Capacité de production et structure financière: utilisations stratégiques dans les jeux d'entrée.

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Maximilien Laye

To cite this version:

Maximilien Laye. Capacité de production et structure financière: utilisations stratégiques dans les

jeux d’entrée.. Economies et finances. Ecole Polytechnique X, 2006. Français. �pastel-00002039�

Capa ité de produ tion et stru ture nan ière :

utilisations stratégiques dans les jeux d'entrée

Thèse présentée en vue d'obtenir le grade de

Do teur en S ien es É onomiques

soutenue publiquement le 3 O tobre 2006

Maximilien Laye

Membres du jury :

Gilles Chemla Chargé de Re her he au CNRS, Université

Paris Dauphine, Rapporteur

Denis Gromb Asso iate Professor of Finan e à la London

Business S hool, Rapporteur

Jean-Pierre Ponssard Dire teurde Re her heauCNRS, É ole

Po-lyte hnique, Président du jury

Po-Mes remer iements vont en tout premier lieu à Hervé Tanguy, qui a a epté

d'êtremon dire teur de thèse et m'asoutenuetguidé tout aulong de es années.

Je lui suis re onnaissant pour son é oute et sa ompréhension, qui allaient bien

au-delàdu adre a adémique.

Je remer ie Jean-Pierre Ponssard de m'avoir a ueilli au sein du Laboratoire

d'É onométrie de l'É ole Polyte hnique, et de m'avoir si souvent renouvelé sa

onan e.Mathèsedoiténormémentàsabienveillan eetàses pré ieux

ommen-taires lorsde larele ture des versions préliminairesde e manus rit.

Denis Gromb et Gilles Chemla ont a epté la harge de rapporter ma thèse.

Leurs ommentairesm'onten ouragéetguidé danslesderniers moisde réda tion.

Je remer ie Pierre Pi ard de m'avoir a ueilliau sein du Département

d'É o-nomie de l'É ole Polyte hnique, e qui m'a permis d'a hever ma thèse dans des

onditions idéales.

Durant es annéesauLaboratoired'É onométrie, puisauDépartement

d'É o-nomie, ainsi qu'à l'extérieur de l'É ole, j'ai eu la han e de toyer de nombreux

her heurs et do torants. Les ommentaires de eux qui suivent ont dire tement

Al-lain, Mi hel Balinski, Jean-Mar Bourgeon,Christophe Caron, ClaireChambolle,

Patri iaCrifo,AnneDu hêne,OlivierGossner,RidaLaraki,Jean-FrançoisLaslier,

Jérme Mathis etJérme Pouyet.

J'adresse une pensée à tous lesdo torants du Laboratoire,et tout

parti uliè-rement à elles qui ont eu la patien e de partager leur bureauave moi: Pas ale

Bazo he,RominaBoarini,SophieChemarin,MaïaDavid,TuDoan-Coam,Ghada

Dhouib, Blandine Isambert etMarie-Anne Valfort.

Jegardeun ex ellentsouvenirde mesélèvesde l'ENSAE:Jean-RenaudAdda,

Noémie Boutboul, Stéphanie Kretz,Céline Latrémy.Le travailentrepris ave eux

m'a permis de prendre un re ul salutaire sur mes travaux.

Je remer ie le personnel administratif du laboratoire, Lyza Audel, Anh-Dao

Charlès, Christine Mouyeket, Éliane Nitiga-Madelaine, Chantal Poujouly et

Da-mien Brémont,pour leur ompéten e, leur disponibilitéetleur gentillesse.

Jeremer ie enn euxet ellesqui,en dehorsdumondede lare her he, m'ont

Remer iements . . . 3

Introdu tion 11 Introdu tiondes hapitres . . . 14

Chapitre 1 . . . 14

Chapitre 2 . . . 16

Chapitre 3 . . . 17

Chapitre 4 . . . 19

1 Sur apa ité de produ tion, ollusion et signalement 21 1.1 Introdu tion . . . 22

1.2 Analyse Judo-É onomique :modèle de base etmise en perspe tive . 23 1.2.1 Cadre Général. . . 23

1.2.2 Analyse Judo-é onomique :Gelman etSalop (1983) . . . 27

1.2.3 Équilibre ave anti ipationde l'entrée . . . 29

1.3 Collusion. . . 34

1.3.1 Lemodèle :prin ipales hypothèses . . . 34

1.3.2 Négo iation . . . 36

1.3.3 Pouvoir de négo iation etsurinvestissement . . . 41

1.3.4 Introdu tion des oûts de apa ité etde produ tion . . . 45

1.4 Signalpar la apa ité . . . 51

1.4.1 Introdu tion . . . 51

1.4.2 Lemodèle :prin ipales hypothèses . . . 53

1.4.3 Équilibre bayésien parfait séparateur . . . 56

1.4.5 Dis ussion . . . 66

Bibliographie . . . 68

2 Choix de apa ité en demande roissante 69 2.1 Introdu tion . . . 70

2.2 Barrière àl'entrée par la apa ité : le as statique . . . 73

2.3 Monopole ave demande roissante . . . 75

2.3.1 Prin ipales hypothèses . . . 76

2.3.2 Investissement optimalen monopole. . . 78

2.4 Duopoleen demande roissante . . . 80

2.4.1 Fon tionde protde l'entrant . . . 82

2.5 Barrière àl'entrée par la apa ité : analyse en demande roissante . 84 2.6 Fon tionde meilleureréponse de l'entrant . . . 87

2.6.1 Date optimaled'entrée . . . 88

2.6.2 Capa ité installéepar l'entrant . . . 90

2.7 Investissement de larme en pla e . . . 94

2.8 Con lusion . . . 98

Bibliographie . . . 100

2.9 Annexes . . . 100

2.9.1 Statique omparativeasso iée à laproposition 24 . . . 100

2.9.2 Preuve de la proposition 27 . . . 102

2.9.3 Preuve de la proposition 30 . . . 105

2.9.4 Preuve de la proposition 33 . . . 106

2.9.5 Investissements répétés . . . 108

3 A strategi use of debt 111 3.1 Introdu tion . . . 112

3.2 The model : generalframework . . . 117

3.2.1 The nego iationphase . . . 118

3.2.2 The ompetitivegame . . . 119

3.3 Equilibriumof the ompetitivegame . . . 123

3.4 Initialnegotiation . . . 127

3.4.2 Entry de isionand optimal nan ialstru ture . . . 131

3.5 Con lusion . . . 134

Bibliography . . . 140

3.6 Annex : Strategi threat point . . . 140

3.6.1 Rationality of the threat point . . . 142

3.6.2 Case of multiple sub-game perfe t equilibria . . . 143

3.7 Annex : Proof of proposition42 . . . 146

4 Capa ity Constrained Cournot-Nash Equilibrium 151 4.1 Introdu tion . . . 152

4.2 The model . . . 154

4.2.1 Capa ity onstraintsand produ tion osts . . . 156

4.2.2 Equivalentproblem . . . 162

4.3 Con ludingremarks . . . 165

1.1 Séquen e du jeu. . . 24

1.2 Stratégie optimaled'entrée en prix eten apa ité de produ tion. . . 28

1.3 Prots d'équilibreen fon tion de la apa ité de larme en pla e.. . 31

1.4 Séquen e du jeuave négo iation. . . 35

1.5 Négo iationde Nashà apa ités xées. . . 40

1.6 Équilibre pour

α = 1

. . . 42

1.7 Équilibre pour

α = 1/2

. . . 44

1.8 Équilibre en fon tion de

c

etde

α

. . . 47

1.9 Séquen e du jeu. . . 57

1.10 Signalpar la apa ité. . . 60

2.1 Capa ité de la rme en pla e etbarrière àl'entrée. . . 74

2.2 Evolution de la demande etde la apa ité de monopole. . . 79

2.3 Evolution du prix d'équilibrede l'entrant. . . 84

2.4 Evolution du prot marginalde l'entrant dans letemps.. . . 92

2.5 Capa ité optimalede l'entrant en fon tion de

k

1

.. . . 94

2.6 Typologie des situations on urrentielles. . . 97

2.7 Evolution du prix d'équilibrede l'entrant. . . 103

2.8 Perte de protmarginalequand

k

1

augmente. . . 104

2.9 Capa ité optimalede l'entrant en fon tion de

k

1

.. . . 107

3.1 Generalframework. . . 118

3.2 Sub-game perfe t equilibrium. . . 125

Les industries de produits de ommodité regroupent les industries produisant

un bien de base orrespondant à un besoin élémentaire, et pour lequel il y a peu

de diéren iation par la marque,tels quele iment, l'a ier,ou lepapier.

Ces industries ont souvent servi de sour e d'inspiration aux théori iens de

l'é onomie industrielle. Leurs ara téristiques sont en eet très simples, et elles

se prêtent alors parfaitementà la modélisation:pas d'eets omplexessur la

de-mande liésau marketing des produits età la psy hologie des onsommateurs, les

lients étant avant tout d'autres rmes à la re her he des meilleurs prix; peu de

produitsdesubstitution,dumoinsàmoyenterme:onne hangepasfa ilementles

pro édés des transformateurs de l'aval ( himie), ni les habitudes de onstru tion

d'un pays (verre, bois, a ier, iment); l'innovation porte sur l'amélioration des

te hniques de fabri ationet délivre des gains de performan e plus qu'elle ne

per-met une remiseen auseradi aledes positions on urrentielles.Enn, etsurtout,

béné iant d'importantes é onomies d'é helle, es industries sont on entrées ou

bien en voiede le devenir, et e i à une é helle géographique di tée par les oûts

de distribution. L'intera tion stratégique est alors patente.

nonsurunmar hévia l'implantationd'uneunitédeprodu tion,augmenterounon

une apa ité deprodu tionsur unsite existant,a heterounonun on urrent...),

tout e ifait de es industries des andidatsrêvésàlaformalisationpar lesoutils

de la théorie de la on urren e imparfaite. Autrement dit, si une théorie de la

on urren e fondée sur les omportements stratégiques des a teurs a une han e

d'avoir un domaine de pertinen e, e devrait être dans e type d'industries.

Mais avant de her her à dériver des re ommandations en matière de

poli-tique de la on urren e pour e type d'industries, le premier eort doit porter

sur la façon de modéliser es intera tions stratégiques. Une première ondition

évidentepour yparvenir doitêtre de prendre en onsidérationles ara téristiques

te hni o-é onomiquessaillantesde es industries,mêmesielless'éloignentdu

mo-dèle anonique de larme.

La apa ité de produ tionjoue lairementun rle lé. Ledimensionnementde

la apa itéetletimingd'installationrésumentladé isiond'entrée surun mar hé.

Les rendements sont roissants tant qu'on n'atteint pas la limite de apa ité, et

produire au-delà est impossible. En pratique, si on souhaite ontinuer à servir le

mar hé, il faudra produire à partir d'un site distant a priori non ompétitif ou

bien a heter pour revendre.

La se onde ondition est de ne pas simplieroutrageusement lanature même

de l'intera tion on urrentielle mais au ontraire de bien omprendre les eets

induitspar les hoix faitsà e niveau. C'est l'un des prin ipauxobje tifsde ette

thèse.

Lapossibilitédenégo iationentrea teurs on urrents,dèsqu'ilsont ons ien e

jeu. Plus que raner les modalités d'arontement sur le mar hé, la question est

de savoirquandetsur quoi ette négo iationpeut prendre pla e,puis en quoielle

va stru turer les hoixstratégiques en amont.

La troisième ondition porte sur la prise en ompte des problèmes de

nan- ement. Les dé isions d'installation de apa ité de produ tion ou de ra hat de

on urrents supposent des engagements de fonds onsidérables. La varian e des

prots attendus selon l'issue des jeux on urrentiels est a priori telle qu'il est

ex lu de négliger ette dimension. Mais dans laséquen e ombinant hoix

straté-gique de apa ité, arontementsur lemar hé, négo iation,notreposition onsiste

àfaireunjouerunrle léàladette,sans quelesa teursdunan ementne soient

eux-mêmes partie prenante des hoix etdes négo iations.

Ainsi, apa ité de produ tionet nan ement ne sont pas quedes ontraintes,

elles deviennentdes instrumentsde lastratégiedes rmes. Lapremière adéjàété

traitée omme telle dans la littérature ( apa ité omme barrièreà l'entrée, Dixit

(1980)), la se onde également (dette omme engagement à l'agressivité dans un

jeu de Cournot, Brander etLewis (1986)). Undes obje tif prin ipaux de la thèse

estd'introduirede lanégo iationdanslesjeuxmobilisantdetteet apa ité omme

instruments stratégiques. On espère par la même ouvrir une voie permettant de

gagner en réalismedans l'analyse des intera tions stratégiques. Plus pré isement,

au hapitre1,nousintroduisonsdelanégo iationdansl'analyseJudo-é onomique

de Gelman etSalop (1983), ette négo iation étant postérieure au hoix de

apa- ité. Au hapitre 3, ette négo iation est antérieure à un jeu d'entrée dans lequel

l'entrant est endetté, la dette permettant à l'entrant d'être en meilleure posture

Introdu tion des hapitres

Chapitre 1 : Sur apa ité de produ tion, ollusion et signal

Le premier hapitre se pla e dans un adre de ompétition à la

Bertrand-Edgeworth en demande inélastique,etillustre laproblématiquedu hoixde

apa- itéde produ tiondans diérents ontextes.Nousprésentonsdeux modèlesvisant

àexpliquerlasur apa itéde produ tionqui peutêtre observée dans lesindustries

de ommodité.

Nousrappelons toutd'abord lemodèlede base de l'analyse Judo-é onomique,

présenté dans Gelmanet Salop (1983). Une rme entre sur un mar hé sur lequel

est déjà présente une rme apable de servir tout le mar hé. L'analyse lassique

montre omment l'entrant peut s'assurer l'a ommodationsur lemar hé en

limi-tant sa apa ité. On aboutit alors à une situation dans laquelle la rme en pla e

a un ex ès de apa ité.

Nous étudions ensuite sous quelles onditions une telle situation pourrait

ap-paraîtrelorsquelarmeen pla eanti ipel'entréeetxesa apa itédeprodu tion

avant elle- i. Il apparaît que, à moins que la rme en pla e ait un avantage en

oûts très important, l'anti ipationde l'entrée onduitla rme en pla e à ne pas

surinvestir, pour éviter de se retrouver àl'équilibreJudo-é onomique, dans lequel

une apa ité trop importante serait utilisée à ses dépends. Une sur apa ité de

produ tionde l'industrie n'est alors expliquée que par une mauvaise anti ipation

de l'entrée.

Nousreplaçons ensuitelemodèledans deux ontextes distin ts. Tout d'abord,

à la Bertrand sous ontraintes de apa ité, mais une ollusion sur les quantités

produites.Nousmontrons ommentlaperspe tived'une ollusionfuturepousseles

diérentespartiesàsurinvestir, esurinvestissementdotantlesrmesd'unpouvoir

de nuisan e qui peut être exploité dans le adre de la ollusion, ontrairement

à e qui se passe dans le adre purement non- oopératif. Le surinvestissement

est roissant ave le pouvoir de négo iation. Lorsque le pouvoir de négo iation

est aux mains de la rme en pla e, seule la rme en pla e surinvestit, et l'on

retrouve l'équilibre en apa ité de Gelman et Salop (1983). Lorsque le pouvoir

de négo iation est partagé, les rmes tombent dans un dilemme du prisonnier :

ha une surinvestit an de ne pas être la seule àne pas surinvestir, e quidétruit

de la valeur.

Enn, le modèle est pla é dans un ontexte d'asymétrie d'information. Nous

supposons que l'entrant peut être de deux types : le type e a e a des oûts

marginaux de produ tion faibles, et le type ine a e, des oûts marginaux de

produ tionélevés.Seull'entranta onnaissan edeson type.Onsuppose quepour

nan er le oût d'entrée, l'entrant doit faire appel à des bailleurs de fonds. Nous

montrons omment l'entrant e a e peut signaler son type au mar hé nan ier

en s'engageant à installer une apa ité qui ex ède la apa ité qui serait optimale

sil'informationétaitparfaite.Nousmontronsque e modede signalestpréféréau

signalparprixlimite,telqueprésentédansMilgrometRoberts(1982).Enn,nous

déterminonslapartdu apitaloptimalequel'entrantdoit éderandemaximiser

Chapitre 2 : Choix de apa ité en demande roissante

Le deuxième hapitre examine le rle stratégique de l'investissement en

apa- ité dans une industrie de bien de ommodités en roissan e. Nous onsidérons

un modèle semblable au modèle du hapitre 1, en nous plaçant dans un adre

de on urren e à la Bertrand-Edgeworth en demande inélastique,mais nous

sup-posons d'une part que la taille du mar hé roît, et d'autre part que les rmes

supportent des oûts xes d'installationde apa ité importants.

En demande statique, le modèle de Dixit (1980) démontre qu'en présen e de

oûts xes d'entrée susamment élevés, l'installation d'une apa ité importante

peut onstituer une barrière à l'entrée sur le mar hé. L'obje tif du hapitre est

d'étudier la robustesse de e résultatdans le adred'une demande roissante.

Nous montrons que la apa ité de la rme en pla e a ee tivement un eet

négatif sur lesprotsque peut obtenirl'entrant potentiel,et don que larmeen

pla epeutespérerbarrerl'entreren rendant es protsinférieursau oûtd'entrée.

Toutefois,ilapparaîtquel'eetde lasur apa itéest limitédu faitdela roissan e

du mar hé, si bien que pour des niveaux de roissan e importants, la barrière à

l'entrée a un oût prohibitif et devient même impossible au delà d'une ertaine

roissan e.L'adoption d'unestratégieagressiveen apa itépour barrerl'entréea,

dans e ontexte, toutesles han es d'é houer.

Quellestratégiedoit alorsadopter larmeen pla epourmaximiserses prots

sa hant qu'elle nira par a ommoder l'entrée?

Pour répondre à ette question, il onvient de remarquer que la roissan e

stratégiede l'entrant sedénit en apa ité, mais aussi dans le temps à travers la

date d'entrée hoisie. La dateoptimaled'entrée détermine de façon endogène une

périodedemonopole,pendantlaquellelarmeenpla ejouitdeprotsélevés, puis

unepériodededuopole.Larmeenpla evadon her her àxersa apa itépour

induire une réponse de l'entrant qui lui est favorable, idéalement la onstru tion

d'une usine de faible apa ité, et e le plus tard possible.

Nous montrons que es deux obje tifs ne sont pas on iliables : la rme en

pla e doit arbitrer entre a ommoder une entrée tardive mais agressive, ou bien

une entrée pré o e ave une apa ité limitée.

Chapitre 3 : Jeu d'entrée et stru ture nan ière, une

utilisa-tion stratégique de la dette

Le troisième hapitre propose une utilisationoriginalede l'endettement.Nous

nous plaçons dans le adre lassique d'un jeu d'entrée en é onomie industrielle :

un monopole fait fa e à un entrant sur son mar hé. Cette entrée fait perdre à la

rme en pla e son prot de monopole. Il peut s'en suivre une a ommodation,

ouau ontraire,une guerredes prix.Classiquement,la dé isionde guerrerevient

au monopole, qui par une guerre oûteuse à ourt terme hasse l'entrant pour

re ouvrersonprotdemonopole: 'estlathéoriedelaprédation.Nous onsidérons

i iquel'entrantpeutégalementdé len her etteguerredesprix, e quilui onfère

un pouvoirde nuisan equi pourra être utilisé à des ns stratégiques.

Notre analyse se distingue d'un jeu d'entrée lassique par deux aspe ts.

l'entrant est endetté, 'est-à-dire que pour nan er son oût d'entrée sur le

mar- hé, il aemprunté un ertainmontantqu'ildevra rembourserà un ertainterme.

Nous introduisons don une tier e partie, la banque prêteuse. Si l'entrant n'est

pas en mesurede remboursersa dette, ilest en failliteet sort du mar hé.

Deuxièmement, nous introduisonsla possibilité d'une sortie négo iée du

mar- hé.Celle- iestéquivalenteaura hatdel'entrantparlarmeenpla e.Onsuppose

don qu'unefoisle oûtd'entréea quittéparl'entrant,etavanttoute ompétition,

la rme en pla e et l'entrant ont la possibilité de négo ier un ra hat. C'est dans

ette négo iation que l'entrant pourra faire valoir son pouvoir de nuisan e an

d'extraire une part du surplus de la rme en pla e. Ainsi, dans notre modèle, la

on urren e est avant tout étudiée en amont, dans la négo iation de sortie, alors

qu'elle est plus lassiquement étudiéeen aval,dans lejeu post-entrée.

Pourêtreàmêmed'obtenirunepartdusurplusdansle adredelanégo iation,

l'entrantdoitrendre rédiblesamena edeguerredesprix,et 'estparl'utilisation

de la dette qu'ilatteint et obje tif,en utilisant la apa ité d'engagement quelui

onfère laresponsabilitélimitée.Il s'agit d'uneutilisationstratégique de ladette,

qui est indire te ar il ne s'agit pas pour l'entrant de hoisir sa dette de façon à

augmenter ses prots dans le jeu on urrentiel, mais de hoisir le montant de la

dette qui soutiendra une issue favorable lorsd'une négo iation.

La résolutionde e modèle apporte plusieurs résultats. Lorsque la négo iation

est impossible, on retrouve un rationnement de rédit analogue à elui que l'on

ren ontre dans les modèle d'aléa moral dans les relations de nan ement.

Cer-tains projets rentables ne trouvent ainsi pas de nan ement. L'introdu tionde la

l'obtention du nan ement par la banque, e qui est plutt naturel. Mais on a

d'autre part l'eet omplémentaire, à savoir que l'endettement fa ilite le ra hat

de l'entrant, e qui est plus surprenant.

Nousobtenonsunedis ontinuitédansletypedesentrants.L'entréen'est

pro-tablequepourune rmeayantun niveaud'endettementsusamment faiblepour

être ertained'être a ommodée,ouayantun niveau d'endettement susamment

important asso ié à un pouvoir de nuisan e élevé pour pouvoir négo ier son

ra- hatfavorablement.Desniveaux d'endettementintermédiairespeuventrendreune

entrée non protable.

Enn,nous déterminonsde façonendogènelastru turenan ièreetle ontrat

de dette optimaux. Nous montrons que les deux stratégies d'endettement (faible

ou fort) peuvent être optimales, en fon tion notamment du pouvoir de nuisan e

de l'entrant.

Chapitre 4 : Équilibre de Cournot sous ontraintes de

apa- ité

Le dernier hapitre se pla e dans un adre de on urren e à la Cournot sous

ontraintesde apa ité.Nous onsidéronsle asmulti-rmes,multi-usineset

multi-mar hés, 'est-à-dire qu'un nombre quel onque de rmes possédant ha une un

nombrequel onqued'usines,produisentunbienhomogèneets'arontentdansune

on urren e àlaCournot surun nombrequel onquede mar hés indépendants.La

demande est supposée linéaire sur haque mar hé, la tailleet l'élasti itépouvant

des ontraintes de apa ité, e quinous permet de prendre en ompteune grande

variété de situations, omme par exemple laprésen e d'une quantité minimaleet

maximale produite par usine ou transportée par un moyen de transport donné,

ou bien la présen e de quotas sur les mar hés. De même, les fon tions de oûts

de haque rme permettent de prendre en onsidération de façon diéren iée les

oûts de produ tion de haque usine, les oûts de transports etles taxes.

La formulation multi-mar hés prend tout son sens du fait de la présen e des

ontraintes de apa ité. En eet, elle- i pose la question de l'ae tation de la

apa ité de produ tionentre lesdiérentsmar hés de façon essentielle, etinterdit

de traiter leproblème indépendammentsur haque mar hé.

Nous démontrons l'existen e etl'uni itéde l'équilibrede Nashde e jeu, etle

Sur apa ité de produ tion, ollusion

1.1 Introdu tion

La problématiquedu hoix stratégique de apa ité de produ tions'est imposé

ommeune question entrale de l'é onomie industrielletelle qu'elle s'est

dévelop-pée es trentedernières années. Dans e hapitre, nous illustrons ette

probléma-tique dans diérents ontextes, et proposons deux modèles visant à expliquer la

sur apa itédeprodu tionquipeutêtreobservée danslesindustriesde ommodité.

Nous rappelons tout d'abord le modèle de base de l'analyse

Judo-é onomi-que, présenté dans Gelman et Salop (1983). Une rme entre sur un mar hé sur

lequel est déjà présente une rme apable de servir tout le mar hé. L'analyse

lassiquemontre ommentl'entrantpeut s'assurerl'a ommodationsurlemar hé

en limitantsa apa ité. On aboutit alors àune situationdans laquellela rmeen

pla e a un ex ès de apa ité.

Nous étudions ensuite sous quelles onditions sur les oûts une telle situation

pourrait apparaître lorsque la rme en pla e anti ipe l'entrée et xe sa apa ité

de produ tionavant elle- i.Il apparaîtque, àmoins que larme en pla e aitun

avantageen oûtstrèsimportant,l'anti ipationdel'entrée onduitlarmeenpla e

ànepassurinvestir,pouréviterdeseretrouveràl'équilibreJudo-é onomique,dans

lequel une apa ité trop importanteserait utiliséeà ses dépends. Unesur apa ité

deprodu tiondel'industrien'estalorsexpliquéequeparunemauvaiseanti ipation

de l'entrée.

Nousreplaçons ensuitelemodèledansdeux ontextes distin ts:toutd'abord,

un ontextede ollusion,danslequelnousmontrons ommentlaperspe tived'une

dilemmeduprisonnier;ensuite, un ontexted'asymétried'information,le hoixde

apa itédel'entrantjouantunrledesignald'e a itévis-à-visdes investisseurs.

1.2 Analyse Judo-É onomique : modèle de base et

mise en perspe tive

1.2.1 Cadre Général

Tout au long de e hapitre nous nous pla erons dans le adre de l'analyse

Judo-é onomique présentéedans GelmanetSalop(1983).Nous onsidérerons une

version simpliéede e modèle en supposant lademande inélastiqueave prixde

réservation, que l'on qualie usuellement de box demand. Cette modélisation

orrespond bien aux industries de ommodités.

On onsidère deux rmes (1 et 2) sur un mar hé. La demande est onstante

et égale à

D

pour un prix inférieur ou égal à

p

¯

, et nulle pour un prix supérieur.

Lesinvestissements en apa ité sont onsidérées être des dé isions de long terme,

peu exibles, qui onditionnent les hoix des prix ultérieurs, déterminés par une

on urren e à laBertrand sous ontraintes de apa ité. Le jeu est don séparéen

deux phases omptant ha une deux étapes : une première phase durant laquelle

les rmes xent séquentiellement leur apa ité de produ tion

k

1

et

k

2

, puis une

deuxième phase pendant laquelle les rmes xent séquentiellement leurs prix

p

2

puis

p

2

.

Plus pré isément,la séquen e du jeu est la suivante ( f.gure 1.1) :(

t = 1

)la rme 1 xe sa apa ité

k

1

, (

t = 2

) la rme 2 xe sa apa ité

k

2

puis (

t = 3

) la

rme 2 xeson prix

p

2

etenn (

t = 4

)la rme 1xe son prix

p

1

.

t = 1

t = 2

t = 3

t = 4

k

1

k

2

p

2

p

1

Fig. 1.1  Séquen e du jeu.

Nous qualierons la rme 1 de rme en pla e et la rme 2 de rme entrante,

et la séquentialité des hoix de apa ité traduit simplement le fait que la rme

en pla e a un avantage stru turel lui permettantde s'engager avant l'entrant.En

d'autres termes, la rme en pla e est leader de Sta kelberg. La séquentialité des

dé isions en prix est moins signi ative : lorsque le hoix des prix est simultané,

l'équilibreen prixest en stratégiesmixtes, etonmontre aisémentquelepaiement

d'équilibreest égalaupaiement d'équilibrelorsquele hoix de prixest séquentiel.

L'avantage de supposer le hoix séquentiel est que l'équilibre est en stratégies

pures, e qui simpliel'analyse sans en diminuerla portée.

On suppose en outre que toute dis rimination en prix est impossible. La

de-mande est prioritairement ae tée à la rme pratiquant le prix le plus bas, qui

saturealors sa ontraintede apa ité. Lademande résiduelleest ae tée àl'autre

rme. En as d'égalitédes prix,lademande est ae tée entièrement àla rmeen

pla e, e qui orrespond à une vis osité innitésimalede lademande.

Stru ture de oûts

Nous onsidérerons trois sortes de oûts dans la suite du hapitre (et dans le

hapitre 2) : les oûts xes d'entrée, les oûts variables de apa ité (

c

k

i

) et les oûts variables de produ tion (

c

p

non-ré upérables et par dénition sont indépendants de la apa ité installée.Ils

n'in-terviennent pas dans l'analyselorsque l'on onsidère quel'entrée a déjàeu lieuet

que l'on pose la question de la apa ité installée (équilibre en a ommodation).

Dans es as, nouslesnormaliseronsàzéro.Au ontraire,ilsinterviennentlorsque

laquestiondel'entréeestposée,que esoitàtraverssonnan ement(se tion1.4),

àtravers l'étude de stratégies de barrièreà l'entrée misesen pla epar la rmeen

pla e (se tion2.2 du hapitre2) oudes béné es tirés d'un retard de

l'investisse-mentàtravers l'a tualisation( hapitre2).Les oûtsxes d'entrée jouentdon un

rle limité dans leprésent hapitre etinterviendront de façon fondamentale dans

le hapitre2.

Les oûts variables de produ tion et de apa ité sont supposés linéaires. Les

oûts de apa ité sont payés au moment de l'installation de la apa ité, et sont

proportionnels auniveau de apa ité hoisie (

c

k

i

k

i

). Les oûts de produ tionsont proportionnelsàlaquantitéproduite(

c

p

i

q

i

)

1

.CommedansGelmanetSalop(1983),

onsupposera quelarme en pla eest aumoinsaussi e a e quel'entrant,eton

normalisera son oût de produ tion à zéro (

c

p

1

= 0

,

c

p

2

>

0

). Cette hypothèse simplieles al ulsmais ne jouepas un rle essentiel,ellesert surtoutà souligner

le faitque l'entrant parvientà for er l'a ommodation,et ela mêmelorsqu'il est

nettementmoins e a e quela rme en pla e.

Lorsqu'une rme produit à pleine apa ité et que date d'installation et date

de produ tion oïn ident, iln'ya pas lieude distinguer entre oûtsde apa ité et

oûtsdeprodu tion,puisque

q

i

= k

i

.On onsidèrealorsun oûtagrégé

c

i

= c

k

i

+c

p

i

. 1

Onremarqued'autrepartquelanotationadoptéepermet égalementde traiterle asd'un

éventuel oût

c

m

i

de maintien de la apa ité inutilisée, ar

c

k

i

k

i

+ c

p

i

q

i

+ c

m

i

(k

i

− q

i

) = (c

k

i

+

c

m

i

)k

i

+ (c

p

i

− c

m

i

)q

i

, e quientredansnotre adred'analysetantque

c

m

i

< c

p

i

.

Ceserale asd'unepartpourunermeenmonopole,etd'autrepartpourlarme

entrantedans l'analyse Judo-é onomique de base (se tion1.2.3).

Lorsque dated'installationetdatedeprodu tionne oïn identpas,il onvient

de distinguerlesdeux typesde oûts variables.Noussupposeronsen outrequeles

oûtsde apa iténesontpasré upérablesunefoisen ourus.Ainsi,àlase tion1.3,

les rmes négo ient après installation de la apa ité mais avant produ tion. Les

deux types de oûts jouent alors un rle fondamentalement diérent, d'une part

par equelesrmesneproduirontpas à apa itédu faitdela ollusion,etd'autre

partpar equeles oûtsde apa itéserontirré upérablesetn'interviendrontdon

pas dans la négo iation, ontrairement aux oûts de produ tion.

Notre démar he estlasuivante:lorsqueles oûtsvariablesn'interviennentpas

fondamentalementdanslephénomènequel'onveutmettreenlumière(notamment

un surinvestissement en apa ité), nous établissons lesrésultats en supposant les

oûtsnuls,puis nousétudionslarobustessedesrésultatsenintroduisantles oûts.

D'une façon générale, on remarquera que l'introdu tion de oûts de apa ité

li-mitelephénomènedesurinvestissement, elui- iétantplus oûteux.Dansd'autres

se tions, les oûts jouent un rle fondamental et ne sont don pas supposés

ini-tialement nuls. C'est le as de la se tion 1.4 dans laquelle le oût de produ tion

diéren ie un entrant e a e d'un entrant ine a e, et dans tout le hapitre 2,

dans lequel la demande est supposé roissante, un oût de apa ité non-nulétant

1.2.2 Analyse Judo-é onomique : Gelman et Salop (1983)

On sepla e àl'instant

t = 2

etonsuppose quelarmeen pla e est

sur apa i-taire (

k

1

> D

). Le jeu orrespondant auxétapes (

t = 2, 3, 4

) (quiest un sous-jeu

du jeu initial)est à information parfaite etse résout par indu tion à rebours. La

propositionsuivante est le résultatprin ipal de Gelmanet Salop (1983) adaptéà

lafon tion de demande parti ulièreretenue dans notremodèle. On a :

Proposition 1 À

k

2

xé, la rme entrante hoisit le prix :

p

2

= ˜

p =

¯

p(D

_{− k}

2

)

D

(1.1)

et l'entrée esta ommodéepar la rmeen pla e. La apa ité optimalede l'entrant

est

k

2

= D/2

.

Démonstration. (

t = 4

) Lorsque la rme en pla e xe son prix, elle arbitre

entre xer son prixà

p

1

= p

2

etservir alorstout le mar hé [prot

π

m

(p

2

) = p

2

D

℄,

oubien a ommoder l'entrée en a eptant de ne servir que lademande résiduelle

D

_{− k}

2

au prix

p

¯

[prot

π

m

(¯

p) = ¯

p(D

− k

2

)

℄. Les autresprix orrespondent àdes stratégies stri tement dominées par l'une de es deux stratégies. On suppose que

lorsqu'elle est indiérente entre es deux stratégies, larme en pla e a ommode

l'entrée, e qui est l'hypothèse habituelle dans lesmodèles d'entrée.

(

t = 3

) Le prot de la rme entrante n'est positifque si elleest a ommodée.

And'être a ommodée, larme entrante ne doit pas dépasser leprix

p

˜

qui rend

la rme en pla e indiérente, et xer son prix en dessous de

p

˜

est une stratégie

(

t = 2

) Le prot de l'entrant vaut

π

e

= ˜

pk

2

. Ce prot est maximal pour

k

2

= D/2

.

La gure 1.2 représente et équilibre dans un plan quantité-prix. La demande

est représentée par un re tangle de largeur

D

et de hauteur

p

¯

; la apa ité de la

rme1est mesurée en partantde lagau he

2

et ellede larme2en partantde la

droite; la ondition d'indiéren e impose à la rme 2 de tarifer sur la diagonale

du re tangle (équation 1.1); la apa ité optimalede l'entrant maximise l'aire du

re tangle de largeur

k

2

et de hauteur

p

˜

. Il s'agit là de l'exemple le plus simple

0

_D

k

1

¯

p

k

2

˜

p

π

m

π

e

Fig. 1.2  Stratégie optimaled'entrée en prix eten apa ité de produ tion.

pour illustrer la logique Judo-é onomique : en se limitant en apa ité et en

tari-2

fant susamment bas, la rme entrante parvientà rendre laguerre des prix trop

oûteuse, et par suite àfaire a ommoder l'entrée. La taillede la rme en pla e,

qui est sur apa itaire, est utiliséeà ses dépends.

Dans e modèle, l'industrie est globalement sur apa itaire, mais il n'y a que

la rme en pla e qui ait une apa ité non utilisée. À e stade, ette sur apa ité

n'est expliquée que par une mauvaise anti ipation de l'entrée, la rme en pla e

appliquant sa stratégie optimale de monopole à une date où la possibilité d'une

entrée est négligée. L'analyse de ette situation est intéressante étant donné la

duréede vie desinvestissements,etle ara tère imprévisiblede ertains

boulever-sements pouvant entraîner l'apparitiond'entrants potentiels ( ho te hnologique,

hangementde politique...).

Toutefois, e sous-jeu n'est pas toujours atteint à l'équilibre sous-jeux parfait

du jeu initial. C'est l'objet de la se tionsuivante.

1.2.3 Équilibre ave anti ipation de l'entrée

On suppose que les oûtsde produ tion sont nulset quela apa ité a un oût

innitésimal

3

Proposition 2 L'unique équilibre de Nash sous-jeux parfait est déterminé par :

k

1

= k

2

= D/2

et

p

2

= p

1

= ¯

p

.

Démonstration. La preuve est très semblable à elle de la proposition 1. La

apa ité

k

1

étant oûteuse, on remarque que

k

1

6 D

, toute stratégie telle que 3

Ce as limite est elui qui nous intéresse, 'est pourquoi nous le présentons en premier.

Nous montronspar lasuite queles on lusions obtenues dans e as restentvalables tantque

k

1

> D

étantstri tementdominéeparlastratégie

k

1

= D

.Deplus,au unéquilibre n'est tel que

k

1

+ k

2

< D

, ar alors hoisir

k

2

= D

− k

1

(en onservant le prix

onstant)estunedéviationunilatéraleprotabledelarme2.Onraisonneensuite

par indu tion à rebours.

(

t = 4

) La rme en pla e arbitre entre une stratégie d'ex lusion de l'entrant

[prix

p

1

= p

2

, demande

k

1

℄ et une stratégie d'a ommodation [prix

p

1

= ¯

p

,

de-mande

D

− k

2

℄. Les autres stratégies sont stri tement dominées par l'une de es

deux stratégies.

(

t = 2

et

t = 3

) S'agissant du même joueur, on résout es deux étapes

simul-tanément. Soit la rme entrante xe

k

2

= D

− k

1

et xe son prix à

p

¯

, soit elle

xe

k

2

> D

− k

1

et for e l'a ommodation en xant le prix

p

˜

qui rend la rme

en pla e indiérente [prix

p = ¯

˜

p(D

− k

2

)/k

1

< ¯

p

, demande

k

2

℄. Le prot dégagé

en adoptant ette dernière stratégie vaut

pk

˜

2

, qui est une fon tion on ave qui

atteintson maximum(sans ontraintes) en

D/2

.Lameilleureréponsede l'entrant

est don d'installer une apa ité

k

2

= max(D

− k

1

, D/2)

.

(

t = 1

) Si

k

1

< D/2

, l'entrant installe une apa ité

D

− k

1

et les prix sont

égaux au prix maximum

p

¯

. Les prots sont don

π

m

= ¯

pk

1

et

π

e

= ¯

p(D

− k

1

)

.

Si

k

1

> D/2

, il y a a ommodation et

π

m

= ¯

pD/2

et

π

e

= ˜

pD/2

. La apa ité

étant oûteuse, il est stri tement dominant pour la rme en pla e de hoisir une

apa ité

k

1

= D/2

.

Les prots d'équilibre en fon tion des diérentes valeurs de

k

1

se al ulent

aisément et sont représentés par la gure 1.3. On voit qu'au delà de

D/2

, un

0

D

D

2

k

1

π

¯

pD

¯

pD

2

¯

pD

4

π

1

π

2

Fig. 1.3  Prots d'équilibreen fon tionde la apa ité de larme en pla e.

e qui est naturel puisqu'il s'agit alors de apa ité inutilisée. Si ette apa ité

est oûteuse, il est optimal de hoisir une apa ité telle qu'il n'y aura pas de

sur apa ité après l'entrée. Cependant, on observe qu'au delà de e seuil, si la

apa ité de larme en pla eest biensans eetsur leprotde larmeen pla e,il

n'enest pas de mêmesur leprotde larmeentrante, qui ontinuede huter.En

eet,une plusgrande apa itéenpla efor el'entrantàtariferplusbas and'être

a ommodé, e quiae tenégativementses prots.Tout sepasse don ommesi,

au delà d'un ertain seuil, la rme en pla e essait d'investir dans de la apa ité

deprodu tionpour investir dansunautrea tifquiseraitsonpouvoirde nuisan e,

elui- i augmentant ave son investissement. Ce pouvoir ayant une valeur nulle

dans les ontextes retenus, il est optimalde ne pas dépasser leseuil

D/2

,mais e

Cette analyse ne tient pas ompte des oûts, que e soient des oûts de

pro-du tion ou des oûts de apa ité, et il onvient de vérier qu'elle est robuste à

l'introdu tion de eux- i. C'est le but de la proposition 3. On note

c

p

i

et

c

k

i

les oûts de produ tion et de apa ité de la rme

i

,

c

i

= c

p

i

+ c

k

i

le oût total. Ces oûts sont supposés linéaires, tels que

c

i

< ¯

p

. On normalise

c

p

1

à zéro (

p

¯

désigne alors la marge de la rme en pla e),et on suppose que

c

p

2

> 0

, 'est-à-dire que la

rme en pla e a un avantage en oûts. On a alors :

Proposition 3 L'équilibre dépend de l'avantageen oûts de la rmeen pla e :

 Si

c

1

> c

2

/2

, l'équilibre est de la forme :

k

1

=

D

2

(1 + δ)

,

k

2

=

D

2

(1

− δ)

, où

δ =

c

2

2¯

p−c

2

∈ [0, 1]

;

 Si

c

1

< c

2

/2

, l'équilibre est de la forme :

k

1

= D

,

k

2

=

D

2

(1

− c

2

/¯

p)

.

Démonstration. Tout d'abord, on remarque que pour tout équilibre, la rme

entrante produit jusqu'à saturation de sa ontrainte de produ tion (

q

2

= k

2

) et

il n'y a pas lieu de distinguer les oûts de produ tion et les oûts de apa ité

(

c

p

2

q

2

+ c

k

2

k

2

= c

2

k

2

). Ce raisonnementn'est pas valablepour larme en pla e ar

ellepeut éventuellement être sur apa itaire.

On adaptemaintenant lapreuve de la proposition 2 :

(

t = 4

)Identiqueàlapreuvedelaproposition2,ladé isionen prixdelarme enpla ene dépendantpasdes oûts.Enparti ulier,

k

2

>

(D

−k

1

)

etl'indiéren e

de la rme en pla e est obtenue pour

p = ¯

˜

p(D

− k

2

)/k

1

< ¯

p

.

(

t = 2

et

t = 3

) Pour

k

2

> D

− k

1

, le prot

π

2

= (˜

p

− c

2

)k

2

est on ave et

maximum en

D/2

− c

2

k

1

/2¯

p

. La meilleure réponse de l'entrant est don

k

BR

2

=

k

1

= D(1 + δ)/2

. On voit qu'au delà de ette valeur, une augmentation de la apa ité de la rme en pla e fait dé roître linéairement la apa ité installée par

l'entrant.

(

t = 1

) Si

D

− k

1

> D/2

− c

2

k

1

/2¯

p

,

π

m

= (¯

p

− c

1

)k

1

, et la rme en pla e a

intérêt àaugmenter sa apa ité, au moins jusqu'à

k

1

= D(1 + δ)/2

. Si

D

− k

1

<

D/2

_{− c}

2

k

1

/2¯

p

,

π

m

= ¯

p(D

− k

B

2

R)

− c

1

k

1

,qui est une fon tion dé roissante en

k

1

si etseulement si

c

1

> c

2

/2

.

Uneaugmentationde la apa ité delarmeen pla ediminuedon la apa ité

installéeparl'entrant,et eteetest d'autantplusimportantquelarmeenpla e

a un avantage en oûts. Ainsi, on peut avoir aaireà deux types d'équilibres. Le

premier orrespond à une rme en pla e ayant un très fort avantage en oûts et

hoisissantune apa ité

k

1

= D

.Cet équilibrerenvoieàlaproposition1età l'ana-lyse Judo-é onomique,mais ette fois lasur apa ité de larme en pla e apparaît

ommela dé isionoptimaleen a ommodation,etnon uniquement ommela

dé- ision optimaledu monopole lorsque elui- i n'anti ipe pas l'entrée. Le deuxième

type d'équilibre orrespond à des avantages en oûts moins importants.La rme

en pla e hoisit alors une apa ité telle que l'entrant n'ait pas intérêt à venir la

on urren ersurson mar hé. Lesmar héssontadja entsetnesesuperposentpas.

Sion onsidèrequelesdeuxrmesontdes oûtsde apa itéégaux,la ondition

pour obtenir un équilibre du deuxième type,

c

1

> c

2

/2

, devient

c

k

_{> c}

p

2

− c

p

1

, 'est-à-dire que l'avantage en oûts de produ tion de la rme en pla e doit être

inférieur au oût de la apa ité. C'est le as que nous retiendrons omme le as

prépondérant par rapport au oût de produ tion. L'équilibrede la proposition 2,

danslequellesrmessepartagentlemar hééquitablement, orrespondàlalimite

du as standard lorsqu'il n'y a pas de oûts, puisque l'on a pris

c

p

1

= c

p

2

= 0

et

c

k

innitésimal. Ainsi, on é arte le fait que les apa ités soient des ompléments

stratégiques omme expli ationd'une sur apa ité de larme en pla e, le oût de

la apa ité ex édentaire étant trop important par rapport à l'eet indire t sur la

apa ité installée par l'entrant.

Ainsi, dans le as standard, la rme en pla e ne surinvestit pas, 'est-à-dire

qu'elle ne her he pas à a quérir le pouvoir de nuisan e que lui pro ure la

sur- apa ité. Cela est dû au fait qu'au un mé anisme ne permet à la rme en pla e

d'exploiter epouvoirdenuisan e. Lase tion suivantemodielemodèleen

intro-duisant un tel mé anisme.

1.3 Collusion

Dans ette se tion, nous montrons omment les rmes surinvestissent si elles

anti ipent non pas une on urren e à la Bertrand sous ontraintes de apa ité

( ommeà lase tion 1.2)mais une ollusion sur lesquantités produites.

1.3.1 Le modèle : prin ipales hypothèses

Nous supposons que le oût d'entrée est trop faible pour pouvoir dissuader

l'entrée.Ce oûtétantsupposé irré upérable,iln'interviendra pasdanslemodèle,

et nous le normalisons à zéro. Nous supposons initialementque les oûts de

des oûts non nulstout en restant dans un adre dans lequel l'avantage en oûts

de la rme en pla e reste modéré, an de démontrer la robustesse des résultats

obtenus.

Selonlespropositions2et3,larmeenpla edevraitlimitersoninvestissement,

etlarmeentrantedevraitinvestirdefaçonàêtreen mesuredeserviruniquement

lademande résiduelle. La apa ité totaleest alors exa tementégale à latailledu

mar hé, etles prixsont xés à

p

¯

.

Parrapportaujeudelase tion1.2représentéparlagure1.1,nousajoutonsla

possibilitéd'une négo iation autemps

t = 2.5

, 'est-à-dire aprèsqueles apa ités

ont été xées, mais avant la xation des prix. Nous é artons la possibilité d'une

ollusion sur les apa ités. Ce hoix se justie par le fait que la apa ité est peu

exible, equiestunehypothèse lefdel'analyseJudo-é onomique(enparti ulier,

lesrmesn'adaptentpasleurs apa itésenfon tiondesprixobservés).De efait,il

paraîtdi ile de on evoir des stratégies de punitionen apa ité venantsoutenir

une issue ollusive, ontrairement à e qui est le as pour la variable prix. La

séquen e du jeu est alors la suivante:

t = 1

t = 2

t = 3

t = 4

k

1

k

2

p

2

p

1

Issue négo iée

Fig. 1.4  Séquen e du jeu ave négo iation.

et ommentelleest modélisée.

1.3.2 Négo iation

Pour modéliser la négo iation, nous retenons l'appro he normative de Nash

(1950). Lasolution retenue

4

est l'unique solution

N(n

1

, n

2

)

du programme :

max

N ∈S

(n

1

− m

1

)

α

_(n

2

− m

2

)

1−α

(1.2)

où

M(m

1

, m

2

)

est le point de mena e, qui représente le paiement obtenu par les

deux parties si la négo iation é houe,

S

est l'ensemble ( onvexe) des issues

pos-sibles de la négo iation, etle paramètre

α

∈ [0, 1]

,appelépouvoir de négo iation,

mesurela apa ité àobtenirunepartplus oumoinsimportantedusurplus,toutes

hoses égales par ailleurs.

Nousspé ionsmaintenantlepointdemena eetl'ensembledesissuespossibles

de la négo iation pour notre modèle.

Point de mena e. Le point de mena e est le ouple de paiement obtenu à

l'unique équilibre en prix du jeu post-négo iation. Le fait que et équilibre soit

unique nous dispense de devoir séle tionner un équilibre plutt qu'un autre. Ce

point de mena e dépend des apa ités

k

1

et

k

2

installées aux instants

t = 1

et

t = 2

.De e point de vue, lejeu quel'on onsidère est une négo iation ave point de mena e variable, selon la dénition donnée dans Selten (1960) : un jeu

non-4

Nash(1950)démontrequ'iln'y aqu'unesolutionsatisfaisantlesaxiomessuivants: Pareto-optimalitéforte,Rationalitéindividuelle,Invarian epar hangementdevariableane roissant,

Indépendan eparrapportauxalternativesnonpertinentes,Dissymétrie(lepartaged'unesomme

oopératif pré ède une négo iation de Nash et en détermine le point de mena e.

Dans ette formulation, si l'on veut que des a tions passées servent de base à la

négo iation,ilest primordialqu'elles aient un ara tère fortement engageant.I i,

lesinvestissements en apa ité de produ tionvérient bien ette ondition.

Issues possibles. Dans notre modèle, la négo iation modélise une ollusion

sur lesprixetlesparts de mar hé. Noussupposonsque ette ollusionest ta ite,

nous interdisons don tout ux monétaire entre les deux rmes, qui la rendrait

expli ite. L'utilité est don supposée non transferable. L'ensemble des issues

né-go iées possibles (en prix eten quantité) est donné par :

C(k

1

, k

2

) =

{(q

1

, q

2

, p

1

, p

2

), q

i

∈ [0, k

i

], p

i

∈ [0, ¯p], q

1

+ q

2

6 D

}

(1.3)

q

i

désignantlaquantité ee tivementproduiteparlarme

i

après ollusion. L'en-semble des ouples de prot atteignables dans l'ensemble

C(k

1

, k

2

)

est :

S(k

1

, k

2

) =

{(p

1

q

1

, p

2

q

2

), (q

1

, q

2

, p

1

, p

2

)

∈ C(k

1

, k

2

)

}

(1.4)

Résultats préliminaires.Les trois lemmessuivant sont immédiats:

Lemme 4 Toute issue favorable de la négo iation vérie

p

1

= p

2

= ¯

p

.

Démonstration. Le lemme résulte de l'axiome de Pareto-optimalité de l'issue

négo iée. À part de mar hé xée, une augmentation du prix

p

i

est favorable à la

rme

i

sans diminuer le prot de l'autre rme. Les prix sont don égaux au prix

Lemme 5 Tout équilibre du jeu ave négo iationvérie

k

1

+ k

2

> D

.

Démonstration. Par l'absurde. Supposons qu'à l'équilibre on a

k

1

+ k

2

< D

.

Le point de mena e lorsde lanégo iation orrespond à lasituation dans laquelle

lesdeux rmesproduisentà apa itéet hoisissentleprix

p

¯

[prots

(¯

pk

1

, ¯

pk

2

)

℄.Le

point de mena e maximise don le prot joint sur

S(k

1

, k

2

)

. Or, l'issue négo iée

Pareto-dominelepointde mena e, e quiimpose despaiementsaprès négo iation

égaux à

(¯

pk

1

, ¯

pk

2

)

. Uneaugmentationde

k

1

onstitue don une déviation

unilaté-rale protable de larme

1

, e qui est absurde.

Lemme 6 Àl'équilibre du jeu,toute issuefavorabledela négo iationesttelleque

q

1

+ q

2

= D

.

Démonstration. Résulte de l'axiome de Pareto-optimalité de l'issue négo iée.

Supposons que la négo iation aboutisse à des quantités telles que

q

1

+ q

2

< D

.

D'après le lemme 4, les prots après négo iation sont don égaux à

(¯

pq

1

, ¯

pq

2

)

. D'après lelemme5,

k

1

+ k

2

> D

, don l'une des deux rmes(au moins)ne sature pas. Augmenter sa produ tionmarginalementPareto-domine le hoix de

(q

1

, q

2

)

,

e qui est absurde. Don

q

1

+ q

2

> D

et omme

q

1

+ q

2

6 D

, on a l'égalité

q

1

+ q

2

= D

.

lanégo iation à:

¯

C(k

1

, k

2

) =

{(q

1

, q

2

), q

i

∈ [0, k

i

], q

1

+ q

2

= D

}

(1.5)

¯

S(k

1

, k

2

) =



(¯

pq

1

, ¯

pq

2

), (q

1

, q

2

)

∈ ¯

C(k

1

, k

2

)

(1.6)

On a alors une image plus pré ise de e en quoi onsiste la négo iation.Tout

d'abord,lanégo iationn'a de sens quesilesrmessont onjointement

sur apa i-taires(

k

1

+ k

2

> D

), e quiserale as àl'équilibre(lemme5).Lepointdemena e est alors

(¯

p(D

− k

2

), ˜

pk

2

)

. La ollusion va onsister, en partant de e point de

mena e, àa roître leprixdel'entrantde

p

˜

à

p

¯

,eten ontrepartie àrestreindrela

produ tionde la rme entrante dans une proportion qui va dépendre du pouvoir

de négo iationdes parties.

Lagure 1.5représentegraphiquementlanégo iationdansleplandes ouples

de prots

(π

1

, π

2

)

. Le point de mena e est représenté par le point M. L'ensemble

¯

S(k

1

, k

2

)

des issues possiblesde lanégo iationest représenté parlesegment [AB℄. LepointA orrespond au as oùlarme 2ne restreint pas du toutsaprodu tion

[prots (

p(D

¯

− k

2

), ¯

pk

2

)

℄ et le point B au as où elle restreint sa produ tion au

maximum [prots

(¯

pk

1

, ¯

p(D

− k

1

))

℄.

La proposition suivanteindique qu'en l'absen e de oûts, iln'y a pas de

dié-ren efondamentaleentre onsidérer quelanégo iation modéliseune ollusionsur

lesprix etles quantités produites, oubien le ra hat d'unerme par l'autre.

Proposition 7 En l'absen e de oûts, une négo iation ave ou sans transferts

0

¯

pD

¯

pD

¯

pk

2

˜

pk

2

¯

p(D − k

1

)

¯

p(D − k

2

)

pk

¯

1

π

1

π

2

B A M NRésultatdelanégo iation

Fig. 1.5  Négo iation de Nashà apa ités xées.

Démonstration. Dans le as d'un ra hat, une rme se retire (laissantsa

apa- ité de produ tion à l'autre rme) en é hange d'un ertain montant. Le pointde

mena e est le même que dans le as de la ollusion

M(¯

p(D

− k

2

), ˜

pk

2

)

. Le ra hat

permet de ré upérer une position de monopole, ave une apa ité de produ tion

k

1

+ k

2

, et don un prot

p min(k

¯

1

+ k

2

, D)

. On démontre que

k

1

+ k

2

> D

(dé-monstrationidentiqueà elle du lemme5).Lanégo iationd'a hat revientdon à

hoisir une façon de partager la somme

pD

¯

, 'est-à-dire à hoisir une issue dans

S

a

= (n

1

, ¯

pD

− n

1

), n

1

∈

R . On a

S(k

¯

1

, k

2

)

⊂ S

a

. Si la solution de la négo ia-tion d'a hat

N

a

vérie

N

a

∈ ¯

S(k

1

, k

2

)

, alors les deux négo iations sont

équiva-lentes et

N = N

a

, d'après l'axiome d'indépendan e vis-à-vis des alternatives non

pertinentes. Si

N

a

6∈ ¯

S(k

1

, k

2

)

, né essairement

N = (¯

pk

1

, ¯

p(D

− k

1

))

. Toutes les

rme 2 omme nous le verrons par la suite), il existe un voisinage de

k

1

tel que

l'issue de la négo iation reste

N = (¯

pk

1

, ¯

p(D

− k

1

))

, et don une augmentation

marginale de

k

1

est une déviation unilatérale protable de la rme 1, e qui est

impossibleà l'équilibre.

Parlasuite, ilsura de maximiserleproduit de Nashsur l'ensemble

S

a

etde

vérier que l'issue de la négo iation est bien dans

S(k

¯

1

, k

2

)

, e qui sera

ee tive-mentle as. Une ondition susante (non né essaire)est d'avoir

pk

˜

2

>

p(D

¯

− k

1

)

(i.e.

|k

1

− D/2| > |k

2

− D/2|

),l'ensemble des issuesindividuellementrationnelles

étantalors identiques pour lesdeux types de négo iation (voir gure1.5).

1.3.3 Pouvoir de négo iation et surinvestissement

Supposonsque lepouvoirde négo iationsoitentièrementdans lesmainsde la

rme en pla e (

α = 1

).On a la proposition suivante:

Proposition 8 L'équilibredujeuestdonnépar:

k

1

= D

,

k

2

= D/2

,etla

négo ia-tion aboutit à

q

1

= 3D/4

,

q

2

= D/4

,

p

1

= p

2

= ¯

p

. Les prots sont

(3¯

pD/4, ¯

pD/4)

.

Démonstration. Parindu tion à rebours :

(

t = 4

et

t = 3

) Équilibre en prixidentiqueà elui de la proposition1.

(

t = 2.5

)Pendantlanégo iation,larme2est miseàsonutilitéde réservation,

qui est son paiement de mena e.

q

2

est solutionde

pq

¯

2

= ˜

pk

2

et

q

1

= D

− q

2

.

(

t = 2

)Larme2vadon maximiserson paiementde mena e

pk

˜

2

, elleadopte

don le même omportement maximisateur du jeu sans négo iation ( f.

(

t = 1

) Le paiement de la rme en pla e vaut

π

1

= ¯

pq

1

= ¯

pD(1

− D/4k

1

)

, qui

est stri tement roissant ave

k

1

. D'où

k

1

= D

. L'issue de la négo iation est bien

dans

S(k

¯

1

= D, k2 = D/2)

.

0

¯

pD

¯

pD

¯

pD

2

¯

pD

4

3 ¯

pD

4

¯

pD

2

π

1

π

2

M NRésultatdelanégo iation

Fig. 1.6 Équilibre pour

α = 1

.

On voit que lorsque la rme en pla e a tout le pouvoir de négo iation, elle

surinvestit en apa ité de façon à tirer parti de son pouvoir de nuisan e : en

surinvestissant, larmeen pla e diminue leprot de l'entrant( f. se tion1.2.3et

lagure1.3), e quiabaissesonpointde mena e,etaugmenteleprotdelarme

en pla e lors de lanégo iation.Cette situationest représentée sur lagure 1.6.

Aux se tions pré édentes, nous avons vu des situations dans lesquelles soit il

n'y avait pas de sur apa ité de l'industrie, soit ette sur apa ité ne on ernait

que la rme en pla e. Dans e modèle, bien que seule la rme en pla e ait

le modèle de on urren e que l'on a hoisi, ette sur apa ité bilatéraleasso iée à

des prixélevés peut don indiquer une ollusion, quiest évidemment néfaste aux

onsommateurs.

La propositionsuivante indique omment évolue l'équilibre lorsque le pouvoir

de négo iationde l'entrantaugmente.

Proposition 9 Soit

α

∈ [1/2, 1]

le pouvoir de négo iation de la rme en pla e.

L'équilibre du jeu est le suivant :

k

1

= D

,

k

2

= D/2α

, et la négo iation aboutit à

q

1

= D(1

− 1/4α)

,

q

2

= D/4α

,

p

1

= p

2

= ¯

p

.

Démonstration. (

t = 2.5

) Lepointde mena elorsde lanégo iation est donné

par

M(m

1

= ¯

p(D

−k

2

), m

2

= ˜

pk

2

)

.L'issuenégo iée

N(n

1

, n

2

)

estl'uniquesolution

du programme :

max

n

1

+n

2

=¯

pD

(n

1

− m

1

)

α

(n

2

− m

2

)

1−α

(1.7) On trouve :

n

1

= ¯

p(αk

2

(D

− k

2

)

− Dk

1

+ k

1

k

2

(1

− α))/k

1

(1.8)

n

2

= ¯

pk

2

(αD

− αk

2

+ k

1

(1

− α))/k

1

(1.9)

(

t = 2

) Le prot

n

2

est on ave en

k

2

et maximal pour

k

BR

2

= D/2 + k

1

(1

−

α)/2α

, quivérie bien la ontrainte

k

BR

2

6 D

puisque

k

1

6 D

et

α > 1/2

. (

t = 1

) En remplaçant

k

2

par

k

BR

2

dans l'équation 1.8, et en dérivant par

rapport à

k

1

,on trouve:

∂n

1

∂k

1

=

α

2

_d

2

_{− (1 − α)}

2

_k

2

1

4k

2

1

α

(1.10)

dérivée qui est stri tementpositivesur

[0, D]

.On en déduitque

k

1

= D

,puis que

k

2

= D/2α

.

0

¯

pD

¯

pD

¯

pD

2

¯

pD

4

¯

pD

2

π

1

π

2

M NRésultatdelanégo iation

Fig. 1.7  Équilibrepour

α = 1/2

.

Plus le pouvoir de négo iation de l'entrant est important, plus il surinvestit,

par e qu'il est en mesure d'exploiterdavantage son pouvoir de nuisan e. Lorsque

lespouvoirsde négo iationsontégaux,lesdeux rmesontune apa itémaximale

de

D

.Après négo iation,les produ tions sont égales à

D/2

, on retrouve don les

mêmesprotsquedansle assansnégo iation(etdon sanssurinvestissement).Le

surinvestissement n'est don pas produ tif, mais il permet à la rme de s'assurer

qu'elle ne sera pas la seule à ne pas surinvestir, e quiserait moins protable. La

gure 1.7 représente le as limite

α = 1/2

.On areprésenté en grisé le résultatde la négo iation en as d'investissement unilatérald'une rme. Lorsque la apa ité

de la se tion suivante.

1.3.4 Introdu tion des oûts de apa ité et de produ tion

Nousintroduisonsdans ettese tiondes oûtsde apa ité etde produ tionau

modèle pré édent. Cette se tion se situe don dans le même adre que la

propo-sition 3de la se tion1.2,qui établitl'équilibre en a ommodationen présen e de

oûts.On sepla edansle as standard danslequell'avantageen oûtsde larme

en pla e n'estpas trop important.On rappellequel'on a,ave lesnotations de la

proposition3,si

c

2

/2 < c

1

< ¯

p

,

k

1

= D(1 + δ)/2

,

k

2

= D(1

− δ)/2

,où

c

i

= c

p

i

+ c

k

i

,

c

p

₁

= 0

et

δ = c

2

/(2¯

p

− c

2

)

.

La distin tion entre oûts de apa ité et de produ tion est dans ette se tion

fondamentale ( e qui n'était pas le as dans la se tion 1.2) pour au moins deux

raisons : d'une part, les rmes ne produisent pas jusqu'à saturer leur apa ité, y

omprisl'entrant,orle oûtde produ tionn'estpayé qu'àhauteur de laquantité

produite, ontrairement au oût de apa ité; d'autre part, le oût de la apa ité

est engagé avant la négo iation, et n'est don pas re ouvrable lors de elle- i,

ontrairementau oûtde produ tion.

Coût de apa ité

On onsidère que les oûts de apa ité

c

k

1

et

c

k

2

sont positifsou nuls, qu'il n'y apas de oûtde produ tion(

c

p

2

= 0

).Commenous venons de le dire,les oûtsde apa ité, unefoisen ourus, ne sont plusre ouvrables,etn'interviennentdon pas

danslanégo iation.Celle- iestdon identiqueau aspré édent(se tion1.3.3).On