Précision du positionnement par satellites: influence de la géométrie de la constellation

P

P

RÉCISION

RÉCISION DU

DU POSITIONNEMENT

POSITIONNEMENT PAR

PAR SATELLITES

SATELLITES

IINFLUENCENFLUENCE DEDE LALA GÉOMÉTRIEGÉOMÉTRIE DEDE LALA CONSTELLATIONCONSTELLATION

SGL : Conférence “Jeunes Chercheurs” – 24 Février 2010

positionnement par

2.

2. P

P

OSITIONNEMENT

OSITIONNEMENT ABSOLU

ABSOLU

3.

3. P

P

OSITIONNEMENT

OSITIONNEMENT RELATIF

RELATIF

4.

GNSS : Global Navigation Satellite System
Niveaux de performances toujours croissants

Précision

 Fiabilité

 Couverture spatio-temporelle

Sources d’erreurs : Ionosphère

La géométrie de la constellation influence la précision.

Ionosphère

Troposphère  …

Effet amplificateur de la géométrie de la constellation
Indicateur de qualité : DOP (« Dilution Of Precision »)

Meilleure compréhension de l’impact de la géométrie de la constellation sur la précision du positionnement par satellites :

 Positionnement Absolu (PA) avec mesures de codes (SPSE)  Positionnement Relatif (PR) avec mesures de codes (SE)

Objectif Objectif :

2.

2. P

P

OSITIONNEMENT

OSITIONNEMENT ABSOLU

ABSOLU

3.

3. P

P

OSITIONNEMENT

OSITIONNEMENT RELATIF

RELATIF

4.

)² ( )² ( )² ( i _p i _p i _p i p X X Y Y Z Z D = − + − + − i m p p e i i m p i p i p i p i p

t

D

T

I

M

c

t

t

t

t

P

(

)

=

+

+

+

+

(

∆

(

)

−

∆

(

))

+

ε

Les mesures GNSS sont entâchées d’erreurs.

p i j _k l Tro p o sp h è re Io n o sp h è re M ul ti -t ra je t E rr e ur d ’h o rl o g e B rui t d e m e sur e

k

)

,

,

,

(

)

(

t

f

X

Y

Z

t

P

=

∆

Une position est estimée au moyen d’un ajustement par moindres carrés.

p

i

k

l

Ajustement par moindres carrés

0

=

−

+

W

v

x

A

      ₋ − − − − −( ) ( ) ( ₁ ) 1 0 , 0 , 1 1 0 , 0 , 1 1 0 , 0 , 1 p p p p p p D Z Z D Y Y D X X

W

A

N

x

=

L’ajustement par moindres carrés intègre la géométrie de la constellation.                   − − − − − − − − − − − − = 1 ) ( ) ( ) ( ... ... ... ... 1 ) ( ) ( ) ( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 2 0 , 0 , 2 2 0 , 0 , 2 2 0 , 0 , 2 0 , 0 , 0 , n p p n n p p n n p p n p p p p p p p p p D Z Z D Y Y D X X D Z Z D Y Y D X X D D D A

A

A

N

=

n

u

            = = − Zt ZZ ZY ZX Yt YZ YY YX Xt XZ XY XX x q q q q q q q q q q q q q q q q N Q_ˆ 1

Matrice des cofacteurs:

La géométrie dégrade la précision du positionnement.

   qtX qtY qtZ qtt P POS

DOP

σ

σ

=

L’influence de la géométrie sur la précision peut être illustrée par un exemple concret.

y

Satellites GPS

Distribution hautement symétrique

Forme analytique du DOP

Le DOP varie dans le temps et dans l’espace.

Constellation GPS réelle Variabilité spatio-temporelle

9 10 11 12 13 14 15 9 10 11 12 13 14 15 N u m b er o f v is ib le s a te ll it e s

Le DOP varie dans le temps et dans l’espace.

0 5 10 15 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Time [h] D O P 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 240 1 2 3 4 5 6 7 8 9 N u m b er o f v is ib le s a te ll it e s Temps [h]

9 10 11 12 13 14 15 9 10 11 12 13 14 15 N u m b er o f v is ib le s a te ll it e s

Le DOP varie dans le temps et dans l’espace.

0 5 10 15 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Time [h] D O P 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 240 1 2 3 4 5 6 7 8 9 N u m b er o f v is ib le s a te ll it e s Temps [h]

9 10 11 12 13 14 15 9 10 11 12 13 14 15 N u m b er o f v is ib le s a te ll it e s DOP = 13.78

Les hautes valeurs de DOP sont ponctuelles.

Cas 1 0 5 10 15 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Time [h] D O P 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 240 1 2 3 4 5 6 7 8 9 N u m b er o f v is ib le s a te ll it e s DOP = 2.85 Temps [h] Cas 2

9 10 11 12 13 14 15 9 10 11 12 13 14 15 N u m b er o f v is ib le s a te ll it e s

Le nombre de satellites visibles influence le DOP.

DOP = 13.78 Cas 1 6 satellites N om b re d e sat el li te s vi si b le s 0 5 10 15 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Time [h] D O P 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 240 1 2 3 4 5 6 7 8 9 N u m b er o f v is ib le s a te ll it e s DOP = 2.85 Cas 2 8 satellites Temps [h] N om b re d e sat el li te s vi si b le s

N 0° 30° N 0° 30° Cas 1 Cas 2

Le nombre de satellites visibles influence le DOP.

E S W 60° E S W 60° DOP = 13.78 DOP = 2.85

9 10 11 12 13 14 15 9 10 11 12 13 14 15 N u m b er o f v is ib le s a te ll it e s

La distribution des satellites influence le DOP.

DOP = 13.78 Cas 1 N om b re d e sat el li te s vi si b le s 0 5 10 15 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Time [h] D O P 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 240 1 2 3 4 5 6 7 8 9 N u m b er o f v is ib le s a te ll it e s DOP = 2.36 Cas 3 Temps [h] DOP = 2.85 Cas 2 N om b re d e sat el li te s vi si b le s

N 0° 30° N 0° 30°

La distribution des satellites influence le DOP.

Cas 1 Cas 3 E S W 60° DOP = 13.78

=

0

.

04

N

N

=

3

.

47

0

=

N

Les hautes valeurs du DOP sont liées à des états singuliers de la matrice normale.

N est singulière

DOP

Relation(s) linéaire(s)

Forme topocentrique de la matrice A:

              − − − − − − − − − = 1 sin cos cos sin cos ... ... ... ... 1 sin cos cos sin cos 1 sin cos cos sin cos 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 n n n n n A η χ η χ η η χ η χ η η χ η χ η

Forme topocentrique de la matrice A:

Une géométrie conique engendre une singularité.

N

0°

30°

Une géométrie conique explique une haute valeur de DOP. Cas 1 N 0° 30° Cas 3 E S W 60° DOP = 2.36 DOP = 13.78 E S W 60°

N 0° 30° N 0° 30° Cas 1 Cas 3

Une géométrie conique explique une haute valeur de DOP. DOP = 2.36 DOP = 13.78 E S W 60° E S W 60°

N 0° 30° N 0° 30° Cas 1 Cas 3

Une géométrie conique explique une haute valeur de DOP. DOP = 2.36 DOP = 13.78 E S W 60° E S W 60°

2.

2. P

P

OSITIONNEMENT

OSITIONNEMENT ABSOLU

ABSOLU

3.

3. P

P

OSITIONNEMENT

OSITIONNEMENT RELATIF

RELATIF

4.

ij AB ij m AB ij AB ij AB ij AB j AB i AB ij AB

t

P

P

D

T

I

M

P

(

)

=

−

=

+

+

+

+

ε

i

Quels sont les principes du positionnement relatif ?

A

B

Ajustement par moindres carrés

1 1 ˆ ( ) − − ₌ =N A A Q_x T RDOP

Courte ligne de base (≈ 20 km) 30 35 40 45 50 55 60 D O P DOP (A)

Existe-t-il une corrélation entre DOP et RDOP?

B N E W 0° 30° 60° N E W 0° 30° 60°

La corrélation entre DOP et RDOP dépend de la longueur de la ligne de base.

Longue ligne de base (≈ 1600 km)

Courte ligne de base (≈ 20 km)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 5 10 15 20 25 Time [h] DOP (A) DOP (B) RDOP (AB) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 Time [h] D O P DOP (A) DOP (B ) RDOP (AB) N E S W 0° 30° 60° AB S N E S W 0° 30° 60° S

0.25 0.3 0.35 Io n o sp h e ri c p o si ti o n e rr o r [m ] 0.25 0.3 0.35

SoDIPE-RTK calcule l’erreur de position ionosphérique.

E rr eu r ion os p h ér iq u e [m ] ) 2008 / 11 / 05 2008 / 10 / 26 , 15 ), ( ) (

(StationA GILL →StationB LEEU M ° −

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 0.05 0.1 0.15 0.2 Time [h] Io n o sp h e ri c p o si ti o n e rr o r [m ] 0 5 10 15 20 0 0.05 0.1 0.15 0.2 26/10/2008 05/11/2008 Temps [h] E rr eu r ion os p h ér iq u e [m ]

35 40 45 50 0.3 0.35 Io n o n o sp h er ic p o si ti o n e rr o r [m ]

La géométrie explique certaines erreurs de position.

E rr eu r ion os p h ér iq u e [m ] ) 2008 / 11 / 05 2008 / 10 / 26 , 15 ), ( ) (

(StationA GILL →StationB LEEU M ° −

15 16 17 18 0 5 10 15 20 25 30 Time [h] R D O P 15 15.5 16 16.5 17 17.5 180 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 Io n o n o sp h er ic p o si ti o n e rr o r [m ] Temps [h] E rr eu r ion os p h ér iq u e [m ]

35 40 45 50 0.3 0.35 Io n o n o sp h er ic p o si ti o n e rr o r [m ] E rr eu r ion os p h ér iq u e [m ]

La géométrie explique certaines erreurs de position.

) 2008 / 11 / 05 2008 / 10 / 26 , 15 ), ( ) (

(StationA GILL →StationB LEEU M ° −

15 16 17 18 0 5 10 15 20 25 30 Time [h] R D O P 15 15.5 16 16.5 17 17.5 180 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 Io n o n o sp h er ic p o si ti o n e rr o r [m ] Temps [h] E rr eu r ion os p h ér iq u e [m ]

35 40 45 50 0.3 0.35 Io n o n o sp h er ic p o si ti o n e rr o r [m ] N E W 0° 30° 60° N E W 0° 30° 60° E rr eu r ion os p h ér iq u e [m ]

La géométrie explique certaines erreurs de position.

) 2008 / 11 / 05 2008 / 10 / 26 , 15 ), ( ) (

(StationA GILL →StationB LEEU M ° −

15 16 17 18 0 5 10 15 20 25 30 Time [h] R D O P 15 15.5 16 16.5 17 17.5 180 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 Io n o n o sp h er ic p o si ti o n e rr o r [m ] S S Temps [h] E rr eu r ion os p h ér iq u e [m ]

2.

2. P

P

OSITIONNEMENT

OSITIONNEMENT ABSOLU

ABSOLU

3.

3. P

P

OSITIONNEMENT

OSITIONNEMENT RELATIF

RELATIF

4.

Positionnement absolu

Excellente couverture spatio-temporelle de la constellation GPS

Identification de facteurs influençant la qualité de la géométrie de la constellation

Identification d’une géométrie critique conduisant la matrice normale la géométrie de forme conique

Positionnement relatif

N vers un état singulier: la géométrie de forme conique

Corrélation entre DOP et RDOP
SoDIPE-RTK

P

P

RÉCISION

RÉCISION DU

DU POSITIONNEMENT

POSITIONNEMENT PAR

PAR SATELLITES

SATELLITES

IINFLUENCENFLUENCE DEDE LALA GÉOMÉTRIEGÉOMÉTRIE DEDE LALA CONSTELLATIONCONSTELLATION

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