Pépite | Mise en forme spatiale dans une fibre optique microstructurée pour la réalisation d'amplificateurs lasers tout fibrés pour les pilotes des lasers de puissance

Texte intégral

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(2) Thèse de Pierre Calvet, Lille 1, 2014. © 2014 Tous droits réservés.. doc.univ-lille1.fr.

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(7) Thèse de Pierre Calvet, Lille 1, 2014. 1 Introduction À sa naissance en 1960 [1], le laser fut considéré par certains comme une solution à la recherche d’un problème. Cinquante ans plus tard, cette assertion est largement démentie. Aujourd’hui dans de nombreux domaines les lasers sont devenus indispensables. Par exemple, leurs capacités de précision et de métrologie ont révolutionné les machines-outils industrielles ou la médecine. De même, le progrès des technologies de lasers à semi-conducteurs a rendu possible l’important développement des télécommunications ces vingt dernières années. Dans le domaine de la recherche scientifique, la possibilité de concentrer une forte quantité d’énergie sur une petite surface et sur une échelle de temps très courte a permis de réaliser de nouvelles expériences et d’explorer de nouveaux phénomènes de physique [2]. C’est dans le cadre de l’étude de ces phénomènes que se situe le développement des lasers de puissance. Ces lasers délivrent des impulsions très énergétiques (du kilojoule au mégajoule) et de courtes durées (de l’échelle de la femto-seconde à la nanoseconde). L’intensité de ces lasers permet alors de créer les conditions nécessaires au déclenchement de réaction de fusion nucléaire. Pour cette raison ces lasers de puissance intéressent la défense militaire. Depuis les années 1990 et la ratification des traités d’interdiction des essais nucléaires [3], ont été lancés deux programmes de construction de laser de puissance : le National Ignition Facility (NIF, au Lawrence Livermore National Laboratory en Californie) [4] et le Laser MegaJoule (LMJ) [5] situé au Barp en France. Ces lasers de puissance comportent plusieurs centaines de faisceaux qui sont focalisés sur une cible de deutérium-tritium (isotopes de l’hydrogène) et qui déposent une énergie totale de l’ordre du Mégajoule sur une échelle de temps de l’ordre de la nanoseconde. L’objectif est d’obtenir l’ignition de cette cible, c'est-à-dire d’amorcer la réaction de fusion des atomes. Pour cela, un pilote (en jaune sur la Figure 1) fournit à chaque faisceau une impulsion de l’ordre du joule qui est ensuite amplifiée dans une chaine amplificatrice (en vert sur la Figure 1) jusqu’à la dizaine de kilojoule. L’amplification laser de ces chaines laser, s’effectue dans des plaques de verre dopées à l’ion néodyme par des lampes flash. La section efficace d’émission de l’ion néodyme est étroite et est centrée à 1053 nm. Son usage impose alors une longueur d’onde laser de 1053 nm. Avant d’être 1. © 2014 Tous droits réservés.. doc.univ-lille1.fr.

(8) Thèse de Pierre Calvet, Lille 1, 2014. Partie 1 :. Introduction. déposée sur la cible grâce à un réseau focalisant, l’impulsion optique est triplée en fréquence (en rouge sur Figure 1). La longueur d’onde de l’impulsion passe ainsi de 1053 nm à 351 nm. Le pilote est le premier élément de toute la chaine laser. Il crée l’impulsion initiale et met en forme spatialement et temporellement l’impulsion. Pour cette raison, il est un élément primordial dans l’architecture du LMJ, le moindre défaut ou mauvais réglage aurait des conséquences néfastes sur la suite de l’amplification pouvant aller jusqu’à une impulsion inutilisable sur cible ou un endommagement irréversible de la chaîne laser. Son utilisation et sa maintenance sont donc des critères importants pour l’opérabilité du LMJ.. a) Figure 1 : Schéma d’un faisceau du Laser Mégajoule. MPA : Module pré-amplificateur. Ce pilote peut être divisé en deux parties. Une première partie fibrée [6] (cette source fibrée est visible sur la Figure 2(a), crée l’impulsion à l’aide d’un oscillateur laser et l’amplifie jusqu’à quelques nanojoules. Elle lui confère également ses propriétés spectro-temporelles grâce à des modulations de phase et d’amplitude. La deuxième partie (le module préamplificateur ou MPA [7] visible sur la Figure 2(b) est un élément qui amplifie l’impulsion jusqu’au joule (soit un facteur de gain de 109) et garantit la qualité spatiale du faisceau. Pour réaliser ces fonctions, le MPA se compose de différentes parties en espace-libre dont notamment un amplificateur régénératif [8] pour obtenir un important facteur de gain et une lame de phase pour la mise en forme spatiale. L’impulsion parcourt à l’intérieur de l’amplificateur régénératif un long chemin optique (environ 100 m), et l’alignement de la lame de phase ne tolère qu’un très faible désalignement (de l’ordre de 10 µrad de désalignement angulaire). Ces deux paramètres rendent la maintenance et l’utilisation des MPAs relativement difficiles et coûteuses. Pour atteindre une certaine stabilité de fonctionnement, il est, par exemple, indispensable de contrôler la température de certaines parties du MPA au dixième de degré. Pour cette raison, il est envisagé de remplacer ces parties en espacelibre du pilote laser par des technologies fibrées.. 2. © 2014 Tous droits réservés.. doc.univ-lille1.fr.

(9) Thèse de Pierre Calvet, Lille 1, 2014. a). b). Figure 2: a) Photo de la source fibrée, chaque tiroir correspond à une fonction réalisée par la source. b) photo du MPA, installé au pied de la chaine amplificatrice principale.. La compacité, la stabilité et la facilité d’utilisation sont des avantages des lasers et amplificateurs fibrés par rapport aux systèmes espace-libre [9]. Grâce aux progrès réalisés ces 20 dernières années, les systèmes fibrés sont aujourd’hui capables de délivrer des faisceaux énergétiques et de forte puissance moyenne et remplacent peu à peu les lasers « espace-libre ». Ces progrès légitiment notre objectif de remplacer certaines parties du MPA par de l’optique fibrée. D’autant que la thèse de Laure Lago [10], en 2011, a renforcé cette légitimité en démontrant la faisabilité d’une chaine amplificatrice à base de fibre optique et fournissant une impulsion de l’ordre du milli-joule respectant les spécifications du LMJ. Seule la mise en forme spatiale du faisceau n’était pas réalisée dans ce système. En effet, à la sortie d’une fibre optique conventionnelle, le faisceau a une forme quasi-gaussienne, bien éloignée de la forme carrée et plate exigée pour l’injection des sections amplificatrices du LMJ. Cette exigence sur la géométrie du faisceau, s’explique de manière relativement triviale. L’obtention d’impulsions fortement énergétiques dans les lasers de puissance est limitée par la fluence maximale que peut supporter la silice des optiques. Les fortes énergies s’obtiennent donc par l’utilisation d’optiques de larges dimensions, plus la surface des optiques sera grande, plus la chaine pourra amplifier le faisceau sans être endommagée. Pour profiter au maximum de la taille des optiques, il faut que le faisceau soit à sa fluence maximale sur toute la surface de l’optique. Pour cette raison un profil de faisceau aplati est préférable. Enfin, la section carrée représente un avantage, pour la même largeur qu’un faisceau gaussien, elle possède une aire plus grande. Pour fournir un ordre de grandeur, la forme aplatie (« Top-Hat », en anglais) permet d’amplifier des impulsions 2 fois plus énergétiques que la forme gaussienne et la forme aplatie et carrée permet d’amplifier 2,6 fois plus que la gaussienne, réduisant d’autant la taille du bâtiment et les coûts (ces valeurs sont issus de calculs triviaux d’intégrales). Cette valeur est calculée en comparant la largeur de deux faisceaux de même fluence : l’une gaussienne et l’autre aplatie et carrée. De plus, la limite du milli-joule était difficile à surpasser [10]. Au-delà, des effets parasites, notamment les effets non-linéaires, perturbent la qualité spectrale et temporelle de l’impulsion. Depuis 2011, différents travaux ont donc été menés afin de surpasser ces limitations. Ces travaux 3. © 2014 Tous droits réservés.. doc.univ-lille1.fr.

(10) Thèse de Pierre Calvet, Lille 1, 2014. Partie 1 :. Introduction. sont rassemblés dans ce manuscrit et ont eu pour objectif de répondre aux deux problématiques suivantes : Obtenir un faisceau plat à la sortie d’un amplificateur laser fibré fortement énergétique thématique de mise en forme spatiale. Augmenter l’énergie disponible à la sortie d’un amplificateur fibré thématique de montée en énergie. Sur la Figure 3 sont représentés les schémas de 2 pilotes du LMJ : le pilote actuel avec les fonctions réalisées et le pilote souhaité dans le futur, avec en rouge, la partie sur laquelle nous désirons combiner les deux thématiques citées ci-dessus. Afin d’améliorer la maintenance d’un tel pilote, nous souhaitons répondre à ces problématiques en n’utilisant que des systèmes entièrement fibrés. Nous introduisons donc une différence entre un système à fibres et un système entièrement fibré, cette différence est capitale lorsqu’on s’intéresse à des problèmes de maintenance ou d’opérabilité. Un système laser à fibres n’utilise les fibres que pour réaliser certaines fonctions, le plus souvent l’amplification. C’est le cas des systèmes à base des « rods » [11]. Ces derniers sont des guides d’onde ressemblant aux fibres optiques mais ceux-ci ne sont pas flexibles. Il est donc impossible de les utiliser dans des systèmes compacts et monolithiques. En dehors de ces fibres, le faisceau laser se propage en espace libre. Par conséquent, la stabilité du système est plus critique car il faut s’assurer que pour chaque fibre le faisceau laser se couple bien à l’intérieur de leur cœur. Ces couplages peuvent également induire des pertes et donc l’échauffement de certains éléments. Les couplages sont également assez sensibles aux perturbations opto-mécaniques. De plus, les interfaces air/verre, présents à chaque extrémité d’éléments fibrés, sont assez sensibles aux dommages [12], il convient donc d’en minimiser le nombre. Enfin, entre chaque partie fibrée, il est indispensable d’aligner tous les éléments espaces-libres (lentilles, miroirs, coupleurs, lames d’onde,…). Ce qui rend l’opérabilité d’un système à fibres laborieuse et la probabilité d’un désalignement multiplié par le nombre de tels éléments. Pour ces raisons, il est préférable d’avoir un système monolithique, c'est-à-dire entièrement fibré. Ainsi, le faisceau laser ne se propage jamais en espace-libre. Il est constamment guidé, ce qui limite les pertes par couplage, rend le système robuste vis-à-vis des perturbations opto-mécaniques et facilite la maintenance. Du point de vue du LMJ, la demande d’un système monolithique constituerait donc un atout majeur pour ces installations.. 4. © 2014 Tous droits réservés.. doc.univ-lille1.fr.

(11) Thèse de Pierre Calvet, Lille 1, 2014. a). b) Figure 3 a) Schéma de principe du pilote LMJ actuel, source fibrée nJ. b) schéma de principe du pilote LMJ souhaité : une nouvelle source fibrée mJ avec une mise en forme spatiale. Les fibres conventionnelles, dites à saut d’indice, se composent d’un cœur et d’une gaine en silice. Ces deux parties assurent ensemble le guidage de la lumière dans le cœur de la fibre. Suivant les propriétés optiques de ces deux parties, le signal guidé possède des propriétés spatiales plus ou moins contrôlées. On parle alors du comportement modal de la fibre optique. Dans l’idéal, pour le fonctionnement optimal d’un laser, il est indispensable d’utiliser des fibres optiques monomodes. Ainsi, le signal laser est cohérent spatialement avec un profil d’intensité quasi-gaussien. Or pour répondre à la thématique de mise en forme spatiale, nous souhaitons modifier la forme quasigaussienne d’une fibre monomode, il nous faut donc concevoir de nouvelles fibres ayant une structure géométrique différente. Dans l’objectif d’obtenir un faisceau aplati, comme nous le verrons par la suite en détails, nous nous basons sur des travaux antérieurs. Les auteurs de ces travaux proposent d’ajouter entre le cœur et la gaine un anneau d’indice élevé. C’est cet anneau qui est l’élément clef pour obtenir des faisceaux plats à la sortie d’une fibre optique et répondre ainsi à la première thématique [13]. Quant à la seconde thématique liée à l’amplification d’impulsions énergétiques, le point bloquant sont les effets non-linéaires. Lorsque l’intensité d’une onde lumineuse est importante, la réponse du milieu qu’elle traverse devient non-linéaire, ce qui perturbe les propriétés spectrales et temporelles de l’impulsion. Cette perturbation sera d’autant plus importante que la distance de propagation dans le milieu sera grande [14]. Pour éviter que ces effets ne parasitent l’impulsion, il faut alors augmenter l’aire du cœur de la fibre, pour diminuer l’intensité tout en conservant l’énergie par impulsion et il faut également concevoir des fibres optiques suffisamment dopées à l’ion ytterbium pour amplifier efficacement les impulsions avec des fibres de courtes longueurs. Cependant, augmenter l’aire d’une fibre optique n’est pas anodin. Pour augmenter la taille du cœur 5. © 2014 Tous droits réservés.. doc.univ-lille1.fr.

(12) Thèse de Pierre Calvet, Lille 1, 2014. Partie 1 :. Introduction. d’une fibre optique et conserver le caractère monomode, il faut exercer un contrôle accru des indices de réfraction du cœur et de la gaine. Malheureusement il est relativement difficile de contrôler précisément le saut d’indice d’une fibre en deçà d’une certaine limite (10-3). Cette difficulté peut être exacerbée par le fort dopage de la fibre. Pour cette raison, les fibres à saut d’indice sont généralement multimodes au-delà d’un rayon de cœur supérieur à une dizaine de micromètres (pour une longueur d’onde optique de 1 µm). Toutefois des fibres optiques monomodes ayant des cœurs de plus gros diamètres ont été développées depuis une vingtaine d’années grâce à la technologie des fibres microstructurées [15]. Ces fibres ont une structure plus complexe, elles ne sont pas seulement composées de milieux homogènes. Leurs principes de fonctionnement seront décrits plus en détail dans le corps de la thèse. Pour répondre à nos deux problématiques, nous avons donc utilisé ces fibres microstructurées. La majorité de fibres microstructurées présentées dans ce manuscrit ont été développées et fabriquées au sein du laboratoire PhLAM/IRCICA situé à Villeneuve d’Ascq. Le corps principal du manuscrit se concentrera principalement sur la problématique de mise en forme spatiale dans une fibre optique monomode. Ce manuscrit est divisé en trois parties. La première partie permettra d’introduire les notions utilisées dans ce manuscrit. Un état de l’art sur les techniques de création de faisceaux à profils aplatis débutera cette partie. Ce qui permettra de comprendre pourquoi ces techniques « espace-libre » ont des inconvénients qui rendent leur utilisation difficile dans le pilote du LMJ. Tout le potentiel d’une mise en forme spatiale fibrée sera donc mis en avant. Cette première partie s’attachera ensuite à brièvement introduire le principe de guidage de la lumière par les fibres optiques. Les notions décrites apporteront un éclairage sur la manière d’obtenir un faisceau plat à la sortie d’une fibre monomode. Si la création d’un faisceau plat s’effectue dans une fibre optique, la fibre optique n’est pas la fin en soi car nous voulons utiliser le faisceau dans la chaîne principale d’amplification du LMJ, qui est en propagation espace-libre. La propagation d’un tel faisceau aplati en sortie de fibre doit donc être connue. À la fin de cette première partie nous nous intéresserons donc à la propagation d’un faisceau aplati. Nous définirons notamment les principaux paramètres d’un faisceau : diamètre et M² notamment. La deuxième partie du manuscrit décrira dans un premier temps la conception et la fabrication de la fibre utilisée lors de cette thèse. Une brève description de la méthode « d’assemblage-tirage » (stack and draw en anglais) précédera une présentation des simulations qui ont permis de maitriser la conception d’une fibre monomode à profil aplati. Les caractérisations de la fibre sont présentées à la suite : pertes et stabilité de fonctionnement. Une grande part de ces caractérisations sera consacrée au comportement modal de la fibre. La mesure de la composition modale de la fibre fut réalisée avec la méthode dite du S² qui sera explicitée dans cette partie. Nous verrons notamment que nous avons amélioré l’algorithme de récupération des modes par rapport à l’état de l’art. À la suite de ces caractérisations, nous constaterons que la fibre n’est pas utilisable sur une grande longueur, principalement parce qu’elle ne maintient pas la polarisation du faisceau et qu’elle est sensible à de légères perturbations. Nous utiliserons donc la fibre sur une petite longueur : quelques millimètres. Pour cette raison, nous caractériserons à la fin de cette partie une petite longueur de cette fibre et examinerons comment ce petit embout de fibre pourrait être implanté à la fin d’un système fibré conventionnel. Cet embout serait suffisamment long pour mettre en forme le faisceau mais suffisamment court pour ne pas altérer sa polarisation et ne pas être sensible aux perturbations. Fort de ces caractérisations, la troisième partie présente les résultats d’utilisation de cet embout. Un système entièrement fibré délivrant des impulsions de 100 µJ est présenté. Ces impulsions d’une durée de 10 ns ont leur forme temporelle parfaitement contrôlées. L’amplification 6. © 2014 Tous droits réservés.. doc.univ-lille1.fr.

(13) Thèse de Pierre Calvet, Lille 1, 2014. de ces impulsions se fait par un système MOPA (Master-Oscillator Pulse Amplification) : une succession d’amplificateurs fibrés permet d’amplifier l’impulsion à partir d’un premier oscillateur. Par un contrôle soigné entre chaque étage d’impulsion, il est possible d’obtenir une impulsion de 100 µJ avec des propriétés spectrales et temporelles conformes aux attentes du LMJ et parfaitement maitrisées. Une fois le dispositif présenté, nous montrons comment un embout de quelques millimètres a pu être assemblé à la sortie de ce système fibré. Nous disposerons alors d’un système entièrement fibré délivrant un faisceau de forme aplatie grâce à l’embout. Les impulsions lumineuses seront caractérisées temporellement, spectralement et spatialement. La démonstration d’un système entièrement fibré et délivrant des impulsions de fortes énergies sera alors démontré. Nous finirons cette partie en éclairant les limitations actuelles du système et les voies envisagées pour les surmonter à l’avenir. En toute fin de partie nous présentons le cas d’une fibre à large cœur fournissant un mode fondamental aplati et dont le cœur est dopé à l’ion ytterbium. Cette fibre a été developpé par l’université de Clemson [16]. Cette fibre permet ainsi simultanément d’amplifier la lumière et de mettre en forme le faisceau. Nous verrons que cette fibre n’est pas encore complètement au point mais qu’elle constitue une voie intéressante pour la progression de cette thématique. On peut noter que les travaux de collaboration avec le PhLAM portent également sur le développement de nouvelles fibres optiques à large cœur et dopées à l’ion ytterbium [17]. Comme nous l’avons déjà écrit, lorsqu’on augmente l’intensité lumineuse traversant une fibre optique, il apparaît des effets non-linéaires néfastes, susceptibles de déformer l’impulsion à amplifier. Comme nous cherchons toujours à dépasser les limites des fibres, il n’est pas rare que nous soyons confrontés à ces effets néfastes. Dans l’annexe A, nous traiterons donc de ces effets qui apparaissent dans les fibres. Un phénomène non-linéaire a particulièrement retenu notre attention : l’apparition d’une lumière rouge au sein de la fibre, alors que nous travaillons dans le proche IR [10]. Si l’apparition de nouvelles longueurs d’onde dans les fibres est un phénomène courant et expliqué [14], l’apparition de ce rouge est cependant plus rare. La communauté des lasers à fibre a déjà rencontré cet effet mais la littérature sur le sujet est anecdotique [18]. Dans cette annexe nous apportons une explication sur cet effet exotique. Pour situer nos travaux par rapport à l’état de l’art : en sortie de fibre optique un record de 26 mJ a été établi en régime nanoseconde [19]. Cependant le système laser n’était pas monolithique et n’utilisait pas des fibres souples mais des « rods », ce qui n’est pas applicable au LMJ où nous souhaitons un système entièrement fibré. De plus, ce record d’énergie n’a pas été effectué avec une impulsion à spectre étroit et limité par transformée de Fourier. La forme temporelle de l’impulsion n’est donc pas contrôlée. Avec un spectre étroit et des fibres souples le record d’énergie obtenue pour des impulsions de l’ordre de la nanoseconde est à notre connaissance de 1,5 mJ [20]. Enfin, ces résultats ont été effectués avec des fibres délivrant des faisceaux gaussiens et non aplatis. Le développement d’un système laser fibré délivrant des impulsions aux profils aplatis à des niveaux d’énergies de l’ordre du millijoule est donc d’un grand intérêt pour faire progresser l’état de l’art des MOPAs fibrés.. 7. © 2014 Tous droits réservés.. doc.univ-lille1.fr.

(14) Thèse de Pierre Calvet, Lille 1, 2014. Partie 1 :. Introduction. [1]. T. Maiman, «Stimulated optical radiation in Ruby,» Nature, vol. 187, n° %14736, pp. 493-494, 1960.. [2]. J. D. Lindl, P. Amendt, R. L. Berger, S. G. Glendinning, S. H. Glenzer, S. W. Haan, R. L. Kauffman, O. L. Landen et L. J. Suter, «The physics basis for ignition using indirect-drive targets on the National Ignition Facility,» Physics of Plasma, vol. 11, n° %12, pp. 339-491, février 2004.. [3]. R. Butler, Nations Unies, 1996.. [4]. Lawrence Livermore National Laboratory, «Home,» [En ligne]. Available: https://lasers.llnl.gov/. [Accès le 7 août 2014].. [5]. Commissariat à l'énergie atomique, «Accueil,» [En ligne]. Available: wwwlmj.cea.fr. [Accès le août 7 2014].. [6]. A. Jolly, J.-F. Gleyze, J. Luce, H. Coïc et G. Deschaseaux, «Front-end sources of the LIL-LMJ fusion lasers: progress report and prospects,» Optical Engineering, vol. 42, n° %15, pp. 1427-1438, mai 2003.. [7]. J. K. Crane, M. D. Martinez, B. D. Moran, C. W. Lauman, J. M. Davin, R. J. Beach, B. P. Golic, J. B. M. D. P. K. Russel L. Jones, R. L. Jones, J. Braucht, K. M. Skulina, F. A. Penko, S. M. Herman et S. C. Burkhart, «Description and performance of the preamplifier for the National Ignition Facility (NIF) laser system,» chez Solid State Lasers for Application to Inertial Confinement Fusion, 1997.. [8]. V. Bagnoud, J. Luce, L. Videau et C. Rouyer, «Diode pumped regenerative amplifier delivering 100-mJ single-mode laser pulses,» Optics Letters, vol. 26, n° %16, pp. 337339, mars 2001.. [9]. D. J. Richardson, J. Nilsson et A. Clarkson, «High power fiber laser: current status and future perspectives,» Journal of Optical Society of America B, vol. 27, n° %111, pp. B63-B92, novembre 2010.. [10]. L. Lago, Amplification fibrée de forte énergie pour les lasers de puissance, Université de Lille-1, 2011.. [11]. J. Limpert, N. Deguil-Robin, I. Manek-Hönninger et F. Salin, «High-power rod-type photonic crystal fiber laser,» Optics Express, vol. 13, n° %14, pp. 1055-1058, janvier 2005.. 8. © 2014 Tous droits réservés.. doc.univ-lille1.fr.

(15) Thèse de Pierre Calvet, Lille 1, 2014. [12]. V. S. Arlee, T. D. Binh, G. R. Hadley et R. L. Farrow, «Optical damage limits to pulse energy from fibers,» Journal of Selected Topics in Quantum Electronics, vol. 15, n° %11, pp. 153-158, janvier 2009.. [13]. A. K. Ghatak, I. C. Goyal et R. Jindal, «Design of waveguide refractive index profile to obtain flat modal field,» chez International Conference on Fiber Optics and Photonics, 1998.. [14]. G. P. Agrawal, Nonlinear Fiber Optics, 4ème ed. éd., Academic Press, 2007.. [15]. J. C. Knight, T. A. Birks, P. S. J. Russell et D. M. Atkin, «All-silica single-mode optical fiber with photonic crystal cladding,» Optics Letters, vol. 21, n° %119, pp. 15471549, octobre 1996.. [16]. F. Kong, G. Gu, T. W. Hawkins, J. Parsons, M. Jones, C. Dunn, M. T. KalichevskyDong, K. Wei, B. Samson et L. Dong, «Flat-top mode from a 50 µm-core Yb-doped leakage channel fiber,» Optics Express, vol. 21, n° %126, pp. 32371-32376, décembre 2013.. [17]. Y. Quiquempois, A. Baz, P. Calvet, G. Bouwmans, H. El Hamzaoui, E. Hugonnot, M. Bouazaoui, O. Vanvincq, M. Douay et L. Bigot, «Designs of Large Mode Area SolidCore Photonic Bandgap Fibers for High Power Applications,» chez Specialty Optical Fibers, Barcelone, 2014.. [18]. J.-P. Fève, P. E. Schrader, R. L. Farrow et D. A. V. Kliner, «Four-wave mixing in nanosecond pulsed fiber amplifiers,» Optics Express, vol. 15, n° %18, pp. 4647-4662, avril 2007.. [19]. F. Stutzki, F. Jansen, A. Liem, C. Jauregui, J. Limpert et A. Tünnermann, «26 mJ, 130 W Q-switched fiber-laser system with near-diffraction-limited beam quality,» Optics Letters, vol. 37, n° %16, pp. 1073-1075, mars 2012.. [20]. L. Lago, D. Bigourd, A. Mussot, M. Douay et E. Hugonnot, «High-energy temporally shaped nanosecond-pulse master-oscillator power amplifier based on ytterbium-doped single-mode microstructured flexible fiber,» Optics Letters, vol. 36, n° %15, pp. 734-736, mars 2011.. 9. © 2014 Tous droits réservés.. doc.univ-lille1.fr.

(16) Thèse de Pierre Calvet, Lille 1, 2014. © 2014 Tous droits réservés.. doc.univ-lille1.fr.

(17) Thèse de Pierre Calvet, Lille 1, 2014. Chapitre 2.1 :. 2. État de l’art sur les impulsions à profil aplati. Génération et propagation d’un faisceau plat. Dans cette partie il sera traité de la génération d’un faisceau plat à l’aide d’une fibre optique et de sa propagation à la sortie de celle-ci. La forme de faisceau aplatie n’est pas très répandue à la sortie d’un système laser. En effet, la forme la plus usuelle est la forme de type gaussienne, qui correspond à celle du mode fondamental des cavités laser ou des fibres optiques classiques. Une définition précise des modes sera donnée au chapitre 2.2.1. En attendant nous pouvons définir un mode spatial transverse d’une fibre ou d’une cavité comme étant une forme de faisceau pouvant se propager dans la fibre ou la cavité. À chaque mode correspond une vitesse de propagation. Si plusieurs modes coexistent dans une fibre, nous parlons de fibre multimode. Le faisceau laser en sortie de fibre est ainsi une combinaison de ces modes. Cette combinaison est assimilable à une figure d’interférence, son résultat est alors extrêmement sensible à la moindre modification du système. Par exemple, un changement de température ou une contrainte mécanique modifie la phase relative de chaque mode. Le résultat de ces interférences, i.e. la répartition globale du faisceau laser, dépend alors fortement de ces contraintes et sa phase spatiale n’est pas maitrisée, elle devient aléatoire. Dans ce cas, nous disons que le faisceau est incohérent. Or, dans le cadre des lasers de puissance, il est indispensable d’avoir un faisceau cohérent, notamment pour la conversion de fréquence réalisée en fin de chaine. Pour cette raison, nous cherchons à utiliser des fibres ou des cavités ne supportant qu’un seul mode, que nous appelons le mode fondamental. Dans le paragraphe 2.3, nous montrerons les différences de propagation entre un faisceau issu d’une fibre monomode ou multimode. Or comme nous l’avons dit, le mode fondamental des cavités laser ou des fibres optiques fournit généralement un faisceau de forme gaussienne. Pourtant de nombreuses applications ont besoin d’un faisceau laser avec un profil aplati : les études d’interaction laser-matière (utilisant 11. © 2014 Tous droits réservés.. doc.univ-lille1.fr.

(18) Thèse de Pierre Calvet, Lille 1, 2014. Partie 2 :. Génération et propagation d’un faisceau plat. notamment le LMJ), la lithographie [1], les applications médicales [2] ou l’industrie [3]. Ainsi, de nombreuses techniques de mise en forme spatiale ont été développées afin de transformer un faisceau gaussien en faisceau aplati. Ce sont certaines de ces techniques que nous allons présenter dans le chapitre 2.1, en faisant un retour sur l’état de l’art du domaine de la mise en forme spatiale. Nous nous attacherons plus particulièrement sur les techniques déjà mises au point et expérimentées sur les lasers de puissance. Nous verrons alors les inconvénients de ces techniques en termes de pertes, de maintenance ou de fiabilité. L’attrait d’une mise en forme spatiale fibrée en sera alors renforcé. Pour bien introduire la théorie de cette technique nouvelle, nous rappellerons dans le chapitre 0 les principes de guidage de la lumière dans une fibre optique. Ce rappel de la théorie, nous permettra d’expliquer comment nous pouvons réaliser une fibre optique, délivrant un faisceau aplati. Enfin, le dernier chapitre 2.3 explicitera les différences entre un faisceau gaussien et un faisceau aplati, notamment en ce qui concerne leur propagation. Ce chapitre sera l’occasion d’introduire des définitions que nous utiliserons régulièrement dans la suite du manuscrit.. 12. © 2014 Tous droits réservés.. doc.univ-lille1.fr.

(19) Thèse de Pierre Calvet, Lille 1, 2014. Chapitre 2.1 :. État de l’art sur les impulsions à profil aplati. De manière triviale, nous pourrions résumer la mise en forme spatiale d’un faisceau, à la réorganisation transverse des photons au sein de celui-ci. La répartition des photons au sein d’un faisceau est assimilable à l’intensité spatiale. Pour mettre en forme nous pouvons donc directement et simplement œuvrer sur l’intensité du faisceau (paragraphes 2.1.1 et 2.1.2). Cependant, la phase et l’intensité d’un faisceau sont liées. En modifiant la phase, nous pouvons également modifier l’intensité si nous nous servons de la propagation du faisceau, ce qui permet de modifier la forme d’un faisceau en ne jouant que sur sa phase, et donc d’éviter d’induire trop de pertes. Ceci est utilisé dans les techniques présentées dans les paragraphes 2.1.3 et 2.1.4. D’autres techniques exercent la mise en forme en utilisant plusieurs faisceaux combinés entre eux (paragraphe 2.1.5). Dans le paragraphe 2.1.6 nous résumons ces techniques pour en faire ressortir leurs avantages et inconvénients relatifs et montrer les avantages que pourrait avoir une mise en forme spatiale entièrement fibrée.. Pour mettre en forme spatialement un faisceau, une solution évidente est le découpage de faisceaux (« beam aperturing » en anglais). Elle consiste à découper dans une impulsion, la forme du faisceau recherchée. Cette méthode est particulièrement robuste car elle ne nécessite aucune technique sophistiquée. Dans l’exemple de la Figure 2.1, issu de l’article de Dickey et. al. [2], une impulsion de forme aplatie est obtenue à partir d’une impulsion gaussienne en utilisant simplement une pupille qui supprime les bords de la gaussienne.. Figure 2.1 Principe de fonctionnement du découpage de faisceau : obtention d’une impulsion à profil aplati, à partir d’une impulsion de forme gaussienne. (D’après [2]). On peut également adapter cette technique en rajoutant à la simple pupille qui découpe les bords de la gaussienne, un masque en intensité qui vient modifier la forme de l’impulsion non découpée. C’est ce qui est utilisé au sein du National Ignition Facility (NIF) [4], comme illustré sur la Figure 2.2(a). En pratique, la pupille découpant l’impulsion est crénelé pour adoucir ses bords raides afin que ceux-ci n’occasionnent pas des rebonds par transformée de Fourier [5]. La forme concave obtenue, Figure 2.2(b), correspond à la pré-compensation que nous appliquons au faisceau en début de chaine amplificatrice, afin de corriger la répartition spatiale transverse du gain dans la principale chaine d’amplification. De cette manière, nous obtenons la forme aplatie à la fin de la chaine, Figure 2.2(c), l’amplification dans la chaine amplificatrice est plus importante au centre du faisceau que sur ses bords.. 13. © 2014 Tous droits réservés.. doc.univ-lille1.fr.

(20) Thèse de Pierre Calvet, Lille 1, 2014. Partie 2 :. Génération et propagation d’un faisceau plat. a). b). c) Figure 2.2.a) Schéma de principe de la mise en forme spatiale du NIF. (D’après [5]) (b) Forme en sortie du pilote, forme pré-compensée. c) Forme à la fin de la chaine laser principale, forme saturée. (D’après [4]).. Nous le concevons aisément, cette technique du découpage de faisceau occasionne des pertes importantes. En effet, nous venons découper à l’intérieur d’une impulsion. Toute la partie occultée est donc de l’énergie perdue. Le découpage de faisceau est donc une technique pratique et robuste mais qui n’est pas envisageable lorsque nous souhaitons maximiser les performances d’un système amplificateur ou laser. De plus, l’alignement du faisceau incident doit être précis.. La technique du masque en intensité peut également être utilisée dans le plan de Fourier. Au lieu de découper la forme voulue, nous découpons sa transformée de Fourier au foyer d’une lentille. Après collimation, nous obtenons alors un faisceau avec la forme spatiale voulue. Cette méthode est particulièrement utile dans les résonateurs optiques. Dans un résonateur optique, plusieurs modes transverses peuvent être présents, i.e. plusieurs faisceaux de formes distinctes. Dans une cavité à transformée de Fourier, le masque d’amplitude est placé dans un plan de Fourier de la cavité et sa transmission est conçue pour que le mode fondamental ait la forme aplatie voulue. Ce qui permet également que les autres modes aient des pertes supérieures au mode fondamental. Les modes parasites sont ainsi discriminés par l’écart de gain avec le fondamental, cette discrimination est renforcée par l’effet multiplicateur de chaque aller-retour dans la cavité. Kermene et al. [6] ont ainsi démontré une cavité laser monomode transversalement avec un faisceau aplati en phase et en intensité. Les schémas de la cavité et du filtre spatial sont illustrés sur la Figure 2.3(a) sur la Figure 2.3(b) respectivement. Comme il s’agit d’un masque en intensité, cette technique donne également lieu à des pertes. Faute de mieux c’est pourtant celle-ci qui fût choisie pour la Ligne d’Intégration Laser (LIL), le prototype du LMJ. 14. © 2014 Tous droits réservés.. doc.univ-lille1.fr.

(21) Thèse de Pierre Calvet, Lille 1, 2014. Chapitre 2.1 :. État de l’art sur les impulsions à profil aplati. a). b). Figure 2.3 : a) Schéma de la cavité confocale avec le filtre à transformée de Fourier. b) Filtre spatial à transformée de Fourier utilisé. (D’après [6]). Désormais, nous allons présenter des techniques qui n’occasionnent que des pertes négligeables, car elles n’utilisent pas de filtrage en intensité. !. ". Nous venons de voir que les masques en intensité étaient une technique simple pour transformer un faisceau gaussien en faisceau aplati. Cependant ils sont couteux en pertes. Afin de les éviter, l’idée est donc d’utiliser plutôt un masque en phase. En appliquant une modification de la phase spatiale du faisceau, dans le domaine direct (respectivement dans le domaine de Fourier), il est ainsi possible de transformer l’intensité de l’impulsion dans le domaine de Fourier (respectivement dans le domaine directe), tout en conservant la puissance du faisceau.. a). b) Figure 2.4 : Principe de fonctionnement d’un façonnage de faisceau. a) À partir de la méthode du tracé de rayon, transformation d’un faisceau gaussien en faisceau plat, grâce à deux lentilles aux rayons de courbures arbitraires (D’après [2]). b) Système de mise en forme spatiale, avec un masque de phase (Shaping Element) dans le domaine de Fourier (D’après [2]).. Sur la Figure 2.4, deux moyens de mise en forme spatiale par façonnage de faisceaux sont présentés. Globalement, les deux systèmes appliquent une modification de la phase spatiale pour transformer l’intensité du faisceau. Cependant ils diffèrent par la méthode de modification de la phase. Dans la Figure 2.4(a), deux lentilles aux rayons de courbures arbitraires effectuent la mise en forme. Les courbures des lentilles sont calculées à partir de la méthode des tracés de rayons 15. © 2014 Tous droits réservés.. doc.univ-lille1.fr.

(22) Thèse de Pierre Calvet, Lille 1, 2014. Partie 2 :. Génération et propagation d’un faisceau plat. issue de l’optique géométrique. Les deux lentilles modifient le front d’onde du faisceau pour obtenir un faisceau uniforme et collimaté (front d’onde plat) en sortie du système. Il y a ainsi deux modifications consécutives de la phase qui réalisent la mise en forme spatiale en intensité. Dans le cas de la Figure 2.4(b), la modification de la phase est effectuée dans le domaine de Fourier grâce à un élément spécifique : un masque de phase. En focalisant ensuite le faisceau nous observons la nouvelle forme du faisceau dans le champ proche. Il existe de nombreux produits commerciaux qui utilisent le façonnage de faisceau [7]. Cependant, ces produits sont sensibles à la forme et à l’alignement du faisceau incident. Suivant le diamètre ou le désalignement de ce dernier, la forme du faisceau de sortie ne sera pas celle désirée. L’utilisation de cette technique est donc limitée lorsque nous souhaitons avoir une bonne maniabilité ou robustesse du système.. # Dans le paragraphe 2.1.2, il était question d’une cavité laser avec un masque en intensité dans le domaine de Fourier. La conception du masque et les allers-retours dans la cavité permettaient de fabriquer un faisceau monomode au profil spatial aplati. Dans le paragraphe 2.1.3, nous présentons le façonnage de faisceau par la technique du masque de phase qui présentait l’avantage de ne pas avoir de pertes. Dans ce paragraphe, nous présentons la méthode de mise en forme spatiale du faisceau actuellement utilisée sur le pilote du laser Mégajoule. Il s’agit de la combinaison de ces deux méthodes : le masque de phase est placé dans la cavité régénérative. Bagnoud et. al. [8] ont utilisé une cavité et une lame de phase pour concevoir un amplificateur régénératif délivrant une impulsion monomode transverse avec un profil aplati. Nous pouvons observer sur la Figure 2.5(a) le montage expérimental d’une cavité régénérative. Sur la Figure 2.5(b), nous observons la forme typique d’un faisceau en sortie du pilote du laser Mégajoule. Ce faisceau possède effectivement un profil aplati et une section carrée.. a). b). Figure 2.5 : a) Montage expérimental de la cavité laser avec élément optique diffractant. (D’après [8]) (b) Image transverse du faisceau LMJ en sortie du pilote.. Cette technique présente plusieurs avantages par rapport aux précédentes. La forme du faisceau est conforme à celle attendue, à savoir un profil aplati et une section carrée. Ensuite, elle n’occasionne que peu de pertes grâce à l’utilisation d’un masque de phase, et pas un masque en amplitude. Cependant elle est relativement instable. En effet, comme nous l’avons écrit au 16. © 2014 Tous droits réservés.. doc.univ-lille1.fr.

(23) Thèse de Pierre Calvet, Lille 1, 2014. Chapitre 2.1 :. État de l’art sur les impulsions à profil aplati. paragraphe 2.1.3, les lames de phase exigent une forme de faisceau incident très proche de celle qui a été utilisée pour le dimensionnement du masque de phase. Une légère modification ou un désalignement détériore fortement la forme du faisceau. Or, le chemin optique dans la cavité régénérative est très grand. Ainsi, un léger désalignement (typiquement 10 µrad de désalignement angulaire) peut avoir de lourdes conséquences, comme l’excitation des autres modes de la cavité et la déformation du faisceau. À titre d’exemple, la régulation en température du pilote s’effectue à ± 0,1 °C pour éviter qu’une dilatation thermique ne modifie l’alignement de la cavité et déforme le faisceau de sortie.. $. %. Une autre solution pour obtenir des faisceaux plats consiste à utiliser une combinaison de plusieurs faisceaux et de reconstruire ainsi un faisceau aplati. Plusieurs exemples existent dans la littérature. Comme dans les paragraphes précédents, il est possible de combiner les faisceaux dans le plan de Fourier ou dans le plan réel. Gao et. al. [9] ont utilisé la combinaison de plusieurs faisceaux gaussiens dans le plan de Fourier pour réaliser un faisceau uniforme dans le domaine direct. Les résultats de leurs simulations sont illustrés dans la Figure 2.6. Bien que dans l’article il n’est pas proposé de réalisation expérimentale, nous pouvons remarquer que cette solution pourrait être réalisée avec des fibres multi-cœurs.. a). b). Figure 2.6 : a) Disposition hexagonale d’une combinaison cohérente de faisceau dans le plan de Fourier. b) Faisceau plat obtenu dans le domaine réel. (D’après [9]). Comme exemple de combinaison de faisceaux dans le domaine direct, nous pouvons citer Kim et. al. [10] qui ont utilisé la combinaison de deux faisceaux pour obtenir un faisceau plat. À la sortie d’un laser, ils ont partagé le faisceau en deux voies distinctes. Une voie est injectée dans une fibre monomode fournissant un faisceau gaussien (voir la Figure 2.7(b)). L’autre voie est injectée dans un capillaire fournissant un faisceau en forme d’anneau (voir la Figure 2.7(c)). Ils ont ensuite combiné ces deux faisceaux. La combinaison de ces deux faisceaux a donc permis l’obtention d’un faisceau aplati, comme indiqué dans la Figure 2.7(c).. 17. © 2014 Tous droits réservés.. doc.univ-lille1.fr.

(24) Thèse de Pierre Calvet, Lille 1, 2014. Partie 2 :. Génération et propagation d’un faisceau plat. a). b). c). d). Figure 2.7 : a) Schéma de la combinaison de deux faisceaux pour obtenir un faisceau plat en sortie d’un laser. b) Faisceau en sortie de la fibre. c) Faisceau en sortie du capillaire. d) Combinaison des deux faisceaux : faisceau aplati. (D’après [10]). Si les formes spatiales obtenues par la méthode de combinaison de faisceaux sont satisfaisantes et s’effectuent sans pertes, elle est difficile à mettre en œuvre expérimentalement. Par exemple, l’article de Gao et. al. [9] n’est basé que sur des simulations numériques, et selon notre connaissance aucune réalisation expérimentale n’a été rapportée. Quant à l’article de Kim et. al. [10], la qualité spatiale du faisceau est conforme aux attentes, cependant la cohérence n’est pas parfaitement maitrisée. En effet, la combinaison de faisceaux semble facile à mettre en œuvre : il suffirait d’additionner les intensités. Mais lorsque nous combinons plusieurs faisceaux, ce sont les amplitudes qui s’ajoutent, pour former une figure d’interférence. Il faut donc contrôler les phases relatives de ces différents faisceaux si nous voulons contrôler la forme spatiale du faisceau combiné. Un faisceau issu de la combinaison de plusieurs faisceaux est équivalent au faisceau issu d’une fibre multimode (voir le paragraphe 2.2.1 et la Figure 2.11). Suivant la phase relative entre les faisceaux (entre les modes de la fibre) la forme du faisceau combiné évolue. Si la phase du faisceau combiné n’est pas contrôlée, nous disons alors que le faisceau est incohérent. Pour bien combiner des faisceaux, il faut adapter les phases relatives des faisceaux incidents afin que le faisceau obtenu soit cohérent. Dans le cas contraire, le faisceau se propage moins convenablement et sa mise en forme spatiale ne peut être maitrisée et stabilisée. L’exigence d’une combinaison cohérente complique la réalisation d’un faisceau aplati.. 18. © 2014 Tous droits réservés.. doc.univ-lille1.fr.

(25) Thèse de Pierre Calvet, Lille 1, 2014. Chapitre 2.1 :. État de l’art sur les impulsions à profil aplati. & '. ". Dans ce chapitre 2.1, nous avons présentés différentes techniques pour mettre en forme spatialement un faisceau. Nous les regroupons ici dans un tableau afin de comparer leurs avantages et leurs inconvénients. On constate que les différentes méthodes en « espace-libre » de ce chapitre présentent toutes des inconvénients. Le but de ce manuscrit est de montrer l’intérêt de la mise en forme spatiale fibrée. Elle présenterait l’intérêt de n’avoir que de faibles pertes, car le faisceau se mettrait en forme au sein d’une fibre optique sans filtrage ou découpage de l’impulsion. Si la fibre optique est monomode la forme du faisceau de sortie ne dépend pas du faisceau incident ce qui constitue un avantage certain, la maintenance d’un tel système s’en trouverait fortement facilitée. Enfin, le but étant d’obtenir un système monolithique, c'est-à-dire que le faisceau soit continument guidé jusqu’à la sortie du système, il n’y aurait plus aucune difficulté d’alignement. Fort des avantages d’une mise en forme spatiale fibrée, notre objectif est donc d’obtenir une fibre monomode, délivrant un faisceau aplati avec une aire effective permettant de transporter des faisceaux énergétiques. Dans le chapitre suivant nous présentons comment une telle fibre peut être conçue et fabriquée. Et dans le dernier chapitre de cette partie, nous expliciterons pourquoi l’exigence d’une fibre monomode est essentielle.. Pertes. Sensibilité à l’alignement. Sensibilité au faisceau incident. Très importantes. Faible. Moyenne. Importantes. Importante. Faible. Faibles. Moyenne. Moyenne. Faibles. Importante. Faible. Combinaison de faisceaux. Faibles. Moyenne. Importante. Mise en forme spatiale fibrée. Faibles. Faible. Faible. Découpe de faisceau (NIF) Cavité à transformée de Fourier (LIL) Façonnage de faisceau Cavité à éléments optiques diffractifs (LMJ). Tableau 1 : Comparaison des différentes méthodes de mise en forme spatiales, avantages et inconvénients.. 19. © 2014 Tous droits réservés.. doc.univ-lille1.fr.

(26) Thèse de Pierre Calvet, Lille 1, 2014. Partie 2 :. Génération et propagation d’un faisceau plat. 20. © 2014 Tous droits réservés.. doc.univ-lille1.fr.

(27) Thèse de Pierre Calvet, Lille 1, 2014. Chapitre 2.2 :. Génération d’un faisceau plat dans une fibre optique. ( (. % ). %. Une fibre optique est un milieu diélectrique constitué d’un cœur et d’une gaine, chacun avec un indice de réfraction différent. Comme toute onde électromagnétique, la lumière obéit aux équations de Maxwell. En supposant dans un premier temps que les effets non-linéaires peuvent être négligés, nous écrivons l’équation de Helmholtz [11] : l’équation de propagation d’une onde lumineuse dans un milieu diélectrique.. Le terme (abrégé de ) représente la transformée de Fourier du vecteur champ , avec représentant la composante radiale de la fibre à symétrie cylindrique, c électrique la célérité de la lumière dans le vide et ω la pulsation de l’onde dans le vide. L’indice de réfraction du milieu est noté n(ω). La résolution de cette équation impose que les solutions soient discrétisées : ce sont les vecteurs propres de l’équation. Chaque vecteur propre est alors défini comme étant un mode propre de la fibre optique. Les valeurs propres de l’équation sont reliées à un indice effectif du mode, noté neff, associé à la constante de propagation longitudinale de l’onde dans le milieu, noté β. L’indice effectif est défini comme étant le rapport entre cette constante de propagation longitudinale de l’onde dans la fibre et la constante de propagation qu’aurait l’onde dans le vide.. Avec k0 la constante de propagation de l’onde dans le vide, k0 = ω/c. Les modes d’une fibre optique que nous avons introduits au chapitre 2.1 sont donc les solutions discrètes de l’équation de Helmholtz. Pour des raisons de géométrie, quelle que soit l’onde qui se propage dans une fibre, la projection longitudinale de la constante de propagation sera inférieure à cette constante de propagation k : !". "#. Avec ncoeur, l’indice de réfraction du matériau constituant le cœur de la fibre.. $. Ainsi toute onde lumineuse se propageant dans le cœur d’une fibre respectera cette condition 2.3. Pour les mêmes raisons, une onde se propage dans la gaine d’une fibre optique lorsque sa constante de propagation βgaine vérifie : %&'(. ) "%&'(. %&'(. "#. *. Pour qu’une onde lumineuse soit guidée dans une fibre optique, il faut donc que cette onde puisse se propager dans le cœur, sans pouvoir se propager dans la gaine. Elle doit donc respecter la condition 2.3 et ne pas respecter la condition 2.4. Sa constante de propagation doit donc vérifier les deux inégalités suivantes :. 21. © 2014 Tous droits réservés.. doc.univ-lille1.fr.

(28) Thèse de Pierre Calvet, Lille 1, 2014. Partie 2 :. Génération et propagation d’un faisceau plat ) , -. )" , ./ + - "%&'(. %&'(. 0. Cette double inégalité 2.5 est appelée la condition de guidage, elle impose que l’indice de réfraction de la gaine soit plus faible que l’indice de réfraction du cœur. Le profil d’indice d’une fibre à saut d’indice est donc similaire à celui présenté dans la Figure 2.8. En rouge est représenté le cœur avec un indice de réfraction supérieur à celui de la gaine, représentée en bleu.. Figure 2.8 : Profil radial de l’indice de réfraction d’une fibre optique à saut d’indice.. Enfin, nous devinons qualitativement que si l’écart entre les indices de réfraction du cœur et de la gaine est grand, un nombre important de modes peut respecter la condition 2.5. Pour expliquer ceci plus quantitativement, nous définissons V comme étant la fréquence normalisée [12] d’une onde se propageant dans le cœur d’une fibre de rayon rc : 1. 6. 2 3 5 4. 7. %&'(. avec λ0 : la longueur d’onde dans le vide. Cette fréquence normalisée est donc un paramètre qui regroupe les paramètres de l’onde lumineuse et de la fibre, avec notamment la différence d’indices entre la gaine et le cœur. On définit également b comme étant la constante de propagation normalisée de l’onde : 8. C. (9:: ;(<=>?9. (3@9AB ;(<=>?9. En combinant la condition 2.5 et l’équation 2.7, nous en concluons qu’une onde est guidée dans la fibre si la constante de propagation normalisée b appartient à l’intervalle [0; 1]. Cette constante de propagation normalisée dépend de la fréquence normalisée V via une relation de dispersion. Dans le cas de l’approximation de guidage faible (i.e. la supposition que la variation transversale de l’indice est faible, (n1 – n2) << 1), nous pouvons calculer cette relation de dispersion à l’aide de la résolution de l’équation 2.1 et des conditions de continuité et de dérivabilité à l’interface cœur/gaine [13]. D. E 68. FGHI JKEL;MN FG JKEL;MN. E 6 8 FI JKEL;MN F JKEL;MN. 6E8. OGHI JKEMN OG JKEMN. PQR S T. E8 OI JKEMN PQR S O JKEMN. U. 22. © 2014 Tous droits réservés.. doc.univ-lille1.fr.

(29) Thèse de Pierre Calvet, Lille 1, 2014. Chapitre 2.2 :. Génération d’un faisceau plat dans une fibre optique. Jl représente la fonction de Bessel d’ordre l et Kl la fonction de Bessel modifiée de seconde espèce. Le paramètre l est un entier naturel. Pour chaque valeur de l, il peut exister aucune, une ou plusieurs solutions pour b ∈ [0; 1]. Chacune de ces solutions est un mode guidé dans la fibre. Nous pouvons tracer ainsi la constante de propagation normalisée b en fonction de la fréquence normalisée V et ce pour chaque mode susceptible d’être guidé dans la fibre. Nous constatons alors que pour une fréquence normalisée V inférieure à 2.405, aucun mode d’ordre supérieur ne peut être guidé dans la fibre. Ces courbes de dispersion sont regroupées à titre d’exemple dans la Figure 2.9. Le pointillé rouge représente l’exemple d’une fibre dont la fréquence normalisée serait de V = 4,5. Pour une telle fréquence, nous constatons alors que 4 modes peuvent être guidés dans une fibre optique à saut d’indice : les modes nommés LP01, LP11, LP21 et LP02, les champs de ces modes sont représentés sur la Figure 2.10 (Nous ne prenons en compte ici qu’un seul état de polarisation). Les autres modes ont des constantes de propagation normalisées inférieures à zéro pour V = 4,5 et ne peuvent donc pas être guidés.. Figure 2.9 : Dispersion des modes d’une fibre optique en fonction de la fréquence normalisée. (D’après [14]). Un mode LPlm est l’abréviation de « Linearly Polarised ». On définit ces modes LP, uniquement lorsque nous sommes dans le cas d’un faible guidage. C’est-à-dire, lorsque le contraste d’indice est faible (V W ). Dans le cas contraire, il faut distinguer les modes transverses électriques (TE), transverses magnétiques (TM) et les modes hybrides (HE et EH). Le nombre l vient de la résolution de l’équation 2.8 à chaque ordre l. Ce nombre l est un entier naturel qui définit également la périodicité azimutale du champ modal. Quant au nombre m, il différencie les solutions ayant le même nombre l et définit également le nombre d’extrema que possède le champ du mode radialement. Pour un l donné et une fréquence normalisée V donnée, il existe un nombre limité de solutions, i.e. de valeurs propres. Nous classons ces valeurs propres β lm de manière décroissante, les m les plus élevés correspondent aux constantes de propagation les plus faibles.. 23. © 2014 Tous droits réservés.. doc.univ-lille1.fr.

(30) Thèse de Pierre Calvet, Lille 1, 2014. Partie 2 :. Génération et propagation d’un faisceau plat. 10. 10. 0.8. 0.8 5. 5. 0.6 µm. µm. 0.6 0. 0. 0.4. 0.4. -5. -5 0.2. 0.2. -10. -10 -10. -5. a). 0 µm. 5. 10. -10. -5. b). 0 µm. 5. 10 1. 1 10. 10. 0.8. 0.8 5. 5. 0.6 µm. µm. 0.6 0. 0 0.4. 0.4 -5. -5. 0.2. 0.2 -10. -10 -10. c). -5. 0 µm. 5. 10. 0. -10. -5. 0 µm. 5. 10. d). Figure 2.10 : Amplitude des modes guidés dans une fibre dont la fréquence normalisée est V = 4,5. (a) Mode LP01, 01 = 8,6459.106 m-1 (n01=1,4490); (b) Mode LP11, 11 = 8,6368.106 m-1 (n11=1,4475); (c) Mode LP21, 21 = 8,6255.106 m-1 (n21=1,4456); (d) Mode LP02, 6 -1 02 = 8,6228.10 m (n02=1,4451).. Ces 4 modes LPlm se propagent donc dans la fibre avec des constantes de propagation β lm différentes. Suivant leur différence et le poids relatif de chaque mode (en intensité), la figure d’interférence en sortie de fibre sera différente. Pour cette raison, il est très difficile d’obtenir un faisceau de forme spatiale stable en sortie de fibre optique multimode. Dans le cas présent, la différence de constante de propagation la plus importante est entre le mode LP01 et le LP02, elle est de ∆β01/02 = 23100 m-1. Suivant la longueur de la fibre, le déphasage entre ces deux modes sera différent. Ce déphasage est périodique en fonction de la longueur de fibre et cette période est appelée L2 . Or la valeur de ∆β01/02, implique que L2 ,01/02 = 270 µm. Cette valeur L2 ,01/02 est la plus petite valeur de L2 entre les 4 modes de la fibre. Si nous souhaitons contrôler le déphasage entre les modes, il faut alors contrôler la longueur de la fibre avec une précision bien inférieure à cette valeur L2 ,min = 270 µm. Nous concevons aisément que cette précision demandée est extrêmement difficile à réaliser sur des fibres de quelques mètres. La difficulté du contrôle de la phase relative entre les modes – et donc de la forme du faisceau – est accentuée par les couplages entre modes qui s’effectuent aléatoirement le long de la fibre, en fonction des contraintes thermomécaniques exercées le long de la fibre. Ces couplages modifient les constantes de propagation subies par les modes ainsi que leurs poids relatifs, rendant la forme du faisceau de sortie d’autant plus instable. La Figure 2.11 représente la forme du faisceau de sortie de cette fibre multimode (V = 4,5) pour des longueurs de fibres différentes. La différence de longueur de fibre entre chaque image est de L2 ,min / 20, pourtant la forme du faisceau de sortie est fortement fluctuante entre toutes ces images. 24. © 2014 Tous droits réservés.. doc.univ-lille1.fr.

(31) Thèse de Pierre Calvet, Lille 1, 2014. Chapitre 2.2 :. Génération d’un faisceau plat dans une fibre optique. L’intérêt d’une fibre monomode est donc démontré : si nous souhaitons un faisceau stable et contrôlé en sortie de fibre, la fibre se doit d’être monomode.. 10. 10 2. µm. 1.5 µm. 1.5. 5. 5 0. 1. 0. 1. -5. -5. 0.5. 0.5. -10. -10 -10. -5. a). 0 µm. 5. -10. 10. 10. 0 µm. 5. 10. 10. 1.5. 2 5. 5. 1.5. 1. µm. µm. -5. b). 0. 0 1. -5. -5. 0.5. 0.5 -10. -10 -10. -5. c). 0 µm. 5. 10. -10. -5. d). 10. 0 µm. 5. 10. 10 1.5. 2 5. 5 µm. µm. 1.5 0. 1. 0. 1 -5. -5. 0.5. 0.5 -10. -10. -10. e). -5. 0 µm. 5. 10. -10. f). -5. 0 µm. 5. 10. Figure 2.11 : Intensité du faisceau de sortie d’une fibre optique dont la fréquence normalisée est V = 4,5, en fonction de la longueur de la fibre. (a) L = L0 = 1 m, (b) L = L0 + L2 ,min / 20, (c) L = L0 + L2 ,min / 10, (d) L = L0 + 3.L2 ,min / 20, (e) L = L0 + L2 ,min / 5 et (f) L = L0 + L2 ,min / 4.. La résolution de l’équation 2.1 et la Figure 2.9, nous enseigne donc que le nombre de modes guidés dans une fibre optique augmente avec la fréquence normalisée. Ainsi pour avoir une fibre monomode, il faut limiter la fréquence normalisée à V = 2,405. Au-delà de cette valeur, dite fréquence de coupure, le premier mode d’ordre supérieur (le LP11) peut être guidé dans la fibre. Deux paramètres de la fibre influent sur la fréquence normalisée. Le premier est le rayon du cœur de la fibre rc. Plus celui-ci sera petit, plus il sera aisé d’avoir une fibre monomode. C’est pour cette 25. © 2014 Tous droits réservés.. doc.univ-lille1.fr.

(32) Thèse de Pierre Calvet, Lille 1, 2014. Partie 2 :. Génération et propagation d’un faisceau plat. raison qu’il est difficile d’avoir des fibres monomodes de gros diamètre. Le second est la différence d’indice entre le cœur et la gaine. Cette différence se doit d’être faible pour conserver le comportement monomode. Un troisième paramètre influe sur la fréquence normalisée, c’est la longueur d’onde. Il est plus facile d’observer le caractère monomode avec de grandes longueurs d’onde. Dans notre thématique de recherche, nous cherchons à fabriquer et utiliser des fibres optiques de plus grands diamètres possibles afin qu’elles supportent le plus d’énergie pour des impulsions à la longueur d’onde de 1053 nm. Or les progrès dans la fabrication des fibres ont atteints leurs limites matérielles. Il est ainsi devenu difficile de fabriquer des fibres optiques avec une différence de saut d’indice aussi faible que l’exigerait le diamètre souhaité. Typiquement, au-delà de 10 µm de diamètre, les fibres à saut d’indice deviennent multimodes, car il est impossible de contrôler le saut d’indice suffisamment précisément. Il faut donc utiliser des fibres avec des propriétés de guidage différentes qui permettent de repousser ces limites. Dans le paragraphe suivant nous introduisons donc ces fibres : les fibres microstructurées. Ces fibres présentent également un autre intérêt : elles peuvent servir à contrôler la dispersion et les effets non-linéaires. Afin d’illustrer les progrès qui ont pu être accomplis grâce aux fibres microstructurées, trois faces de fibres sont représentées sur la Figure 2.12. Une fibre classique à saut d’indice est représentée et comparée aux fibres microstructurées : la progression de la taille des cœurs est bien visible. Ces trois fibres présentées ont toutes un comportement monomode.. Figure 2.12 : Images de faces de fibres différentes. (en haut à droite) Fibre à saut d’indice de diamètre de cœur de 7 µm. (en bas à droite) Fibre microstructurée de 80 µm de diamètre. (à gauche) Large Pitch Fiber (LPF, fibre maintenue droite), de diamètre le plus grand 135 µm. D’après [15]. 26. © 2014 Tous droits réservés.. doc.univ-lille1.fr.