Construction et approximation de l'inverse de sous-matrices de parenté

(1)

Construc)on et approxima)on de l’inverse de sous-‐matrices de parenté:

Quand la géné)que vient en aide au

calcul numérique

Pierre Faux

Promoteur: Nicolas Gengler

Quand la géné=que vient en aide au calcul numérique

Comment la connaissance a priori que nous avons de la géné)que peut faciliter les calculs numériques liés à l’es=ma=on des

valeurs d’élevage?

!

Construc=on et approxima=on de l’inverse de sous-‐matrices de parenté

?!

d=?

A X Y Demi-Frères: ¼ X Y A B Frères: ½

a

_XY

_{= 12! a}

(

_P_X_Y

+ a

MXY

)

A X Enfant à parent: ½

Construc=on et approxima=on de l’inverse de sous-‐matrices de parenté

(2)

x y x

y

n

Construc=on et approxima=on de l’inverse de sous-‐matrices de parenté

?!

n2 n2 n1 n1

A

₁₁

A

₁₂

A

₁₂

!

_A

22

p

ij

= e

j

+ ve

i

+ r

ij

Var(ve) = V !

!

V 2

!

p = X ! e + Z ! ve + r

p

ij

= e

j

+ ve

i

+ r

ij

p = X ! e + Z ! ve + r

!

Var(ve) = V !!V 2 Var(r) = R ! X R"1_X _{X R}_! "1_Z ! Z R"1_X ! Z R"1_{Z + V}"1 #!V "2 $ % & & ' ( ) ) e ve $ % & ' ( ) = X R! "1_p ! Z R"1_p $ % & & ' ( ) )

ve

₁₊₂

! V = A

! X R"1_X ! X R"1_Z ! Z R"1_X ! Z R"1_{Z + V}"1 #!V "2 $ % & & ' ( ) ) e ve $ % & ' ( ) = X R! "1_y ! Z R"1_y $ % & & ' ( ) )

ve

₂

! V = A

22

(3)

V

!1

! X R"1_X _{X R}_! "1_Z ! Z R"1_X ! Z R"1_{Z + V}"1 #!V "2 $ % & & ' ( ) ) e ve $ % & ' ( ) = X R! "1_y ! Z R"1_y $ % & & ' ( ) )

!!

Construc=on et approxima=on de l’inverse de sous-‐matrices de parenté

?!

V

!1

=?!

n =5 1: = 0€ 2: = 1 € 3: = 4€ 4: = 9€ 5: = 16€ Total: = 30€ Co ût = f(n) Taille = n n =5 1: = 0€ 2: = 0 € 3: = 4€ 4: = 0€ 5: = 4€ Total: = 8€

(4)

n2 n2 n1 n1

A

₁₁

A

₁₂

A

₁₂

!

_A

22 exclu sélec)onnés n₂ =4 1: = 0€ 2: = 0 € 3: = 0€ 4: = 9€ Total: = 9€ exclu sélec)onnés

Construc)on et approxima=on de l’inverse de sous-‐matrices de parenté

?!

n2 =7 C: = 0€ F: C = 1€ G: C F = 4€ I: C F G = 9€ J: C F G I = 16€ K: C F G I J = 25€ L: C F G I J K = 36€ Total: = 91€ exclus sélec=onnés n2 =7 C: = 0€ F: = 0€ G: C F = 4€ I: C F G = 9€ J: C = 1€ K: F = 1€ L: C F G I = 16€ Total: = 31 € !!

Construc=on et approxima)on de l’inverse de sous-‐matrices de parenté

(5)

exclus sélec=onnés

p = 0, 25 !

g = 1 !

k = 4 !

4 3 2 1