Interférométrie stellaire dans l'infrarouge en présence de fond thermique

HAL Id: tel-00004101

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004101

Submitted on 6 Jan 2004

HAL is a multi-disciplinary open access

archive for the deposit and dissemination of

sci-entific research documents, whether they are

pub-lished or not. The documents may come from

teaching and research institutions in France or

abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est

destinée au dépôt et à la diffusion de documents

scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,

émanant des établissements d’enseignement et de

recherche français ou étrangers, des laboratoires

publics ou privés.

Interférométrie stellaire dans l’infrarouge en présence de

fond thermique

Gilles Chagnon

To cite this version:

Gilles Chagnon. Interférométrie stellaire dans l’infrarouge en présence de fond thermique.

Astro-physique [astro-ph]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2003. Français. �tel-00004101�

THÈSE

présentéepourobtenirlediplme de

Do teur de L'université de Paris VI (Pierre-et-Marie-Curie)

Spé ialité:Astrophysique et Instrumentations asso iées

par

GillesChagnon

Interférométrie stellaire dans l'infrarouge

en présen e de fond thermique

Soutenuele11/09/2003devantleJury omposéde:

M. Pierre En renaz Président

M. JeanGay Rapporteur

M. ChristoelWaelkens Rapporteur

M. Pierre Léna Dire teur de thèse

M. Vin ent Coudé du Foresto Examinateur

Liste des gures 5

Liste des tableaux 7

Remer iements 9

Introdu tion 11

1 L'interférométrie en astronomie 15

1.1 Les débuts . . . 15

1.1.1 Lesexpérien es d'Young . . . 15

1.1.2 Lesdébuts de l'interférométriestellaire . . . 19

1.2 Les observables d'un interféromètre . . . 21

1.2.1 Rappels sur la formationdes images . . . 21

1.2.2 Prin ipe d'un interféromètre . . . 24

1.2.3 Qu'est- e qu'une mesurede ontraste? . . . 24

1.3 La lassi ation des interféromètres . . . 26

1.4 Estimateurs de visibilité . . . 27

1.4.1 Lesestimateurs ABCD . . . 27

1.4.2 L'estimateurFourier . . . 31

1.5 Deux interféromètres parti uliers . . . 34

1.5.1 L'interféromètre IOTA etl'instrumentTISIS . . . 34

1.5.2 L'interféromètre VLTI et l'instrument MIDI . . . 44

2 Le fond thermique en astronomie 57 2.1 Nature du problème. . . 57

2.2 Parades lassiques. . . 58

2.2.1 Uneprote tion passive par la ryogénie . . . 58

2.2.2 Modulation,balan ement et inversion de fais eaux. . . 62

2.2.3 Lasoustra tion du fond thermiquepour TISIS . . . 65

2.2.4 Lasoustra tion du fond dans le as de MIDI . . . 74

2.3 Mesures et analyses du fond thermique . . . 76

2.3.1 Ave l'instrumentTISIS sur IOTA . . . 76

2.3.2 Données

10 µm

: améraMAX sur UKIRT. . . 90

3.1 Position du problème . . . 99

3.1.1 Généralités . . . 99

3.1.2 Historique à

10 µm

. . . 100

3.2 Détermination du fond ontinu . . . 101

3.2.1 Propagation de l'erreur sur le fond . . . 101

3.2.2 Inuen ed'uneu tuationdetempératuresurlefondthermique102 3.3 Détermination des u tuations du fond . . . 106

3.3.1 Analyse du ontexte . . . 106

3.3.2 Contraintes . . . 108

3.4 Estimations des u tuations basses fréquen es . . . 109

3.4.1 Estimateurs de type Fourier . . . 109

3.4.2 Estimateurs de type ABCD . . . 112

3.4.3 Con lusions . . . 123

4 Observations d'étoiles évoluées dans l'infrarouge thermique 125 4.1 Etoiles évoluées . . . 125

4.1.1 Généralités . . . 125

4.1.2 Les typesd'étoilespulsantes . . . 128

4.1.3 Né essité de l'interférométrie . . . 130

4.2 Observations de mars etnovembre 2000 ave TISIS . . . 130

4.2.1 Pro édure de rédu tion des données . . . 130

4.2.2 Observations . . . 134

4.2.3 Résultats . . . 135

4.3 Plans rappro hés sur quelques étoiles . . . 143

4.3.1 Les Miras . . . 143

4.3.2 Les semi-régulières . . . 144

4.3.3 Les supergéanteet géante rouges . . . 145

4.4 Un modèle simplepour lesMiras . . . 146

4.5 Con lusion sur les mesures . . . 156

Con lusion et perspe tives 157 A L'expérien e TheBEs originale 159 A.1 Generalpresentation . . . 159

A.1.1 Introdu tion . . . 159

A.1.2 Constraintson the tests . . . 160

A.1.3 Expe ted performan es . . . 161

A.2 Opti s . . . 162

A.2.1 Introdu tion . . . 162

A.2.2 Opti al layout . . . 163

A.2.3 Alignmentpro edure . . . 164

A.2.4 Removal fromthe interferometri laboratory . . . 165

A.3 Installationon Paranal . . . 165

A.4.1 Introdu tion . . . 169

A.4.2 Dataa quisition. . . 170

A.4.3 Tests on the siderostats. . . 171

A.4.4 Tests on the UT. . . 171

B A ronymes et abréviations 173

C Interferometri observations of evolved stars in the L' band 177

1.2 Conventions géométriques pour les trous d'Young . . . 17

1.3 Montage pour l'expérien e des trous d'Young . . . 18

1.4 E hantillonnagede ladiéren ede mar he pour lesestimateurs ABCD 28 1.5 Allure du spe tre d'un interférogramme . . . 33

1.6 Géométrie d'IOTA . . . 35

1.7 S héma optique de latable FLUOR sur IOTA . . . 37

1.8 S héma optique de latable FLUOR en ongurationTISIS . . . 38

1.9 Coe ients de transmissionet de ouplage, oupleur bandeL . . . . 38

1.10 Coe ients de transmissionet de ouplage, oupleur bandeM . . . . 39

1.11 Prol d'atténuation, oupleur bande M . . . 39

1.12 Chromati ité du ouplage, oupleur bande M . . . 39

1.13 Courbesde transmissiondes ltres sur TISIS . . . 41

1.14 Transmission atmosphériqueentre

1,7 µm

et

4,2 µm

. . . 42

1.15 Transmission atmosphériqueentre

4,2 µm

et

5,5 µm

. . . 43

1.16 Transmission atmosphériquedans les bandesL et M à

1 km

d'altitude 43 1.17 Transmission atmosphériqueentre

2,85 µm

et

5,05 µm

sur leVLTI . . 44

1.18 Plan d'ensemble du sommet du Mont Paranal . . . 46

1.19 S héma optique du VLTI . . . 46

1.20 Les optiques de MIDI . . . 49

1.21 Les optiques de MIDI (vue 3D) . . . 49

2.1 Courbesde orps noirs à

300 K

et

289 K

. . . 58

2.2 S héma d'un ryostat pour TISIS . . . 60

2.3 S héma du système de refroidissementpour MIDI . . . 61

2.4 S héma d'un y le de modulationdu fondthermique . . . 63

2.5 S héma d'un y le de balan ement . . . 64

2.6 S héma du système de modulationdu fondthermique pour TISIS . . 67

2.7 Opérations de modulationdu fondpour TISIS . . . 68

2.8 Dérive du fond thermiqueen bande L au ours de lanuit . . . 70

2.9 Flu tuations du signal sur le iel en fon tion du signal stellaire en mars 2000 . . . 71

2.10 Moyenne du signal sur le iel en fon tion du signal stellaire en mars 2000 . . . 71

stellaire . . . 73

2.13 Modulation virtuelledu fondsur MIDI . . . 75

2.14 DérivedufondthermiqueenbandeLau oursdelanuitdu19/11/2000. 77 2.15 Flu tuationsbasses fréquen es du fond thermiqueen L . . . 79

2.16 Flu tuationshautes fréquen es du fond thermiqueen L . . . 79

2.17 D.S.P. des franges en auto ollimationen bandeM . . . 81

2.18 Spe tres basses fréquen es du fond mesuréen bandeM . . . 88

2.19 Spe tres hautesfréquen es du fondmesuré en bande M . . . 89

2.20 Densités spe trales de puissan e des données MAX . . . 92

2.21 Histogrammes des signaux dérivés des données MAX . . . 93

2.22 Histogrammes des signaux dérivés des données MAX à

1,25 s

. . . 94

3.1 E hantillonnageABCD ave dérive du niveau moyen . . . 113

3.2 Distributionsdes pentes relatives etde laphase . . . 116

3.3 Comparaisondesestimateursde ontrasteenfon tiondudéséquilibre photométrique . . . 116

3.4 Comparaison des estimateurs de ontraste en fon tion du ontraste théorique àatteindre . . . 117

3.5 Comparaisondes estimateurs de ontrasteen fon tion de laphase de la frange . . . 119

3.6 Comparaison des estimateurs de phase en fon tion du déséquilibre photométrique . . . 120

3.7 Comparaisondesestimateursde phaseen fon tiondu ontraste théo-riqueà atteindre . . . 120

3.8 Comparaison des estimateurs de phase en fon tion de la phase de la frange . . . 122

4.1 Exemples de ourbesde lumièrede Miras . . . 129

4.2 Exemples de ourbesde lumièrede semi-régulières . . . 130

4.3 Exemple de soustra tion du fond thermique . . . 132

4.4 Courbes de visibilitépour le mois de novembre 2000 (1) . . . 139

4.5 Courbes de visibilitépour le mois de mars 2000 . . . 141

4.6 Courbes de visibilitépour le mois de novembre 2000 (2) . . . 142

4.7 Variationde diamètre de R Leoentre mars etnovembre 2000 . . . 143

en éle tronique . . . 25

1.2 Filtres utilisés sur TISIS . . . 41

1.3 Cara téristiques de MIDI . . . 51

1.4 Modes dispersifs disponibles sur MIDI . . . 51

1.5 Hypothèses pour le al ulde magnitude limite pour MIDI . . . 54

1.6 Magnitudes limitesde MIDI . . . 55

2.1 Emission du fond de ielsur IOTA . . . 65

2.2 Fond thermiquesur IOTA . . . 66

2.3 La modulationdu fondthermique sur MIDI . . . 76

2.4 Conditions des tests ee tués en bande M . . . 86

2.5 Résultats des tests ee tués en bandeM . . . 87

3.1 Erreur maximale permise sur la déterminationdu fond en bande N . 102 3.2 Stabilité thermiquepour un instrumenten bandeL' . . . 103

3.3 Stabilité thermiquepour un instrumenten bandeN . . . 104

3.4 Flu tuations maximalesdu fond permises en bande N . . . 108

4.1 Liste des étoiles référen es pour lesmissions TISIS. . . 133

4.2 Pointsde visibilitéde TISIS de mars 2000 . . . 136

4.3 Pointsde visibilitéde TISIS de novembre 2000 (1) . . . 137

4.4 Pointsde visibilitéde TISIS de novembre 2000 (2) . . . 138

4.5 Diamètresdedisqueuniformepourlesétoiles

((

simples

))

del'é hantillon140 4.6 Diamètresdedisqueuniformepourlesétoiles

((

omplexes

))

de l'é han-tillon . . . 140

Unethèseestun travailde longuehaleineparfoispluslonguepour ertainsque

pour d'autres. Mes a tivités d'enseignement ne m'ont ainsi pas laissé beau oup de

tempspourenveniràbout dansledélaihabituel...maisellesm'ontpermis,outrede

me rafraî hir en permanen e les idées au onta t de mes étudiants, de me rappeler

à quel point j'avais la han e d'évoluer au onta t de personnes atta hantes que je

voudrais i iremer ier.

Enpremierlieu,naturellement,PierreLéna.LasérieToursdu Monde, toursdu

iel ne m'avait pas préparé à l'attrait qu'a exer é sur moi, en DEA, son ours sur

la formation des images, qui m'a in ité à m'adresser à lui, intéressé que j'étais par

laHaute RésolutionAngulaire.Je ne sauraispasser sous silen ele béné e que j'ai

tiré de ses sages onseils etsuggestions, non plus que son sens de l'é oute.

Je ne peuxbien sûr pas oublierVin ent Coudé du Foresto ni GuyPerrin,

ledynami duo de la Table Equatoriale.Véritables

((

alibrateurs

))

de mes idées au quotidien, même si nous avons eu, en parti ulier lors de es deux dernières années,

quelques di ultés àtrouver des réneaux horaires ommuns, ilsont sum'apporter

beau oupparleuraidepré ieuselorsdelaréalisationde etravail.Undemesan iens

professeurs de himie pro lamaitlahaute vertupédagogique des é he s dans les

ex-périen es. Jepeux don avouer en toutehumilité quej'aiénormément, énormément

appris,notammentsous laférule deGuy,lorsde ertainesmissionsparti ulièrement

neigeuses sur IOTA! Les entretiens ave Steven Ridgway ont toujours été ri hes

d'nseignement,que e soitsur laphysiquedes étoiles évoluées que surla naturedes

perturbations du fondthermique.

Je n'ai pu partir en mission d'observation depuis mon re rutement en tant que

PRAGauServi edelaFormationPermanentedeParisVI.Maisjen'aipas étéprivé

du onta tave l'Observatoiregrâ eàladire tri ede eservi e,ClaudeAlquié,que

jevoudraisremer ierpourla ompréhensionetlapatien edontelleafaitpreuve,en

me libérantune journéepar semainean de me permettre de terminerlaréda tion

de e mémoire.

Bertrandl'Améri ainetCyrillebristem'ontmontrélavoieàsuivre lorsde ma

première année de thèse. Je rois que je me souviendrai longtemps d'une ertaine

expédition en

4 × 4

à

40 km/h

sur une autoroute de l'Arizona, à la re her he d'un taxiperdu etd'unetroisièmevitesse... Mer i plusparti ulièrementà Bertrandpour

avoir laissé derrière lui e fabuleux outil qu'est TISIS, et m'avoir aidé dans mes

premiers pas d'interférométriste.

Ilseraitinjuste dene pasmentionnerPas al,Julie, Antoine...ettoutela ohorte

des thésards de laTableEquatoriale,que j'admire pour lapatien e ave laquelleils

ontpusupportermesjeuxdemotsapproximatifsetplaisanteriesparfoisrépétitives...

Les nombreuses pauses- afé ave Marie m'ont assuré des bouées d'oxygène

in-dispensables, en sus d'autant d'o asions de me manifester son soutien moral dans

les périodes de doute.

LeBâtimentLyotestri heenpersonnalitésave lesquellesilfutprotabletantt

de travailler, tantt de savourer quelque gâteau: Claude, Eri , Geneviève, Sylvain,

Yann... Plus généralement, le DESPA, puis le LESIA, se sont avérés être des

dé-partementsausein desquels ilaété agréablede trouverdes personnes ompétentes,

te hni iensouadministratifs,quejevoudraisremer ierdansleurensemble pourleur

aide, pon tuelle ounon, etleur disponibilité.

Je remer ie également Jean Gay et Christoel Waelkens d'avoir a epté de

rapporter sur e travailet ainsi d'avoir permis l'améliorationde e manus rit.

Enn, il serait prétentieux de ma part de prétendre m'être

((

fait tout seul

))

. Sans le soutien de mes pro hes, amis  Sylvaine, Christel...  et famille,qui ont eu

à supporter aussi bien oupsde blues que longuesexpli ationssur lare ombinaison

ohérente en présen e de fond thermique, je n'aurais ertainement pas pu mener à

bien e travail. Et un mer i tout parti ulier pour son soutien sans faille, malgré la

Longtemps, le seul instrumentd'optique sur lequel l'hommepouvait ompter la

nuit fut son ÷il. La première utilisationastronomique de la lunette par Galilée, au

XVI e

siè le, dé len ha une

((

ourse au diamètre

))

des instruments astronomiques, d'abordpour lesréfra teurs (leslunettes astronomiques),jusqu'auXIX

e

siè le,puis

pour les rée teurs (les téles opes) depuis lors. L'obje tif était simple: pour voir

plusloin, 'est-à-diredesobjetsplusfaibles, ilfallaitde plusgros instruments;pour

voir de plus ns détails,il fallaitaussi augmenter lediamètre des optiques.

Mais la turbulen e atmosphérique, tout du moins jusqu'à la mise au point de

systèmes d'optique adaptative, était un frein à la réalisation de e se ond

obje -tif. La

((

résolution angulaire

))

, la taille angulaire du plus petit détail observable, était limitée par la tailled'une ta he, dont le diamètre dépend de l'intensité de la

turbulen e atmosphérique lelong de la ligne de visée. La ourse à la résolution

an-gulaire semblait don perdue... jusqu'à e que dans la deuxième moitié du XIX e

siè le, quelques astronomes français et améri ains aient l'idée d'exploiterune

expé-rien efaiteunequarantained'années plustt parun méde in anglais,pour mesurer

la tailled'une étoile. L'interférométrie stellaire était née... son histoire est ra ontée

dans le hapitre 1. Cette partie dé rit également les deux instruments mentionnés

dans e mémoire.

Après es débuts prometteurs,les travaux se poursuivent entre lesdeux guerres

mondiales aux Etats-Unis. Mais l'interférométrie optique fut presque entièrement

mise de té, prin ipalement pour des raisons te hniques, alors même que

l'interfé-rométrieradiosedéveloppaitenfor eàpartirdesannées1950.Ellefutredynamisée

prin ipalementdans lesannées1970,avantde prendreprogressivementdel'ampleur

dans les années 1980 ave la naissan e de nombreux projets, on rétisés dans les

années 1990. Elle se on entra surtout sur des bandes spe trales où les ontraintes

sur la qualité des optiques étaient moindres, le pro he infrarouge. En parallèle, les

te hniques radio avaient été extrapolées vers le domainemillimétrique.Restait une

la uneà ombler,dansledomainedeslongueursd'ondedel'

((

infrarougethermique

))

. Celui- i, en eet, demandait des eorts parti uliers, en raison de la présen e d'un

longueurs d'onde visibleet infrarouge,l'émission thermiquedes optiques, dont

l'in-tensitéétaitparfoismêmesupérieureà elledu uxstellairelui-même.Le hapitre2

en présente un panorama général,exposant lanaturedu problème, puis les parades

lassiques utilisées en astronomie monopupille.

Andemieuxdéterminerles ontraintesquis'appliquentauxestimateursutilisés

dans la rédu tion des données interférométriques, il fallait mesurer l'intensité du

fondthermiquedans lesbandesspe tralesquidevaient intéresser lesinstruments en

exploitation, en onstru tion,ouen projet.

L'instrument TISIS (Thermal Infrared Stellar Interferometri Set-up),

l'exten-sion de l'instrument FLUOR (pour Fiber Linked Unit for Opti al Re ombination)

dans l'infrarouge thermique, a pu être exploité dans les bandes L et L', entrées

respe tivement aux environs de

3,4 µm

et

3,8 µm

. Une mission a été menée an de le tester en bande M, vers

5 µm

. Les observations menées dans es bandes spe -trales ont permis l'a quisition de données sur l'évolution du fond thermique dans

des onditions variables.

An de ompléter le panorama, dans la perspe tive du développement de

l'ins-trument MIDI (MID-infrared Interferometri instrument) sur le VLTI, et de

l'in-terféromètre spatial DARWIN, il était né essaire de pro éder à des observations

dans l'infrarougemoyen, autour de

10 µm

, làoù les ontraintes étaient a priori les plus fortes. Ces mesures ontété ee tuées sur un téles ope monopupille,UKIRT, à

Hawaï.

Uneexpérien edestinée àmesurer les ara téristiquesdu fondthermique sur le

VLTI lui-même,TheBEs, a été proposée.

Le fond thermique, même si l'on a déjà tenu ompte des ontraintes qu'il

im-posait sur les observations, a des onséquen es parti ulières en interférométrie. Ces

onséquen es sontliéesàlanaturemême del'estimation desobservablesd'un

inter-féromètre.

Ilfaut don étudierl'impa td'une mauvaise estimation du fondthermiquedans

un ontexte interférométrique: impa t sur la détermination du niveau moyen d'un

interférogramme, mais aussi biais possible sur une estimation de l'amplitude du

signal ohérent.

Le hapitre 3se on lueave des propositionsd'algorithmesdestinés à remédier

au moins à ertains biais introduits au ours de l'estimation du ontraste

interfé-rométrique, par une absen e d'estimation des u tuations basse fréquen e du fond

thermique.

Tous es eorts auraient été inutiles s'ils n'avaient été sous-tendus par une

mo-tivations ientique.

d'étoilesen n de vie. L'émissionthermiquedes poussières setrouve être maximale

à es longueurs d'onde, sans même parlerdes raies d'émission des molé ules quis'y

forment. De plus, la résolution angulaire atteinte par les interféromètres onstruits

dans les années 1990 leur permet de résoudre es grosses bulles de gaz et de

pous-sières.

TISIS apermis l'observation d'une vingtainede es étoiles. Le hapitre 4, après

un panorama des types d'étoiles observées, expose les résultats des observations,

ainsi queles questions que es dernières soulèvent.

C

e hapitre a pour but de présenter dans leurs grandes lignes les on epts de base de l'interférométrie; de donner un aperçu des algorithmes qui peuvent

être utilisés dans la rédu tion des données pour un interféromètre de type oaxial;

enn de fournir une des ription su inte des deux interféromètres dont une partie

de l'instrumentationfait l'objet de ette étude: IOTA et leVLTI.

1.1 Les débuts

On peutdater lesdébutsde l'interférométrieoptiquedesexpérien esde Thomas

Young dès le ommen ement du XIX e

siè le, 'est-à-dire de l'époque où

l'interpré-tation ondulatoire de la lumière l'emportait sur son interprétation orpus ulaire.

Mais les premières idées de son appli ation en astronomie ne furent développées

qu'àpartir du dernier tiers de e même siè le.

1.1.1 Les expérien es d'Young

a. Les motivationsd'Young

Young était d'un naturel urieux et s eptique; jeune méde in anglais du début

du XIX

e

siè le,il ritiquel'absen ede rationalitéde laméde ineetserefuseà

pres- riredes médi amentsqu'iljuge tropdangereux.Il étudie l'auditionetsefamiliarise

ave les problèmes de propagation d'ondes et de vibrations. Il s'intéresse aussi aux

bullesde savonet, pour en aborder l'étude,litHookeetNewton.A etteépoqueen

eet, le modèle dominant sur la naturede la lumièreest orpus ulaireet purement

mé anique, dans la tradition newtonienne. L'expli ation donnée par ette dernière

aux ouleurs des bulles ne onvain pas Young.

Sa très bonne onnaissan e des mouvements vibratoireslui permet de raisonner

par analogie: l'expérien e ourante ore en eet de nombreux exemples d'ondes

Convain u par la simpli ité de son expli ation en fa e de la lourdeur de la théorie

newtonienne, ilreprend les expérien es de Newton sur les bulles de savon.

b. L'expérien e des

((

trous d'Young

))

Prin ipe Youngveutdémontrerquel'interprétationondulatoirepermetdeprévoir

la position des franges à l'originedes irisationsdes bullesde savon. Pour e faire,il

réalise une expérien e àlaquelle personne n'a pensé avant luietqui restera élèbre.

Si oné laireun é ran per é d'un petit trou, elui- ise omporte ommeune sour e

pon tuelleetémetun fais eaudivergent(gure1.1

a

).Lephénomènede dira tion, onnu à l'époque, était également expliqué par les deux systèmes. Si maintenant

un deuxième trou est per é à proximité du premier, les deux fais eaux transmis se

superposent dans une zone oùdes interféren es doivent avoirlieu(gure 1.1

b

). Young vérie: des bandes re tilignes alternativement laires et noires

appa-raissent là où il les attendait; il bou he un des deux trous, elles disparaissent. Il

al ule, d'après la théorie des ondes, quelles devraient être les ara téristiques des

franges: il trouveune on ordan e parfaite ave les observations.

Young publieses résultats omplets en 1804. Alorsqu'ilveut luiun méde in 

détruire omplètementleshypothèsesdu grandNewtonetqu'ils'adresse àunpubli

aveuglément a quis à la théorie orpus ulaire, il ne prend soin ni de présenter de

manièrelogique ses expérien es nid'enfaireun exposé ordonné etsystématique. La

réponse est virulente: lemonde s ientique sedé haîne ontre lui. Il faudra en ore

biendesannéesavantqueFresneletAragonepermettentdetran herdénitivement

en faveur de lathéorie ondulatoire.

S

1

S

2

S

1

a

b

Fig. 1.1 S héma de prin ipede l'expérien edes trous d'Young

Unpeude vo abulaire... Cetteexpérien epermetde mettreenpla eun ertain

nombre de notions que nous retrouverons dans toute la suite de e mémoire. Les

haquepointdel'é randira tant.Chaquepointde elui- ilaissantpasserlalumière

se omporte ommeune sour ese ondaire.

Ils sont en fait généralisables à toute situationexpérimentale où une onde

pro-gressive se heurte à un obsta le per é de deux trous. Pour exposer les premières

propriétés, onsupposera lasour e initiale,ainsi que les deux trous, pon tuels.

Fig. 1.2 Conventions géométriques pour les trousd'Young.

On onsidère une vibration monofréquentielle (ou, pour rester dans le adre de

lalumière,mono hromatique)arrivantsurun obsta leper édedeux trous

S

1

et

S

2

, séparés de la distan e

B

. Ces deux trous se omportent omme des sour es se on-daires, au sens du prin ipe d'Huygens-Fresnel; ils émettent ha un une vibration,

déphasée l'une par rapport à l'autre. En un point M de l'é ran (voir la gure 1.2

pour les notations), est déte tée l'amplitude de la somme de es deux vibrations

ohérentes. Ellepeut se mettre lassiquementsous laforme

I = 2I

0



1 + cos

2πδ

λ



= 2I

0

[1 + cos (2πδσ)]

(1.1)

où

δ = n(d

2

− d

1

)

est la diéren e de mar he et

σ = 1/λ

est lenombre d'ondes. Pour peu que la distan e

D = OO

′

soit grande devant l'abs isse

x

′

d'un point

d'observation sur l'é ran,la diéren ede mar he dans l'airse résumeà

δ ≈

Bx

′

D

. La gure d'interféren es au voisinage de

O

′

, onsiste don en des segments de

droites parallèles entre eux; e sont les franges d'interféren es. La frange entrale

est brillante.

L'interfrange

i

est ladistan e, dansle pland'observation, séparantdeux franges onsé utives de même intensité.Il vaut don

i =

λD

B

La quantité

B

λ

, qui est sans dimension, peut en fait être onsidérée omme l'in-verse d'un angle, ara térisant la séparation angulaire des franges. On parle alors

de fréquen e spatiale pour désigner ette quantité, par analogie ave les fréquen es

temporellesqui sont lesinverses de périodes. Cettedésignation sejustie par lefait

que l'on a bien làune période spatialeave lesalternan es de franges.

Montage réel Dans la pratique toutefois, on ne peut bien sûr pas réaliser de

trousparfaitementpon tuels...Onsupposepar lasuitequeleurdiamètrevaut

a

.De plus, an de fa iliter l'observation des franges, il est plus ommode de les lo aliser.

Pour e faire,oninsèreen avaldes trousune lentille

L

1

onvergentede fo ale

f

;les frangessontalorsobtenuesdanssonplanfo al,oùl'onpla euné ran(gure1.3).La

sour eelle-même est pla éeaufoyerobjet d'unelentille onvergente

L

2

, ollimatant le fais eau avant qu'il n'atteignel'obsta le per é des trous.

x

z

y

S

L

1

L

2

a

a

B

T

1

T

2

E ran

Fig. 1.3  Montage pour l'expérien e des trous d'Young

On onsidère ette fois- i que haque point de la surfa e de haque trou

T

i

se omporte omme une sour e se ondaire élémentaire

s

i

. Les al uls se font en ap-pliquant la théorie de la dira tion développée par Fresnel. On obtient alors une

distribution d'intensitéde laforme

I(x,y) = 2I

0



1 + cos



2πσ

Bx

f

 

2J

1

(u)

u



2

(1.2)

où

J

1

est la fon tion de Bessel d'ordre1 et

u(x,y)

la oordonnée réduite dérivée de la distan e au entre de l'é ran- ible,

u = πσa

p

x

2

_{+ y}

2

_/f

.

On retrouve le terme d'interféren e pré édemment misen éviden e dans

l'équa-tion 1.1.Maisilest ettefois- imultipliéparun termededira tion, orrespondant

à la dira tion résultant de haque trou. Ce terme limite la taille de la ta he à

l'intérieur de laquelle les franges peuvent être observées. La ta he d'Airy (la ta he

de dira tion) est modulée par leterme d'interféren e. La taille de la ta he d'Airy

dépend elle-même du rapport

a/λ

,qui est homogèneà une fréquen e spatiale.

fente de longueur

b

étendue selon l'axe parallèle à la droite passant par les deux trous. On peut alors onsidérer ette sour e omme la superposition de sour es

élementaires.L'intensitéobservée sur l'é ranestlasuperpositionde es systèmesde

franges élémentaires:

I(x) ∝

Z

+

b

2

−

b

2

I(x + ξ)dξ

Fort heureusement, il existe un as parti ulier pour lequel l'expression pré édente

est plus simple à al uler, lorsque la taille angulaire de la sour e est petite devant

elle de la ta he de dira tion ( 'est-à-dire

b

f

≪

λ

a

); on dit alors que la sour e est non résolue par les ouvertures individuelles. On obtient alors près de l'axeoptique

I(x) ∝



1 + cos



2πσ

Bx

f



sinc



σbB

f



oùla fon tion

sinc

est la fon tion

((

sinus ardinal

))

, qui à

x

asso ie

sin (πx)/(πx)

. On a négligé le terme de dira tion,mais lesystème de franges est ette fois- i

limité par un autre terme modulant. Ce terme dépend de la taille de la sour e (

b

), maisaussidel'é artemententrelesdeuxouvertures(

B

).Deplus,ilorelapropriété remarquable de s'annuler une première fois quand laquantité

λ

B

est égale àla taille angulairede la sour e

b

f

.

Il est alors possible de mesurer la tailleangulaired'une sour e quel onque (non

résolueparuneouvertureindividuelletoutefois),en faisantvarierl'é artemententre

lesdeux trous, autrement dit, en explorant une gammede fréquen es spatiales.

Sour e poly hromatique Lorsque la sour e n'est pas mono hromatique, e qui

est le as général, les systèmes de franges mono hromatiques se superposent; leurs

é lairements s'additionnent. Comme l'interfrange est proportionnel à la longueur

d'onde, lespositions des frangesbrillantes etsombres ne oïn ident pas:

l'interféro-grammese brouilled'autant plus que labande spe trale de travailest large.

1.1.2 Les débuts de l'interférométrie stellaire

a. Hippolyte Fizeau

Le Français Hippolyte Fizeau eut le premier l'idée d'appliquer la méthode des

trous d'Young à des mesures astronomiques. Un analogue de et expérien e est en

eetl'observationd'une étoile,sour eétendue, àtravers deux ouverturesdistin tes,

que e soitdeux téles opesdiérents,oubien un masquepupillairesur un téles ope

ouver-C'est le raisonnement que tint Fizeau, si l'on en juge d'après e qu'il dé larait lors

de laremise du Prix Bordinde l'A adémiedes S ien es en 1868 [

Fizeau, 1868 ℄

:

Il existe pour la plupart des phénomènes d'interféren e, tels que les

franges d'Young, elles des miroirs de Fresnel, et elles qui donnent lieu

à la s intillation d'après Arago, une relation remarquable et né essaire

entre ladimension des franges et elles de la sour e lumineuse; en sorte

que les franges, d'une ténuité extrême, ne peuvent prendre naissan e

que lorsque la sour e lumineuse n'a plus que des dimensions angulaires

presqueinsensibles;d'où,pour ledireen passant,ilest peut-être permis

d'espérerqu'ens'appuyantsur eprin ipeeten formant,parexempleau

moyen de deux larges fentes très é artées, des franges d'interféren e au

foyer des grands instrumentsdestinés à observer lesétoiles, il deviendra

possibled'obtenirquelquesdonnéesnouvellessurlesdiamètresangulaires

de es astres.

Fizeaului-mêmene mit pas en pratique son idée.

b. Edouard Stéphan

Edouard Stéphan, dire teur de l'Observatoire de Marseille, à la suite de ette

suggestion et d'un é hange de orrespondan e, dé ida de pro éder à sa mise en

÷uvre expérimentale. Les premières tentatives de mesures de diamètres stellaires

eurent ainsi lieu au grand téles ope de

80 cm

de diamètre de son établissement, entre 1872et1873.Lediamètrede etinstrumentn'étaittoutefoispas susantpour

lui permettre de dis erner une baisse notable du ontraste des franges, et Stéphan

ne put on lure qu'à

((

l'extrême petitesse du diamètre apparent des étoiles xes

))

[

Stéphan, 1874 ℄

.

. Albert Mi helson

L'Améri ainAlbert Mi helson,une vingtaine d'années plus tard, appliqua ette

méthode à la détermination des diamètres des satellites galiléens [

Mi helson, 1891 ℄

.

Il utilisa pour e faire l'équatorial de 12 pou es du Mont Hamilton, et détermina

ave e petit téles ope les diamètres des satellites ave une pré ision omparable à

elle fournie par les mesures faites sur les plus grands téles opesde l'époque.

Ilrenouvelal'expérien eunetrentained'années plus tard,en étudiant ette

fois- i une étoile, Bételgeuse. Il eut alors re ours au grand téles ope de 100 pou es du

MontWilson mais,and'augmenter ses han esdepouvoirobserverl'extin tiondu

systèmedefranges,le omplétaparuningénieuxmontagedequatremiroirsdisposés

sur une poutre. Cette ongurationluipermit d'envisager une séparationmaximale

de

6 m

entre ses sous-pupilles [

Mi helsonet Pease, 1921 ℄

Aprèsunedémonstrationpréliminairesur

β

Perave uneséparationde81pou es (

2,06 m

),puissur

β

Peret

γ

Orienlaportantà121pou es(

3,07 m

),andes'assurer du bon fon tionnement de l'interféromètre, le téles ope fut pointé vers

α

Ori. Les franges étaient invisibles; en revan he, elles restaient déte tablessur un ontre-test

ee tué sur

α

CMi.

Mi helson etses ollaborateurs dé idèrentalors d'augmenter laséparation entre

les deux miroirs extrêmes de leur montage, an de dépasser le premier zéro de la

fon tion de visibilité. Ce fut hose faite ave une séparation de 13 pieds (

3,96 m

): lesfranges réapparaissent sur

α

Oridans lanuitdu 13 dé embre 1920.

De es mesures il fut on lu que le diamètre de Bételgeuse était, aux longueurs

d'onde visibles, de l'ordre de

47 ± 10%

millise ondes d'angle. Ces mesures sont du mêmeordrede grandeurquelesmesuresa tuellesdanslevisible

[

Chengetal.,1986;

Wilson et al.,

1992℄.

1.2 Les observables d'un interféromètre

La formation des franges d'interféren es dans un interféromètre peut être

re-pla ée dans le adre plus général de la théorie de la formation des images par un

dispositif d'optique; après l'introdu tion de quelques notions fondamentales, ette

partiesetermineparuneréexionsurlanatured'unemesurede ontraste,ainsique

sur le parallèle qui peut être fait ave l'analyse spe trale de signal en éle tronique

analogique.

1.2.1 Rappels sur la formation des images

L'apport de l'optique dite

((

de Fourier

))

permet de larier et de formaliser lesexpressions en interférométrie,etde se rendre ompteque fondamentalement,le

pro essusde formationdes images en astronomiemonopupillen'est pas diérentde

elui de franges dans un interféromètre.

Ilest ependantné essaire d'avan erdeuxhypothèsessil'onveutque ette

théo-riesoitappli able.

a. Hypothèse de linéarité

La première hypothèse né essaire est quele système optique utilisé peut se

notre as), onsidérons une

((

boîte noire

))

d'entrée

e

et de sortie

s

:

S

e(x,y)

s(x,y)

Par dénition, un système

S

est dit linéaire s'il existe une fon tion

h

de quatre variables

x

,

y

,

ǫ

et

η

telle que

s(x,y) =

Z

_+∞

−∞

Z

_+∞

−∞

e(ǫ,η)h(x,y,ǫ,η)dǫdη

h

estappeléeréponseimpulsionnelledu système.Eneet, enétudiantlaréponse du système à une impulsion de la forme

e

x

0

,y

0

(x,y) = δ(x − x

0

,y − y

0

)

, on obtient fa ilement la relation

s

x

0

,y

0

(x,y) = h(x,y,x

0

,y

0

)

. A priori, la réponse du système dépend don de laposition spatialede son ex itation (

x

0

et

y

0

).

b. Invarian e spatiale

Ilestdèslorsné essairedeformulerunese ondehypothèse,relativeàl'invarian e

spatialedelaréponsedusystème.Dansle asd'unsystèmeoptique, etteinvarian e

spatiale renvoie àla notiond'isoplanétisme.

Si

s(x,y)

est laréponse ausignal

e(x,y)

,alors lesignal

e(x − x

0

,y − y

0

)

doit dans es onditions entraînerla réponse

s(x − x

0

,y − y

0

)

.

Soit don le signal

e

1

(x,y)

; son image par le système

S

est la réponse

s

1

(x,y)

. On onsidère le signal

e

2

(x,y) = e

1

(x − x

0

,y − y

0

)

; son image est le signal

s

2

(x,y)

. On her he à avoir

Z

+∞

−∞

Z

+∞

−∞

e

2

(ǫ,η)h(x,y,ǫ,η)dǫdη =

Z

+∞

−∞

Z

+∞

−∞

e

1

(ǫ,η)h(x − x

0

,y − y

0

,ǫ,η)dǫdη

Soit

Z

+∞

−∞

Z

+∞

−∞

e

1

(ǫ−x

0

,η−y

0

)h(x,y,ǫ,η)dǫdη =

Z

+∞

−∞

Z

+∞

−∞

e

1

(ǫ,η)h(x−x

0

,y−y

0

,ǫ,η)dǫdη

Un double hangement de variablemène à

Z

_+∞

−∞

Z

_+∞

−∞

e

1

(ǫ,η)h(x,y,ǫ+x

0

,η+y

0

)dǫdη =

Z

_+∞

−∞

Z

_+∞

−∞

e

1

(ǫ,η)h(x−x

0

,y−y

0

,ǫ,η)dǫdη

Enparti ulier, dans le as où

e

1

(x,y) = δ(x,y)

, onobtient

Lafon tion

h

dedeuxpairesdevariables

(x,x

0

)

et

(y,y

0

)

peutdon semettresous laformed'unefon tion des diéren es deux àdeux de es variables.On é riradon

maintenantplus simplement

h(x − x

0

,y − y

0

)

aulieude

h(x,y,x

0

,y

0

)

.Enremplaçant dans ladénition d'un système linéaire, onobtientl'équivalen e

S

est un système isoplanétique

⇐⇒ s(x,y) =

R

+∞

−∞

h(x − ǫ,y − η)e(ǫ,η)dǫdη

. On re onnaîtlàune onvolutionentre laréponse impulsionnelleetlesignal

d'en-trée. Dans es onditions, la réponse impulsionnelle est appelée, pour un système

optique,lafon tiond'étalementdepoint,ouPSFenanglais(PointSpreadFun tion).

. Fon tion de transfert de modulation

Une relation de onjugaison dans l'espa e dire t se traduit par une

multipli a-tion dans l'espa e des variables onjuguées. Si l'on note

E(u,v)

,

S(u,v)

et

H(u,v)

respe tivement les transformées de Fourier des signaux d'entrée et de sortie, et de

la fon tion d'étalement de point,

u

et

v

étant les variables duales des oordonnées spatiales

x

et

y

,on obtient larelation

S(u,v) = H(u,v)E(u,v)

Dans le as de la théorie s alaire mono hromatique des ondes lumineuses

[Ma-riotti, 1988 ℄

,

x

et

y

désignent des oordonnées angulaires de la sour e dans le plan objet,

u

et

v

sontles oordonnéesréduitesdansleplanimage,lesfréquen esspatiales.

H

est lafon tion de transfertde modulation.Dans le as d'une sour espatialement in ohérente, lesignal d'entrée est la distribution spatialed'intensité

i(x,y)

.

Un parallèle intéressant peut être fait ave l'appli ation de ette même théorie

des systèmes linéairesaultrageanalogiqueen éle tronique: lanotionde fréquen e

spatiale renvoie à elle de fréquen e temporelle, elle de fon tion d'étalement de

point à la réponse impulsionnelle, et la fon tion de transfert de modulation à la

fon tion de transfert en régime harmonique.

La signi ation de la fon tion de transfert de modulation est alors similaire à

elle de la fon tion de transfert en régime harmonique. Un téles ope monopupille

séle tionneun hamp de vue; observerave un teltéles opeune sour e étendue est

analogueàobserverpendantuntempslimitéunsignaltemporelàunedimension.Un

téles opemonopupillese omporte don ommeun ltrepasse-bas dans ledomaine

des fréquen es spatiales.

Si l'on dispose maintenant de deux pupilles, l'analogue est une séle tion sur

deux intervalles de temps de l'évolution d'un signal temporel monodimensionnel.

L'analogie amène don à en déduire qu'un interféromètre à deux pupilles est un

ltre passe-bande dans le domaine des fréquen es spatiales; la largeur de la bande

passanteest déterminée par elledu ltre passe-bas asso iéàune pupilleunique, et

1.2.2 Prin ipe d'un interféromètre

a. Degré omplexe de ohéren e mutuelle

Uninterféromètrepeutégalementêtredé ritentermesfaisantréféren eàl'a tion

exer ée sur le hamp éle trique d'une ondelumineuse.

Un interférogramme se ara térise par une quantité exprimant la relation

om-plexe (au sens mathématique du terme) existant entre les franges; ette quantité

est le degré omplexe de ohéren e mutuelle

V

12

, que l'on appelle plus ommuné-ment la visibilité omplexe. Physiquement, ette quantité orrespond au ontraste

des franges.

Elleestégaleàla orrélationmoyenneentrelesamplitudesdes hampséle triques

omplexes

−

→

E

1

(t)

et

−

→

E

2

(t)

, provenant respe tivement des fais eaux 1et 2:

V

12

=

<

−

E

→

1

(t)

−

E

→

2

(t) >

h

< |

−

E

→

1

(t)

2

| >< |

−

E

→

1

(t)

2

| >

i

1/2

(1.3)

Lamoyenne doit être prise sur le temps, etsur une durée très grande devant la

période du hamp.

b. Théorème de Zernike  van Cittert

Ce

théorème[van

Cittert,1934; Zernike,1938; Léna, 1996℄

énon e que

Siles dimensions linéairesde lasour e du rayonnement

quasi-mono- hromatique ainsi que la distan e entre les deux points onsidérés de

l'é ran 1.1

sont petites devant la distan e sour e-é ran 1.2

, le module du

degré omplexe de ohéren e est égal au module de la transformée de

Fourier spatiale de l'intensité de la sour e, normalisée 1.3

à l'intensité

totale de la sour e.

Con rètement, ela signie que la grandeur mesurée par l'interféromètre  le

degré omplexede ohéren e permet de mesurer la omposantedu spe trespatial

normaliséde lasour e, àlafréquen e spatialedéterminéepar le

((

ve teur de base

))

de l'interféromètre.

1.2.3 Qu'est- e qu'une mesure de ontraste?

L'interféromètre sonde ainsi, si on onsidère une sour e non résolue par les

pu-pillesindividuelles,unefréquen espatialeuniquedanslespe trespatialdelasour e.

1.1.Dansle asd'uninterféromètre stellaire,ils'agitdeladistan e entrelestéles opes.

Il permet en théorie de mesurer le degré omplexe de ohéren e à ette fréquen e

spatiale.Cependant, l'informationsur laphase du degré omplexe de ohéren e est

souvent perdue lors d'une mesure ee tuée sur une unique fréquen e spatiale, en

raison notamment des u tuations de la diéren e de mar he dues à la turbulen e

atmosphérique,lepiston.Ilest possiblede re onstruire ette phaseen appliquantla

te hnique dite de la

((

lture de phase

))

, parti ulièrement utiliséedans ledomaine radio.Lesinterféromètresoptiquesprésentés dans ette étudene peuvent mettreen

÷uvre ette te hnique.C'est la raison pour laquelle nous allonsnous limiter, par la

suite, prin ipalement aux estimateurs du module du degré omplexe de ohéren e,

le ontraste.

Prenons l'exemple d'un disque uniforme. L'analogue de e disque est un signal

de durée limitée en éle tronique, un signal porte. Le parallèle est expli ité dans le

tableau1.1.

Disque uniforme Signal porte

Prol

Disqueuniforme,de brillan e

A

, de diamètre angulaire

∆θ

.

t

Signalported'amplitude

A

etde durée

T

.

Spe tre

S(ν) = A

2J

1

(ν)

ν

S(x) = Asinc(x)

Tab.1.1  Comparaisonentre disque uniformeen interférométrieet signalporte en

éle tronique.

Ilyadeux possibilités,sil'onveutdéterminer,selonle as,lediamètredudisque

uniforme,ou bien ladurée de lafon tion porte:

1. soitrepérerlepremierpassageàzéro, equidansle asinterférométriquepose

un problème si la bande spe traleest large (une diéren e fondamentale ave

le adre de l'éle tronique,qui limite laportée de l'analogie);

2. soit ara tériser la ourbe par d'autres points.

Dans e dernier as,sil'onne disposequed'unseulpointde mesure,àunefréquen e

présents), etsapartienormalisée,porteusedel'informationsur soitlediamètre,soit

la durée.

Une mesure du ontraste, tout aussi bien que la détermination de la valeur du

spe tre d'un signal temporel àune fréquen e donnée, né essite don l'estimation de

deux quantités:

1. le tauxd'ondulation àla fréquen e onsidérée;

2. lavaleurdu ontinudusignal(dansle asinterférométrique,ils'agitduniveau

photométrique de la sour e).

Le ontraste n'est alors rien d'autreque lerapport entre es deux quantités.

1.3 La lassi ation des interféromètres

Cemémoireprésentequelquesinstrumentsinterférométriques.Ilsnereprésentent

qu'une partiedes typesd'interféromètres on evables.Il est ainsi possiblede dénir

deux grands ritères permettant de lasser les types d'interféromètres [

Mariotti,

1992; Monnier, 2003 ℄

:

La dire tion du fais eau: si lesfais eaux issus de haque ouverture sont

re om-binés de telle sorte qu'à l'arrivée sur le déte teur, ils se superposent à la fois

en dire tion et en position, alors l'interféromètre est dit oaxial; dans le as

ontraire,ilest ditmultiaxial.C'estle as par exempledansl'instrument

AM-BER. La diéren e de mar he entre les deux fais eaux est, dans le as d'une

re ombinaisonmultiaxiale,en odéespatialement,alorsqu'elleesten odéedans

la phase instantanée dans le as d'une re ombinaison oaxiale,via le

dépla e-ment d'un miroirdans un des deux bras de l'interféromètre.

Le plan de re ombinaison: on distingue entre re ombinaison plan pupille (ou

((

de type Fizeau

))

) et plan image (ou

((

de type Mi helson

))

),selon qu'elle a lieudansleplan onjuguédes pupillesdes téles opesoudans leplan onjugué

ave le iel.Danslepremier as,undispositifimagedansleplanimagelemotif

desfranges.Danslese ond,quiestleplusutilisé(parexempledansMIDI),les

plansd'ondeissus des deux téles opessont superposées dansun séparateur de

fais eau50/50(dansle asidéal).Selonlarelationdephaseentrelesfais eaux,

unequantité variabled'énergieesttransmise ouréé hie parleséparateur.On

peut dès lors utiliser un déte teur mono-pixelpour mesurer le ux reçu dans

haque sortie du séparateur.

On peut de plus ajouter une autre atégorisation,relativeaux instruments

eux-mêmes ettefois,selonl'étendue defais eauutilisée:sile hampa essible à haque

1.4 Estimateurs de visibilité

Onselimiteraparlasuiteauxestimateursadaptésauxinterféromètres oaxiaux.

Deux grandes famillesd'estimateurssont prin ipalementutilisées: ertains

esti-mateurs ne requièrent en eet que l'é hantillonnage d'une unique frange, alors que

d'autres,en multipliantlenombrede pointsdemesure, permettentd'envisager

l'a -quisition de l'interférogramme omplet. La première de es familles est elle des

estimateursABCD, la se onde elledes estimateurs dits

((

de Fourier

))

arutilisant lepassageaudomaine onjuguéde la diéren ede mar he, par une Transforméede

Fourier.

Il est à remarquer que ette distin tion est quelque peu arti ielle, dans la

me-sure où mathématiquement, es deux estimateurs sont équivalents si on limite le

balayage de la diéren e de mar he à une seule frange, ave quatre points

d'é han-tillons, pour l'estimateur de type Fourier. Les onséquen es de ette remarque sur

lesinformationsquepeutfournirun algorithmeABCDserontdéveloppées plusloin,

dans lapartie 3.4.2.

1.4.1 Les estimateurs ABCD

a. Généralités

Introdu tion Lenomde etestimateurvientde equ'il onsisteàprendrequatre

é hantillonsdansl'interférogramme,notés...A,B,CetD. Pluspré isément,lorsque

l'é hantillonnage est adapté à la longueur d'onde de travail, es pointssont pris de

manièreà ne ouvrir qu'une unique frange.

Il est don impératif,quand on ompteutiliser et algorithme etque

l'interféro-grammeest é hantillonné en onséquen e, de s'assurer que e dernier ne se dépla e

pas au ours de l'a quisition.Cela est possibleen faisant en sorteque l'ensemble de

l'a quisition soit ee tué en moins d'un temps de ohéren e, ou bien en disposant

d'un suiveur de franges externe, apablede stabiliserladiéren e de mar he.

Ces onditions étant remplies, et estimateur a été adapté à un ertainnombre

de situations diérentes (voir par exemple [

Colavita, 1999 ℄

dans le as de PTI, ou

bien même pour l'instrument multiaxial AMBER: [

Malbet et al., 1999 ℄

); toutes se

retrouverontdansMIDI(voirà e sujetleparagrapheb.).Il estnéanmoinspossible

de distinguer des points ommuns, desquels nous allons partir pour détailler dans

haque as lesestimateurs à utiliser.

E hantillonnage de la frange Il existe deux manières légèrement diérentes

d'opérer. La première onsiste à le faire à des positions xes de la diéren e de

mar he: pendant l'a quisition d'un é hantillon, la poisition de la frange ne hange

d'ABCD en rampe. Un é hantillon est dans e as le résultat de l'intégration du

signalpendantqueladiéren ede mar he varied'unquart delongueurd'onde(voir

la gure 1.4).

Qui plus est, lorsque l'é hantillonnage est adapté à la longueur d'onde de

tra-vail

λ

0

, les é hantillons sont pris à des pas su essifs de

λ

0

/4

de la diéren e de mar he, ainsi que lerésume le s héma suivant:

0

A B C D

λ

0

/4

λ

0

/2

3λ

0

/4

λ

0

ABCD rampe

ABCD mar hes d'es alier d.d.m.

t

Fig. 1.4  E hantillonnagede ladiéren ede mar he (d.d.m.) pour lesestimateurs

ABCD.

Formalisme On onsidère par lasuite un interférogramme(en bande étroite) de

la forme

I(σ,x) = I

0

(σ) {1 + µ(σ) cos [2πσx − φ(σ)]}

où

x

désigneladiéren edemar he,

σ = 1/λ

lenombred'ondeasso iéàlalongueur d'ondede travail,

φ(σ)

laphasede l'interférogramme,et

µ(σ)

son ontraste(égalau module delavisibilité omplexe). Iln'estpas tenu omptedesdiérentessour es de

bruit, et notamment du piston atmosphérique. On suppose de plus que

l'interféro-gramme aété

((

nettoyé

))

de toute ontamination, photométrique par exemple. Quel que soit l'algorithme nalement retenu (ABCD en rampe ou ABCD en

mar hesd'es alier),lesquatreé hantillonssu essifssontbienévidemmentnotésA,

B, C etD.

b. ABCD en mar hes d'es alier

Cas mono hromatique Il s'agitdu plus simpleestimateur ABCD. Dans e as,

l'é hantillonnage est parfaitement adapté à la longueur d'onde de travail

λ

0

. On obtientdon les expressions suivantes:















A = I

0

(1 + µ cos φ)

B = I

0

(1 + µ sin φ)

C = I

0

(1 − µ cos φ)

D = I

0

(1 − µ sin φ)

Introduisonsalors les quantités

X

et

Y

:



X = A − C = 2I

0

µ cos φ

Ilest alors aisé d'en dériverlesexpressions des estimateursde ontrasteet dephase

b

µ

et

φ

b

:

(

b

µ

2

_{= 4}

X

2

_+Y

2

(A+B+C+D)

2

b

φ

= arctan

_X

Y

(1.4)

Caspoly hromatiquedispersé Cettesituationestren ontrée,pourMIDI,dans

le as où la bande spe trale utilisée re ouvre l'intégralité de la bande N, ou, plus

généralement,ne se limitepas àun ltreétroit.

L'é hantillonnageenquatrepointsàdespasde

λ

0

/4

n'estalorsplusparfaitement adaptéà lalongueur d'ondede travail

λ

.On introduit alors laquantité

ǫ = 2π

λ

0

− λ

λ

Lesé hantillons deviennent en tenant ompte de e paramètre















A = I

0

(1 + µ cos φ)

B = I

0

[1 + µ sin (φ − ǫ/4)]

C = I

0

[1 − µ cos (φ − ǫ/2)]

D = I

0

[1 − µ sin (φ − 3ǫ/4)]

Les quantités

X

et

Y

dénies pré édemment à partir des é hantillons étant les mêmes,on peut al uler lesestimateurs mono hromatiques

(

µ

2

1

= 4

X

2

_+Y

2

(A+B+C+D)

2

φ

1

= arctan

_X

Y

On peut dès lors en déduirel'estimateur de la phase

φ

b

tan b

φ =

sin

ǫ

2

+ tan φ

1

cos

ǫ

4

cos

ǫ

₂

_{− tan φ}

1

sin

₄

ǫ

(1.5) La relationentre

µ

1

et

µ

µ

2

₁

= µ

2

cos

2 ǫ

4

. cos

2



_{φ −}

_b

ǫ

4



cos

2

_φ

1

n

1 +

µ

₂

sin

ǫ

4

h

cos



_{φ −}

b

ǫ

2



− sin



φ −

b

ǫ

4

io

2

sesimplielorsquel'onintroduit

α

et

β

( ettedernièrequantitéétantarbitrairement hoisie positive) dénis par







α

=

1

2

sin

ǫ

4

h

cos (b

_{φ −}

ǫ

2

) − sin (φ −

ǫ

4

)

i

β

2

₌

cos

2 ǫ

4

cos

2

_(b

_φ−

ǫ

4

)

µ

2

1

cos

2

φ

1

Larelationentre

µ

1

et

µ

devientalors plussimplementune relationentre

α

,

β

et

µ

:

(1 + αµ)

2

_{= β}

2

_µ

2

, e qui mèneà l'estimateur suivant du ontraste

b

µ(b

φ) =

1

β(µ

1

,b

φ) − α(b

φ)

(1.6)

Il est à noter que omme l'estimation de

φ

est présente dans les expressions de

α

et

β

, et estimateur du ontraste est parti ulièrement sensible à la propagation du bruit à partir de elui de la phase.

. ABCD en rampe

Hypothèse Supposons quelesbornes d'intégration du

k

-ièmeé hantillon,pour

k

variant de 1 à 4,sont

[(k − 1)λ

0

/4,kλ

0

/4]

.

Cela mène ainsi à

A =

4

λ

0

Z

λ0

4

0

I(x)dx =

4

λ

0

Z

λ0

4

0

I

0

[1 + µ cos (2πσx − φ)] dx

et de même pour les autres é hantillons.

Cas mono hromatique Lesexpressions des é hantillons sont



















A = I

0

[1 +

2

√

2

π

µ cos (φ − π/4)]

B = I

0

[1 +

2

√

2

π

µ sin (φ − π/4)]

C = I

0

[1 −

2

√

2

π

µ cos (φ − π/4)]

D = I

0

[1 −

2

√

2

π

µ sin (φ − π/4)]

Les estimateurs du ontraste etde laphase s'é rivent alors

(

b

µ

2

₌

π

2

2

X

2

_+Y

2

(A+B+C+D)

2

b

φ

= arctan

Y

X

+

π

4

(1.7)

Cas poly hromatique dispersé Les expressions de A, B, C et D apparaissent

dans e as plus omplexes...































A = I

0

n

1 +

_πλ

2λ

0

µ



cos φ −

4

ǫ

+ sin φ

o

B = I

0

n

1 +

_πλ

2λ

0

µ



sin φ −

2

ǫ

− cos φ −

4

ǫ

o

C = I

0

n

1 +

2λ

πλ

0

µ



− cos φ −

3ǫ

4

− sin φ −

ǫ

2

o

D = I

0

n

1 +

_πλ

2λ

0

µ



cos φ −

3ǫ

4

− sin (φ − ǫ)

o

Sion pose 1.4

γ =

B − D

A − C

l'estimateur de laphase est donnépar la relation

tan b

φ =

sin

3ǫ

4

+ cos

ǫ

2

+ γ(cos

ǫ

2

− sin

ǫ

4

)

cos

3ǫ

4

− sin

ǫ

2

− γ(sin

ǫ

2

+ cos

ǫ

4

)

(1.8)

Enposant de manière similaireà pré édemment l'estimateur mono hromatique

µ

2

1

=

π

2

2

X

2

_{+ Y}

2

(A + B + C + D)

2

onobtient la relationentre

µ

1

et

µ

µ

2

₁

= µ

2

cos

2 ǫ

4

n

cos φ −

ǫ

2

+ sin φ −

4

ǫ



2

+



_{sin φ −}

3ǫ

₄

_{− cos φ −}

ǫ

₂



2

o

2



1 +

_2π

ǫ

+

µ

_π

_{sin ǫ cos φ −}

ǫ

₂



2

On introduit ensuite

α

et

β

(

β > 0

par onvention) tels que

(

α

=

_π

1

_{sin ǫ cos (φ −}

ǫ

₂

)

β

2

₌

1

2µ

2

1

cos

2 ǫ

4

n

cos φ −

ǫ

2

+ sin φ −

ǫ

4



2

+



_{sin φ −}

3ǫ

₄

_{− cos φ −}

₂

ǫ



2

o

On obtient alors



1 +

ǫ

2π

+ αµ



2

= β

2

µ

2

D'où l'on tire enn

b

µ =

1 +

ǫ

2π

β − α

(1.9)

Lamême remarquequedans le as ABCD en mar hes d'es alier s'appliquequant à

lasensibilité de et estimateur du ontraste au bruit sur la phase.

1.4.2 L'estimateur Fourier

a. Introdu tion

L'estimateur ABCD requiert un système de suivi des franges, qu'il soit externe

et permettant de suivre la position de la diéren e de mar he nulle en temps réel

( omme le sera PRIMA sur le VLTI) ou interne ( omme sur le Palomar Testbed

Interferometer [

Colavitaetal.,1999 ℄

).Iln'est ependantparfoispaspossibled'opérer

untelsuivi,parexemplepar equelerapportsignalsurbruitsur lesfrangesesttrop

faible pour qu'on puisse espérer en tirer une informationpertinente sur la position

de la diéren e de mar he nulle. De plus, on peut juger plus intéressant d'a quérir

des informations sur l'intégralité de l'interférogramme, notamment an d'obtenir

une ertaine, mêmefaible, résolution spe trale.

Un interférogramme, dans le as d'une re ombinaison de type oaxial, est un

signal en première approximation monofréquentiel (au sens des fréquen es

tempo-relles), fenêtré; la diéren e de mar he est modulé dans le temps. Il apparaît alors

assez intuitifd'avoir re oursau spe tre du signal a quis.

Il existe une relation simple entre la vitesse

v

de délement de la diéren e de mar he et la fréquen e

f

apparente des franges lors de la déte tion, dans un as mono hromatique où lasour e émet une radiationde nombre d'onde

σ

:

f = vσ

.

b. Appli ation

Dans le as des instruments FLUOR et MIDI (voir respe tivement les

para-graphes 1.5.1 et 1.5.2), qui sont à re ombinaison oaxiale, un mode

((

Fourier

))

est soitl'unique mode de rédu tion, soitprévu parmi plusieurs possibilités

1.5 .

La ohéren e mesurée Comme la modulation de la diéren e de mar he est

temporelle, par dépla ement d'un miroir permettant de balayer l'interférogramme

autourdelapositiondeladiéren edemar henulle,ledegré omplexede ohéren e

mesuré mêle des informations sur la ohéren e à la fois temporelle de l'onde, et

spatiale entre les deux pupilles.

Le piston De plus, alors quedans le as d'un interféromètre multiaxial, lepiston

diérentiel entre les deux pupilles se traduit par un dépla ement d'ensemble de la

gure d'interféren e, dans le as oaxial, et en parti ulier lorsque la re ombinaison

est monomode,le pistonsefait sentirpar une variationpermanente de lafréquen e

instantanée des franges. Cette u tuation rend impossible la déte tion de la phase

entre les deux ondes. Un estimateur quadratique de la visibilité s'impose alors, ne

donnant a ès qu'au arré du module de la visibilité omplexe. Il s'ensuit que

l'in-formation fréquentielle exploitablen'est pas lespe tre lui-même,mais son arré. Il

n'est pas dans mon propos i i de rappeler l'ensemble de la pro édure de rédu tion

utiliséeparexempledansFLUOR,etquel'ontrouvedans

[Coudé

duForesto, 1994℄,

mais de dresser un rapide tableau de e qu'il faut prendre en ompte lors de son

appli ation.

Allure du spe tre d'un interférogramme Quand on examine le spe tre d'un

interférogramme(voirpar exemplelagure1.5),plusieurs ara téristiquessont

per- eptibles.

1.5.Cetyped'estimateurestparfoisdénommé

((

estimateurpi -frange

))

.J'ai hoisii idel'appeler

Fig.1.5Allureduspe tred'uninterférogramme.La omposante ontinuedusignal

aété supprimée, etlesignalétait ltré à

400 Hz

.

α

Tau, 14mars2000, observé ave TISIS(extension de FLUOR dans l'infrarougethermique, voir .).

1. La partie basse fréquen e, dans le as général, reète les u tuations

photo-métriquesdelasour e;pour une re ombinaisonmonomode,à es u tuations

sesuperpose l'eetdu ltragespatial [

Ruilier,1999 ℄

,soitparunebreoptique

monomode, soit par un trou ltrant,qui transforme les u tuations de phase

dufrontd'onde, setraduisantpar demi ro-dépla ementsde l'imagede l'étoile

devantle dispositifltrant,en u tuations photométriques.

2. Dans la partie moyenne fréquen e de l'interférogramme, entrée autour de la

fréquen easso iéeàlalongueurd'ondeee tive,setrouvelesignaldesfranges.

Silasour eétaitparfaitementmono hromatique,eten-dehorsdetoutbruitsur

laphaseinstantanée, ette omposanteduspe treseraitréduiteà eluidu

fenê-tragetemporel onvoluéparunDira orrespondantàlafréquen edesfranges.

Maisla sour eprésente un ertain spe tre,et laréponse de l'instrumentn'est

pas a hromatique; il s'ensuitun élargissementdu support fréquentiel, haque

radiation mono hromatique possédant son propre système de franges. Enn,

l'ensemble est lui-mêmebrouillépar la pistondiérentiel, e quirésulte en un

nouvelélargissement.

3. Dans la partie haute fréquen e se trouve, dans le as de TISIS en bande L,

le bruit de déte teur prin ipalement, et dans le as de FLUOR le bruit de

photons et elui de déte teur.

Lorsquelaturbulen eestforte,ilarrivequelesupportfréquentieldesu tuations

photométriquesempiètesur eluidesfranges,quiestde sur roîtélargiparun piston

luiaussiaugmenté. Ilestalorsné essairede orriger es u tuations,quibiaisentles

estimations du ontraste des franges. Les méthodes utilisées dansle as de FLUOR

1.5 Deux interféromètres parti uliers

Cette partie va présenter brièvement deux instruments interférométriques

par-ti uliers, l'instrument TISIS sur l'interféromètreIOTA, puis l'instrumentMIDI sur

l'interféromètre VLTI. C'est sur es deux instruments que mon travail de thèse a

porté, ar ilssont tousles deux onsa rés àdes bandesspe trales parti ulièresdans

l'infrarouge thermique: bandes L etM pour TISIS, bandes N puis à terme Qpour

MIDI.

1.5.1 L'interféromètre IOTA et l'instrument TISIS

a. L'interféromètre IOTA

Présentation générale IOTA (a ronyme signiant Infrared Opti al Teles ope

Array)est un interféromètre initialement onstruit par un onsortium onstitué du

Harvard College Observatory, du MIT Lin oln Laboratory, du Smithsonian

Astro-physi al Observatory, de l'Université du Massa husetts et de elle du Wyoming. Il

est implantéen Arizona, sur le Mont Hopkins, à une quarantaine de kilomètres de

Tu son et a obtenu ses premières franges en dé embre 1993, sur un petit ressaut

en-dessous duMMT(Monolithi MirrorTeles ope). Unedes riptionplus omplète

est disponibledans [

Traub, 1998 ℄

.

Géométrie de l'interféromètre La géométrieest un élément de toute première

importan e. Elle détermine la qualité de la re onstru tion éventuelle d'image que

peut fournir l'interféromètre, via e que l'on appelle la ouverture du plan

(u,v)

, et les paramètres d'observation, tels que la vitesse naturelle des franges durant

une observation ou en ore le temps pendant lequel une sour e restera observable

sans re onguration de l'instrument. Dans le as d'IOTA il a fallu tenir ompte de

ontraintes géographiques qui ont quasiment imposé sa géométrie. Vu de loin

l'in-terféromètre a une formede L(voirla gure1.6). Le plus long bras a une longueur

de

35 m

et le plus petit une longueur de

15 m

. Les téles opes, onstruits sur des stru tures mobiles, peuvent être disposés le long des deux bras sur des montures

trait-point-plan. Ces montures assurent une très bonne reprodu tibilité des bases.

Lesouverturessontdisposéessur l'unedesdix-septmonturessituéesàdesmultiples

de

5,00 m

ou

7,04 m

del'interse tiondes deuxbran hesdu L(197et277 pou esplus exa tement). Leslongueurs de base disponiblesvont de 5 à

38 m

.Le bras Nord-Est (lebraslong,quel'ondésignesouventparl'appellation

((

bras Nord

))

paropposition au

((

bras Sud

))

qui, lui, désigne le bras ourt) fait un angle approximatif de

45

◦

ave leNord. Ondésigne une basepar lespositionsdes téles opesNordetSud. Par

exemple on parlera de base S5N15 (base orientée Nord-Sud) si le téles ope Sud est