Vers une plate-forme de modèles d'habitats numériques

HAL Id: hal-02605575

https://hal.inrae.fr/hal-02605575

HAL is a multi-disciplinary open access

archive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Vers une plate-forme de modèles d’habitats numériques

Y. Le Coarer

To cite this version:

Y. Le Coarer. Vers une plate-forme de modèles d’habitats numériques. [Rapport de recherche] irstea. 2015, pp.17. �hal-02605575�

Thème 7 - Action 4 livrable au titre de l'année 2015

Vers une plate-forme de modèles

d'habitats numériques.

UR HYAX-MALY

Yann LE COARER (Irstea) 1ere Relecture :

Laurence TISSOT (Edf) Nicolas LAMOUROUX (Irstea)

Résumé

Les trois partenaires ONEMA, EDF et Irstea ont décidé de créer une nouvelle génération d'outils pour caractériser l'évolution de l’état écologique des cours d’eau selon leurs scénarios de gestion. Ils ont décidés de développer une plate-forme logicielle pour gérer les différentes entrées de modèles hydrauliques et biologiques et produire des modélisations de l’évolution des habitats aquatiques selon les débits simulés.

Mots clés

Sommaire

Résumé ... 2

Mots clés ... 2

Sommaire ... 3

Liste des abréviations ... 4

I Avant-propos ... 5

II Le but de la plate-forme en résumé ... 6

III La plate-forme et les modèles hydrauliques ... 7

IV Le substrat ... 7

V Les modèles biologiques ... 8

VI Le développement informatique ... 9

VI La démarche qualité ... 10

VI La formation des utilisateur ... 11

VI Elargir le cercle des collaborateurs ... 11

VI Conclusion ... 11

Liens Internet... 12

Références ... 12

Titre complet de l’action: Débits écologiques – modèles d'habitat

Définir les régimes hydrologiques compatibles avec le bon fonctionnement des milieux : Relation hydrologie – biologie, calcul des Débits Minimum Biologiques, des modèles d'habitat.

Objectifs de l’opérateur: Préservation – restauration des milieux aquatiques.

Description de l’action au titre de la convention 2013-2015: Enquête sur les modèles hydrauliques 1,5D et 2D Français ou étrangers qui permettraient d'interfacer une nouvelle génération de modèles d'habitats. Synthèse collective et recommandations opérationnelles pour les orientations futures des outils de recherche et d'aide à la décision. Il s'agit d'orienter le remplacement des modèles numériques actuellement utilisés (EVHA, obsolète), indispensables notamment pour les applications en restauration et gestion des éclusées.

Liste des abréviations

1D : Modèle hydraulique unidimensionnel

1,5D : Modèle hydraulique pseudo bidimensionnel 2D : Modèle hydraulique bidimensionnel

3D : Modèle hydraulique tridimensionnel EDF : Électricité de France

H,V,S : Hauteurs, Vitesses, Substrat Q : Débit

SPU : Surface Pondérée Utile VH : Valeur d’Habitat

I Avant-propos

Le présent rapport d'avancement fait suite à celui de 2014 intitulé "Vers une nouvelle génération de modèles d'habitats numériques" [Prost et al. (2015)]. Pour faciliter la compréhension de ce qui suit, il est vivement recommandé au lecteur de lire ces rapports dans l'ordre.

Afin de fournir une nouvelle génération d'outils pour caractériser l'évolution de l’état écologique des cours d’eau selon leurs scénarios de gestion, le document précédent préconisait de développer une interface apte à gérer les différentes entrées de modèles hydrauliques et biologiques.

Le développement de cette interface logicielle était originellement prévu au sein de la plateforme EDF Salomé. Cette solution a finalement été abandonnée au profit d'un projet de plate-forme autonome dont certaines caractéristiques vont être décrites ci-après.

II Le but de la plate-forme en résumé

Le but de la plate-forme est de pouvoir implémenter une bibliothèque de modèles biologiques habitat/poissons ou invertébrés notamment à partir de simulations de modèles hydrauliques pouvant être couplés à des descriptions de substrat et de chroniques hydrologiques. Les fichiers d’entrées des résultats de modèles hydrauliques seront ceux les plus couramment utilisés en France mono ou bidimensionnels. Les normes SANDRE et de la banque HYDRO devront être respectées. La plate-forme bilingue Français/Anglais sera programmée en langage Python à l’aide du logiciel de gestion de versions décentralisé Git et sous licence Open Source. Le cœur du système utilisera des fichiers binaires « auto-documentés » au format HDF5. Les fichiers de sorties au format ASCII seront transformés à l’aide de scripts R en documents au format PDF comportant les tableaux, graphiques et analyses. Hors modélisation biologiques statistiques, la visualisation des résultats sera facilitée par la production de fichiers :

• shapefiles pour les SIG dans le cas de simulations en régime permanent

• au format SERAFIN (TELEMAC) en cas de régime transitoire permettant une

visualisation du film des habitats dans le temps par le logiciel BlueKenue par exemple.

III La plate-forme et les modèles hydrauliques

Hors champ des modélisations statistiques de type ESTIMHAB la plate-forme devra accepter des résultats de modélisation hydraulique 1D ou 2D. A la différence d'EVHA il ne sera plus fourni aux utilisateurs une solution complète couplant à la fois un modèle hydraulique et une modélisation biologique à partir d'un protocole spécifique de mesures sur le terrain. Le choix retenu n'est ni de reprogrammer un modèle hydraulique, ni d'en privilégier un seul, mais consiste à en accepter plusieurs types en entrées et notamment les 2 grandes catégories 1D et 2D. A priori la plate-forme devra composer a minima dans un premier temps avec les 1D : MASCARET (EDF), MAGE (Irstea) et HEC-RAS (US Army Corps of Engineers) et les 2D : TELEMAC (EDF) et RUBAR (Irstea). Les 2 types de régimes hydrauliques permanent et transitoire devront pouvoir être acceptés pour le cas des études d'impact des éclusées.

Pour "s'adapter" aux fortes rugosités des rivières à truites et pour les calculs de pertes de charges linéaires, la formule de Limerinos qui permet de faire varier les coefficients de rugosité avec le débit apparait plus pertinente que celles de Chézy et de Manning-Strickler utilisée usuellement dans les modèles 1D. Lors de la réunion EDF/Irstea du 5 Mai 2015 à Chatou EDF R&D a proposé de mettre en œuvre la formule de Limerinos sous forme d'option dans MASCARET ainsi qu'un système de menus simplifiés de ce logiciel pour faciliter sa mise en œuvre dans le cadre d'études hydrobiologiques.

Les modèles biologiques du type courbes de préférences nécessitent de connaitre les vitesses moyennes des verticales hydrauliques ce que ne fournissent pas usuellement les modèles hydrauliques 1D. La plate-forme devra donc pouvoir effectuer l'opération de redistribution des vitesses dans les profils en travers tout en conservant le débit assurant ainsi le passage du 1D au 1.5D. A priori plusieurs méthodes sont envisageables pour cette opération et la plate-forme devra proposer des options pour les implémenter.

Dans le cas d'HEC-RAS ce logiciel peut fournir des distributions de vitesses dans des "transects" qui ne sont pas toujours situés dans des plans verticaux, la plate-forme devra pouvoir récupérer ces données en entrée.

IV Le substrat

Les modèles biologiques du type courbes de préférences nécessitent de connaitre localement une description granulométrique du substrat, alors que les modèles hydrauliques requièrent pour leur calage des hauteurs de rugosité et le plus souvent des coefficients globaux de pertes de charges (Chézy-Manning-Strickler).

Pour ces mises en œuvre il conviendra donc de fournir une description du substrat dans le même système de coordonnées que celui du modèle hydraulique, soit sous forme de shapefile de polygones avec dans la table attributaire l'information du "signal" substrat par élément. Il conviendra donc de mettre au point un protocole descriptif de terrain pour obtenir cette information. Selon le cas la description se fera ou par polygones ou par points et dans ce dernier cas on effectuera un maillage de type Voronoï pour obtenir des polygones.

Figure 2 : Signal substrat localisé dans des polygones avec notion éventuelle de buffers où aux frontières des polygones le signal substrat est décrit par plusieurs entités.

Figure 3 : Signal substrat localisé ponctuellement et construction d'un maillage Voronoï.

Problème : Notamment pour les macro-invertébrés il serait souhaitable que la représentation du substrat puisse évoluer en fonction du débit. Mais les modèles hydrauliques qui s'intéressent à ces mécanismes ne décrivent pas le substrat dans une classification de type Wentworth qui est celle des modèles biologiques…

V Les modèles biologiques

Les modèles statistiques ESTIMHAB et STATHAB (Irstea) seront proposés comme menus dans la plate-forme.

Les autres menus de la plate-forme seront relatifs aux démarches de type méthode des micro-habitats avec un caractère spatialisé et devront être associés aux résultats d'une modélisation hydraulique 1D ou 2D. Irstea aura la charge de fournir à la plate-forme un choix de préférences par espèces/guildes sous forme de courbes mono-variées ou de modèles multivariés (e.g. préférences pour des couples (H,V)). Il est prévu qu'Irstea effectue un important travail de réanalyse de la base de données ambiances/cyprinidés afin de proposer des modèles de préférence plus réalistes et régionalisés si besoin. Ces modèles seront renseignés avec les histogrammes de classes de taille et l'hydrosignature moyenne des

données ayant servi à leur construction. Un format de fichier ASCII de description des préférences sera défini spécifiquement pour la plate-forme, l'ajout d'un fichier de ce type dans le répertoire ressources du logiciel permettra dynamiquement sa disponibilité dans la plate-forme. Notons que le modèle STATHAB utilisera lui aussi cette bibliothèque de préférences. Il n'est pas prévu pour l'heure de s'atteler à la tâche de réviser formellement les courbes de préférences françaises pour la truite. Ceci en raison de l'effort de mises en forme/analyses des données de pêches par ambiances à faire en regard du caractère aléatoire du gain de précision attendu. Pour autant, un travail de synthèse des courbes existantes pour la truite fario à travers le monde pourra être réalisé dans le cadre d’un stage hébergé à EDF R&D. L’objectif serait d’essayer de comprendre les déterminants à l’origine de la plasticité de cette espèce (régime hydrologique, régime thermique, pente…). Composer avec la plasticité phénotypique de cette espèce reste un challenge international….

VI Le développement informatique

Le développement informatique de la plate-forme sera effectué en équipe Irstea-EDF et selon un commun accord en langage Python 3.x, sous licence Open Source et à l’aide du logiciel de gestion de versions décentralisé Git. Précisons que la licence libre de droit français utilisée serait de type CeCILL compatible avec la licence GNU GPL. Cette approche permettra un hébergement gratuit sur le service web d'hébergement GitHub si la solution d'hébergement Irstea n'est pas retenue.

Dans le cœur du système, les fichiers hydrauliques de tous types seront convertis en fichiers binaires « auto-documentés» au format international HDF5 et seront constitués de maillages triangles en 2-D. Une opération de type intersection de couches en SIG sera nécessaire pour affecter une valeur de substrat à chaque maille hydraulique. Chaque maille sera donc renseignée par une valeur (S) et chaque nœud/verticale hydraulique du maillage renseigné par des valeurs (H,V) correspondant à un état hydraulique (un instant t en régime transitoire ou un débit Q en régime permanent). Le couplage avec les modèles biologiques permettra de renseigner pour chaque état hydraulique et en chaque maille une valeur d'habitat (VH) par espèce/guilde simulée.

Systématiquement des fichiers de sorties des calculs d'habitats seront produits au format ASCII avec une structure documentée. Des scripts R analysant ces fichiers seront proposé pour créer des documents au format PDF présentant les tableaux, graphiques et analyses statistiques. L'ajout d'un script R adapté dans le répertoire ressources du logiciel permettra dynamiquement sa disponibilité dans la plate-forme sous forme de menu. Les utilisateurs n'auront donc pas à connaitre R pour pouvoir utiliser les scripts. Les familiers du langage R notamment les chercheurs pourront eux analyser et modifier les scripts et en proposer à la communauté en les soumettant à la plateforme de développement.

Pour la visualisation spatiale des résultats l'idée est d'utiliser les logiciels déjà couramment usités. La plate-forme fournira selon le type de régime hydraulique:

• en permanent : des sorties en format shapefile (.shp) compatible avec la plupart des Systèmes d'Information Géographique classique (ArcGIS, QGIS, MapInfo, GRASS,..)

• en transitoire des sorties au format serafin (Telemac) compatible avec le visualiseur Open Source ParaView et le logiciel gratuit BlueKenue mais aussi avec le SIG gratuit QGIS. L'utilisateur disposera donc d'une cartographie des habitats par espèce/guilde ou d'un "film" de l'évolution de cette cartographie, cette dernière option sera aussi disponible dans le cas de simulations à plusieurs débits en régime permanent.

La plate-forme devrait aussi pouvoir gérer des entrées hydrologiques afin de simuler l'évolution des habitats dans le temps en fonction des chroniques de débit. Il faudra probablement présenter des résultats tronqués pour les gammes de débits hydrologiques n'ayant pas fait l'objet de simulations hydrauliques.

La plate-forme sera conçue dès le départ en version Bilingue Français/Anglais, et en permettant son utilisation à l'aide de script. L'utilisateur aura donc le choix entre activer manuellement les menus et les options, ou fournir toutes ces instructions dans un fichier de commandes. Ceci permettra une plus grande facilité d'utilisation, notamment en cas d'opérations répétitives, mais permettra aussi la traçabilité des opérations. Cette approche permettra la bancarisation des projets dans une base de données nationale, cette action de dépôt pouvant être imposée par les commanditaires à leurs prestataires de services. Notons que pour des raisons de confidentialité EDF se réservera le droit de déposer à sa guise ses projets financés. L'intérêt de cette bancarisation est multiple :

• traçabilité et possibilité de contrôle du travail du prestataire puisqu'il suffira de relancer le script du projet pour vérifier l'adéquation entre les résultats fournis et le fonctionnement de la plate-forme, avant la bancarisation effective.

• construction d'une base de données pour les futures recherches; rappelons que c'est la bancarisation des données EVHA qui a permis la construction d'équations de préférences pour ESTIMHAB.

Lors de la réunion du 9 Octobre 2015 le concept de script a permis d'apporter une réponse à l'ONEMA quant aux possibilités de contrôle des travaux des bureaux d'études. Pour l'heure aucun des partenaires du projet ne s'est engagé à gérer la base de données nationale.

Au cours de la réalisation de la plate-forme il apparait utile que l'équipe de développement s'attache à l'utiliser dans des cas concrets : Etude en cours sur l'Ain, la basse Durance, autres ?

VI La démarche qualité

• Utilisation de normes : SANDRE; banque HYDRO; HDF5, shapefiles.

• Open source et gestion de versions décentralisé Git pour le développement logiciel, cahier des charges informatiques.

• Notions de scripts pour la traçabilité des projets. Les scripts permettront aussi de vérifier plus facilement que les résultats des projets tests du code ne sont pas été altérés lors des évolutions logicielles.

VI La formation des utilisateurs

Un guide technique/fichier d'aide pour l'utilisation de la plate-forme et le choix des approches à utiliser devra être rédigé, de préférence par des non-programmeurs de la plate-forme (ONEMA et contributeurs Irstea & EDF ?). Un site web de documentation devra être dédié au projet si possible bilingue Français/Anglais.

Des formations devront être mises en place avec un rôle prépondérant de l'ONEMA. Il conviendra de privilégier un modèle hydraulique qui pourrait être MASCARET une fois le travail d'adaptation de ce logiciel aux problématiques hydrobiologiques effectué.

VI Elargir le cercle des collaborateurs

"Le monde de l’hydrobiologie regroupe peu d'acteurs en regard des questions urgentes qui sont posées pour la préservation des hydrosystèmes. La voie collaborative apparait donc la plus rationnelle dans une démarche d’amélioration des performances des modèles d’habitat." Si la réalisation de la plate-forme est lancée, il serait souhaitable d'informer largement les multiples acteurs nationaux concernés afin de pouvoir bénéficier de leurs concours dans la réflexion : CEREMA, Universités, CNRS, Agences de l'eau, CRESEB, bureaux d’étude, etc…

Par ailleurs de nombreuses actions internationales qui poursuivent des buts similaires sont à l'œuvre ou à l'état de réflexions. Il apparaitrait logique que ce type de développement puisse faire l'objet d'un appel à projet Européen. Dès qu'elle sera opérationnelle, nul doute que la plate-forme s'avérera un outil utile aux projets Européens à caractères écohydrauliques comme Hydrofish proposé en 2016.

VI Perspectives

Le développement de la plate-forme offre de nombreuses perspectives, certaines caractéristiques techniques n'ont pas été entérinées par le groupe des décideurs partenaires. Ainsi la capacité de partitionnement des maillages hydrauliques proposée en Annexe pourrait faire l'objet d'options utilisateurs.

Lors des Rencontres nationales de Télémétrie à Bordeaux les 14 & 15 octobre 2015, Irstea a présenté des algorithmes pour associer des données morphohydrauliques aux positions de poissons fournies par radiopistage. Il apparait que la plate-forme serait naturellement à même de réaliser ce type d'opérations où il faut parfois déterminer pour des millions de positions de poissons (X,Y,t) les données (H,V,t) locales issues de modélisations hydrauliques à sélectionner via un hydrogramme Q=f(t).

Pour répondre aux besoins descriptifs des modèles statistiques qui seront développés pour répondre aux problématiques éclusées, il conviendrait que la plateforme puisse calculer spatialement des chroniques d'états dans un intervalle de temps fixé : variations de vitesses, fréquences d'assèchements, etc…

Même si ces types de fonctionnalités ne sont pas programmés dans un premier temps, il apparait judicieux de penser le code pour qu'il puisse s'y adapter facilement.

Liens Internet

Blue Kenue http://www.nrc-cnrc.gc.ca/eng/solutions/advisory/blue_kenue_index.html

CeCILL http://www.cecill.info/licences.fr.html ESTHIMAB http://www.irstea.fr/estimhab HEC-RAS http://www.hec.usace.army.mil/software/hec-ras/ HydroSignature http://hydrosignature.irstea.fr/ SALOME http://www.salome-platform.org STATHAB http://www.irstea.fr/stathab

TELEMAC / MASCARET http://www.opentelemac.org

Références

Prost, O., Y. Le Coarer, N. Lamouroux & K. Capra, Vers une nouvelle génération de modèles d'habitats numériques. Action 4 livrable au titre de l'année 2014, 2015.

Annexe A : Pourquoi il faut pouvoir partitionner les maillages

hydrauliques

1) Ne plus avoir de mailles à la fois en eau et hors d'eau

Dans certains cas les modèles hydrauliques 2D fournissent des éléments finis qui ne sont que partiellement en eau , il est proposé dans ce cas de prendre en compte la ou les hauteurs d'eau non nulles définissant la maille pour définir une surface de l'eau et subdiviser l'élément fini en 2 ou 3 éléments finis qui seront soit hors d'eau soit en eau. Ceci permettrait de manipuler de façon uniforme les mailles en eau, pour le calcul des valeurs d'habitat par exemple.

Figure 4 : Cas d'une maille hydraulique partiellement mouillée les verticales en eau définissent localement la surface de l'eau.

Ce type de calcul a été réalisé sur un tronçon de 7.5 km de long de basse Durance et pour une simulation par TELEMAC 2D à 9.5 m3s-1, dans ce cas la surestimation de surface mouillée avant opérations est de 17%.

(0, z1) (h1=0, z1) (h3, z3) (h2, z2) (0, z2+h2) (0, z3+h3) (h2, z2) (h3, z3) 𝐴𝐴𝐴𝐴(𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎)−𝐴𝐴𝐴𝐴(𝑎𝑎𝑎è𝑠) 𝐴𝐴𝐴𝐴(𝑎𝑎𝑎è𝑠) =17%

2) Recherches pour les problématiques éclusées

La problématique de l'impact des régimes d'éclusées sur la faune aquatique est mondiale et fait l'objet de nombreuses recherches. Il apparait donc souhaitable que la plate-forme soit conçue pour pouvoir constituer aussi un outil de recherche sur cette thématique. Lorsque l'on cherche à modéliser l’évolution de l’habitat des juvéniles de poissons en régime transitoire d'éclusées il est possible de mettre en œuvre la "culture hydrosignatures". Par exemple en définissant une classe hydraulique d’habitat des juvéniles : gamme de hauteurs d'eau couplée avec une gamme de vitesses moyennes sur les verticales eg: [0 à 10 cm] X [0 à 20 cm/s]; puis en partitionnant chaque maille hydraulique par double interpolations linéaires en profondeurs et en vitesses pour isoler des hydroéléments n'appartenant qu'à la classe hydraulique juvénile. Cet exercice effectué pour chaque simulation hydraulique définissant l'hydrogramme d'éclusée, permet de suivre l'évolution de la portion du maillage : habitat-juvénile définie. Il est alors possible de définir des indices caractérisant l'impact du signal éclusée sur cet habitat particulier en définissant par exemple :

• à l'échelle du tronçon de cours d'eau un rapport de surface intiale/surface minimale au cours de l'éclusée.

• ou en suivant la chronologie des patchs d'habitats en considérant qu'à partir d'une surface minimale cet habitat même s'il retourne à la "normale" en fin d'éclusée aura été "détruit" et en effectuant un rapport pour un tronçon surface initiale/surface restante à la fin de l'éclusée.

Figure 5 Décomposition des éléments finis du maillage en éléments finis d'habitats des juvéniles définis par la classe hydraulique H ϵ [0,0.1 m] & V ϵ [0,0.2 ms-1_].

Pour un tronçon de 7.5 km de long de basse Durance et pour une simulation par TELEMAC 2D à 9.5 m3s-1, et pour une classe hydraulique d'habitat de juvénile définie par [0 à 10 cm] X [0 à 20 cm/s] : nous avons calculé la surface d'habitat de juvénile

o d'une part en sommant les surfaces des mailles dont les valeurs hydrauliques moyennes appartenaient à la classe hydraulique de juvénile. (calcul de la hauteur moyenne d'une maille à partir de la moyenne des 3 hauteurs des nœuds définissant la maille, idem pour le calcul de la vitesse moyenne)

o d'autre part en effectuant la décomposition du maillage en éléments finis d'habitats juvéniles.

Dans ce cas, la différence entre les deux types de calcul est de 10%.

𝐴𝐴𝐴𝐴(𝑗𝑗𝑎,𝑚𝑎𝑚𝑚𝑚𝑚𝑠)−𝐴𝐴𝐴𝐴(𝑗𝑗𝑎,𝑑é𝑐𝑐𝑚𝑎𝑐𝑠𝑚𝑎𝑚𝑐𝑎_𝑚𝑎𝑚𝑚𝑚𝑚𝑠) 𝐴𝐴𝐴𝐴(𝑗𝑗𝑎,𝑑é𝑐𝑐𝑚𝑎𝑐𝑠𝑚𝑎𝑚𝑐𝑎_𝑚𝑎𝑚𝑚𝑚𝑚𝑠) =10%

3) Effectuer des calculs de valeurs d'habitats "exacts"

Usuellement dans le calcul des valeurs d'habitat (VH) d'une maille hydraulique à partir d'un jeu de courbes de préférences, la méthode utilisée consiste à

déterminer le substrat S de la maille

calculer les hauteurs d'eau moyenne et vitesses moyennes H et V en effectuant les moyennes des valeurs aux nœuds/verticales définissant la maille,

calculer les coefficients de préférences de ces variables à partir des courbes soit Ps(S), Ph(H), Pv(V)

effectuer le produit des coefficients VH=P_s (S)∙P_h (H))∙P_v (V)

Si l'on note A l'aire de la maille, la part de la maille à la surface pondérée utile globale est estimée à : SPU=A∙VH

Ceci n'apparait pas comme un calcul "exact" il se peut que localement dans la maille les valeurs de hauteurs et de vitesses de la maille varient suffisamment pour concerner des parties des courbes de préférences non linéaires.

Figure 6 : Localement dans une maille les hauteurs et les vitesses de la maille peuvent relever de parties des courbes de préférences non linéaires.

Si l'on considère que les hauteurs et les vitesses moyennes sur les verticales varient linéairement au sein d'une maille la démarche suivante en 2 étapes apparait plus exacte.

1ere étape

Il s'agit de décomposer les courbes de préférences hydrauliques en portions de segments de droites cela définit des classes de hauteurs et de vitesses. Le croisement de ces classes constitue des classes hydrauliques au sein desquelles les courbes de préférences ont une réponse linéaire.

Il est alors possible d'appliquer l'algorithme utilisé pour le calcul des hydrosignatures à partir de maillages hydrauliques. Celui-ci va partitionner chaque maille initiale en sous-mailles n'appartenant qu'à une classe hydraulique

Figure 7 : Partitionnement de chaque maille hydraulique en sous-mailles n'appartenant qu'à une classe hydraulique.

2eme étape

Pour une maille définie par les nœuds A,B,C Un calcul possible de la SPU peut être alors :

∙ 𝑃𝑎�𝑣𝐴 + 𝑣₃𝐵+𝑣𝐶�

mais le calcul exact proposé est :

𝑆𝑃𝑆 =_{12 ∙ 𝑃}𝐴 𝑠(𝑆) ∙ {[𝑃ℎ(ℎ𝐴) + 𝑃ℎ(ℎ𝐵) + 𝑃ℎ(ℎ𝐶)] ∙ [𝑃𝑎(𝑣𝐴) + 𝑃𝑎(𝑣𝐵) + 𝑃𝑎(𝑣𝐶)] + 𝑃ℎ(ℎ𝐴) ∙ 𝑃𝑎(𝑣𝐴) + 𝑃ℎ(ℎ𝐵) ∙ 𝑃𝑎(𝑣𝐵) + 𝑃ℎ(ℎ𝐶) ∙ 𝑃𝑎(𝑣𝐶)}

La méthode proposée peut s'avérer consommatrice de temps de calculs dans les cas de simulation hydrauliques complexes eg : en transitoire sur des grandes linéaires. Il pourra être intéressant de proposer ces 3 différents modes de calculs dans la plate-forme pour pouvoir appréhender les conséquences des approximations sur les résultats finaux …

Ci-après la base des calculs fastidieux ayant permis de déterminer cette équation : Dans le cas d'un triangle rectangle OAB

On considère que pour un paramètre donné les coefficients de préférences sont situés dans un plan en dimension 3 (x,y,P)

𝑃ℎ(𝑥, 𝑦) =_{𝑎 ∙ 𝑏 ∙}1 {𝑥 ∙ 𝑎 ∙ [𝑃ℎ(ℎ𝐵) − 𝑃ℎ(ℎ𝑂)] + 𝑦 ∙ 𝑏 ∙ [𝑃ℎ(ℎ𝐴) − 𝑃ℎ(ℎ𝑂)] + 𝑎 ∙ 𝑏 ∙ 𝑃ℎ(ℎ𝑂)} 𝑃𝑎(𝑥, 𝑦) =_{𝑎 ∙ 𝑏 ∙}1 {𝑥 ∙ 𝑎 ∙ [𝑃𝑎(ℎ𝐵) − 𝑃𝑎(ℎ𝑂)] + 𝑦 ∙ 𝑏 ∙ [𝑃𝑎(ℎ𝐴) − 𝑃𝑎(ℎ𝑂)] + 𝑎 ∙ 𝑏 ∙ 𝑃𝑎(ℎ𝑂)} 𝑆𝑃𝑆 = � 𝑃𝑠(𝑆) ∙ 𝑃ℎ(𝑥, 𝑦) ∙ 𝑃𝑎(𝑥, 𝑦) ∙ 𝑑𝑥 ∙ 𝑑𝑦 𝑆𝑃𝑆 = 𝑃𝑠(𝑆) ∙ �� �� 𝑃ℎ(𝑥, 𝑦) ∙ 𝑃𝑎(𝑥, 𝑦) ∙ 𝑑𝑦 −𝑎∙𝑥_{𝑏 +𝑏} 0 � 𝑑𝑥 𝑏 0 � ……..

Tous calculs faits..

𝑆𝑃𝑆 =_{12 ∙ 𝑃}𝐴 𝑠(𝑆) ∙ {[𝑃ℎ(ℎ𝐴) + 𝑃ℎ(ℎ𝐵) + 𝑃ℎ(ℎ𝑂)] ∙ [𝑃𝑎(𝑣𝐴) + 𝑃𝑎(𝑣𝐵) + 𝑃𝑎(𝑣𝑂)] + 𝑃ℎ(ℎ𝐴) ∙ 𝑃𝑎(𝑣𝐴) + 𝑃ℎ(ℎ𝐵) ∙ 𝑃𝑎(𝑣𝐵) + 𝑃ℎ(ℎ𝑂) ∙ 𝑃𝑎(𝑣𝑂)}

Et cette équation se généralise à un triangle quelconque…

y x A (0,a,hA,vA) (b,0,h_B,v_B) (0,0,h_O,v_O) B O (xM,yM,hM,vM) M

𝑦 = −

𝑎

_{𝑏 ∙𝑥 +𝑎}