre d’intervalles sur les prédictions du modèle Marshall ... 102

Tableau 5.5: Conductivité hydraulique estimée par les modèles K, M et MQ ... 103

Tableau 5.6: Conductivité hydraulique estimée par le modèle statistique proposé par G-B. ... 112

Tableau 6.1: L’erreur quadratique moyenne pour chaque modèle ... 127

Tableau 6.2: Paramètres utilisés pour la relation du PSP et le α ... 135

Tableau 6.3: Paramètres utilisés pour la relation du PSP et λ ... 137

Tableau 6.4: Paramètres utilisés pour la relation du PSP et Ψa ... 139

Tableau 6.5: Paramètres utilisés pour la relation du PSP et de θr ... 141

Tableau A7.1: Comparaison de la masse volumique de l’eau à des températures de 19 à 26 ˚C. 174 Tableau A7.2: Comparaison de la masse volumique de l’air à des températures de 19 à 26 ˚C... 175

Tableau A8.1 : Pression induite dans le réservoir versus la masse induite ... 178

Tableau A9.1: Exemple des données de traitement expérimentales du sable granitique 2A ... 180

Tableau A14.1: Teneur en eau moyenne associée à la succion moyenne ... 212

xiii

Liste des figures

Figure 2.1 : Les forces exercées sur une molécule d’eau en fonction de son emplacement ... 5

Figure 2.2 : Modèle de Chapuis ... 9

Figure 2.3 : Modèle de Kozeny-Carman modifiée basée sur des sables granitiques concassés .... 11

Figure 2.4: Sol en condition non saturée et saturée ... 15

Figure 2.5: Remontée de l’eau dans un tube capillaire ... 17

Figure 2.6: Remontée capillaire en fonction de la taille des pores ... 18

Figure 2.7 : Influence de la taille des particules sur la remontée capillaire ... 19

Figure 2.8 : Courbe de rétention d’eau d’un sol ... 22

Figure 2.9 : L’effet d’hystérésis présente dans la courbe de rétention d’eau ... 24

Figure 2.10 : Courbe de rétention d’eau pour différents types de sols ... 26

Figure 2.11: Appareil de succion de Haines (1930) ... 32

Figure 2.12: Cellule de pression ... 33

Figure 2.13: Cellule de type «Tempe-Cell» ... 35

Figure 2.14: Tensiomètre avec valve ... 36

Figure 2.15 : Estimation de la conductivité hydraulique basée sur la courbe de rétention d’eau ... 41

Figure 2.16 : Pourcentage volumétrique versus diamètre de pore ... 44

Figure 2.17 : La fréquence volumétrique versus diamètre du pore ... 45

Figure 2.18: Relation PSP et la conductivité hydraulique obtenue expérimentalement ... 46

Figure 3.1: Granulométrie des sols à l’étude ... 49

Figure 3.2: Montage expérimental ... 51

Figure 3.3: Dispositif d’air comprimé utilisé pour le système expérimental ... 53

Figure 3.4 : Dispositifs électroniques et composantes électriques ... 56

Figure 3.5 : Fonctionnement du contrôleur PID pour l’application de la succion matricielle (a) Sol 100% saturé (b) Sol partiellement saturé ... 62

Figure 4.1 : Succion matricielle imposée lors d’un essai typique ... 65

Figure 4.2 : Volume d’eau extrait lors d’un essai typique ... 67

Figure 4.3 : Variation de la température durant l’essai ... 68

Figure 4.4 : Variation de la translation d’axe durant l’essai ... 69

Figure 4.5: Comparaison des résultats du sable de quartz du Minnesota ... 70

xiv

Figure 4.7: Courbe de rétention d’eau du sable de quartz de l’Illinois (SOI) ... 73

Figure 4.8 : Courbe de rétention d’eau du sable 2A ... 74

Figure 4.9 : Courbe de rétention d’eau du sable 2B ... 75

Figure 4.10 : Courbe de rétention d’eau du sable 2C ... 76

Figure 4.11: Courbe de rétention d’eau du sable 2D de 0,01 kPa à 10 kPa de succion matricielle . 77 Figure 4.12 : Courbe de rétention d’eau du sable 1-2C de 0,1 kPa à 20 kPa de succion matricielle ... 78

Figure 4.13: Courbe de rétention d’eau de tous les sols analysés ... 79

Figure 4.14 : Courbe de rétention d’eau du sable SQM basée sur les 3 modèles suggérés ... 82

Figure 4.15 : Courbe de rétention d’eau du sable SQI basée sur les 3 modèles suggérés ... 83

Figure 4.16 : Courbe de rétention d’eau du sable 2A basée sur les 3 modèles suggérés ... 84

Figure 4.17: Courbe de rétention d’eau du sable 2B basée sur les 3 modèles suggérés ... 85

Figure 4.18: Courbe de rétention d’eau du sable 2C basée sur les 3 modèles suggérés ... 86

Figure 4.19: Courbe de rétention d’eau du sable 2D basée sur les 3 modèles suggérés ... 87

Figure 4.20: Courbe de rétention d’eau du sable 1-2C basée sur les 3 modèles suggérés ... 88

Figure 5.1: Comparaison des kw obtenues expérimentalement avec les kw calculées avec les modèles H, K-C et K-C-M ... 95

Figure 5.2: Exemple de discrétisation de la courbe de rétention d’eau ... 97

Figure 5.3 : Résultats des conductivités hydrauliques estimées à partir des modèles statistiques 104 Figure 5.4: Variation de la conductivité hydraulique calculée en fonction de l’incrément de la succion matricielle ... 107

Figure 5.5 : Paramètre à déterminer pour le modèle statistique proposé par Garcia-Bengochea (a) teneur en eau (θ), (b) pourcentage volumétrique (Pv), (c) Fréquence volumétrique (dP) pour le sable de quartz du Minnesota ... 109

Figure 5.6 : Distribution des volumes de pores en fonction du diamètre pour les différents sols étudiés ... 111

Figure 5.7 : Résultats des conductivités hydrauliques estimées par le modèle statistique (G-B) .. 113

Figure 5.8 : Relation PSP versus conductivité hydraulique ... 114

Figure 6.1 : Comparaison de la droite de régression de cette étude et de la droite du modèle CCG ... 124

Figure 6.2 : Résultats des conductivités hydrauliques des sols à l’étude pour tous les modèles ... 126

xv

Figure 6.4 : Relation PSP et α ... 136

Figure 6.5 : Relation PSP et λ ... 138

Figure 6.6 : Relation PSP et Ψa ... 140

Figure 6.7 : Relation PSP et θr ... 142

Figure A2.1 : Tamiseur Ro-Tap ... 162

Figure A3.1: Composantes du réservoir ... 163

Figure A3.2: Dimensions du réservoir ... 164

Figure A4.1: Composantes de la cellule de type «Tempe-Cell» ... 165

Figure A4.2: Dimensions de la cellule de type «Tempe-Cell» ... 166

Figure A5.1: Dimensions du tensiomètre 1 ... 167

Figure A5.2: Dimensions du tensiomètre 2 ... 168

Figure A5.3: Dimensions de la cellule de type «Tempe-Cell» ... 169

Figure A6.1: Capteur de pression différentielle ... 171

Figure A8.1: Équation de la droite permettant de déterminer le volume d’air initial ... 178

Figure A10.1: Programmation du contrôleur PID avec le logiciel DASYLab 10.0 ... 182

Figure A10.2: Exemple de calcul fait par le contrôleur PID ... 183

Figure A11.1: Montage pour calibrer les capteurs de pression différentielle ... 186

Figure A11.2: Le réservoir et les tubulures ... 188

Figure A11.3: Récipient en acier et couvercle en plexiglas ... 190

Figure A11.4: Désaération du sol ... 191

Figure A11.5: Étape initiale pour l’essai ... 192

Figure A11.6: Installation des joints toriques et de la pierre poreuse ... 193

Figure A11.7: Paroi de la cellule de type «Tempe-Cell» et tensiomètre ... 194

Figure A11.8: Insertion du sable dans la cellule de type «Tempe-Cell» ... 195

Figure A11.9 : Arasage du sol ... 196

Figure A11.10: Tubulures à saturer d’eau désaérée ... 197

Figure A11.11: Saturation des tubes d’eau désaérée ... 199

Figure A11.12: Étape numérotée pour ouvrir les valves ... 201

Figure A12.1: Paramètre utilisé de Solveur Excel ... 205

Figure A16.1 : Calibration d’un capteur de pression d’air ... 219

Figure A17.1: Montage des tests A,B,C ... 221

xvi

Figure A18.1 : Calibration d’un capteur de pression différentielle ... 225 Figure A19.1: Résultats expérimentaux des sables analysés ... 228

xvii

Liste des symboles

a,n,m Paramètre du modèle de Fredlund et Xing (1994)

α1 Angle de contact de l’eau

α,n,m Paramètre du modèle de Van Genuchten (1980)

θs Teneur en eau saturée

θw Teneur en eau volumique

𝜃(ψ=0) Teneur en eau volumique pour une succion matricielle nulle

Δθ Incrément de la teneur en eau volumique

θr Teneur en eau volumique résiduelle

θexp Teneur en eau obtenu par expérimentation

θcal Teneur en eau calculée à partir des modèles de représentation de la

courbe rétention d’eau

θL Teneur en eau la plus faible ou la teneur en eau résiduelle pour les

modèles les modèles statistiques K,M,MQ

θns Teneur en eau non saturée

𝛩 Teneur en eau normalisée ou Teneur en eau effectif

𝛩𝑖 Teneur en eau normalisée associée à une succion

𝛩𝑖+1 Teneur en eau normalisée associée à une succion successive

C Facteur de forme des grains

Cs Facteur de forme des pores

Cu Coefficient d’uniformité

c Constante de matériaux

Ch Constante de matériaux avec conversion d’unité

C(ψ) Facteur de correction du modèle de Fredlund et Xing (1994)

CO Signal de sortie

CObias L’erreur de justesse du signal de sortie

De Diamètre effectif des particules

𝑑̂ Diamètre de pore le plus petit entre 𝑓(𝑑𝑖₁) 𝑒𝑡 𝑓(𝑑𝑖₂)

d10 Diamètre passé par 10 pourcent des particules

xviii

dP Distribution des volumes de pores ou fréquence volumétrique associée à

un diamètre de pore

D Diamètre de pore ou diamètre de pore capillaire

Dmin Diamètre de pore associé à la pression de succion matricielle de 10 kPa

Dmax Diamètre de pore associé à la pression d’entrée d’air

ΔD Incrément du diamètre de pore

e Indice des vides

ER L’erreur relative

e(t) ou e L’erreur de cible statique

𝑓 Forme de la particule

𝑓(𝜌)𝛿𝑟 Aire du rayon de pore 𝜌 à 𝜌 + 𝛿𝑟

𝑓(𝜎)𝛿𝑟 Aire du rayon de pore de 𝜎 à 𝜎 + 𝛿𝑟

𝑓(𝑑_𝑖) Fréquence volumétrique associée à un diamètre de pore

g Gravité

hc Montée capillaire de l’eau

h Hauteur d’élévation

i=Δh/L Gradient hydraulique

i Numéro d’intervalle qui s’accroit lorsque la teneur en eau décroît. (Modèle

statistique M,K,MQ)

j Compteur de i à m

K Perméabilité intrinsèque

k Conductivité hydraulique

k0 Facteur de forme des pores

kw Conductivité hydraulique d’un sol saturée

kw cal Conductivité hydraulique saturée calculée

kw exp Conductivité hydraulique saturée obtenue par expérimentation

kw(θi) Conductivité hydraulique pour une classe de la teneur en eau volumique

(θw)i correspondant au ième intervalles

ks Conductivité hydraulique saturée obtenue expérimentalement

ksc Conductivité hydraulique saturée calculée

Kc Le gain du contrôleur

xix

n Porosité

nb Nombre d’échantillon de sol à l’étude

N Nombre total d’intervalle ou la classe d’intervalle

ND Nombre d’intervalle du diamètre de pore

L Longueur

M Facteur de correction du modèle de CCG

Ma Masse molaire de l’air

ΔMinterface Masse de l’interface air/eau entrant et sortant

ΔMΔVInterface Changement massique attribuable à la variation volumétrique de l'interface

m Nombre total d’intervalle entre la teneur en eau volumique saturé (θs) et la

teneur en eau la plus faible (θL)

mw Masse de l’eau

ma Masse de l’air

msol sec Masse de sol sec

mcellule tempe,eau,sol Masse de la cellule de type «Tempe-Cell», du sol et de l’eau

mcellule tempe vide Masse de la cellule de type «Tempe-Cell» vide

P Pression

Pv Pourcentage volumétrique

p Constante variable selon les modèles K,M,MQ

ρ Rayon de pore

ρw Masse volumique de l’eau

ρa Masse volumique de l’air

ρgaz Masse volumique d’un gaz

Δρa Variation de la masse volumique de l’air

PSP Paramètre de diamètre de pore

PV Valeur de lecture

π Pression osmotique

RMSE L’erreur quadratique moyenne

r Rayon de pore capillaire

r2 _{Coefficient de détermination}

σ Rayon de pore

xx

Se Saturation effective

Srres Saturation résiduelle

𝑆𝑒(𝑖) Saturation effective associée à une succion

𝑆𝑒(𝑖+1) Saturation effective associée à une succion successive

SSR La somme des moindres carrés

SP Valeur désirée

t Temps

Ts Tension de surface

T Température

Tmoy Température moyenne

Tr Pression de translation d’axe

𝜏 Tortuosité

𝜏𝐼 Temps de réinitialisation du contrôleur

𝜏𝐷 Temps de dérivée du contrôleur

µw Viscosité dynamique ou absolue

ua Pression d’air interstitielle

uw Pression d’eau ua-uw Succion matricielle ν Viscosité cinématique v Vitesse V Volt Vw Volume d’eau Vv Volume de vide Vt Volume totale

Va Volume d’air total

Ve Volume d’eau extrait à une succion appliquée

Vhuile Volume de l’huile de silicone

ΔVw Changement du volume

W Teneur en eau massique

𝛾𝑤 Poids volumique de l’eau

ψ r Succion matricielle à une teneur en eau résiduelle

xxi

𝜓𝑎 Pression d’entrée d’air

𝜓𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 Succion totale

SQM Sable de quartz du Minnesota

SQI Sable de quartz de l’Illinois

Modèle

BC Modèle Brooks et Corey

VG Modèle Van Genuchten

FX1 Modèle de Fredlund et Xing (équation 2.20)

H Conductivité hydraulique basée sur le modèle de Hazen

K-C Conductivité hydraulique basée sur le modèle de Kozeny-Carman

K-C-M Conductivité hydraulique basée sur le modèle de Kozeny-Carman modifié

CCG Conductivité hydraulique basée sur le modèle statistique de Childs et

Collis-George

K Conductivité hydraulique basée sur le modèle statistique de Kunze

M Conductivité hydraulique basée sur le modèle statistique de Marshall

MQ Conductivité hydraulique basée sur le modèle statistique de Millington et

Quirk

G-B Conductivité hydraulique basée sur le modèle statistique proposé par

Garcia-Bengochea basée sur le modèle de Childs et Collis-George G-B-M Estimation de la conductivité hydraulique basée sur l’équation 6.2 et 6.3

exp Expérimental

cal Calculé

xxiii

Remerciements

Je tiens à remercier la chaire de recherche industrielle CRSNG – Hydro-Québec sur l'optimisation du cycle de vie des barrages en remblai (CRIBAR) de l’université Laval ainsi que ses partenaires pour leur soutien financier tout au long de ma maîtrise.

Je souhaite également remercier les techniciens Denis Jobin, Christian Juneau, Martin Lapointe pour leur aide sur le développement du montage de l’expérimentation ainsi que les professionnelles de recherches François Gilbert et Olivier Lachance pour leurs suggestions, leurs conseils et leur assistance durant la manipulation des essais.

Je tiens également à souligner l’aide qui m’a été donnée par Marc Lebeau afin de bien comprendre l’essai de la courbe de rétention d’eau d’un sol.

Je remercie également mes amis et ma famille pour leur soutien moral tout au long de ma maîtrise.

Finalement, je souhaite également témoigner ma reconnaissance à mon directeur de recherche, le professeur Jean Côté pour son soutien, ses bons conseils dans le domaine de la géotechnique et dans le domaine de la recherche.

1

Chapitre 1 - Introduction

La société Hydro-Québec possède plusieurs barrages en remblai dans la province de Québec. La construction de ce type de barrage est très complexe, mais est aussi très avantageuse puisque les matériaux utilisés sont de faibles coûts et sont à proximité des lieux de construction.

Un aspect très important durant la construction et durant l’entretien de ces barrages est le problème lié aux écoulements d’eau. Cette problématique peut être localisée au niveau du remblai, de la fondation et de la culée des barrages (US Army Corps of Engineers, 2004). Les écoulements d’eau peuvent causer des instabilités créant ainsi le phénomène de Renard au niveau de la fondation et au niveau du remblai ainsi qu’une instabilité de la pente en aval (US Army Corps of Engineers, 2004). Plusieurs inondations de terrain avec un potentiel de mortalités humaines et animales à proximité du barrage pourraient en découler.

Un moyen de bien contrôler les écoulements dans un barrage en remblai est l’utilisation de drains horizontaux et/ou verticaux afin de diminuer les pressions d’eau interstitielle dans le barrage. La conception de l’ouvrage ainsi que son entretien durant sa durée de vie utile sont d’une importance capitale. Aucune particule de sol ne devrait essentiellement se déplacer et quitter son lieu d’origine lors d’une charge engendrée par l’écoulement d’eau (US Army Corps of Engineers, 2004).

Un matériau sablonneux ayant une conductivité hydraulique capable de dissiper l’eau relativement rapidement tout en évitant le blocage des pores du milieu poreux doit être utilisé pour la conception d’un drain. Plusieurs méthodes basées sur la granulométrie, le rayon hydraulique effectif et la porométrie d’un sol permettent d’en estimer la conductivité hydraulique.

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Le présent mémoire portera donc sur les méthodes permettant d’estimer la conductivité hydraulique saturée de plusieurs sables granitiques. L’objectif principal de cette étude est de vérifier si la conductivité hydraulique estimée avec des modèles statistiques basées sur la porométrie représente bien la conductivité hydraulique obtenue expérimentalement. La porométrie sera déterminée à partir de la courbe de rétention d’eau obtenue expérimentalement. Trois modèles de représentation de la courbe caractéristique de la rétention d’eau seront analysés afin de vérifier la performance de chacun.

Un modèle empirique et deux modèles semi-empiriques permettant d’estimer la conductivité hydraulique seront utilisés afin de comparer les résultats obtenus avec ceux des modèles statistiques. La performance de chacun des modèles sera aussi analysée.

Le présent mémoire contient 7 chapitres aux totale. Le chapitre 2 présentera la revue de la littérature des méthodes d’estimation de la conductivité hydraulique, des modèles de représentation de la courbe de rétention d’eau et des méthodes permettant d’obtenir la courbe de rétention d’eau expérimentalement. Le chapitre 3 décrira le programme expérimental à l’étude. Les chapitres 4 et 5 traiteront de l’analyse des résultats des courbes de rétention d’eau des sols analysés et des conductivités hydrauliques obtenues par les modèles d’estimation. Le chapitre 6 portera sur la discussion des résultats obtenus. Le chapitre 7 présentera les différentes conclusions relatives à la présente étude.

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Chapitre 2 - Revue de littérature

2.1 Phases d’un sol en condition saturée et non saturée

Comparativement aux deux phases présentes dans un sol saturé, un sol en condition non saturée possède quatre phases indépendantes. La présence d’un corps solide (particule granulaire), d’un gaz (généralement de l’air), d’une certaine quantité d’eau et d’une interface air-eau sont les composantes du sol en condition non saturée (Fredlund et Morgenstern, 1977).

L’interface air-eau présente dans un sol en condition non saturée est très importante. Elle n’est pas seulement qu’une délimitation entre deux matériaux homogènes (l’eau et l’air). Elle est une couche mince ayant des propriétés distinctes des deux phases qui l’entoure (Davies et Rideal, 1961). Cette dernière influence la mécanique d’un sol. Elle a une faible masse qui peut être considérée avec la masse de l’eau sans donner d’erreur significative. Elle se différencie toutefois par le fait qu’il y a le développement d’une tension de surface dans cette phase.

La tension de surface est un aspect très important pour un sol en condition non saturée. Cette dernière dépend de la température dont elle est soumise et est toujours tangentielle au ménisque de l’eau. Le tableau 2.1 présente des valeurs de la tension de surface à l’interface air-eau à différentes températures. Plus la température augmente, plus la tension de surface diminue.

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Tableau 2.1: Tension de surface de l’interface air-eau (Kaye et Laby, 1986) T (˚C) Tension de surface (Ts) (mN/m) 0 75,70 10 74,20 15 73,50 20 72,75 25 72,00 30 71,20 40 69,60 50 67,90 60 66,20 70 64,40 80 62,60 100 58,80

Le phénomène de tension de surface est le résultat d’un bilan de forces entre les molécules. Ces forces dépendent du positionnement de la molécule comme le démontre la figure 2.1. Une molécule d’eau se situant autour de plusieurs autres molécules d’eau a des forces balancées dans toutes les directions (figure 2.1b). Les forces exposées sur la molécule sont donc toutes égales. Pour une molécule localisée à la surface entre l’air et l’eau (figure 2.1a), les forces ne sont pas égales les unes aux autres. La molécule d’eau est attirée vers le bas, là où il y a d’autres molécules d’eau. Pour balancer le tout, une tension superficielle est développée afin d’équilibrer toutes les forces exercées sur cette molécule (Fredlund et Rahardjo, 1993; Koorevaar et coll., 1983).

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Figure 2.1 : Les forces exercées sur une molécule d’eau en fonction de son emplacement (D’après D.G Fredlund & Rahardjo,1993)

2.2 Conductivité hydraulique

La conductivité hydraulique est la capacité d’un milieu poreux à laisser passer l’eau. Contrairement à la perméabilité intrinsèque, la conductivité hydraulique tient compte des propriétés du fluide.

2.2.1 La loi de Darcy

La loi de Darcy permet de calculer la conductivité hydraulique d’un sol. Cette loi est applicable pour des sols en condition saturée et non saturée ayant de faibles vitesses d’écoulement (Hillel, 1998). Pour les sols fins et les silts, la loi de Darcy est valide puisque les écoulements dans ce type de sol sont toujours laminaires (Klute, 1965). Pour certains sables grossiers et certains graviers, la loi de Darcy n’est pas valide puisque l’écoulement de l’eau dans le milieu poreux de ces types de sols est turbulent (Hillel, 1998; Klute, 1965). L’équation de Darcy (1856) est définie comme suit :

v = 𝑘

∆ℎ

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La vitesse apparente de l’eau (v) est donc fonction de la conductivité hydraulique d’un sol (k) et du gradient hydraulique (Δh/L) (Darcy, 1856). Pour un sol en condition non saturée, la loi de Darcy reste valable (Richards, 1931). La vitesse d’écoulement doit être cependant de type laminaire.

La conductivité hydraulique d’un sol saturé est influencée par plusieurs facteurs tels que la grosseur des grains, la forme des grains et les propriétés (viscosité et densité) du fluide passant dans le milieu poreux (Oosterbaan et Nijland, 1994; Schuhmann et coll., 2011). La conductivité hydraulique est donc fonction de la porométrie (Oosterbaan et Nijland, 1994) du sol puisque cette dernière découle des grosseurs des grains, de la forme des grains, de l’étalement des formes des grains et de la compacité du sol.

2.2.2 Méthodes d’estimation de la conductivité hydraulique d’un sol saturé

Il existe plusieurs méthodes permettant d’estimer la conductivité hydraulique d’un sol saturé. Des modèles tels que celui de Hazen (1911), de Kozeny-Carman (Carman, 1956), de Terzaghi (1925) peuvent être utilisés pour estimer la conductivité hydraulique. Ces modèles sont basés sur le diamètre indicatif d10 correspondant à 10% de passant. D’autres modèles utilisent plutôt le diamètre indicatif d50 (Harleman et coll., 1963), un d5 (Kenney et coll., 1984) ou un d50 et un d10 (Alyamani et Şen, 1993) pour calculer la conductivité hydraulique.

Les modèles permettant d’estimer la conductivité hydraulique sont donc tous différents les uns des autres. Le choix du modèle est basé sur le domaine de validité, les avantages et les désavantages de les utiliser. Par exemple, la formule USBR basée sur le diamètre indicatif d20 est valide pour un sol ayant des particules de grains de sable de grosseur moyenne et un coefficient d’uniformité (Cu) plus petit que cinq (Kasenow, 2010). Cette équation n’estime donc pas bien la conductivité hydraulique de certains graviers ou de

7 silts, mais elle est facile et rapide à utiliser. Le modèle de Hazen et celui de Kozeny-Carman sont les plus utilisés afin d’estimer la conductivité hydraulique d’un sol.

2.2.2.1 L’équation empirique de Hazen

Le modèle de Hazen permet d’estimer facilement la conductivité hydraulique d’un sol saturé. Ce modèle est basé sur l’équation de Darcy et du diamètre effectif des grains représentant 10% du poids des particules fines d’un sol (d10). Cette méthode est applicable pour les sables et les graviers dont la taille des particules varie entre 0,10 et 3,0 mm et dont la porosité est proche de sa valeur maximale (Hazen, 1911). La formule mathématique de Hazen s’énonce comme soit (Chapuis, 2004):

v = 𝑐𝑑

𝑙

(0,70 + 0,03𝑇) où 𝑣 = 𝑘𝑖

𝑘

= 𝑐(𝑑

)

[0,70 + 0,03(𝑇)]

(Équation 2.2 )

La conductivité hydraulique saturée (kw) en mètres par jour est donc fonction d’une constante du matériau (c) (m/s•mm2_{• ͦC), du diamètre correspondant à 10% de passant} (d10) en millimètre et de la température (T) en Celsius. La constante de matériau (c) est généralement entre 700 et 1000 (Hazen, 1911). Plusieurs auteurs simplifient l’équation 2.2 de Hazen en intégrant l’effet de température à la constante de matériau. L’équation de Hazen simplifiée (Cedergren, 1989) est donc la suivante :

𝑘

= 𝐶

𝑑

La conductivité hydraulique d’un sol saturée (kw) de l’équation 2.3 en centimètres par seconde est fonction de la constante du matériau (Ch) et du diamètre indicatif d10 en cm. Pour l’équation 2.3, la constante du matériau (Ch) est généralement considérée comme égale à 100, plusieurs auteurs modifient cependant la valeur de cette dernière pour mieux

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estimer les sols qu’ils analysent. Selon Carrier III (2003), la constante de matériau varie de 1 à 1000. Le Ch peut donc varier de trois ordres de grandeur. La valeur de cette constante doit donc être justifiée puisqu’elle est très variable selon le type de sol à l’étude.

2.2.2.2 Le modèle empirique de Kozeny-Carman

Le modèle de Kozeny-Carman (Carman, 1956) est basé sur la théorie de Poiseuille et du rayon hydraulique d’un pore pour des sols saturés. Cette équation est basée sur la porosité (n) du sol, le diamètre effectif des particules (De) qui est souvent considéré comme le diamètre passé par 10% des particules (d10), l’accélération gravitationnelle (g), la viscosité cinématique (ν) et d’un facteur de forme des grains (C). La formule mathématique de Kozeny-Carmen est la suivante :

k

= (C

g

ν

D

n

(1 − n)

)

D’où

D

est généralement égal au d

(Équation 2.4 )

Le facteur de forme (C) est inversement proportionnel au facteur de forme des pores (k0), à la tortuosité au carré (𝝉𝟐_{) et au facteur de forme de la particule au carré (𝒇}𝟐_{) (Mitchell et} Soga, 2005). Le facteur de forme s’exprime comme suit :

𝐶 =

1

𝑘

𝜏

𝑓

Pour un sol ayant une porométrie relativement uniforme ou des grosseurs de particules uniformes, le facteur de forme des pores (k0) est égal à 2,5 , la tortuosité au carré (𝜏2) est égale à 2 (Carman, 1956) et le facteur de forme de la particule (𝑓) est égal à 6 pour des particules sphériques.

9 Le modèle de Kozeny-Carman est applicable pour les sables, les silts et certains graviers ayant une granulométrie uniforme (Mitchell et Soga, 2005). Le modèle n’estime pas très bien la conductivité hydraulique des sols de type argileux puisque ces derniers contiennent des diamètres de pores très étalés. Un écoulement dans ce type de sol peut causer un changement de la microstructure squelettique (Mitchell et Soga, 2005). Le modèle n’est aussi pas applicable pour les sols contenants des particules de forme plate et les sols ayant une granulométrie très grossière (Carrier III, 2003).

2.2.2.3 Le modèle empirique de Kozeny-Carman modifié

Le modèle de Kozeny-Carman modifié proposé par Chapuis (2004) est basé sur le modèle de Hazen et de Kozeny-Carman. Il met en relation le d10n3/(1-n2) et la conductivité hydraulique d’un sol saturé (kw) de chacun des modèles pour des températures de 20 degrés Celsius. Les sols utilisés pour la détermination du modèle de Kozeny-Carmen modifié sont des sables, des billes de verre et du verre concassé. La figure 2.2 montre les résultats obtenus dans un graphique log-log de la conductivité hydraulique k mesurée et du d10e3/(1+e).

Figure 2.2 : Modèle de Chapuis

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Une courbe de tendance de type puissance basée sur les résultats a été ajoutée pour permettre d’obtenir une équation mathématique du modèle Kozeny-Carman proposée par Chapuis. Un coefficient de détermination (r2_{) de 0,91 a été obtenu. Les résultats mesurés} de la conductivité hydraulique et le d10e3/(1+e) varient de 0,5 à 2 fois à la courbe de régression. L’équation suggérée par Chapuis (2004) est donc la suivante :

k

= a (d

e

(1 + e)

)

où a = 0,024622 et b=0,7825 pour T=20˚C

La conductivité hydraulique d’un sol saturé (kw) en m/s est donc fonction des paramètres a et b, de l’indice des vides (e) et du diamètre correspondant à 10 % de passant (d10) en mm. Plusieurs limitations existent toutefois pour l’équation de Kozeny-Carman modifiée. Cette dernière est valide pour les sols naturels tels que les sables uniformes, les sables silteux non plastiques et les graviers uniformes. Le domaine de validité du modèle Kozeny-Carmen modifié est principalement basé sur le domaine de validité du modèle de Hazen et du modèle de Kozeny-Carmen. La conductivité hydraulique estimée d’un sol doit se situer entre 10-2 _{et 3cm/s afin que l’équation soit valide (Chapuis, 2004).}

La figure 2.3 montre les résultats d’une étude réalisée par Côté et coll. (2011). Ces derniers ont démontré avec des sables granitiques concassés que le modèle de Kozeny-Carman modifié proposé par Chapuis (2004) représente bien la valeur de conductivité hydraulique pour les sols ayant un d10n3/(1-n2) ≥ 0,01 mm2 et que pour les sols ayant un d10n3/(1-n2) < 0,01 mm2, une correction doit être faîte au modèle de Kozeny-Carman modifiée. L’équation 2.7 suggérée par Côté et coll. (2011) est comme suit :

11 𝑘_𝑤= {0,024622𝛼0,7825 0,212 𝛼1,25 𝛼 ≥ 0,01 𝑚𝑚 2 𝛼 < 0,01 𝑚𝑚2 (𝐶ℎ𝑎𝑝𝑢𝑖𝑠, 2004) _{(𝐶ô𝑡é 𝑒𝑡 𝑐𝑜𝑙𝑙. 2011)} (Équation 2.7) Où

𝛼 =

Le paramètre α est fonction du diamètre correspondant à 10% de passant (d10) en mm et de la porosité du sol à l’étude.

Figure 2.3 : Modèle de Kozeny-Carman modifiée basée sur des sables granitiques concassés (Côté et coll., 2011)

Les modèles de Hazen, de Kozeny-Carman et de Kozeny-Carman modifié considèrent que la conductivité hydraulique est contrôlée par le diamètre indicatif d10. Le modèle semi-empirique de Kozeny-Carman est aussi basé sur la porosité et la viscosité du fluide d’écoulement. Pour le modèle de Hazen, ce dernier est basé seulement sur le d10.

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2.2.2.4 Méthode statistique

La conductivité hydraulique d’un milieu poreux dépend du diamètre des pores. Des méthodes statistiques analysant la distribution des pores permettent d’estimer la conductivité hydraulique. Les modèles sont basés sur la probabilité qu’un pore de diamètre X puisse être relié à un autre pore de diamètre Y, mais qu’un autre pore de diamètre Z puisse être lui aussi relié au pore de diamètre X. Les pores dans un sol sont donc reliés arbitrairement avec d’autres pores de différents diamètres. Le pore de diamètre le plus petit relié à un autre pore de diamètre plus grand contrôle l’écoulement dans le sol. Tous les pores dans le sol sont considérés de forme cylindrique. Toutes les grosseurs de pore sont utilisées pour calculer la perméabilité.

La formule générale des modèles statistiques (Childs et Collis-George, 1950) se définit donc comme suit :

𝐾 = 𝑀 ∑ ∑ 𝜎

_{𝑓(𝜌)𝛿𝑟𝑓(𝜎)𝛿𝑟}

𝜌 > 𝜎

La perméabilité intrinsec (K) est en fonction du paramètre M qui est un facteur de correction du modèle, de l’aire du rayon de pore de 𝜌 à 𝜌 + 𝛿𝑟 (𝑓(𝜌)𝛿𝑟), de l’aire du rayon de pore de 𝜎 à 𝜎 + 𝛿𝑟 𝑓(𝜎)𝛿𝑟 et du rayon de pore le plus petit au carré (σ2_{). Le rayon de} pore 𝜌 est plus grand que le rayon de pore σ. Les modèles statistiques utilisés pour cette étude seront discutés plus loin dans la section 2.7.

2.3 Méthodes permettant de déterminer la porométrie du sol

La porométrie ou la distribution des pores peut être déterminée par différentes méthodes. Une technique non destructive qui peut être utilisée est le Catscan. Ce dernier est un appareil à rayon X permettant de reproduire des images tomographiques d’une section de

13 sol. Le Catscan est basé sur les atténuations des rayons X (Duliu, 1999; Ketcham et Carlson, 2001). Dépendamment de la densité du matériau analysé, les rayons X passant dans le matériau vont être absorbés et diffusés causant ainsi une variation de tons foncés ou pâles. Avec un programme comme celui se nommant Image J (Rasband, 1997) , les images tomographiques basées sous différentes ombres de tons peuvent être analysées.

Une autre méthode qui peut être utilisée pour étudier la porométrie est l’intrusion de mercure dans un échantillon. Une pression est appliquée sur un échantillon afin que le liquide non mouillant (le mercure) pénètre dans les pores (ASTM standard D4404−10, 2010; Romero et Simms, 2008). Seuls les pores de diamètre variant de 100 μm à 0,0025 μm peuvent être mesurés avec cette méthode utilisant du mercure comme fluide d’intrusion (ASTM standard D4404−10, 2010). L’échantillon doit être initialement sec avant d’introduire le mercure. La méthode de séchage est donc un facteur très important pour ne pas affecter la géométrie des pores causés par les changements de volume de l’échantillon (Tanaka, 2003) .

La porométrie peut également être caractérisée à l’aide de la courbe de rétention d’eau. Deux méthodes peuvent être utilisées pour déterminer cette courbe, soit la désaturation ou la saturation d’un sol. Dans la pratique courante, la courbe de rétention d’eau est déterminée en désaturant un sol. Pour ce faire, une succion est appliquée sur un échantillon saturé. L’eau présente dans le milieu poreux est expulsée vers l’extérieur si la succion a dépassé la pression d’entrée d’air du sol analysé. À chaque succion matricielle appliquée, une teneur en eau est déterminée. La courbe de rétention d’eau d’un sol peut aussi être obtenue en séchant ou en évaporant l’eau présente dans l’échantillon. L’eau du sol doit être recueillie afin de déterminer la teneur en eau. Il est également possible de peser l’échantillon afin de déterminer la masse d’eau évaporée. Plusieurs méthodes expérimentales sont décrites à la section 2.6.

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La succion matricielle (ua-uw) est la différence entre la pression d’air (ua) et la pression d’eau (uw) dans un sol. Le symbole « ψ » est souvent utilisé pour assigner la succion matricielle. Pour chaque succion matricielle appliquée sur l’échantillon, un diamètre de pore capillaire associé à cette succion peut être déterminé. L’équation 2.9 montre cette relation (Fredlund et Rahardjo, 1993). En négligeant les forces d’adsorption, la succion matricielle est fonction de la tension de surface (Ts) à une température donnée, du diamètre du pore capillaire (D), de l’angle de contact (α1) entre la surface du pore et le ménisque. Elle est inversement proportionnelle au diamètre du pore. Pour une même tension de surface et un angle de contact égal à 0, plus le diamètre du pore est petit, plus la succion matricielle appliquée doit être élevée pour permettre d’expulser l’eau vers l’extérieur de ce pore. À l’inverse, plus le diamètre du pore est grand, plus la succion matricielle à appliquer est faible pour expulser l’eau vers l’extérieure.

𝜓

=

4𝑇

_𝐷

𝑐𝑜𝑠𝛼

En général, l’angle de contact peut être considéré égal à zéro degré (Smith, 2008). L’équation 2.9 peut donc être simplifiée comme qui suit :

𝜓

=

4𝑇

_𝐷

La succion matricielle est donc fonction seulement de la tension de surface et du diamètre du pore associé à cette succion.

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2.4 La succion matricielle et l’influence de la taille des pores

Dans la section suivante, deux importants volets seront abordés. Le premier volet est la définition ainsi que les mécanismes critiques reliés à la succion matricielle dans un sol. Le deuxième volet est l’influence de la taille des grains et des pores sur la succion matricielle.

2.4.1 Succion matricielle dans un sol

La figure 2.4 montre la pression d’eau interstitielle dans un sol. Une mesure de pression de l’eau prise en dessous de la nappe phréatique en condition hydrostatique sera positive puisqu’elle est plus élevée que la pression atmosphérique. Le sol est alors en condition saturée. Au-dessus de la nappe phréatique, la pression interstitielle est négative puisqu’elle est plus faible que la pression atmosphérique (Fredlund et Rahardjo, 1993; Hillel, 1998; Koorevaar et coll., 1983). Le terme succion ou succion matricielle est alors désigné pour qualifier, quantifier la différence entre la pression d’air et la pression d’eau.

Figure 2.4: Sol en condition non saturée et saturée (D’après Fredlund et Rahardjo, 1993)

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Deux importants mécanismes critiques se passent lorsque le sol est soumis à une succion matricielle. Le premier est l’adsorption et le deuxième est l’effet capillaire (Edlefsen et Anderson, 1943). Ces deux phénomènes ne peuvent être dissociés l’un de l’autre puisque le mécanisme d’adsorption dans un sol est très difficile à quantifier ou à mettre en évidence (Fredlund et coll., 2012).

2.4.2 L’adsorption

Edlefsen et Anderson (1943) furent les premiers à considérer l’effet d’adsorption comme un mécanisme critique dans un sol à saturation partielle. Ces derniers ont constaté que les théories de thermodynamique et d’hydrodynamique sont erronées si l’adsorption n’est pas prise en compte. L’effet d’adsorption est en fait un mécanisme de forces d’attraction entre l’eau et une particule. L’eau contenue dans un sol va créer un film hydrique sur la surface des particules (Kemper, 1960; Nitao et Bear, 1996). Ce phénomène concerne en grande majorité les sols ayant des particules fines telles que les silts et les argiles.

Pour les sols sablonneux, les diamètres de particules sont plus gros que ceux des silts et des argiles. Les diamètres des pores présents dans ce type de sol sont donc plus gros que pour les sols fins (Tuller et coll., 1999). La surface spécifique de chacune des particules est beaucoup plus faible pour les sables que pour les argiles. L’effet d’adsorption est donc relativement non significatif pour ces types de sol. La succion matricielle résulte donc principalement de l’effet capillaire (Hillel, 1998; Tuller et Or, 2003).

2.4.3 L’effet capillaire

L’effet capillaire est un phénomène lié à la tension de surface. La tension de surface permet une remontée capillaire dans un sol.

La figure 2.5 schématise la capillarité de l’eau dans un tube capillaire. L’eau présente dans le pore est à une certaine hauteur hc plus élevée que la hauteur de la surface libre. À la

17 surface de l’eau dans le tube, un ménisque est formé avec un certain angle de contact α1. La valeur de l’angle α1 dépend de la capacité de l’eau à «mouiller» la surface solide à l’interface entre l’air et l’eau. Pour un sable, l’angle de contact α1 est généralement égal à zéro degré (Lu et Likos, 2004).

Figure 2.5: Remontée de l’eau dans un tube capillaire (D'après Lu et Likos, 2004)

Une relation mathématique (équation 2.11) basée par les facteurs tels que le poids volumique de l’eau (𝛾_𝑤), le rayon capillaire (r), l’angle de contact de l’eau entre le matériau (α1) et la tension de surface (Ts) permet de calculer la hauteur de la remontée de l’eau dans un tube capillaire (Terzaghi et Peck, 1948).

ℎ

=

2𝑇

𝑟𝛾

cos (𝛼

)

Les unités de mesure pour les paramètres sont en mètre (m) pour la remontée capillaire de l’eau (hc), en kiloNewton par mètre pour la tension de surface (Ts), en mètre pour le rayon capillaire (r), en kiloNewton par mètre cube pour le poids volumique de l’eau (𝛾_𝑤) et

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en degré pour l’angle de contact (α1). L’équation numéro 2.9 mettant la relation entre la succion matricielle et le diamètre des pores associé à cette succion découle de l’équation 2.11.

2.4.4 Influence de la taille des pores dans un sol

La hauteur de la remontée capillaire de l’eau dépend du diamètre des pores dans le sol. La figure 2.6 montre l’influence de la taille des pores sur la remontée capillaire pour un sol donné (Janssen et Dempsey, 1980).

Figure 2.6: Remontée capillaire en fonction de la taille des pores (Janssen et Dempsey, 1980)

Pour une même tension de surface, le rayon de pore de 1,5 cm permet une remontée capillaire moins élevée que le rayon de pore de 0,02 cm. Le rayon de pore de 0,02 cm a une capillarité plus faible que le pore de rayon de 0,002 cm. Cela montre donc que plus le

19 rayon de pore est faible, plus la remonté capillaire est élevée comparativement à un pore ayant un rayon plus grand.

Les diamètres des pores dans un sol dépendent du diamètre des particules du sol. La figure 2.7 montre la remontée capillaire dans des silts et des sables de différentes granulométries.

Figure 2.7 : Influence de la taille des particules sur la remontée capillaire (Fredlund et Rahardjo, 1993)

Pour la même teneur en eau, la remontée capillaire du sable fin est de 0,61 m tandis que la remontée capillaire du sable plus grossier est de 0,2 m. Pour les silts, la montée capillaire est de plus de 1,1 m pour celui ayant un indice de vide égal à 1,58 et de 1,0 m pour celui ayant un indice de vide égal à 1,19. La remontée capillaire est donc plus élevée pour les sols ayant des particules plus fines (les silts) que pour les sol ayant des particules plus grossières (les sables) (Krynine, 1948).

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2.4.5 Succion totale

La succion matricielle basée sur l’effet capillaire et l’adsorption n’est pas la seule composante de la succion. La succion osmotique joue aussi un rôle très important. Les minéraux présents dans l’eau peuvent modifier la succion appliquée sur un échantillon. La succion totale est définie comme la somme de la succion matricielle et de la succion osmotique, soit (Aitchison, 1965) :

𝜓

= 𝜓 + 𝜋

L’unité de mesure des différentes composantes de la succion est généralement le kiloPascal. La succion osmotique et la succion matricielle peuvent donc être dissociées puisque ces dernières sont quantifiables. Pour des essais en laboratoire, la succion osmotique est négligeable si l’eau contenue dans le sol est distillée. La succion osmotique est prédominante lorsque la succion appliquée sur l’échantillon est élevée tandis que la succion matricielle prédomine pour de faibles succions (Fredlund, 2002).

Généralement pour déterminer la courbe de rétention d’eau d’un sol, le terme « succion totale » est utilisé lorsque la succion osmotique est considérée. Le terme succion matricielle est utilisé si la succion osmotique est négligée. La succion osmotique peut aussi être seulement considérée puisqu’elle est quantifiable.

2.5 Courbe de rétention d’eau

La présente section discute des paramètres caractérisant la courbe de rétention d’eau et des modèles permettant de représenter cette courbe. L’influence de la forme de cette courbe est aussi discutée.

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2.5.1 Relation teneur en eau – succion

La courbe de rétention d’eau d’un sol est une relation entre la teneur en eau et la succion (Williams, 1982). Trois différentes variables peuvent être prises en considération pour la représentation de la teneur en eau dans la courbe de rétention. Il y a la teneur en eau volumique (θ), la teneur en eau massique (w) et le degré de saturation (Sr) (Barbour, 1998). Le degré de saturation et la teneur en eau sont définis par des ratios de volume et la teneur en eau massique se définit par un ratio de masse.

Le choix de l’utilisation des différentes variables nommées ci-haut se justifie par la compressibilité du sol lorsque soumis à des contraintes. Par exemple, la teneur en eau massique est utilisée pour représenter la courbe de rétention d’eau d’un sol lorsque ce dernier subit des variations de changement de volume pour des augmentations de succion. Donc pour plusieurs argiles, la courbe de rétention doit être déterminée à partir de la teneur en eau massique puisque ce sol est compressible (Fredlund, 2002).

La teneur en eau volumique ou le degré de saturation est utilisé pour représenter la courbe de rétention d’eau d’un sol ayant des changements de volume négligeables ou nuls lors d’une désaturation. Puisque les sables sont de nature peu compressible, la courbe de rétention d’eau peut être représentée avec la teneur en eau volumique ou le degré de saturation (Fredlund, 2002). La teneur en eau volumique et le degré de saturation se définissent comme suit :

𝜃

=

𝑉

𝑉

𝑆

=

𝑉

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L’équation 2.13 montre la relation de la teneur en eau volumique (θw) en fonction du volume d’eau (Vw) et du volume total (Vt). L’équation 2.14 montre la relation du degré de saturation (Sr) en fonction du volume de l’eau et du volume de vide total.

Tel que mentionné précédemment, la succion peut être évaluée sous différentes formes telles que la succion matricielle (l’effet capillaire et l’adsorption) ou la succion totale. La figure 2.8 montre un exemple d’une courbe de rétention d’eau où la teneur en volumétrique est tracée en fonction de la succion matricielle.

Figure 2.8 : Courbe de rétention d’eau d’un sol (D'après Fredlund et coll., 2012)

Lors du processus de désaturation d’un sol, trois zones peuvent être identifiées sur la courbe de rétention d’eau. La région initiale est la zone de saturation capillaire délimitée par une succion matricielle nulle et la succion maximale où le sol demeure saturé. Cette valeur maximale est aussi appelée la pression d’entrée d’air.

23 Lorsque la succion matricielle excède la pression d’entrée d’air du sol, l’eau présente dans les plus gros pores est expulsée vers l’extérieur et la teneur en eau commence donc à diminuer. Au fur et à mesure que la succion augmente, la teneur en eau volumique va diminuer jusqu’à ce que le sol soit à l’état résiduel, soit à la fin de la zone de désaturation. Le début d’une nouvelle zone est ainsi délimitée. Cette dernière se nomme la zone de saturation résiduelle. Cette dernière se situe entre la teneur en eau volumique résiduelle et la teneur en eau égale à zéro. Une teneur en eau de zéro est obtenue à une succion matricielle approximative de 106 _{kPa (Sillers et coll., 2001).}

La pression d’entrée d’air est définie comme la succion matricielle minimale causant une désaturation initiale dans le milieu poreux du sol. Elle est associée au diamètre de pore le plus gros présent dans le milieu poreux. À cette succion, l’eau présente dans ces pores est drainée vers l’extérieur (Brooks et Corey, 1964; Williams, 1967). La phase liquide (l’eau) laisse donc place à la phase gazeuse (l’air) causant une diminution de la teneur en eau du sol.

Pour la teneur en eau résiduelle, il n’existe pas dans la littérature une définition générale avec consensus pouvant définir ce paramètre (Vanapalli et coll., 1998). Plusieurs auteurs (Brooks et Corey, 1964; Fredlund et Rahardjo, 1993; Van Genuchten, 1980) définissent la teneur en eau résiduelle en fonction de leur modèle de représentation. Par exemple, pour le modèle de Brooks et Corey (1964), la teneur en eau résiduelle est atteinte lorsque la succion matricielle appliquée est à l’infinie. Selon Van Genuchten (1980), la teneur en eau résiduelle est obtenue à une succion d’environ 1500 kPa. Pour Luckner et coll. (1989), la teneur en eau résiduelle est déterminée lorsque la phase liquide est discontinue dans le sol et que le gradient hydraulique est nul du fait que l’eau présente est sous forme d’une très mince couche autour des particules granulaires. La conductivité hydraulique de ce sol est donc très faible. D’autre comme Fredlund et Xing (1994), Sillers et coll. (2001) affirme que la teneur en eau est obtenue à une succion de 106 _kPa.

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Les auteurs sont cependant tous d’accord sur le fait que l’état résiduel d’un sol est lorsque l’eau sous forme liquide est discontinue, est isolée autour de l’air et des particules granulaires du sol (Vanapalli et coll., 1998). Au niveau quantitatif, il n’y a cependant pas de consensus clair entre les auteurs. Le jugement de l’investigateur est donc important pour quantifier la teneur en eau résiduelle.

2.5.2 Sorption et désorption d’un sol

Une recherche réalisée par Haines (1930) a démontré que la courbe de rétention d’eau n’est pas la même en séchage et en mouillage. Il y a un effet d’hystérésis causé par le cheminement de contrainte imposé causant une sorption ou une désorption dans le sol.

La figure 2.9 montre l’hystérésis présente dans la courbe de rétention d’eau d’un sol. La courbe de couleur orange est la courbe de désorption reproductible et la ligne pointillée verte est la courbe de sorption d’un sol.

25 Dans la zone où le sol est saturé, l’effet d’hystérésis est considéré comme nul (Jaynes, 1992). Lorsque la succion matricielle augmente, la teneur en eau est plus élevée pour la courbe de désorption que la courbe de sorption du sol. L’écart entre les deux courbes augmente de plus en plus dans la zone de désaturation et diminue de plus en plus vers la fin de la zone de désaturation. Lorsque le sol est l’état résiduel, la teneur en eau résiduelle est la même pour une sorption et une désorption.

L’effet d’hystérésis sur la courbe de rétention d’eau peut être causé par plusieurs facteurs dont les irrégularités de la géométrie des pores dans le sol (ink bottle effect) (Hillel, 1998; Likos et Lu, 2004), l’angle de contact de l’eau dans un pore et l’air occlus dans les pores à des faibles teneurs en eau (Fredlund et Xing, 1994; Topp et Miller, 1966). Le vieillissement, le gonflement et la dessiccation d’un sol peuvent aussi créer un effet d’hystérésis causé par un changement géométrique du milieu poreux (Hillel et Mottes, 1966). Par conséquent, l’effet d’hystérésis ne peut pas être négligé. La méthode utilisée pour déterminer la courbe de rétention d’eau doit donc être mentionnée afin de pouvoir comparer les courbes l’une aux autres.

2.5.3 L’influence du type de sol sur la forme de la courbe de rétention d’eau

La forme de la courbe de rétention d’eau dépend de la taille et l’étalement des pores du sol (Hillel, 1998) . La figure 2.10 montre la courbe de rétention d’eau d’une argile, d’un silt et d’un sable.

Pour l’argile, la granulométrie de ce type de sol est plus étalée que la granulométrie du sable et du silt. Les diamètres des particules de l’argile sont aussi plus petits que ceux des deux autres types de sol. Par conséquent, les diamètres de pore sont donc plus petits et plus étalés que pour le sable et le silt. La pression d’entrée d’air associée au diamètre de pore le plus grand est aussi plus élevée pour l’argile que pour les deux autres types de

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sol. Puisque la taille des pores est plus étalée pour l’argile, la courbe de rétention d’eau est plus étalée que celle du sable et du silt.

Figure 2.10 : Courbe de rétention d’eau pour différents types de sols (Fredlund et coll., 2012)

Pour le silt, la granulométrie est plus étalée que celui du sable. Les diamètres de particule sont aussi plus petits. Les diamètres des pores du silt sont donc plus petits que ceux du sable. La pression d’entrée d’air est donc plus élevée que celle du sable et la courbe de rétention d’eau est plus étalée.

2.5.4 Méthode de représentation de la courbe de rétention d’eau

Plusieurs modèles paramétriques ont été proposés par plusieurs auteurs tels que Brooks et Corey (1964), Laliberte (1969), Campbell (1974), Van Genuchten (1980) et Fredlund et Xing (1994) afin de représenter les données obtenues en laboratoire ou sur le terrain.

27 Dans le cadre de cette étude, les modèles Brooks et Corey (1964), Van Genuchten (1980) et Fredlund et Xing (1994) ont été choisis pour représenter la courbe de rétention d’eau des sols analysés.

2.5.4.1 Modèle de Brooks et Corey (1964)

Le modèle paramétrique de Brooks et Corey (1964) est une équation discontinue soit :

𝑆

= {

1 𝜓 < 𝜓

(

𝜓

𝜓

)

𝜓 ≥ 𝜓

Pour une succion matricielle inférieure à la pression d’entrée d’air (ψa), la saturation effective est égale à 1. Pour des succions matricielles supérieures ou égales à la pression d’entrée d’air, les paramètres à utiliser permettant d’obtenir la saturation effective (Se) sont la pression d’entrées d’air (ψa), la succion matricielle (ψ) associée à une teneur en eau désirée et le paramètre lambda (λ) qui est l’indice de la répartition de la taille des pores. Le paramètre « λ » est la pente de la relation Se et ψ dans un espace log10-log10. Selon Brooks et Corey (1964), l’indice de la répartition de la taille des pores est toujours positif. Un sol ayant une distribution de pores étalée aura un lambda plus faible qu’un sol ayant une distribution de pores moins étalée.

Pour un sable typique, l’index de distribution de la grosseur des pores est égal à 2, mais ceci peut augmenter à 5 ou plus encore, dépendamment de l’étalement du rayon des pores (Corey, 1994). Le modèle de Brooks et Corey (1964) performe très bien pour des sols ayant des pores grossiers peu étalés (Van Genuchten et coll., 1991).

Étant donné que le graphique de la courbe de rétention d’eau est basé sur la teneur en eau ou de la saturation d’un sol en fonction de la succion matricielle, la saturation effective