Modélisation d'éléments de structure en béton armé renforcés par collage de PRF : application à la rupture de type peeling-off

(1)

HAL Id: pastel-00981545

https://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00981545

Submitted on 22 Apr 2014

HAL is a multi-disciplinary open access

archive for the deposit and dissemination of

sci-entific research documents, whether they are

pub-lished or not. The documents may come from

teaching and research institutions in France or

abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est

destinée au dépôt et à la diffusion de documents

scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,

émanant des établissements d’enseignement et de

recherche français ou étrangers, des laboratoires

publics ou privés.

renforcés par collage de PRF : application à la rupture

de type peeling-off

Sahar Radfar

To cite this version:

Sahar Radfar. Modélisation d’éléments de structure en béton armé renforcés par collage de PRF :

application à la rupture de type peeling-off. Autre. Université Paris-Est, 2013. Français. �NNT :

2013PEST1181�. �pastel-00981545�

(2)

É ole Do torale S ien es, Ingénierie et Environnement

Thèse

présentée pour obtenir le grade de

Do teur de l'Université Paris-est

Spé ialité : Stru tures et Matériaux

par

Sahar Radfar

Modélisation d'éléments de stru ture en

béton armé renfor és par ollage de

prf : Appli ation à la rupture de type

"peeling-off"

Modeling of reinfor ed on rete stru tural members

strengthened with frp plates : study of peeling-off

failure mode

Thèse soutenue le 13dé embre 2013 devantle jury omposé de :

M. Raoul François Professeur, INSA Rapporteur

M. Oualid Limam Maître de onféren es, LGC Rapporteur

M. Bruno Capra Do teur,OXANDS.A. Examinateur

M. Jean-Yves Sener Do teur,MS3 Examinateur

M. Karam Sab Professeur, ENPC Président

(3)

(4)

A mon mari,

(5)

(6)

Ce travail de thèse a été réalisé au laboratoire Navier sous la dire tion de Gilles

FORET. Je tiens tout d'abord à lui exprimer i i ma profonde re onnaissan e pour sa

onan e, son en adrement s ientique et son aide pré ieuse durant toute la thèse. Je le

remer ie égalementpoursabonnehumeurpermanenteetsadisponibilitéhorspair.Jelui

suis très re onnaissante pour m'avoirdirigée ave dynamisme pendant es années. Ainsi,

jeleremer iepourm'avoirdonnée l'opportunitéd'enseigneràl'É oleNationaledesPonts

et Chaussées.

Lase onde personne sans laquelle e travailn'aurait pas pu êtremené àbien est sans

douteKaramSAB,ledire teurdulaboratoireNavierquim'afaitl'honneurdeprésider le

juryde thèse.Jeleremer iede m'avoira ueillieaulaboratoireen tantqu'élève,stagiaire

etnalementdo torante. Ainsi,jeleremer ie de m'avoirpermis de réaliser e projet. Au

ours de mathèse, il était toujours disponible pour m'orienter, m'en ourager et m'orir

son soutiens ientique.

Mesremer iementss'adressentégalementàJean-YvesSENERquiaégalementa epté

de parti iperau jury de thèse. Je luisuis re onnaissante de m'avoirpermisde parti iper

au déroulement d'un projet de re her he industrielle hez MS3 (Materials and Systems

for Safety and Se urity). Je lui exprime magratitude pour ette ollaboration ainsi que

pour ses qualités humaines.

Jetiens à remer ier l'ensembledes membres du jury pour l'honneur qu'ils m'ont fait.

Raoul FRANCOIS et Oualid LIMAM ont a epté de rapporter sur mon travail de

do -torat. J'en suis honorée et je les en remer ie sin èrement. Je remer ie également Bruno

CAPRAqui aparti ipéàmon juryde thèseen tantqu'examinateur. Jeremer ietous les

membresdu jurypour leuré outeattentiveetleursremarquesintéressantes etprofondes.

Ensuite, j'adresse mes plus haleureux remer iements à tout le personnel du

labora-toire Navier(spé ialementà l'équipeMSA etéquipe dynamique) etde MS3. Jeremer ie

tous les her heurs, ingénieurs, se rétaires,te hni iens etdo torants pour leur bonne

hu-meur, générosité etdisponibilité.La listeest longue etje m'ex use par avan e pour eux

que j'aurais oubliés. Je tiens à remer ier Jean-François Caron, le dire teur de l'équipe

Matériaux etStru tures Ar hite turés (MSA)qui m'a a ueilliedans son équipe;

Sébas-tien G.,Boumediene,Amina,Adelaïde,Robert,Ioannis,Matthieu,Alain,Pierre,Honoré,

Denis,Gwendal, Silvanoave quij'aipu partager de bonsmomentsen prenantun

déjeu-ner, un afé oupendant les enseignements. Jeremer ie parti ulièrement Marie-Françoise

poursonamouretsadisponibilité,Brigittepoursesaidesadministrativespré ieuses etsa

gentillesse, Géraldine,GillesM., Christophe,AlainetDanielpour leur disponibilitédans

laréalisationdes essais etpour leurbonnehumeur. Mer i àPhilippe,Lina, Wafa, Rabie,

(7)

rédé-Abdessamad,Ramzi,Huy,Anissa,Gianlu a.C'étaitungrandplaisirdevous toyertous

les jours. Je vous remer ie pour tous les moments inoubliables que nous avons partagés

ensemble, autravail eten dehorsdu travail.

Également, je remer ie du fond du oeur mes parents, ma soeur, ma famille et ma

belle-famillequi m'ont permis, grâ e à leur support sans faille, de faire des études et de

ontinuer àavan erdans mathèse.Jelesremer ie de m'avoiren ouragéeàtoujoursaller

plus loin dans mon travail. Je souhaite enn et avant tout, dire un grand mer i à mon

her Navid ave qui je partage la vie dans les bons et mauvais moments. Il m'a donné

sans esseson soutiens ientiqueetmoral,son amouretl'envie d'apprendreen oreplus.

(8)

Resumé 19

Abstra t 21

Introdu tion générale 23

I Etude du mode de rupture "peeling-o" 27

1 Synthèse Bibliographique 29

1.1 Modes de ruptures de poutres BArenfor ées . . . 30

1.2 Ruptures onventionnelles . . . 30

1.3 Rupturepar délaminage . . . 32

1.4 Rupturepar peeling-o . . . 34

1.4.1 Travaux expérimentaux. . . 34

1.4.1.1 Renfor ement par plaques en a ier . . . 34

1.4.1.2 Renfor ement par plaques en matériaux omposites . . . . 35

1.4.1.3 Renfor ement soitpar a ier soitpar PRF . . . 37

1.4.2 Méthodes analytiques. . . 37

1.4.2.1 Modèle de dents . . . 37

1.4.2.2 Modèles basés sur larésistan e en isaillement . . . 39

1.4.2.3 Modèles basés sur la ontrainteinterfa iale. . . 42

1.4.2.4 Couplage du modèle basésur la résistan een isaillement ave elui basé sur la ontrainte interfa iale . . . 42

1.4.2.5 Autres modèles . . . 44

1.4.2.6 Evaluation des modèles présentés . . . 48

1.4.3 Méthodes numériques. . . 49

1.5 Règles etre ommandations des normes . . . 52

1.5.1 AFGC . . . 52

1.5.2 ACI . . . 53

1.5.3 ISIS CANADA . . . 54

1.5.4 CNR-DT. . . 54

1.5.5 CEB-FIP (b). . . 54

1.6 Nouvelles méthodes de renfor ement par ollage . . . 55

(9)

2 Campagne expérimentale 63

2.1 Con eption des poutres . . . 63

2.1.1 Géométrie des poutres . . . 63

2.1.2 Cara téristiques des matériaux . . . 64

2.2 Cal ul de la harge de rupture onventionnelle . . . 66

2.2.1 Flexion. . . 66

2.2.2 Eort tran hant . . . 68

2.3 Préparations des poutres béton armé renfor ées . . . 69

2.3.1 Réalisationde lapoutre béton armé. . . 69

2.3.2 Préparation de plaques en matériaux omposites . . . 71

2.3.3 Collage de plaques aux poutres . . . 71

2.4 Déroulement de l'essai . . . 72

2.4.1 Essais de ompression etde fendage . . . 72

2.4.2 Essais de exion. . . 73

2.5 Résultats d'essais . . . 73

2.5.1 Essais de ompression etde fendage . . . 73

2.5.2 Essais de exion. . . 74

2.6 Con lusion . . . 78

3 Modélisation numérique de la rupture par peeling-o 81 3.1 Analyse bibliographique . . . 82

3.2 Propriétés des matériauxet modèlesde omportement . . . 84

3.2.1 Comportementmé anique du béton . . . 85

3.2.1.1 Compression uniaxiale . . . 85

3.2.1.2 Modulede Young . . . 86

3.2.1.3 Coe ient de poisson . . . 87

3.2.1.4 Tra tion uniaxiale . . . 87

3.2.1.5 Comportementbiaxialdu béton . . . 88

3.2.1.6 Comportementtriaxialdu béton . . . 88

3.2.2 Modèles onstitutifsde omportementdu béton . . . 89

3.2.2.1 Modèles basés sur le omportementuniaxial du béton. . . 89

3.2.2.2 Modèles élastiques . . . 90

3.2.2.3 Modèles Plastiques . . . 91

3.2.2.4 Modèles endo hroniques . . . 92

3.2.2.5 Critères de rupture ou de plasti ité . . . 93

3.2.3 Comportementdu béton ssuré . . . 94

3.2.3.1 modèle de la ssuration distribuée . . . 94

3.2.3.2 modèle de la ssuration dis rète . . . 94

3.2.3.3 modèle basé sur lamé anique de larupture . . . 95

3.2.4 Modèle proposé pour le béton . . . 95

3.2.4.1 Béton en ompression . . . 95

3.2.4.2 Béton en tra tion . . . 97

3.2.5 Comportementde l'a ier . . . 98

3.2.6 Comportementde matériaux omposites . . . 99

(10)

3.3.2 Déte tion de rupture . . . 100

3.4 Résultats numériques . . . 102

3.4.1 Comparaison entre lesrésultats numériques etexpérimentaux . . . 102

3.4.2 Sensibilité aumaillage . . . 104

3.4.3 Inuen e du volume de la zonede rupture . . . 104

3.4.4 Dis ussion . . . 105

3.5 Validationdu modèle proposé . . . 108

3.6 Con lusion . . . 110

4 Etude paramétrique 113 4.1 Plaques PRF . . . 114

4.1.1 Inuen e de l'épaisseur du plat de renfor ement . . . 114

4.1.2 Inuen e de la largeurde laplaque de renfor ement . . . 116

4.1.3 Inuen e de la se tionde laplaque du renfort omposite . . . 118

4.1.4 Inuen e de la longueur de la plaque de renfort omposite . . . 118

4.1.5 Eet de module d'Young du plat omposite . . . 121

4.2 Cara téristiques du béton . . . 123

4.2.1 Inuen e de la résistan e du béton en ompression. . . 123

4.2.2 Inuen e de la résistan e du béton en tra tion . . . 126

4.2.3 Inuen e de l'épaisseur du béton d'enrobage . . . 126

4.3 Cara téristiques de l'a ier . . . 130

4.3.1 Inuen e de la limiteélastique des armatures. . . 130

4.3.2 Inuen e de la se tiontransversale des armatures . . . 131

4.4 Con lusion . . . 132

II Etude de renfor ement de tabliers pour l'utilisation de glis-sières de sé urité performantes 135 5 Des ription et présentation des essais 137 5.1 Contexte de la problématique . . . 138

5.1.1 Dispositifsde retenue routiers . . . 138

5.1.2 For e d'impa td'un véhi ule ontre labarrière de sé urité . . . 139

5.2 Con eption des essais . . . 141

5.2.1 Géométrie de la dalle de référen e . . . 141

5.2.1.1 Dimensions du tablier . . . 141

5.2.1.2 Ferraillagede ladalle . . . 141

5.2.1.3 Dimensions du poteau, platineet an rages . . . 142

5.2.2 Appui des dalles . . . 142

5.2.3 For e appliquée . . . 142

5.2.4 Résultats d'analysepréliminaire de la dalle de référen e . . . 143

5.2.5 Cara téristiques de la dalle

2

. . . 143

3

. . . 145

4

. . . 146

5.2.8 Dispositifsde mesure . . . 146

(11)

5.2.9 Déroulement des essais . . . 148

5.3 Con lusions . . . 148

6 Modélisation numérique et interprétation des résultats expérimentaux et numériques 153 6.1 Modèle des éléments nis . . . 153

6.1.1 Généralités et hypothèses de la modélisation . . . 153

6.1.2 Propriétés des matériaux . . . 155

6.1.2.1 Comportementdu béton . . . 155

6.1.2.2 Comportementde l'a ier . . . 155

6.1.2.3 Comportementde matériaux omposites . . . 155

6.2 Analyse des résultats . . . 156

6.2.1 Résultats de la dalle de référen e . . . 156

6.2.2 Résultats de la dalle 2 . . . 163

6.2.5 Comparaison des dalles . . . 170

6.2.6 Critiques des résultats . . . 171

6.3 Con lusion . . . 172

Con lusion générale et perspe tives 175

Annexe 179

Nomen lature 189

(12)

1.1 Réparation par ollage de plats PRF (Photos Freyssinet International) . . 29

1.2 Diérents modes de ruptures de poutresBA renfor ées . . . 31

1.3 Rupturepar peeling-o (Dallot,2007). . . 32

1.4 Courbes de isaillement-glissementdu jointproposées par Lu et al. (2005a) 34

1.5 Modèle de dents . . . 38

1.6 Longueur du renfort dans lazone de isaillement. . . 39

1.7 L'état de ontrainted'un élément à l'extrémitédu renfort . . . 42

1.8 Distributiondu isaillement,1-interfa ebéton-a ier2-interfa eFRP-béton

3-a ier 4-FRP . . . 44

1.9 Distribution du isaillement 1-surfa e de proje tion 2-surfa e de rupture

3- ontrainte de isaillement . . . 45

1.10 Méthode des bielles et tirants pour des poutre BArenfor ées . . . 46

1.11 Diagrammedu orps libre ave la méthode des bielleset tirants . . . 47

1.12 Méthode des bielles et tirants pour une partie du béton d'enrobage entre

deux ssures . . . 47

1.13 Modèle de Gao et al., deuxième phase de al ul en appliquant une for e

opposée aurenfort . . . 48

1.14 Essai de tra tion- isaillementà doublere ouvrement . . . 53

1.15 Nouveau système de renfor ementproposé par Si-Larbiet al. (2012) . . . . 55

1.16 L'an rage de plaque aubéton . . . 56

1.17 Mode de rupture pour la poutre renfor éeet an réepar boulons . . . 56

1.18 Renfor ement omplémentaire par des plaques ollées sur les tés de la

poutre sur toute la zone d'existen e d'eort tran hant . . . 57

1.19 Renfor ement omplémentaire par des plaques ollées sur les tés de la

poutre à l'extrémitédu renfort . . . 57

1.20 Emballage de poutres en forme U, Let X . . . 58

1.21 Blo age verti al et horizontaldu peeling par emballage suivant les formes

L ouX . . . 59

1.22 Système d'appli ationde lapré ontrainte(Garden etHollaway, 1998) . . . 59

1.23 Système d'an ragepour réaliser uneplaque pré ontrainte(Yanget al.,2009) 60

1.24 Système d'appli ationde pré ontrainte (Yang et al.,2009) . . . 60

1.25 Extrémité amin iedu renfort . . . 61

2.1 Renfor ementlatéral des poutres . . . 65

2.2 Diagrammedes déformations etdes résultantes des ontraintes de la se tion 66

(13)

2.5 Étapesdelaréalisationdespoutres:a) orageetferraillageb)préparation

dubéton ) oulagedu bétond)vibratione)lissagede lasurfa ef)dé orage 70

2.6 Le pro édésa à vide . . . 72

2.7 Étapesde lapréparation des plats en PRFC . . . 72

2.8 Collagede plaques auxpoutres . . . 73

2.9 Conguration d'essai . . . 74

2.10 Modes de rupture de poutres de référen e. . . 75

2.11 Résultats d'essaissur lespoutres de référen e . . . 75

2.12 Rupturede poutres renfor ées par peeling-o. . . 76

2.13 Résultats d'essais sur les poutres renfor ées : a) poutres 1,2,3 b) poutres 5,6 ) poutres 10,11,12d)poutres13,14,15 . . . 77

2.14 Comparaisonentre lespoutres de référen eet lespoutresrenfor ées . . . . 77

3.1 Comportement typique d'une poutre BArenfor ée en appui simple . . . . 85

3.2 Comportement du bétonsoumis à une ompression uniaxiale . . . 86

3.3 Comportement du bétonen tra tionuniaxiale . . . 87

3.4 Comportementdubétonentra tionuniaxiale:a)Huetal.(2004);Kotynia et al. (2008) b) Lundqvist et al. (2005) ) Lu et al. (2005b) d) Wang et Chen (2003) . . . 88

3.5 Comportement biaxial du béton : a) tra tion biaxiale b) ompression-tra tion ) ompression biaxiale(Kupfer et al., 1969) . . . 89

3.6 Enveloppe de résistan e biaxiale du béton . . . 90

3.7 Comportement triaxialdu bétonen ompression . . . 90

3.8 Représentationdu ritèredeDru ker-Pragerdansl'espa e,dansleplanp-q etplan déviatorique. . . 96

3.9 Obtentiondesparamètres ara téristiquesdumodèleDru ker-Pragerà par-tirdes résultatsexpérimentaux . . . 97

3.10 Comportement du béton en tra tion; surfa e olorée :l'énergiede rupture en mode I par unité de largeur de ssure . . . 98

3.11 Le quart de poutremodélisée . . . 100

3.12 Poutre BArenfor éemodélisée:géométrie, onditionsaux limites, harge-ment,maillage. . . 100

3.13 Peeling-o ra k initiationzone . . . 101

3.14 Peeling-o ra k surfa e . . . 101

3.15 Résultats d'essais et de la modélisation éléments nis sur les poutres de référen e . . . 102

3.16 Rupturepar peeling-o . . . 103

3.17 Résultats expérimentaux et numériques des poutres BA renfor ées : a) Groupe N°1 b)GroupeN°2 )GroupeN°4 d)GroupeN°5 . . . 103

3.18 Eetdelatailled'élémentsurla ourbe harge-è hedespoutresdugroupe N°2 . . . 105

3.19 Eetdelatailled'élémentsurla hargedelarupturedespoutresdugroupe N°2 . . . 105

(14)

3.21 Evolutiondelaa) ontrainteaxialedansl'a ierb) ontraintelongitudinale

dans la plaque PRFC aumilieu de la poutre . . . 107

3.22 Evolution de la déformation longitudinale sur les fa es inférieure et supé-rieure en milieu de la poutre . . . 107

3.23 Diagrammea) de déformations etb)de ontraintes de la se tion aumilieu des poutresau moment de larupture . . . 108

3.24 Déformationlongitudinaledelabretenduelelongdespoutresaumoment de la rupture . . . 108

3.25 a) ontrainte axialedans l'a ier lelong de la poutre b) ontrainte longitu-dinale mobiliséelelong de laplaque PRFC aumoment de la rupture . . . 109

3.26 Résultatsexpérimentauxetnumériques despoutresBArenfor ées pardes plats en a ier : a) Essai N°2b) Essais N°4 et6 )Essais N°3et 5 . . . 110

4.1 Paramètres de lapoutre onsidérés pour l'étude paramétrique . . . 113

4.2 Inuen e de l'épaisseur de la plaque ompositesur la harge de rupture . . 115

4.3 Diagramme harge-è he pour diérentes épaisseurs de plaque omposite . 115 4.4 Inuen e de la largeurde laplaque omposite sur la hargede rupture . . 117

4.5 Diagramme harge-è he pour diérentes largeurs des plaques PRF . . . . 117

4.6 Inuen e de la se tionde laplaque omposite sur la harge de rupture . . 119

4.7 Inuen e de la longueur de la plaque omposite sur la harge de rupture. . 120

4.8 Diagramme harge-è he pour diérentes longueurs de plaque omposite . 121 4.9 Inuen e dumoduled'Younglongitudinaldurenfortsur la hargederupture122 4.10 Diagramme harge-è he pour diérentsmodules d'Youngdu renfort . . . 123

4.11 Inuen e de lalimite d'élasti itédu bétonen ompression sur la hargede rupture. . . 124

4.12 Diagramme harge-è he pour diérentes limites d'élasti ité du béton en ompression (

f

′

c

est égale à 40,4 MPa qui orrespond à la résistan e en ompression de nos essais) . . . 125

4.13 Inuen edelalimited'élasti itédubétonentra tionsurla hargederupture126 4.14 Diagramme harge-è he pour diérentes limites d'élasti ité du béton en tra tion . . . 127

4.15 Inuen e de l'épaisseur du béton d'enrobagesur la harge de rupture . . . 128

4.16 Diagramme harge-è he pour diérentes épaisseurs du béton d'enrobage . 128 4.17 Inuen e de la limited'élasti ité de l'a iersur la harge de rupture . . . . 130

4.18 Diagramme harge-è he pour diérentes limites d'élasti ité de l'a ier . . . 131

4.19 Inuen e de la se tiontransversale des armatures sur la harge de rupture 132 4.20 Diagramme harge-è he pour diérentes se tions des armatures . . . 132

5.1 An iennes glissièresde sé urité . . . 138

5.2 Nouvelles glissièresde sé urité . . . 138

5.3 Des riptiondes essais de ho des véhi ules (EN1317, 2010) . . . 139

5.4 Paramètres d'essaides barrières de sé urité (EN1317, 2010). . . 140

5.5 Volumereprésentatif de tablier de pont . . . 141

5.6 Géométrie de la dalle de référen e . . . 142

5.7 Dimensionsde laplatineet position des an rages -vue en plan de l'en or-bellement . . . 143

(15)

5.9 Appli ationde la for e . . . 144

5.10 Plasti ation du tablier lorsd'un hargement . . . 145

5.11 Géométrie de la dalle

3

. . . 145

5.12 Géométrie de la dalle

4

. . . 146

5.13 Capteurs de dépla ement . . . 147

5.14 Positiondesjaugesdedéformationsurlesarmaturesdeladallederéféren e et ladalle 2 . . . 148

5.15 Position des jauges de déformationsur lesarmatures de la dalle 3 . . . 149

5.16 Position des jauges de déformationsur lesplats en PRF de la dalle3 . . . 149

5.17 Position des jauges de déformationsur lesarmatures de la dalle 4 . . . 150

5.18 Position des jauges de déformationsur lesplats en PRF de la dalle4 . . . 150

5.19 Jauges de déformationpla ées sur les armatures, lebéton et leplat PRF . 151 6.1 La partiemodélisée de la dalle . . . 154

6.2 Lesparties omposant la dallede référen e . . . 154

6.3 Lesparties omposant la dalle3 . . . 155

6.4 Les onditions aulimites,le hargement etle maillagedes dalles modélisées156 6.5 Mode de rupture de la dallede référen e . . . 157

6.6 Plasti ation (densité de déformation plastique) de la dalle de référen e pour une harge égale à

6, 7 kN

. . . 157

6.7 Comportement global de la dalle de référen e . . . 158

6.8 Déformation des jauges de ladalle de référen e-1. . . 159

6.9 Déformation des jauges de ladalle de référen e-2. . . 160

6.10 Déformationsdesjaugessupérieurespositionnéesàunedistan ede

250 mm

de l'appui en fon tion de leurs distan e par rapportau milieu de la dalle pour la harge de ssuration (

6, 7 kN

) . . . 161

6.11 Diusion de la harge . . . 161

6.12 Déformations des jauges supérieures positionnées à diérentes distan es (

200 mm

,

225 mm

,

250 mm

,

275 mm

) de l'appui en fon tion de leur distan e par rapport au milieu de la dalle pour la harge de ssuration (

6, 7 kN

)- représentation s hématiquede ladiusion . . . 162

6.13 Mode de rupture de la dalle2-1 . . . 162

6.14 Mode de rupture de la dalle2-2 . . . 163

6.15 Comportement global de la dalle 2 . . . 163

6.16 Plasti ation (densité de déformation plastique) de la dalle 2 pour une harge égale à

6, 3 kN

. . . 164

6.17 Contrainte de isaillementde ladalle 2 pour une harge égale à

6, 3 kN

. . 165

6.18 Déformations des jauges J3 etJ4 : omparaisonentre la dalle de référen e et ladalle 2 . . . 165

6.19 Mode de rupture de la dalle3 . . . 166

6.20 Comportement global de la dalle 3 . . . 167

6.21 Déformation auniveau de la jaugeJ1de ladalle 3 . . . 167

6.22 Déformation lelong des plats PRF justeavant larupture (

11, 1 kN

) . . . . 168

6.23 Mode de rupture de la dalle4 . . . 168

(16)

6.26 Comparaison des déformations obtenues pour les jauges J3 et J4 pour les

dalles 3 et4 . . . 170

6.27 Déformation le long des plats PRF juste avant la rupture (

10, 8 kN

) -Déformationdes plats PRF par rapport à l'axede symétrieà unedistan e égale à

200 mm

de l'appui(pour

10, 8 kN

) . . . 170

6.28 Comportement global de toutes lesdalles . . . 171

6.29 Déformationsexpérimentales desarmatures supérieurespositionnéesàune distan es de

250 mm

de l'appui en fon tion de la distan e par rapportau milieu de la dalle pour une harge identique(

6, 3 kN

) . . . 172

6.30 Déformation des jauges de ladalle 2. . . 179

200 mm

,

225 mm

,

250 mm

,

275 mm

) de l'appui en fon tion de leurs distan e par rapport au milieu de la dalle pour la harge de ssuration (

6, 3 kN

). . . 181

200 mm

,

225 mm

,

250 mm

,

275 mm

11, 1 kN

) . . . 184

200 mm

,

225 mm

,

250 mm

,

275 mm

10, 8 kN

) . . . 187

(17)

(18)

2.1 Dimensions des poutres BArenfor ées . . . 64

2.2 Dimensions des armatures etdes plaques omposites . . . 64

2.3 Propriétés des renforts omposites . . . 65

2.4 For e totale appliquée à la poutre engendrant la rupture onventionnelle en exion quatre points. . . 68

2.5 Contributiondu renfort latéral àla résistan e en isaillement de la poutre BA . . . 69

2.6 Cara téristiques du béton . . . 74

2.7 Résultats expérimentaux des essais de exion : harges de rupture . . . 76

2.8 Résultats expérimentaux des essais de exion : è he à larupture . . . 78

2.9 Eet de l'épaisseur de laplaque sur la harge à larupture . . . 78

2.10 Eet de l'épaisseur de laplaque sur la harge de la ssuration . . . 78

2.11 Comparaisonentrela hargederupture onventionnelle( al ulée)enexion et elle en peeling-o (mesurée) . . . 79

3.1 Relationsentre lesrésistan esen tra tionissuesde l'essaibrésilien

f

′

t

eten ompression

f

′

c

et,la ontraintedeVonMises

q

et,lapressionhydrostatique

p

97 3.2 Comparaisonentre lesrésultats expérimentaux etnumériques . . . 104

3.3 Des riptifdes essais . . . 109

3.4 Charges àla rupture numériques et expérimentales des poutres renfor ées par des plats d'a ier . . . 110

4.1 Résumésdes essaisrapportésparOehlersetMoran(1990)-1,(

f

′

c

est obtenu à partirde

f

cu

) . . . 116

4.2 Cara téristiques desessais rapportéspar OehlersetMoran(1990)-2(

f

′

c

f

cu

) . . . 118

4.3 Cara téristiques desessaisee tuésparGardenetal.(1998)(

f

′

c

f

cu

(

f

′

c

= 0, 8f

cu

),

l

p

supposé d'autres essais de mêmeauteurs) . 119 4.4 Cara téristiques des essais ee tués par Hau(1999) (

f

′

c

est onsidéré

f

′

c

=

0, 8f

cu

et

f

′

t

est onsidéré

f

′

t

= 0, 3f

(2/3)

ck

) . . . 121

4.5 Cara téristiques des essais ee tués par Rit hieet al.(1991) (

f

′

t

est onsi-déré

f

′

t

= 0, 3f

(2/3)

ck

) . . . 122

4.6 Cara téristiques des essais ee tués par Benjeddou et al. (2007) . . . 124

4.7 Cara téristiques des essais rapportés par Oehlers et Moran (1990) (

f

′

c

f

cu

) . . . 125

(19)

4.9 Cara téristiques desessais rapportéspar OehlersetMoran(1990)-3(

f

′

c

est

obtenu à partirde

f

cu

) . . . 129

4.10 Cara téristiques des essais ee tués par Ahmed et Gemert (1999) (

f

′

t

est onsidéré

f

′

t

= 0, 3f

(2/3)

ck

) . . . 133

4.11 Cara téristiquesdes essaisee tuéspar Nguyenet al.(2001)(

f

′

c

f

cu

(

f

′

c

= 0, 8f

cu

),

f

′

t

est onsidéré

f

′

t

= 0, 3f

(2/3)

ck

) . . . 133

(20)

Le renfor ement de stru tures ou d'éléments de stru ture par ollage de plats PRF

(polymères renfor és de bres) est une te hnique a tuellement re onnue et utilisée dans

lemondeentier.Ilpermetd'augmenter laduréede viedes stru turesexistantes e quiest

trèsintéressantdupointdevuedéveloppementdurableetestsouventplusintéressantd'un

pointde vueé onomique. La première partie de e travail s'intéresse au renfor ement de

poutresbéton armé par des platsPRF. En eet, e typede renfor ementpeut engendrer

une rupture prématurée de type peeling-o. Ce mode de ruine très fragile résulte du

dé ollement du béton d'enrobage qui reste ollé au matériaude renfor ement. Pour une

on eption optimale d'un renfor ement en exion par ollage, il est important d'être en

mesure de prévoir e type de rupture et d'en tenir ompte dans le dimensionnement.

Pour ela,un modèlenumériqueablede typeélasto-plastiqueest dansunpremiertemps

présenté qui permet de prévoir la rupture de type peeling-o. Ce modèle est validé à

l'aidede résultatsd'essaisexpérimentaux. Lesparamètresprin ipauxae tantl'e a ité

du renfor ementsontensuitemisenéviden edansle adred'uneétudeparamétrique.Les

résultats de ette étude sont mis en parallèle ave des résultatsd'essais de la littérature

prouvantainsil'e a itédumodèleproposé.Enn,plusieursmesuressontproposéespour

améliorerla performan e du renfor ement et éviter larupture prématuréede peeling-o.

La deuxième partie de e travail s'atta he quant à elle à l'étude de renfor ement de

tabliers de pontssoumis aux eorts éventuels d'impa td'un véhi ule sur une barrièrede

sé urité.Une ampagneexpérimentale omposéedediérentes ongurationsdedallesest

d'abord réalisée. Un modèle numériques'inspirant du modèleproposé pré édemment est

ensuiteprésenté. La onfrontationdes résultatsexpérimentauxetnumériquesmontreune

on ordan e en ourageante avant la ssuration majeure de la dalle. Enn, les résultats

mettent en relief l'e a ité du renfor ement par des plats PRF dans le as de glissières

de sé urité.

Mots- lés : Renfor ement, Plats PRF, Poutres béton armé, Modélisation de

rup-ture par peeling-o, Etude paramétrique, Barrières de sé urité, Tablier de ponts, Etude

(21)

(22)

Strengtheningofstru turesbybondingFRPplates(berreinfor edpolymer)isa

te h-nique urrentlyre ognizedand usedworldwide.This methodisaviablesolutionto ostly

repla ementof deterioratingstru turesand in reasesthe lifeof reinfor edstru tures.The

rst part of this do toralwork fo usesonthe strengthening of reinfor ed on rete beams

with FRP plates and more pre isely on a premature failure aused by this type of

rein-for ement alled peeling-o or on rete over separation.This brittle failuremode whi h

prevents the strengthened RC beams from attaining their ultimate exural apa ity

in-volves the tearing-o of the on rete over along the level of tension steel reinfor ement

starting from a plate end. The rst step for a su essful, safe and e onomi design of

exural strengtheningusing FRP ompositeatthe bottomof the beamis thentopredi t

su h failure and to take it into a ount in design. A reliable numeri al model analysis

whi h is validated by test results is rst presented to predi t ultimate loading apa ity

and the failure mode of RC beams in a four-point bending setup. The main parameters

ae ting the e ien y of the reinfor ement are then highlighted in a parametri study.

The results of this study are ompared with test results in the literature demonstrating

the e ien y of the proposed model. Finally, several measures are proposed to improve

the performan e of the strengthening and in order to avoid the premature rupture of

peeling-o. The se ond part of this work is on erned with the strengthening study of

a bridge de k subje t to eventual loads generated by a ar rash into a safety barrier.

A series of equivalent impa t tests is rst performed on de k slabs. A numeri al model

inspiredby thepreviously proposed modelfor RC beams isthen presented. Comparisons

between the predi tions of the numeri almodeland test results show a good agreement

beforethe major ra king of the slab. Finally, the results highlightthe e ien y of FRP

plates in the ase of safety guardrails.

Keywords :Strengthening, FRPplates, RCbeams, Peeling-o,Con rete over

sepa-ration, Numeri al analysis, Parametri study, Safety barriers,bridge de k, Experimental

(23)

(24)

Depuis quelques années les te hniques de réparations et de renfor ement par ollage

de plaques en polymères renfor és de bres (PRF) sont en utilisation roissante d'une

part ar les infrastru tures routières des pays développés vieillissent et ont besoin d'une

maintenan e adaptée et, d'autre part, ar es infrastru tures n'ont pas toujours été

di-mensionnées pour letra a tuel.Ces méthodes présentent ertains avantages. Elles

per-mettent d'augmenter la durée de vie des stru tures existantes e qui est très intéressant

du point de vue de développement durable et sont souvent plus intéressantes d'un point

de vueé onomique.

Unedes appli ations de es méthodes porte sur lerenfor ement des poutres en béton

armé. Il est maintenant de l'avis général que le renfor ement permet d'augmenter la

hargede servi e et dans des proportions plus importantes la harge ultimede lapoutre

lorsquel'onest enprésen edemodesderuinedetype onventionnel(rupture dubétonen

ompressioneteorttran hant,rupturedes a iers,rupturedu matériauderenfor ement)

mais, on observe aussi un autre mode de ruine, non- onventionnel, que l'on appelle "

peeling-o".Cemodede ruinerésultedudé ollementdubétond'enrobagequireste ollé

aumatériaude renfor ement.Ce mé anisme de ruinepeut seproduirepour un niveau de

hargeplusbasquetouslesniveauxde hargeentraînantuneruinedetype onventionnel.

Le renfor ement n'est don pas dans e as de gure optimal. Plusieurs études ont été

menées sur des poutres BA renfor ées an de déterminer les hargements maximaux

supportables ainsi que le mode de rupture mais, elles ne sont pas toutes satisfaisantes.

C'est pourquoi nous nous proposons d'étudier dans la première partie de e travail le

mé anisme de ruine prématuré de peeling-o. De plus, quelques expérien es ontété déjà

menées sur e sujet au Laboratoire Navier et, les méthodes de al ul pour les plaques

multi ou hes ont été appliquées au as de poutres BA renfor ées (Dallot, 2007; Limam,

2003).Cependant, ilsemblesouhaitable d'améliorer lesmodèles, notammenten utilisant

les modèles numériques.

Dansla deuxième partiede ette thèse qui s'ins ritdans le adre d'une ollaboration

entre le LaboratoireNavieret laSo iétéMS3, nous utilisonsla méthode de renfor ement

par ollagede platsPRF sur l'en orbellementdu tablierde pont soumisauxeorts

éven-tuels d'impa t d'un véhi ule sur une barrière de sé urité. L'installation de barrières de

sé urité ultra performantes sur les ponts existants peut endommager le tablier lorsd'un

impa t. Dans e as, le renfor ement semble très intéressant mais il faut s'assurer qu'il

est e a e.

Ce travailde thèseest abordé d'unpointde vuenumériqueetexpérimental,les

résul-tats provenantde esdeux appro hes étant onfrontéspourvaliderl'appro he numérique.

(25)

Ce do ument est omposé de deux parties distin tes. La première partie omporte

4 hapitres et la deuxième partie 2 hapitres. Le hapitre 1 est onsa ré à une étude

bibliographique portant sur les ruptures des poutres BA renfor ées. Outre le rappel de

la dénition des modes de rupture onventionnels et non- onventionnels, diérents

mo-dèles proposés sontdé rits. Ensuite,nous nous on entrons sur lestravaux on ernant le

peeling-o.Aprèsavoirprésentélesrèglesobtenues àpartirdes expérien esdépendantdu

matériauutilisé pour le renfortà savoirl'a ier etlesmatériaux omposites,les méthodes

analytiquessontdétailléesetévaluées.Après avoirprésentélestravauxnumériquesquine

sont pas très nombreux, lesrègles et re ommandations existantes sont ensuite résumées.

Ce hapitre se termine par la présentation des nouvelles méthodes de renfor ement par

ollage ainsi que lesméthodes proposées pour éviter lepeeling-o.

Ledeuxième hapitredé rit dans un premier tempsla ampagne expérimentale qui a

été menéedans le adrede e travail.Après avoirdé ritla on eption des inq

ongura-tionsdepoutresBArenfor ées,lesrésultatsobtenusdansle adrede ette ampagnesont

interprétés et onfrontés à des résultats de al ul obtenus à l'aide de théories lassiques

de ruptures onventionnelles.Cependant, lorsquelaruptureest de typepeeling-o 'està

direnon- onventionnelle,lesthéories lassiquesquenousavonsutiliséesnepermettentpas

de prédire la harge de rupture prématurée. L'e a ité du renfor ement est ependant

démontrée mais la présen e de rupture fragile de type peeling-o empê hant la poutre

d'atteindre sa apa ité portantenous onduitàdévelopperun modèle apablede prédire

la harge de ruine par e typede mode de rupture.

Letroisième hapitre s'atta he don à lamodélisationnumériquedu peeling-o. Une

analyse bibliographique portant sur les modèles traitant le omportement omplexe du

béton armé est ee tuée en premier lieu. Parmi diérents modèles proposés, le modèle

élasto-plastiqueDru ker-Prager qui intègredes phénomènesnon-linéairesest retenupour

lamodélisationdubéton.Cemodèleest oupléave un ritèreénergétiqueande

détermi-nerlaruptureparpeeling-o.Outrelemodèlede omportement,unmodèleélémentsnis

3D non-linéaireest introduit.Lesrésultatsde e modèlesontensuite omparés aux

résul-tats expérimentaux, e qui montre un a ord a eptable entre eux.De plus, lesrésultats

du modèle numérique sont utilisés an de mieux appréhender la rupture par peeling-o

et l'évolution des ontraintes et des déformations des diérentes parties des poutres au

ours des essais ee tués. A la n de e hapitre, le modèle est validé en omparant les

résultats numériquesave eux obtenuspour lesessais pré édemment ee tués.

Le hapitre4estdédiéàuneétudeparamétriquedanslaquellenousétudionsl'eetdes

diérentsparamètressurl'e a itéderenfor ementàl'aidedenotreoutilnumérique.Les

résultatssontdé ritsen termesde niveau de harge engendrantlarupture par peeling-o

ainsi que de omportement généralde lapoutre BArenfor ée. Lesrésultatsobtenus sont

ensuite onfrontées à des résultats d'essais de la littérature prouvant ainsi l'e a ité du

modèle proposé. Ce hapitre se termine par la proposition d'une série de mesures qui

pourraient augmenter la performan e du renfor ement en évitant la rupture prématurée

par peeling-o.

Dans ladeuxième partie de la thèse on ernant l'étude de l'impa td'un véhi ule sur

une barrière de sé urité d'un pont et plus pré isément l'endommagementdu tabliersous

l'a tion des poteaux de la barrière, nous souhaitons appliquer les méthodes développées

(26)

terminer leur performan e lors d'un impa t. En plus du niveau de performan e de es

dispositifs il est importantde pouvoir déterminer les eets néfastes de et impa t sur le

tablier et de proposer des mesures an de les réduire. Après avoir fait une étude

numé-riquepréliminaire,nousproposonsquatre diérentes ongurationsd'essais pour e faire.

Les essais dièrent au niveau de l'an rage et par l'utilisation de plats PRF ollés pour

ertaines ongurations. Ce hapitrese terminepar la des riptiond'un proto ole d'essais

menés ausein de MS3 dont lesrésultats sont présentés dans le dernier hapitre.

Nousprésentonsensuiteau hapitresixlamodélisationnumériquedes essaisprésentés

pré édemment.Lemodèles'inspiredumodèleproposépourl'étudedepoutresBA

renfor- ées.Lesrésultatsexpérimentauxetnumériquessontensuite onfrontésetinterprétés.Ce

modèle est aussi utilisé pour déterminerla diusionde la hargedans le tablierainsi que

pourétudierl'évolutionde ladéformationau oursdu hargement.Les résultatsmettent

en reliefl'e a ité du renfor ement par des plats PRF.

Une on lusion rappelle à la n de e travail lesprin ipaux résultats de l'étude. Elle

permetégalementde dénirdes pistes envisageablespour lasuite de e travail.Ces

pers-pe tivesdevraient onduire àunemeilleure onnaissan ede late hniquede renfor ement

(27)

(28)

(29)

(30)

Synthèse Bibliographique

Lerenfor ementdesouvragesd'artestunealternatived'unpointdevueé onomiqueet

du développementdurable àladé onstru tion et àla re onstru tion.L'a roissement du

tra routier,ledimensionnementnonadaptéautra a tuel(nouveaurèglement),les

pa-thologiesren ontréessur lesouvragesetlarequali ationdesouvragesexigentl'entretien,

laréparationetlerenfor ementde es ouvrages.Diérentesméthodesderéhabilitationde

stru tures ontété proposéesetutiliséesdanslemondeentier.Nouspouvons iterlebéton

projeté (Morgan, 1984; Ramakrishnan, 1981), l'insertion d'armatures ou de prolés de

polymèresrenfor és de bres (NSM : NearSurfa e Mounted) (Al-Mahmoud et al., 2013;

Hawileh, 2012; Limam et Foret, 2008; Lorenzis et Teng, 2007; Teng et al., 2006a) et le

ollage d'un matériaurenforçant àla surfa e de lastru ture (Barroset al.,2007;Chajes

et al., 1994; Lamanna et al., 2001; Limam et al., 2005; Täljsten, 1997, 2003). L'une des

méthodes utilisées pour améliorer la performan e des poutres béton armé en exion est

le ollagede tlesen a ier oude plaques outissusen bresde arboneàl'intrados(sur la

bre tendue) alorsquelerenfor ement ave des bandes olléessur lesfa eslatéralesde la

poutre a pour eet d'augmenter l'eort tran hant supporté. Cette méthode est illustrée

sur laFigure1.1.L'avantagedu renfor ementparle ollageest qu'ilaugmenteladuréede

viedesouvragesrenfor ésetqu'ilpermetdelimiterles on entrationsde ontraintesdans

les piè es àassembler par rapport àl'assemblagepar boulonnage.On peut iter d'autres

avantages pour ette te hnique lorsque l'on utilise les matériaux omposites omme la

fa ilité de mise en oeuvre, la résistan e à la orrosion et l'a roissement minimum dans

la taille et le poids de la stru ture renfor ée. De plus, ette méthode est utile pour des

ouvrages déjà bâtis pour lesquels on her he à augmenter la apa ité portante.

(31)

1.1 Modes de ruptures de poutres BA renfor ées

Un grand nombre de re her hes montre que la rupture des poutres béton armé (BA)

renfor ées par des plats en a ier ou matériaux omposites peut être due à l'un des

mé- anismes de ruine suivants : a) rupture en exion par rupture de plaque, b) rupture en

exion par rupture en ompression du béton ou rupture d'armature, ) rupture en

i-saillement, d) peeling-o, e) délaminage à l'extrémité de la plaque (propageant vers le

milieu de la poutre), f) délaminage amorçant au milieu (propageant vers l'extrémité de

la poutre). Ce dernier mode de rupture peut être ausé par l'apparition d'une ssure de

exion appelée IC (intermediate ra k) ou une ssure de isaillement appelée CDC

( ri-ti al diagonal ra k). LaFigure1.2montre esmé anismes de ruine.Parmi es modes de

rupture, les trois premiers (a, b et ) surviennent aussi pour les poutres non-renfor ées

et ilssont onnus ommelesmodes de ruine " onventionnels", tandis quelesautres (d, e

et f)sont onnus ommelesmodes de rupture prématurés ou"non- onventionnels"

puis-qu'ilsseproduisentavantlesruptures onventionnelles. Parmi lestrois derniers modeson

distingue deux atégories : eux s'amorçant àl'extrémitéde plaque etsepropageantvers

lemilieu(endpeeling)et, euxinitiésparunessureengendréeparexionou isaillement

et se propageant vers l'extrémité de la plaque (shear-exural peeling).Le peeling-o est

pla édans lapremière atégorieet, ilseproduitpar formationd'unessuredans lebéton

à l'extrémité de la plaque qui se propage jusqu'au niveau des armatures. Cette ssure

progresse ensuitehorizontalement etelle provoque la séparation du béton d'enrobage.

De nombreux fa teurs ontrlent l'apparition d'un mode de rupture parti ulier pour

une poutre donnée. Parexemple, pour les poutres BArenfor ées ayant un taux

d'arma-ture transversale relativement bas, les ruptures les plus probables sont les ruptures par

délaminage alorsque si e taux est élevé,le peeling-oseproduit probablement.Lorsque

la distan e entre l'extrémité de la plaque de renfor ement etl'appui est faiblele

délami-nagede typeCDCest plus ritique,alorsquesi ettedistan eaugmenteonpeutobserver

le peeling-o. Pour des distan es en ore plus élevées lepeeling-oreste larupture

domi-nante. Dans le as d'unepositionarbitraired'extrémité de laplaque etsila largeurde la

plaque est beau oup plus petite que elle de la poutre il y aun délaminage àl'extrémité

de la plaque. Ainsi,ilest très rare d'observer ette rupture lorsque laplaque etlapoutre

BA sontde largeuridentique(Yaoet Teng, 2007).

Le but du renfor ement est d'augmenter la harge de servi e et même la harge

ul-time de l'ouvrage mais, ertaines ongurations de renfor ement peuvent générer des

ruptures prématurées et diminuer onsidérablement son e a ité. Par onséquent, pour

une on eption optimaled'un renfor ementen exion par ollage,il est important d'être

en mesurede prévoir es typesde rupture etd'entenir omptedans ledimensionnement.

Dans le adre de e travail on s'intéresse à la rupture de type peeling-o illustrée sur la

Figure2.12.Ilest importantde garderàl'espritque e modede rupture esttrès fragileet

don dangereux. Dans lasuite de e travail,nous présenterons les résultatsdes diérents

travauxde la littérature portantsur e sujet.

1.2 Ruptures onventionnelles

(32)

PSfragrepla ements

Ruptureen exion par rupture de plaque

Rupture en exion par rupture en ompression du béton ou rupture d'armature

Rupture en isaillement

Peeling-o

Délaminageà l'extrémitéde la plaque

(33)

Figure1.3 Rupture par peeling-o (Dallot,2007)

l'augmentation de la résistan e et la rigidité des poutres renfor ées par les plats ollés.

Selon ette étude, il existe un nombre optimalde ou hes de polymère renfor é de bres

(PRF)en dessousduquel l'améliorationde laperforman en'est pasgarantie.End'autres

termes,uneplaquederenfor ementtrèsmin enepeutpas ontrlerlesssuressurlabre

tendue de lapoutre et ela engendre une rupture prématurée.Enaugmentantl'épaisseur

delaplaquederenfor ement,la apa itéportanteetlarigiditédelapoutreaugmententet

laè hediminue.Ladistan eentredeuxssuresadja entesdansunepoutrenon-renfor ée

est beau oup plus grandequedans une poutrerenfor ée. Pour l'analyse des poutresen T

qui sont renfor ées enexion eten isaillementpar des plats ollés, Wang etChen(2003)

ont proposé un modèle analytique basé sur la théorie du hamp de ompression

modi-ée (MCFTModied CompressionFieldTheory)pour des ruptures onventionnelles. Hu

et al. (2004) ontee tué une étude numérique àl'aide du logi iel Abaqus an de prédire

la apa ité portantedes poutresBArenfor éesen exioneten isaillement.D'après ette

étude, lespoutres renfor ées en exion par ollagede PRF ave un tauxde renfor ement

élevé présentent un grand nombre de ssures au milieu de la poutre tandis que elles

renfor ées ave un faible taux présentent un grand nombre de ssures près de l'appui.

Limam etForet(Limam,2003;Limam etal.,2003a,b, )ontutilisé un modèle de plaques

multi ou hes ouplé à une appro he de type al ul à la rupture an de déterminer la

apa ité portantede dalles etpoutres BArenfor ées par PRF.La poutre est don

modé-lisée ommeun tri- ou hes dontla ou he inférieurereprésente lematériau omposite, la

ou he intermédiairel'a ier etla ou he supérieurele béton travaillant en ompression.

1.3 Rupture par délaminage

Danslalittérature portant sur lemode de rupture par délaminage(Adhikary et

Mut-suyoshi,2002;ChenetQiao,2009;Karbhari etal., 2006;NiuetWu,2006;PanetLeung,

2007; Qiao et Chen, 2008a; S hilde et Seim, 2007; Smith et Gravina, 2007; Teng et al.,

(34)

le glissementdu joint (bond-slipmodels)

la résistan e du joint(bond strength models)

la mé anique de la rupture

et

Les modèles basés sur le glissement du joint dénissent le omportement de l'interfa e

entre le béton et la plaque de renfor ement par des ourbes de isaillement-glissement.

Lesmodèlesbaséssurlarésistan edujointproposentdes ritèressurlafor elongitudinale

maximaleappliquéeaujoint( es ritèrespeuventêtreobtenusàpartird'essaisdetra tion

oupulltest(Yaoetal.,2005)).Lesmodèlesbaséssur lamé anique delarupture étudient

la possibilité de propagation d'une ssure à l'interfa e. En eet, dans ette appro he, il

fautsupposerl'existen ed'unessureetensuite al ulerletauxderestitutiond'énergie.Il

fautensuite omparer ettevaleuràl'énergie ritiqueasso iéeàlalarupturede l'interfa e

pour déterminer s'ily a propagationou non de la ssure.

D'après Lu et al. (2005a) le fa teur primordial ontrlant la rupture des poutres BA

renfor ées est le omportement de l'interfa e entre la plaque et le béton. Il est don

im-portant d'établir les modèles basés sur le omportement du joint pour omprendre le

mode de rupture. Selon eux, l'état de ontrainte dans l'interfa e pour diérents modes

de rupture est semblableàl'état de ontraintedans l'interfa ea ier/bétonlorsd'unessai

d'arra hement (pull test). En eet, et essai permet d'obtenir la résistan e du joint (la

hargeultime) ainsi queles ourbes de glissement àl'interfa e. On peut ompter 6

para-mètres gouvernant leglissementdu joint: larésistan e du béton, lalongueur du joint,la

rigidité axialede plaque, le ratio largeur de laplaque sur largeurdu béton, larigidité de

la olle et larésistan e de la olle. La ourbe typique de isaillement-glissement montrée

sur laFigure1.4doitavoirunebran heas endantejusqu'àla ontraintemaximaleetune

ourbedes endantejusqu'à zéroquiimplique qu'ilyaune longueur ee tivedu joint

au-delà de laquelleune augmentation de lalongueur du jointde olle n'ae te pas la harge

maximale supportée. De plus, dans la plupart des ourbes la rigidité initiale (la pente)

est plus grande que elle pro he du sommet. La raison en est que la raideur d'interfa e

diminue ave l'apparitiondes ssures.

Ilexisteplusieurs modèlesbaséssur larésistan edu joint.Atitred'exemplelemodèle

proposé par Izumo pour lesplats en matériaux omposites PRF s'exprimepar (Luet al.,

2005a) :

P

u

= (3, 8f

c

′

2

3 + 15, 2)l

p

E

p

b

p

t

p

∗ 10

−3

(1.1)

où

E

p

,

l

p

,

b

p

et

t

p

sont respe tivement le module d'élasti ité, la longueur, la largeur et l'épaisseur da laplaque et

P

u

est la for ede rupture.

Rabinovit h (2008) aétudié et omparé l'appro he basée sur la mé anique de la

rup-ture et l'appro he de zone ohésive an d'analyser le délaminage pour les poutres BA

renfor ées. Dans un premier temps il a pris en ompte l'appro he de zone ohésive dans

laquelle les eorts normaux ettangentielssont des fon tions non-linéairesd'arra hement

etde glissement.Ce modèleprenden omptela ontraintede isaillementetla ontrainte

d'arra hement et le ouplage des deux. L'avantage prin ipalde e modèle réside dans la

apa ité de prédire l'initiationet le développement de la séparation du joint.

L'in onvé-nientenestun al ullourdpourlasolutionnumériquede emodèlenon-linéaire.Deplus,

il faut les alibrer ar la plupartdes loisd'interfa es sontempiriques. Dans un deuxième

(35)

PSfrag repla ements Glissement (mm) Cisaillemen t (MP a)

Figure1.4Courbesde isaillement-glissementdu jointproposéespar Luet al.(2005a)

la dépendan e à ladisponibilitédu mé anismede rupture. Lesrésultatsobtenus ave es

modèles sont en a ord. Don , dans le as où l'information on ernant l'initiation et le

développement de la rupture est disponible, ladeuxième appro he est pertinente mais, il

fautsavoirque ette appro he sous-estime le hargement ritiquedans ertains as. Dans

le as où l'informationn'est pas disponible,la première appro he est adéquate.

Ilexistebeau oupd'autretravauxportantsur larupture pardélaminagesurtoutdans

le as desplaques ollées(SeneretDelannay,2001;Seneretal.,2002)maisrappelonsque

l'obje tifde notre étudeest larupture par peeling-o.Nousallons don maintenantnous

re entrer sur les travaux ee tuéstraitantde e type de mode de rupture.

1.4 Rupture par peeling-o

1.4.1 Travaux expérimentaux

1.4.1.1 Renfor ement par plaques en a ier

Suite à l'apparition de la rupture de type peeling-o dans les poutres en béton armé

renfor ées par des plats en a ier ou en matériaux omposites, ertains her heurs ont

proposé des règles qu'ils ont établies à l'aide de résultats expérimentaux pour prévenir

ette rupture. Par exemple, Swamy et al. (1987) ont re ommandéque le rapportlargeur

sur épaisseur des renforts en a ier ne doit pas être inférieur à 50, tandis que la limite

orrespondanteproposée par Ma Donald (1982)est de 60. Raoofet Hassanen(2000) ont

onrmé que si lerapportlargeur de plaque en a ier sur épaisseur est supérieur à60 (Ils

ontdisposépour elade 109résultatsexpérimentaux), ommeM .Donaldl'avaitproposé,

la for e de ruine due au peeling-o est supérieure à elle al uléeà l'aide du moment de

exion.

(36)

lemomentde peeling-odelapoutre renfor éepar plaquea ier peutêtre pluspetit

que lemomentde exion de lapoutre non-renfor ée

Le rapportentre lemoment de peeling-o etle momentde exion de lapoutre BA

renfor ée(sans onsidérerl'eet depeeling),

µ

rp

,autrementditla apa itéportante de lapoutre, augmente

légèrement lorsque la résistan e du béton roît,

lorsque lalargeur de la poutre etde laplaque augmente,

lorsque l'épaisseur de la plaque diminue,

lorsque la largeur de la plaque par rapport à elle de la poutre baisse pour une

épaisseur onstante de plaque.

Lesessaissontnormalementréaliséssurlespoutressainesrenfor ées,maisenréalité,

les poutres des ouvrages que l'on doit renfor er sont ssurées. Pour ela, ils ont

onsidéré le as d'une poutre ssurée et ils ont montré que les résultats obtenus

pour des poutres non-ssurées sont du té de la sé urité. Pour tous les essais (84

poutres) lafor ede ruineexpérimentale de peeling-o est toujoursplus grande que

la harge minimalede peeling-odéterminée ave la méthode proposée.

Jansze et al. (1996) ont remarqué que lorsque l'on réduit la longueur de la plaque,

la harge maximalesupportée diminue à ause de l'augmentationde la ontrainteà

l'ex-trémité de la plaque. De plus ils ont montré que la harge ultime n'est pas sensible à la

fatigue en exion. Le mode de rupture des poutres BA renfor ées lorsde leur ampagne

expérimentale étant de type peeling-o, ilsont proposé d'utiliserun système d'an rage à

l'extrémité de la plaque de renfor ementdans le but de provoquer un mode de ruine par

délaminageplusdu tilequelemodede ruineparpeeling-o(fragile).Ilsont onstaté que

la ssure de peeling-o apparaît dans e as-là mais sa progression est empê hée par les

boulons.

1.4.1.2 Renfor ement par plaques en matériaux omposites

Les matériaux omposites ou PRFC/PRFV (Polymères Renfor és de Fibre de

Car-bone/Verre) présentent ommenous l'avons déjàé rit un ertainnombre d'avantagespar

rapport à l'a ier lorsqu'ils sont utilisés pour le renfor ement par ollage. Ils sont plus

fa iles à mettre en oeuvre ar plus légers (densité aux alentours de 1500 kg/m3) et non

orrodables pour ne iter que leurs prin ipauxpointsforts.

Nousavons déjà mentionné que Raoof et Hassanen (2000) ont montré que si le ratio

entre la largeur de plaque en a ier et son épaisseur est supérieur à 60, le moment de

peeling-o est supérieur au moment de exion. Néanmoins, ils ont exploité les résultats

expérimentaux de la littérature pour le as du renfort omposites (19 poutres) et ils en

ont déduit que ette limite n'est plus valable dans e as-là. Ils expliquent ela par un

modulede Youngdiérentet larésistan e àlatra tiondes matériaux omposites quiest

beau oupplusélevéeque elledel'a ier(RaoofetHassanen,2000).Deplus,en omparant

les résultatsanalytiques etexpérimentaux ilsont déduitque lemomentde peeling-ode

la poutre renfor ée est plus grand que le moment de exion de la poutre non-renfor ée

dans le as d'un renfort par plaque en matériaux omposites.

Des études expérimentales sur des poutres endommagées etrenfor ées par matériaux

omposites ont été faites par Benjeddou et al. (2007). Ils ont pris en ompte diérents

(37)

du renfort,la résistan e du béton et ilsen ont déduitque leseul paramètrequi ae te le

mode de rupture est la largeur du renfort. Ils ont en eet on lu que lorsque la largeur

du renfort est assez grande, le mode de rupture est de type peeling-o, et, la raison en

est que l'adhéren e peut être susante entre le béton et le renfort alors que dans le as

d'un renfort ave une largeur relativementpetite ette adhéren e est moins performante

e qui onduit à un mode de rupture par délaminage du renfort. Ils ont ajouté que la

è he ultime et don la du tilité des poutres baissent lorsque le degré de renfor ement

augmente. Deplus, le omportementdelapoutreendommagéerenfor éepassed'un

om-portement élasto-plastiqueà un omportement élastique. Un autre résultat de es essais

est quelerenfor ementde lapoutre par matériaux ompositesaugmente saperforman e

( ara téristiques mé aniques) de l'ordre de 50%, quelque soit son degré

d'endommage-mentavantle renfor ement etquelque soitla résistan edu béton.De plus, ilsont déduit

de leur étudequele omportementd'unepoutre aprèsrenfor ementest identiquelorsque

l'on ompare une poutre saine et une poutre présentant un degré d'endommagement de

80%. Cela signie que lorsque la poutre n'a pas atteint son seuil d'élasti ité on peut la

onsidérer omme une poutre non-ssurée. Ensuite, on voit que l'augmentation de la

ri-gidité de lapoutre endommagéerenfor ée est seulement due àla ontributiondu renfort.

Pournir ilsontremarquéque pour augmenterla apa ité portantede lapoutre,ilsut

de préparer un renfort ave une largeurégale àla moitié de lalargeur de lapoutremais,

si le but est d'augmenter larigidité, ilfaut augmenter lalargeur de la bande. Pour ette

étude lesauteurs ont testé 8poutres.

D'après Sharif et al. (1994),le omportement du tile des poutres ssurées renfor ées

par plaques en matériaux omposites est inversement proportionnelà l'épaisseur du

ren-fort. De plus, ils ont observé que la limite élastique de la poutre ssurée renfor ée et sa

apa ité portante sont plus grandes que elles de la poutre non-renfor ée. Ils ont aussi

remarquéquelemé anismede ruinedépend del'épaisseur de laplaque. Pour des plaques

relativement min esles ontraintes normale et de isaillementà l'extrémité de laplaque

sont faibles et la rupture se fait dans la plaque, alors que pour des plaques épaisses es

ontraintes augmentent etla rupture est de typepeeling-o.

Ashouretal.(2004)ontrenfor édespoutres ontinuesave desplatsdePRF.Dans es

essais les poutres sont posées sur 3 appuis simples etelles subissent une for e on entrée

aumilieude haquetravée.Lerenfor ementest onstituéde3plats,2surlafa einférieure

à mi-travée et 1 sur la fa e supérieure dans la région entrale de la poutre. Le mode de

rupture pour la plupart des essais est le peeling-o mais ils ont onstaté que la harge

de rupture est juste un peu plus petite que la harge de rupture onventionnelle. Ils ont

aussiremarquéquel'augmentationdelalongueurdesrenfortspour ouvrirtoutelatravée

n'empê hait pas la rupture par peeling-o.

L'eet des propriétés de la olle entre le béton et le renfort sur la performan e des

poutresBArenfor ées aétéétudiéparGaoetal.(2004).Pour elailsontmodiélarésine

époxy en y in orporant du aout hou liquide. Ils ont observé que ette modi ation de

la olle améliore le omportement des poutres en augmentant la harge de rupture et la

du tilité. Cela est dû à la modi ation de l'état de ontrainte tout au long du renfort

et surtout de la on entration de ontrainte à l'extrémité de la plaque. En ee tuant

une analyse numérique par ANSYS ils ont montré que la on entration de ontrainte à

(38)

1.4.1.3 Renfor ement soit par a ier soit par PRF

Yaoet Teng (2007)ontréalisé une ampagneexpérimentale omprenantdes essais de

exion troispointsetquatrepointsave desplaquesde renfor ementen a ierouenPRF.

Dans leurs essais, l'extrémitéde la plaque subissaitsoit lemoment de exion soitl'eort

tran hant.Ilsontobservéquelafor ede rupture diminuelorsque laraideurdurenfort et

l'épaisseur du béton d'enrobageaugmentent.Dansle as oùlalargeurdu renfortest plus

petite que elle de la poutre, le renfort a un eet négatif sur la apa ité portante de la

poutre;autrementdit,la hargede rupturedelapoutrerenfor éeestplusfaiblequepour

elle de lapoutre non-renfor ée. Selon ette étude, larésistan e du béton en isaillement

détermine laborneinférieurede rupture par peeling-ooudélaminageàl'extrémitéde la

plaque. De plus ilsont remarquéque lespoutres ayant été renfor ées par une plaque ne

qui se terminedans la zoneoù le momentde exion est onstant assent pour un niveau

de harge plus bas que lespoutresnon-renfor ées.

1.4.2 Méthodes analytiques

Il existe plusieurs modèles analytiques dans la littérature pour prévoir les ruptures

provenant du dé ollement de la plaque du renfort et les ruptures de type peeling-o.

Ces méthodes sont basées sur la résistan e du joint (bond strength models) et elles se

regroupent en quatre atégories : modèle de dents, modèles basés sur la résistan e en

isaillement, modèles basés sur la ontrainte interfa iale et ouplage du modèle basé sur

la résistan e en isaillement ave elui basé sur la ontrainteinterfa iale(Smith etTeng,

2002a,b).Cha une de es méthodes sera détailléepar lasuite.

1.4.2.1 Modèle de dents

Cette méthode est basée sur la formation de dents entre les ssures dans le béton

d'enrobage (Raoof et al., 2000; Raoof et Hassanen, 2000; Zhang et al., 2012, 1995). La

dent de béton, montrée sur la Figure 1.5, est modélisée omme une poutre antilever

ave un en astrement au niveau de l'armature et un hargement de isaillement à son

extrémité libre au niveau de la plaque de renfor ement. Le peeling-o seproduit lorsque

la ontrainte de tra tion au niveau de l'en astrement atteint la résistan e du béton en

tra tion.L'espa emententre lesssuresdetra tiondu bétonest unparamètre important

pour dénir la harge de ruine de type peeling-o dans ette méthode. Don , selon la

distan e minimale (

l

min

) et maximale (

l

max

) entre les ssures on trouve le isaillement minimum etmaximum dans haque dent. On al ule ensuiteles ontraintes maximale et

minimale dans la plaque au point de harge appliquée e qui nous permet de dénir les

moments maximum et minimum de peeling-o à l'endroit où le mé anisme de

peeling-o se produit. La loi de omportement du béton est supposée élastique et il n'y pas

d'intera tion entre les dents. Sur la Figure 1.5, la ontrainte en A s'é rit de la manière

suivante :

σ

A

=

M

A

I

A

(

l

2 )

(1.2)

(39)

h’

PSfragrepla ements Chargement Cadre Poutre BA Renfort Armature Une dent Poutre ssurée

τ

Figure1.5 Modèle de dents

ssures. La rupture est supposée atteinte lorsque la ontrainteen A atteintla résistan e

du béton en tra tion.

M

A

et

I

A

sont obtenus par :

M

A

= τ lb

p

h

′

(1.3)

I

A

=

b

c

l

3

12

(1.4) Où

h

′

est l'épaisseur du béton d'enrobage,

τ

la ontrainte de isaillement à l'interfa e entre le béton et la plaque de renfor ement,

b

p

la largeur du renfort et

b

c

la largeur de la poutre. Le rempla ement des équations 1.3 et 1.4 dans l'équation 1.2 et l'hypothèse

σ

A

= f

t

′

lorsde larupture donne :

τ =

f

′

t

l

6h

′

b

c

b

p

(1.5) Où

f

′

t

est la résistan e du béton en tra tion. Dans la partie de la poutre soumise à un eort tran hant, la ontraintede isaillement

τ

est en équilibre ave la ontrainte axiale de laplaque

σ

p

, on adon :

σ

p

=

τ L

p

t

p

(1.6)

Où

t

p

est l'épaisseur du renfort et

L

p

la longueur ee tive du renfort dans la zone de isaillement.La ontrainteminimalede tra tiondansla plaque de renfor ement quipeut

engendrer des ssuresde exion etdon la ruine des dentsest déterminéepar :

σ

p(min)

=

f

′

t

l

min

b

c

L

p

6h

′

_b

p

t

p

(1.7)

Comme on peut le voir, ette ontrainte dépend de deux in onnus

l

min

et

L

p

. Ces deux valeurs sont dénies par les formules empiriques et semi-empiriques proposées par

dié-rents her heurs. Pour les renforts en a ier, Zhang et al. (1995) ont proposé les formules

suivantes :

l

max

= 2l

min

(1.8)

l

min

=

A

e

f

t

′

u(ΣO

bars

+ b

p

)

(1.9)

(40)

Où

A

e

est la surfa e du béton en tra tion,

f

′

t

la résistan e du béton en tra tion,

u

la limite à la rupture en isaillement de l'interfa e située entre le béton et l'a ier et

ΣO

bars

lasomme des périmètres des armatures en tra tion.Lalongueur ee tivede laplaque de

renfor ementestlavaleurminimaledelalongueurdelaplaquedanslazonede isaillement

L

p1

illustréesur la Figure1.6et

L

p2

doit respe ter les relationssuivantes :

L

p2

= l

min

(21 − 0, 25l

min

), l

min

≤ 72mm

L

p2

= 3l

min

, l

min

> 72mm

(1.10)

En supposant

u = 0, 28

√

f

cu

où

f

cu

est larésistan e ubique du béton en ompression et

f

′

t

= 0, 36

√

f

cu

(

u, f

cu

, f

′

t

en MPa), l'équation1.7devient :

σ

p(min)

= 0, 154

L

p

h

1 b

2 c

√

f

cu

h

′

_b

p

t

p

(ΣO

bars

+ b

p

)

(1.11)

Où

h

1

est la distan e entre le entre des armatures et lafa e inférieurede lapoutre.

Figure1.6 Longueur du renfort dans lazone de isaillement

Ce modèle est aussi utilisé pour les renforts en matériaux omposites, les formules

utiliséespourlaprédi tionde

l

min

et

L

p

étantdiérentes(RaoofetHassanen,2000;Wang et Ling, 1998). Une donnée est ependant ru iale dans ette méthode : il faut savoir si

l'espa ement envisagé entre les ssures est en a ord ave l'expérien e. Il est intéressant

de savoir que la rupture par peeling-o peut se produire également pour les poutres BA

renfor ées par des armatures ou des prolés de PRF insérés dans le béton d'enrobage

(Al-Mahmoudet al.,2009).Al-Mahmoudet al. (2010)ontproposé un modèle analytique

inspiré des prin ipesdu modèlede dents pour prédirela rupture par peeling-o.

1.4.2.2 Modèles basés sur la résistan e en isaillement

Dans es modèles, la harge de ruine dépend de la résistan e du béton en

isaille-ment. Dans e as, la rupture se fait lorsque la ontrainte de isaillement à l'extrémité

de la plaque est supérieure à la résistan e en isaillement du béton. En eet, le moment

é hissant est nul aux extrémités pour les poutres BA renfor ées soumises à un essai de

exion trois ou quatre points ave des appuis simples. Lorsque l'extrémité de la plaque

de renfor ement sesitueau voisinagede l'appui,lepeeling-o est supposé êtreprévu par

un ritèretenant omptede l'eort tran hant appliqué auniveau de l'appui. Ainsi,pour

éviter lepeeling-o, ilfaut don que :