Analyse en déphasages des collisions pion - proton.

•

SOMMAIRE •

Une analysa en déphasages de la diffusion pion-proton y est faite pour l'état d'isospin T=3/2. La oor-rection de Coulomb est incluse. Nous considérons les énergies

410

et

492

MeV et la participation des ondes partielles S - P - D et Fo Les valeurs de déphasages obtenues divergent de celles déjà pUbliées, toutefois le raccordement entre les données expérimentales et les calculs théo~ique8 est satisfaisant.

ANALYSE EN DEPHASAGES DES COLLISIONS PION-PROTON

par

Gilles Beaudry, Bo 500

Thèse soumise a la "F.aculty o~ Graduate Stu-dies and Researoh" pour l'obtention de la Maîtrise es Scienceso

~

Institut de Physique Theorique Université McGill

Montréal Août

19670

TABLE DES MATIERES

Chapitre Page

l - INTRODUCTION . . . " . . . ~

II -

THEORIE . . . 0 • 0 • •

.5

Ao ?-ie'thode des ondes partielles

_{••••••••}

₇

Bo Correotion de Coulomb ••••••••••••• 0 . 11

III -

ANALYSE •••••• oo • • • • • • o • • o • • • • • • • • • • • • • ~

19

Ao l " ,

Methode genera1e 0 • • • • • 0 • • • • • • • • • • • • •

19

Bo Programmation ••••••• 0 • • 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 21 Co Notation o •• o.ooooo.~ooo •• ooooooooooo 22

o

IV - RESULTATS ET DISCUSSION • • • 0 • • • • • • • • • • • •

24

CONCLUSION o • • • o • • • • • • • • • • eo • • • • • • o • • o • •

37

APPENDICE o., . 0 . • 0 • • 0 • • 0 0 • • g o . 0 • • • • • • • 0 0

38

. BIBLIOGRAPHIE 0 0 • • • • 0 0 0 0 • • • 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

40

REl-IERC IE!-IENTS OO • • • O~O.OO • • • O c P C J . O O O O O O O O

44

•

CHAPITRE l

INTRODUCTION

,

Une des façons employeea pour traiter du pro-bleme de diffusion des mésons Tf (pions) par des nuoléons

,

est l'analyse en dephasages. Ce type d'analyse a pour avantage de ne pas nécessiter une connaissance'appro-fondie du po'tentiel nucléaire. La seùle condition

à

res-peoter concerne la portée du potentiel qui doit être, relativement courte. Cette propriété du potentiel nu-cléaire se trouve d'ailleurs tr~s bien connue. Les in-formations tirées de te~les investigations conduisent

à

une meilleure connaissance pour l,établissement d'un modèle du potentiel nuoléaire.

Parmi les premiers travaux réalisés dans ce do-maine, mentionnons ceux de Fermi et al. (1-2), J.1inami ',(.3)

,

,

et Yang. Ces premieres analyses faites pour des energic:ts autour de 100 ~1eV. laissaient dé'j~ peroevoir la

diffi-,

,

culte a trouver des solutions uniques. En effet,

pl~-,

,

sieurs ensembles de dephasages peuvent donner des

re-~ / '

sultats en bon accord avec les donnees experimentales,

,

ce qui amene beaucoup de confusion dans le choix de

.

" "

la vraie solution. Par exemple, i l a ete demontre par Yang ,(4) qu'une solution ayant des caracté,ristiques

..

_{diff~rentes de celle de Fermi (1) ~tait également}

"

satisfaisante. Cette ambiguite n'existe toutefois pas si on inclut les données de la polarisation du pro~on. Il en est de même pour l'ambiguité' de Ninami (3) qui disparaît s~, on tient oompte de la polarisation. No-tons enfin, les ambiguités sur le signe de l'ensemble des déphasages d'une part (4) et sur 'le déphasage

n(i=2)

d'autre part

(5).

'""

Récemment plusieurs analyses en dephasages ont été faites dans la région des énergies 300-700 MeV (6-11).,

"

,

Quelques·-uns ont fait une analyse dependante de l '

ener-( ) " "

,

gie 6-8,11, d'autres ont realise une analyse ne de-pendant pas de l,énergie (9-10). Le premier type

d'ana-"

. '

.

lyse doit normalement presenter beaucoup mo~ns

d'amb~-guit~ et de là une solution plus certaine, mais exige l'emploi de notions théoriques telles que la relation

"

de dispersion et la resonnance de Breit-Wigner. En

~

"

plus le choix de la sorte de dependance sur l'energie peut parfois ne pas être suffisamment justifié. Par

,

"

contre l'analyse independante de l'energie est plus

,

,

,

complete en soi; ne necessitant pas d'hypothese, si ce n'est que sur le nombre des moments angulaires or-bi tauJc participant

à

la diffusion .. Cette dernière

ana-..

\ ' ' '

lyse en dephasages donne de tres bons resultats pour

.3

-des énergies in~érieures

k

,300 MeV. Au-dessus de

cet-"

.

te energ1e elle devient plus di~~icile d'application

à

cause du doublement du nombre de paramètres. En e~-_, :t'et,

à.

partir de ,300 ?oleV environ, certainEls voies in';-last iques s' ouvren"t, ce qui nécessite l'inclusion dans l'analyse des facteurs d'inélasticitéG

"

,

,

Dans les publications meritionnees precedemment aucun auteur ne semble par~ai teillent <:i i accord sur la

"

"

valeur des dephasages. Ces divergences dans les

resul-"

tats proposes sont imputables au grand nombre de

para-"

" ,

metres qui entrent dans l'analyse a une energie .donnee d'une part, et a l'hypothese sur le type de dependance ' ' - ,.'

,

~

en ~onction de l'energie d'autre part. Il est a noter qu'une récente étude, ~aite par Roper

(12)

sur les'so-lutions proposées jusqu 1 ici, \ t'avorise la solution. de

Auvil et al.

(8).

Dans notre travail nous avons :fait une analyse

à

di~~~rentes énergi~s pour tenter de con-nattre l'écart qui pouvait exister entre l'analyse en

,.

dephasages conyentionnelle et l'analyse en ~onction

,

,

de l'energie. Les dephasages obtenus par Auvil et al. nous ont servi de valeurs in~tiales pour la recherche d'un minimum de la quantité

~2,

mesure du raccordement des courbes théoriques et expèrimentales§ Notre but

"

"

,

prec1s etait de savoir quelle di~~erence existe, pour chaque paramètre, entre la solution initiale (Auvil)

4

-et celle correspondant a notre minimum atteint pour

'1--

2•

,

,

De cette facon i l nous aura ete possible de tirer

quel-,

ques informations sur ,le voisinage immediat de la so-lut ion.

Dans les chap!tres qu~.suivent nous

rapporte-,

,

rons le developpement theorique qui vaut dans les

pro-,

blemes de diffusion; les diffusions de pions negatifs

• " , A

et positifs seront considerees de me~e que la correc-tion de Coulomb s 'y rattachant. Nous ferons men'correc-tion du travail de programmation et de calcul qu'exige une

tel-,

,

le analyse. Nous donnerons enfin les differentes

infor-"

,

mations qu'il nous aura ete possible de tirer de cette investigation. Mentionnons que l'analyse ne sera faite que pour lt~tat d'isospin 3/2, quoique la th~orie in-clut l,état d'isospin 1/2 et ses combinaisons possi-bles avec lt~tat 3/2.

CHAPITHE II

THEORIE '

Dans le présent chap1tre nous donnerons les ex-pressions théoriques qui ont

été

utilisées dans

l'ana-"

'"

lyse en dephasages. Ainsi seront ecrites les expressions pour la seotion efficace diff~rentiel1e et la polarisa~ tion du proton pour le système pion-nucleon. Nous consi-dérerons l'interférence due

à

l'effet de Coulomb et la correction relativiste qui s'y rattache.

Conventionnel-,

lement, la diffusion pion-proton est consideree par

rap-\

port au systeme du centra de masse. Ainsi l'angle

e

se

'"

'" \

..

referera a l'angle, dans le systeme du centre de masse, entre la direction de diffusion et la direction initia-le de mouvement d'une des deux particuinitia-les. Nous suppo-.sons que le pion et le proton se meuvent initiallement

le long de l'axe des Z's.

Considérons d'abord l'~tat de spin isotopique T =

3/2.

En incluant la d:pendance du spin ordinaire,

"

.

l" onde plane incidente peut s' ecr~re comme suit,

\

ikz tV

'V

inc 1:1 e f'.

ou

X

est la fonction d'onde propre de spin du

proton-cible.

iL

c

o

6

-'X. - _

- (1°)

correspond au spin en bas. 1<: est le momentum

,

dans le systeme du centre de masse.

"

D'autre part nous pouvons eorire~

'''0/

diff :::

,

e ikr roi ')C.

r

M est appelee la matrice de diffusion et a pour expres-sion,

M :::

:r(e)

+

ig(e)

~on

,

-

"

ou ~ represente les matrices de Pauli et

n

est un vec-teur unitaire perpendiculaire au mo~entum final .. f(l) est l'amplitude de diffusion sans retournement. de spin et g{e) est l'amplitude de d~ffusion avec retournement de.spin ..

,

Dans le cas ou l'on tient compte du spin, la section efficace dif'ferentielle s'écrit,

7

-CI

La polarisation du proton de reoul qui est

habituelle-.

,

ment mesuree dans ~a direotion perp"ndiculaire au p~an

da di~~u5ion, selon l'axe y dans notre cas, se dé~init ainsi,

I+ et I_ sont les intensit~s du proton de recul avec spin pointant dans la direotion +y et la direction -y,

"

respectivement. L'expression pour la polarisation sle-crit en ~onction des amplitudes de di~~usion comme,suit,

,

p (

a)

=

2 lm

~fflf~

_der

)

g (

e

)J

e)

d!\.

A- Methode des ondes partielles

Les amplitudes de di~~usion, desque~~es depen-dent ~a section e~~icace di~~érentielle et la

polarisa-,

tion, peuvent se developper en ondes partielleso Les ,

manipulations theoriques suivantes sont essentiel~ement

celles qui apparaissent dans le livre de .Sakurai (13) 0

,

•

8

-'\f

tot c ikz e

+"0/

dif'f' ~

Developpant en ondes partiel~es, i l vient,

oc. ikz e t:::! lZ-'!I>oc 2&

~

~21

+1' iR sin(kr-i1T/2) (p+ + P _) y

~

0

r..,

kr cO '

(2.9)

aussi, 0<;

Ytot,-..J 2fÏf'.

~

J2.Q.+l'

-!-

[eXP(i

~JlO)

sin(kr-1JL+

S4)

P+

l1.~o<: ler

t:;::..I

O :2

+

exp(i

S,e~) sin(kr-~+ g~)

P- ] y

~,O

"/... (201.0)

,

;

ou P? et P_ sont des operateurs de projection déf'inis par: P c:

.

i

+ l +

'L·Cf

2 ~ + l

i -

E·(j=

21

+ l c ;

.;

- 9 ..

Après avoir d~duit l'expansion pour ~di~~ i l reSBo~t que,

1) [b.t exp'(2i

&;) -

1] ... 2i

[b.Q- exp (2i

Si)

-1] }

2i

g(a) Cl

(2.13)

exp (2:1.

S;> -

bi exp (2:1.

Si>

j

Pl

(0

>

2i

oh

1

est le nombre quantique du moment angulaire orbi-tal. Î\ est la longueur d'onde du proton ou du pion

di-~

"

visee par 2W. dans le systeme du centre de masse.

("± .. , . . . .

OR sont les dephasages reels qui decrivent

l'interac-. ± c •

tJ.on.

b;,

qui ont pour expression exp (-2Im S~) sont les facteurs d'inélasticité qui deviennent plus petits que l'unit~ s ' i l y a réaction inélastique.

sI,

b! et S~p ~

• . . . " , ( ) . L

correspondent respectJ.vement a l'etat ou j

=

~ + 2 et

" "

_{a l'etat ou j =} ~ ~

t.

jetant le nombre quantique du

"

moment angulaire total.

p~(e) est le polynôme de Legendre et p~(e) le polynôme'

;

"

associe de Legendre defini par,

Pl

(e) r:.l sin

e

d P_Q (e)

- 10

-..

D'une ~açon similaire, pour l'etat isotopique T ~

t

on peut ~orire,

~+OXp(:~ ~t)

-

1]

f

R-

exp

(:~

"f) -

1]}

g( D) D

Î\

t

fft

exp (2i )/Q+)

~i

fi.

exp (2i Yi)

j

,R"%.1

+

Dans l'espace isotopique la di~~usion n+P est

,

"

un etat pur • Par contre la di~fusion w-P est un etat

" / J, "

oompose de T c 3 2 et T c 20 Ainsi tel que demontre

par Saknrai (13)1e8 amplitudes de di~fusion pour les trois réaotions élastiques impliquant

~+

et

~-'

sont les suivantes; + + 1TP~\ïP

:r(T :: 3/2)

g(T

=

3/2)

1 . 2

3

:r(T

=

3/2)

+

3

~(T c

t)

•

o -~> 1T -1' N

Il

-Considérant l'expression donn:e dans l'équation (2.5) on obtient pour la section efficace différentielle,

~~

htp->lT-p) Q

~

11:3/ 2

+

2f~f

+

~·I

1>3/2

+

21>·!;f

(2

0

19)

~

(lf-P->lTop)

= ;

11:3/ 2 -

1:~/212

+ ;

11>3/2 -

1>~/212

(2.20)

B- ~rection de Coulomb

Tout au cours de l'anaJ.yse en déphasage nous avons tenu compte de l'interaction de Coulomb. Celle-ci n'est pas importante pour des angles moyens mais le

,

devient lorsque nous considerons de petits angles. Il est très bien connu que la correction ne s'impose pas pc>ur la diffusionarri~re i.e. près de 180 degr~s dG

~ la discernabilit~ des deux particules en cause. Se r~~érant à l'article de Stapp et al. (14) et ~ oelui de Foote et al. (15) .. pour l'inclusion de

- 12 no

l.'interact±oll de Coulomb, les amplitudes de diffusion deviennent,

f(9) = -

A

N 2sin2 (9/2)

.... for

r'Yl

+ exp

(2iO:~,

3) - exp (2i

~i)l

+

f\

~

L

(1

+il

[-1-,3----2 -i

-J

'Y\;,3

exp(2~

ot'i,3)

exp(2i

~.e)

1

+

,e

1 - - - 1

~!.

(9) 2i

(2.2l)

exp(2i

«i.'~j

.

Pl

(9) exp (.

2io(~,

Il) - ",,-

3

.II. J

'\e,

2i

(2.22)

dt,3

sont les d~phasages totaux et son'c ~gaux ~,

(2.23)

± " , . '"

&~,3 sont les dephasages nuclea~res pour l'etat isoto-pique T ::: 3/20

- 1)

-oh v est la vitesse du pion inoident dans le syst~me du laboratoire. Cette correction qui vaut pour la dif-fusion ,tp ~ j\"+P est semblable pour les deux autres

• types de dif'fusions considéré's . dans .ce:tte théorie. Lea constantes e et h ont la signification habituelle.

,

/

Les quantites ~ sont les dephasages non rela-tivistes de Coulomb et ont pour définition:

pour ,Q. c 0

.Jl.

pour

.e.

~ 1

~Q

==

L

tan -1 (N/x) xcl

Les énergies considérées dans ce travail étant

~ ,

olevees nous devons apporter une correction

relativis-,

te a la diffusion de Coulomb. Toutefois i l para~t suf-fisant d~ ne faire qu'une correction du premier ordree

~

Tel que montre par Solmitz (16) cette correction peut

~

s'ecrire,

A

f _c =

'X

NA

\ OU, et - ~4

-A ::

[t(A.8p)

+

t(2pp - 1)

tS~]

/

(1

+

Ar

f3p)

(2.29)

~ et ~p sont 1es vitesses du pion et du proton, dans

o le syst~me du centre de masse, divisées par la

vites-\ ~

.

se de la lumiereo

fip

est le moment magnet~que du

pro-#/1 " ., , •

ton exprime en unite de magnéton nuclea~re.

l)our inclure ces corrections dans notre analy-se nous faisons une expansionJen ondes partielle~de

ces dernières. I l serait alors possible de montrer tel. que l'ont fait Foote et al.

.

,

(l.5) que les dephasages de

Coulomb deviennent,

(2.31.)

o~ les corrections relativistes du premier ordre

8

~f

sont,

1.5

-•

D.

~t ~

NB/CR.

+ 1) pour i..)1

pour

Les déphasages totaux s·écrivent maintenant,

d.~,

.3 (

ir) ;

_{b:ip.3 -}

of.

~~

~i,l

(-rr-) c

±

bJ2."l -

«);

(2

0

.3.5)

~~,.3

(no)

=

g±

_Q.,3

-

~±/2

~~,1(1l0)

₌

±

& lL, 1

-

~i/2

Les déphasages t(jltaux appartiennent aur différentes dif-fusions tels qu'indiqu~s ci-après;

• • • • • • • • 0 • • •

• • • • • 0 • • " • • 0

16

-\ ~

Apres avoir apporte oes modifioations, nous donnons la forme finale des amplitudes de diffusion pour les trois

~ ~,

,

reaotions mentionnees preoedemment.

f(e) c:

-"'N

exp { -iN ln [sin2 (6/2)] }

2 sin2 (6/2) +

~""''1l

+ _exp(2i

_d.~pJ)-

_{eJcp (2i «>~)}

)\ I:

[U

+

1.)

1l..e,

J

+

2i

,e.=O

il-

exp(2i

~~nJ)

-+

1..

~,.3 A;, 2i exp (2:1.

d)~)

J

p~

(Il)

(2

036) + _ NB

(21

+ 1) ] P t

(e)

.Q(1+1) IL

- ~7

-+ ).

"Yl~,

3 exp (2i

d~,:3)

+ 2

'Y\~p

1 exp (2i

Q{~,

J.)

6i

- ( 2

i.

+1) exp (

~

2 i

~.9.

)

J

p (

8 )

2i l. _ 2 ~,1 exp(2i~,1)

6i

(203~) + NB ( 2.e. + . J.) ]

Pi

(B)

1..

Le

+ J.)

•

+

18

-2.

-n.;"

eX

P (2iolQ,,) -

'1Ç,~

2i

exp

(2i

~~

1)]

, p;.

(e)

(2

0

40)

!«~-+

(-1'

+ +

g(

S)

=

J2'

Î\ [

'-~,:3

exp

2i

0(1, J) -

'Y\Q.,1

exp

(2i

o{.Q.,

1)

:3

L

2i

CHAPITRE III

ANALYSE

,

"

"

A- Methode genera1e

\

Le but premier de oette analyse est de trouver une ramille de

d~phasages

et de faoteurs

d'in~lasti~i­

t~ qui, substitués aux dif~érenteB expressions théori-ques, permettrons

à

oes dernières d'approoher le plus possible les données experimentales. Pour avoir une

..

mesure du raooordement des va1eurs experimentales et

th~oriques

on

dé~init

1a

quantit~ ~2

comme suit9

(:3 01)

o~

xie) est une quantité obtenue de 1'exp érience et E _i l'erreur exp~rimentale qui s'y trouve rattachée.

x~o)

repr6sente l'évaluation the"orique oa1ou1ée

h

par-J.

tir d'un ensemble de déphasages, et de faoteurs d "'iné-1astioite'. La sommation s' éterid sur les variab1es p~ur 1esque11es nous avons des mesures expérimenta1es.

P1us expl.ioitement et oonformément

à

notre ana1yse 1e racteur de raocordement

~2

s'écrit,

"1-

2 :: + \ '

[~

0 ) ( e) - (1 + t.)

~

e )

J

L

E\q-~6»

n n +

20

-2

+

c4

c )

Ici P est

~a po~arisation

du proton et E(P) est

~Ier-m m

reur rattachée ~ ~a mesure expérimentale de P ~ ~(e)

m

est ~a section' e~~icace différentiel~e ~lastique et

E(~le) ~

1 erreur expérimentale de.

~a

mesure de

<r(

e),

~T

est

~a

section efficace

~lastique

totale et E(T) ~Ierreur expérimentale de ~~ mesure de ~T. Enfinp ê

est un paramètre qui permet de ~ormaliser ~a section

ef~icace différentie~~e,

E(ê) est

~Ierreur

expérimen-.,

tale sur € i.e~ ~Ierreur quadratique moyenne dans l'e-chelle absolu~ de la seotion effioaoe differentie~le.

Tout au cours de ~a recherche pour un minimum E varie de ~a même fa~on que les déphasages et ~acteurs

dlin~-.

'"

last~cite. L'emp~oi du parametre € permet de garder

"

independantes les erreurs sur les mesures

indivj.due~-les des sections effioaces et ~'erreur absolue de

Il~Che~le. A remarquer que son emploi est nécessaire

,

.

que si ~a normalisation de ~a courbe exper~menta~e

'"

, ,

,

n'a pas ete ef~ectuee au prealab~e.

.-Cette ~açon d'ana~yser est cel~e emp~oyee, en partioulier, par Foote et al. dans des travaux ~aits

)

- 21

-"

employee par ces derniers, pour trouver 1.me valeur mi-nimum de

~2, diff~re

de la nôtre; ils ont construit .1 t hypersurface des

~'s

en un réseau de nombres eot \ de

là ont choisi le minimum absolu. Dans notre recherche pour un minimum, des cosinus directel.U's, d~finis sur 1 'hypersurface, servent de guides. Ces cosinus déter .• minent la direction et la grandeur des accroissemen,,?s

, 2

que doit subir chacun des parametres pour que ~ se dirige vers un minimum.

B- Programmation

; ' 0 ' " , " ,

L'ana1yse numer1que a ete effectuee sur la cal-culatrice electronique IBM

7044

de McGill. Tel

qu'in-,

; ' " "

.

dique precedemment, la methode des gradients fut em-ployé'e et cela au moyen d'un programme appelé 'HININA; celui-ci créé au département de physique th~orique de l'Université HcGill.

(12).

Dans ce programme les param~tres sont vari~s individuelJ.ement ou en groupe selon la val.eur des

co-,

~

sinus directeurs a un point donne de l'hypersurface. La condition d'unitarité exige que les facteurs d'in~-. lasticité soient compris entre z~ro et un. Alors

cer-, cer-,

,

taines modifications ont ete apportees au programme

,

'"

- 22

-.

~

au champ dos valeurs des daphasages. La grandeur des variations n'~tant detarmin~e que par les cosinus di-recteurs, aucun facteur ne fut introduit pour

permet-\

\ \

tre a un parametre de varier plus qu'un autre. Si,

,

pour l,ID cycle complet de variations des parame'tres,

2

~ n'accuse pas de changement plus grand qU'une norme

~

,

~

,

fixee a l'avance alors un minimum est considere comme atteint.

"

Un aspect important a noter dans ce genre

d'a-~

na1yse est la forte depense de temps qu'exige la ca1-cu1atrice pour atteindre un minimum. Ce fait est

~aci-1ement concevable considérant que l'hypersurface devient

.

~

..

"

plus ~rregu1iere a mesure qu'augmente le nombre de

pa-,

rametres ..

C- Notation

A part'ir d'ici et jusqu'à la fin du pre'sent travail le terme déphasage signifiera d~phasage

nucl~ai-,

re, a moins d'indication contraire. Cette mise au point

,

; , . ,

est faite pour ecarter toute ambiguite possible entre

~

" "

"

dephasage nuc1eaire et dephasage total defini au cha-'

pitre II.

Nous employero,ns la notation spectroscopique

~

23

-va~eur du nombre quantique du moment angulaire orbital. Le premier indice est la valeur du spin isotopique

mul-~ . ~

tipliee par deux, le second represente la valeur du mo-_\ ment angulaire to·tal multipliée par deux. Ainsi

D35

tiendra place pour le déphasage ayant ~= 2, T =

3/2

et J

=

~ +

t.

Les ~acteurs d'inélasticit~ seront notés

"

'"

"

d'un N precedant les dephasages correspondant. Par ex-emple ND

35

est ~e ~actour d'iné~asticit~ rattaché au

,

CHAPITHE IV

n.ESULTATS ET DISCUSSION

,1 ., ", " •

4

L' analyse a ete ef'fectuee aux energ~es l.0 HeV et 492 l>leV! Nous avons choisi ces deux é'nergies

à

cause du grand nombre de données exp~rimentales y existant, particulièrement pour la polarisation. Aussi, con~id~rant le fait que la· contribution. des

ondes

G

apparaît négligeable, une diminution du nom-bre de paramètres s'en suit.

Dans les deux cas nous nous sornme~ serv~s de

lB

données expérimentales pour la section efficace differentiel.le ~(e)*~{l.9) et de 12 données 'pour la polarisa tio'n P (e) du proton. (20). La section effica-ce totale élastique i f " '

~T fut consideree tout au cours de l'analyse, sa mesure expérimentale est tirée de l.a publication

(19).

L' evaluat~on

"

.

the,orique pour

'"

~{() )

,

et p(e) fut faite a partir des expressions

(2.5 )

et

(207 )

et des amplitudes de diffusion

(2.36)

et

(2.37)0

.,

Pour ce qui est de l'evaluation de ~T' voir appendi-ce.

dq-**

~(e) c

d-O-..

- 25

.-Tableau 1. D~phasages de Coulomb et oorrections

1..

_~~

0 0.00 1 0.43 2 0.64 3 0.79 0 0.00 1 1 0 •4,3 2 0.65 3 00 79

relativistes du premier ordre (en degré's) •

~~1

tl~;

~!

~t

4J.0 MeV 0.12 0.J.2 0.12 -0.23 0.55 0.20 0.08 -0.12 0.72 0.52 0.06 -0.08 0.85 0.7l. 1~92 MeV O.ll. O.ll. 0.11 -0.21 0.54 0.22 0.07 -0.J.l. 0.72 0.54 0.05 -0.07 0.81l-

.

0.72 .

"

Cependant notons que la section efficace ! totale elas-" '"

"

tique a ete calculee sans la correction de Coulomb par-~

.

ce que les mesures exper~mentales correspondantes va-laient pour toute la région angulaire; ces' dernières

~

"

,

realisees a i'aide de la relation de dispersion. Les

1

dephasages de Coulomb et les corrections relativistes sont indiqués dans le tableau 1.

'Tableau 2. ,Ré'sultats pour E

=

410 MeV*

~Déphasages (degrés) et facteurs d'inélasticité.

Valeurs initiales (Auvil) SPDF solution 2

1..

IN'

_S3l NS 31 3.05** -27.5 1.00 1.14 -27.6 0.87 P3l NP 3l -13.0 1.00 -15.7 0.84 P 33 NP 33 148.0 1.00 149.2 1.00 D33 ND 33 -0.20 0.98 0.73 0.88 D35 ND 35 -1.2 1.00 -0.85, 0.90 * Energie dans le système du laboratoire pour le pion.

-~.~ Valeur de ?(~NI obtenue

à

partir de la lecture des graphiques.

F35 NF 35 -0.4 1.00 -2.3 0.95 F37 NF 37 1.1 1.00 3.7 1.00 N 0\

CJ

\Tab1eau 3. valeurs initiales (Auvi1) 8PDF solution 2 ~

IN'

1.78

1.07

\Résu1tats pour E

= 492

MeV

Déphasages (degrés) et facteurs dt ine'lasticité:

8 31 N8 31 -28.5 1.00 -28.6 1.00 P31 NP 31 -17.5 1.00 -16.6

0.92

P 33 NP 33 158.0 1.00 157. 1 o.~8 D33 ND 33 -1.7

0.94

-0.26

0.87

D35 ,ND 35

9.2

1.00 0.63 0.91 F35 NF 35

-0.4

1.00

-0.14

0.98

~

\J

F37 NF 37 2.1 1.00 2.56 0.95 N ~

28

-La valeur habituellement attendue pour

~2

<1 Il #1

est egale au nombre de degre . .de liberte NI; celui-ci

,; '" <1

etant le nombre de donnees experimentales moins celui des

param~tres.

Il ressort que plus le rapport

~/N'

est pçtit plus 1.e raccordement des oourbes est bon; c.e

...

"

rapport devient un critera pour l'acceptabilite des solutions. Aux deux énergies enVisagées ici, la valeur

.

a-ttendue pour

"1-

2 est

17.

L'emploi du paramètre de normalisation ë n'est pas nécessaire si la courbe expérimentale a

pré'alable-., ,.

.

.,

.,

ment ete normal~see; ce qui est le cas pour les donnees de Ogden et al. que nous avons utili6~e6. Toutefois

,

,

son utilisation dans un essai a 410 MeV a donne comme

'"

resul ta t une valeur de €. qui respectait la

normalisa-"...

,;

tion deja etablie.

...

Les valeurs initiales des'parametres sont

cel-,JI' ,;

les obtenues par Auvil et al. et ont ete lues sur les

'"

graphiques publies. L'erreur faite lors de ces lectu-res n'est pas considérable. Aux. tableaux 2 et J

appa-..

"

.

raissent les resultats pour les deux energ~es

respec-'"

'"

tivement considerees ainsi que les valeurs initiales

...

"

employeeso

A remarquer d'abord les valeurs des facteurs

~2/N';

dans les deux cas ils se trouvent

tr~s

pres

29

-de ~'uni té, ce qui témoigne d'un assez bon raccorde-ment entre les points expériraccorde-mentaux et th,a'oriques. Les courbes pour ~(e) et

p(O)

sont tracées sur les gr~­ phiques

1-4.

Les de'phasages

s-P

sont particulièrement

,

stables alors que les dephasages D-F subissent un

chan-.

,

"

gement relativement grand. Les ~acteurs d'1nelasticite

,

presentent aussi un changement importan't.

4 " . " ,

A 10 MeV, les ~acteurs d'inelast1cite trouves

,-ne sont pas en accord avec ceux don,-nes par Bareyre et al. (21). Ils donn.ent des facteurs egaux a 1.00 ex-ceptés NS

3l et NP3l qui sont respectivement 0.98 et

o.

96(~ Une divergence aussi accentuée apparaît par

rap-port aux résultats des r~f:rences (10) et (11). Il faut toutefois mentionner qu'~ cette énergie la valeur de

')L

2/N ,

est de

1.14

comparativement

à

1.54

pour la so-lution "5 P D F Fermi I" obtenue par Bareyre (21).

A

492

NeV, i l Y a le meme desaccord qU'a l'e-" , . . "

. . . "

,

.-nergie precedente. Cependant, ici, les facteurs qui

,

-ont le plus_change n~ sont pas les m&mes. La seule voie in~lastique à demeurer f'erm~e est NS

3l, alors qu'à 410 HaV la valeur de NS

3l était de 0.870 Faisons remarquer que dans le présent

ca~, ~2/NI

est de 10 07 alors que Bareyre

(21)

obtient 0.99. Aux deux energ1GS

"

.

considérées nos facteurs d'inélasticité préVOient des

- 30 ..

sections e~ficaces totales inélastiques de beaucoup supérieures

k

celles dèj~ pUbliées (22).

La multiplicité des solutions

à

cas ~nergi~s n'est pas surprenante si on considÈlre les résultats de. Fo?te et al. ~ 310 MeV (1,5). Dans ce travail la

~

"

""

~

diffusion inelastique etait consideree negligeable,

, .

"

donc un petit nombre de parametres. Malgre cela, deux solutions S P D se sont avérées' satisfaisantes; la

par-"

. '

ticipation de l'onde F a donne plusJ.eurs autres

solu-.

"

tions S P D F avec· un changement J.mportant des

depha-"

,

~

,

sages S P D trouves auparavant. Cette reference demon-tre bien le comportement des paramèdemon-tres lors de la re-cherche pour un minimum absolu.

Un essai a ~té fait

'a

370 MeV en utilisant. le même programme. Des mesures expérimentales poui' la section efficace diff~rentiella et la section

orfica-" .

" , ' ' ' .

.

ce totale elastJ.que ont ete employees; J.l niexJ.ste pas, "a notre connaissance, de données pour la polari-sation. Les pa~amètres initiaux étaient aussi ceux de Auvil. Les facteurs d'inélasticité pUbliés par ce dernier étaient identiquement unp nous n'avons alors

pas permis ~ ces facteurs de varier. De ce fait le . nombre de param'etres impliqué's dans l'analyse n'était

,:u.

-i l est :fort probable que ce1u-i-c'-i so-it le m-in-imum

"

absolu. On a pu remarquer d'ai11eursp que les

depha-sages initiaux et :finals présentaient une di:f:férence

~

..

raisonnable. Nous sommes donc portes a penser que, dans ce cas

à

J70 MeV, le minimum absolu est mieux

, 0'\ .. "

defini du a l'emploi de seulement sept parametres. Lorsque q'uatorze paramètres participent

à

l'analyse les minimums deviennent beauooup plus nombreux et moins

,

,

,

bien def'iniso D'ailleurs un.e legere variation d'un seul

paramt,tre de la solution ~ 410 ~ieV ohangea de beaucoup la valeur minimum de ~ 2 ; cela indique bien la grande instabilité du minimum atteinto

2)

",

"',_-.1',',' ' , . ' 12 10

9

8

7

6 ;) 4 :3 2 1

o

1 - )2 -Graphigue 1.

Section efficace différentielle vs Cos(9)

c 410 MeV)

06

.. 4

.. 2

o

-02 -1

33

-<rto)

mb.

Graphique 2.

12 Section "\21' e~ficace dif~érentiel1e vs C08(0)

(E = 492 MeV) 11 10 9 8 7 6 4 2 1

o

l .2

o

-.6

-.8 -1 cos(e)

P (e) l .8

.6

oh

02 0

r

.... 2 -04

-.6

-08 -J. 1

-.8

34

-Graphique .30 Polarisation vs Cos(G)

(E ::: 410 MeV)

.2

o

-.4

-.6 -1 C05(8)

P (e) l. .8

.6

.4

o

-.6

-.8 -1 J. .8

.6

.4

35

Graphique

4.

Pol.arisation vs cos(e) (E ::: 4 92 ~reV) 02 '0 ·-.,2 -.8 -J. cos(e)

<rte)

mb. • 1.2 -1.1. 10

9

8

7

6

5

4 J.

o

J. 36 -Graphique

5 •

Section e~~icace di~~~rentie1.J.e vs Cos(O)

(E ::1 370 MeV)

o

-.2

-.4

-.6

-.8 -1

·

'

37

CONCLUSION

"

\

..

I~ nous para1t necessaire, pour. une ana~yse a de te~~es :~ergies, d'inclure ~a section efficace to-tale in:lastique; ce~a imposerait une certaine ~imite aux facteurs d'inélasticité. Un grand nombre de

mini-,

"

mums sont presents sur l'hypersurface; ce nombre

aug-,

..

mente de beaucoup avec la quantite de parametres

par-\ "

.

ticipant a l'ana~yse. Il en decoule que plus~eurB

fac-\ • 1

teurs de racoordement ont une valeur pres de l'un~te.

La grande demande de temps que n:cessite le

\ A '

calcul d'un tel probleme nous a empeche de pousser plus loin l'investigation.

. ..

38

-APPENDICE

La seotion e~~icace totale élastique a pour ~x-pression,

J

dÇï dA

;;:;

.

2TT

Jd~

- d(oose)

dA "dA

Considérant les equations (2 ..

5 ),

(2,,13), (2,,14) et se rappel.ant que

. l

P,t Pjl' d(oos 0) et I l vient, • • ~~I 2 OjU .. '

2.R.,

+ 1. d(cosO) ;;:;

21

(1+1)

(21

+ 1.) (Ao3)

• 39

-2)2.

(1+

1) +

21.

+

l . (A.4) \

ou f et g sont les amplitudes de diffusion sans correc-tion coulombienne et sans dépendance angulaire i.oft

po 40 po

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(21) Bareyrep Bricman, Seguinot and Vi11et.

43

-(22) Bizard, Duchon, Seguinot, Yonnetp Barayre,

Bric-man, Valladas et Villate

44

-REMERCIEMENTS

Je remercie d 'abord ~e pro:fesseur T. F. Morri's

"

"

'"

qui m'a suggere ce prob~eme et m'a aide dans ~a recher-che pour une solution~

"

Je remercie aussi monsieur Po Belanger qui a pris en charge la dacty~obraphie et monsieur R. N.

/ .

Singh pour son aide tout au cours de mon seJour a l'u-niversit~ McGill.

En:fin, des remerciements vont au Gouvernement de la province de Québec pour son assistance :financiè-re.

'-Temperature

Figure'A1: Temperature and moisture sounding for 17:00 MST, JU1y 7, 1966. Data were taken from ~he Caigary and Edmonton radiosonde ascents and are disp1ayed on the Canaciian Teph"_ gram. The arrowed curve indicates the effective temperature of a loaded parcel. 1

.. '

:...::..-'-'...:..:;..:.--_.

__

._-_. -'--_._.-._ ...

140· 135' 130' 125· 120' 115' 110' 105' 100· 95· 90'

Figure A2a: Surface chart for 23 :00 MST, Ju1y 7~ 1966. ( U .. S. Dept. of Conunerce Daily Heather

Map)

"~ .... ---.'""':"~~."-""~--;\--:;_-::~~_~.r-o_~~ ... ~ ... , ... ~...--____ ... :--:-...,..._

Temperature

Figure A3: Temperature and moisturc !,Olmding for 17:00 NST July 10, 1<;66. J)6tn t.,cre takcn from the Calgary radiosonde ascent but werc modified to account for cooling duc to frontal ascent.(dashcd curve - see text). Arrowcd curve indicatcs effective temperaturc of a loadcd parcel with no mixing.

(

, 10,1." 1 1 1 1 1

Figure A4a: Surface chart for 2):00 ~lST, Ju1y 10,1966. (u. S. Dept. of Conunerce Daily

wenther

Map)

j.(f.::.

,"7' \~ 'k'," i Î" :i' I;J' . t~~

Figure A2b: 500 mb chart for 17:00 MST, July 7, 1966. (

u,. s.

Dept. of Com-merce Dai1y Weather Map)

._~._ • • _ . _ • • _ • • • • • • • _ _ _ • _ _ _ • _ _ . _ • • • • • • • • • • _ • • • • • ' 0 _ , . '

,., .

1." ..

Figure A4b: 500 mb chart for 17:00 MST, July 10, 1~66. ( U. S. Dept of Com-merce Daily Vlea ther Map)

,'.

,",

/

..

,.