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Exercice n° 1
(4 points)
A) (QCM) Pour chaque question choisir la seule réponse correcte avec justification 1°) Le nombre complexe √
a pour argument a
)
b) c)
2°) On considère les points A, B, C et D d’affixes respectives ( ) ( ) Alors on a : a) Les vecteurs ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
b) ABCD est un parallélogramme c) Les vecteurs ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ sontcolinéaires 3°) Le nombre ( )
a) est un réel b) est un imaginaire pur c)est égal a
4°) Soit une bijection d’un intervalle ouvert I sur f(I) et f est dérivable sur I et sa réciproque, soit
a)si admet un extremum local en a alors admet un
extremum local en f(a)
b) ( ) ( ) ( ( )) de
même signe
c) si est strictement croissant sur I alors est strictement
décroissant sur f(I)
Exercice n° 2
(6 points)
1°)a) Résoudre dans l’équation( ) : √ b) Ecrire chaque solution sous forme exponentielle.
2°) Soit dans l’équation ( ) √ ( + *)
a)On désigne par et les solutions de l’équation ( ) Sans calculer et Déterminer A = + et B= +
b) Résoudre dans l’équation ( )
c) Déterminer pour que ( ) admet une solution imaginaire pure et une solution réel. 3°)a) Déterminer les racines cubiques de ( ) ( )
b) On considère dans l’équation( ) : √ posons
Montrer que si est solution de l’équation ( ) alors est solution de l’équation( ) c)Résoudre dans l’équation( )
Lycée errafeha M. *** Hattay
Classes : 4 sc.2
Le : 08 /12/2012
Devoir de synthèse N : 1
Durée : 2 h
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Exercice n° 3
(5 points)Soit
la fonction définie sur l’intervalle *
+ par ( ) ( )
1°) Montrer que
réalise une bijection de de sur ( ) [ ]
2°) Soit la fonction réciproque dea)Dresser le tableau de variation de
b) Montrer que est dérivable sur ] [ et pour tout x de ] [
(
)
( )
√ 3°) On pose pour tout x de
[ ] ; ( )
( )
( )
a)Montrer que
est dérivable sur
] [ puis Calculer ( ) b) En déduire que pour tout x de[ ]
( )
( )
Exercice n° 4
(5 points)
A) Les questions posées seront résolues par lecture graphique avec justification
La courbe ci-contre représente une fonction f définie sur ] [
1°) a) Déterminer ( ) ( ) b) Déterminer la tangente à au point d’abscisse 1
c)
Montrer que l’équation ( ) admet unesolution unique dans l’intervalle ] [ 2°)a) Montrer que
réalise une bijection de
=] [ sur ( )
b) soit la fonction réciproque de définie sur
( )
Calculer ( ) et
( )
3°) Soit g la fonction définie sur par : g(x) = (√ ) ( )
a)Montrer que pour tout
| ( )|
√ , En deduire ( )
b) ( )
