ARTheque - STEF - ENS Cachan | Une liaison linéaire annulaire rebelle

(1)

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Nt LrAtSON

LrNEAt~t ANNUI.Af~t

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.. .. IIRE.EE.LLE.''

par

Ph. RANCHOUP

Cette étude proposée aux élèves STS des Industries Papetières du Lycée Vaucanson de Grenoble, a pour support un cylindre sécheur de machine

à

papier dont les dimensions sont impressionantes ainsi que les condi-tions de travail.

L'objectif pédagogique est donc, en appui sur un matériel industriel opérationnel, de vérifier quelques composants avec nos outils habituels de calculs. Puis de justifier les choix. En l'occurence ici, il s'agira d'une étude sur les deux roulements assurant la liaison pivot du sécheur avec le bâti.

Principe d'une machine à papier à laize de 9. 7 mètres

( Bravinken PM53 Suède - Constructeur : Voith)

Afin d'éliminer une partie de son humidité, la feuille de papier, en cours de fabrication traverse

la sécherie, composée de plusieurs cylindres sécheurs ( une trentaine, quelquefois plus, en fonction

des paramètres de fabrication)

La longueur du cylindre est égale à la laize ( longueur de la bobine de papier à la sortie de la

sécherie, le retrait étant négligé ).

Vitesse de la feuille: 1800 m/min.

La vapeur est injectée à l'intérieur des cylindre et l'élévation de la température des cylindres

sécheurs est progressive, afin d'éviter le phénomène de peluchage En début de sécherie, l'écart de

température

~test

de 60 degrés, en fin de sécherie

~t

=110 degrés

L'eau de condensation est évacuée de l'intérieur. Différentes solutions sont possibles: pelle

écope, siphons fixes ou tournants ( pour les vitesses rapides supérieures à 3 50

ml

min )

Objectifs (Etude fonctionnelle et structurelle du système)

Analyser la liaison pivot d'un cylindre sécheur, par rapport au bâti.

Déterminer la durée de vie de chaque roulement, suivant deux modèles de calcul .

Etude critique d'une solution.

(2)

Données

Cette liaison pivot (voir plan succint dans page sui~ante ) d'axe xx' est assurée par deux roulements à rouleaux sphériques: l'un est libre en translation suivant l'axe xx' (liaison linéaire annulaire), l'autre est arrêté (liaison rotule)

Caractéristiques des roulements utilisés:

-Désignation du roulement : 23048 CCK/W33 ( avec manchon de démontage AOH 3048 ) -Caractéristiques, pour les calculs de durée de vie: e = 0.23 , YI= 2.9, Y2 = 4.4 - Charge de base dynamique : 1 130 000 N , statique = 2 080 000 N

-Diamètre intérieur du manchon 220 mm, largeur du roulement 92 mm, diamètre extérieur 360 mm

Caractéristiques du cylindre:

-Pour les deux cas on considère un cylindre de diamètre 1,8 rn, de longueur 9,7 rn, d'épaisseur 30 mm, deux fonds de diamètre 1,8 rn et d'épaisseur 40 mm, deux portées de roulement de diamètre 220 mm, de longueur 600 mm.

-La distance entre les paliers est égale à [ 2 x ( 0,2

+

0 ,4)

+

9,7] = 11,1 mètres

-L'action de la feuille sur le cylindre est estimée à--80 daN/rn suivant l'axe

z:z.',

+

30 daN/rn suivant l'axe de rotation xx' ( cas le plus défavorable , pour l'un des cylindres supérieurs , charge uniformément répartie )

-L'action de l'eau des condensats à l'intérieur du cylindre est négligée devant les autres actions -L'ensemble du cylindre est en acier S355 . L'écart de température maximmn est 110

°.

Premier modèle de calcul : les liaisons définies sont parfaites

La liaison linéaire annulaire n'offre aucun obstacle à la dilatation de l'arbre Le poids propre d'un cylindre sécheur est estimé à 29 040 daN

Déterminer

- les efforts sur les roulements

-la fréquence de rotation d'un cylindre (Réponse: 318 tr/min) - la durée de vie du roulement le plus sollicité

Deuxième modèle de calcul: la liaison linéaire annulaire est imparfaite

Les fortes contraintes thermiques, au niveau de la bague extérieure, provoquent un " retard au déplacement" de quelques instants, la dilatation de l'arbre suivant l'axe xx, ne s'effectue pas librement. Un effort axial est ainsi appliqué de fait sur les roulements. Ce phénomène est en particulier sensible lors de l'arrêt de la machine ou du redémarrage. Il vous est proposé d'étudier le roulement assurant la liaison linéaire annulaire, compte tenu de la charge axiale intempestive, en utilisant un logiciel de calcul de structure, par exemple RdM le Mans .

Déterminer

- les efforts sur les roulements

-la fréquence de rotation d'un cylindre (Réponse: 318 tr/min)

- la durée de vie du roulement le plus sollicité

Proposition d'une modélisation pour la prise en compte de la dilatation axiale: Noeud 2 : liaison sphérique

Noeud 8 : liaison linéaire annulaire assujettie à une liaison "élastique suivant" l'axe

x.""',

de raideur 125daN/mm, pour simuler la résistance à l'avancement de la bague intérieure du roulement, lors de la dilatation.

(3)

n _~. ·}i .9 L

z

CYLII·EJRE SECHEUR

01omet1~e ~,

tèrleLw

180 CJ

rnrn

Loize:- 970

0 rn rn

-~

~~~~~r~3Z2=

/ ~:;:z-:...2::{1'!~ Lioison spher·ique

~

1 / /: ---"--++"-··---·----· 1 l.J .:.J (]) 0 z -ct· ·o

_-,

iii 0

z

Dess1n s1rnplifie

- les dimensions ne sont pos respect,;-::-·:

\~

_',

_'·

·,, ~~ _., '•, ·., ' ·· .. ~P-L.D Tl ~ 0

z

-1 Il r---l::J :J OJ CJ

z

- le svst8rn8 , pour· l'odnw:osDr: dG vc::.~---'' et l'evocuot1on '~"''"· conden::;.ots

n/es{- pos r s•prés~'rd-è

Mise en oeuvre du logiciel

Liaison l1nem'e annulaire

x

- -m m Cl 1 Ll :J :J QJ Qj Cl 0

z

Saisir les données : matériau , dimensions du cylindre , écart de température maximum , liaisons , charges . Lancer le calcul

Relever les résultats : Noter en particulier

- le déplacement de la liaison linéaire annulaire - les efforts radiaux sur chaque roulements - les efforts axiaux

Calculer, dans ces conditions , la durée de Yie de chaque roulement Comparer les résultats entre ces deux modèles

Relations préconisées par le constructeur pour calculer les charges dynamiques équivalentes : P = 0,67 Fr+ Y2 Fa si Fa 1 Fr> e P==Fr+Yl Fa si Fa /Fr< e

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Résultats obtenus en tenant compte des hypothèses proposées

Premier modèle

Le roulement le plus sollicité est celui assurant la liaison sphérique

Effort radial Fr= 14 520 +( 9,7 x 80) 1 2 = 14 909 daN Effort axial Fa= 30 x 9,7 = 291 daN

Dans ce cas la charge dynamique équivalente P =Fr+ Y1 Fa= 14 909 + 2,9 x 291 =15 753 daN Rapport C/P = 1 130 000 1 157 530 = 7,17

Durée de vie = 38 000 heures

Deuxième modèle

Roulement assurant la liaison sphérique

Effort radial Fr= 14 909 daN Effort axial Fa= 1 539 daN

Dans ce cas la charge dynamique équivalente P =Fr+ YI Fa= 14 909 + 2,9 x 1830 = 19 372 daN Rapport C/P = 1 130 000 1 193 720 = 5,8

Durée de vie = 19 500 heures

Roulement assurant la liaison linéaire anmùaire d'axe xx' Effort radial Fr= 14 909 daN

Effort axial Fa = 1 830 daN

Dans ce cas la charge dynamique équivalente P =Fr+ Y1 Fa= 14 909 + 2,9 x 1 539 = 20 216 daN Rapport C/P = 1 130 000 1 202 160 = 5,58

Durée de vie= 16 500 heures

Déplacement de la liaison linéaire annulaire: de l'ordre de 15 mm suivant l'axe xx'

Conclusions - Commentaires :

-L'action de la feuille de papier sur le cylindre est une charge uniformément répartie suivant l'axe

z:z',

vers le bas pour les cylindres supérieurs . Il existe aussi une composante suivânt xx' , charge répartie , car le défilement de la feuille n'est pas rigoureusement dans le plan y 0 z (sens marche). Cette composante peut être positive (cas le plus défavorable ) ou négative, de façon alternative.

- Les résultats du calcul de durée de vie pour la liaison sphérique ont un écart du simple au double entre la modélisation parfaite et le modèle réel : il est prudent de ne pas trop idéaliser les liaisons.

- Les deux roulements, pour le deuxième modèle, sont à priori identiques.

Il est constaté une surcharge axiale sur le roulement réputé libre en translation, de l'ordre de 300 cfuN, ce qui entraîne une probabilité de durée de vie pour cette liaison inférieure de 15 %à la durée de vie de la liaison sphérique. C'est une réalité qui a été constatée dans de nombreux cas similaires, avec en général, des écarts encore plus impor-tants, compte tenu d'autres contraintes telles que la qualité géométrique et l'alignement des paliers.

Solution

Pour résoudre ce problème SKF propose depuis 1995 le roulement CARB.

Plus de 300 roulements ont été installés dans une trentaine de papeteries, de la Suède au Brésil en passant par le Canada et les USA. Les quelques pages suivantes vous vantent les mérites de cette solution.

Il existe, par ailleurs d'autres secteurs industriels utilisant ce matériel.

(5)

RESULTATS DES CALCULS AVEC DES ROULEMENTS CARB

Etude d'une liaison pivot constituée d'une liaison sphérique et d'une liaison linéaire annulaire avec un résis-tance élastique au déplacement

1 DONNEES

1 Coordonnées Nodales (Unité: m)

Noeud x y z Noeud x y z Noeud

1 0.000 0.000 0.000 2 0.300 0.000 0.000 4 1.000 0.000 0.000 5 10.700 0.000 0.000 7 11.400 0.000 0.000 8 11.700 0.000 0.000

Matériau S355

Module de Young= 210000 N/mm2 Coefficient de Poisson= 0.28 Module de cisaillement= 81712 N/mm2 Masse volumique = 7850 kglm'

Coefficient de dilatation= 1.20E-05 degré-1

Section(s) droite(s)

Section 11 :

Section paramètrée : Rond Creux Diamètre: 1800.00 mm Epaisseur: 30.00 mm Aire= 1668.20 cm2 Moments quadratiques: lyy = 6534700.00 cm4

Elément(s)

Elément Ori -> Ext

1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 5 6 5 6 7 6 7 8 7 5 9 8 9 4 Section 13 :

Section paramètrée : Rond Plein Diamètre: 1800.00 mm Aire= 25447.00 cm2 Moments quadratiques:

Iyy = 51530000.00 cm4

OrienW) Sect Mat

0.0 14 11 0.0 14 11 0.0 13 11 0.0 13 11 0.0 14 11 0.0 14 Il 0.0 11 Il 0.0 11 11 3 6 9 x y z 0.600 0.000 0.000 11.100 0.000 0.000 5.850 0.000 0.000 Section 14:

Section paramètrée : Rond Plein Diamètre : 220.00 mm Aire= 380.13 cm2 Moments quadratiques: Iyy = 11499.00 cm4 Long(m) Type 0.300 Rigide - Rigide 0.300 Rigide - Rigide 0.400 Rigide - Rigide 0.400 Rigide - Rigide 0.300 Rigide - Rigide 0.300 Rigide- Rigide 4.850 Rigide - Rigide 4.850 Rigide - Rigide

(6)

Liaison{s) Extérieure{s)

Noeud 2 : dx

=

dy

=

dz

=

0

*

Liaison sphérique

*

Noeud 2 : rotx = 0 ( pour permettre le calcul ) Noeud 7 : dy = 0

*

Liaison linéaire annulaire

*

Noeud 7 : dz = 0

Noeud 7 : Fx = - k dx - k = 1.250E+02 daN/mm

Cas de Charge 1

Le poids propre est pris en compte 29041 daN Variation de Température : 110 Degrés

Charge(s) uniformément répartie(s) : Unité daN/rn E1ément 7 :px= 30.0

py

= 0.0 pz= -80.0 E1ément 8 : px= 30.0 py = 0.0 pz= -80.0

1

Résultats : Cas 1

Déplacements nodaux (Unités: m, degré)

Noeud dx dy dz rotx roty 1 -0.00040 0.00000 0.00010 0.000 0.020 2 0.00000 0.00000 0.00000 0.000 0.020 3 0.00040 0.00000 -0.00008 0.000 0.004 4 0.00092 0.00000 -0.00010 0.000 0.004 5 0.01372 0.00000 -0.00010 0.000 -0.004 6 0.01425 0.00000 -0.00008 0.000 -0.004 7 0.01465 0.00000 0.00000 0.000 -0.020 8 0.01504 0.00000 0.00010 0.000 -0.020 9 0.00732 0.00000 -0.00029 0.000 0.000

Actions ( Unités: daN daN.m)

rotz 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 Noeud 2 Rx= 1539.8 Ry= 0.0 Rz= 14908.7 Mx= 0.0 My= 0.0 Mz= 0.0 Noeud 7 Rx = -1830.8 Ry= 0.0 Rz= 14908.7 Mx= 0.0 My= 0.0 Mz= 0.0