Capacite de Transport de l'eau d'un Tuyau de Drainage "Hitek" Dans les Sols Limoneux

Travail de recherche

'

presente

rlans le

·cadre du cours

projet 336-490-D

par

GAETAN DESJARDINS

Departement de Genie Rural,

College McDonald de l'Universite McGill,

Avril 1984.

i

-RESUME

Des recherches intensives se font actuellement dans le but de trouver un tuyau capable de maximiser le transport de l'eau

a

un prix concurrentiel au tuyau de drainage. conven-tionnel.

L'experience en cours, a pour but de calculer le debit en fonction de la pente d'un tuyau " HITEK " de forme rec-tangulaire (40 X 100 mm).

En se servant de la formule bien connue de Manning, les experiences laissent supposer un nombre de Manning d'environ 0.090.

REMERCIEMENT

L'auteur voudrait remercier Alain Kirschbaum pour l'aide qu'il lui a apporte au cours de l'experience et au moment de la redaction du rapport.

De plus, une attention particuliere est accordee au pro-fesseur Ra~havan pour son aide ~ la comprehension des princi-pes de base et au professeur Broughton pour ses judicieux conseils.

i i i

-TABLE DES MATIERES

RESUME

REMERCIEMENTS

TABLE DES MATIERES

LISTE DES FIGURES

LISTE DES TABLEAUX

LISTE DES GRAPHIQUES

NOMENCLATURE

INTRODUCTION

OBJECT IF

REVUE DE LITTERATURE

METHODE DE MONTAGE

CALIBRATION

EXPERIMENTATION

EQUATIONS ET EXPLICATIONS

RESULTATS ET DISCUSSION

RECOMMANDATIONS

CONCLUSION

REFERENCES

ANNEXE A

ANNEXE B

ANNEXE C

page i i i i i i iv V vi vii 1 2 3 4 11 13

14

18 26 27 28

29

35 48

LISTE DES FIGURES

Figure page

1 Photo du tuyau utilise lors de l'experience viii

2 Le flume et ses composantes 5

3 Coupe de la parte d'entree 6

4 Coefficient des pertes de charge A l'entree

5

6

des tuyaux

Aire mesurees du tuyau

Perimetre mouille et dimension du tuyau

7

15

16

-V-LISTE DES TABLEAUX

Tableau page

1 Calcul de la vitesse, du nombre de Reynoids,

du nombre de Manning et du facteur de

friction en fonction de la pente et du

debit du tuyau.

2 Longueur maximale des drains lateraux

a

des espacements et des pentes donnes pour une

vitesse de rabattement de la nappe de

20

6 mm/jour. 24

3

Longueur maximale des drains lateraux

a

des espacements et des pentes donnes pour une

vitesse de rabattement de la nappe de

LISTE DES GRAPHIQUES

Graphique

1 Graphique de l'analyse granulornetrique du sol orrnstown.

2 Graphique du debit en fonction de la pente du tuyau.

3

4

Graphique du debit en fonction de la pente du tuyau (papier log-log)

Graphique du facteur de friction en fonction du nornbre de Reynolds

page

9

21

22

-vii-NOMENCLATURE

n Coefficient de rugosite de Manning mm millimetre

Q

Debit

V Vitesse moyenne de l'ecoulement A Aire du tuyau m3/s metres cubes/secondes m2 metres carres m/s metres/secondes m metre Re Nombre de Reynolds R Rayon hydraulique u Viscosite de l'eau Densite de l'eau kg/m3 kilogrammes/metres cubes Ns/m2 Newton seconde/metre carre S Pente du tuyau

Figure 1 Photo du tuyau utilise lors de l'experience.

-1-INTRODUCTION

Le tuyau de drainage " HITEK " est un nouveau type de tuyau, qui devrait repondre

a

un besoin sur le marche,celui du transport de l'eau dans des sols

a

faible conductivite hydraulique.

Ce tuyau a un avantage sur les tuyaux ondules, c'est que l'enveloppe filtrante sert de surface de contact et par la meme occasion de surface d'entree. Ceci permet d'avoir un corps plastique leger et de par ce fait, diminuer le cout du plastique. Le cout de l'enveloppe filtrante reste

a

peu pres la meme car les tuyaux ondules ont besoins eux aussi d'une enveloppe filtrante dans un sol lirnoneux.

OBJECT IF

Le but de l'experience est de determiner la capacite de transport du tuyau " HITEK "

a

differentes pentes dans un sol limoneux.

-3-REVUE DE LITTERATURE

En ecoulement incompressible, qui est le cas ici il xi t deux m'thodes bien connues permettant d' 'valuer la capac·t transportante d'un tuyau. La premiere des deux m'th d e t l'equation de Bernouilli. Bernouilli est un appr h analyt·

-que du probleme, de par ce fait, beaucoup plu pr et beaucoup plus complexe

a

appliquer. L'utilisation d L' qua-tion de Bernouilli, aurait demand ' l'installati n d m n -metres

a

differents endroits sur la lon ueur du tuyau d

fa~on

a

mesurer la pression statiqu et la press· n dynamiqu

a

l'interieur du tuyau et de plus aurait n 'c sit un pr de donnees beaucoup plus imp rtant .

L'equation de Manning est une methode be uc up plu m

-ple que celle de Bernouilli. Le nombre d Mannin (n) donn une bonne idee de la capacit ' transportante du tuy u av un precision de plus ou moin dix pourc nt ( Str et r t Wyl·

1979. ).

METHODE DE MONTAGE

L'exp~rience a n~cessit~ l'uiilisation d'un flume, tel qu'illustr~

a

la figure 2 ' sur lequel certaines

modifications ont et~ effectuees afin de repondre le

mieux possible aux exigences· des essais. Tel que d~mon­

tre

a

la figure3' une entree en forme d'entonnoir fut

construite dans le but de limiter le plus possible les

pertes de charge (Ke)

a

l'entr~e du systeme. Comme

l'indique la figure4, !'utilisation d'une entree en

autre que celle qui fut utilisee, aurait occasionn~ une

perte de charge plus consid~rable

a

l'entree du systeme.

De plus, le systeme a n~cessite la fabrication d'une

porte de sortie afin de garder la sortie du tuyau

sub-mergee, dans l'intention de reproduire

a

peu pres les

conditions retrouvees dans le champs sur de grandes lon-gueurs.

La porte d'entree et la porte de sortie ayant ~t~

fixees, le tuyau fut place dans les ouvertures prevues

a

cet fin. La figure montre une coupe transversale du

tuyau utilise. Ce tuyau a ete install~

a

cinq (5)

cen-timetres de la surface du flume. La partie la plus large

du tuyau (100 mm) fut place perpendiculairement

a

la

surface du flume afin d'eviter que le tuyau ne soit ~era­

porte d 'entree c:=.-valve sol

~I::

-debitmetre · RESERVOIR

Figure 2: Le flume et ses composantes

porte de sortie

I V1

I·

10

~

s

7----y-1

6

D

~

-~---~---.

7

"'

~

r:---"11

' , ~I

I

_I

I

_I

0

\1)

I

I

,__ ,__

'

_{I '}

I

1.:!_- __

,.J

1

r

JO

·I

Figure 3 : Coupe de la porte d'entree

-7-'

~

I

1

",\,'~

...

',,:---%. __

_

...

..._-....-=-.

...

-==---

--

_---'~ - - - - 7 ...- ,..,-

--...,... /

,.,

--

//~rh---l-I

D

R/D

0.05 0.20

>

0.20 Ke 0.25 0.10 0.05

Entree en forme d'entonnoir

I \

'

\

'

\

'

''~--~---­

'-.~/

---... - -==---

.____

-

-

----~:-.... --- ----...-- 7

-

/...--

__

... /

"""'

'

/ /A--~---/ I / I I Entree carre \ I

I

'

\

\

'

'\ \

'

... ...

' '

--

"""'~K:::%----::.;-/---\ --~---

---Ke

=

0.50

R/D

=

0

Ke

=

0.78

Entree projectant vers l'interieur

Figure 4 Coefficient des pertes de charge

a

l'entree des tuyaux.

d'un niveau d'artisan dans le but de prevenir la formation de deflections dans sa longueur. La presence de deflections dans le tuyau aurait une implication directe sur la mesure reelle de l'ecoulement. Cela fausserait sans contredit le debit calcule et les calculs impliquant le debit. ·

Avant la mise en place du sol, une couche de silicone fut appliquee aux endroits susceptibles de couler. Le col-matage a ete fait de fa~on a eliminer le plus possible les pertes d'eau a l'interieur du systeme.

Le sol utilise lors de l'experience est un sol possedant une faible conductivite hydraulique, plus precisement, un sol limoneux de type Ormstown. Une courbe granulometrique du sol utilise, est representee au graphique 1. Avant de l'in-troduire dans le flume, il fut tamise dans l'intention de prevenir les poches d'air qu'auraient occasionnees les agre-gats. De plus, il fut compacte .manuellement, minimisant ainsi, le transport transversal de l'eau.

Le remplissage du flume complete, un conduit fut cons-truit pour relier la parte de sortie au reservoir. A son ex-tremite, c'est-a-dire a la hauteur du reservoir, un debit-metre fut fixe lequel avait ete prealablement calibre. Le de-bitmetre est un appareil dont la fonction est de mesurer le volume d'eau sortant du systeme.

Finalement, avant de commencer les experiences proprement dites, des limnimetres a pointes ont ete installes a l'entree et a la sortie du systeme. Ce sont des appareils qui servent

GRAPHIQUE 1 ARGILE 100 90

..

~ tr

i

80

..

~ 70

•

,

c ftl

..

0» 60 Cl

!

.,.

50

"'

r::

·s

~ 40 0

!

30

•

0» Cl

-

c ₂₀

•

u

..

~

8

10 0 0 1

Graphique de l'analyse granulometrique du sol ormstown.

SABLE

LIMON T.F. FIN MO~

~ I I/ ~ [j _~""' 7 11' f

,

~ ~ I 11 1/ I

,

I 1.1 /If I I I I I I 11 I IJ I I I l l I fl I 11 ~ r If .., / ~

,

/ l i ' 1/

.,.,

~ ~ ~ t....~ 1...1' ... 1.-- ~

,.

~ looo"" ... ..,....,... If 2 J 4 5 10 20 30 40 50 100 200 500

Diametre des particules (microns)

G T.G. 1000 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 2000 I \.0 I

a

mesurer la hauteur relative de l'eau.

A l'annexe A, vous retrouverez une vue d'ensemble beau-coup plus detaillee de l'appareil et des modifications

-11-CALIBRATION

La calibration des appareils est faite dans l'intention

d'avoir une lecture plus precise des differentes valeurs

a

mesurer. Les appareils

a

calibrer sont:

1) Les limnimetres

a

pointes, et

2) Le debitmetre.

Pour calibrer les limnimetres, un niveau d'artisan a ete

utilise dans le but de mettre les pointes perpendiculaires

a

la surface du flume. Par la suite, au moyen d'un niveau d'in-genieur, un plan horizontal, perpendiculaire aux pointes des limnimetres, a ete trace. Les pointes ont ete ahaissees au

niveau du plan horizontal et la hauteur qu'indiquait les

lim-nimetres a ete relevee. La difference entre ces deux lectures a permis la calibration du premier limnimetre par rapport au deuxieme. La precision de lecture des limnimetres est de un centieme de centimetre.

La calibration du debitmetre s'est deroule de la fa~on

suivante; Le debitmetre fut mis

a

zero. Par la suite, une

poubelle vide a ete pesee, et vingt gallons d'eau mesures au

debitmetre y fut receuilli.

A

suivi la pesee de la poubelle

contenant les vingt gallons d'eau, dans le but de verifier si les vingt gallons indiques au debitmetre concordaient avec le volume receuilli. Si la difference entre les deux mesures est nulle, c'est que le debitmetre indique vraiment le debit reel. Sinon il faudra y ajouter un facteur de correction afin de

transformer le debit mesure en debit reel. La precision de lecture du debitmetre est de un (1) gallon.

-13-EXPERIMENTATION

Au debut, l'eau a circule dans le systeme pendant environ

douze (12) heures dans le but de s'assurer de la saturation

complete du sol. Par la suite, lorsque le sol fut sature,le

niveau de l'eau a l'entree et a la sortie du systeme a ete

eleve jusqu'a ce que les deux extremites du tuyau soient sub-rnergees.

Avant de commencer a prendre les lectures, une attente d'environ vingt minutes a ete observee pour permettre au

ni-veau d'eau a l'entree et

a

la sortie du systeme d'atteindre

l'equilibre. Les lectures furent prises de la fa~on suivante

1) Prise de lecture des deux limnimetre, en

des-cendant les pointes au niveau de l'eau, et

2) Releve du nombre de gallons d 'eau sortant du

systeme en fonction du temps.

Ce cheminement fut repete a chacune des lectures dans le

but de s'assurer qu'il n'y avait aucune fluctuations,

c'est-a-dire que le tout soit vraiment a l'equilibre.

De plus, dans l'intention de maximiser la precision, dix

EQUATIONS ET EXPLICATIONS

Dans cette experience, diffeientes equations ont ete uti-lisees lors de la compilation des resultats dans le but de determiner

1) La vitesse de l'eau dans le tuyau,

2) Le nombre de Reynolds, et

3) Le nombre de Manning.

Les equations utilisees pour calculer ces differents para-metres sont

1) Q

₌

VA

debit 3

Q

₌

en m /s

V

₌

vitesse moyenne de l'ecoulement en m/s

A

=

aire du tuyau en m 2

Un planirnetre a ete utilise pour mesurer l'aire (A) du

tuyau. Pour ce faire, il a ete assume que l'interieur des

proeminences n'affectait pas l'ecoulement dans le tuyau. Comme

l'indique la figure 5' l'addition des aires un (1)

a

six (6)

a ete retenue comme l'aire totale du tuyau. Cet aire a ete

2 2

determinee comme etant egale

a

27.37 cm ou 0.0027 m .

2) Re

fRV/u

Re nombre de Reynolds

P

= densi te de 1 'eau en kg/m3

R

=

rayon hydraulique en m

V= vitesse moyenne de l'ecoulement en m/s

1

-.

;j \J ~. ;:.l ) Cl) Cl) Cl) H ;:.l Cl) Q) r • (/J Cl) ., f ...-r: l() ())

33

10

40

10

7

(mm)

Figure

6 :

Perimetre mouille et dimension du tuyau.

1\) 0 1\) 0 I ~ 0' I

-17-Le rayon hydraulique (R) est definie comme etant l'aire du tuyau divisee par le perimetre mouille de ce meme tuyau. Le perimetre mouille a ete mesure tel qu'illustre a la figure 6' c'est-a-dire que la longueur totale des lignes en pointille indique la valeur du perimetre mouille utilise ici·.

Le rayon hydraulique est egal a :

3) R aire/perimetre mouille

=

0.0027 m2/0.S51 m 0.0049 m Q AR2/3s1/2/n A

₌

a ire du tuyau en m 2 R

₌

rayon hydraulique en m

s

=

pente du tuyau en % n

=

coefficient de rugosite

La fa~on de calculer la pente est de prendre la difference entre la hauteur d'eau a l'entree et la hauteur d'eau a la sortie et de diviser le tout par la longueur du tuyau entre l'entree et la sortie. La longueur du tuyau entre l'entree et la sortie est de 2.391 m.

Un exemple de calcul, employant ces equations se retrouve a l'annexe

c.

RESULTATS ET DISCUSSION

Le nombre de Reynolds, pour un tuyau rectangulaire est defini comme etant :

Re

=

VR/u

ouR est egale au rayon hydraulique c'est-a-dire la surface du tuyau divisee par le perimetre mouille.

Lorsque le rayon hydraulique est utilise pour calculer le nombre de Reynolds ( Streeter et Wylie 1979 ),

l'ecoule-ment se definit de la fa~on suivante :

1) Laminaire si Re est plus petit que 500,

2) Transitoire si Re est entre 500 et 2000, et 3) Turbulent si Re est plus grand que 2000.

I

Dans ce cas-ei, le nombre de Reynolds varie de 81 a 705, ce qui signifie que l'ecoulement se situe dans la zone lami-naire et transitoire selon que la pente est petite ou grande.

Au tableau

1,

il est a constater qu'entre les pentes 1.5

et 2.28

%,

il y a une difference marquee entre les nombres de

Manning (n) soit 0.0564 pour le premier et 0.0639 pour l'au-tre. Cette difference est due en grande partie au changement d'ecoulement c'est-a-dire du passage d'un ecoulement laminai-re a un ecoulement transitoilaminai-re. De plus, il est a laminai-remarquer qu'en ecoulement laminaire (Schwab 1981) la resistance du

-19-corps

a

l'ecoulement est beaucoup plus grande qu'en ecoule-ment transitoire ce qui expliquerait !'augecoule-mentation du nom-bre de Manning lorsque la pente diminue en ecoulement lami-·

naire. Par contre en ecoulement transitoire le nombre de Manning demeure

a

peu pres constant.

Les tableaux

2

et

3,

indiquent la longueur maximale d 'un drain lateral pour un espacement et une pente donnes pour une vitesse de rabattement de la nappe de 6 et 9 mm par jour. Au Quebec, pour qu'un tuyau soit considere comme adequat

( Schwab 1981 ), il est necessaire qu'il puisse etre installe sur une longueur minimale de deux cent (200) metres

a

une

pente maximale de 0.3% et

a

un espacement minimal de dix (10) metres. Dans le cas concerne, pour un espacement de dix metres et

a

des vitesses de rabattement de la nappe de 6 et 9 mm/jour le tuyau ne satisfait pas aux normes decrites plus-haut. Ce qui signifie que le tuyau est trop petit, il faudra done un plus gros tuyau, soit par exemple, 40 X 125 mm ou bien 40 X 150 mm.

Les tableaux de la compilation des donnees recueuillies au cours de l'experience se retrouvent

a

l'annexe B.

TABLEAU 1

Q 3 (m

Is)

0.0000451 0.0000839 0.0000911 0.0001222 0.0001494 0.0002087 0.0002512 0.0002753 0.0003336 0.0003510 0.0003712 0.0003914

Calcul de la vitesse, du nombre de ~eynolds,

du nombre de Manning et du facteur de friction en fonction de la pente et du debit du tuyau.

s

V

Re

n f (%) (m/ s) 0.26 0.0167 81.28 0.0879 0.894 0.57 0.0311 151.32 0.0702 0.570 0.64 0.0337 164.21 0.0684 0.542 1.03 0.0453 220.27 0.0645 0.480 1.50 0.0553 269.30 0.0639 0.471 2.28 0.0773 376.19 0.0564 0.367 3.19 0.0930 425.80 0.0554 0.354 3.84 0.1020 496.24 0.0554 0.355 5.60 0.1236 601.33 0.0553 0.352 6.14 0.1300 632.69 0.0550 0.350 6.80 0.1375 669.10 0.0547 0.346 7.47 0.1450 705.51 0.0544 0.342

u

•

~2

-

_.

~

-m w 0

.t

GRAPHIQUE 2 1

Graphique du debit en fonction de la pente du tuyau. ENVELOPPE FILTRANTE CORPS

~::-;;~

2

~fm

1---4 cm -f 3 4 PENTE, •1. 5 6 7 8 I N ~ I

GRA

PHIQUE

3

-

c E 0 I

-:a

'G)

,

1 n 9 8 7 6 5 4 3 2 1 09 nR 0.7. nF\. ne;. 04 0-'l M 0.1 ~ I--" I--" .... ~ ~ ,...,...

-~ ... 1-' 1-' ,.... I I

Graphique du debit en fonction de la pente du tuyau. -~ _... ~ r-- _~

-~ ~,... _{l("l' ~} f.--~""'"

-

.- ft ....

-

-~ V,... ~"" ~ ~ ~ __. 1.--_.V,... r--1-"f-" _..-V

..,.-

1-'~ _{J~ ~ ~ ~t} f' ~ ~ !-'"" -~----~ ~ 1-' _. ~ ...-f.-_. I""'"

_....

-

~ _.

--

-~

_

....

!- ... _t"~-"-,~ _{~() t'C'} f.-

J

~ e~~ ·~' ~ ~ ~ ~,, ~ ~ :...-.... _.--

_....

... I ! I

I

: I I

0.1 0.2 o.J o.4 o.5 as 0.7 as Q.9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

GRAPHIQUE

4 Q9

o.a

0.7. 0.6. n~ n4 Q_'l n? 0.1

I

1

-23-Graphique du facteur de friction en

fonction du nombre de Reynolds.

1\

'

_~

'

_r\ I' .~ I'

""

"

• ... ~ _-.:.... ..._

.

2 3 4 5 6 7 8 9 1(

Nombre de Reynolds

Re

=

VR

u

TABLEAU 2 Espacement (m) 20 15 12 10 9 8 7 6 5 4

Longueur maximale des drains lateraux

a

des espacements et des pentes donnes pour une vitesse de rabattement de la nappe d~

6 mm/jour. Pente du tuyau m/m .001 .002 .003 .004 .005 16 30 44 56 67 22 41 59 75 89 27 51 74 94 111 33 61 R9 112 133 36 6R 99 125 1L~R 41 76 111 140 167 47 87 127 1no 197 55 101 14R 187 222 66 122 178 225 267 82 152 222 280 334

TABLEAU

3

F.spacement

(m) 20 15 12 10 9 8 7 6 5 4

-25-Longueur maximale des drains latP.raux

a

des

espacements et des pentes donnes pour une

vitesse de rabattement de la nappe de

9 mm/jour.

Pente rlu tuyau m/m

.001 .002 .003 .004 .005 11 20 30 37 45 15 27 40

so

59 18 34 49 62 74 22 41 59 75 89 24 L+S 66 83 99 27 51 74 94 111 31 58 87 107 127 36 68 99 125 148 47 81 119 150 178 58 101 148 187 222

RECOMMANDATIONS

Au cours de l'experience, i l a ete constate que le tuyau manquait de flexibilite, qu'il etait facilement sujet

a

des bris, soit du

a

des manipulations ou

a

des torsions un tant soit peu rigoureuses.

De plus, il a ete remarque qu'il se formait des plans de cassure sur le plastique. Ces plans de cassures op~rent un desalignement permanent des proeminences produisant surement certaines fluctuations dans les mesures impliquant le debit

a

travers le tuyau. La meilleure chose

a

faire serait sans contredit d'utiliser une mati~re plastique plus flexible et plus resistante.

-27-CONCLUSION

Le tuyau " HITEK " teste dans cette experience n'atteint pas les normes utilisees generalement en drainage. Il fau-drait done, utiliser un tuyau de plus grande dimension afin d'atteindre les normes.

De plus, le corps plastique demanderait

a

etre un peu plus resistant afin d'eliminer les plans de cassure provoques pendant la manipulation.

Le tuyau " HITEK " pourrait etre efficace dans des sols

a

faible conductivite hydraulique si les points decrits plus-haut etaient corriges.

REFERENCES

1. Agriculture Quebec, Drainage souterrain. Cahier des normes, Agdex 555,1978.

2. Bird, R.B., Stewart, W.E., et Lightfoot, E.N., 1976.

Transport phenomena. John Wiley

&

Sons, Inc., U.S.A ..

3. Bolduc, G.F., M.A. Pelletier, R.S. Broughton et M. Demers, 1983. The full flow water conveyance capacity of corru-gated polyethylene tubing manufactured in Canada.Report by Departement of Agricultural Engineering, Macdonald College, McGill University, Sainte-Anne-de-Bellevue, Quebec, Canada.

4. Meriam, J.L., 1975. Dynamics. John Wiley

&

Sons, Inc., U.S.A ..

5. Schwab, G.O., Frevert, R.K., Edminster, T.W., et Barnes, K.K., 1981. Soil and water conservation engineering. John Wiley

&

Sons, Inc., U.S.A ..

6. Streeter, V.L., Wylie, E.B.,1979. Fluid mechanics. McGraw Hill Book Compagny, New-York, U.S.A ..

-:..;, .:---=·. -·· -· -~ _.__...

l ...

1.1.1

-

_c-=

1.1.1

1-~

>-::;)

_,

_,

~

!

~

N N

I

w

-C") ~ ,_....

~

w

N 0

~

~ 1-

..

-

_~

ID

w

0

hauteur hauteur entree - debit temps debit/sec

d'entree de sortie sortie

(cm) (cm) (cm) (litre) 36.82 36.20 0.62 0.000 9.092 18.184 27.275 36.367 45.459 68.189 90.918 113.648 debit/sec= < Q 0 + Q1 + ••• + Q8 l/8 = 0.0451 litre/sec (seconde) 0.00 198.96 404.05 609.68 810.62 1009.32 1512.52 2013.71 2518.42

pente = (entree- sortie)/longueur du tuyau

*

100

= 0.0062/2.391

*

100 = 0.26 % (litre/s) 0.0000 0.0457 0.0450 0.0447 0.0449 0.0450 0.0451 0.0452 0.0451

-37-TABLEAU B-2 Donnees experimentales

hauteur hauteur entree - debit d'entree de sortie sortie

(cm) (cm) (cm) (litre) 37.58 36.21 1.37 0.000 22.730 45.459 90.918 113.648 136.377 debit/sec= < Q 0 + Q1 + ••• + Q5)/5 = 0.0840 litre/sec temps (seconde) 0.00 264.51 547.15 1092.13 1364.13 1644.40

pente = (entree - sortie)/longueur du tuyau

*

100

= 0.0137/2.391

*

100 = 0.57% debit/sec (litre/sec) 0.0000 0.0859 0.0831 0.0833 0.0833 0.0842

hauteur hauteur entr~e - debit temps debit/sec d'entree de sortie sortie

(cm) (cm) (cm) (litre) (seconde) (litre/s)

34.08 32.55 1.53 0.000 0.00 0.0000 22.730 242.74 0.0936 45.459 493.82 0.0921 68.189 748.52 0.0911 90.918 1000.92 0.0908 95.464 1049.61 0.0910 100.010 1098.80 0.0910 104.556 1151.70 0.0908 109.102 1201.27 0.0908 113.648 1251.99 0.0908 118.193 1301.20 0.0908 122.739 1350.70 0.0909 127.285 1402.70 0.0907 131.831 1454.01 0.0907 136.377 1499.86 0.0909 d~bit/sec ₌ <Qo + Ql + ••• + Qt4)/ 14 = 0.0911 litre/sec

pente ₌ {P.ntr~P- sortie)/ lonp..ueur rlu tuyau -!- ₁₀₀

-39-TABLEAU B-4 _{Donnees experimentales}

hauteur hauteur entree - debit

d'entree de sortie sortie

(cm) (cm) (cm) (litre) 38.66 36.21 2.45 0.000 22.730 45.459 68.189 90.918 113.648 136.377 181.836 227.295 debit/sec= < Q 0 + Q1 + ••• + Q8)/8 = 0.1222 litre/sec temps (seconde) 0.00 186.51 371.48 561.62 744.66 927.66 1113.35 1481.13 1856.71

pente = (entree - sortie)/longueur du tuyau

*

100

= 0.0245/2.391

*

100 = 1.03% debit/sec (litre/sec) 0.0000 0.1219 0.1224 0.1214 0.1221 0.1225 0.1225 0.1228 0.1224

hauteur hauteur entree - debit d'entree de sortie sortie

(cm) (cm) (cm) (litre) 32.92 29.34 3.58

o

·

.ooo

22.729 45.459 68.189 90.918 113.648 136.377 181.836 204.566 227.295 250.025 debit/sec= (Q₀ + Q₁ + ••• + _{Q10 >/10} = 0.1494 litre/sec temps debit/sec (seconde) (litre/s) 0.00 0.0000 151.51 0.1500 303.17 0.1499 456.54 0.1494 610.54 0.1489 764.07 0.1487 917.38 0.1487 1220.50 0. 1490 1366.23 0.1497 1522.76 0.1493 1666.22 0.1501

pente = (entreP.- sortie)/ longueur nu tuynu

*

100 = O.O~SA/~.391 * 100 = 1.5 %

-41-TABLEAU B-6 Donnees experimentales

hauteur hauteur entree - debit temps debit/sec d'entree de sortie sortie

(cm) (cm) (cm) (litre) (seconde) (litre/s)

35.09 29.64 5.45 0.000

o.oo

0.0000 22.729 108.68 0_.2091 45.459 217.58 0.2089 68.188 327.11 0.2085 90.918 437.42 0.2079 113.648 546.40 0.2080 136.377 654.77 0.2083 159.107 763.11 0.2085 181.836 871.24 0.2087 204.566 978.99 0.2090 227.295 1087.00 0.2091 250.025 1196.40 0.2090 272.754 1301.49 0.2096 debit/sec ₌ (Qo + Q1 + ••• + Q12) 112 = 0.2087 litre/sec

pente ₌ (P.ntrcP. - sortie)/ lon~ueur nu tuyau

*

100

hauteur hauteur entr'e - debit temps debit/sec d'entree de sortie sortie

(cm) (cm) (cm) (litre) (seconde) (litre/s)

36.56 28.94 7.62 0.000 0.00 0.0000 .45.459

_.

179.51 0.2532 90.918 361.05 0.2518 136.377 539.83 0.2526 181.836 718.77 0.2530 227.295 902.22 0.2519 272.754 1087.67 0.2508 318.213 1271.80 0.2502 363.672 1457.10 0.2496 409.131 1638.90 0.2496 454.590 1823.61 0.2493 debit/sec = (Q0 + Ql + ••• + Q1o) 110 = 0.2512 litre/sec

pP.nte = (entrP.e - sortie)/lonRueur ~u tuyau

...

100 = 0.0762/2.391 +. 100 = 3.19%

-43-TABLEAU B-8 Donnees experimentales

hauteur hauteuT entr~e - d~bit temps d~bit/sec

d'entr~e de sortie sortie

(cm) (cm) (cm) (litre) (seconde) (litre/s)

38.07 28.89 9.18 0.000 0.00 0.0000 45.459 162.03 0.2806 90.918 327.78 0.2774 136.377 492.25 0.2770 181.836 659.63 0.2757 227.295 826.97 0.2749 272.754 993.92 0.2745 318.213 1164.25 0.2733 363.672 1330.94 0.2732 409.131 1498.31 0.2731 454.590 1663.22 0.2733

debit/sec =

<Oo

+ Ql + ••• + Q1o> 110

= 0.2753 litre/sec

pente = (P.ntree- sortiP.) /lon~uP.ur rlu tuyau

*

100

= (I OG1.R/'? 1G1

*

1()() - ~ P.L. 0

hauteur hauteur entree - debit temps debit/sec d'entree de sortie sortie

(cm) (cm) (cm) (litre) (seconde) (litre/s) 43.17 29.78 13.39 0.000 0.00 0.0000 45.459 138.12 0.3291 90.918 275.50 0.3300 136.377 411.69 0.3313 181.836 545.38 0.3334 227.295 680.47 0.3340 .. 272.754 814.47 0.3349 318.213 950.13 0.3349 363.672 1084.22 0.3354 409.131 1222.19 0.3348 454.590 1358.35 0.3347 500.049 1496.25 0.3342 545.508 1633.44 0.3340 590.967 1769.66 0.3339 636.426 1904.01 0.3343 681.885 2037.20 0.3347 debit/sec ₌ <Go+ 01 + ••• + 015>/ 15 = 0.3336 litre/sec

pente ₌ (P.ntree - sortie)/ lon~ueur ciu tuyau * 100

-45-TABLEAU B-10 Donnees experimentales

hauteur hauteur entree !;. _{debit temps debit/sec}

d'entree de sortie sortie

(cm) (cm) {cm) (litre) {seconde) {litre/s)

44.98 30.29 14.69 0.000 0.00 0.0000 45.459 130.02 0.3496 90.918 258.71 0.3514 136.377 391.87 0.3480 181.836 521.74 0.3485 272.754 776.31 0.3513 318.213 903.96 0.3520 363.672 1032.46 0.3522 409.131 1163.70 0.3516 454.590 1291.43 0.3520 500.049 1421.37 0.3518 545.508 1549.93 0.3520 590.967 1681.02 0.3516 636.426 1811.06 0.3514 681.885 1941.78 0.3512 debit/sec =(Qo + Q1 +

...

+ 014)/15 = 0.3510 litre/sec

pente = (entree- sortie)/lon~ueur ciu tuyau

*

100 = 0.1469/2.391

*

100 = 6.1~%

hauteur hauteur entree - debit

d'entree de sortie sortie

(cm) (cm) (cm) (litre} 45.56 29.29 16.27 0.000 45.459 90.918 136.377 181.836 227.295 272.754 318.213 363.672 409.131 454.590 500.049 545.508 590.967 636.426 681.885 debit/sec= ( Q₀ + Q₁ + ••• + 0 15)/15 = 0.3712 litre/sec temps debit/sec (seconde) (litre/s) 0.00 0.0000 121.71 0.3735 244.34 0.3721 366.96 0.3716 491.74 0.3698 616.12 0.3689 737.78 0.3697 858.93 0.3705 979.61 0.3712 1101.65 0.3714 1222.42 0.3719 1344.02 0.3721 1468.18 0.3716 1590.92 0.3715 1714.93 0.3711 1838.02 0.3710

pente = (entree - sortie)/lon~ueur du tuyau

*

100

-47-TABLEAU B-12 Donnees experimentales hauteur rl'entrP.e (cm) 47.RO hauteur rlP. sortiP. (cm) 29.93 entrP.P. -sortie (cm) 17.R7 (litre) 0.000 45.459 90.q1R 136.377 181.836 227.295 '-72.754 318.213 363.672 409.131 451~. 590 500.049 545.508 590.967 636.426 681.885 727.344 nP.hit/sec = (

o

0 + Q1 + ••• + o16 )/16 = 0.3914 litre/sec temps nehit/sec (seconrle) (litre/sec)

o.oo

0.0000 117.56 234.97 352.19 470.47 585.06 702.00 816.59 930.78 1046.40 1161.00 1276.75 1395.91 1513.59 162R.95 1745.26 1863.37 0.3919 0.3915 0.3912 0.3907 0.3911 0.3910 0.3913 0.3917 0.3917 0.3Q20 0.3920 0.3915 0.3913 0.3914 0.3911+ 0.3911

pente = (entr~~- sortie)/longueur rlu tuyau

*

100

-49-CALCULS DETAILLES

Comrne il a ete vu plus tot, differentes equations ont ete utilisees dans le but de calculer le nombre de Reynolds et le nombre de Manning. Pour bien comprendre le mecanisrne, un cal-cul detaille et explicatif s'impose.

ExemE_le

Donnees experimentales Q = 0.0000911 m /s 3

s

= 0.64%

A = 0.0027 m 2

R 0.0049 m

La forrnule servant

a

determiner la vitesse moyenne est

Q

=

VA

Q debit en m3/s

V vitesse moyenne de l'ecoulement en rn/s

2

A = aire du tuyau en m

Connaissant Q et A , il faut trouver V.

V = Q/A

(0.0000911 m3js)/(0.0027 rn2)

= 0.0337 m/s

La vitesse ayant ete calcule, il est possible de calculer le nombre de Reynolns.

Re =fRV/u

V= vitesse moyenne de l'ecoulement en m/s R

=

rayon hydraulique en m u

=

viscosite de

l'~au

en Ns/m2 R = 0.0049 m V = 0.0337 m/s done Re = (998.2 kg/m )(0.0049 m)(0.0337 3 m/s)

-3

I

2

(1~005 X 10 Ns m ) Re

₌

164.21

Puisque 164.21 est plus petit que 500, alors l'ecoulement est laminaire.

Finalement, il reste

a

evaluer la valeur du coefficient de rugosite (n) en utilisant la formule de Manning.

2 A

=

aire du tuyau en m R

=

rayon hydraulique en m

S

=

gradient hydraulique en decimales n

=

coefficient de rugosite

Toutes les valeurs sont connues sauf n, le coefficient de rugosite.

n

=

AR2/3s1/2/Q

=

(0.0027 m2)(0.0049 m) 2/ 3(0.0064) 1/ 2 (0.0000911 m

3

/s)