Une leçon de mathématiques
dans les Centres d'Apprentissage masculins et féminins
LES INTERVALLES
Dans le cadre des journées pédagogiques de l'Académie de Strasbourg, une leçon de m a t h é m a -tiques que j'avais proposée à la réflexion des pro-fesseurs (hommes et femmes) a été présentée :
— A Metz pour les centres féminins p a r Mlle Rundstattler, professeur d'enseignement gé-néral au centre d'apprentissage féminin de Sarre-guemines ;
— A Mulhouse pour les centres masculins par M. Perrin, professeur d'enseignement général au centre d'apprentissage masculin de Pulversheim.
Il me p a r a î t intéressant de publier ces deux leçons s'adressant à des élèves de première année centres. Le sujet, quoique d'apparence banale (c'est le thème d'une leçon classique pour des élèves d'école primaire), prête à une étude détaillée de ce que doit être l'adaptation à des esprits de 14 ou 15 ans d'une notion qui, normalement, peut être acquise à un âge intellectuel de l'ordre de 11 à 12 ans.
En effet, deux défauts essentiels apparaissent le plus souvent au cours des inspections, défauts inhérents à la formation des professeurs :
Ou bien le professeur issu du cadre de l'ensei-g n e m e n t primaire, fin pédagogue en général, conserve les méthodes de l'enseignement primaire (valables incontestablement pour de jeunes esprits); Ou bien le jeune professeur, licencié ou demi licencié, f r a i s émoulu de l'université, se lance dans des considérations générales qu'il essaie t a n t bien que mal de « raccrocher » plus ou moins artifi-ciellement à un aspect de la vie pratique.
Dans le premier cas, les professeurs ne savent pas suffisamment s'adapter à l'âge physique des enfants qui leur sont confiés. Je m'explique : Les enfants de 14 ou 15 ans qui f r é q u e n t e n t les centres sont souvent d'âge intellectuel très faible : 9 à 10 ans (n'est-ce d'ailleurs pas dans une certaine mesure la raison d'être de l'enseignement général dans les c e n t r e s ? ) . Est-ce une raison suffisante pour présenter à ces jeunes gens un cours comme on le f e r a i t à des e n f a n t s de 9 ou 10 ans ? Assurément pas. Il convient, pour intéresser les jeunes apprentis et fixer leur esprit :
— D'une part, de r a t t a c h e r a u t a n t que possible l'objet du cours à une notion professionnelle
(fré-quemment les « forts » à l'atelier sont « faibles » en enseignement général ;
— D'autre part, de généraliser. A 15 ans, un esprit, quel qu'il soit, aime voir g r a n d en général. Bien entendu, il ne s'agit p a s de faire de la « haute a b s t r a c t i o n » ; encore ne faut-il pas négliger, quelle
que soit la maturation d'esprit des apprentis ou
apprenties, la p a r t culturelle que comporte tout enseignement.
D a n s le second cas, les professeurs ne savent s'adapter ni à l'âge physique ni à l'âge intellectuel des e n f a n t s Pour ces jeunes professeurs, la re-cherche de l'âge intellectuel des élèves ne leur vient même p a s à l'esprit, seuls les résultats médiocres obtenus les incitent parfois à baisser le niveau de leur enseignement. Ce n'est p a s suffisant. Comment penseraient-ils à toutes ces données essentielles d'ailleurs puisque à aucun moment de leur f o r m a t i o n on ne leur en a f a i t sentir la nécessité ( j e parle des professeurs, et ils sont majorité, qui ne sont pas encore passés par l'E.N.N.A. bien que les stages de formation ou de perfectionnement soient beau-coup trop courts, chacun se plait à le reconnaître).
Ainsi, ces deux leçons visent à présenter un aspect de l'enseignement des m a t h é m a t i q u e s dans les centres. Pour un professeur, p a r t a n t d'une notion simple, il s'agit de fair e passer, avec l'efficacité optimum, ses propres connaissances décantées et repensées aux élèves. Il lui appartient donc de tenir compte et de la technique, et de la réceptivité des jeunes qui lui sont confiés.
CENTRE FEMININ
I. — EXERCICE D E CALCUL MENTAL
a) Diviser un segment en quatre parties égales. Tout d'abord à vue d'œil en deux parties, puis cha-cune des parties en deux.
+ 1 : - I
64 cm.
sur le cahier échelle 1/10. "52
b) Application : Comment ferez-vous pour divi-ser un nombre par 4.
(Un tableau est distribué à chacune des élèves qui doit le remplir pour le remettre au professeur). Temps : 3 minutes. D O N N E E S P A R 2 P A R 4 82 fr. 8,68 m. 21,40 m. 13,60 m. 124,48 m. 52,36 km.
II. — LEÇON PROPREMENT DITE
A) Observation des faits et généralisation.
1» Intervalles linéaires :
a) Notion d'intervalle.
Observer la disposition des boutons d'une veste. Comparer la distance entre deux boutons consé-cutifs : cet espace se nomme intervalle.
Nous nous occupons uniquement des intervalles compris entre le premier et le dernier bouton.
b) Dénombrement des boutons, des intervalles, comparaison.
Répéter ces observations sur d'autres vêtements et inscrire les résultats au tableau : 5 boutons, 4 intervalles ; 7 boutons, 6 intervalles.
F a i r e exprimer par une phrase le résultat des observations. Les élèves, très facilement, ont expri-mé la loi : il y a toujours un intervalle de moins que le nombre des boutons.
Réciproquement, et ceci est important : il y a toujours un bouton de plus que le nombre d'inter-valles.
c) Généralisation.
Avec aisance, les élèves généralisent. Il suffit de leur poser la question suivante : Si vous connais-sez le nombre de boutons, comment trouvez-vous le nombre d'intervalles et réciproquement ?
Le professeur parle alors de n boutons (n pour-rait être 5, 7 ou 10).
Quel est le nombre d'intervalles ? n — 1 Réciproquement, si vous avez m intervalles, quel est le nombre de boutons ? m + 1.
Tableau :
Une représentation graphique complète l'en-semble.
5 boutons : 4 intervalles ou 4 intervalles : 5 boutons
d) Généralisation à étendre à des lignes de
formes diverses.
Matériel : Un ruban étroit sur lequel sont fixés des boutons placés à intervalles réguliers ou
irré-guiiers.
On passe ainsi de la ligne droite à une ligne courbe quelconque. La loi reste la même.
R E M A R Q U E . — Ces cas se rencontrent en broderie :
— Pois ou œillets brodés ; 1— Napperons, cols, bavoirs.
2° Intervalles circulaires :
Réaliser au moyen d'un ruban (fig. 2) une ligne fermée en plaçant deux boutons l'un sur l'autre ou côte. à côte.
Il y a suppression d'un bouton et d'un seul, quel que soit l'endroit où on ferme la boucle.
D'où conclusion que les élèves formulent eux-mêmes : Il y a a u t a n t de boutons que d'intervalles. Il en est ainsi pour toute ligne fermée.
En résumé :
POINTS INTERV. Ligne droite ou courbe
continue non fermée m + 1 n n — 1 m
Ligne fermée k k
B) Problèmes d'application.
Matériel. — P a t r o n s : devant de veste côté gauche ; dos de corsage.
Faire un dessin à l'échelle 1/5.
1° Veste tricotée.
Vous tricotez le devant d'une veste :
— Quelle partie tricotez-vous d'abord ? Pour-quoi ?
— Fixer le patron au tableau (les élèves le reproduiront à l'échelle 1/5) ; révision des échelles ;
— Où pourrez-vous placer immédiatement un bouton ? A l'endroit où commencent les diminutions en A ;
— Quel bouton fixerez-vous ensuite ? A la taille en B ;
— Combien de boutons placerez-vous encore ? Faire remarquer que si l'on désire un bouton entre la taille et le bas de la veste, il f a u d r a placer deux boutons entre l'encolure et la taille (effet esthé-tique) ;
— Pour.. placer régulièrement les boutons, que devons-ncus donc faire ? Les élèves trouvent aisé-ment les opérations à effectuer :
o) Mesurer la distance de l'encolure à la taille (25,5 cm.) ;
b) Calculer l'intervalle : 25,5 cm.
= 8,5 cm. 2 + 1
c) Reporter le dernier intervalle à partir de la taille (intervalle BC). "53 BOUTONS I N T E R V A L L E S n m + 1 n — 1 m
A noter que les élèves ont été amenées à éla-borer elles-mêmes le problème, problème stricte-ment pratique qui se pose couramstricte-ment dans la réalité.
2° Boutonnage d'un dos de corsage.
— Fixer le patro n au tableau (fair e exécuter le dessin à l'échelle 1/5) ;
— En premier lieu, que faut-il f a i r e ? Déter-miner la place du premier et du dernier bouton. Ou : par exemple, et c'est uniquement l'esthétique qui joue : à 1,5 cm. de l'encolure ; à 3 cm. du bas (c'est la classe qui donne ces distances).
Il est bon de f a i r e remarquer immédiatement qu'il f a u d r a un g r a n d nombre de boutons.
QUESTION I M P O R T A N T E :
Pourrez-vous, comme dans le cas précédent, fixer immédiatement le nombre de boutons ? ( 8, 15, par
exemple), ou déciderez-vous plutôt fixer la valeur de l'intervalle. Je désire que l'intervalle entre deux
boutons soit de 2,5 cm. ?
— Que faudra-t-il donc calculer ? (Le nombre d'intervalles, donc de boutons).
— Comment y a r r i v e r ? ( E t c'est là que la logique intervient dans la résolution du problème pratique) :
a) Mesurer la distance entre le premier et le
dernier bouton ;
b) Calculer le nombre d'intervalles :
27
— = 10 intervalles, donc 10 + 1 = 11 boutons ; 2,5
et il reste 20 mm. qui doivent disparaître pour que le boutonnage soit régulier.
Il suffit donc, les élèves le trouvent toutes seules, de répartir ces 20 mm. entre les dix intervalles, soit 2 mm.
L'intervalle définitif est donc : 2,7 cm. Le nombre des boutons : 11.
REMARQUE. — Un problème analogue à celui qui vient d'être t r a i té en dernier lieu sera donné aux élèves comme exercice de contrôle.
Le texte du problème fixera la longueur de la fente simplement.
Les élèves auront à donner ou déterminer :
a) L'emplacement du premier et du dernier
bouton ;
b) Le nombre de boutons ;
c) La longueur exacte d'un intervalle.
Cette leçon qui f u t passionnante du début à la fin montre la richesse d'un exposé même en appa-rence très simple.
Le professeur a su :
a) P a r t i r d'observations courantes ;
b) Généraliser la notion d'intervalles (les jeunes filles qui ont pris p a r t à la leçon étaient des
appren-ties couturières de première année ; elles ont géné-ralisé très aisément sans se trouver déroutées par les m, les n ou les 7c) ;
c) Rechercher dans le domaine professionnel des exercices d'application intéressants, en posant les
problèmes tels qu'ils se présentent dans la réalité,
sans construire des énoncés artificiels qui n'inté-ressent pas les élèves.
Ces exemples sont issus de l'atelier de couture ou de tricotage et montrent la liaison, étroite que •tout professeur de mathématiques doit garder en
permanence avec ses collègues P.T.A.
D a n s un article suivant, je me propose de pré-senter la même leçon dans un centre masculin et de tirer quelques conclusions générales quant à l'enseignement des mathématique s dans les diffé-rents centres.
(A suivre.) René CERCELET,
Inspecteur de l'Enseignement Technique,
Strasbourg.
« Notre Enseignement Technique doit être efficace. »
