ARTheque - STEF - ENS Cachan | Manipulation sur le moment d'inertie.

Manipulation sur le moment d'inertie

L ' a p p a r e i l se compose d ' u n s y s t è m e mobile a u -tour d ' u n a x e h o r i z o n t a l x'x, et est c o n s t i t u é p a r u n e poulie et u n t u b e en d u r a l u m i n , sur lequel coulissent deux m a s s e s m, situées à é g a le d i s t a n c e de l'axe. Sur la poulie, u n fil est enroulé, et t i r é p a r u n poids P . N o u s m e s u r o n s la h a u t e u r de c h u t e du poids : 1,636 m . P R E M I E R E E X P E R I E N C E Première opération. — P = 98 g. N o u s m e s u r o n s le t e m p s m i s p a r le poids P pour choir de 1,636 m. soit 10,5 s. ( m o y e n n e o b t e n u e pour 3 à 4 c h u t e s c h r o n o m é t r é e s a u 1/5 de seconde). Le m o u v e m e n t é t a n t u n i f o r m é m e n t accéléré, n o u s 1 2 t 2 c o n n a i s s o n s les lois du m o u v e m e n t : e = - y d'où : yj = 2,967 m / s / s Deuxième opération : P = 196 g. Le t e m p s de c h u te est de 7,5 s, d'où : y2 = 5,82 m / s / s Troisième opération : P = 296 g. Le t e m p s de c h u t e est de 6 s., d'où : yâ = 9,09 m / s / s Quatrième opération : P = 392 g. Le t e m p s de c h u t e est de 5,4 s, d'où : y 12,1 m / s / s Cinquième opération : P = 490 g. L e t e m p s d e c h u t e = 5 s, d'où : y5= 13,06 m / s / s

L a vitesse d ' u n p o i n t de la poulie est la m ê m e que celle d ' u n p o i n t du fil, d'où : v = y t ou encore Rco, d'où : t o = ^ j t , R é t a n t é g a l à 2,15 cm. y Le q u o t i e n t ^ = a c c é l é r a t i o n a n g u l a i r e = w' R

lù = co't

C é t a n t le couple m o t e u r en : c m . g C F a i s o n s le q u o t i e n t —, n o u s c o n s t a t o n s qu'il est to c o n s t a n t pour t o u t e s les o p é r a t i o n s ( a u x i n c e r t i t u d e s Q d ' e x p é r i e n c e p r è s ) et n o u s avons —, = I = Cte = w M o m e n t d'inertie . T A B L E A U R E C A P I T U L A T I F Charge s P e n g .

t.

e n s . Cl 2 e 6 3, 6 t = _ =2 x _ M Û S

II

"3 0-, m

C-i

II

CL

fi

o

lî

U 1 3 9 8 1 0 , 5 1 1 0 2 , 9 8 1 , 3 8 2 1 0 1 5 2 ' 1 9 6 7 , 5 5 5 , 1 5 , 9 3 2 , 7 6 4 2 0 1 5 2 2 9 4 6 3 6 9 , 2 0 4 , 2 8 6 3 0 1 4 8 , 3 9 2 5 , 4 2 9 , 1 1 1 , 2 5 5 , 2 3 8 4 0 1 6 0 \ 4 9 0 5 2 5 1 3 , 1 0 6 , 1 0 1 . 0 5 0 1 7 1 ! s-, o S D E U X I E M E E X P E R I E N C E

Vérification de la proportionnalité entre le mo-ment d'inertie et le carré de la distance des m a s s e s au centre : P r e n o n s u n e c h a r g e P c o n s t a n t e , soit 196 g. Le t e m p s de c h u t e est de 6 s, d'où y = 14,24 m/s/s. L a d i s t a n c e R des m a s s e s m, a u c e n t r e p r e n d les v a l e u r s successives : 10, 15, 20, 25, 30 cm. Couple c o n s t a n t : C = 196 X 2,15 = 420 cm. g T A B L E A U D E C A L C U L S 7,5 9,5 10,8 36 56,2 90 117 0,918 0,581 0,0365 0,0279 0,0426 0,0271 0,017 0,013 O l"4 9.-880 15.500 24.800 32.500 15 20 0£ 225, 400 625 900. 44 39 39,6 36 o

s

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ZZZZZZZZZZZZ2?

On r e m a r q u e que — == c o n s t a n t e , d'où : Le m o m e n t d ' i n e r t i e est d i r e c t e m e n t propor-tionnel a u c a r r é de la d i s t a n c e R de la m a s s e m a u c e n t r e O. T R O I S I E M E E X P E R I E N C E V é r i f i c a t i o n de la p r o p o r t i o n n a l i t é e n t r e le mo-m e n t d ' i n e r t i e et la mo-m a s s e qui tourne . On utilise s u c c e s s i v e m e n t des m a s s e s de 121 g 121 X 2 = 242 g 121 X 3 = 363 g et on o b t i e n t les r é s u l t a t s s u i v a n t s : ( U n i t é s : cm. gp. s.) M t FG _{- 1} Y 1 —w -P S.-1 W 1 M 1 2 1 1 0 , 5 1 1 0 3 , 1 1 , 4 7 2 8 5 2 . 3 6 0 2 4 2 1 4 1 9 6 1 , 7 5 0 , 8 1 3 5 1 7 2 . 1 8 0 3 6 3 1 7 , 6 3 1 0 1 , 1 0 0 , 5 1 3 8 2 0 2 . 2 7 0 Le r a y o n de la poulie est : 2,15 c m . g L a h a u t e u r t o t a l e de c h u t e : 171 c m . g Le couple m o t e u r : 420 cm. g L a m a s s e du b r a s en d u r a l u m i n , de l'axe et de la poulie est négligée.

C O N C L U S I O N :

L e m o m e n t d ' i n e r t i e é t a n t d i r e c t e m e n t p r o p o r -tionnel a u c a r r é du r a y o n et à la m a s s e , est pro-portionnel à leur p r o d u i t :

mr-Travail d'élève de quatrième année transmis par

J . R I V O L L I E R ,

Professeur au Collège Dorian, Paris.